Графический образ - это совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические данные.

Графики являются способом наглядного изображения результатов статистической сводки. Οʜᴎ при правильном построении обладают выразительностью, доступностью, способствуют анализу явлений.

ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

В случае если нужны дополнительные разъяснения, то к таблице могут даваться примечания, в которых оказываются источники данных, даются пояснения и формулы, в случае если таблица содержит данные, полученные расчетным путем.

Отсутствие данных об явлении должна быть обусловлено различными причинами и по-разному отмечается в таблице;

Графы и строки полезно нумеровать. Графы подлежащего принято обозначать заглавными буквами алфавита А, В и т. д., а графы сказуемого - цифрами в порядке возрастания.

Информация, располагаемая в графах таблицы, завершается итоговой строкой.

5. Графы и строки должны содержать единицы измерения. При этом используются общепринятые сокращения единиц измерения.

6. Группы по изучаемому признаку лучше располагать в порядке убывания или возрастания его значений при сохранении логической связи между подлежащим и сказуемым.

7 Цифровой материал в таблицах следует представлять в серединœе граф, одно под другим: единицы под единицами, запятая под запятой, четко соблюдая при этом их разрядность.

8. Числа целœесообразнее по возможности округлять. Округление чисел следует проводить с одинаковой степенью точности.

а) если данная позиция вообще не подлежит заполнению (нет осмысленного содержания), то ставится знак ʼʼхʼʼ;

б) если явление существует, но по какой-либо причинœе отсутствуют сведения, то ставится многоточие ʼʼ...ʼʼ или ʼʼнет свед.ʼʼ, или ʼʼн. св.ʼʼ;

в) если отсутствует явление, то клетка заполняется тире ʼʼ-ʼʼ.

г) для отображения очень малых чисел используют обозначения (0,0) или (0,00), что предполагает возможность наличия числа.

Графиком в статистике называют условные обозначения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур и т.п.

Каждый график должен включать следующие элементы: графический образ; поле графика; масштабные ориентиры и систему координат и экспликацию (словесное описание его содержания)

Поле графика представляет собой пространство, в котором размещаются геометрические знаки.

Масштабные ориентиры придают геометрическим знакам количественную определœенность и определяются масштабом (- это мера перевода числовой величины в графическую) и масштабной шкалой (линия, точки которой бывают прочитаны как определœенные числа). Шкала состоит из носителя шкалы и ряда помеченных на ней точек, расположенных в определœенном порядке. Носитель шкалы должна быть представлен прямой (шкала прямолинœейная) или кривой линией (шкала криволинœейная (круговые и дуговые)).

Графический образ - это совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические данные. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Графический образ - это совокупность точек, линии, фигуры, с помощью которых изображаются статистические данные." 2017, 2018.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как, представленные на графике, они более ярко показывают имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. С помощью графического изображения возможны изучение закономерностей развития явления, установление существующих взаимосвязей. Простое сопоставление данных не всегда дает возможность уловить наличие причинных зависимостей, в то же время их графическое изображение способствует выявлению причинных связей, в особенности в случае установления первоначальных гипотез, подлежащих затем дальнейшей разработке.

Статистический график – это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков. Графический образ – это совокупность точек, линий и фигур, с помощью которых изображаются статистические данные. Вспомогательными элементами графика являются:

Поле графика – это часть плоскости, где расположены графические образы. Поле графика имеет определенные размеры, которые зависят от его назначения.

Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. Используются как прямоугольные, так и полярные системы координат.

Масштабные ориентиры используются для сопоставления графического отображения объекта и его реальных размеров. Задаются масштабные ориентиры системой масштабных шкал или масштабными знаками.

Экспликация графика состоит из объяснения предмета, изображаемого графиком (название), и смыслового значения каждого знака, применяемого на графике.

Статистические графики классифицируют по назначению (содержанию), способу построения и характеру графического образа (рис.1).

Рис.1. Классификация статистических графиков

По способу построения графических образов выделяют:

Диаграммы – графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами.

Статистические карты

Различают следующие основные виды диаграмм: линейные, столбиковые, полосовые, секторные, квадратные, круговые, фигурные.

Линейные диаграммы применяются для характеристики динамики, т.е. оценки изменения явлений во времени. По оси абсцисс откладываются периоды времени или даты, а по оси ординат – уровни ряда динамики. На одном графике может быть размещено несколько диаграмм, что позволяет сравнивать динамику различных показателей, либо одного показателя по разным регионам или странам.

Рис.2. Динамика объема импорта легковых автомобилей в РФ

за 2006-1кв. 2010г.г.

Столбиковые диаграммы могут быть использованы:

для анализа динамики социально-экономических явлений;

оценки выполнения плана;

характеристики вариации в рядах распределений;

для пространственных сопоставлений (сравнения по территориям, странам, фирмам);

для изучения структуры явлений.

Столбики располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Высота столбиков должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.

Рис.3. Динамика удельного веса Белоруссии в товарообороте РФ со странами СНГ

Для характеристики структуры социально-экономических явлений широко используются секторные диаграммы . Для ее построения круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в общем объеме. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления.

Рис.4. Географическое распределение товарооборота РФ со странами СНГ

Полосовые диаграммы состоят из прямоугольников, расположенных горизонтально (полосами).

Иногда для сравнительного анализа по регионам, странам используют диаграммы фигур-знаков (диаграммы геометрических фигур). Данные диаграммы отражают размер изучаемого объекта в соответствии с размером своей площади.

Статистические карты применяются для оценки географического размещения явлений и сравнительного анализа по территориям.

Статистические карты включают картограммы и картодиаграммы. Различие между ними состоит в способах отображения статистических данных на картах.

Картограмма показывает территориальное распределение изучаемого признака по отдельным районам и используется для выявления закономерностей этого распределения. Картограммы делятся на фоновые и точечные. Фоновые картограммы разной густотой цветовой окраски характеризуют интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. На точечной картограмме уровень выбранного явления изображается с помощью точек.

Картодиаграмма – это сочетание географической карты или ее схемы с диаграммой. Она позволяет отразить специфику каждого района в распределении изучаемого явления, его структурные особенности.

В настоящее время разработаны различные пакеты прикладных программ компьютерной графики, например, Excel, Statgraf, Statistica.

Графический образ - это то, что роднит все геоизображения и объединяет их в систему. Этот хорошо известный, хотя и трудно­определимый, феномен является эффективным средством моде­лирования и коммуникации, он легко постигается человеком в чувственном опыте, но чрезвычайно сложен для формализации.

В философии и гносеологии образ понимается как результат отражательной (познавательной) деятельности человека. При чув­ственном познании образ дается в ощущениях, представлениях, а в процессе мышления - в форме понятий, суждений, умозаклю­чений. Материальной же формой воплощения образа служат раз­личные знаковые и копийные модели. В русском языке слово «об­раз» означает не только идеальную форму отражения объектов в человеческом сознании («идеальный образ» в философской трак­товке), но еще и вид, облик, наглядное представление об объек­те, его внешность, фигуру, очертание, подобие объекта и его

изображение. В такой трактовке «образ» почти синонимичен «изоб­ражению», более того, в русском языке это однокоренные слова, а в английском и французском - понятия «образ», «изображе­ние», «отображение» вообще обозначаются одним словом - тга&е.

В математике образом некого элемента а считается элемент Ь, в который данный элемент а отображается. При этом а называют прообразом элемента Ь. Иногда функции многих переменных тоже интерпретируются как образ л-мерного пространства. В задачах рас­познавания образов речь идет о выделении некоторой обобщен­ной характеристики, о группировке совокупности объектов в за­данный класс-образ.

Математический подход дает ключ к пониманию графического образа как некоторого характерного рисунка, конфигурации, струк­туры, запечатлевшей реально существующие природные или со­циально-экономические объекты. Впрочем, рисунок геоизображе­ния может передавать и абстрактные структуры, теоретические построения, концептуальные модели.

Иначе говоря, графический образ на геоизображении - это

структура, которая отображает реальную или абстрактную гео­структуру (геосистему), являющуюся ее прообразом. Это мо­дель (знаковая или иконическая), дающая вид, очертание, подо­бие геосистемы, изображение ее. Географы, геологи, почвоведы и другие специалисты в облас­ти наук о Земле подчеркивают, что форма, морфология геосисте­мы непосредственно связаны с ее генезисом, а сама структура гра­фического образа отражает качественные и количественные ха­рактеристики объекта. Графический образ заключает в себе такую пространственную информацию, которую трудно адекватно вос­произвести в вербальной или цифровой форме.

Изучение роли графических образов в мышлении, и особенно в формировании пространственных знаний и представлений, ста­ло предметом многих психологических и психофизических иссле­дований в картографии. Картографический образ трактуется как пространственная знаковая структура (комбинация, композиция), воспринимаемая читателем или читающим устройством.

Картографические образы создаются известными графическими средствами: формой знаков, их размерами, ориентировкой, цветом, оттенками цвета, внутренней структурой. Аналогично этому на сним­ках графический (фотографический) образ создается за счет фор­мы, структуры, текстуры изображения, его цвета и тона. Но не только

298 Глава XVI. Геоизображения

Понятие о распознавании графических образов 299

Знаки и графические изобразительные средства формируют гра­фический образ, огромную роль играет пространственная комби­нация знаков, их взаимное расположение, размещение их в про­странстве, взаимная упорядоченность, объединение или взаимное наложение и другие отношения. По словам А. Ф. Асланикашвили, функцию отображения пространства картографический знак вы­полняет своей «игрой», своим пространственным «поведением». Без этой «игры» знак ничего не отображает, кроме самого себя.

Всякий графический образ обладает свойствами (рисунком), отличными от свойств (рисунка) сформировавших его отдельных знаков. Читатели карт, снимков и производных от них геоизобра­жений сравнительно легко ориентируются в тысячах образов, уме­ло выбирая из множества знаковых комбинаций именно те, кото­рые наполнены нужным содержанием, и отбрасывая и исключая из рассмотрения заведомо пустые, бессмысленные комбинации.

Важно отметить, что все графические образы, существующие на картах и других геоизображениях, не есть нечто абстрактное или умозрительное. Пространственные графические комбинации можно оценить картометрически и представить в количественном выражении, указав направления, расстояния, площади, объемы и т.п. Это, в частности, обеспечивает возможность математическо­го моделирования геоизображений, а на более высоком уровне - автоматического распознавания графических образов.

Представления о графических образах получили наибольшее развитие в картографии. Она оказалась наиболее продвинутой в этом отношении, поскольку картосоставление всегда нацелено именно на оптимизацию картографических образов, а использо­вание карт - на их выявление (распознавание, преобразование) и анализ. С этим непосредственно связано понимание сущности кар­тографической информации. Теоретические исследования показа­ли, что картографическая информация есть результат взаимодей­ствия картографических образов и читателя карты.

Таким образом, картографическая информация - это не на­грузка карты, не количество знаков, не вероятность их появления или степень разнообразия, а результат восприятия картографичес­ких образов. Более того, информация возникает лишь в системе «карта - читатель карты» или «карта - распознающее устройство». Это можно представить в виде выражения: КЗ -> КО ^> КИ, т.е. картографические знаки (КЗ) формируют пространственные кар­тографические образы (КО), а те, в свою очередь, служат источ­ником картографической информации (КИ).

Ю. Р. Валькман

[email protected]

Ю. Н. Книга

Международный научно-учебный Центр ЮНЕСКО Информационных технологий
и систем НАН Украины и МОН Украины

[email protected]

Ключевые слова: диалог, компьютерная лингвистика, прикладная семиотика, графический образ, компьютерная графика, когнитивная графика, графический интерфейс, разведочный анализ данных, представление знаний, обнаружение знаний.

Авторы ни в коей мере не претендуют на полноту исследования столь многозначного и сложного понятия. Анализ понятия графического образа (ГО) предпринят с целью нетрадиционных, более выразительных средств его представления в компьютерных технологиях и с ориентацией на построение, в дальнейшем, исчисления ГО. Графический образ трактуется как модель отображаемого объекта. Рассматриваются: принципы классификации ГО; отношения между ГО (с использованием аппаратов гомоморфизмов и гомеоморфизма); принципы выделения и обоснования (соответствующим предметным областям) словарей графем; анализ процедур, правил, концепций построения различных ГО; операции синтеза ГО различных типов.

1. Введение

Сразу заметим, что авторы ни в коей мере не претендуют на полноту исследования столь многозначного и сложного понятия. В словарях мы нашли весьма много его синонимов и «квазисинонимов»: лик, вид, отражение, облик, отображение, образец, метафора, модель, эскиз, слепок, копия, изображение и т.д. Очень много понятий, производимых от этого слова: таким образом, целесообразно, преобразование, образование, образованный, образный, образцовый, многообразие, сообразуясь и т.п.

Во многом процесс анализа понятий определяется целями предпринятого исследования и дальнейшего их использования. Цель данного анализа - поиск нетрадиционных средств и методов графического представления данных для (и с помощью) компьютерных технологий исследований сложных структур, явлений, процессов. Поэтому авторам представляется наиболее адекватной трактовка «образа » как «модели ». Рассмотрим понятие образа с этой точки зрения.

1) Как и «модель», «образ» всегда имеет « прообраз» (исходные данные).

2) Любой образ как и модель, строится с некоторой целью.

3) У любого образа (и модели) всегда есть автор, поэтому образ субъективен.

4) Модели могут быть математические, алгоритмические, аналитические, вербальные и т.д. Образы могут быть художественными, графическими, звуковыми и т.п.

5) При этом они могут иметь мало общего между собой.

6) Образ - следствие процесса отображения исходных данных (модель - тоже).

7) На основании одних и тех же исходных данных можно построить множество образов, как и много моделей для одного объекта.

8) При построении образов внимание акцентируется на значимых аспектах отображаемого объекта. Как и при моделировании образ является некоторой абстракцией исходного объекта.

9) Образу как обобщению соответствует несколько прообразов (модели тоже).

10) Образ как результат отображения прообраза (аналогично модели) существенно зависит от методов и средств его синтеза. Эти методы и средства не только определяют (как и в моделировании) формат представления образа, но и возможности его анализа.

11) Как и для модели, по отношению к образу прежде всего возникают два вопроса: «Какой образ? » и «Образ чего? ».

Здесь рассматриваются графические образы. Определение понятия «графики» можно найти во многих словарях. Здесь кГО мы относим: изображения, картины, фотографии, видеообразы (статичные и динамичные), схемы, чертежи, диаграммы, графики и т.п. В качестве рабочего примем следующее определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 . Будем считать графическим образом информацию, представленную графическими методами и средствами.

В дальнейшем будет разработана многокритериальная классификация, систематизация, и формализация графических методов и средств, а затем и ГО. Мы также надеемся построить формальный аппарат исчисления ГО, который должен включать операции распознования, синтеза, “сложения” (суперпозиции, наложениия и т. д.), анализа образов.

2. Отношения между графическими образами и прообразами

Выделим два мира: графических образов и их прообразов .

Прообразы могут иметь различное представление: табличное, аналитическое, алгоритмическое. В большей степени нас интересуют прообразы именноэтих классов. Заметим, что таблицы могут быть многомерными (например, гиперкубы в хранилищах данных). Могут они быть связаны и в сетевую структуру. В меньшей степени мы умеем работать с вербальными (естественно-языковыми) представлениями. И совсем не умеем строить ГО на основе представления исходных «в голове» . Однако различные графические системы представляют средства «прямого» синтеза ГО (без преобразования данного прообраза в какой-либо промежуточный формат).

Обобщенная схема отношений между ГО и его прообразами представлена на рис. 1. В дальнейшем предлагается более детальная классификация исходных данных ГО. Так, например, необходимо отдельно рассматривать носители, на которых хранятся прообразы: магнитные, «бумажные», «в голове» и т.д. Далее надо ввести формы и форматы исходных данных. Затем ввести понятие дискретных, непрерывных, дискретно-непрерывных ГО.

Далеко не все отношения между прообразами в настоящее время реализуемы. В рассмотрены все отношения в триаде «табличное представление–аналитическое –ГО ». Остальные связи еще необходимо исследовать, желательно в качестве прообраза рассмотреть и ГО, т.к. возможно построение нового графического образа основе другого (или других - обобщение») ГО.

Кроме этого возможны многократные преобразования: «прообраз 1 ® прообраз 2 ® прообраз 3 ® … ® ГО 1 ® ГО 2 ® … ». Полезно рассмотреть и отношение «ГО ® образ », где результат преобразования ГО - итог его анализа, быть может, в аналитической форме. Тем самым можно говорить о некоторой рекурсивности этой структуры. Вполне очевидны следующие свойства отношений «прообраз ® образ ».

1) На основе одного прообраза можно построить несколько различных ГО (отношение: 1 ® N ).

2) Для разных прообразов возможен синтез одного ГО (отношение: N ® 1 ).

Рис. 1. Отношения между ГО и его прообразами

Здесь полезно рассмотреть категории «гомоморфизма » и «гомеоморфизма ».

Гомоморфизм предполагает сохранение отношений, «закодированных» в исходных данных в связях между соответствующими компонентами ГО. Гомоморфизм поможет нам определить «подобные» (по некоторым критериям) прообразы, относительно данного ГО и, наоборот, «подобные» ГО для одного прообраза. Не меньший интерес представляет и выявление не гомоморфных ГО, построенных на основе одних и тех же исходных данных.

Как известно, отображение называется гомеоморфным , если оно, во-первых, взаимно однозначно и, во-вторых, взаимно непрерывно, т.е., не только само отображение f - 1 непрерывно, но и обратное отображение f - 1 непрерывно. Иными словами, два ГО гомеоморфны (топологически эквивалентны), если один из них может быть получен из другого искривлением и растяжением (сжатием) последнего без разрывов. Теория графов (в частности,теория решеток) является частью топологии, поскольку вершины не обладают свойством положения в пространстве и топология графа есть отношения ребер.

Заметим, что многие структуры баз данных, схемы в CASE-технологиях и т.п. мы часто подвергаем не только аффиинным, но и гомеоморфным преобразованиям с целью облегчения их интерпретации. Собственно именно эти функции обеспечиваются соответствующими инструментальными программно-информационными комплексами. Но здесь хотелось бы расширить понятие гомеоморфизма. Так, например, «пространственность» рис. 1, в большей степени - дань моде. Если мы «удалим толщину блоков (объектов)», информативность ГО не изменится. В этом смысле также можно говорить о «гомеоморфизме » соответствующих образов.

Теперь рассмотрим нетрадиционный подход к классификации ГО.

3. Графические образы на оппозиционных шкалах

Для анализа типов ГО и их классификации предлагается построить семь оппози­ционных шкал:

• «конкретное –абстрактное » (S КA ),
• «традиционное –оригиналь­ное » (S TО ),
• «объективное –субъективное » (S OС ),
• «другим -себе » (S ДС ),
• «логичное –мета­форичное » (S ЛM ),
• «информативное –когнитивное » (S ИК ),
• «формальное–неформаль­ное » (S ФН ).

Последнюю шкалу (S ФН ) рассмотрим в следующем разделе, отдельно.

• Шкалой S КA измеряется уровень абстрактности ГО относительно отображаемого объекта. Под объектом здесь будем понимать любые исходные данные, моделируемые посредством ГО. Так, правому краю шкалы соответствуют круги Эйлера, диаграммы Венна и т.п.
• Шкалой S TО описывается степень традиционности используемых средств ГО, например, условных обозначений. Так, левому краю S TО соответствуют машиностроительные чертежи, картографические видеообразы, изображения структур химических соединений, знаки дорожного движения и т.д.
• Шкала S OС моделирует уровень объективности отображаемых в ГО атрибутов объектов и их отношений. Например, пифограммы Зенкина целесообразно отнести к правому краю, а фотографии и телематериалы - к левому.
• Посредством шкалы S ДС описывается графический образ как средство комму­никации. К левому краю этой шкалы «примыкают» различные иллюстративные материалы лекций, докладов, монографий и т.п., а к правому - графика, например, аналитических зависимостей моделей функционирования исследуемых процессов, гистограммы распределения частот и т.д.
• Шкалой S ЛM измеряется уровень метафоричности используемых транс­форма­ций исходных данных в ГО. Эта шкала описана в . Здесь лишь отметим, что крайним правым делениям S ЛM соответствуют ГО, отображаемых в них процессов и явлений. Интересно на этой шкале расположить пиктограммы системы WINDOWS.
• В мотивируется содержание в каждом ГО информативной и когнитивной компонент. Посредством шкалы S ИК предлагается отражать их уровни в каждом классе ГО. Например, различные мнемосхемы каких-либо агрегатов в большей степени предназначены для передачи информации об их структуре (устройстве) и функционировании (левый край S ИК ), а синтез ГО математических моделей в исследовательском проектировании (ИП) сложных объектов чаще используется для изучения (познания) соответствующих процессов (правый край S ИК ).

На рис. 2 представлены схемы описанных шести шкал. Они не являются ортогональными. Так, например, ГО, которые предназначены для анализа «другими специалистами» (левые деления шкалы S ДС ) должны включать в большей мере общепринятую (S TО ), объективную (S ОС ) мнемонику, чаще используются как средство получения информации (S ИК ). На рисунке приведено два условных примера ГО на этих шкалах: ГО 1 - фотография (внешний вид), например, корабля; ГО 2 - пифограммы А.А. Зенкина . В принципе, левым краям шкал в большей мере соответствуют свойства информативных ГО, а правым - когнитивных.

В терминологии Д.А. Поспелова шкалы S КA , S TО, S OС, S ДС, S ЛM , S ИК , S ФН можно считать «серыми », т.е. левому концу каждой шкалы приписывается оценка (1; 0), правому - (0; 1), а любому другому делению - оценка (x; y ), где 0 < x < 1, 0 < y < 1; при этом условно принимается, что y = 1 - x . И тогда, например, фотография сложного объекта (см. рис. 2): на 95 % - «конкретный» ГО (на 5 % абстрактный); на 90 % - традиционный вид ГО, используемых в ИП; на 95 % - объективный; на 70 % - предназначен для анализа другими специалистами (но можно «изучать» соответствующие конструкторские решения и самому - 30 %); метафора в этом типе ГО не используется - 0 %; фотоматериалы в большей мере используются для передачи информации (70 %), но могут применяться и для получения каких-либо знаний (30 %), например, диверсионные материалы.

Рис. 2 . Шкалы для классификации графических образов

4. Шкала «формальное–неформальное»

Шкалу S ФН мы рассматриваем детальнее (относительно других шкал), не только ввиду ее важности, но и вследствие более глубокой ее «проработанности». На рис. 3 представлено условное распределение некоторых классов ГО на шкале S ФН .

1. Естественно, «наиболее» формальными графическим образами являются графики аналитических зависимостей.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Самое общее определение графика функции можно записать в виде формулы:

Определив график функции как множество пар, каждая из которых состоит из значения аргумента и значения функции, соответствующего этому значению аргумента, мы освободили понятие графика от всего случайного. В этом абстрактном пониманииу каждой функции имеется один-единственный график.

В школе мы привыкли, что графиком функции f (действительного переменного) называется множество тех точек P (x , y ) числовой плоскости, координаты которых x и y удовлетворяют равенству y = f (x ).

Поэтому целесообразно ввести понятие числовой плоскости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Числовая плоскость есть множество всех пар действительных чисел.

Числовую плоскость обозначают R 2 . По определению можно символически записать.

Рис. 3. Условное представление шкалы S ФН

Таким образом, изображая на доске, листе бумаги, экране дисплея две числовые оси (прямых) системы координат xOy , мы, фактически, «преобразуем» соответствующий объект (доску, лист, экран и т.п.) в числовую плоскость. На одном листе (экране)может быть представлено и несколько числовых плоскостей.

Естественно, вместо плоскости R 2 мы можем рассматривать косоугольную систему координат, полярную систему (r , j ) и т.д. Но в любом случае для представления ГО мы всегда имеем дело только с плоскостью (экрана дисплея, листа бумаги и т.д.)

1. «Менее» формальной структурой являются геометрические фигуры. Это обусловлено тем, что мы теперь не «связаны» системой координат. Из геометрии известно следующее определение.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Геометрической фигурой F (или просто фигурой) называется всякое непустое множество точек.

Это определение «обладает» многими достоинствами.

Во-первых , оно никак не ограничивает классов рассматриваемых фигур (точек, линий, графов, графиков, поверхностей, тел и т.п.). Как и положено, эти ограничения вводятся при определении конкретных классов геометрических (или графических) объектов.

Во-вторых , при таком определении можем оперировать с объектами (теперь фигурами!) любой размерности ив пространствах с любым числом измерений.

В-третьих , геометрические фигуры могут иметь самую разную структуру, и не только формальную. Например, изображения стола, дерева, автомобиля и т.д.

В-четвертых , для описания отношений между точками, формирующими фигуру, мы можем использовать самые разнообразные формальные (математические и «не совсем») и неформальные аппараты. Например, алгебру, математический анализ, теорию графов, логику, семиотику и т.д. И эти аппараты предоставят нам соответствующие методы, средства, технологии.

В-пятых (быть может, главное), такое определение геометрической фигуры прямо согласуется с определением, принятым в теории множеств. И это означает, что мы можем в значительной степени привлечь весь наработанный к настоящему времени мощный арсенал методов и средств этой науки к синтезу и анализу геометрических фигур.

Так, например, прямую, плоскость или трехмерное пространство можно рассматривать как фигуры, состоящие из всех принадлежащих им точек.

1. За геометрическими фигурами, с нашей точки зрения, на шкале S ФН располагаются ГО графовых структур (в частности, решеток). Эти образы уже не «привязаны» к системам координат.
2. Далее, видимо, следуют «диаграммы Венна » и «круги Эйлера » (для представления отношений между множествами). Заметим, что первые «более формальны», чем вторые.
3. Заметим, что в настоящее время при построении машиностроительных чертежей используется множество стандартов. Поэтому можно говорить об этих чертежах, как в некоторой степени формализованных объектах.
4. При синтезе ГО представления различных структур, схем (баз данных, потоков информации, программно-информационных комплексов, CASE-технологий и т.п.) в настоящее время стандарты используются не так широко.
5. Еще в меньшей мере унифицированы методы и средства представления мнемосхем различных систем и устройств.
6. Графические образы, формируемые средствами технической графики в только в некоторой степени систематизированы. Их стандартизация и унификация, видимо, будет произведена в будущем.
7. Пиктограммы («иконки» и другие условные обозначения), используемые в различных системах (например, в WINDOWS) почти не стандартизованы. Их можно считать «малоформальными».
8. Естественно, произведения живописи (различных жанров) как ГО трудно считать формальными структурами.
9. А абстрактная живопись, с точки зрения авторов, вообще не обладает формальными свойствами.

Очевидно, возможны и другие интерпретации шкалы S ФН с иным распределением типов ГО, и, вообще, другая классификация ГО с позиций уровня их формальности.

5. Визуальный язык

Если смысл текста раскрывается словами, то визуальные образы «говорят» на языке форм. Хотя основой изображения является «прообраз», однако то, что ГО передает как визуальное сообщение зависит больше от коммуникативнойцели, а также от формы, которая воплощает эту визуальную идею. В любом диалоге высказывание в определенной степени зависит от возможностей и ограничений языка. Выразительные возможности и границы визуального языка являются решающими факторами, определяющими то какие именно сведения и как могут быть переданы с помощью ГО.

5.1. Словари графем

При построении ГО необходимо прежде всего знать какие конструктивные элементы имеются в нашем распоряжении, каковы их выразительные возможности и ограничения. Уже самый общий анализ показывает, что в синтезе практически любого ГОиспользуются следующие шесть типов элементов: точки; линии; плоские формы; тон; цвет; текстура.

Эти элементы образуют словари графем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Под графемой будем понимать (элементарную неделимую) графическую форму (конструкцию).

Можно рассматривать, как минимум три словаря графем:

Базисный (1);

Проблемно-ориентированный (2);

Графемных конструкций (3).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Под графемной конструкцией понимается графическая форма, построенная из базисных, проблемно-ориентированных и/или графических конструкций.

Таким образом, все три словаря взаимосвязаны. Последний словарь (3) обладает рекурсивной структурой.

Для построения графемной конструкции необходимо ограничить совокупность ее компонентов и установить между ними отношения смежности, следования, включения, эквивалентности. Можно выделять графические конструкции различных уровней, например, в приложении к естественному языку: буквы (1-й уровень), слова (2-й уровень), предложения (3-й уровень) и т.д.

Приведем примеры.

1. Точка, линия, плоская фигура, цвет, тон,текстура - элементы базисного словаря графем.
2. Буквы, знаки препинания, цифры, специальные символы - проб­лем­но-ориентированный словарь графем естественного языка.
3. Обозначения нот, нотного стана, скрипичного и басового ключей, пауз, бемолей, диезов и т.п. - проблем­­но-ориентированный словарь записи (и во­спроизведения) музыкальных произведений.
4. Обозначения химических элементов, цифры, специальные символы (« =», « +»), цифры образуют словарь графем записи химических формул и реакций.

Если ввести еще линии иограничиться буквами С, Н, О, то можно построить словарь графем для изображения структурных формул органической химии.

1. Стрелки (различных видов), прямоугольники, ромбы и т.п. естественно-языковые графемные конструкции - проблемно-ориентированный словарь графем для представления блок-схем алгоритмов, структур баз данных, схем потоков данных (в CASE-технологиях).

Заметим, что графических языков последнего типа в настоящее время построено уже очень много.

1. Система условных знаков и обозначений для представления климатических, геофизических и других географических карт - проблемно-ориентированныйсловарь графем геоинформационных систем.

В принципе, видимо, любой словарь графемных конструкций является проблемно-ориентированным.

Можно приводить еще множество примеров.

Рассмотрим очень кратко некоторые свойства базисных графем. Поскольку понятие ГО в математике формально определено, а мы хотим значительно расширить выразительные возможности графем и графемных конструкций в представлении информации (с помощью компьютерных технологий), то в большей степени будем обращатьсяк методам синтеза ГО средствами «технической графики » . Технический графикой Боумен называет методы, средства, способы графического выражения научно-технических идей (идеологий, концепций, принципов).

Заметим, что ГО, представляемый на экране дисплея, по определению дискретен и обладает «некоторой зернистостью ». При этом точке соответствует пиксель, линии - множество пикселей и т.д. Поэтому как в начертательной геометрии говорится об идиоме перспективности, так можно говорить и об идиоме «компьютерной непрерывности ».

В дальнейшихработах мы формально определим понятия «пиксель­непре­рывности » и «пиксельсплошности » (для поверхностей). Здесь это нецелесообразно, тем более, что компьютерная графика успешно развивается и без этих категорий.

5.1.1. Точка. Обратим внимание, что понятие точки в классических геометриях не определяется. Здесь мы будем рассматривать точку в большей мере как отдельную («изолированную») графему, а не как элемент (компоненту) линии, фигуры, поверхности и т.п.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Точка в теоретическом смысле не имеет измерения (безразмерна) и указывает место, расположение или положение.

Как изобразительный элемент она характеризуется концентрацией форм или зрительного восприятия в некотором центре, который привлекает и фиксирует зрительный фокус.

При синтезе ГО точка может иметь различные размеры, форму, текстуру, цветовой тон. Точке может быть придана сложная форма (квадрат, окружность, треугольник, звездочка и т.п.) и она может быть увеличена для облегчения ее обнаружения и/или концентрации внимания. Буквы и цифры как фрагменты ГО часто воспринимаются визуально как точки.

Точку в ГО, независимо от формы ее представления будем считать всегда неделимым элементом.

Из точек часто строят различные графические конструкции. В когнитивной графике квадратики (разноцветные) на «ковриках» Зенкина также можно считать точками.

5.1.2. Линия. К понятию линии приходят, отправляясь от совершенно различных наглядных представлений. Так в элементарной геометрии предлагается три трактовки:

• линия - это граница поверхности;
• линия - это фигура, имеющая только одно измерение («длину», но не ширину» или «толщину»);
• линия - это след движущейся точки.

В аналитической геометрии одним из базовых понятий является «уравнение линии».

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Уравнением линии (в заданной системе координат) называется такое уравнение (с двумя переменными в случае числовой плоскости), которому удовлетворяют координаты каждой точки, лежащей на этой линии, и не удовлетворяют координаты каждой точки, не лежащей на ней.

Вполне очевидна связь этого определения с определением геометрической фигуры (см. определение 4). Это не удивительно, т.к. линия - частный случай фигуры.

В зависимости от исходного интуитивного представления мы придем, естественно, к различным и, вообще говоря, неэквивалентным определениям понятия «линия».

На некоторую общность определения этого понятия в приложении к синтезу ГО претендует У. Боумен .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Линия - одномерное образование и указывает направление, протяженность или движение.

Как графема линия может применяться для изображения траектории или маршрута, для обозначения границ или делений.

Линейная форма может варьировать по толщине, длине, структуре, тону, цвету, текстуре, характеру, насыщенности, направлению. Линии могут быть волнистыми, прямыми, кривыми, точечными, непрерырвными или прерывистыми, изменяться по толщине и т.д. Слова как визуальные элементы могут образовывать линии.

5.1.3. Фигура. Выше мы обсуждали это понятие с формальной точки зрения. Теперь рассмотрим эту категорию с позиций технической графики .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Фигура (плоская форма) - двумерное образование. Занимаемое ею пространство совпадает с плоскостью рисунка.

Фигура используется для обозначения контура, площади, очертания, обрамления или краев.

Фигуры характеризуются строением своих краев, различаются по размерам, по распределению насыщенности их частей, по положению в окружающем пространстве. Плоская фигура может быть сплошной (окрашенной в какой-либо цвет) или иметь только контур. Сочетания слов или чисел также может восприниматься как фигура. При наличии ассоциативных признаков плоские формы могут восприниматься как символы. Несколько фигур могут, сочетаясь в группу, вызывать представление о «большой простой» фигуре.

5.1.4. Тон, цвет, текстура. Использование тона, цвета или текстуры не характерно для формальных ГО. Однако использование компьютерных технологий обеспечивает широкое использование этих выразительных средств при синтезе визуальных образов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11. Тон (или цвет) - качество, которое относится к степени «темноты» или «светлоты» (цвета) изображаемого объекта.

Цвет полезно использовать при выделении некоторых подмножеств, подсистем, групп, графических компонент ГО.

Как структурный элемент тон является эффективным средством для представления объемной формы с помощью светотеней.

В настоящее время компьютерные графические системы представляют конструкторам ГО весьма широкие палитры цветовых, тоновых и текстурных гамм. Для синтеза последних иногда используются методы фрактальной математики.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 12. Текстура является качеством поверхностной структуры изображаемого объекта.

Текстуры бывают абстрактные, символические или описательные. Зависит текстура от базовых элементов и закона распределения этих элементов - случайный или регулярный. Часто используются традиционные поверхностные структуры: под дерево, металл и т.п. Текстуры могут отличаться тоном и/или цветом.

5.2. О грамматике пространства, построении визуальной фразы
и графического высказывания

Грамматика синтеза ГО включает правила(лучше способы) построения «легко интерпретируемых» визуальных образов. Для этого они должны обладать связностью, целостностью, законченностью, полнотой, непротиворечивостью трактовки.

Как и устная фраза, «графическая фраза », создаваемая с помощью рисунка (чертежа, диаграммы, схемы и т.п.), значит не больше того, что заложено в передаваемых ею идеях. Таким образом, форма ясной визуальности фразы должна обладать функциональностью. Формы (графемы и графемные конструкции) взаимодействуют в ГО аналогично тому, как взаимодействуют слова в предложении. Контекст влияет на интерпретацию как отдельных компонент, так и ГО в целом.

С помощью ГО отдельные визуальные фразы связываются в графическое высказывание.

6. Заключение

Данная работа представляет собой естественное продолжение исследований, представленных в . С другой стороны, в настоящее время в Международном научно-учебном Центре ЮНЕСКО информационных технологий и систем НАН Украины разрабатывается крупный проект «Образный компьютер » (10-летняя программа). Кроме этого, к машинной графике вновь обращено внимание специалистов в связи с развитием методов РАД («разведочного анализа данных») в рамках идеологии DATA MINING. Поэтому данные исследования весьма актуальны.

Авторы осознают некоторую эклектику и спорность изложенного материала. Основная цель этой работы заключается в определении одного из направлений исследований в области синтеза-анализа ГО. Но, в большей мере, мы хотели привлечь внимание научной общественности к решению данной проблемы и, быть может, инициировать дискуссию вокруг постановки и решения соответствующих задач.

Литература

1. Валькман Ю.Р. Интеллектуальные технологии исследовательского проектирования: формальные системы и семиотические модели. - Киев: Port-Royal, 1998. 250 с.
2. Зенкин А.А. Когнитивная компьютерная графика. М.: Наука, 1991. - 192 с.
3. Валькман Ю.Р. Когнитивные графические метафоры: когда, зачем, почему и как мы их используем // Т р. междунар. конф. «Знания–Диалог–Решение» (KDS–95). Ялта, 1995.
   С. 261–272.
4. Поспелов Д.А. Серые и/или черно-белые // Прикладная эргономика. Рефлексивные процессы. Специальный выпуск. 1994. № 1. С. 29–33.
5. Боумен У. Графическое представление информации. - М.: Мир , 1971. 228 с.
6. Валькман Ю.Р. Графическая метафора - основа когнитивной графики // Тр. Национ. конф. с междунар. участием «Искусственный интеллект–94» (КИИ–94). Рыбинск, 1994.
   С. 94–100.
7. Валькман Ю.Р. Видеообразы в операциях исследовательского проектирования: отношения между абстрактным и конкретным, логичным и метафоричным, объективным и субъективным, информативным и когнитивным // Тр. Национальной конф. с междун. участием «Искусственный интеллект–96» (КИИ–96). Казань, 1996. С. 118–123.

The analysis of concept the graphic image

Yuriy Rolandovich Valkman, Yuriy Nickolaevich Kniga

Keywords : dialog, computer linquistics, applied semiotics, grafic image, computer grafics, grafic interface, knowledge representation, data mining, knowledge discavery.

Authors do not apply at all for completeness of research of so multiple-valued and complex (difficult) concept. In this case the analysis of concept of graphic image (GI) is undertaken with the purpose of his (its) greatest possible formalization with orientation to construction, further, calculations GI. Authors understand GI as model of displayed object. Therefore for any image typically presence of a pre-image and procedures of construction of images on the basis of the given pre-image. In the report the following problems are considered: principles of classification GI; relations between various types GI principles of allocation and substantiation of graphemes dictionaries; the analysis of procedures, rules, concepts of construction various GI; operations of synthesis GI of various types.

Графические изображения - это условные изображения числовых величин и их соотношений в виде геометрических образов

Графические изображения, использующиеся для более наглядного отображения статистических данных, называются диаграммами . В некоторых случаях диаграммы позволяют проводить более точный анализ, поскольку при их помощи легче уяс­нить закономерности развития, распределения и размещения явлений.

Часто разного рода ошибки и неточности выявляются имен­но при применении диаграмм. Весь вопрос в том, как найти пра­вильное графическое решение для анализа данных.

При построении статистической диаграммы необходимо пра­вильно выбрать графический образ диаграммы и ее экспликацию. Экспликация включает словесные пояснения к помещенным на графике геометрическим фигурам и вспомогательные изобразительные средства (системы координат, шкалы, масштабные сетки, наименование графика, единиц измерения, числовых данных и отдельных деталей). Целесообразно придерживаться следующих правил построения диаграмм :

1) Общая структура диаграммы должна предполагать чтение слева направо.

2) Следует избегать попыток изображения линейных величин с помощью площадей и объемов, как не соответствующих сути показателей. Кроме того, следует помнить, что из-за обмана зрения могут возникать ошибки сравнительного восприятия отображаемых величин.

3) Вертикальную шкалу для кривой независимо от ее назна­чения следует выбрать так, чтобы на диаграмме оказалась нуле­вая отметка. Иногда это невозможно, например, из-за больших значений показателей. В этом случае отсчет шкалы целесообразно делать по воз­можности от круглого числа, либо от уровня имеющего ка­кое-либо смысловое значение (стандарт, среднее и т. п.).

4) Для кривых, имеющих шкалу, изображающую проценты, промилле и т. п., каким-то образом выделяются соответственно 100, 1000, 10000 и т. д. Целесообразно выделять величины, обозначающие норму, стандарт или средний уровень показателей.

5) Когда шкалы относятся к датам, лучше не выделять первые и последние ординаты, т. к. подобные диаграммы, как правило, не отражают начало и конец времени.

6) Для кривых, характеризующих группы наблюдений, рекомендуется по возможности ясно указывать на диаграмме все кривые, представляющие отдельные наблюдения.

7) Горизонтальную шкалу для кривых следует читать, как правило, слева направо, а вертикальную - снизу вверх. Если отображаемые данные резко отличаются друг от друга по своей величине, рекомендуется делать разрыв масштабной шкалы. Этот же прием применяется, если нет данных за какой-либо отрезок анализируемого периода. При этом необходимо соблюдение двух условий. Во-первых, данные должны быть однородны, во-вторых, разрыв должен быть обозначен и на построенной кривой. В том случае, когда вырезки делать нецелесообразно (необходим анализ всего числового ряда без промежутков), рекомендуется использовать логарифмические шкалы.

8) Цифры на шкалах следует располагать слева и снизу вдоль соответствующих осей. Если цифровые данные не попали на диаграмму, желательно привести данные в таблице, сопровожда­ющей диаграмму.

9) Желательно включать в диаграмму цифровые данные или используемые формулы.

10) Наименования следует давать возможно яснее и полнее. если это требуется, необходимо вводить подзаголовки и пояснения.

11) При использовании условных обозначений необходимо давать пояснения к ним.

12) Наименования графических изображений в книгах, жур­налах обычно указывают снизу от рисунка. Названия таблиц - вверху. В диаграммах, не предусмотренных для печати, например настенных диаграммах, слайдах, целесообразно писать заголовки сверху.

13) При построении линейной диаграммы в двухосной систе­ме координат соотношение горизонтальной и вертикальной осей по длине целесообразно выбирать на основе принципа золотого сечения. Это такое сечение, при котором отношение целого от­резка к большей его части равняется отношению большей части к меньшей. В наиболее обобщенном виде это соотношение рав­но 3 к 2.

14) При использовании в нескольких последовательно распо­ложенных диаграммах одних и тех же учетных признаков, при­меняются обязательно одни и те же условные обозначения для этих признаков.

При построении секторной диаграммы начало отсчета про­изводится от верхней точки («12 часов») и по ходу часовой стрел­ки. Следует помнить, что секторная диаграмма не допускает раз­биения на большое число секторов (частей). Не рекомендуется использовать эту диаграмму для отображения более 5-7 показателей. Если такая необходимость существует, то нужно исполь­зовать другой тип диаграмм. Целесообразно откладывать число­вые значения признака от большего к меньшему. Если этот порядок противоречит логической последовательности данных, то он может быть нарушен.