Основы теории колебаний мигулин. Основы теории колебаний механических систем. Основы теории колебаний
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ им. Х. М.БЕРБЕКОВА
ОСНОВЫ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ
ОСНОВЫ ТЕОРИИ, ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ,
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ
Для студентов механических специальностей вузов
Нальчик 2003
Рецензенты:
– доктор физико-математических наук, профессор, директор НИИ прикладной математики и автоматизации РАН, засл. деятель науки РФ, академик АМАН.
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой Прикладной математики Кабардино-Балкарской государственной сельскохозяйственной академии.
Культербаев теории колебаний. Основы теории, задачи для домашних заданий, примеры решений.
Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки дипломированных специалистов 657800 - Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств, 655800 Пищевая инженерия. –Нальчик: Издательство КБГУ им. , 20с.
В книге изложены основы теории колебаний линейных механических систем, а также приведены задачи для домашних заданий с примерами их решения. Содержание теории и задания ориентированы на студентов механических специальностей.
Рассматриваются как дискретные, так и распределённые системы. Количество несовпадающих вариантов для домашних заданий позволяет использовать их для большого потока обучаемых.
Издание может быть полезно также для преподавателей, аспирантов и специалистов различных областей науки и техники, проявляющих интерес к приложениям теории колебаний.
© Кабардино-Балкарский государственный университет им.
Предисловие
Книга написана на основе курса, читаемого автором на инженерно-техническом факультете Кабардино-Балкарского госуниверситета студентам механических специальностей.
Механизмы и конструкции современной техники зачастую работают при сложных динамических режимах нагружения, поэтому постоянный интерес к теории колебаний поддерживается запросами практики. Теория колебаний и её приложения имеют обширную библиографию , включающую немалое количество учебников и учебных пособий . Часть из них приведена в списке литературы в конце данного учебного пособия. Почти вся существующая учебная литература предназначена для читателей, изучающих данный курс в большом объёме и специализирующихся в направлениях инженерной деятельности, так или иначе, существенно связанных с динамикой конструкций. Между тем в настоящее время все инженеры механических специальностей испытывают потребность в овладении теорией колебаний на достаточно серьёзном уровне. Попытка удовлетворить таким требованиям приводит к введению в образовательные программы многих вузов небольших по объёму специальных курсов. Данное учебное пособие призвано удовлетворить именно таким запросам, и содержит основы теории, задачи для домашних заданий и примеры по их решению. Этим обоснованы ограниченный объём учебника, выбор его содержания и название: «Основы теории колебаний». Действительно, в учебнике излагаются лишь основные вопросы и методы дисциплины. Заинтересованный читатель может воспользоваться известными научными монографиями и учебными пособиями, приведёнными в конце данного издания, для углублённого изучения теории и её многочисленных приложений.
Книга рассчитана на читателя, имеющего подготовку в объёме обычных втузовских курсов высшей математики, теоретической механики и сопротивления материалов.
В изучении такого курса существенный объём занимает выполнение домашних заданий в виде курсовых, контрольных, расчётно-проектировочных, расчётно-графических и других работ, требующих достаточно большого времени. Существующие задачники и пособия по решению задач не предназначены для указанных целей. Кроме того, имеется явная целесообразность в совмещении в одном издании теории и домашних заданий, объединённых общим содержанием, тематической направленностью и дополняющих друг друга.
При выполнении и оформлении домашних заданий студент сталкивается с множеством вопросов, которые не излагаются или недостаточно поясняются в теоретической части дисциплины; у него возникают трудности изложения хода решения задачи, способов аргументирования принимаемых решений, структурирования и оформления записей.
Испытывают затруднения и преподаватели, но уже организационного характера. Им приходится часто пересматривать объёмы, содержание и структуру домашних заданий, составлять многочисленные варианты задач, обеспечивать своевременную выдачу несовпадающих заданий в массовом порядке, проводить многочисленные консультации, разъяснения и т. д.
Данное пособие предназначено, в том числе, для уменьшения и исключения трудностей и сложностей перечисленного характера в условиях массового обучения. Оно содержит две задачи, по своей тематике охватывающие наиболее важные и базовые вопросы курса:
1. Колебания систем с одной степенью свободы.
2. Колебания систем с двумя степенями свободы.
Эти задачи по своему объёму и содержанию могут стать расчётно-проектировочными работами для студентов очных, очно-заочных форм обучения или контрольными работами для студентов заочной формы обучения.
Для удобства читателей в книге использована автономная нумерация формул (уравнений) и рисунков внутри каждого параграфа с помощью обычного десятичного числа в скобках. Ссылка внутри текущего параграфа делается простым указанием такого номера. При необходимости ссылки на формулу предыдущих параграфов, указывается номер параграфа и далее через точку – номер самой формулы. Так, например, обозначение (3.2.4) соответствует формуле (4) в параграфе 3.2 данной главы. Ссылка на формулу предыдущих глав делается так же, но с указанием на первом месте номера главы и точки.
Книга является попыткой удовлетворить запросам профессиональной подготовки студентов определённых направлений. Автор отдаёт себе отчёт в том, что она, по-видимому, не будет свободна от недостатков, и поэтому примет с благодарностью возможную критику и замечания читателей для улучшения последующих изданий.
Книга может оказаться полезной также специалистам, интересующимся приложениями теории колебаний в различных областях физики, техники, строительства и других областей знаний и производственной деятельности.
Глава I
ВВЕДЕНИЕ
1.Предмет теории колебаний
Некоторая система перемещается в пространстве так, что её состояние в каждый момент времени t описывается некоторым набором параметров: https://pandia.ru/text/78/502/images/image004_140.gif" width="31" height="23 src=">.gif" width="48" height="24"> и внешние воздействия . И далее задача состоит в том, чтобы предсказать дальнейшую эволюцию системы во времени: (рис. 1).
Пусть одной из изменяющихся характеристик системы будет , . Могут быть различные характерные разновидности его изменения во времени: монотонный (рис. 2), немонотонный (рис. 3), существенно немонотонный (рис.4).
Процесс изменения параметра, который характеризуется многократным поочередным возрастанием и убыванием параметра во времени, называется колебательным процессом или просто колебаниями. Колебания широко распространены в природе, технике и человеческой деятельности: ритмы головного мозга, колебания маятника, биение сердца, колебания звезд, колебания атомов и молекул, колебания силы тока в электрической цепи, колебания температуры воздуха, колебания цен на продукты питания, вибрация звука, вибрация струны музыкального инструмента.
Предметом изучения данного курса являются механические колебания, т. е. колебания в механических системах.
2. Классификация колебательных систем
Пусть u (х , t) – вектор состояния системы, f (х , t) – вектор воздействий на систему со стороны окружающей среды (рис. 1). Динамика системы описывается операторным уравнением
Lu (х , t) = f (х , t), (1)
где оператор L задаётся уравнениями колебаний и дополнительными условиями (граничными, начальными). В таком уравнении u и f могут быть и скалярными величинами.
Наиболее простая классификация колебательных систем может быть произведена по их числу степеней свободы . Число степеней свободы – это количество независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой момент времени t. По этому признаку колебательные системы можно относить к одному из трёх классов:
1)Системы с одной степенью свободы .
2)Системы с конечным числом степеней свободы . Они часто называются также дискретными системами .
3)Системы с бесконечным несчётным числом степеней свободы (континуальные, распределённые системы).
На рис. 2 приведён ряд иллюстрирующих примеров по каждому их классов. Для каждой схемы в кружочках указано число степеней свободы. На последней схеме представлена распределённая система в виде упругой деформируемой балки. Для описания её конфигурации требуется функция u(x, t), т. е. бесконечное множество значений u.
Каждому классу колебательных систем соответствует своя математическая модель. Например, система с одной степенью свободы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка, системы с конечным числом степеней свободы – системой обыкновенных дифференциальных уравнений, распределённые системы – дифференциальными уравнениями в частных производных.
В зависимости от типа оператора L в модели (1) колебательные системы делятся на линейные и нелинейные . Система считается линейной , если соответствующий ей оператор является линейной, т. е. удовлетворяет условию
https://pandia.ru/text/78/502/images/image014_61.gif" width="20 height=24" height="24">.jpg" width="569" height="97">
Для линейных систем справедлив принцип суперпозиции
(принцип независимости действия сил). Суть его на примере (рис..gif" width="36" height="24 src="> состоит в следующем..gif" width="39" height="24 src=">..gif" width="88" height="24">.
Стационарные и нестационарные системы. У стационарных систем на рассматриваемом отрезке времени , свойства во времени не изменяются. В противном случае системы называется нестационарными. Следующие два рисунка наглядно демонстрируют колебания в таких системах. На рис. 4 показаны колебания в стационарной системе при установившемся режиме, на рис. 5 - колебания в нестационарной системе.
Процессы в стационарных системах описываются дифференциальными уравнениями с коэффициентами, постоянными во времени, в нестационарных системах – с переменными коэффициентами.
Автономные и неавтономные системы. В автономных системах внешние воздействия отсутствуют. Колебательные процессы в них могут происходить лишь за счёт внутренних источников энергии или же за счёт энергии, сообщённой системе в начальный момент времени. В операторном уравнении (1) тогда правая часть не зависит от времени, т. е. f (x , t) = f (x ). Остальные системы являются неавтономными.
Консервативные и неконсервативные системы. https://pandia.ru/text/78/502/images/image026_20.jpg" align="left hspace=12" width="144" height="55">Свободные колебания. Свободные колебания совершаются при отсутствии переменного внешнего воздействия, без притока энергии извне. Такие колебания могут происходить лишь в автономных системах (рис. 1).
Вынужденные колебания. Такие колебания имеют место в неавтономных системах, и их источниками являются переменные внешние воздействия (рис. 2).
Параметрические колебания. Параметры колебательной системы могут изменяться во времени, и это может стать источником колебаний. Такие колебания называются параметрическими. Верхняя точка подвеса физического маятника (рис..gif" width="28" height="23 src=">, что служит причиной возникновения поперечных параметрических колебаний (рис. 5).
Автоколебания (самовозбуждающиеся колебания). У таких колебаний источники имеют неколебательную природу, и при этом сами источники включены в колебательную систему. На рис. 6 показана масса на пружине, лежащая на движущейся ленте. На неё действуют две силы: сила трения и упругая сила натяжения пружины, и они меняются во времени. Первая зависит от разности скоростей ленты и массы, вторая от величины и знака деформации пружины, поэтому масса находится под воздействием равнодействующей силы, направленной то влево, то вправо и совершает колебания.
Во втором примере (рис. 7) левый конец пружины перемещается вправо с постоянной скоростью v, вследствие чего пружина перемещает груз по неподвижной поверхности. Образуется ситуация, подобная описанной для предыдущего случая, и груз начинает колебаться.
4. Кинематика периодических колебательных процессов
Пусть процесс характеризуется одной скалярной переменной , являющейся, например, перемещением. Тогда - скорость, - ускорение..gif" width="11 height=17" height="17"> выполняется условие
,
то колебания называются периодическими (рис. 1). При этом наименьшее из таких чисел называется периодом колебаний . Единицей измерения периода колебаний является, чаще всего, секунда, обозначаемая с или сек. Употребляются ещё единицы измерения в минутах, часах и т. д. Другой, также важной характеристикой периодического колебательного процесса является частота колебаний
определяющая количество полных циклов колебаний за 1 единицу времени (например, в секунду). Такая частота измеряется в или герцах (Гц), так что означает 5 полных циклов колебаний за одну секунду. В математических выкладках теории колебаний более удобной оказывается угловая частота
,
измеряемая в https://pandia.ru/text/78/502/images/image041_25.gif" width="115 height=24" height="24">.
Наиболее простыми из периодических колебаний, но чрезвычайно важными для построения теоретической базы теории колебаний являются гармонические (синусоидальные) колебания, изменяющиеся по закону
https://pandia.ru/text/78/502/images/image043_22.gif" width="17" height="17 src="> – амплитуда, - фаза колебаний, - начальная фаза..gif" width="196" height="24">,
а затем и ускорение
Вместо (1) часто пользуются альтернативной записью
https://pandia.ru/text/78/502/images/image050_19.gif" width="80" height="21 src=">. Описания (1) и (2) могут быть представлены и в виде
Между константами в формулах (1), (2), (3) существуют легко доказуемые соотношения
Использование методов и представлений теории функций комплексных переменных во многом упрощает описание колебаний. Центральное место в таком случае занимает формула Эйлера
.
Здесь https://pandia.ru/text/78/502/images/image059_15.gif" width="111" height="28">. (4)
Формулы (1) и (2) содержатся в (4). Например, синусоидальные колебания (1) можно представлять как мнимую составляющую (4)
а (2) - в виде вещественной составляющей
Полигармонические колебания. Сумма двух гармонических колебаний с одинаковыми частотами будет гармоническим колебанием с той же частотой
Слагаемые могли быть и с неодинаковыми частотами
Тогда сумма (5) будет периодической функцией с периодом , лишь в том случае, если , , где и – целые числа, причём несократимая дробь, рациональное число. Вообще же, если два и более гармонических колебаний имеют частоты с соотношениями в виде рациональных дробей, то их суммы являются периодическими, но не гармоническими колебаниями. Такие колебания называются полигармоническими .
Если периодические колебания не гармонические, то всё же их зачастую выгодно представлять в виде суммы гармонических колебаний с помощью ряда Фурье
Здесь https://pandia.ru/text/78/502/images/image074_14.gif" width="15" height="19"> – номер гармоники, характеризует среднее значение отклонений, https://pandia.ru/text/78/502/images/image077_14.gif" width="139 height=24" height="24"> – первая, основная гармоника, (https://pandia.ru/text/78/502/images/image080_11.gif" width="207" height="24"> образует частотный спектр колебаний.
П р и м е ч а н и е. Теоретическим обоснованием возможности представления функции колебательного процесса рядом Фурье служит теорема Дирихле для периодической функции:
Если функция задана на сегменте и является на нём кусочно-непрерывной, кусочно-монотонной и ограниченной, то её ряд Фурье сходится во всех точках сегмента https://pandia.ru/text/78/502/images/image029_34.gif" width="28" height="23 src="> – сумма тригонометрического ряда Фурье функции f(t), то во всех точках непрерывности этой функции
а во всех точках разрыва
.
Кроме того,
.
Очевидно, что реальные колебательные процессы удовлетворяют условиям теоремы Дирихле.
В частотном спектре каждой частоте соответствует амплитуда Аk и начальная фаза https://pandia.ru/text/78/502/images/image087_12.gif" width="125" height="33">, .
Они образуют амплитудный спектр https://pandia.ru/text/78/502/images/image090_9.gif" width="35" height="24">. Наглядное представление об амплитудном спектре даёт рис. 2.
Определение спектра частот и коэффициентов Фурье называется спектральным анализом . Из теории рядов Фурье известны формулы
Книга знакомит читателя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических, механических и других системах, а также с различными качественными и количественными методами их изучения. Значительное внимание уделено рассмотрению параметрических, автоколебательных и других нелинейных колебательных систем. Изучение описанных в книге колебательных систем и процессов в них приведено известными методами теории колебаний без подробного изложения и обоснования самих методов. Главное внимание уделено выяснению принципиальных особенностей изучаемых колебательных процессов на основе рассмотрения физически обоснованных моделей реальных систем с использованием наиболее адекватных методов анализа. Издательство: "Наука" (1978) Формат: 60x90/16, 392 стр.
на Озоне |
Другие книги схожей тематики:
Автор | Книга | Описание | Год | Цена | Тип книги |
---|---|---|---|---|---|
В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин | Книга знакомит читателя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических, механических и других системах, а также с различными качественными и количественными… - Наука, (формат: 60x90/16, 392 стр.) | 1978 | 220 | бумажная книга | |
Я. Г. Пановко | В настоящей монографии изложены основы общей теории упругих колебаний и ударных явлений, возникающих при работе машин. Особое внимание уделяется выявлению физической природы рассматриваемых процессов… - Либроком, (формат: 60x90/16, 274 стр.) | 2015 | 396 | бумажная книга | |
Пановко Я.Г. | Основы прикладной теории колебаний и удара | В настоящей монографии изложены основы общей теории упругих колебаний и ударных явлений, возникающих при работе машин. Особое внимание уделяется выявлению физической природы рассматриваемых процессов… - URSS, (формат: 84x108/32, 318 стр.) - | 2015 | 507 | бумажная книга |
Я. Г. Пановко | Основы прикладной теории колебаний и удара | В настоящей монографии изложены основы общей теории упругих колебаний и ударных явлений, возникающих при работе машин. Особое внимание уделяется выявлению физической природы рассматриваемых процессов… - Либроком, (формат: 84x108/32, 318 стр.) | 2015 | 636 | бумажная книга |
Скубов Д.Ю. | Книга заслуживает внимания как новое инженерное и математическое учебное пособие по современной и активно развивающейся науке - теории нелинейных колебаний, в основе которой лежат математические и… - Лань, - | 2013 | 1007 | бумажная книга | |
Д. Ю. Скубов | Основы теории нелинейных колебаний. Учебное пособие | Учебники для вузов. Специальная литература | 2013 | 1041 | бумажная книга |
Д. Ю. Скубов | Основы теории нелинейных колебаний. Учебное пособие | Книга заслуживает внимания как новое инженерное и математическое учебное пособие по современной и активно развивающейся науке - теории нелинейных колебаний, в основе которой лежат математические и… - Лань, (формат: 84x108/32, 318 стр.) Лазерная техника и технология | 2013 | 1210 | бумажная книга |
Скубов Д. | Основы теории нелинейных колебаний. Учебное пособие | Книга заслуживает внимания как новое инженерное и математическое учебное пособие по современной и активно развивающейся науке - теории нелинейных колебаний, в основе которой лежат математические и… - Лань Спб, (формат: Твердая бумажная, 320 стр.) | 2013 | 1007 | бумажная книга |
Межлум Сумбатян | Монография посвящена основам теории дифракции в приложении к задачам механики и акустики. Приведены необходимые сведения из математического анализа и теории волновых процессов. Рассмотрены задачи… - Издательская фирма"Физико-математическая литература", (формат: 84x108/32, 318 стр.) электронная книга | 2013 | 688 | электронная книга | |
Сумбатян М.А. | Основы теории дифракции с приложениями в механике и акустике | Монография посвящена основам теории дифракции в приложении к задачам механики и акустики. Изложены необходимые сведения из математического анализа и теории волновых процессов. Рассмотрены задачи… - Физматлит, (формат: 84x108/32, 318 стр.) - | 2013 | 758 | бумажная книга |
Сумбатян М.А., Скалия А. | Основы теории дифракции с приложениями в механике и акустике | Монография посвящена основам теории дифракции в приложении к задачам механики и акустики. Изложены необходимые сведения из математического анализа и теории волновых процессов. Рассмотрены задачи… - Физматлит, (формат: 84x108/32, 318 стр.) | 2013 | 951 | бумажная книга |
Рыков Сергей Петрович | Основы теории неупругого сопротивления в пневматических шинах с приложениями | Рассматриваются вопросы моделирования внутреннего неупругого сопротивления в пневматических шинах, показаны результаты теоретических исследований колебаний рессорной подвески, дается расчет колебаний… - Лань, (формат: 84x108/32, 318 стр.) | 2017 | 2893 | бумажная книга |
Рыков С.П. | Рассматриваются вопросы моделирования внутреннего неупругого сопротивления в пневматических шинах, показаны результаты теоретических исследований колебаний рессорной подвески, дается расчет колебаний… - Лань, (формат: 84x108/32, 318 стр.) - | 2017 | 1692 | бумажная книга | |
Рыков С. | Основы теории неупругого сопротивления в пневматических шинах с приложениями. Монография | Рассматриваются вопросы моделирования внутреннего неупругого сопротивления в пневматических шинах, показаны результаты теоретических исследований колебаний рессорной подвески, дается расчет колебаний… - Лань Спб, (формат: Твердая глянцевая, 440 стр.) | 2017 | 1801 | бумажная книга |
Рыков С.П. | Основы теории неупругого сопротивления в пневматических шинах с приложениями. Монография | Рассматриваются вопросы моделирования внутреннего неупругого сопротивления в пневматических шинах, показаны результаты теоретических исследований колебаний рессорной подвески, дается расчет колебаний… - Лань, (формат: Твердая глянцевая, 440 стр.) Физическая энциклопедия
Устройство, предназначенное для усиления электрических (электромагнитных) колебаний в системах многоканальной связи, радиоприёмной, радиопередающей, измерительной и др. аппаратуре. Такое усиление представляет собой процесс управления… … Большая советская энциклопедия Генерация и усиление эл. магн. колебаний за счёт работы, совершаемой внеш. источниками при периодич. изменении во времени реактивных параметров колебат. системы (ёмкости С и индуктивности L). П. г. и у. э. к. основаны на явлении параметрического… … Физическая энциклопедия Альтернативными теориями гравитации принято называть теории гравитации, существующие как альтернативы общей теории относительности (ОТО) или существенно (количественно или принципиально) модифицирующие ее. К альтернативным теориям гравитации… … Википедия Явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры). П. р. возможен в колебат. системах различной физ. природы. Напр., в… … Физическая энциклопедия - (франц. resonance, от лат. resono звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой селективный (избирательный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте её собств. колебаний. При Р.… … Физическая энциклопедия Электрич. цепь, содержащая катушку индуктивности L, конденсатор С и сопротивление R, в к рой могут возбуждаться электрич. колебания. Если в нек рый момент времени зарядить конденсатор до напряжения V0, то его разряд (при малом R) носит колебат.… … Физическая энциклопедия Лаборант по ультразвуковой технике 3-й разряд - Характеристика работ. Расчет, изготовление, согласование и испытание ультразвуковых преобразователей. Установление оптимальных параметров ультразвуковых колебаний по технологическому и физическому эффекту обработки. Ведение методической… … Единый тарифно-квалификационный справочник работ и профессий рабочих Явление, при к ром автоколебательная система с двумя и более степенями свободы совершает колебания на одной из двух (или нескольких) частот, для каждой из к рых выполнены условия самовозбуждения; причём установление того или иного колебания… … Физическая энциклопедия Энергетич. соотношения, характеризующие взаимодействие колебаний или волн в нелинейных системах с сосредоточенными или распределёнными параметрами. Эти соотношения в совокупности с законами сохранения энергии и импульса определяют характер… … Физическая энциклопедия |
Книга знакомит читателя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических и других системах, а также с различными качественными и количественными методами их изучения. Значительное внимание уделено рассмотрению параметрических, автоколебательных и других нелинейных колебательных систем.
Изучение описанных в книге колебательных систем и процессов в них приведено известными методами теории колебаний без подробного изложения и обоснования самих методов. Главное внимание уделено выяснению принципиальных особенностей изучаемых колебательных моделей реальных систем с использованием наиболее адекватных методов анализа.
Свободные колебания в контуре с нелинейной индуктивностью.
Рассмотрим теперь другой пример электрической нелинейной консервативной системы, а именно - контур с индуктивностью, зависящей от протекающего по нему тока. Этот случай не имеет наглядного и простого нерелятивистского механического аналога, так как зависимость самоиндукции от тока эквивалентна для механики случаю зависимости массы от скорости.
С электрическими системами подобного типа мы встречаемся тогда, когда в индуктивностях используются сердечники из ферромагнитного материала. В таких случаях для каждого данного сердечника можно получить зависимость между намагничивающим нолем и потоком магнитной индукции. Кривая, изображающая эту зависимость, называется кривой намагничения. Если пренебречь явлением гистерезиса, то примерный ее ход можно представить графиком, изображенным на рис. 1.13. Так как величина поля Н пропорциональна току, текущему в катушке, то по оси абсцисс можно прямо в соответствующем масштабе откладывать ток.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории колебаний, Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
- Начала теоретической физики, Механика, теория поля, элементы квантовой механики, Медведев Б.В., 2007
- Курс физики, Ершов А.П., Федотович Г.В., Харитонов В.Г., Прууэл Э.Р., Медведев Д.А.
- Техническая термодинамика с основами теплопередачи и гидравлики, Лашутина Н.Г., Макашова О.В., Медведев Р.М., 1988