Точки на координатной прямой. Координатная прямая (числовая прямая), координатный луч

«У меня не печатает картридж» , - именно с такой проблемой часто обращаются в компании, занимающиеся обслуживанием и ремонтом оргтехники. В чем же причина данной проблемы? Конечно, их может быть несколько. Первая из них самая простая - требуется заправка картриджа.

Но часто бывает, что картридж полный, а принтер печатать отказывается совсем или выдает нам бумагу без текста.

Известно, что картриджи для струйных и лазерных принтеров отличаются друг от друга, поэтому причины неисправности и способы их устранения тоже различны.

Струйные картриджи

Картриджи струйных устройств печати условно подразделяются на два типа в зависимости от конструкции картриджей:

Картридж, имеющий одновременно и печатающую головку, и емкость для чернил, в виде единого неразъемного сменного блока. Отличительной особенностью такого картриджа является наличие на его корпусе нескольких десятков золотистых металлических контактов.
Картридж, имеющий только емкость для чернил, в виде сменного блока. Печатающей головки не имеется в картридже, она независимо установлена в принтере.

Технология струйной печати принципиально базируется на использовании специальных быстровысыхающих при контакте с воздухом чернил. В процессе печати тонкие каналы печатающей головки наполнены чернилами. Воздух - злейший враг печатающей головки - в случае его проникновения к каналам печатающей головки, может высушить чернила в этих тонких каналах, закупорив их. Это относится к любым картриджам и любым чернилам для любых моделей струйных устройств печати.

Возможные неисправности картриджей струйных принтеров и способы их устранения

После установки заправленного картриджа принтер не печатает, при этом светится индикатор Error или Ink Out

Возможная причина - картридж установлен неправильно.

Вначале изучают раздел инструкции по эксплуатации «Замена чернильных картриджей» для конкретного принтера и выполняют все рекомендованные шаги по их замене. Затем проверяют, удалены ли с корпуса картриджа все липкие наклейки, которыми в некоторых моделях картриджей временно могут быть запечатаны вентиляционные отверстия.

Если в процессе установки картриджа вы дотрагивались пальцами до контактных площадок и сопел, расположенных на корпусе картриджа, сопла протирают салфеткой, смоченной специальной промывочной жидкостью для струйных принтеров, а контактные площадки можно очистить спиртом.
После установки заправленного картриджа принтер не печатает, при этом может светиться индикатор Error или Ink Out, хотя были выполнены все рекомендации п.1

Возможная причина - картридж подвергся воздействию отрицательных температур или продолжительное время находился в “неудобном” положении, поэтому внутри произошел отток чернил от печатающей головки. В этом случае устанавливают картридж на принтер при комнатной температуре и оставляют его в таком положении некоторое время (около 6 ч), затем печатают контрольную страницу и при необходимости выполняют несколько «циклов очистки».

Следующая возможная причина дефекта - после заправки картриджа чернила не успели полностью пропитать пористый материал внутри корпуса и не просочились по капиллярам до печатающей головки. В этом случае оставляют картридж на принтере на сутки, периодически выполняя «цикл очистки».

Ну, и наконец, картридж может быть просто бракованным, что можно выяснить в условиях СЦ.

Чтобы обеспечить долговечную работу принтера и получить максимальную экономическую отдачу от расходных материалов, пользователь должен уделять картриджам достаточно внимания как при использовании и хранении картриджей, так и в процессе заправки чернилами. Вне зависимости от того, используете ли Вы оригинальный картридж, или картридж, изготовленный независимым производителем, или повторно заправленный картридж, неукоснительно выполняйте указанные правила эксплуатации, исходящие из технологических особенностей процесса струйной печати.

Сколько раз можно заправлять струйный картридж?

Струйные картриджи с совмещенной печатающей головкой и чернильницей (все HP и Lexmark, а также многие Canon) имеют блок контактов, которые с течением времени теряют свои электрические свойства. В результате чернила не поступают в соответствующие дюзы печатающей головки, что приводит к нарушению качества печати (белые полосы на строчках). Также со временем искажается форма дюз, что приводит к ухудшению качества печати.

В результате средний срок службы цветных картриджей такого типа составляет 3–4 цикла заправки, черно-белых - 5–10 циклов (до 20).

Что касается картриджей с раздельной печатной головкой (все Epson и многие Canon), то там заправке подлежит «чернильница», способная выдержать до 20 циклов, профессионально выполненной заправки.

Лазерные картриджи

Что делать, если не печатает лазерный картридж?

Основное решение этой проблемы – это заправка картриджа. Технология заправки лазерного картриджа предусматривает следующие операции: разборка картриджа, очистка корпуса и деталей картриджа от остатков тонера, обработка барабана, чистящего лезвия и других деталей специальными полировочными материалами в случае необходимости, засыпка нового тонера, установка в случае необходимости транспортной пломбы, сборка, тестирование картриджа, упаковка.

Что такое восстановление лазерного картриджа?

При восстановлении картриджа кроме всех операций, описанных в предыдущем вопросе, осуществляется замена барабана и чистящих лезвий (ракелей), а также замена в случае необходимости магнитного вала и вала создания первоначального заряда (PCR). Таким образом, после восстановления, все детали и материалы картриджа (кроме корпуса), которые обеспечивают качественную печать, являются новыми.

Сколько раз можно заправлять или восстанавливать лазерный картридж?

Лазерный картридж можно заправлять 3-4 раза, восстанавливать можно сколько угодно раз. Обычно после положенных 3-4 заправок проводят процедуру восстановления. В том случае, если картридж имеет механические повреждения корпуса, либо в нем износились какие либо ролики или шестеренки, данные детали также подлежат замене.

За счет чего может быть обеспечено высокое качество печати восстановленного картриджа?

Струйные картриджи.

Качество печати струйного картриджа определяется качеством используемых при заправке материалов, а также качеством проведенной очистки головки и внутренних полостей от остатков засохших чернил. Для чистки картриджей используются различные промывочные жидкости в зависимости от степени загрязнения, количества закоксовавшихся остатков. Все работы выполняются с использованием специального оборудования.

Лазерные картриджи.

Качество печати лазерного картриджа определяется качеством расходных материалов, используемых при восстановлении, а также строгим соблюдением технологии разборки, чистки, заполнения и сборки каждой модели картриджа. Для продолжительной работы картриджа и не ухудшающегося качества печати применяются специальные смазки, спреи, гели.

После заправки или восстановления каждый картридж должен пройти обязательное тестирование.

Очень часто людям необходима быстрая помощь при решении вопроса или недостаточно денежных средств на ремонт в солидной, зарекомендовавшей себя на рынке рециклинга расходных материалов конторе. В таком случае следует задуматься, прежде чем нести свой картридж сомнительному горе-заправщику, который может починить его так, что придется выкинуть в печку не только деньги, но и картридж.

Почему не печатает картридж после заправки?

Итак, вы заправили струйный картридж, вставили в принтер, а принтер либо отказывается печатать и выдает ошибку, либо печатает но листы выходят пустые (или цвета неправильные). В чем может быть проблема и как ее попробовать решить?

Главным образом эти проблемы возникают с теми принтерами HP и Canon, у которых всего два картриджа: черный и цветной (трехцветный). Связано это с тем, что сам картридж представляет из себя печатающую головку с чернильницей в одном корпусе. В этой системе есть несколько "слабых" мест:

Сама печатающая головка, а именно сопла . Это каналы очень малого диаметра. Следствие малого диаметра - быстрое засыхание при простоях, забивание различными загрязнениями.
Электроника печатающего картриджа. Сам принцип работы термоструйных картриджей HP и Canon подразумевает разогрев чернил в соплах для "выплевывания" капли. Поэтому если по каким-либо причинам чернил в канале не оказалось - идет перегрев печатающей головки и частичный или полных выход из строя электроники и соответственно всего картриджа.

Теперь попробуем определить причину, почему картридж не печатает и попробовать заставить его работать. Для начала условимся, что чернила в картридж вы заправили и чернила там есть.

Первое что нужно сделать после заправки - это проверить - идут ли чернила через сопла печатающей головки. Для этого берем заправленный картридж и чистую бумажную салфетку. Кладем салфетку на ровную поверхность и прислоняем картридж печатающей частью к салфетке на несколько секунд, потом убираем картридж в сторону и смотрим что у нас получилось (Тут нужно быть осторожным т.к. чернила могут быстро пропитать салфетку и испачкать скатерть под салфеткой, так что лучше что-нибудь положить невпитывающее под салфетку).

Результат этих действий вы можете увидеть в таблице

	Частично или полностью отсутствует цвет	Отпечаток исправного картриджа, присутствуют все цвета без пропусков
Черный картридж
Цветной картридж

Если на салфетке вы видите четкие полоски чернил, одну черную или цветную тройную (желтую+красную+синюю вместе) - значит картридж заправлен и чернила хорошо проходят по каналам. Такой картридж должен печатать.

Если на салфетке чернильного отпечатка нет совсем, или он прерывистый, или (в случае цветного картриджа) цветных полос в отпечатке не три - то тут явная проблема с подачей чернил к печатающей головке.

Тут три причины:

1) Нет чернил

2) Воздушная пробка в каналах печатающей головки

3) Засыхание каналов печатающей головки

Есть три варианта решения проблем чернильной системы картриджа:

В случае воздушной пробки - можно использовать для прокачки картриджа и удаления воздуха из каналов печатающей головки. Картридж нужно вставить в устройство и с помощью входящего в комплект шприца, вытянуть воздух из печатающей головки до момента появления капель чернил в шприце.
Если этого устройства у вас нет а печатать нужно, можно попробовать вытеснить воздух из печатающей головки, встряхивая картридж как ртутный градусник. При использовании данного метода нужно предварительно обвернуть нижнюю печатающую часть картриджа салфеткой или чем либо другим для того, чтобы не забрызгать все вокруг чернилами, и делать это в ванной.

Засыхание каналов печатающих головок принтеров можно попытаться отмочить. Для этого есть специальные промывочные жидкости, например вот . Можно использовать и подручные средства, например неплохо себя зарекомендовал "Мистер Мускул" зеленого цвета. Проблема использования подручных промывок заключается лишь в том, что нельзя на 100% предсказать результат реакции подручной жидкости и внутренних деталей картриджа. Специальные промывки - это гарантированная безопасность.

Вообще промывка струйных картриджей - это тема отдельной статьи.

После всех процедур ваш картридж должен оставлять на салфетке вот такие отпечатки.

Это означает что подача чернил работает исправно.

Картридж оставляет отпечаток на салфетке но принтер все равно не печатает, почему?

1) Проблемы электрической части

Чернильная система картриджа исправна, но для того, чтобы принтер печатал - должна быть исправна еще и электрическая система струйного картриджа HP или Canon.

Если после установки заправленного картриджа в каретку - принтер выдает сообщение что картридж неисправен или отсутствует - можно попробовать извлечь картридж из принтера и аккуратно протереть золотистые электрические контакты картриджа резиновым ластиком или спиртом (с последующей сушкой).

Полезно так же заглянуть внутрь принтера в каретку (это то место куда

Устанавливаются картриджи) и проверить электрические контакты в том числе и там. Часто в каретке все испачкано чернилами на месте контактов - это и является причиной неработающего картриджа. Протирать контакты в принтере нужно, естественно, с отключенным от электрической сети шнуром питания.

2) Проблемы излишней заправки картриджа.

Довольно часто встречается такая ситуация: после заправки картриджа чернилами, при проверке на салфетке остается четкий отпечаток (либо черный, либо трехцветный) но картридж не печатает, или печатает не всеми цветами . Причиной может быть банальный переизбыток чернил в поролоновой губке картриджа. Признаком такого переизбытка является образование капли чернил снизу картриджа на выходных отверстиях (когда вы приподнимаете картридж - вы видите что из картриджа сочатся чернила). Такого быть не должно! Картридж в спокойном состоянии течь не должен!

Объяснение довольно простое. При печати скопившаяся капля чернил мешает выстреливать капельки на бумагу и может оставлять кляксы.

Если все признаки перезаправки у вас присутствуют - просто откачайте немного чернил и добейтесь чтобы из картриджа ничего не подтекало и после протирания салфеткой сопловая часть картриджа оставалась чистой.

Важные замечания!

Если принтер определяет картридж, но показывает что чернила на нуле - тут переживать не стоит. Все дело в том, что никакого датчика уровня чернил в картридже , естественно, нет и принтер не знает что этот картридж вы заправили. Нужно просто не обращать внимание на сообщения об отсутствии чернил и спокойно печатать.

Если же картридж определяется принтером и дает хорошие отпечатки на салфетке, но при печати выходят пустые листы - скорее всего что картридж неисправен по электрике и сделать с этим ничего не получится. Покупайте новый картридж, например и заправляйте его вовремя, не допуская печати "сухим" картриджем.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.

среда, 4 июля 2018 г.

Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.

Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.

Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.

Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.

Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.

В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...

А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.

Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.

Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".

воскресенье, 18 марта 2018 г.

Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.

Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.

Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.

1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.

2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.

3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.

4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.

Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.

С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.

Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.

Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.

Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.

Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.

Табличка на двери Открывает дверь и говорит:

Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?

Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.

Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,

Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:

Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.

1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.

Тема урока:

« Координаты на прямой »

Цель урока:

познакомить учащихся с координатной прямой и отрицательными числами.

Задачи урока:

Учебная: познакомить учащихся с координатной прямой и отрицательными числами.

Развивающая: развитие логического мышления, расширение кругозора.

Воспитательная: развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

План урока:

Оргмомент. Проверка учащихся и их готовности к уроку.

Актуализация опорных знаний. Устный опрос учащихся по пройденной теме.

Объяснение нового материала.

4. Закрепление изученного материала .

5. Подведение итогов. Краткое содержание того, что было изучено на уроке. Вопросы учащихся.

6. Выводы. Обобщение основных моментов урока. Оценивание знаний. Выставление отметок.

7. Домашнее задание . Самостоятельная работа учащихся с изученным материалом.

Оборудование: мел, доска, слайды.

Развернутый план-конспект

Название этапа и его содержимое

Деятельность

учащихся

I этап

Оргмомент. Приветствие.

Заполнение журнала.

здоровается с классом, староста класса даёт список отсутствующих.

здороваются с

учителем

II этап

Актуализация опорных знаний.

Древнегреческий ученый Пифагор говорил: «Числа правят миром». Мы с вами живем в этом мире чисел, а в школьные годы учимся работать с разными числами.

1 Какие числа нам уже известны к сегодняшнему уроку?

2 Какие задачи помогают нам решать эти числа?

Сегодня мы переходим к изучению второй главы нашего учебника «Рациональные числа», где расширим наши знания о числах, а изучив всю главу «Рациональные числа» научимся выполнять с ними все известные вам действия и начнём с темы координатная прямая.

1.натуральные, обыкновенные дроби, десятичные дроби

2.сложение, вычитание, умножение деление, нахождение дроби от числа и числа по его дроби, решать различные уравнения и задачи

III этап

Объяснение нового материала.

Возьмём прямую АВ и разобьём её точкой О на два дополнительных луча – ОА и ОВ. Выберем на прямой единичный отрезок и примем точку О за начало отсчёта и направление.

Определения:

Прямую с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

Как построить координатную прямую?

провести прямую

задать единичный отрезок

указать направление

Координатная прямая может изображаться по разному: горизонтально, вертикально и под любым другим углом к горизонту, и имеет начало, но не имеет конца.

Задание1. Какие из перечисленных прямых не являются координатными?(слайд)

Давайте начертим координатную прямую, отметим начало координат, единичный отрезок и отложим влево и вправо точки 1,2,3,4 и так далее.

Посмотрим на получившуюся координатную прямую. Чем такая прямая неудобна?

Направление вправо от начала отсчета называется положительным, и направление на прямой обозначают стрелкой. Числа, расположенные вправо от точки О, называются положительными. Влево от точки О располагают отрицательные числа, и направление влево от точки О называется отрицательным (отрицательное направление не указывается). Если координатная прямая расположена вертикально то сверху от начала координат – положительные числа, снизу от начала координат - отрицательные. Отрицательные числа пишутся со знаком “-”. Читают: “Минус один”, “Минус два”, “Минус три” и т.д. Число 0 – начало отсчета не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно отделяет положительные от отрицательных чисел.

Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси

Так же можно привести примеры координатной прямой: термометр, сравнение горных вершин и впадин (за нуль берётся уровень моря), расстояние на карте, шахта лифта, дома, подъёмные краны.

Подумайте, знаете ли вы какие-нибудь ещё примеры координатной прямой?

Задания.

Задание2. Назовите координаты точек.

Задание3. Постройте точки на координатной прямой

Задание4 . Проведите горизонтальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки A, B, C, K , если известно, что:

A правее O на 9 клеток;

B левее O на 6,5 клеток;

C правее O на 3½ клетки;

K левее O на 3 клетки.

Записывают в опорных конспектах.

Слушают, дополняют.

Выполняют задание в тетради а потом поясняют вслух свои ответы.

Чертят, отмечают начало координат единичный отрезок

Такая прямая неудобна тем что 2ум точкам на прямой соответствует одно и то же число.

История до нашей эры и наша эра.

IV этап

Закрепление изученного материала.

1.Что такое координатная прямая?

2.Как построить координатную прямую?

1.Прямую с выбранным на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой

2)провести прямую

отметить на ней начало отсчета

задать единичный отрезок

указать направление

V этап

Подведение итогов

Что нового мы сегодня узнали?

Координатная прямая и отрицательные числа.

VI этап

Оценивание знаний. Выставление отметок.

Домашнее задание.

Составить вопросы по пройденной теме (знать на них ответы)

Координатная прямая.

Возьмем обычную прямую. Назовем ее прямая x (рис.1). Выберем на этой прямой точку отсчета O, а также стрелкой укажем положительное направление этой прямой (рис. 2). Таким образом, справа от точки O у нас будут положительные числа, а слева – отрицательные. Выберем масштаб, то есть размер отрезка прямой, равный единице. У нас получилась координатная прямая (рис. 3). Каждому числу соответствует определенная единственная точка на этой прямой. Причем это число называют координатой этой точки. Поэтому прямая и называется координатной. А точка отсчета O называется началом координат.

К примеру, на рис. 4 точка B находится на расстоянии 2 правее начала координат. Точка D находится на расстоянии 4 левее начала координат. Соответственно точка B имеет координату 2, а точка D координату -4. Сама точка O, будучи точкой отсчета, имеет координату 0 (нуль). Записывается это обычно так: O(0), B(2), D(-4). А чтобы постоянно не говорить «точка D с координатой такой-то», говорят проще: «точка 0, точка 2, точка -4». А саму точку при этом достаточно обозначить ее координатой (рис. 5).

Зная координаты двух точек координатной прямой, мы всегда можем вычислить расстояние между ними. Допустим, у нас две точки A и B с координатами a и b соответственно. Тогда расстояние между ними будет |a - b|. Запись |a - b| читается как «a минус b по модулю» или «модуль разности чисел a и b».

Что такое модуль?

Алгебраически модуль числа x – это неотрицательное число. Обозначается как |x|. Причем если x > 0, то |x| = x. Если x < 0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Геометрически модуль числа x – это расстояние между точкой и началом координат. А если есть две точки с координатами x1 и x2, то |x1 - x2| - это расстояние между этими точками.

Модуль также называют абсолютной величиной .

О чем еще мы можем сказать, когда речь идет о координатной прямой? Конечно о числовых промежутках.

Виды числовых промежутков.

Допустим у нас два числа a и b. Причем b > a (b больше a). На координатной прямой это означает, что точка b находится правее точки a. Заменим в нашем неравенстве b на переменную x. То есть x > a. Тогда x – это все числа, которые больше числа a. На координатной прямой это соответственно все точки правее точки a. Эта часть линии заштрихована (рис. 6). Такое множество точек называют открытым лучом , а данный числовой промежуток обозначают (a; +∞), где знак +∞ читается как «плюс бесконечность». Обратите внимание, что сама точка a не входит в данный промежуток и обозначается светлым кружком.

Рассмотрим также случай, когда x ≥ a. Тогда x – это все числа, которые больше или равны a. На координатной прямой это все точки правее а, а также сама точка a (на рис. 7 точка a уже обозначается темным кружком). Такое множество точек называют замкнутым лучом (или просто лучом), а данный числовой промежуток обозначают .