Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Задания А20-А26 посвящены пунктуации. Только А21, А22 требуют объёмного справочного материала. Поэтому каждому из них посвящена отдельная статья. Ниже см. соответствующие сноски. В целом эти задания несложные, но требуют внимания. Не ошибитесь при соотнесении вашего ответа с комбинациями цифр, предложенными в виде вариантов ответа в А21, А22, А25 и А26.

А20. Проверяется знание пунктуации в сложносочинённом предложении и простом предложении с однородными членами. Требуется знать, как ставятся запятые в простом и сложном предложении с союзом и . Нужно определить необходимость знака и выбрать правильное объяснение постановки запятой или ее отсутствия.

А20 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. 
   Для метода голландских художников определяющее значение имеет опыт непосредственного созерцания () и реализации его в художественном образе.

2. Укажите правильное объяснение постановки запятой или её отсутствия в предложении:
   Язык - это основа национальной памяти () и его надо беречь.

   • Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна.
   • Сложносочинённое предложение, перед союзом И запятая не нужна.
   • Сложносочинённое предложение, перед союзом И нужна запятая.
   • Простое предложение с однородными членами, перед союзом И нужна запятая.

3. Укажите правильное объяснение постановки запятой или её отсутствия в предложении:
   М.В. Ломоносовым было намечено разграничение знаменательных и служебных слов () и в дальнейшем это разграничение поддерживалось крупнейшими представителями русской науки.

   • Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна.
   • Сложносочинённое предложение, перед союзом И запятая не нужна.
   • Сложносочинённое предложение, перед союзом И нужна запятая.
   • Простое предложение с однородными членами, перед союзом И нужна запятая.

Правильные ответы:

1. Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна.
2. Сложносочинённое предложение, перед союзом И нужна запятая.
3. Сложносочинённое предложение, перед союзом И нужна запятая.

Вспомни:

Не путай:

В простом предложении одна грамматическая основа, в сложном - две и более.

А21 требует знания постановки знаков препинания в предложениях с обособленными членами (определениями, обстоятельствами, приложениями). Нужно иметь представление о том, что такое обособление, и уметь находить обособленные определения, обстоятельства и приложения.

А21 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. 
   Эпоха (1) начавшаяся (2) после открытий Галилео Галилея (3) и завершившаяся работами Исаака Ньютона (4) обозначила новый этап в развитии науки и техники.

2. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Почти не отступая (1) от сюжета гоголевской повести (2) и (3) по возможности сохраняя характерный гоголевский язык (4) Н.А. Римский-Корсаков создал либретто оперы "Вечера на хуторе близ Диканьки".

   • 1, 2, 3, 4

3. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Первая выставка передвижников (1) открывшаяся в 1871 году (2) убедительно продемонстрировала существование в живописи (3) складывавшегося на протяжении 60-х годов (4) нового направления.

   • 1, 2, 3
   • 1, 2, 3, 4

Правильные ответы:

Тема серьёзная. Предлагаю рассмотреть 16 случаев, когда различные обособления должны выделяться запятыми. Все они есть в КИМах. См. .

А22 требует знания правил постановки знаков препинания в предложениях со словами и конструкциями, грамматически не связанными с членами предложения. Как и в А21 , проблема не в знаках пунктуации как таковых, а в том, чтобы находить и различать явления со сходной языковой природой. Необходимо знать, какие слова и конструкции грамматически не связаны с членами предложения и как они выделяются пунктуационно.

А22 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Язык поэзии (1) как известно (2) не может быть обыкновенным, так как необыкновенен способ изъясняться ямбами, хореями. Поэтому поэзия - это (3) можно сказать (4) чудо претворения обыденного слова в слово поэтическое.

   • 1, 2, 3, 4

В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
Поздней осенью или зимой на улицах городов появляются стайки то мелодично щебечущих, то резко кричащих птиц. Вот (1) видимо (2) за этот крик и получили птицы своё имя - свиристели, ведь глагол "свиристеть" (3) как считают лингвисты (4) кода-то означал "резко свистеть, кричать".

• 1, 2, 3, 4

2. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые?
   Поздней осенью или зимой на улицах городов появляются стайки то мелодично щебечущих, то резко кричащих птиц. Вот (1) видимо (2) за этот крик и получили птицы своё имя - свиристели, ведь глагол "свиристеть" (3) как считают лингвисты (4) когда-то означал "резко свистеть, кричать".

   • 1, 2, 3, 4

Правильные ответы:

1. 1, 2, 3, 4
2. 1, 2, 3, 4
3. 1, 2, 3, 4

А23 - задание на знаки препинания в простом осложнённом предложении (с однородными членами). Это несложное задание требует указать предложение, в котором нужна только одна запятая. Выбор из четырёх предложений. Формулировка задания ограничивает проверяемую тему.

А23 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. • Полы в средневековом замке устилали ароматными травами или тростниковыми циновками.
   • Тряска в лёгком возке да пьянящий степной воздух усыпили мальчика.
   • Наиболее богат и разнообразен растительный и животный мир влажных тропических лесов.

2. Укажите предложение, в котором нужно поставить только одну запятую. (Знаки препинания не расставлены.)

   • Сама жизнь диктует художнику и сюжет и композицию картины и выбор красок.
   • В состав фразеологизма могут входить устаревшие слова или слова в переносном значении.
   • Своими пьесами и рассказами Чехов создал самобытный и совершенно автономный мир.

3. Укажите предложение, в котором нужно поставить одну запятую. (Знания препинания не расставлены.)

   • Кто-то терем прибирал да хозяев поджидал.
   • Многие литературоведы и историки вновь и вновь спорят по поводу отношений Гёте с великим русским поэтом А.С.Пушкиным.
   • От домов во все стороны шли ряды деревьев или кустарников или цветов.

Правильные ответы:

1. Раньше он либо не замечал окружающей природы либо смотрел на неё с практической точки зрения.
2. Вопрос о происхождении жизни на Земле во все времена имел как познавательное так и мировоззренческое значение.
3. В синтаксическом строе двух поэтических текстов мы можем найти как сходства так и различия.

Пунктуационное оформление предложений с однородными членами, когда требуется лишь одна запятая, сводится к следующим случаям:

1. Два из трёх однородных членов соединены без союза и :

Белые , красные и жёлтые розы росли перед крыльцом.

2. Две пары однородных членов, соединённых в пары союзами и, да(=и), или :

Книги и журналы , ручки и карандаши валялись на столе в беспорядке.

3. Перед второй частью составных союзов не только…, но и; как…, так и; хотя и…, но:

Они были не только удивлены , но и обрадованы .

4. Перед противительными союзами а, да (=но), но, однако :

Погода мягкая , но сырая .

5. Два однородных члена соединены повторяющимися союзами и…, и…; ни…, ни :

Оркестры играли и на площади , и в парке .

А24 - задание на знаки препинания в бессоюзном сложном предложении. Формулировка ограничивает тему случаями постановки двоеточия. В этом простом задании требуется определить, какое из предложенных объяснений постановки двоеточия верно.

А24 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. 
   Музыка П.И. Чайковского волнует слушателей: композитор с мастерством психолога глубоко проникает в сложный и противоречивый внутренний мир человека и средствами своего искусства раскрывает духовно-эмоциональную жизнь людей.

   • Первая часть бессоюзного сложного предложения указывает на условие совершения того, о чём говорится во второй части.
   • Первая часть бессоюзного сложного предложения противопоставлена по содержанию второй части.

2. Как объяснить постановку двоеточия в приведённом ниже предложении?
   В 1720 году Пётр I утвердил новые правила обмундирования войск: кафтан получил небольшой суконный воротник, карманные клапаны с тремя пуговицами, шнур на левом плече и 10 пуговиц по борту.

   • Вторая часть бессоюзного сложного предложения противопоставлена по содержанию тому, о чём говорится в первой части.
   • Первая часть бессоюзного сложного предложения указывает на время совершения того, о чём говорится во второй части.

3. Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении?
   Большую роль в опере А.П.Бородина "Князь Игорь" играют народные сцены: хоры горожан Путивля, провожающих Игоря с войском в поход, хор бояр, возвещающий о пленении князя.

   • Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на следствие того, о чём говорится в первой части.
   • Обобщающее слово стоит перед однородными членами предложения.
   • Вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание того, о чём говорится в первой части.
   • Первая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание того, о чём говорится во второй части.

Правильные ответы:

1. Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на причину того, о чём говорится в первой части.
2. Вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание того, о чём говорится в первой части.
3. Обобщающее слово стоит перед однородными членами предложения.

Двоеточие в бессоюзных сложных предложениях ставится в следующих случаях:

1. Если вторая часть поясняет содержание первой*:

   Никогда прежде я не видела такой красоты: ветки деревьев казались отлитыми из стекла.

   * Легко вставить: а именно, то есть.

   Если второе предложение дополняет содержание первого*:

   Вышла на крыльцо: никогда прежде я не видела такой красоты.

   * Легко вставить: и вижу (увидел).

   Если второе предложение указывает причину того, о чём говорится в первой*:

   Я не могла заснуть: перед глазами вставали образы пережитого дня.

   * Легко вставить: потому что.

А25. Знаки препинания в сложноподчинённом предложении. Формулировка задания ограничивает материал только случаями постановки запятых. Это существенное сужение темы.

А25 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Государственная Третьяковская галерея (1) основателем (2) которой (3) был московский купец Павел Михайлович Третьяков (4) в наши дни признана музеем русского искусства с мировым значением.

2. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Идея единого европейского пространства (1) поклонником (2) которой (3) был первый директор Царскосельского лицея Малиновский (4) обрела множество сторонников.

Правильные ответы:

Задания 2010 г. и 2011 г. совпадают.

Запятые ставятся в следующих случаях:

Придаточное отделяется от главного запятой, если стоит перед или после главного:

Когда она вошла в комнату, я встал.

(Когда…), .

Я встал, когда она вошла в комнату.

, (когда…).

Придаточное отделяется от главного запятыми с двух сторон, если находится внутри главного:

Вчера, когда раздался звонок от Ивана, я был занят.

[ , (когда…), ].

Однородные придаточные, соединённые без союза, разделяются запятой:

Он знал, что учительница позвонит маме, мама будет крайне недовольна, ему влетит.

, (что …), (), ().

Однородные придаточные соединены повторяющимися союзами, запятые ставятся так же, как и при однородных членах:

Он знал, что учительница позвонит маме, и что мама будет крайне недовольна, и что ему влетит.

, (что…), и (что…), и (что …).

Придаточные предложения со сложными подчинительными союзами потому что, благодаря тому что, ввиду того что, вместо того чтобы, для того чтобы, после того как, в то время как и др. подобными отделяются от главного одной запятой, которая ставится на границе главного и придаточного предложения:

По мере того как он рассказывал, я всё более и более недоумевал.

(По мере того как…),.

Я всё более и более недоумевал, по мере того как он рассказывал.

, (по мере того как…).

Я, по мере того как он рассказывал, всё более и более недоумевал.

[ (по мере того как…) ].

Сложные союзы могут распадаться на две части, если:

1) перед ними есть отрицательная частица не :

Она не ответила потому, что испугалась.

2) перед ними есть частицы лишь, только, именно и др., выражающие ограничительное значение:

Она ответила только потому, что испугалась.

Внимание:

Союзы тогда как, словно как, даже если, лишь когда не разбиваются.

Если рядом два подчинительных союза, то между ними ставится запятая во всех случаях, кроме тех, когда это сложные союзы с то.

Нужна запятая: Они решили, что, если наутро будет хорошая погода, они поедут за город.
Запятая не ставится: Они решили, что если наутро будет хорошая погода, то они поедут за город.

Придаточные определительные с союзным словом который. Запятая после союзного слова который не ставится. Это правило работает, даже если слово который входит в состав деепричастного оборота:

Я не знаю, как реагировать на ситуацию, выхода из которой не вижу.

Мы расположились на берегу озера, берега которого заросли брусникой.

(Запятая после деепричастного оборота узнав которое не ставится).

А26 - задание на знаки препинания в сложном предложении с союзной и бессоюзной связью. Сложные предложения, состоящие из нескольких простых с разными видами связи, требуют внимания.

А26 из демоверсий ФИПИ 2010, 2011 и 2012

1. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   По ночам к реке подвозили лес (1) и (2) когда белый туман окутывал берега (3) все восемь рот (4) настилали доски на обломки мостов.

   • 1, 3, 4
   • 1, 2, 3

2. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   Дверь подъезда внезапно распахнулась (1) и на улицу выскочил крепкий молодой человек (2) который (3) если бы Алексей не успел в последний момент посторониться (4) наверняка налетел бы прямо на него.

   • 1, 2, 3, 4

3. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
   После того как прозвучал третий звонок (1) занавес дрогнул и медленно пополз вверх (2) и (3) как только публика увидела своего любимца (4) стены театра буквально задрожали от рукоплесканий и восторженных криков.

   • 1, 2, 3, 4

Правильные ответы:

1. 1, 2, 3
2. 1, 2, 3, 4
3. 1, 2, 3, 4

Обрати внимание:
Наибольшие сомнения вызывают случаи, когда рядом оказываются подчинительный и сочинительный союзы.

• А21. Знаки препинания в предложениях с обособленными членами
• А22. Слова и конструкции, грамматически не связанные с членами предложения

  Вконтакте

  Пятнадцатое задание ЕГЭ по русскому языку предполагает проверку знаний учащимися правил пунктуации русского языка. За верное выполнение этого задания можно получить целых два первичных балла, поэтому нужно хорошо к нему подготовиться. Помочь в этом может приведенный ниже теоретический материал.

  Теория к заданию №15 ЕГЭ по русскому языку

  Пунктуация при однородных членах предложения

  Запятая ставится	Запятая не ставится
  Между однородными членами, не связанными союзами	Между двумя однородными членами, связанными союзом «и»
  Вчера я читала, убиралась, готовила.	Вчера я читала, убиралась и готовила.
  Между однородными членами, связанными противительными союзами а, но, да (в значении но), однако, зато	Между двумя однородными членами, если они связаны одиночным союзом в пару
  Вчера я читала и готовила, а убраться не успела.	Вчера я читала и готовила.
  Между однородными членами, связанными повторяющимися союзами:	В устойчивых сочетаниях
  сочинительными и, да (в значении и), ни… ни и разделительными или, либо, то… то, то ли… то ли, не то… не то	Ни свет ни заря, и смех и грех, ни то ни се, и туда и сюда, ни себе ни людям
  Вчера не только читала, но и готовила.
  Между несколькими однородными членами, связанными союзами и и или	Между двумя глаголами в одной и той же форме, выступающими в роли единого сказуемого
  Вчера я и читала, и готовила.	Пойду почитаю книгу.

  Пунктуация в сложносочиненном предложении

  Запятая перед союзом «и» не ставится, если
  Если есть общий член предложения	Весной природа просыпается и люди радуются теплу.
  	(общий член предложения– «весной»)
  Если есть вводное слово, общее для обеих частей предложения	Как это часто бывает, мы забыли о хорошем и вспомнили о плохом.
  Если у частей сложносочинённого предложения есть общее придаточное или общая бессоюзная часть	Когда я проснулась, солнце еще не встало и все в доме спали.
  Предложение вопросительное	Когда мы увидимся и ты мне все расскажешь?
  Предложение побудительное	Внимательно прочитайте задание и сделайте его!
  Предложение восклицательное	Как ярко светит солнце и как красиво море!
  Предложение неопределенно-личное	В соседнем доме выключили свет и зажгли свечку.
  Предложение безличное	Необходимо внимательно изучить этот параграф и сделать пометки в тетради.
  Предложение назывное	Мороз и солнце!

  Алгоритм выполнения задания

  1. Внимательно читаем задание.
  2. Записываем правильный ответ.

  Разбор типовых вариантов задания №15 ЕГЭ по русскому языку

  Пятнадцатое задание демонстрационного варианта 2018

  Расставьте знаки препинания. Укажите два предложения, в которых нужно поставить ОДНУ запятую. Запишите номера этих предложений.

  1. Пленяющая красота русских пейзажей поразительна и надолго остаётся в памяти.
  2. К числу самых древних изображений на стенах пещер эпохи палеолита относятся и оттиски руки человека и непонятные узоры с беспорядочными переплетениями волнистых линий.
  3. Логику познания Декарт выстроил от простейшего и очевидного к сложному и непонятному.
  4. Для художественной речи характерна как образность так и эмоциональность.
  5. Поэту видится то алмазный блеск березняка то бархатный блеск пашен то янтарный блеск свечей.

  Алгоритм выполнения задания:

  1. Расставляем знаки препинания в предложениях.
  • Пленяющая красота русских пейзажей поразительна и надолго остаётся в памяти.- Предложение простое, осложнено однородными сказуемыми, соединенными одиночным союзом И, поэтому в предложении нет запятых.
  • К числу самых древних изображений на стенах пещер эпохи палеолита относятся и оттиски руки человека, и непонятные узоры с беспорядочными переплетениями волнистых линий.- Предложение простое, осложнено однородными дополнениями, соединенными повторяющимся союзом И, значит между ними ставим ОДНУ запятую.
  • Логику познания Декарт выстроил от простейшего и очевидного к сложному и непонятному.- Простое предложение, осложненное двумя группами однородных дополнений, связанных между собой одиночными союзами И. Запятых нет.
  • Для художественной речи характерна как образность, так и эмоциональность.- Предложение простое, осложнено однородными дополнениями, соединенными союзом как…, так и …, между частями которого всегда ставится запятая. ОДНА запятая в предложении.
  • Поэту видится то алмазный блеск березняка, то бархатный блеск пашен, то янтарный блеск свечей.- Предложение простое, осложнено однородными дополнениями, соединенными союзом то…, то…, то…, между частями которого всегда ставится запятая. В предложении две запятых.

  Ответ: 2, 4.

  Первый вариант задания

  2. Солнце зашло и на землю опустился туман.
  3. Солнце зашло стало прохладно и на землю опустился туман.
  4. Солнце покраснело стало огромным и начало медленно садиться за лесом.
  5. Солнце покраснело и стало огромным оно начало медленно садиться а потом совершенно скрылось за лесом.

  Алгоритм выполнения задания:

  1. Расставляем знаки препинания и находим предложения с одной запятой.
  2. Расставляем знаки препинания в предложениях.
  • Вечером солнце зашло и на землю опустился туман. – Предложение сложное, имеет две части, две грамматические основы (), запятую не ставим, так как два простых предложения в составе сложного имеют общий второстепенный член предложения вечером .
  • Солнце зашло, и на землю опустился туман.- Предложение сложное, имеет две части, две грамматические основы (1 – солнце зашло, 2 – опустился туман ), запятую между частями сложного предложения ставим, так как нет общего второстепенного члена предложения, нет общего придаточного или части безличного предложения.
  • Солнце зашло, стало прохладно, и на землю опустился туман.- Предложение сложное, состоит из трех частей (1 – солнце зашло, 2 – стало прохладно, 3 – опустился туман ), между частями сложного предложения ставим запятые. Это сложное предложение с несколькими грамматическими основами, не связанными общим членом предложения или вводным словом.
  • Солнце покраснел, стало огромным и начало медленно садиться за лесом.- Предложение простое, осложненное однородными сказуемыми, ставим одну запятую между первым и вторым сказуемым, перед одиночным союзом И при однородных членах запятая не ставится.
  • Солнце покраснело и стало огромным, оно начало медленно садиться, а потом совершенно скрылось за лесом.- Предложение сложное, состоит из двух частей, имеет две грамматические основы (1- солнце покраснело, стало огромным; 2 – оно начало садиться, скрылось ); каждая часть в свою очередь осложнена однородными сказуемыми: первая запятая ставится между частями сложного бессоюзного предложения, вторая запятая разделяет однородные сказуемые.

  Ответ: 2, 4.

  Второй вариант задания

  Расставьте знаки препинания. Укажите номера предложений, в которых нужно поставить ОДНУ запятую.

  1. Наша способность обдумывать последствия своих действий и поступков и отличает нас от животных.
  2. Человек способен обдумывать последствия своих действий и поступков и это отличает нас от животных.
  3. Человек способен обдумывать последствия своих действий поступков решений и это отличает нас от животных.
  5. От животных нас отличает способность обдумывать последствия своих действий поступков и решений.

  Алгоритм выполнения задания:

  1. Расставляем знаки препинания и находим предложения с одной запятой.
  2. Расставляем знаки препинания в предложениях.
  • Наша способность обдумывать последствия своих действий и поступков и отличает нас от животных.- В первом предложении запятая не требуется – между однородными членами «действий и поступков» стоит союз «и».
  • Человек способен обдумывать последствия своих действий и поступков, и это отличает нас от животных. - Во втором предложении нужно поставить одну запятую – после слова «поступков»; она будет разделять грамматические основы «человек способен» и «это отличает».
  • Человек способен обдумывать последствия своих действий, поступков, решений, и это отличает нас от животных. - В третьем предложении требуются три запятые. Запятые ставятся между однородными членами, а также – между частями сложного предложения.
  • Способность обдумывать последствия и отличает нас от животных. - В четвертом предложении запятая не нужна, так как предложение простое, неосложненное.
  • От животных нас отличает способность обдумывать последствия своих действий, поступков и решений. - Запятая здесь ставится только между однородными членами, не соединенными союзом.

  Ответ: 2, 5.

  Третий вариант задания

  Расставьте знаки препинания. Укажите номера предложений, в которых нужно поставить ОДНУ запятую.

  1. Бактерии грибы и беспозвоночные животные вовлечены в целый цикл биологических и химических процессов в почве и поддерживают её существование.
  2. И бактерии и грибы и беспозвоночные животные вовлечены в цикл биологических и химических процессов в почве и поддерживают её существование.
  3. Как бактерии и грибы так и беспозвоночные животные вовлечены в цикл биологических и химических процессов в почве и это поддерживает её нормальное существование.

  Алгоритм выполнения задания:

  1. Расставляем знаки препинания и находим предложения с одной запятой.
  2. Расставляем знаки препинания в предложениях.
  • Бактерии, грибы и беспозвоночные животные вовлечены в целый цикл биологических и химических процессов в почве и поддерживают её существование. - Запятую тут ставим между однородными членами, не соединенными союзом «и». После слова «почве» запятая не нужна, потому что сказуемые «вовлечены» и «поддерживают» являются однородными, соединенными союзом «и».
  • И бактерии, и грибы, и беспозвоночные животные вовлечены в цикл биологических и химических процессов в почве и поддерживают её существование. - В данном случае союз «и» связывает несколько однородных членов, поэтому перед ним нужно ставить запятые.
  • Как бактерии и грибы, так и беспозвоночные животные вовлечены в цикл биологических и химических процессов в почве, и это поддерживает её нормальное существование. - Первая запятая ставится в составе связки «как …, так и …», а вторая разделяет грамматические основы сложного предложения.
  • Нормальное существование почвы поддерживается биологическими и химическими процессами с участием как бактерий и грибов так и беспозвоночных животных. - Опять же, запятая в составе «как …, так и …».
  • Биологические и химические процессы с участием многих биологических компонентов поддерживают нормальное существование почвы. - Пятое предложение не требует знаков препинания – однородные члены «биологические и химические» связаны союзом «и».

  Гексакосиойгексеконтагексафобия

  Этим страшным словом обозначается боязнь числа 666. В 1989 году президент США Рональд Рейган и его жена Нэнси при переезде поменяли прежний адрес своего нового дома, 666 по Сен-Клу-роуд, на 668 по той же улице. Однако вряд ли этот случай можно приводить в качестве примера гексакосиойгексеконтагексафобии, поскольку вполне возможно, что Рейганы не боялись этого числа как такового, а просто хотели подстраховаться и избежать в будущем очевидных обвинений и возможных неловкостей.

  С другой стороны… Когда Дональд Риган, шеф президентской администрации при Рейгане, опубликовал в 1988 году свои мемуары «Под запись. От Уолл-стрит до Вашингтона», он написал, что Нэнси Рейган регулярно советовалась с астрологами, сначала с Джейн Диксон, а позже с Джоан Куигли. «Практически любое серьезное действие или решение Рейганов во время моего пребывания на посту главы администрации Белого дома заранее согласовывалось с какой-то женщиной в Сан-Франциско, которая рисовала гороскопы, чтобы убедиться в благоприятном расположении планет». Число 666 обладает оккультным смыслом, потому что именно оно объявлено числом зверя в Откровении Иоанна Богослова (13:17-18): «И что никому нельзя будет ни покупать, ни продавать, кроме того, кто имеет это начертание, или имя зверя, или число имени его. Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя, ибо это число человеческое; число его шестьсот шестьдесят шесть». Считается, что это число отсылает нас к нумерологической системе, которая на иврите называется «гематрия», а по-гречески - «изопсефия» и в которой числа обозначаются буквами алфавита. При этом возможно несколько вариантов обозначения: буквы алфавита можно пронумеровать последовательно, а можно сначала обозначить цифры 1–9, затем десятки 10–90, затем сотни 100–900 и т.д., сколько нужно (именно так записывали числа древние греки). Тогда сумма чисел, обозначаемых буквами имени человека, и будет численным значением этого имени. За прошедшие века предпринимались бесчисленные попытки вычислить, кто такой зверь, упоминаемый в Откровении. Среди предположений фигурируют и Антихрист (написанный в подобных обвинениях на латыни как Antichristum), и Римско-католическая церковь (обозначенная одним из вариантов титулования римского папы - Vicarius Filii Dei), и Эллен Гулд Уайт (Ellen Gould White), одна из организаторов Церкви адвентистов седьмого дня. С чего бы вдруг? Ну, если считать только римские цифры в ее имени, то получится:

  Расшифровка нумерологии

  что в сумме дает 666. Если вы считаете, что зверем был Адольф Гитлер, вы можете «доказать» это, начав нумерацию с

  В сущности, процесс «доказывания» сводится к следующему: выбираете ненавистную фигуру на основании собственных политических или религиозных взглядов, а затем подгоняете нумерацию и, если необходимо, имя, чтобы получить нужный результат. Однако не исключено, что все эти глубокомысленные рассуждения и далеко идущие выводы основаны на простом недопонимании, не говоря уже о сомнительности веры в то, что подобные вещи в принципе могут что-то значить. Сегодня уже очевидно, что число 666, возможно, возникло в результате ошибки. Около 200 года н.э. священник Ириней знал, что в нескольких ранних рукописях называется другое число, но приписывал это ошибкам писцов и утверждал, что именно 666 можно найти «во всех самых достоверных и древних списках». Но в 2005 году ученые Оксфордского университета применили компьютерные технологии обработки изображений и попытались прочесть с их помощью нечитаемые прежде части самого раннего известного списка «Откровения» - экспоната №115 из числа папирусов, обнаруженных при раскопках древнего Оксиринха. Этот документ, датируемый примерно 300 годом н.э., считается самой достоверной и определяющей версией канонического текста. Числом зверя в нем названо 616.

  Оптимальная пирамида

  Стоит подумать о Древнем Египте, и в голову сразу же приходят пирамиды, в первую очередь Великая пирамида Хеопса в Гизе, самая большая из всех, и стоящая рядом с ней пирамида Хефрена, чуть поменьше, и относительно небольшая пирамида Микерина. Известны остатки более чем 36 крупных и сотен более мелких египетских пирамид - от громадных и почти полностью сохранившихся до простых отверстий в земле, содержащих лишь несколько обломков камня от погребальной камеры, а иногда и того меньше. О форме, размерах и ориентации пирамид написаны огромные тома. Большая часть их содержимого умозрительна; на основе различных численных соотношений выстраиваются весьма амбициозные цепочки рассуждений. Особенно любят исследователи Великую пирамиду: с чем только ее ни связывали - и с золотым сечением, и с числом π, и даже со скоростью света. К подобным рассуждениям возникает столько вопросов, что трудно воспринимать их серьезно: в любом случае данные, на которых они основаны, часто неточны; к тому же с таким количеством измерений и параметров всегда можно подобрать нужную комбинацию.

  

  Слева: пирамиды Гизы. С заднего плана к зрителю: Великая пирамида Хеопса, пирамиды Хефрена, Микерина и три пирамиды цариц. Из-за перспективы те, что позади, кажутся меньше, чем на самом деле. Справа: Ломаная пирамида

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  Один из лучших источников по пирамидам - книга The Complete Pyramids Марка Ленера. Помимо прочего, в ней можно найти данные о наклоне граней пирамид: углы между плоскостями, проходящими через треугольные грани, и квадратным основанием пирамиды. Вот несколько примеров:

  

  Углы наклона пирамид

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  Более обширные данные вы можете найти на сайте Википедия. На ум приходят два наблюдения. Первое состоит в том, что приводить некоторые из этих углов с точностью до угловой секунды (а остальные до минуты) неразумно. Сторона основания Черной пирамиды Аменемхета III в Дашуре составляет 105 м, а высота - 75 м. Изменение угла наклона грани пирамиды на одну угловую секунду соответствует изменению высоты пирамиды на один миллиметр. Правда, следы ребер основания сохранились, как и некоторые фрагменты камней облицовки, но, учитывая общую степень сохранности пирамиды, вам трудно было бы оценить первоначальный наклон ее граней в пределах хотя бы 5° от истинной величины.

  

  Все, что осталось от Черной пирамиды Аменемхета III

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  Второе, на что невольно обращаешь внимание, - это тот факт, что, хотя наклон граней пирамид немного варьируется (иногда даже в пределах одной пирамиды, как, к примеру, у Ломаной), у всех этих древних сооружений он близок к 54°. Почему? В 1979 г. Р. Макмиллан начал с того надежно установленного факта, что строители пирамид использовали для отделки своих сооружений с внешней стороны дорогостоящий облицовочный камень, к примеру белый турский известняк или гранит. Внутри они использовали более дешевые материалы: низкокачественный мокаттамский известняк, саманный кирпич и щебенку. Поэтому для них имело смысл всячески снижать количество каменной облицовки. Какой формы должна быть пирамида, если фараон желает, чтобы при заданной стоимости облицовочного камня монумент получился как можно больше? То есть какой угол наклона граней пирамиды к основанию позволяет получить максимальный объем при фиксированной суммарной площади четырех треугольных граней?

  

  Слева: разрез пирамиды. Справа: максимизация площади равнобедренного треугольника или, что эквивалентно, ромба с заданной длиной стороны

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  Вообще-то это прекрасное упражнение из области дифференциального исчисления, но эту задачу можно решить и проще, геометрически, если применить хитрый прием. Разрежем пирамиду пополам вертикальной плоскостью, проходящей через диагональ основания (серый треугольник). Получаем равнобедренный треугольник. Объем получившейся полупирамиды пропорционален площади этого треугольника, а площади наклонных граней полупирамиды пропорциональны длинам его соответствующих сторон. Поэтому задача эквивалентна поиску равнобедренного треугольника максимальной площади при фиксированной длине двух равных его сторон.

  Зеркально отобразив треугольник относительно основания, получим, что наша задача эквивалентна поиску ромба максимальной площади при заданной длине стороны. Решением является квадрат, ориентированный диагональю по вертикали. Следовательно, углы при вершине каждой треугольной секции такого рода составляют 90°, а углы при основании - 45°. Базовая тригонометрия подсказывает, что угол наклона грани пирамиды при этом равен

  

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  что близко к средней величине наклона грани у настоящих пирамид.

  

  Задача 14 из Московского математического папируса: нахождение объема усеченной пирамиды

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  Макмиллан ничего не утверждает в отношении того, что говорят приведенные им расчеты о строительстве пирамид; его основная мысль заключается в том, что эта задача - показательный пример практического владения геометрией. Однако в Московском математическом папирусе приводится правило нахождения объема усеченной пирамиды (то есть пирамиды со срезанной верхушкой) и задача, из которой явствует, что египтяне понимали подобие. В нем объясняется также, как найти высоту пирамиды по ее основанию и наклону. Более того, и в этом папирусе, и в математическом папирусе Ринда объясняется, как найти площадь треугольника. Так что древнеегипетские математики вполне могли решить задачу Макмиллана. Поскольку папируса, в котором содержался бы именно этот расчет, в нашем распоряжении нет, то нет и убедительных причин полагать, что эта задача действительно была решена в Древнем Египте. У нас нет никаких свидетельств того, что египтяне были заинтересованы в оптимизации формы своих пирамид. И даже если были, они вполне могли определить оптимальную форму экспериментально, при помощи глиняных моделей. Или просто произвести эмпирическую оценку. А может быть, форма постепенно эволюционировала в направлении наименьшей стоимости: строители и фараоны, они такие. В альтернативном варианте угол наклона грани мог определяться инженерными соображениями: считается, скажем, что необычная форма Ломаной пирамиды объясняется тем, что на середине строительства она начала разваливаться и строителям пришлось уменьшить крутизну граней. Тем не менее можно с уверенностью заявить, что этот небольшой математический пример имеет более непосредственное отношение к пирамидам, чем, скажем, скорость света.

  Волна перемещения

  Математические исследования верхом? Почему бы нет? Вдохновение может осенить где угодно. Выбирать не приходится.

  

  Джон Скотт Рассел

  Стюарт И. Математические головоломки профессора Стюарта. - М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  В 1834 году шотландский инженер-кораблестроитель Джон Скотт Рассел, ехавший на лошади вдоль канала, обратил внимание на поразительное явление: «Я наблюдал за движением лодки, которую стремительно тянула по узкому каналу пара лошадей, как вдруг лодка остановилась - лодка, но не та масса воды в канале, которую она увлекала и приводила в движение; эта вода собралась вокруг носа судна в состоянии неистового возбуждения, затем внезапно оторвалась от него и покатилась вперед с огромной скоростью, принимая форму большого одиночного возвышения, округлой, гладкой и четко очерченной водяной массы, которая продолжила движение вдоль канала без всякого видимого изменения формы или снижения скорости. Я последовал за ней верхом и догнал; она катилась дальше со скоростью примерно 13 или 15 км/ч, сохраняя первоначальную форму, размером около 9 м в длину и 30–45 см в высоту. Ее высота постепенно снижалась, и после преследования на протяжении 1,5–3 км я потерял ее среди извивов канала. Вот такой в августе 1834 года была моя первая случайная встреча с этим исключительным и красивым явлением, которое я назвал волной перемещения».

  Рассела заинтриговало это явление, поскольку обычно одиночные волны расходятся в стороны по мере движения или рассыпаются, как прибой на пляже. Он соорудил дома волновой бассейн и провел серию экспериментов. В ходе испытаний выяснилось, что такая волна очень устойчива и может пройти большое расстояние, не меняя формы. Волны разных размеров движутся с разными скоростями. Если одна такая волна догоняет другую, она выходит вперед после сложного взаимодействия. А большая волна на мелководье разделяется на две - среднюю и маленькую.

  Эти открытия поставили физиков того времени в тупик, потому что совершенно не поддавались объяснению с позиции тогдашних взглядов на поведение жидкостей. Более того, видный астроном Джордж Эйри и ведущий специалист по динамике жидкостей Джордж Стокс долго не верили, что такая волна существует. Сегодня мы знаем, что Рассел был прав. В некоторых обстоятельствах нелинейные эффекты, неизвестные математикам того времени, компенсируют тенденцию всякой волны к расхождению, потому что скорость движения волны зависит от частоты колебаний. В этих эффектах первыми разобрались лорд Рэлей и Жозеф Буссинеск примерно в 1870 году.

  В 1895 году Дидерик Кортевег и Густав де Врис предложили уравнение Кортевега - де Вриса, в которое вошли подобные эффекты, и показали, что у него есть обособленные (солитарные) волновые решения. Аналогичные результаты были получены для других уравнений математической физики, и феномен получил новое название: солитон. Серия крупных открытий позволила Питеру Лаксу сформулировать очень общие условия, при которых уравнения имеют обособленные решения, и объяснить эффект туннелирования. Математически этот процесс сильно отличается от того, как взаимодействуют мелководные волны, например на пруду, когда их формы складываются; все это - прямое следствие математической формы волнового уравнения. Солитоноподобные явления наблюдаются во многих областях науки - от ДНК до волоконной оптики. Именно этим объясняется существование широкого спектра явлений со странными названиями вроде «бризер», «кинк» и «осциллон».

  Есть также весьма соблазнительная идея, которую пока никому не удалось заставить работать. Элементарные частицы в квантовой механике соединяют в себе каким-то образом две разные, несовместимые на первый взгляд характеристики. Как и большинство объектов квантового уровня, они представляют собой волны, но при этом умеют соединяться в частицеподобные блоки. Физики давно пытаются отыскать уравнения, которые согласовывались бы со структурой квантовой механики, но допускали существование солитонов. Лучшее, чего им на сегодняшний день удалось достичь, - это уравнение, описывающее инстантон, который можно интерпретировать как частицу с очень коротким временем жизни, которая возникает из ниоткуда и немедленно после этого исчезает.

  Переводчик Наталья Лисова

  Научный редактор Андрей Родин, канд. филос. наук

  Редактор Антон Никольский

  Руководитель проекта И. Серёгина

  Корректоры С. Чупахина, М. Миловидова

  Компьютерная верстка A. Фоминов

  Дизайн обложки Ю. Буга

  © Joat Enterprises 2014, 2015

  © Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2016

  Стюарт И.

  Математические головоломки профессора Стюарта / Иэн Стюарт; Пер. с англ. – М.: Альпина нон-фикшн, 2017.

  ISBN 978-5-9614-4502-2

  Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

  Знакомьтесь: Сомс и Ватсап

  Книга «Кабинет математических диковинок профессора Стюарта» вышла в 2008 г., перед самым Рождеством. Похоже, читателям понравился содержавшийся в ней случайный набор забавных математических фокусов, игр, необычных биографий, разрозненных обрывков информации, решенных и нерешенных задач, странных фактов и попадавшихся иногда среди всего этого более длинных и серьезных глав, посвященных таким темам, как фракталы, топология и Великая теорема Ферма. Поэтому в 2009 г. появилась следующая книга – «Копилка математических сокровищ профессора Стюарта», в которой примерно такая же смесь перемежалась с пиратской темой.

  Говорят, что 3 – отличное число для трилогии. Правда, покойный Дуглас Адамс, прославившийся «Путеводителем по Галактике», в конце концов пришел к выводу, что 4 лучше 3, а 5 – еще лучше, но 3 тем не менее представляется неплохим вариантом для начала. Так что теперь, с промежутком в пять лет, перед вами третья книга – «Математические головоломки профессора Стюарта». На этот раз, однако, я попробовал иной подход. В книге по-прежнему присутствуют короткие загадочные истории о таких вещах, как гексакосиойгексеконтагексафобия, гипотеза о трекле, форма апельсиновой кожуры, RATS-последовательность, евклидовы каракули. Есть и более существенные разделы о решенных и нерешенных задачах: блинные числа, проблема Гольдбаха, гипотеза Эрдёша о расходимости, гипотеза о квадратном колышке и гипотеза ABC. Также имеются шутки, стихи и анекдоты, не говоря уже о необычных приложениях математики к летящим гусям, движению мидий, пятнистым леопардам и пузырькам в кружке с пивом. Но при этом всякая всячина здесь перемежается с серией небольших рассказов о приключениях детектива Викторианской эпохи и его друга-врача…

  Я знаю, о чем вы подумали. Однако я придумал этот сюжетный ход примерно за год до появления любимых героев Конан Дойля в исполнении Бенедикта Камбербэтча и Мартина Фримена на телеэкранах в новой современной постановке, сразу же завоевавшей огромную популярность. (Поверьте мне.) Кроме того – и это самое главное, – это не та пара . И даже не та, что фигурирует в оригинальных рассказах сэра Артура. Да, мои герои живут в тот же период времени, но через дорогу, в доме номер 222b. Оттуда они бросают завистливые взгляды на вереницу богатых клиентов, посещающих обиталище более знаменитого дуэта. А время от времени попадается случай, который их знаменитые соседи не взялись или не сумели решить: речь о таких загадочных историях, как дело о знаке одного, дело о собаках, которые дрались в парке, дело о дверце страха и дело о греке-интеграторе. Вот тогда-то Хемлок Сомс и доктор Джон Ватсап включают свои мозги, демонстрируют свои подлинные возможности и силу характера – и добиваются успеха, несмотря на превратности судьбы и недостаток рекламы.

  Заметьте, что речь идет о математических загадках. Их решение требует интереса к математике и способности ясно мыслить – качеств, которыми не обижены Сомс и Ватсап. Эти истории отмечены в тексте значком . По пути мы узнаем об армейской карьере Ватсапа в Ал-Гебраистане и о борьбе Сомса с его заклятым врагом профессором Могиарти, которая с неизбежностью привела к последнему фатальному противостоянию у Штикельбахского водопада. А потом…

  К счастью, доктор Ватсап описал многие их совместные расследования в своих мемуарах и неопубликованных записках. Я благодарен его потомкам Ундервуду и Верити Ватсапам за предоставление мне свободного доступа к семейным документам и великодушное разрешение включить в свою книгу выдержки из них.

  Ковентри, март 2014 г.

  О единицах измерения

  Во времена Сомса и Ватсапа в Британии пользовались имперскими единицами измерения, а не метрическими, которыми по большей части пользуются сегодня, и денежные единицы тоже строились не по десятичной системе. У американских читателей проблем с имперскими единицами не возникнет; правда, галлоны по разные стороны Атлантики всегда были разные, но эти единицы измерения в книге все равно не используются. Чтобы избежать разночтений, я пользовался единицами Викторианской эпохи даже в тех вопросах, которые не входят в канон Сомса/Ватсапа, – за исключением тех случаев, когда логика рассказа требует именно метрической системы.

  Здесь же я приведу краткий справочник по интересующим нас единицам измерения с их метрическими/десятичными эквивалентами.

  Бо́льшую часть времени конкретные единицы измерения вообще не имеют значения: можно было бы просто, не меняя чисел, перечеркнуть слова «дюймов» или «ярдов» и заменить их неопределенным обозначением «единиц». Или выбрать любой другой вариант, который покажется вам удобным (к примеру, можно свободно заменить ярды на метры).

  Единицы длины

  1 фут = 12 дюймов = 304,8 мм

  1 ярд = 3 фута = 0,9144 м

  1 миля = 1760 ярдов = 5280 футов = 1,609 км

  1 лига = 3 мили = 4,827 км

  Единицы веса

  1 фунт = 16 унций = 453,6 г

  1 стоун = 14 фунтов = 6,35 кг

  1 хандридвейт = 8 стоунов = 112 фунтов = 0,8 кг

  1 тонна = 20 хандридвейтов = 2240 фунтов = 1,016 т

  Денежные единицы

  1 шиллинг = 12 пенсов (в ед. ч.: пенни) = 5 новых пенсов

  1 фунт = 20 шиллингов = 240 пенсов

  1 соверен = 1 фунт (монета)

  1 гинея = 21 шиллинг = 1,05 фунта

  1 крона = 5 шиллингов = 25 новых пенсов

  Скандал с украденным совереном

  Частный детектив достал из кармана кошелек, убедился, что тот по-прежнему пуст, и вздохнул. Стоя у окна своей квартиры в доме 222b, он застывшим взглядом смотрел через улицу. Оттуда, едва различимые на фоне цоканья копыт и клацанья проезжающих экипажей, доносились звуки какой-то ирландской мелодии, мастерски исполняемой на скрипке Страдивари. В самом деле, этот человек невыносим! Сомс взирал на ручеек людей, один за другим входящих в дверь его знаменитого конкурента. Большинство из них с очевидностью были богаты и принадлежали к высшим классам общества. Те, кто не выглядели богатыми членами высших классов, за редким исключением были представителями богатых членов высших классов.

  Преступники просто не совершали преступлений, которые затрагивали бы людей того сорта, что прибегли бы при необходимости к услугам Хемлока Сомса.

  Последние две недели Сомс с завистью наблюдал, как клиентов одного за другим проводили к человеку, которого они считали величайшим детективом на свете. Или, по крайней мере, в Лондоне, который для викторианской Англии означал, по существу, то же самое. Тем временем его собственный дверной звонок упрямо молчал, счета накапливались, и миссис Сопсудс уже угрожала выселением.

  В производстве у Сомса числилось всего одно дело. Лорд Хампшоу-Смэттеринг, владелец гостиницы «Глиц», считал, что один из его официантов стащил золотой соверен – ценность стоимостью в один фунт стерлингов. Откровенно говоря, соверен в настоящий момент пригодился бы и самому Сомсу. Однако вряд ли подобное происшествие способно было привлечь жадную до сенсаций желтую прессу, от которой, как ни прискорбно, зависело его будущее.

  Сомс еще раз просмотрел свои записи по делу. Три приятеля – Армстронг, Беннет и Каннингем – обедали в ресторане отеля, после чего им был вручен счет на 30 фунтов. Каждый из троих дал официанту Мануэлю 10 золотых соверенов. Но затем метрдотель заметил, что в счет вкралась ошибка и на самом деле с приятелей следовало получить не 30, а 25 фунтов. Он дал официанту пять соверенов, которые следовало вернуть гостям. Поскольку пять монет невозможно было разделить на троих, Мануэль решил, что лучше всего будет, если он оставит два соверена себе в качестве чаевых и раздаст посетителям по соверену; при этом он намекнул, что им вообще повезло, что удалось вернуть хоть какую-то часть переплаты.

  Посетители согласились на такой вариант, и все было хорошо, пока метрдотель не обратил внимания на арифметическую неточность. Получалось, что посетители заплатили за обед по 9 фунтов, в сумме 27 фунтов. Два фунта получил Мануэль, то есть в сумме получилось 29 фунтов.

  Одного фунта не хватало.

  Хампшоу-Смэттеринг был убежден, что Мануэль просто украл недостающий соверен. Доказательства, конечно, были косвенные, но Сомс понимал, что от разрешения этой загадки зависит благополучие официанта. Если бы Мануэля уволили с плохой характеристикой, он не смог бы найти подобную работу.

  Куда же делся недостающий соверен?

  Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

  Числовая диковинка

  В работе детектива жизненно важно уметь замечать закономерности. В неопубликованной и никак не озаглавленной монографии Сомса среди 2041 поучительного примера всевозможных закономерностей присутствует и такой. Решите примеры:

  11 × 9090909091.

  Сомс воспользовался бы для решения ручкой и бумагой, и современные читатели могут поступить так же, если они еще не забыли, как это делается. Калькуляторы, конечно, всегда под рукой, но в них частенько не хватает разрядов. Такую закономерность можно продолжать бесконечно: доказать это при помощи калькулятора невозможно, но можно прийти к этому выводу путем умозаключений и старого доброго способа. Итак, не проводя больше никаких вычислений, ответьте, чему равно

  11 × 9090909090909091.

  И более сложный вопрос: почему так получается?

  Ответы см. в главе "Загадки разгаданные".

  Железнодорожные маршруты

  

  О форме апельсиновой кожуры

  Существует множество способов очистить апельсин. Некоторые просто последовательно отламывают кусочки кожуры. Некоторые стараются снять кожуру целиком в виде большой неправильной кляксы. В результате обычно получается несколько кусков кожуры и много сока. Другие подходят к делу системно и аккуратно чистят апельсин ножом, делая спиральный надрез от верхушки плода вниз к основанию. Я лично предпочитаю беспорядок и быстрый результат, но о вкусах не спорят.

  В 2012 г. Лоран Бартольди и Андре Энрикес заинтересовались тем, какую фигуру образует апельсиновая кожура, если ее аккуратно выложить на плоскости. Воспользовавшись тонким ножом и тщательно следя за тем, чтобы полоска кожуры везде имела одинаковую ширину, они выложили на столе красивую двойную спираль. Получившаяся фигура напомнила им одну известную математическую кривую – двойную спираль, известную под несколькими разными названиями: спираль Корню, спираль Эйлера, клотоида, или кривая Спиро.

  
  

  

  
  

  Эта кривая известна с 1744 г., когда Эйлер открыл одно из ее основных свойств. Кривизна этой кривой (1/r , где r – радиус оптимально подогнанной окружности) в любой заданной точке пропорциональна расстоянию вдоль кривой от середины кривой до этой точки. Чем дальше уходишь вдоль кривой, тем плотнее она сворачивается; именно поэтому ее спиральные участки закручиваются все плотнее. Физик Мари Альфред Корню наткнулся на эту же кривую в физике света, при преломлении света на прямой кромке. Инженеры-путейцы используют эту кривую при проектировании плавного перехода от прямого участка пути к повороту.

  Бартольди и Энрикес доказали, что сходство между апельсиновой кожурой и спиралью Корню не случайно. Они записали уравнение, описывающее форму полоски апельсиновой кожуры для любой фиксированной ширины, и доказали, что чем меньше ширина полоски, тем сильнее ее форма приближается к форме спирали. При очень маленькой ширине форма фигуры становится похожей на спираль Корню со сколь угодно высокой точностью. Они отметили также, что эту спираль «открывали много раз в истории; наша, например, появилась за завтраком».

  
  

  Дополнительную информацию см. в главе "Загадки разгаданные".

  1 Многие куски данного собрания, не имеющие прямого отношения к криминальным случаям, взяты из рукописных заметок. Некоторые из них, такие как «Копилка аналитических аномалий доктора Ватсапа», уже были собраны и изданы с разрешения Сомса и будут воспроизведены здесь без дополнительных ссылок. Некоторые относятся к более поздним датам и добавлены сюда литературными душеприказчиками Ватсапа; внимательный читатель легко заметит подобные анахронизмы. – Прим. авт.

  2 Лайонел Шарплз Пенроуз (1898–1972) – известный британский психиатр, генетик, математик и шахматный теоретик. – Прим. ред.

  Иэн Стюарт

  Математические головоломки профессора Стюарта

  Знакомьтесь: Сомс и Ватсап

  Книга «Кабинет математических диковинок профессора Стюарта» вышла в 2008 г., перед самым Рождеством. Похоже, читателям понравился содержавшийся в ней случайный набор забавных математических фокусов, игр, необычных биографий, разрозненных обрывков информации, решенных и нерешенных задач, странных фактов и попадавшихся иногда среди всего этого более длинных и серьезных глав, посвященных таким темам, как фракталы, топология и Великая теорема Ферма. Поэтому в 2009 г. появилась следующая книга – «Копилка математических сокровищ профессора Стюарта», в которой примерно такая же смесь перемежалась с пиратской темой.

  Говорят, что 3 – отличное число для трилогии. Правда, покойный Дуглас Адамс, прославившийся «Путеводителем по Галактике», в конце концов пришел к выводу, что 4 лучше 3, а 5 – еще лучше, но 3 тем не менее представляется неплохим вариантом для начала. Так что теперь, с промежутком в пять лет, перед вами третья книга – «Математические головоломки профессора Стюарта». На этот раз, однако, я попробовал иной подход. В книге по-прежнему присутствуют короткие загадочные истории о таких вещах, как гексакосиойгексеконтагексафобия, гипотеза о трекле, форма апельсиновой кожуры, RATS-последовательность, евклидовы каракули. Есть и более существенные разделы о решенных и нерешенных задачах: блинные числа, проблема Гольдбаха, гипотеза Эрдёша о расходимости, гипотеза о квадратном колышке и гипотеза ABC. Также имеются шутки, стихи и анекдоты, не говоря уже о необычных приложениях математики к летящим гусям, движению мидий, пятнистым леопардам и пузырькам в кружке с пивом. Но при этом всякая всячина здесь перемежается с серией небольших рассказов о приключениях детектива Викторианской эпохи и его друга-врача…

  Я знаю, о чем вы подумали. Однако я придумал этот сюжетный ход примерно за год до появления любимых героев Конан Дойля в исполнении Бенедикта Камбербэтча и Мартина Фримена на телеэкранах в новой современной постановке, сразу же завоевавшей огромную популярность. (Поверьте мне.) Кроме того – и это самое главное, – это не та пара . И даже не та, что фигурирует в оригинальных рассказах сэра Артура. Да, мои герои живут в тот же период времени, но через дорогу, в доме номер 222b. Оттуда они бросают завистливые взгляды на вереницу богатых клиентов, посещающих обиталище более знаменитого дуэта. А время от времени попадается случай, который их знаменитые соседи не взялись или не сумели решить: речь о таких загадочных историях, как дело о знаке одного, дело о собаках, которые дрались в парке, дело о дверце страха и дело о греке-интеграторе. Вот тогда-то Хемлок Сомс и доктор Джон Ватсап включают свои мозги, демонстрируют свои подлинные возможности и силу характера – и добиваются успеха, несмотря на превратности судьбы и недостаток рекламы.

  Заметьте, что речь идет о математических загадках. Их решение требует интереса к математике и способности ясно мыслить – качеств, которыми не обижены Сомс и Ватсап. Эти истории отмечены в тексте значком. По пути мы узнаем об армейской карьере Ватсапа в Ал-Гебраистане и о борьбе Сомса с его заклятым врагом профессором Могиарти, которая с неизбежностью привела к последнему фатальному противостоянию у Штикельбахского водопада. А потом…

  К счастью, доктор Ватсап описал многие их совместные расследования в своих мемуарах и неопубликованных записках. Я благодарен его потомкам Ундервуду и Верити Ватсапам за предоставление мне свободного доступа к семейным документам и великодушное разрешение включить в свою книгу выдержки из них.

  Ковентри, март 2014 г.

  О единицах измерения

  Во времена Сомса и Ватсапа в Британии пользовались имперскими единицами измерения, а не метрическими, которыми по большей части пользуются сегодня, и денежные единицы тоже строились не по десятичной системе. У американских читателей проблем с имперскими единицами не возникнет; правда, галлоны по разные стороны Атлантики всегда были разные, но эти единицы измерения в книге все равно не используются. Чтобы избежать разночтений, я пользовался единицами Викторианской эпохи даже в тех вопросах, которые не входят в канон Сомса/Ватсапа, – за исключением тех случаев, когда логика рассказа требует именно метрической системы.