Зарегистрированные в результате наблюдения индивидуальные значения изучаемого варьирующего признака образуют так называемый первичный ряд .

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование. Располагая значения признака первичного ряда, например, в возрастающем порядке, получают ранжированный ряд .

Рассмотрим первичный ряд, полученный при регистрации уровня квалификации рабочих

Ранжированный ряд будет иметь вид:

Рассматривая этот ранжированный ряд, мы видим, что некоторые значения признака повторяются у разных рабочих (единиц совокупности).

Оформим результаты наблюдений более компактно, поставив в соответствие каждому значению признака подсчет численности единиц совокупности, имеющих одинаковые значения признаков. Для нашего примера имеем:

Получим ранжированный (упорядоченный) ряд, характеризующий распределение изучаемого признака по единицам совокупности. В статистике такие ряды принято называть рядами распределения .

При достаточно большом числе единиц совокупности даже для несплошного наблюдения, приведенное выше упорядочение данных наблюдения может быть громоздким. Поэтому, такое ранжирование, как правило, сопровождается группировкой и сводкой. Изучаемый признак в этом случае является группировочным.

Отсюда общее определение:

Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку .

Любой статистический ряд распределения состоит из двух элементов:

А) из упорядоченных значений признака или вариантов;

Б) количества единиц совокупности, имеющих данные значения, называемых частотами . Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями .

Т.о., варианта – это отдельное значение (или вариант отдельной группы) варьируемого признака, которые он принимает в ряду распределения. Говоря о частотах надо иметь в виду, что сумма частот составляет объем изучаемой совокупности (или, по другому, объем ряда распределения).

Буквой “X” принято обозначать варианту признака, а буквой f – частоту.

По своему содержанию признаки могут быть атрибутивными или количественными.

Ряды распределения построенные по атрибутивному (или качественному) признаку называются атрибутивными рядами распределения .

Например, распределение студентов по форме обучения, по факультетам, по специальностям и т.д.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку называются вариационными рядами .

Например, распределение работников по стажу работы, по уровню заработной платы, по производительности труда и т.д.

Изучаемые в статистике признаки являются изменяющимися.

По характеру изменения (вариаций) значений признака различают:

А) признаки с прерывным изменением;

Б) признаки с непрерывным изменением.

Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд работников, количество станков и т.д.).

Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, размер зарплаты, пробег автотранспорта и т.п.)

По способу построения различают дискретные (прерывные) вариационные ряды, основанные на прерывной вариации признака, и интервальными (непрерывными), базирующиеся на непрерывно изменяющемся значении признака.

При построении дискретного вариационного ряда в первой графе (строке) указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака (т.е. каждой варианты), а во второй графе(строке) – частоты или частости.

Например ряд, характеризующий распределение работников по тарифным разрядам.

При построении интервального вариационного ряда отдельные значения вариант указываются в значениях “от - до”.

Интервалы можно брать как равные, так и неравные. Для каждого из них указываются частоты и частости, (т.е. абсолютное или относительное числа единиц совокупности, у которых значение варианты находится внутри данного интервала).

Первый и последний интервалы ряда во многих случаях берутся незакрытыми, т.е. для первого интервала указывается только верхняя граница (“до… ”) а, для последнего только нижняя (“от… и выше”, “свыше…”). Использование незакрытых интервалов удобно, когда в совокупности встречается незначительное количество единиц, с очень малыми или очень большими значениями признака, резко отличающимися от всех остальных значений.

При построении интервальных вариационных рядов возникает вопрос о количестве групп, на которые следует разделить материал статистического наблюдения и вопрос о величине интервала каждой отдельной группы.

Эти вопросы уже изучались при рассмотрении метода группировки (см. тему 3). Там же были рассмотрены вопросы, важные для составления интервального ряда, такие как:

1) Определение начала отсчетов интервалов;

2) Подсчет частоты.

Следует иметь в виду, что интервальные вариационные ряды могут быть построены и для признаков с дискретной вариацией. Нередко в статистическом исследовании указывать отдельное значение дискретного признака нецелесообразно, т.к. это, как правило, затрудняет рассмотрение вариации признака. Поэтому возможные дискретные значения признака распределяются по группам и подсчитываются соответствующие им частоты (частости).

При построении интервального ряда по дискретному признаку, границы смежных интервалов не повторяют друг друга: следующий интервал начинается со следующего по порядку (после верхнего значения предыдущего интервала) дискретного значения признака.

Для расчета обобщенных характеристик рядов распределения можно пользоваться как частотами, так и частостями.

Частости как доли единицы: w1=f1/∑f, w2=f2/∑f и т.д.

Частости как проценты w1=(f1/∑f)*100, w2=(f2/∑f)*100 и т.д.

Похожая информация.

Результаты сводки и группировки, материалы статистического наблюдения оформляют в виде рядов распределения и статистических таблиц.

Статистические ряды распределения – это упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерности развития наблюдаемого объекта.

В зависимости от признака, положенного в основу ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды.

Вариантами называются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т.е. конкретное значение варьирующего признака.

Частотами – называют численность отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это число, которое показывает, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности или ее объем. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариантов и частот. Частоты выражены в долях единиц или в процентах к итогу (называются частостями). Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.

Дискретные ряды характеризуют распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только фиксированное значение, чаще всего целое.

Интервальные вариационные ряды – это ряды, в которых значения вариант даны в виде интервалов.

Графически дискретные ряды представляются в виде полигона распределения. Интервальные ряды – в виде гистограммы распределения.

Статистические таблицы

Результаты сводки и группировки материалов наблюдения, как правило, представляются в виде статистических таблиц. Это наиболее рациональная форма представления результатов сводки. Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом.

По внешнему виду статистические таблицы представляют собой ряд пересекающихся вертикальных и горизонтальных линий. По вертикали – строки, по горизонтали – столбцы.

Составленную, но не заполненную таблицу, называют макет таблицы. Статистическая таблица состоит из двух элементов: подлежащего и сказуемого. Подлежащее – объект изучения – единицы совокупности, которые характеризуются числовыми показателями. Сказуемое – перечень числовых показателей, которыми характеризуется объект изучения, т.е. подлежащее таблицы.

Наименование единиц или групп, образующих подлежащее, дается в левой части таблицы в заголовках строк, а наименование показателей, которые они характеризуют, т.е. сказуемое, в верхней части таблицы в заголовках граф.

В зависимости от построения подлежащее статистической таблицы подразделяется на три вида:

1. Простые

2. Групповые

3. Комбинационные

1) Простые – в подлежащем которых нет группировок. По характеру представленного материала простые таблицы бывают:

· перечневые;

· территориальные;

· хронологические.

2) Групповые – в которых изучаемый объект разделен в подлежащем на группы по тому или иному признаку.

3) Комбинационные – таблицы, в подлежащем которых дана группировка единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в комбинации.

Когда в сказуемом несколько показателей, разработка сказуемого может быть простой и сложной. Простая разработка сказуемого предусматривает параллельное расположение показателей, а сложное комбинированное.

Статистические графики

Полученный в результате разработки статистический материал, расположенный в таблицах, часто нуждается в наглядном изображении с помощью построения статистических графиков.

Графиком в статистике называют наглядное изображение статистических данных при помощи геометрических линий и фигур или географических карт-схем (картограмма).

В каждом графике различают следующие элементы:

1. Графический образ – основа графика – геометрические знаки, совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображается статистическая информация.

2. Полиграфика – то место, где располагается графический образ.

3. Пространственные ориентиры – составляются с помощью системы координат.

4. Масштабные ориентиры – зависят от масштаба и масштабности графика.

5. Эксплуатация графика – это название и соответствующие поля отдельных его частей.

В зависимости от применения геометрических знаков, графики различаются на точечные, линейные, полосовые, квадратные и круговые. Графики бывают в виде негеометрических фигур, они называются фигурными.

Статистические графики по способу построения и задачам делятся:

1. Диаграммы:

a) сравнения;

b) динамики;

c) структурные.

2. Статистические карты:

a) картограммы;

b) картодиаграммы.

Диаграмма – наиболее распространенный способ графических изображений, применяется для наглядного сопоставления различных друг от друга величин.

Диаграмма – это график количественных отношений.

Статистические карты – это графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близки к диаграммам, но отличаются тем, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте.

Статистические карты показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных.

1. К статистическим картам относят картограммы – это схематическая карта или план местности, на которой отдельные территории, в зависимости от величины изображаемого показателя, обозначаются с помощью графических символов.

2. Картодиаграммы – сочетание картограммы с диаграммой.

В специальных случаях, когда нужно изобразить какой-либо статистический показатель, который получают путем перемножения двух других величин, и они должны быть изображены на графике, используют специальные графические знаки, их называют знаками Варзаля.

Похожая информация.

Теория статистики: конспект лекций Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения

В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам. Он характеризует состав совокупности по различным существенным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Численности групп выражаются в абсолютных и относительных величинах. В абсолютных величинах выражается числом единиц совокупности в каждой выделенной группе, а в относительных величинах – в виде долей, удельных весов, представленных в процентах к итогу.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группиро–вочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.

Правила и принципы построения интервальных рядов распределения строятся по аналогичным правилам и принципам построения статистических группировок. Если интервальный вариационный ряд распределения построен с равными интервалами, частоты позволяют судить о степени заполнения интервала единицами совокупности. Для проведения сравнительного анализа заполненности интервалов определяют показатель, который будет характеризовать плотность распределения.

Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.

автора Щербина Лидия Владимировна

15. Статистические таблицы Статистическая таблица – таблица, которая дает количественную характеристику статистической совокупности и представляет собой форму наглядного изложения полученных в результате статистической сводки и группировки числовых (цифровых)

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

19. Статистические карты Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризую–щих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

38. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явл* ний строятся и исчисляются индексы за ряд последов тельных периодов. Они образуют ряды либо бази ных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексе сравнение

автора Шерстнева Галина Сергеевна

6. Статистические термины Статистическая информация, получаемая в результате наблюдения, необходима для предоставления органам государственного управления, для обеспечения информацией руководителей предприятий, компаний и т. д., для информирования общественности об

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

44. Статистические методы Особенно широко используются статистические методы при изучении финансовых инвестиций. В основе изучения финансовых инвестиций лежит построение уравнения эквивалентности, так называемого баланса финансовой операции. Содержание данного

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

45. Статистические модели Для эффективной работы на фондовом рынке необходимо знать, как доходность конкретного наименования акций (или портфеля акций конкретного инвестора) связана со средней рыночной доходностью всей совокупности акций, т. е. с рыночным индексом. Для

автора Коник Нина Владимировна

3. Статистические таблицы После того как данные статистического наблюдения собраны и даже сгруппированы, их трудно воспринимать и анализировать без определенной, наглядной систематизации. Результаты статистических сводок и группировок получают оформление в виде

Из книги Общая теория статистики: конспект лекции автора Коник Нина Владимировна

4. Ряды агрегатных индексов с постоянными и переменными весами При изучении динамики экономических явлений строятся и исчисляются индексы за ряд последовательных периодов. Они образуют ряды либо базисных, либо цепных индексов. В ряду базисных индексов сравнение

автора

18. Статистические ряды распределения и их графическое изображение Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.Различают атрибутивные и вариационные ряды

Из книги Теория статистики автора Бурханова Инесса Викторовна

19. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Купить ресторан. Продать ресторан: от создания к продаже автора Горелкина Елена

Статистические методы Подсчет в толпе. Метод, честно говоря, наивный, но очень популярный. Организатор ресторанного бизнеса берет блокнот и карандаш, становится у двери похожего заведения в равноценном районе и считает, сколько человек проходит мимо в единицу времени.

автора Бурханова Инесса Викторовна

1. Статистические ряды распределения В результате обработки и систематизации первичных данных статистического наблюдения получают группировки, называемые рядами распределения.Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

3. Статистические таблицы В виде статистических таблиц оформляются результаты сводки и группировки материалов наблюдения.Статистическая таблица – это особый способ краткой и наглядной записи сведений об изучаемых общественных явлениях. Статистическая таблица

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора Бурханова Инесса Викторовна

ЛЕКЦИЯ № 10. Ряды динамики и их изучение в коммерческой деятельности 1. Основные понятия о рядах динамики Все процессы и явления, протекающие в общественной жизни человека, являются предметом изучения статистической науки они находятся в постоянном движении и

Из книги Столетие войны. (Англо-американская нефтяная политика и Новый Мировой Порядок) автора Энгдаль Уильям Фредерик

Глава 6 АНГЛО-АМЕРИКАНЦЫ СМЫКАЮТ РЯДЫ Генуэзская конференция16 апреля 1922 года на генуэзской вилле «Альберта» немецкая делегация, присутствовавшая на послевоенной международной конференции по экономике, взорвала бомбу, ударная волна от которой докатилась до другого

Из книги Бизнес-план на 100%. Стратегия и тактика эффективного бизнеса автора Абрамс Ронда

Международные статистические данные Интернет существенно упростил сбор данных в мировом масштабе. В большинстве развитых и многих развивающихся странах обеспечен интернет-доступ к статистической информации. В свободном доступе размещают свои данные и международные

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения. Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта. В зависимости от признака статистические ряды распределения делятся на:

Атрибутивные (качественные);

Вариационные (количественные)

а) дискретные;

б) интервальные.

Атрибутивные ряды распределения

Атрибутивные ряды образуются по качественным признакам, которыми могут выступать занимаемая должность работников торговли, профессия, пол, образование и т.д.

Таблица 1 - Распределение работников предприятия по образованию.

В данном примере группировочным признаком выступает образование работников предприятия (высшее, среднее). Данные ряды распределения являются атрибутивными, поскольку варьирующий признак представлен не количественными, а качественными показателями. Наибольшее число составляют работники со средним образованием (порядка 40%); остальные работники распределяются на группы по данному качественному признаку: со средним специальным образованием - 25%; с неполным высшим - 20%; с высшим - 15%.

Вариационные ряды распределения

Вариационные ряды строятся на основе количественного группировочного признака. Вариационные ряды состоят из двух элементов: вариант и частот.

Варианта - это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу, называются частостями . Сумма частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости - это частоты, выраженные в виде относительных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100 %. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на: дискретные (прерывные) и интервальные (непрерывные). Дискретные ряды распределения основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье).

Интервальные ряды распределения базируются на непрерывно изменяющемся значении признака, принимающем любые (в том числе и дробные) количественные выражения, т.е. значение признаков таких рядах задается в виде интервала.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является труднообозримым, и непосредственное рассмотрение его не дает представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование - расположение всех вариантов в возрастающем (убывающем) порядке.

Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака Х i , а затем подсчитывается частота повторения варианта f i . Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, а в другой - частоты.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представленных в виде интервалов, необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которые следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

Несистематизированные данные, собранные в процессе статистического наблюдения, образуют первичный ряд данных. При достаточно большом объеме совокупности первичный ряд данных становится трудно обозримым и непосредственное его рассмотрение не может дать представления о распределении единиц совокупности по величине признака.

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда (значений признака) в возрастающем или убывающем порядке. Ранжирование данных позволяет:

• сразу увидеть максимальное и минимальное значения признака в совокупности и оцепить разницу между ними (Х тах - X min);
• определить число повторений отдельных вариантов ряда (частоту).

В результате первичный неупорядоченный ряд данных преобразуется в упорядоченный ряд, в котором будет отражено число повторений каждой варианты:

Этот ряд называется статистическим рядом распределения. Он характеризует состав и структуру изучаемого явления, позволяет судить о степени однородности изучаемой совокупности, закономерности и границах варьирования анализируемого признака.

Элементами статистического ряда распределения являются варианты X, и частоты / (абсолютная величина числа повторений г-й варианты).

Для характеристики структуры совокупности используется показатель, который называется частостью (4) и определяется по формуле

Из определения частоты и частости следуют следующие равенства: где N - объем совокупности.

Ряд распределения может быть получен в результате группировки. Ряды распределения могут быть атрибутивными и вариационными.

Атрибутивным рядом является статистический ряд распределения, который построен по атрибутивному признаку. В качестве примера такого ряда можно рассматривать, в частности, распределение рабочих цеха предприятия по профессиям (табл. 3.2).

Распределение рабочих цеха по профессиям

Вариационным рядом является статистический ряд распределения, который построен по количественному признаку. Вариационный ряд можно считать дискретным рядом, если признак, по котором}" он построен, соответственно является дискретным. Вариационный ряд распределения также может быть и интервальным, если признак, по которому он построен, является непрерывным. В качестве примера такого ряда можно привести распределение рабочих цеха или предприятия по уровню квалификации (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Распределение рабочих цеха по уровню квалификации

В качестве примера интервального ряда распределения можно привести пример распределения предприятий по объему производства (см. параграф 3.3). Интервальное распределение при этом выполняется в процессе построения соответствующей аналитической группировки, представленной в табл. 3.4.

Интервальный ряд распределения, наряду с дискретным рядом распределения, позволяет выявить и исследовать структуру изучаемого явления (объекта наблюдения).

Таблица 3.4

Распределение предприятий по объему производства продукции

Группы предприятий но объему производства, млн руб.	Количество предприятий (частота)	Удельный вес в общем количестве пред!хриятий		Накопленная
			/о
Xi	А	А	d,

Статистический ряд распределения можно рассматривать как обязательный итог любой статистической группировки. При построении рядов распределения число групп и длина интервала определяются по правилам, применяемым при выполнении статистических группировок (см. параграф 3.2).

Для наглядности и лучшего понимания статистические ряды распределения могут быть представлены не в табличном, а в графическом виде.

Наиболее часто графический вид рядов распределения используется для отображения вариационных статистических рядов распределения.

Для отображения дискретного ряда используют линейные диаграммы, которые называются полигонами распределения. При построении полигона распределения в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают варианты (значения) анализируемого признака. На оси ординат откладывают частость распределения вариантов или значений признака. Целесообразность отображения на оси ординат частостей объясняется следующим:

• это наиболее удобный способ при большом объеме исследуемой статистической совокупности;
• это дает возможность в рамках одного графика изображать статистические ряды распределения двух и более признаков с разным числом единиц совокупности.

Пересечение точек по оси абсцисс и оси ординат образует ломаную линию, которая и представляет собой полигон распределения (рис. 3.1 - на основе данных табл. 3.3).

Для графического отображения интервального ряда, как правило, используют столбиковые диаграммы, которые принято в данном случае называть гистограммами.

Можно построить гистограмму интервального ряда распределения предприятий по объему производства продукции (см. габл. 3.4). Ось абсцисс в данном случае представляет собой отрезки, равные величине интервалов ряда распределения (в принятом масштабе). Далее на этих отрезках строят прямоугольники, которые по высоте, откладываемой по оси ординат, равны частоте или частости каждого интервала (рис. 3.2).

Рис. 3.1.

Рис. 3.2.

Для решения таких задач, как определение структурных средних, наблюдение за процессом концентрации изучаемого явления и т.п., ряды распределения принято преобразовывать в кумулятивные ряды, которые выстраиваются в зависимости от накопленных частот или частостей. Правило расчета накопления частот (частостей) каждого интервала ряда распределения достаточно простое. Накопление частот (частостей) рассчитывается как сумма частоты (частости) данного интервала и частот (частостей) всех интервалов, предшествующих данному интервалу.

В качестве примера построения кумулятивного ряда возьмем данные табл. 3.4 из последней графы (см. накопленная частота s,) и построим соответствующую диаграмму (рис. 3.3).

При построении кумулятивных рядов в прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывают верхние границы интервалов ряда распределения, а на оси ординат - накопленные частоты (частости), которые соответствуют этим интервалам.

Рис. 3.3.

С использованием кумуляты может быть проиллюстрирован процесс концентрации, где наряду с накоплением частот (частостей) имеются в статистическом ряду распределения и суммы накопленных группировочных (или иных важных) признаков изучаемого явления. Такие кривые, которые отражают процесс концентрации, называют кривыми Лоренца.

Так, если обратиться к данным табл. 3.4 и рис. 3.3, то можно отметить, что накопленная частота второго интервала свидетельствует о том, что семь предприятий из 25 производят около 19% всего объема продукции, при этом каждое из семи предприятий имеет объем производства не более 8,2 млн руб. и эти семь предприятий составляют 28% общего количества рассмотренных предприятий.

Самым важным требованием из всех, которые могут быть предъявлены к построению статистических рядов распределения, является требование сопоставимости во времени и в пространстве данных об интервалах. При этом вполне понятно, что в рядах с равными интервалами это требование выполняется автоматически. В тех рядах распределения, интервалы которых не равны, принято рассчитывать плотность распределения как частное от деления частоты интервала на его длину. В графическом отображении рядов распределения с неравными интервалами на оси ординат принято откладывать нс частоты (частости), а значения плотности распределения.

Для облегчения построения группировок и графических отображений статистических рядов могут быть использованы редакторы электронных таблиц (например, Excel ).

• См.: Макарова Н. В., Трофимец В. С. Статистика в Excel. М.: Финансы и статистика,2009; и другие подобные издания.