Случайный опыт. Модель случайного эксперимента, вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей

Теоретические и философские правовые науки - юриспруденция, история государства и права (история права), теория государства и права , история правовых учений .
Правовые (юридические) науки по отраслям права : наука гражданского права, наука уголовного права и др.
Прикладные правовые науки - криминалистика , криминология , судебная медицина , судебная психиатрия , юридическая психология и др.

История

Античность

Элементы юриспруденции возникали по мере развития законодательства и правовой науки: некоторые сведения о праве включались в систему общего образования ещё в древности. Первоначально они сопутствовали религиозным знаниям и философии. Например, в Индии право брахманов связывалось с религиозным культом и изучалось наряду с ним. В Израиле правовые предписания изучались по Законам Моисея . В Древней Греции в школах стоиков обучали судебному красноречию .

Постепенно юриспруденция обособилась в самостоятельную учебную дисциплину и уже применительно к Древнему Риму можно утверждать о наличии определённой системы юридического образования . Первоначально знание права в Древнем Риме также являлось привилегией жрецов . Римский юрист Секст Помпоний писал, что в 254 году до н. э. Тиберий Корунканий - первый верховный жрец из плебеев - объявил, что будет объяснять право каждому желающему, чем положил начало преподаванию права публично.

Первая частная юридическая школа, где учителя читали лекции, давали ответы на вопросы и вели диспуты с учениками, была организована Сабином в I веке н. э. (основана школа сабинианцев была ещё раньше Капитоном). Также известна школа прокульянцев . В -V веках существовало уже несколько таких школ с четырёхлетним сроком обучения (в Риме , Константинополе , Афинах , Александрии , Цезарее , Бейруте), где ученики изучали сочинения известных римских юристов, прежде всего Институции Гая , а также сочинения Папиниана и Юлия Павла . В 533 году император Юстиниан издал специальную конституцию о введении 5-летнего курса обучения с обязательным изучением его Институций , Дигест и Кодекса Юстиниана .

Среди различных прочих функций, которые выполняли юристы в классическую эпоху существования римского права (первые три века нашей эры), были такие две: (1) давать юридические ответы (responsa) на поступавшие к ним вопросы от граждан; авторитетные знатоки права обычно собирали свои ответы по наиболее интересным делам и публиковали их в виде отдельной книги; так в юридической литературе сформировался особый жанр «Responsa»; (2) комментировать законы и иные нормы права с целью установления их смысла; данная функция могла осуществляться юристами в рамках учебной и научной деятельности, когда они писали разного рода учебники и авторские комментарии (к законам, эдикту и т. д.). Именно эти две функции привели к тому. что в эпоху классики юриспруденция превратилась в Риме в самостоятельный способ формирования новых правовых норм, то есть в один из источников (причем важнейший) римского права .

Средневековье

Наследником римской юридической традиции продолжала оставаться Византия .

В арабских странах господство перешло к религиозному праву - шариату , поэтому правовые знания приобретались с религиозным исламским обучением.

В Западной Европе в период раннего Средневековья специального юридического образования не было. Однако в X веке в Павии была основана школа, где преподавалось лангобардское право. В конце XI века в Болонье помимо школы свободных искусств возникла школа права, позже преобразованная в Болонский университет , где в середине XII века обучалось римскому праву несколько тысяч студентов из разных стран Европы.

В XII-XV веках в ряде стран Западной Европы возникают университеты (Оксфордский , Кембриджский , Парижский , Падуанский и др.), где ведущими были юридические факультеты, на которых изучалось преимущественно римское право.

У народов Западной Европы юриспруденция становится неизменным спутником культурного развития. Постепенно развивающееся сословие юристов в Италии , Англии , Франции и Германии занято на протяжении веков теоретической и практической разработкой как римского, так и отечественного права, а также философским анализом доктрин так называемого естественного права . Трактаты юристов ложатся здесь в основание законодательной и судебной деятельности ; многие из них приобретают авторитет, равный законодательному. Западноевропейские законоведы с первых же шагов своей деятельности ставят себе чисто практические задачи, чуждые интересов религии и политики . Первоначальные трактаты этих юристов являются практическими сборниками формуляров для заключения юридических сделок и судебного процесса.

Особенностью юриспруденции средневековой Англии стало появление многочисленных brevia writs , содержащие индивидуализированные, подобно римским, иски на каждый случай нарушения прав, охраняемых законами. Постепенно такие brevia подвергаются юридической разработке со стороны законоведов. Рядом со сборниками brevia появляются сборники судебных решений (records ), комментарии к ним, судебные руководства (reports ), с изложением наиболее важных судебных случаев и аргументации, на которой стороны основывали свои притязания. Наконец, появляются целые обзоры действующего права, имевшие огромное воспитательное и практическое юридическое значение. В XII и XIII веках среди таких сборников наиболее известен «Трактат о законах и обычаях королевства Английского » (Tractatus de legibus et consuetudinibus regni Angliae ) Гленвиля - первый трактат по общему праву , а также «De legibus et consuetudinibus regni Angliae libri quinque» (англ. On the Laws and Customs of England ) Генриха Брэктона - наиболее значительное из средневековых юридических сочинений Англии, представляющее собой обработку многочисленных судебных казусов и решений, проникнутую характерной для английской юриспруденции логикой и практическим смыслом. В нём также заметно влияние римского права и знакомство с Институциями Юстиниана .

Значительное отличие английской местной юридической традиции от континентальной, базировавшейся на романском праве, в дальнейшем предопределило раздельное развитие англо-саксонской и романо-германской правовых семей .

Французская юриспруденция до XV века направляет своё внимание на собирание и обработку обычного права в кутюмы (фр. coutume - обычай) но преимущественно с изучением римского права . Например, известны Великие Кутюмы Нормандии, Кутюмы Бовези Филиппа де Бомануара и кутюмы других французских земель и городов. На их основе в 1389 году был составлен «Большой сборник обычаев Франции», который однако не смог преодолеть разрозненность национального права во Франции (вплоть до Великой Французской революции).

Юриспруденция в Германии в ранний период своего развития отставала в развитии от английской и французской. Только к концу XIV века образуются значительные центры изучения права - Карлов университет в Праге, Гейдельбергский и Лейпцигский университеты , где каноническое право изучалось наряду с гражданским римским.

Новое время

Англия

Новый толчок к развитию английской юриспруденции во второй половине XV века дают сочинения Фортескью: «De laudibus legum Angliae» и Литльтона: «Tenures» . Первое имеет преимущественное значение в области публичного, второе - в области частного права. За Литльтоном следуют С. Жермэн («Dialogus de fundamentis legum Angliae et de conscientia» , 1523), Фитцгерберт («New Natura Brevium» , 1538), Стаунфорд, старейший английский теоретик уголовного права («The Pleas of the Crown» , до 1558), Смит (его «De republica Anglorum» представляет собой сжатый компендиум государственного, уголовного и гражданского права Англии его времени, 1565).

Хорошо известно также сочинение Кока как общего характера - «Institutes of the laws of England» . Существовал целый ряд второстепенных юристов, последовательно разрабатывающих отдельные отрасли и всю систему английского права (из них выдаются Hall , Hawkins , Comyns - юристы XVII века).

Одним из наиболее известных трудов английской юриспруденции Нового времени можно назвать четырёхтомную работу Уильяма Блэкстона «Комментарии к английским законам» (англ. Commentaries on the laws of England ) конца XVIII века. Им же было введено преподавание в университете национального общего права (англ. Common Law ) в Великобритании , что оказало значительное влияние и на юриспруденцию США .

Франция

К концу XV века во Франции началась серьёзная обработка судебных решений в интересах практического применения права Jurisprudence des Arrêts , среди деятелей которой особенно выделялись Луэ (Louet ), составивший около 1602 года сборник решений, и Денизар (Denisart ). Затем следовал ряд юристов, направивших своё внимание, кроме изучения римского права, на обработку уже выработанного обычного права и многочисленных королевских ордонансов (ставших играть заметную роль вследствие воссоединения французских земель и усиления королевской власти), с целью объединения всех видов источников права во Франции. Среди них выделялись Дю-Мулэн, Кокиль, Луазель , Лорьер, Савари (в области торгового права), Потье, Д’Агессо, Домат.

Испания

Германия

СССР

С 1991 года

Современная юриспруденция

Юридическое образование

В Европе в последнее время наблюдается объединение национальных систем высшего образование в единую зону (Болонский процесс), что влияет в том числе и на организацию юридического образования в странах, входящих в эту зону (включая Россию).

Российская Федерация

Организация юридического образования в России, в целом, наследует советскую систему подготовки юристов.

Основной формой получения юридического образования в России являются юридические факультеты университетов , а также юридические и колледжи (последние дают не высшее, а среднее юридическое образование).

Для получения высшего юридического образования нужно пройти 5-летний срок очного обучения (для специалистов; по программе для бакалавров срок меньше, для магистров - больше). Существует также вечернее и заочное обучение, рассчитанное на 5-6 лет.

Учебный процесс построен так, чтобы подготовить юриста широкого профиля, которого можно использовать на любой должности, требующей юридического образования, и вместе с тем имеющего глубокие знания по определённой области юридической деятельности. Поэтому все студенты изучают, наряду с социально-экономическими, гуманитарными и общеобразовательными дисциплинами, широкий круг правовых наук.

1. Понятие, предмет и методы правоведения

это общественная наука, изучающая право как особую систему социальных норм, а также различные аспекты правоприменительной деятельности.

Предметом любой науки является конкретный круг общественных отношений, проблем, изучаемый данной наукой.

Предмет науки важно отличать от ее объекта, под которым понимается определенная часть окружающей человека реальности, изучаемая многими науками. Каждая из этих наук имеет в объекте свой предмет и свою проблематику, т. е. предмет науки – это то, что она теоретически осваивает в определенном объекте.

Так, предметом правоведения являются:

1) право как социально-политическое явление и совокупность общеобязательных, формально определенных правил поведения, установленных государством, выражающих необходимое соотношение общественных и личных интересов, определяющих виды возможного и должного поведения субъектов правоотношений;

2) государство как организация политической власти, обеспечивающая с помощью права и специально созданного государственного аппарата управление делами всего общества;

3) соотношение и взаимосвязь между государством и правом;

4) система правовых терминов, которые свойственны всем юридическим наукам.

Под методом правового регулирования подразумевается совокупность приемов и способов, спомощью которых приобретаются новые углубленные сведения о предмете познания.

В правоведении можно выделить структурный метод, позволяющий выявить и изучить в социальных объектах относительно устойчивые внутренние связи. Показательным в этом отношении является использование отечественными правоведами двух различных моделей логической структуры нормы права: гипотеза – диспозиция – санкция; гипотеза – диспозиция.

Системный метод – это рассмотрение изучаемого объекта как некоторой целостности, которая генетически и органически связана с окружающей средой (применяется для изучения таких понятий, как политическая система общества, система права, система государственных органов, правовая система).

Сравнительный метод сопоставляет один социальный объект с другими с целью выявления их сходства или различия. Сравнение может проводиться на различных уровнях. Так, например, для правоведения важно установить взаимосвязь таких понятий, как государство и право.

Диалектический метод познания явлений действительности в их развитии дает возможность объяснить, в частности, развитие государственных и правовых явлений как результат их внутренних противоречий. Используя этот метод, можно, например, объяснить смену одной формы правления государства другой или изменение методов правового регулирования общественных отношений.

2. Понятие, признаки и функции государства

Государство – это суверенная территориальная организация политической власти, обеспечивающая с помощью права и специально созданного государственного аппарата управление делами всего общества.

Признаки государства:

1) представительство и управление делами всего общества на основании согласования многообразных интересов;

2) наличие права, которое юридически оформляет государственную власть и тем самым делает ее легитимной, определяет юридические рамки и формы осуществления функций государства и т. п.;

3) управление осуществляется с помощью специально созданных государственных органов, находящихся в иерархической зависимости;

4) объединение в рамках государственных границ людей разных национальностей, расовой и религиозной принадлежности;

5) суверенитет;

6) только государство наделено правом на законотворчество и требование исполнения законов под страхом применения мер ответственности;

7) наличие определенной материальной базы и возможности распоряжения национальными ресурсами;

8) устойчивые правовые связи с населением, проживающим на его территории (гражданство);

9) наличие системы налогов, податей, займов;

10) наличие государственных символов – герба, флага, гимна.

Функции государства – это основные направления деятельности государства, в которых выражается его сущность и назначение в жизни общества. К признакам функций государства относятся:

1) устойчиво сложившаяся предметная деятельность государства в важнейших сферах общественной жизни;

2) непосредственная связь между сущностью государства и его социальным назначением, которая реализуется в деятельности государства;

3) направленность деятельности государства на выполнение крупных задач и достижение целей, встающих на каждом историческом этапе развития общества;

4) определенные формы реализации функций государства, связанные с применением особых, в том числе властно-принудительных, методов.

Функции государства можно классифицировать по нескольким основаниям:

1) по объектам государственного воздействия – экономические, социальные (обеспечение занятости населения), экологические (разработка и осуществление национальных программ рационального природопользования), культурные (сохранение историко-культурных памятников) и др.;

2) по сферам деятельности государства – внешние (сотрудничество с государствами СНГ, обеспечение международного мира и безопасности) и внутренние (охрана прав и свобод человека и гражданина, налогообложение);

3) по продолжительности – временные и постоянные;

4) по степени общности – основные и неосновные. Принято различать правовые и организационные формы осуществления функций государства:

1) правовые – правотворческая, правоприменительная и правоохранительная;

2) организационные – организационно-регламенти-рующая, организационно-хозяйственная и организационно-идеологическая.

3. Возникновение государства. Форма государства, основные формы правления

Возникновение государства связано с комплексом экономических, географических, религиозных и иных факторов.

Основными причинами возникновения государства являются:

1) переход от «присваивающей» экономики к «производящей» и разделение труда;

2) появления частной собственности на продукты и орудия труда;

3) классовое расслоение общества.

Форма государства – это совокупность способов организации, устройства и осуществления государственной власти.

К элементам формы государства относятся: форма правления, как порядок организации высшей государственной власти, образования ее органов и особенностей ее взаимодействия с населением; форма государственного устройства, т. е. территориальная организация государственной власти и государственно-правовой режим, отражающий систему приемов и способов осуществления власти.

Основными формами правления являются монархия и республика.

Монархия – это форма правления, при которой вся государственная власть сосредоточена в руках одного человека (царя, султана, императора, короля и т. д.).

Типичные признаки монархии:

1) монарх наследует власть, осуществляет ее пожизненно и бессрочно;

2) монарх выступает от имени всего народа, тем самым персонифицируя государство;

3) монарх выполняет как функции главы государства, так и законодательную и исполнительную власть, контролирует правосудие и местное самоуправление.

Выделяют абсолютную монархию, когда государственная власть по закону полностью принадлежит одному человеку (Кувейт, Катар, Саудовская Аравия) и конституционную, которая, в свою очередь, разделяется на парламентарную (Англия, Япония) и дуалистическую (Марокко, Иордания).

При парламентарной монархии правительство формируется парламентом из представителей партии, победившей на выборах, указы монарха приобретают юридическую силу только при согласии соответствующего министра. При дуалистической монархии власть разделена между правительством, формируемым монархом, и парламентом.

Республика – это форма правления, при которой глава государства является выборным и сменяемым, а его власть считается производной от избирателей.

Признаки республики:

1) выборность власти;

2) ограниченность срока полномочий власти;

3) признание народа формально-юридическим источником власти.

В зависимости от того, кто формирует правительство, кому оно подотчетно и подконтрольно, республики подразделяются на президентские, парламентские и смешанные. В президентских республиках (США, Бразилия, Аргентина) именно президент выполняет эту роль, в парламентских (Германия, Италия, Турция) – парламент, в смешанных (Франция, Финляндия) – совместно президент и парламент.

4. Формы государственного устройства

Форма государственного устройства – это элемент формы государства, характеризующий внутреннюю структуру государства, способ его политического и территориального деления и взаимоотношений между государством в целом и его составными частями.

В зависимости от формы государственного устройства различают простые (унитарные) и сложные (федерация, империя) государства.

Унитарное государство – простое единое централизованное государство, части которого являются административно-территориальными единицами, подчиняются центральным органам власти и не обладают признаками государственного суверенитета (Франция, Финляндия, Норвегия, Румыния, Швеция). Унитарные государства обладают следующими признаками:

1) административные единицы единого государства не обладают политической самостоятельностью;

2) единый государственный аппарат возглавляется общими для всей страны высшими государственными органами;

3) единое гражданство;

4) одноканальная система налогообложения.

По способу контроля центральной власти выделяют централизованные (на места назначаются представители центра) и децентрализованные (избираются органы местного самоуправления) унитарные государства.

Федерация – сложное государство, части которого являются государственными образованиями и обладают в той или иной мере государственным суверенитетом (США, ФРГ, Индия). Федерация обладает такими признаками:

1) это союзное государство, состоящее из ранее суверенных государств;

2) в наличии двухуровневая система государственных органов (федеральный и субъектов федерации);

3) двухканальная система налогообложения;

4) при наличии федерального законодательства действует и законодательство субъектов.

Федерации можно классифицировать:

1) по принципу формирования субъектов:

а) административно-территориальные;

б) национально-государственные;

в) смешанные;

2) по юридической основе:

а) договорные;

б) конституционные;

3) по равенству статусов:

а) симметричные;

б) асимметричные.

Также выделяют конфедерацию – временный союз государств, образуемый для достижения политических, военных, экономических и прочих целей. Конфедерация не обладает суверенитетом, так как отсутствуют общий центральный государственный аппарат и единая система законодательства. Действуют союзные органы, координирующие деятельность конфедерации.

Ранее существовали и иные формы государственного устройства (империи, протектораты и др.).

Империя – это сложное государство с обширной территориальной основой и различной степенью зависимости ее субъектов от высшей государственной власти (Римская, Британская, Российская империи).

5. Механизм государства. Органы государственной власти

Механизм государства – это система государственных органов и организаций, с помощью которых осуществляется государственная власть, решаются задачи и выполняются функции государства. Механизм государства состоит из следующих элементов:

1) система государственных органов, обладающих государственно-властными полномочиями (парламент, президент, правительство, министерства, ведомства, государственные комитеты, губернаторы и т. д.);

2) государственные служащие, профессионально занимающиеся управлением и получающие за это денежное вознаграждение;

3) государственные организации, предприятия и учреждения;

4) организационные и финансовые средства, необходимые для обеспечения деятельности государственного аппарата.

Первейшим элементом механизма государства выступает государственный орган.

Орган государственной власти – это звено государственного аппарата, состоящее из государственных служащих, участвующее в осуществлении определенных функций государства и наделенное в связи с этим властными полномочиями.

Признаки государственного органа:

1) является самостоятельным элементом механизма государства;

2) действует от имени государства и по его поручению;

3) образован и функционирует на основании нормативных правовых документов;

4) выполняет свойственные только ему задачи и функции;

5) имеет соответствующую компетенцию – совокупность законодательно закрепленных полномочий (прав и обязанностей), предоставленных конкретному органу или должностному лицу в целях надлежащего выполнения им определенного круга задач и осуществления соответствующих функций;

6) состоит из государственных служащих и подразделений;

7) для осуществления своих целей и задач имеет необходимую материальную базу;

8) обладает определенным правовым статусом;

9) действует на определенной территории;

10) имеет право на издание юридических актов (как правовых, так и правоприменительных).

Государственные органы можно классифицировать:

1) по порядку образования:

а) избираемые непосредственно народом – первичные (Президент РФ, Государственная дума РФ, законодательные органы субъектов Федерации РФ);

б) избираемые иными государственными органами – производные (Правительство РФ);

2) по форме реализации государственной деятельности:

а) законодательные (представительные – парламент);

б) исполнительно-распорядительные (правительство);

в) судебные;

г) контрольно-надзорные (прокуратура);

3) по срокам полномочий – постоянные и временные;

4) по порядку осуществления компетенции – коллегиальные и единоличные;

5) по объему полномочий – высшие и местные.

6. Понятие, признаки и принципы права. Источники права

Право – это система общеобязательных, формально определенных правил поведения, установленных государством, выражающих необходимое соотношение общественных и личных интересов, определяющих виды возможного и должного поведения субъектов правоотношений.

Признаки права: волевой характер; общеобязательность; нормативность; право принимается, применяется и обеспечивается государственной властью; формальная определенность; системность; регулирующее воздействие права.

Принципы права – это основные (исходные) начала, положения, идеи, выражающие сущность и социальную обусловленность права. В зависимости от сферы распространения выделяют общеправовые, межотраслевые и отраслевые принципы.

Общеправовые – действующие во всех отраслях права: законности; юридического равенства граждан перед законом и судом; гуманизма; единства прав и обязанностей; федерализма; социальной справедливости.

Межотраслевые – выражающие наиболее существенные черты нескольких отраслей права: принцип неотвратимости ответственности, принцип состязательности и гласности судопроизводства, «закон обратной силы не имеет» и т. д.

Отраслевые – принципы, действующие в рамках только одной отрасли права:

1) в гражданском праве – принцип равенства сторон в имущественных отношениях;

2) в уголовном праве – презумпция невиновности;

3) в трудовом праве – принцип свободы труда;

4) в земельном праве – принцип целевого характера использования земли;

5) в административном праве – принцип субординации (соподчиненности) и т. п.

В литературе существуют две основные точки зрения на проблему соотношения понятий «источник права» и «форма права»:

1) понятия тождественны;

2) понятие «источник права» более широкое, чем понятие «форма права».

Последняя точка зрения является господствующей на сегодняшний день. Под источником права понимают:

1) источник в материальном смысле (материальные условия жизни общества);

2) источник в идеологическом смысле (правовые учения и доктрины);

3) источник в формально-юридическом смысле – это и есть форма права.

Выделяют четыре основные формы права:

1) нормативный акт – правовой акт, содержащий нормы права и направленный на урегулирование определенных общественных отношений;

2) правовой обычай – исторически сложившееся правило поведения, содержащееся в сознании людей и вошедшее в привычку в результате многократного применения, приводящее к правовым последствиям;

3) юридический прецедент – судебное или административное решение по конкретному юридическому делу, которому придается сила нормы права и которым руководствуются при разрешении схожих дел; распространен в Великобритании, США, Канаде, Австралии, Новой Зеландии и т. д.;

4) нормативный договор – соглашение между правотворческими субъектами, в результате которого возникает новая норма права (Федеративный договор РФ 1992 г.).

7. Происхождение права, взаимосвязь права и государства

Право как социальный институт возникло практически вместе с государством, поскольку во многом они призваны обеспечивать эффективность действия друг друга. Право организует политическую власть и выступает зачастую средством проведения политики конкретного государства.

Государство, в свою очередь, устанавливает, применяет и гарантирует юридические нормы, органы государства становятся основными структурами, контролирующими выполнение правовых предписаний и реализующими в случае их нарушения соответствующие юридические санкции. Посредством права государство выражает свои веления в качестве общеобязательных. Причины возникновения права схожи с причинами возникновения государства. Первоначально зарождались элементы права, отдельные правовые идеи и принципы, правовые нормы и правоотношения. Затем они складывались в единую и внутренне согласованную правовую систему конкретного общества. Право изначально выражало интересы экономически господствующих классов. Каждое сословие имело разное правовое положение, различные права и обязанности, привилегии и ограничения, и соответственно несло разные наказания за совершенные нарушения.

Постепенно правовые нормы начали оформляться письменно для всеобщего сведения.

Формальная определенность права – его важнейший признак, без которого права быть не может в принципе.

Правовые нормы складывались преимущественно тремя основными путями:

1) перерастание первобытных обычаев в нормы обычного права и санкционирование их в этой связи силой государства;

2) правотворчеством государства, которое выражается в издании специальных документов, содержащих юридические нормы, – нормативных актов (законов, указов, постановлений и т. п.); 3) создание судебного права, которое состоит из конкретных решений, принимаемых судебными органами и приобретающих характер образцов для решения других аналогичных дел. На процесс возникновения и развития права также оказывало влияние множество различных факторов, специфика географических, культурно-исторических и иных обстоятельств. В частности, на Востоке, где весьма велика роль традиций, обычаев, религии, право возникло под их сильным воздействием. Основными источниками права здесь выступают нравственно-религиозные воззрения и нормы (идеи Конфуция в Китае, Законы Ману в Индии, Коран в мусульманских странах и т. п.). В Европе же, кроме обычаев, все больше заявляли о себе правотворчество государственных органов (законодательные акты) и судебное право (прецеденты).

В современной литературе указывается на три возможные модели во взаимоотношениях государства и права:

1) тоталитарная (государство выше права и им не связано);

2) либеральная (право выше государства);

3) прагматическая (государство создает право, но связано им).

Первая модель для России не подходит, вторая – выражает скорее желаемое, третья (также по своей сути либеральная) – ближе к нынешним реальностям.

Реализация намеченного действия, приводящая к некоторому результату, называется экспериментом (опытом). Если, исходя из условий, описывающих эксперимент, его результат предсказуем, то такой эксперимент является детерминированным . (Пример: подброшенный вверх камень обязательно упадет вниз. Повышение жизненного уровня вызывает рост потребления товаров. Поломка системного блока выводит из строя компьютер.)

Эксперимент считается случайным , если он может закончиться любым из некоторой совокупности известных результатов, но до осуществления эксперимента нельзя сказать каким именно. ТВ исследует именно случайные эксперименты, вернее модели экспериментов со случайными исходами . При этом рассматриваются только такие эксперименты, которые можно повторять (воспроизводить) при неизменном комплексе условий произвольное число раз (по крайней мере теоретически). Будем рассматривать событие как результат испытания. Примеры:1. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на несколько частей. Выстрел – это испытание, попадание в определенную область мишени – событие. 2. Извлечение шара из урны – испытание, появление шара определенного цвета – событие. 3. Сдача экзамена – испытание (случайный эксперимент), получение оценки – событие.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по теории вероятностей И математической статистике

И математической статистике.. Для специальности Управление информационными.. ресурсами..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предмет теории вероятностей и математической статистики и их роль в экономике и менеджменте
Теория вероятностей – специальный раздел курса высшей математики, занимающийся изучением математических закономерностей массовых однородных случайных явлений. Следует

Пространство элементарных событий
Пусть в результате испытания наступает одно и только одно из событий События

Совместные и несовместные события
Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает появления другого. Примеры: попадание в неразрушаемую цель д

Свойства операций над событиями
Некоторые свойства операций над событиями постулируются, другие легко могут быть получены с помощью диаграмм Венна. Приведем без доказательства основные из этих свойств.

Алгебра и сигма-алгебра событий
Пусть является пространством всех элементарных исходов для какого-нибудь случайного эксперимента, каждому результату которого соответствует

Теорема. Эквивалентные события имеют одинаковые вероятности, т.е. если, то
Доказательство. Действительно, каждый элементарный исход события является таким же элементарным

Статистическое определение вероятности события. Случаи неравновероятных исходов
Классическое определение вероятности имеет ограниченную применимость. Так, оно неприемлемо, если результаты испытания не равновозможны. Во многих случаях более удобным ока

Геометрические вероятности
Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, связанный с его неприменимостью к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят понятие геометрической вероятнос

Аксиоматическое построение теории вероятностей
Построение логически полноценной теории вероятностей основано на аксиоматическом определении случайного события и его вероятности. В системе аксиом, предложенной А.Н. Колмогоровым, элементарное соб

Полная группа событий
Множество попарно несовместных событий называют полной группой событий, если при любом исходе случайного эксперимента непременно наступает одно из событий, входящих в это множество

Условная вероятность
Во многих случаях вероятности появления одних событий зависят от того, произошло другое событие или нет. Вероятность события, вычи

Формула сложения вероятностей
Теорема: Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий

Теорема: Вероятность произведения конечного числа независимых в совокупности событий равна произведению вероятностей этих событий
. Проиллюстрируем различие в применении формул вероятности произведения событий для зависимых и нез

Формула полной вероятности
Пусть событие может произойти только с одним из несовместных событий

Формула Байеса
Пусть событие происходит одновременно с одним из несовместных событ

Правила суммы и произведения
Правило суммы – если элемент а может быть выбран способами, а элемент b – m способами, то один из этих

Случай непостоянной вероятности появления события в опытах
Мы предполагали, что вероятность наступления события в каждом из опытов постоянна. На практике часто приходится встречаться с более сложным случаем, когда опыты производятся в неоди

Понятие потока событий
Формула Пуассона находит применение в теории массового обслуживания. Она может рассматриваться как математическая модель простейшего потока событий с интенсивностью

Событий с использованием функций и плотностей распределения
Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одн

Закон распределения дискретной случайной величины
Соответствие между всеми возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями, т.е. совокупность пар чисел ()

Функция распределения случайной величины и ее свойства
Как уже отмечалось, дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей. Такой способ неприменим для непрерывных случайных величин, так как невозмо

Свойства функции распределения
Приведем ряд свойств функции распределения, непосредственно следующих из ее определения. 1. Функция распределения принимает значения из промежутка

Свойства плотности распределения вероятностей
1. Действительно, так как функция распределения неубывающая функция, то е

Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание характеризует среднее ожидаемое значение случайной величины, т.е. приближенно равно ее среднему значению (вероятностный смысл математического ожидания). Иногда знания этой х

Свойства математического ожидания
Прежде чем формулировать свойства математического ожидания необходимо пояснить смысл арифметических операций,

Дисперсия случайной величины и ее свойства
На практике часто требуется оценить рассеяние случайной величины вокруг ее среднего значения. Например, акции двух компаний могут приносить в среднем одинаковые дивиденды, однако вл

Среднее квадратическое отклонение
Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонен

Биномиальное распределение, его математическое ожидание и дисперсия
Закон распределения случайной величины числа появлений события в схеме Бернулли име

Распределение Пуассона
Ранее отмечалось, что если при увеличении числа испытаний произведение остается постоянным, то биномиальное распределение п

Геометрическое распределение
Дискретная случайная величина имеет геометрическое распределение, если она принимает значения

Равномерное распределение
Непрерывная случайная величина считается равномерно распределеннойна отрезке (a,b), если ее плотность вероятности имеет вид:

Показательное распределение
Показательным (экспоненциальным) распределением непрерывной случайной величины называется

Нормальное распределение и его свойства
Непрерывная случайная величина имеет нормальный закон распределения с параметрами

Свойства функции Гаусса
График плотности нормального распределения называют нормальной кривой Гаусса. Исследуем поведение функции плотности вероятности

Вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал
Часто требуется определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности функции распределения вероятности в граничных точках это

Отклонение нормальной случайной величины от ее математического ожидания. Правило «трех сигм»
Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины по абсолютной величине от математичес

Многомерные случайные величины
До сих пор мы рассматривали случайные величины, возможные значения которых определялись одним числом (одномерные случайные величины). Например, число очков, которое может выпасть пр

Закон распределения вероятностей двумерной случайной величины
Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т.е. пар

Совместная функция распределения двух случайных величин
Функция, определяющая для каждой пары чисел вероятность того, что

Свойства совместной функции распределения двух случайных величин
1. Значениясовместной функции распределения удовлетворяют неравенству: . 2.

Непрерывной двумерной случайной величины
Непрерывную двумерную случайную величину можно задать с помощью плотности распределения. Плотность совместного распределения вероятностей

Независимые случайные величины
Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.

Корреляционный момент
Характеристикой зависимости между случайными величинами и служит математическое ожи

Свойства коэффициента корреляции
1. 2. Если, то

Неравенство Чебышева
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине меньше положительного числа e, не меньше, чем

Теорема Чебышева
Если - попарно независимые случайные величины, причем их дисперсии ограничены (не превышают постоянного числа С), то, как бы мало ни был

Центральная предельная теорема
Причину чрезвычайно широкой распространенности случайных величин, описывающихся нормальным распределением, объясняет центральная предельная теорема, доказанная А.М. Ляпуновым.

Выборочный метод анализа свойств генеральной совокупности
Предметом математической статистики является изучение случайных событий и случайных величин по результатам наблюдений. Совокупность предметов или явлений, объединенных каким-ли

Способы отбора
На практике применяются различные способы отбора, которые можно подразделить на два вида: · Отбор, не требующий расчленения генеральной совокупности на части. Сюда относятс

Вариационный ряд для дискретных и непрерывных случайных величин
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем значение исследуемого параметра наблюдалось

Полигон и гистограмма
Графически статистическое распределение представляется в частности, с помощью полигона и гистограммы. Полигоном частот

Эмпирическая функция распределения
Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Обозначим через число наблюдений, при которы

Важнейшие свойства статистических оценок
Пусть требуется изучить некоторый количественный признак генеральной совокупности. Допустим, что из теоретических соображений удалось установить, какое именно распределение имеет п

Выборочные среднее и дисперсия
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n. Выборочным средним

Надежность и доверительный интервал
До сих пор мы рассматривали точечные оценки, т.е. такие оценки, которые определяются одним числом. При выборке малого объема точечная оценка может

Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии
Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение s этого распределения известно. Требуется оценить неи

Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии
Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение s этого распределения неизвестно. Тре

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения s нормального распределения
Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально и требуется оценить неизвестное генеральное среднее квадратическое отклонение s по исправленному выборочному среднему к

Проверка статистических гипотез
На прошлой лекции мы рассматривали задачу построения доверительных интервалов для неизвестных параметров генеральной совокупности. Сегодня мы продолжим изучение основных задач математической статис

Критические точки
После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при кот

Критерий согласия Пирсона о виде распределения
Если закон распределения неизвестен, но есть основания предполагать, что он имеет определенный вид, то проверяют нулевую г

(УИР). Понятие о регрессионном анализе
Две или несколько случайных величин могут быть связаны либо функциональной, либо статистической (стохастической) зависимос

Понятие о регрессионном анализе
При рассмотрении взаимосвязей, как правило, рассматривают одну из величин (X) как независимую (объясняющую), а другую (Y) как зависимую (объясняемую). При этом изменение первой из н

Линейная регрессия
Если функция регрессии линейна, то говорят о линейной регрессии. Линейная регрессия (линейное уравнение) является распространенным (и простым) видом зависимо

Показательная модель
Показательная функция может использоваться при анализе изменения переменной Y с постоянным темпом прирос

(УИР). Понятие о корреляционном анализе
Экономические явления и процессы находятся в тесной взаимосвязи, и исследование этой взаимосвязи играет важную роль в экономических исследованиях. Знание взаимосвязей отдельных экон

А. Парная корреляция
Уравнение как линейной, так и нелинейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в каче

Оценка значимости уравнения регрессии в целом
Оценка значимости (качества) уравнения регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера (F-теста). При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэфф

Оценка значимости отдельных параметров регрессии
По каждому из параметров определяется его стандартная ошибка. Стандартная ошибка линейного коэффициента регрессии о

Б. Множественная корреляция
Множественная регрессия широко используется при изучении функции издержек производства, в макроэкономических расчетах и т.д. Основной целью корреляционного анализа в данном случае является построен

(УИР). Цепи Маркова с дискретным временем
Цепи Маркова широко используются в экономических исследованиях – в частности, при изучении систем массового обслуживания. Примерами процессов массового обслуживания могут служить, в

Однородные цепи Маркова
Однородной называют цепь Маркова, для которой условная вероятность перехода из состояния

Переходные вероятности. Матрица перехода
Переходной вероятностью называют условную вероятность того, что из состояния

Равенство Маркова
Обозначим через вероятность того, что в результате n шагов (испытаний) система перейдет из состояния

Цепи Маркова с непрерывным временем
Марковский случайный процесс называется цепью Маркова с непрерывным временем, если переходы системы из состояние в состояние происходят не в фиксированные

Уравнения Колмогорова
Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний. В случае марковской

Финальные вероятности состояний системы
Если процесс, протекающий в системе, длится достаточно долго, то имеет смысл говорить о предельном поведении вероятностей при

Системы массового обслуживания
Марковский случайный процесс с непрерывным временем характерен для систем массового обслуживания (СМО). Поступающие в случайные моменты времени в СМО заявки обслужи

А. Одноканальная модель с отказами
Простейшая одноканальная модель СМО характеризуется показательным распределением как длительностей интервалов между поступлениями требований, так и длительностей обслуживания. Плотность распределен

Б. Одноканальная модель с ожиданием
Пусть СМО по-прежнему имеет один канал, но заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Предположим, что данная система (очередь + обслужив

Многоканальные модели
Ограничимся рассмотрением случая многоканальной СМО с отказами. В многоканальных

Базовые понятия 1 ТВ

Базовые понятия (часть1) по курсу Теория вероятностей

Модель случайного эксперимента.
События (случайные события) и их свойства.
Вероятность и её свойства.
Условная вероятность.
Независимость событий.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.

Модель случайного эксперимента, вероятностное пространство.

Случайный эксперимент обладает свойством статистической устойчивости : испытания могут потенциально проводиться неограниченное количество раз в идентичных условиях, при каждом испытании можно зафиксировать однозначно непредсказуемый заранее элементарный исход.

Модель такого эксперимента - согласованная тройка объектов (Ω , А ,Р ):

Ω = { ω } - пространство элементарных исходов, совокупность всех возможных элементарных исходов эксперимента. Различные элементарные исходы не пересекаются, они не могут произойти в эксперименте одновременно.

А = { А,В,… } - класс событий, полный набор интересующих нас событий.
Каждое событие – это некоторое подмножество возможных элементарных исходов эксперимента.

Р - вероятностная мера событий эксперимента.
Для каждого события А определена его вероятность Р (А ), вычисляемая по единому правилу.

Свойства событий:

Мы говорим, что в эксперименте произошло событие А , если эксперимент привел к элементарному исходу входящему в А .

Полнота класса событий А означает:

А) с каждым событием A мы рассматриваем и его дополнение - событие, состоящее из всех возможных элементарных исходов эксперимента не вошедших в событие А ;

Б) вместе с любыми двумя событиями А и В мы рассматриваем их объединение
, и пересечение
.

Следствия:

называют достоверным событием, а называют невозможным событием.

Если = , то события А и В называют несовместными.

Свойства вероятностей:

Способы задания вероятностной меры.

Классическая вероятность . Если

а) Количество элементов Ω конечно (Ω  ∞ ), Ω  = n .

Б) Все элементарные исходы  события (элементарные события ), ω  А .

В) Вероятности всех элементарных событий равны (равномерная вероятностная мера ), Р (ω ) = 1 / n .

Тогда вероятность любого события А определяется как доля количества элементарных исходов в А (А ) от количества элементарных исходов в Ω . Р (А ) = А  ⁄ Ω  .

Геометрическая вероятность . Если на пространстве элементарных исходов Ω задана конечная неотрицательная мера s (· ), тогда вероятность любого события А определяется как отношение меры А, s (А ), к мере Ω , s (Ω ). Р (А ) = s (А ) ⁄ s (Ω ).
Плотность распределения. Если

а) Пространство элементарных исходов  точки числовой оси (Ω = R ) или её части.

Б) Задана неотрицательная функция р (ω ), (р (ω ) ≥ 0 ), с площадью (s (· )) фигуры V Ω , ограниченной графиком р (ω ) и числовой осью Ω , равной 1 (s (V Ω ) = 1).

А) Функция р (ω ) называется плотностью распределения.

Б) Вероятность любого события А ⊆ Ω задаётся площадью s (V А ) фигуры, ограниченной графиком р (ω ) на части А числовой оси и числовой осью Ω . Р (А ) = s (V А ).

Условная вероятность.

Вероятностью события А , при условии, что произошло событие В , (Р (В )>0 ) называют число [ Р (А  В ) ⁄ Р (В )] и обозначают его следующим образом Р В (А ) или Р (А В ), то есть:
Р В (А )= Р (А В )=[ Р (А  В ) ⁄ Р (В )] . При этом 0 ≤ Р В (А ) ≤ 1, т.к. (А  В ) ⊆ В и Р (В )>0 .

Независимость событий.

События А и В независимы, если Р (А  В ) = Р (А ) · Р (В ).

Три события независимы в совокупности, если:
а) каждые два из них независимы, и
б) объединение каждых двух событий независимо с третьим событием.

Аналогично распространяется понятие независимости в совокупности на большее число событий.

Полная группа событий.

Если события Н 1 , Н 2 ,… , Н к ,… таковы, что их объединение (Н 1  Н 2 …Н к …)=Ω и они попарно несовместны (не пересекаются), (Н i Н j = Ø), то эти события образуют полную группу событий.

Формула полной вероятности.

Если события Н 1 , Н 2 ,… , Н к ,… образуют полную группу событий , то справедлива формула полной вероятности :

Р (А )) = ∑ i [P (Н i )· Р (А Н i )].

Вероятность события можно вычислять как взвешенную сумму условных вероятностей этого события при условии, что происходили события из полной группы событий, где в качестве весовых коэффициентов берутся вероятности соответствующих событий из полной группы.

Формула Байеса.

Если события Н 1 , Н 2 ,… , Н к ,… образуют полную группу событий , то справедлива формула Байеса для пересчета вероятностей событий образующих полную группу по результатам испытания, в котором реализовалось событие А.

Р А (Н к ) = (Р (А  Н к )) ⁄ (Р (А )) = (Р (А  Н к )) ⁄ (∑ i [P (Н i )· Р (А Н i )]).

Типовые модели случайного эксперимента.

В (p ). Модель Бернулли с параметром p , испытание Бернулли с параметром p , 0 ≤ p ≤1.
Эксперимент с двумя альтернативными событиями - исходами У (успех) и Н (неудача).
Р (У) = p , Р (Н) = q = 1 p .

У(2) . Простейшая Урновая модель .

Извлечение шара из урны с двумя шарами. Модель эквивалентна модели Бернулли В (½).

У(n ) илиR (n ). Классическая Урновая модель .

Извлечение шара из урны с n перенумерованными шарами. Элементарный исход – элементарное событие – номер извлеченного шара. Классическая вероятность с равномерным распределением вероятностей элементарных событий.

У(n ; m ) . Урновая модель.
Извлечение шара из урны с m белыми и (n – m ) черными шарами.
Модель эквивалентна модели Бернулли В (m / n ).

Последовательность случайных экспериментов.

В (n ; p ). Биномиальная модель . n последовательныхнезависимых испытаний Бернулли с параметром p .

У (n *n ). Последовательное извлечение с возвращением двух шаров из урны с n шарами.

У (2 * 2). Последовательное извлечение с возвращением двух шаров из урны с двумя шарами. Модель эквивалентна Биномиальной модели В (2; p ).

У(n *(n -1)). Последовательное извлечение без возвращения двух шаров из урны с n шарами.

Вероятностное пространство - это математическая модель случайного эксперимента (опыта) в аксиоматике А. Н. Колмогорова. Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, необходимую для его математического анализа средствами теории вероятностей. Любая задача теории вероятностей решается в рамках некоторого вероятностного пространства, полностью заданного изначально. Задачи, в которых вероятностное пространство задано не полностью, а недостающую информацию следует получить по результатам наблюдений, относятся к области математической статистики.

Определение

Вероятностное пространство - это тройка , где:

Заметим, что последнее свойство сигма-аддитивности меры эквивалентно (при условии выполнения всех прочих свойств, в том числе конечной аддитивности) любому из следующих свойств непрерывности меры :

Примеры наиболее часто использующихся вероятностных пространств

Дискретные вероятностные пространства

Если множество элементарных исходов конечно или счетно: , то соответствующее вероятностное пространство называется дискретным . В случае дискретных вероятностных пространств событиями обычно считают все возможные подмножества . В этом случае для задания вероятности необходимо и достаточно приписать каждому элементарному исходу число так, чтобы их сумма была равна 1. Тогда вероятность любого события задается следующим образом:

Важным частным случаем такого пространства является классический способ задания вероятностей , когда количество элементарных исходов конечно и все они имеют одинаковую вероятность. Тогда вероятность любого события определяется как отношение его мощности (т.е. количества элементарных исходов, благоприятствующих данному событию) к общему числу элементарных исходов:

Однако всегда необходимо помнить, что для того, чтобы применять данный способ, необходимо убедиться в том, что элементарные исходы действительно равновероятны. Это должно либо быть сформулировано как исходное условие, либо этот факт следует строго вывести из имеющихся начальных условий.

Вероятностные пространства на прямой

Вероятностные пространства на прямой () естественным образом возникают при изучении случайных величин . При этом в общем случае уже не получается рассматривать в качестве событий любые подмножества прямой, поскольку на таком широком классе обычно нельзя задать вероятностную меру, удовлетворяющую необходимым аксиомам. Универсальная сигма-алгебра событий, достаточная для работы - это сигма-алгебра борелевских множеств : наименьшая сигма-алгебра, содержащая все открытые множества. Эквивалентное определение - наименьшая сигма-алгебра, содержащая все интервалы . Универсальный способ задания вероятностной меры на данной сигма-алгебре - через функцию распределения случайной величины.

Вероятностные пространства в конечномерном пространстве

Вероятностные пространства с множеством элементарных исходов естественным образом возникают при изучении случайных векторов . Универсальной сигма-алгеброй событий при этом также является борелевская сигма-алгебра , порожденная всеми открытыми множествами. Принципиально этот случай мало чем отличается от случая одной прямой.