Задания по эконометрике с решениями. Пример решения эконометрической задачи в Excel. Определение параметров уравнения парной линейной регрессии

Введение

Глава I. Понятие и сущность сетевого планирования и управления

1.1. Сущность сетевых методов планирования и управления

1.2. Элементы и виды сетевых моделей

Глава II. Практическое применение моделей сетевого планирования и управления

2.1. Методы сетевого планирования и управления

2.2. Сетевой график

Заключение

Литература

Введение

В современных условиях все более сложными становятся социально-экономические системы. Поэтому решения, принимаемые по проблемам рационализации их развития, должны получать строгую научную основу на базе математико-экономического моделирования.

Одним из методов научного анализа является сетевое планирование.

В России работы по сетевому планированию начались в 1961-1962 гг. и быстро получили широкое распространение. Широко известны труды Антонавичуса К. А., Афанасьева В. А., Русакова А. А., Лейбмана Л. Я., Михельсона В. С., Панкратова Ю. П., Рыбальского В. И., Смирнова Т. И., Цоя Т. Н. и других. , ,

От многочисленных исследований отдельных аспектов сетевых методов планирования и управления был осуществлен переход к системному использованию новой методологии планирования. В литературе и практике все более широко закреплялось отношение к сетевому планированию не только как к методу анализа, но и как к развитой системе планирования и управления, приспособленной для очень широкого круга проблем.

За годы практического использования в России и за рубежом сетевое планирование показало эффективность в самых различных сферах экономического и организационного анализа.

Необходимость использования методов сетевого планирования в исследовании систем управления объясняется многим разнообразием моделей планирования: графики и таблицы, физические модели, логические и математические выражения, машинные модели, имитационные модели.

Особый интерес представляет сетевой метод формализованного представления систем управления, который сводится к построению сетевой модели для решения комплексной задачи управления. Основой сетевого планирования является информационная динамическая сетевая модель, в которой весь комплекс расчленяется на отдельные, четко определенные операции (работы), располагаемые в строгой технологической последовательности их выполнения. При анализе сетевой модели производится количественная, временная и стоимостная оценка выполняемых работ. Параметры задаются для каждой входящей в сеть работы их исполнителем на основе нормативных данных либо своего производственного опыта.

При имитационном динамическом моделировании строится модель, адекватно отражающая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем поведение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжительное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей. Имитационные динамические модели используют специфический аппарат, позволяющий отразить причинно–следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат значительное число переменных, поэтому их имитация осуществляется на компьютере.

Таким образом, тема исследования методов сетевого планирования является актуальной, т.к. графическое представление не только дает представление о сложном процессе, но и позволяет осуществить разностороннее исследование системы управления проектом.

Исходя из приведенных аргументов актуальности и темы работы, можно сформулировать цель работы – освещение методов сетевого планирования и управления в исследовании социально-экономических и политических процессов.

Для достижения цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведен анализ сетевого планирования и управления.

2. Выявлена сущность сетевых методов планирования и управления

3. Рассмотрены виды методов сетевого планирования и управления, изучена область их применения.

4. Рассмотрены основы практического применения методов сетевого планирования и управления.

Предметом исследования моей курсовой работы является методология сетевого планирования и управления.

Объектом моей курсовой работы является сфера применения методологии сетевого планирования и управления.

Глава I . Понятие и сущность сетевого планирования и управления

1.1. Сущность сетевых методов планирования

Сетевое планирование - это комплекс графических и расчетных методов организационных мероприятий, обеспечивающих моделирование, анализ и динамическую перестройку плана выполнения сложных проектов и разработок, например, таких как:

· строительство и реконструкция каких-либо объектов;

· выполнение научно-исследовательских и конструкторских работ;

· подготовка производства к выпуску продукции;

· перевооружение армии.

Характерной особенностью таких проектов является то, что они состоят из ряда отдельных, элементарных работ. Они обусловливают друг друга так, что выполнение некоторых работ не может быть начато раньше, чем завершены некоторые другие.

Основная цель сетевого планирования и управления - сокращение до минимума продолжительности проекта.

Задача сетевого планирования и управления состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей.

Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них - сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.

Во всех системах сетевого планирования основным объектом моделирования служат разнообразные комплексы предстоящих работ, например социально-экономические исследования, проектные разработки, освоение, производство новых товаров и другие плановые мероприятия.

Система СПУ позволяет:

· формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ;

· выявлять и мобилизовывать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;

· осуществлять управление комплексом работ по принципу «ведущего звена» с прогнозированием и предупреждением возможных срывов в ходе работ;

· повышать эффективность управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней и исполнителями работ;

· четко отобразить объем и структуру решаемой проблемы, выявить с любой требуемой степенью детализации работы, образующие единый комплекс процесса разрешения проблемы; определить события, совершение которых необходимо для достижения заданных целей;

· выявить и всесторонне проанализировать взаимосвязь между работами, так как в самой методике построения сетевой модели заложено точное отражение всех зависимостей, обусловленных состоянием объекта и условиями внешней и внутренней среды;

· широко использовать вычислительную технику;

· быстро обрабатывать большие массивы отчетных данных и обеспечивать руководство своевременной и исчерпывающей информацией о фактическом состоянии реализации программы;

· упростить и унифицировать отчетную документацию.

Диапазон применения СПУ весьма широк: от задач, касающихся деятельности отдельных лиц, до проектов, в которых участвуют сотни организаций и десятки тысяч людей.

Сетевая модель представляет собой описание комплекса работ (комплекса операций, проекта). Под ним понимается всякая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных действий. Это может быть создание любого сложного объекта, разработка его проекта и процесс построения планов реализации проекта.

Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники.

Наиболее эффективными областями применения сетевых методов планирования и управления является управление крупными целевыми программами, научно-техническими разработками и инвестиционными проектами, а также сложными комплексами социальных, экономических и организационно-технических мероприятий на федеральном и региональных уровнях.

1.2. Элементы и виды сетевых моделей

Сетевые модели состоят из трех следующих элементов:

· Работа (или задача)

· Событие (вехи)

· Связь (зависимость)

Работа ( A ctivity) – это процесс, который необходимо выполнить для получения определенного (заданного) результата, как правило, позволяющего приступить к последующим действиям. Термины "задача" (Task) и "работа" могут быть идентичны, однако в некоторых случаях задачами принято называть выполнение действий, выходящих за рамки непосредственного производства, например "Экспертиза проектной документации" или "Переговоры с заказчиком". Иногда понятие "задача" используют для отображения работ самого низкого уровня иерархии.

Термин «работа» используется в широком смысле слова, и может иметь следующие значения:

· действительная работа , то есть трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов;

· ожидание – процесс, требующий времени, но не потребляющий ресурсы;

· зависимость или «фиктивная работа» - работа, не требующая времени и ресурсов, но указывающая, что возможность начала одной работы непосредственно зависит от результатов другой.

Событие ( N ode) – момент изменения состояния системы, в частности, момент начала или окончания любой работы по своей сути является событием, а каждая работа обязательно имеет начальное и конечное события. Работа – это действие или процесс, которые должны произойти для перехода от начального события к конечному. Некоторые события являются общими для нескольких работ, в этом случае свершение события является моментом времени, соответствующим завершению последней из работ, непосредственно предшествующих данному событию.

Веха ( M ilestone) – разновидность события, характеризующая достижение значимых промежуточных результатов (отдельных этапов проекта).

Связь ( L ink) – это логическая зависимость между сроками выполнения отдельных работ и наступления событий. Если для начала выполнения какой-либо работы необходимо завершение другой работы, говорят, что эти работы соединены связью (связаны). Связи по своему существу могут определяться технологией работ, либо их организацией. Соответственно различают технологические и организационные виды связей. Связи могут называться также зависимостями (Relationship), или фиктивными работами (Dummy Activity). Связям не требуются исполнители и прямые затраты времени, однако они могут характеризоваться продолжительностью растяжения (положительным, отрицательным или нулевым).

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp( 0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1--N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события t п (N) = t р (N), t п (i) = min j {(t п (j)-t(ij)} , i=1--(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = t п (i) - t р (i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R(i) = 0.

Характеристики работы (i,j)

· Ранний срок начала работы

· Ранний срок окончания работы

· Поздний срок начала работы

· Поздний срок окончания работы

Резервы времени работ:

· полный резерв - максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

· частный резерв -часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

· свободный резерв -максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

· независимый резерв - запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие - начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути L кр лежит начальное событие iработы (i,j), то R п (i,j)=R l (i,j). Если на L кр лежит конечное событие j работы (i,j), то R п (i,j)=R c (i,j). Если на L кр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то R п (i,j)=R c (i,j)=R п (i,j)

Характеристики путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, насколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь L кр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю R п (i,j)=0 , кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна.

Виды сетевых моделей и графиков

По способу представления информации существуют два принципиально различных вида сетевых моделей (графиков):

1. Сеть вида "вершина – событие" (" A ctivity-on- A rrow"): вершины соответствуют событиям, а соединяющие их дуги – работам. Связи представлены пунктирными стрелками, которые так же, как и работы, являются направленными дугами графа. В некоторых источниках сетевые графики вида "вершина - событие" называются "американскими".

2. Сеть вида "вершина – работа" (" A ctivity-on- N ode"): вершины соответствуют работам, а дуги – связям. События (главным образом вехи) при необходимости отображаются какими-либо фигурами, например – треугольниками. Сетевые графики данного вида иногда называют "французскими".

В последнее время сетевая модель вида "вершина-работа" применяется значительно чаще, чем сеть вида "вершина-событие".

Сетевая модель и сетевой график могут отображаться как в масштабе, так и вне масштаба времени. Сетевые модели, разрабатываемые на этапе планирования для расчета параметров работ, как правило, сложно показать в масштабе времени. В отличие от них модели (графики), предназначенные для отображения принятого календарного плана работ и контроля за его выполнением, для наглядности привязывают к временной шкале.

Если временные параметры расписания рассчитаны, откорректированы и утверждены, то можно говорить об окончании этапа планирования и переходе к непосредственной реализации проекта.

Глава II . Методы сетевого планирования и управления

2.1. Методы сетевого планирования и управления

Система методов сетевого планирования и управления (СПУ) – совокупность методов планирования и управления разработкой народнохозяйственных комплексов, научными исследованиями, конструкторскими и технологическими роботами, разработкой изделий нового вида, строительством и реконструкцией зданий и сооружений, капитальным ремонтом основных фондов путем применения сетевых графиков.

Методы сетевого планирования:

Детерминированные сетевые методы

Диаграмма Ганта с дополнительным временным люфтом 10-20%
Метод критического пути (МКП)

Вероятностные сетевые методы

Неальтернативные

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

Метод оценки и пересмотра планов (ПЕРТ, PERT)

Альтернативные

Метод графической оценки и анализа (GERT)

Диаграмма Ганта (англ.Gantt chart , также ленточная диаграмма , график Ганта ) - это популярный тип столбчатых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту. Является одним из методов планирования проектов.

Пример диаграммы Ганта 1

Пример диаграммы Ганта 2

Первый формат диаграммы был разработан Генри Л. Гантом (Henry L. Gantt , 1861‒1919) в 1910 году.

Диаграмма Ганта представляет собой отрезки (графические плашки), размещенные на горизонтальной шкале времени. Каждый отрезок соответствует отдельной задаче или подзадаче. Задачи и подзадачи, составляющие план, размещаются по вертикали. Начало, конец и длина отрезка на шкале времени соответствуют началу, концу и длительности задачи. На некоторых диаграммах Ганта также показывается зависимость между задачами. Диаграмма может использоваться для представления текущего состояния выполнения работ: часть прямоугольника, отвечающего задаче, заштриховывается, отмечая процент выполнения задачи; показывается вертикальная линия, отвечающая моменту «сегодня».

Часто диаграмма Ганта соседствует с таблицей со списком работ, строки которой соответствуют отдельно взятой задаче, отображенной на диаграмме, а столбцы содержат дополнительную информацию о задаче.

Метод критического пути - эффективный инструмент планирования расписания и управления сроками проекта.

В основе метода лежит определение наиболее длительной последовательности задач от начала проекта до его окончания с учетом их взаимосвязи. Задачи лежащие на критическом пути (критические задачи ) имеют нулевой резерв времени выполнения и в случае изменения их длительности изменяются сроки всего проекта. В связи с этим при выполнении проекта критические задачи требуют более тщательного контроля, в частности, своевременного выявления проблем и рисков, влияющих на сроки их выполнения и, следовательно, на сроки выполнения проекта в целом. В процессе выполнения проекта критический путь проекта может меняться, так как при изменении длительности задач некоторые из них могут оказаться на критическом пути.

Расчёт критического пути

Если начальный момент выполнения проекта положить равным нулю, то сроки окончания у первых работ сетевого графика, то есть работ, выходящих из первого события, будет определяться их продолжительностью. Время наступления любого события следует положить равным самому позднему времени окончания непосредственно входящих в это событие работ: считается, что работа в сетевом графике не может начаться, пока не завершены все предшествующие для нее работы.

В процессе решения - методом «эстафеты» - просматриваются все дуги сетевого графика. Пусть очередная просматриваемая дуга связывает вершины i и j. Если для вершины i определено предположительное время его свершения и это время плюс продолжительность работы больше предположительного времени наступления события j, тогда для вершины j устанавливается новое предположительное время наступления, равное предположительному времени наступления события i плюс продолжительность работы рассматриваемой дуги. Решение заканчивается, когда очередной просмотр дуг не вызывает ни одного исправления предположительного значения времени начала/окончания работ/событий. В результате может быть определено событие с самым поздним временем наступления, и путь от начальной вершины в эту конечную будет считаться критическим и определять продолжительность выполнения проекта. Наряду с общей продолжительностью выполнения проекта, критический путь определяет другие характеристики сетевого графика, играющие важную роль при планировании реализации нововведения, минимизации сроков и расходов на разработку.

Суть решения задачи сокращения сетевого графика сводится к привлечению дополнительных ресурсов к выполнению работ, лежащих на критическом пути, снятием работ, не лежащих на критическом пути, запараллеливанием работ.

Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях физики, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.

Интегрирование методом Монте-Карло

Рисунок 1. Численное интегрирование функции детерминистическим методом

Предположим, необходимо взять интеграл от некоторой функции. Воспользуемся неформальным геометрическим описанием интеграла и будем понимать его как площадь под графиком этой функции.

Для определения этой площади можно воспользоваться одним из обычных численных методов интегрирования: разбить отрезок на подотрезки, подсчитать площадь под графиком функции на каждом из них и сложить. Предположим, что для функции, представленной на рисунке 2, достаточно разбиения на 25 отрезков и, следовательно, вычисления 25 значений функции. Представим теперь, мы имеем дело с n -мерной функцией. Тогда нам необходимо 25 n отрезков и столько же вычислений значения функции. При размерности функции больше 10 задача становится огромной. Поскольку пространства большой размерности встречаются, в частности, в задачах теории струн, а также многих других физических задачах, где имеются системы со многими степенями свободы, необходимо иметь метод решения, вычислительная сложность которого бы не столь сильно зависела от размерности. Именно таким свойством обладает метод Монте-Карло.

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования

Рисунок 2. Численное интегрирование функции методом Монте-Карло

Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стохастический алгоритм:

Для малого числа измерений интегрируемой функции производительность Монте-Карло интегрирования гораздо ниже, чем производительность детерминированных методов. Тем не менее, в некоторых случаях, когда функция задана неявно, а необходимо определить область, заданную в виде сложных неравенств, стохастический метод может оказаться более предпочтительным.

Использование выборки по значимости

Очевидно, что точность вычислений можно увеличить, если область, ограничивающая искомую функцию, будет максимально к ней приближена. Для этого необходимо использовать случайные величины с распределением, форма которого максимально близка к форме интегрируемой функции. На этом основан один из методов улучшения сходимости в вычислениях методом Монте-Карло: выборка по значимости.

Program Evaluation and Review Technique (сокращенно PERT) - техника оценки и анализа программ, которая используется при управлении проектами. Была разработана в 1958 году консалтинговой фирмой «Буз, Ален и Гамильтон» совместно с корпорацией «Локхид» по заказу Подразделения специальных проектов ВМС США в составе Министерства Обороны США для проекта создания ракетной системы «Поларис» (Polaris). Проект «Поларис» был ответом на кризис, наступивший после запуска Советским Союзом первого космического спутника.

Пример сетевой PERT диаграммы для проекта продолжительностью в семь месяцев с пятью промежуточными точками (от 10 до 50) и шестью деятельностями (от A до F)

PERT - это способ анализа задач, необходимых для выполнения проекта. В особенности, анализа времени, которое требуется для выполнения каждой отдельной задачи, а также определение минимального необходимого времени для выполнения всего проекта.

PERT был разработан в 50-ые годы главным образом для упрощения планирования и составления графиков больших и сложных проектов. Метод подразумевал наличие неопределённости, давая возможность разработать рабочий график проекта без точного знания деталей и необходимого времени для всех его составляющих.

Самая известная часть PERT - это «Сети PERT» - графики соединённых между собой временных линий. PERT предназначен для очень масштабных, единовременных, сложных, нерутинных проектов.

Диаграмма представляет собой множество точек-вершин вместе с соединяющими их ориентированными дугами. Каждая из них как направленный отрезок имеет начало и конец, причем модель содержит только одну из пары симметричных дуг (от вершины 1 к вершине 2 и от вершины 2 к вершине 1). Всякой дуге, рассматриваемой в качестве какой-то работы из числа нужных для осуществления проекта, приписываются определенные количественные характеристики. Это - объемы выделяемых на нее ресурсов и, соответственно, ее ожидаемая продолжительность (длина дуги). Любая вершина интерпретируется как событие завершения работ, представленных дугами, которые входят в нее, и одновременно начала работ, отображаемых дугами, исходящими оттуда. Таким образом, фиксируется что ни к одной из работ нельзя приступить прежде чем будут выполнены все предшествующие ей согласно технологии реализации проекта. Факт начала этого процесса - вершина без входящих, а окончание - без исходящих дуг. Остальные вершины должны иметь и те, и другие. Последовательность дуг, в которой конец каждой предшествующей совпадает с началом последующей, трактуется как путь от отправной вершины к завершающей, а сумма длин таких дуг - как его продолжительность. Обычно начало и конец реализации проекта связаны множеством путей, длины которых различаются. Наибольшая определяет длительность всего этого проекта, минимально возможную при зафиксированных характеристиках дуг графа. Соответствующий путь - критический и в каждый момент времени контролировать нужно состояние именно тех работ, которые «лежат» на нем.

Метод графической оценки и анализа (GERT , англ.Graphical Evaluation and Review Technique ) - альтернативный вероятностный метод сетевого планирования, применяется в случаях организации работ, когда последующие задачи могут начинаться после завершения только некоторого числа из предшествующих задач , причём не все задачи, представленные на сетевой модели, должны быть выполнены для завершения проекта.
Разработан в США в 1966 году.
Основу применения метода GERT составляет использование альтернативных сетей, называемых GERT-cетями. Они позволяют более адекватно задавать сложные процессы строительного производства в тех случаях, когда затруднительно или невозможно (по объективным причинам) однозначно определить, какие именно работы и в какой последовательности должны быть выполнены для достижения цели проекта (то есть существует многовариантность реализации проекта).
Расчёт GERT-сетей, моделирующих реальные процессы, чрезвычайно сложен, однако программное обеспечение для вычисления сетевых моделей такого типа в настоящее время, к сожалению, не распространено.

2.2. Сетевой график

Сетевой график основан на использовании математической модели - графа. Графом (устаревшие синонимы: сеть, лабиринт, карта и т.д.) математики называют "множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных пар вершин". Говоря более привычным для студента (но менее точным) языком, граф - это набор кружков (прямоугольников, треугольников и проч.), соединенных направленными или ненаправленными отрезками. В этом случае сами кружки (или другие используемые фигуры) по терминологии теории графов будут называться "вершинами", а соединяющие их ненаправленные отрезки - "ребрами", направленные (стрелки) - "дугами". Если все отрезки являются направленными, граф называется ориентированным, если ненаправленными - неориентированным.

Наиболее распространенный тип сетевого графика работ представляет систему кружков и соединяющих их направленных отрезков (стрелок), где стрелки отображают сами работы, а кружки на их концах ("события") - начало или окончание этих работ.

Рисунок показывает упрощенно лишь одну из возможных конфигураций сетевого графика, без данных, характеризующих сами планируемые работы. Фактически на сетевом графике приводится множество сведений о производимых работах. Над каждой стрелкой пишется наименование работы, под стрелкой - продолжительность, этой работы (обычно в днях).

В графике могут использоваться пунктирные стрелки - это так называемые "зависимости" (фиктивные работы), не требующие ни времени, ни ресурсов.

Они указывают на то, что "событие", на которое направлена пунктирная стрелка, может происходить только после свершения события, из которого исходит эта стрелка.

В сетевом графике не должно быть тупиковых участков, каждое событие должно соединяться сплошной или пунктирной стрелкой (или стрелками) с каким-либо предшествующим (одним или несколькими) я последующим (одним или несколькими) событиями.

Нумерация событий производится примерно в той последовательности, в какой они будут происходить. Начальное событие располагается обычно с левой стороны графика, конечное - с правой.

Последовательность стрелок, в которой начало каждой последующей стрелки совпадает с концом предыдущей, называется путем. Путь обозначается в виде последовательности номеров событий.

В сетевом графике между начальным и конечным событиями может быть несколько путей. Путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим. Критический путь определяет общую продолжительность работ. Все остальные пути имеют меньшую продолжительность, и поэтому в них выполняемое работы имеют резервы времени.

Критический путь обозначается на сетевом графике утолщенными или двойными линиями (стрелками).

Особое значение при составлении сетевого графика имеют два понятия:

Раннее начало работы - срок, раньше которого нельзя начать данную работу, не нарушив принятой технологической последовательности. Он определяется наиболее долгим путем от исходного события до начала данной работы
Позднее окончание работы - самый поздний срок окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ. Он определяется самым коротким путем от данного события до завершения всех работ.

При оценке резервов времени удобно использовать еще два вспомогательных понятия:

Раннее окончание - срок, раньше которого нельзя закончить данную работу. Он равен раннему началу плюс продолжительность данной работы
Позднее начало - срок, позже которого нельзя начинать данную работу, не увеличив общую продолжительность проекта. Он равен позднему окончанию минус продолжительность данной работы.

Если событие является окончанием лишь одной работы (т.е. в него направлена только одна стрелка), то раннее окончание этой работы совпадает с ранним началом последующей.

Общий (полный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не увеличивая общую продолжительность работ. Он определяется разностью между поздним и ранним началом (или поздним и ранним окончанием - что тоже самое).

Частный (свободный) резерв - это наибольшее время, на которое можно задержать выполнение данной работы, не меняя раннего начала последующей. Этот резерв возможен только тогда, когда в событие входят две или более работы (зависимости), т.е. на него направлены две или более стрелки (сплошные или пунктирные). Тогда лишь у одной из этих работ раннее окончание будет совпадать с ранним началом последующей работы, для остальных же это будут разные значения. Эта разница у каждой работы и будет ее частным резервом.

Кроме описанного типа сетевых графиков, в котором вершины графа ("кружки") отображают события, а стрелки - работы, существует другой тип, в котором вершинами являются работы. Различие между этими типами непринципиальное - все основные понятия (раннее начало, позднее окончание, общие и частные резервы, критический путь и т.д.) сохраняются неизменными, отличаются лишь способы их записи.

Построение сетевого графика этого типа основано на том, что раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей. Если данной работе предшествует несколько работ, ее раннее качало должно быть равно максимальному раннему окончанию предыдущих работ. Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке - от завершающий к исходной, как и в сетевом графике "вершины - события". У завершающей работы позднее и раннее окончание совпадают и отражают продолжительность критического пути. Позднее начало последующей работы равно позднему окончанию предыдущей. Если за данной работой следует несколько работ, то определяющим является минимальное значение из поздних начал.

Сетевые графики "вершины - работы" появились позже графиков "вершины - события", поэтому они несколько менее известны и сравнительно реже описываются в учебной и справочной литературе. Тем не менее, они имеют свои преимущества, в частности их легче строить и легче корректировать. При корректировке графиков ""вершены - работы" их конфигурация не меняется, у графиков же "вершины - события" такие изменения исключить не удается. Однако в настоящее время составление и корректировка сетевых графиков автоматизированы, и для пользователя, которому важно знать лишь последовательность работ и их резервы времени, не имеет особого значения, каким способом сделан график, т.е. какого он типа. В современных специализированных пакетах компьютерных программ планирования и оперативного управления в основном используется тип "вершины - работы".

Корректировка сетевых графиков производится как на этапе их составления, так и использования. Она состоит в оптимизации строительных работ по времени и по ресурсам (в частности по движению рабочей силы). Если, например, сетевой график не обеспечивает выполнения работ в необходимые сроки (нормативные или установленные контрактом) производится его корректировка по времени, т.е. сокращается продолжительность критического пути. Обычно это делается:

за счет резервов времени некритических работ и соответствующего перераспределения ресурсов;
за счет привлечения дополнительных ресурсов;
за счет изменения организационно-технологической последовательности и взаимосвязи работ.

В последнем случае у графиков "вершины - события" приходится менять их конфигурацию (топологию).

Корректировка по ресурсам производится путем построения линейных календарных графиков по ранним началам, соответствующих тому или иному варианту сетевого графика, и корректировки этого варианта.

При построении сетевых графиков необходимо соблюдать ряд правил:

1. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, если только эти события не являются для данной сети завершающими.

2. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, если только эти события не являются для данной сети исходными.

3. В сети не должно быть замкнутых контуров, путей, соединяющих какое-либо событие с ним же самим.

4. В сети не должно быть работ и событий, имеющих одинаковые шифры.

Пример изображения совмещенных работ

6. Если для выполнения какой-либо работы необходимо получить результаты не всех входящих в ее начальное событие работ, а только части из них, то для этой работы нужно ввести новое начальное событие, и соединить его с прежним начальным событием фиктивной работой.

Примеры укрупнения фрагментов сетевой модели

а) простейший случай для группы работ с одной входной и выходной работой (до укрупнения); б) тоже, после укрупнения

Анализируя сетевые графики, можно заметить, что они отличаются не только количеством событий, но и числом взаимосвязей между ними. Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности. Коэффициент сложности представляет собой отношение количества работ сетевого графика к количеству событий и определяется по формуле:

Где К – коэффициент сложности сетевого графика;
Р и С – количество работ и событий, ед.
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.

Приступая к построению сетевого графика, следует установить:

1. какие работы должны быть завершены ранее, чем начнется данная работа;

2. какие работы могут быть начаты после завершения данной работы;

3. какие работы могут выполняться одновременно с данной работой. Кроме того, надо придерживаться общих положений и правил:

Сеть вычерчивается слева направо (это же направление имеют и стрелки-работы);

Каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего;

График должен быть простым, без лишних пересечений;

Все события, кроме завершающего, должны иметь последующую работу (в сети не должно быть события, кроме исходного, в которое не входила бы ни одна работа);

Один и тот же номер события нельзя использовать дважды;

В сетевом графике ни один путь не должен проходить дважды через одно и то же событие (если такие пути обнаружены, то это свидетельствует об ошибке);

Если начало какой-либо работы зависит от окончания двух предшествующих работ, выходящих из одного события, тогда между событиями – окончаниями этих двух работ – вводится фиктивная работа (зависимость).

Заключение

Цель сетевого планирования – представить любой проект в виде последовательности связанных между собой задач. В итоге возникает иерархическая структура проекта.

Любая работа может быть оценена по времени, необходимому для ее выполнения. Пространство, которым представляется на схеме время, должно соответствовать тому объему работ, который должен быть произведен в это время. Использование этих двух принципов позволяет понять всю систему; при этом становится возможным графическое представление любого рода работ, общим мерилом которых является время.

Сетевое планирование как часть системы управления проектами стало объектом внимания и внедрения по причине обострения конкуренции и падения прибыли. Уже давно интересуются им строительные компании, отрасли информационных технологий и телекоммуникаций. Сейчас растет спрос со стороны банков и металлургов. Однако, несмотря на всю свою технологичность и четкую логику, сетевое планирование не становится реальностью в тех компаниях, где не созданы предпосылки для его внедрения.

Сетевые графики, составленные тщательно, но без учета рисков имеют низкую вероятность успешного исполнения. Технология сетевого планирования включает и работу с рисками. Часть рисков можно нейтрализовать, если заранее предусмотреть планы работы с ними.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или сеть), представляющий собой информационно-динамическую модель, в которой отражаются взаимосвязи и результаты всех работ, необходимых для достижения конечной цели разработки.

Преимущества моделей сетевого планирования и управления обеспечивают своевременное внесение корректив в процесс управления и в работу различных управленческих органов, эффективное предвидение будущего и надлежащего воздействия на ход выполнения работ. Обеспечиваются также необходимые условия для применения опыта, творческих возможностей человека на этапах постановки задач, корректировки хода их решения и оценки конечных результатов. Управленческие работники освобождаются от рутинной деятельности.

Использование компьютерных графиков в организации и проведении оперативных совещаний позволяет с высокой степенью четкости, ясности, убедительности и предметности своевременно решать возникающие вопросы.

Система сетевого планирования и управления является комплексом расчетных алгоритмов, организационных мероприятий, контрольных и координационных приемов. Она представляет собой средство динамического и сбалансированного представления и анализа сложных социально-экономических программ. Целями функционирования системы являются: выявление и мобилизация резервов времени и материальных ресурсов, скрытых в рациональной организации социально-экономических процессов; осуществление управления программой с постоянной концентрацией внимания на решении главных, наиболее значимых задач; прогнозирование и предупреждение возможных сбоев в ходе программы; повышение эффективности управления в целом при четком распределении ответственности между руководителями разных уровней.

Литература

1. Попов В. М., Солодков Г. П., Топилин В. М. Системный анализ в управлении социально-экономическими и политическими процессами. – Р-н-Д.: СКАГС, 2002.

2. Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965.

4. Сетевые графики в планировании, М., 1967.

5. Сетевые модели и задачи управления, М., 1967.

6. Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ., М. - Л., 1966.

7. Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 2 изд., М., 1967.

8. Ребрин Ю.И. Основы экономики и управления производством. Конспект лекций, Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.

9. Алешина С. Наука плетения сетей // Секрет фирмы. № 47 (86) 13.12.2004.

10. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н./Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов/ под ред. Проф. Кремера Н.Ш– М.: ЮНИТИ, 2000.

11. Рыбальский В. И. Автоматизированные системы управления строительством. – Киев, Высш. шк., 1979.

12. Рыкунов В. И. Основы управления: Монография. – М.: Изограф, 2000.

13. Сытник В. Ф. АСУП и оптимальное планирование. – Киев.: Выща шк., 1978.

14. Прыкин Б. В. и др. Основы управления. Производственно-строительные системы: Учебник для вузов. – М.: Стройиздат, 1991.

15. Павловский Ю. Н. Декомпозиция моделей управляемых систем- М.: Наука, 1979.

16. Потапов А. Б. Технология творчества. – М.: НТК «Метод», 1992.

17. Опнер С. Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем. Пер. с англ. – М.: Сов. Радио, 1969.

18. Ларин А. А. Теоретические основы управления. Г. 1.: Процессы и системы управления. – М.: РВСН, 1994.

Гребнев Е. Т. Управленческие нововведения. – М.: Экономика, 1983

Основы построения автоматизированных систем управления/ Под ред. В. И. Костюка. – М.: Сов. Радио, 1977

Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М. Н./Исследование операций в экономике: Учебное пособие для ВУЗов/ под ред. Проф. Кремера Н.Ш– М.: ЮНИТИ, 2000– С291 – 294

Основные положения по разработке и применению систем сетевого планирования и управления, 2 изд., М., 1967.

Сетевые модели и задачи управления, М., 1967.

Модер Дж., Филлипс С., Метод сетевого планирования в организации работ, пер. с англ., М. - Л., 1966.

Сетевые графики в планировании, М., 1967.

Ковалева Л.Ф. “Математическая логика и теория графов”/МЭСИ, 1977

Зуховицкий С. И., Радчик И. А., Математические методы сетевого планирования, М., 1965.

Менеджер проекта на этапе планирования часто сталкивается с ситуацией, когда одних структуры, плана по вехам и недостаточно для разработки календарного плана проекта. Такое возникает для весьма крупных проектных задач, где содержательную часть планируемых работ требуется осуществить наиболее рационально, снизив при этом расход временных ресурсов. На помощь проектному менеджеру может прийти сетевое планирование как инструментальное решение, реализуемое по стандартному оптимизационному алгоритму.

Метод сетевого моделирования

Сетевое планирование и управление получило активное развитие с 50-х годов прошлого века сначала в США, затем в других развитых странах и в СССР. Такие методы сетевого планирования, как CPM, PERT позволили существенно поднять «планку» проектного управления в направлении оптимизации временных и содержательных параметров графиков работ. Это дало возможность разрабатывать расписания проектных задач на основе более эффективной методологии сетевого моделирования, вобравшей в себя весь лучший опыт (схема методов календарного планирования приведена ниже). Сетевая диаграмма имеет различные названия, среди них:

сетевой график;
сетевая модель;
сеть;
граф сети;
стрелочная диаграмма;
PERT-диаграмма, и т.д.

Визуально сетевая модель проекта представляет собой графическую схему последовательного комплекса работ и связей между ними. Стоит заметить, что система планирования и управления проектом целостно отображается в графической форме состава операций, их временных протяженностей и взаимосвязанных событий. Основой метода построения модели служит раздел математики, именуемый теорией графов, сформировавшийся в начале 50-х – конце 60-х годов.

Методы календарного планирования и управления проектам

В модели сетевого планирования и управления под графом понимается геометрическая фигура, включающая бесконечное или конечное множество точек и линий, соединяющих между собой эти линии. Граничные точки графа называют его вершинами, а ориентированные в направлениях соединяющие их точки – ребрами или дугами. Сетевая модель в свой состав включает именно ориентированные графы.

Вид ориентированного графа

Разберем другие основные понятия сетевой модели проекта.

Работа – часть производственного или проектного процесса, имеющая начало и окончание в форме количественно описываемого результата, требующая затрат времени и других ресурсов. Работа отражается на диаграмме в форме однонаправленной стрелочной линии. Формой работ мы можем считать операции, мероприятия и действия.
Событие – факт завершения работ, результат которых необходим и достаточен для начала реализации следующих операций. Вид события на модели отражается в форме кружков, ромбиков (вехи) или других фигур, внутри которых помещается идентификационный номер события.
Веха представляет собой работу с нулевой продолжительностью и обозначает важное, значимое событие в проекте (например, утверждение или подписание документа, акт окончания или начала проектного этапа и т.п.).
Ожидание – это процедура, которая не потребляет никаких ресурсов, кроме затрат времени. Отображается как линия со стрелкой на конце с отметкой длительности и указанием наименования ожидания.
Фиктивная работа или зависимость – вид технологической и организационной связи работ, не требует никаких усилий и ресурсов, в том числе затрат времени. На сетевой диаграмме показывается как пунктирная стрелка.

Варианты связей и отношение предшествования

Сетевые методы планирования строятся по моделям, в которых проект представляется как целостная совокупность взаимосвязанных работ. Данные модели во многом формируются типом и видом связей между операциями реализации проекта. С позиции типа различаются жесткие, мягкие и ресурсные связи. Видовое различие взаимосвязанности операций основано на отношения предшествования. Рассмотрим основные типы связи.

Мягкие связи. Им соответствует особая, «дискреционная» логика, дающая «мягкую» основу для выбора операций к размещению на диаграмму, диктуемого технологией. В то время как технология длительный период развивалась на протяжении многих циклов, вырабатываются правила делового оборота, не требующие дополнительной фиксации и планирования. Это экономит время, место модели, стоимость и не требует дополнительного контроля со стороны PM. Поэтому менеджер проекта сам решает, нужна ему такая выделенная операция, или нет.
Жесткие связи. Данный вид связей основан на технологической логике. Они предписывают выполнение конкретных действий строго после других, что сообразно с процессуальной логикой. Например, наладку оборудования можно осуществлять только после его монтажа. Тестирование недочетов технологии допустимо проводить, если сдача ее в опытную эксплуатацию произошла и т.д. Иными словами, принятая технология (неважно, в какой сфере она реализуется) жестко навязывает последовательность мероприятий и событий проекта, что и обуславливает соответствующий тип связи.
Ресурсные связи. В условиях назначения на один ответственный ресурс нескольких задач возникает его перегруженность, что может привести к удорожанию проекта. За счет подведения под менее критичную задачу дополнительного ресурса этого можно избежать, и такие связи называются ресурсными.

В момент формирования расписания проекта сначала применяются жесткие, а затем – мягкие связи. Далее, по необходимости, некоторые мягкие связи подлежат сокращению. Благодаря этому может быть достигнуто некоторое сокращение общей длительности проекта. В условиях перегруженности некоторых ответственных ресурсов из-за параллельных работ допустимо разрешение возникших конфликтов введением ресурсных связей. Однако следует контролировать, чтобы новые связи не привели к значительным изменениям общего плана.

Сопряженные работы как некая последовательность проектной задачи связаны друг с другом. Назовем их операциями А и В. Введем понятие отношения предшествования, которое рассматривается как некое ограничение на сроки и общую продолжительность, так как операция В не может начаться до момента окончания операции А. Это означает, что В и А связаны отношением простого предшествования, при этом вовсе не обязательно, чтобы В начиналось одномоментно с окончанием А. Например, отделочные работы начинаются после возведения крыши дома, но это не означает, что выполняться они должны в тот же момент, когда наступит указанное событие.

Метод сетевой модели номер один

Сетевое планирование и управление (СПУ) предполагает два варианта построения сетевой диаграммы проекта: «ребро – работа» и «вершина – работа». При первом варианте отображения диаграммы реализуются метод критического пути и метод PERT. Метод имеет и иное название – «вершина – событие», что, по сути отражает другую сторону единого содержания. В англоязычной интерпретации данный вариант построения сетевой модели по аббревиатуре называют АоА (Activity on Arrow Diagramming). Доминирующее место в методе занимают события проекта. События различают трех видов:

начальное событие;
промежуточное событие;
конечное событие.

Устройство проектной задачи таково, что в процессе ее реализации место есть только одному начальному и одному конечному событию. До начального события и после конечного события работы не выполняются. В момент конечного события проект считается завершенным. До наступления промежуточного события все входящие операции должны быть выполнены. Оно дает старт всем исходящим из него операциям. Фиктивные работы применяются после работ, если неизвестно, какая из них окажется последней.

Пример сетевой диаграммы метода «ребро – работа»

Сетевое планирование при построении сетевой диаграммы АоА руководствуется следующим набором основных правил.

Проектные события подлежат последовательной нумерации. Номера присваиваются событиям без пропусков.
Начального и конечного события должно быть только по одному.
Работа не может планироваться и размещаться в направлении события проекта, имеющего меньший номер, чем у исходного события.
Недопустима замкнутая последовательность операций, а линии стрелок размещаются в направлении слева-направо.
Двойные связи между событиями недопустимы.

Алгоритм формирования диаграммы следующий.

Разместить слева поля начальное событие.
Найти в списке работы, не имеющие предшественников, и разместить их итоговые события на диаграмме правее начального события без указания номеров.
Соединить стрелочными линиями работ начальное и только что размещенные события.
Из состава работ, которых еще нет на диаграмме, выбрать работу, для которой предшественник уже размещен.
Справа от предшествующего события вставить новое событие без номера и связать их выбранной работой.
С учетом отношения предшествования соединить фиктивной работой начальное событие размещенной работы и событие, размещенное на сетевом графике.

Приводим бесплатно примеры условий решенных задач по эконометрике:

Решение задач по эконометрике. Задача №1. Пример уравнения парной линейной регрессии с одной переменной

Условие задачи:

По семи территориям Уральского региона известны значения двух признаков за 201_ год:

Размещено на www.сайт

1. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и дать его интерпретацию;
3. Рассчитать коэффициент детерминации и дать его интерпретацию;
4. Оценить качество полученной модели линейной регрессии через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Пример решения задачи по эконометрике с объяснениями и ответом. Пример построения уравнения парной линейной регрессии:

Для построения уравнения парной линейной регрессии составим таблицу вспомогательных расчетов, где будут произведены необходимые промежуточные вычисления:

№ района		Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Итого	387	368.4	20281.37
Среднее значение	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ 2	34.06	40.93	-

Коэффициент b вычисли по формуле:

Пример расчета коэффициента b уравнения парной линейной регрессии: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Коэффициент a вычисли по формуле:

Пример расчета коэффициента a уравнения парной линейной регрессии: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Получим следующее уравнение парной линейной регрессии:

Y = 71.61-0.31х

Линейный коэффициент парной корреляции рассчитаем по формуле:

Пример расчета линейного коэффициента парной корреляции:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между расходами на покупку продовольственных товаров в общих расходах и среднедневной заработной платой одного работающего имеется обратная умеренная связь.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 или 11.54%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только на 11.54% определяется вариацией среднедневной заработной платой одного работающего, что является низким показателем.

Пример расчета значения средней ошибки аппроксимации:

№ района	Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y	Y	y-Y	A i
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Итого	-	-	-	60,9
Среднее значение	-	-	-	8,7

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной линейной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Пример расчета F-критерия Фишера: F = 0.1154 / 0.8846*5 = 0.65.

Интерпретация значения F-критерия Фишера. Так как полученное значение F-критерия Фишера меньше табличного критерия, то полученное уравнение парной линейной регрессии является статистически незначимым и не пригодным для описания зависимости доли расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах только от величины среднедневной заработной платой одного работающего. Показатель тесноты связи также признается статистически незначимым.

Рассмотрим пример решения предыдущей задачи по эконометрике в Excel. В Excel существует несколько способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии. Рассмотрим пример одного из способов определения параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel. Для этого используем функцию ЛИНЕЙН. Порядок решения следующий:

1. Вводим исходные данные в лист Excel

Исходные данные в листе Excel для построения модели линейной регрессии

2. Выделяем область пустых ячеек на рабочем листе Excel диапазоном 5 строк на 2 столбца:

Построение уравнения линейной регрессии в MS Excel

3. Выполняем команду "Формулы" - "Вставить функцию" и в открывающемся окне выбираем функцию ЛИНЕЙН:

4. Заполняем аргументы функции:

Известные_значения_y - диапазон с данными о расходах на покупку продовольственных товаров y

Известные_значения_y - диапазон с данными о среднедневной заработной плате х

Конст = 1, т.к. в уравнении регрессии должен присутствовать свободный член;

Статистика = 1, т.к. должна выводиться необходимая информация.

5. Нажимаем кнопку "ОК"

6. Для просмотра результатов расчета параметров уравнения парной линейной регрессии в Excel, не снимая выделения с области, нажимаем F2 и далее одновременно CTRL+SHIFT+ENTER. Получаем следующие результаты:

Согласно результатам расчетов в Excel уравнение линейной регрессии будет иметь вид: Y = 71.06-0.2998x. F-критерий Фишера составит 0.605, коэффициент детерминации - 0.108. Т.е. параметры уравнения регрессии, рассчитанные с помощью Excel незначительно отличаются от тех, что получены при аналитическом решении. Это связано с отсутствием округлений при выполнении промежуточных расчетов в Excel.

Как купить задачи по эконометрике?

Купить решение задач по эконометрике на нашем сайте очень просто - для этого требуется лишь заполнить форму заказа. Имея большое количество уже готовых решенных задач, мы имеем возможность или предложить их по более низкой цене, либо согласовать сроки и способы оплаты для новых. В среднем длительность решения задач может составлять 1-5 дней в зависимости от уровня их сложности и количества; оптимальные формы оплаты: банковская карта или Яндекс.Деньги. В целом, чтобы купить задачи по эконометрике на нашем сайте, нужно сделать только три шага:
- прислать условия задач;
- согласовать сроки решения и форму оплаты;
- перевести предоплату и получить решенные задачи.

Решение задач по эконометрике. Задача №2. Пример уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы)

Условие задачи:

Изучается зависимость материалоемкости продукции от размера предприятия по 10 однородным заводам:

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг.	Выпуск продукции, тыс.ед.
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

На основе исходных данных:
1. Определить параметры уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
2. Рассчитать значение индекса корреляции;
3. Определить коэффициент эластичности для уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы);
4. Оценить значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы).

Бесплатно пример решения задачи по эконометрике №2 с объяснениями и выводами:

Для построения уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы) необходимо выполнить линеаризацию переменной x. Составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг., y	Выпуск продукции, тыс.ед., z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Итого	65,6	0,042256	0,31632
Среднее значение	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ 2	3,05	0,000006	-

Параметр b уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Пример расчета параметра b уравнения равносторонней гиперболы:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Параметр a уравнения гиперболической регрессии рассчитаем по формуле:

Пример расчета параметра a уравнения равносторонней гиперболы:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

Получаем следующее уравнение гиперболической регрессии:

Y = 3.81+651.57 / х

Значение индекса корреляции для уравнения равносторонней гиперболы рассчитаем по формуле:

Для расчета индекса корреляции построим таблицу вспомогательных расчетов:

№ завода	y	Y	(y-Y) 2	(y-y средн) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Итого	65,6	65,7	6,59	30,54

Пример расчета индекса корреляции:

ρ xy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

Интерпретация индекса корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между выпуском продукции и материалоемкостью имеется очень тесная связь.

Коэффициент эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической регрессии) определим по формуле:

Формула коэффициента эластичности для уравнения равносторонней гиперболы (гиперболической ргрессии)

Пример расчета коэффициента эластичности для гиперболической регрессии:

Э yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

Интерпретация коэффициента эластичности: рассчитанный коэффициент эластичности для гиперболической регрессии показывает, что с ростом объема выпуска продукции на 1% от его среднего значения потребление материалов на единицу продукции уменьшается на 0.33% % от своего среднего значения.

Оценку значимость уравнения гиперболической регрессии (уравнения равносторонней гиперболы) выполним при помощи F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. F-критерий Фишера для нелинейной регрессии определим по формуле:

Пример расчета F-критерия Фишера для нелинейной регрессии. Fфакт = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Так как фактическое значение F-критерия Фишера больше табличного, то полученное уравнение гиперболической регрессии и показатели тесноты связи являются статистически значимыми.

Решение задач по эконометрике. Задача №3. Пример оценки статистической значимости параметров регрессии и корреляции

Условие задачи:

По территориям региона приводятся данные за 199x г (вариант см. таблицу):

Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Для построения линейного уравнения парной регрессии y от х составим таблицу вспомогательных расчетов:

№ региона	х	у	yx	Y	dY	A i
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Итого	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Среднее значение	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ 2	106,41	342,82	-	-	-	-

Рассчитаем параметр b уравнения парной регрессии по данной , указанной при решении задачи 1 по эконометрике:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Определим параметр a уравнения парной регрессии по данной :

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Получим следующее уравнение парной регрессии:

Y = 41.31+1.31х

Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции по данной , указанной при решении задачи 1 по эконометрике

Пример расчета значения коэффициента корреляции:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Интерпретация значения линейного коэффициента парной корреляции осуществляется на основе шкалы Чеддока. Согласно шкале Чеддока между среднедушевым прожиточным минимумом в день одного трудоспособного и среднедневной заработной платой имеется прямая тесная связь.

Пример расчета значения коэффициента детерминации:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 или 53.29%

Интерпретация значения коэффициента детерминации: согласно полученному значению коэффициента детерминации вариация среднедневной заработной платы на 53.29% определяется вариацией среднедушевого прожиточного минимума в день одного трудоспособного.

А = 53.73 / 7 = 7.68%.

Интерпретация значения средней ошибки аппроксимации: полученное значение средней ошибки аппроксимации менее 10% говорит о том, что построенное уравнения парной регрессии имеет высокое (хорошее) качество.

Оценку статистической значимости параметров регрессии и корреляции проведем на основе t-критерия. Для этого определим случайные ошибки параметров линейного уравнения парной регрессии.

Случайную ошибку параметра a определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки параметра уравнения парной регрессии:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Случайную ошибку коэффициента b определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента b уравнения парной регрессии:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Случайную ошибку коэффициента корреляции r определим по формуле:

Пример расчета случайной ошибки коэффициента корреляции:

t a = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Так как t a а линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Так как t b b линейного уравнения парной регрессии является статистически незначимым.

t r = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Так как t r

Таким образом, полученное уравнение является статистически не значимым.

Определим предельную ошибку для параметра регрессии a : Δ а = 2.5706*41.13 = 105.73

Предельная ошибка для коэффициента регрессии b составит: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ amax = 41.31+105.73 = 147.04

а a .

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmax = 1.31+1.41 = 2.72

Интерпретация доверительного интервала: анализ полученного интервала параметра регрессии b говорит о том, что полученный параметр содержит нулевое значение, т.е. подтверждается вывод о статистической незначимости параметра регрессии b .

Если прогнозное значение среднедушевого прожиточного минимума х составит 107% от среднего уровня, то прогнозное значение заработной платы составит Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 руб.

Стандартную ошибку прогноза рассчитаем по формуле:

Пример расчета ошибки прогноза:

m yp = 16.77*1.0858 = 18.21 руб.

Предельная ошибка прогноза составит: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 руб.

ϒ pmin = 145.23 - 46.81 = 98.42 руб.

ϒ pmax = 145.23+46.81 = 192.04 руб.

Диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 раза.

Таким образом, рассчитанный прогноз среднедневной заработной платы оказался статистически, что показывает характеристика параметров уравнения регрессии, и неточным, что показывает высокое значение диапазона верхней и нижней границ доверительного интервала прогноза.

Решение задач по эконометрике. Задача №4

По 20 территориям России изучаются следующие данные (таблица): зависимость среднегодового душевого дохода у (тыс. руб.) от доли занятых тяжелым физическим трудом в общей численности занятых х 1 (%) и от доли экономически активного населения в численности всего населения x 2 (%).

Среднее значение

Среднее квадратическое отклонение

Характеристика тесноты связи

Уравнение связи

Ryx 1 x 2 = 0,773

Уx 1 x 2 = -130,49 + 6,14 * х 1 + 4,13 * х 2

У x1 = 74,4 + 7,1*x 1 ,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

Y x2 =-355,3+9,2*x 2

Требуется:
1. Составить таблицу дисперсионного анализа для проверки при уровне значимости а = 0,05 статистической значимости уравнения множественной регрессии и его показателя тесноты связи.
2. С помощью частных F -критериев Фишера оценить, насколько целесообразно включение в уравнение множественной регрессии фактора х 1 после фактора x 2 и насколько целесообразно включение х 2 после х 1 .
3. Оценить с помощью t -критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов при переменных х 1 и х 2 множественного уравнения регрессии.

Решение задач по эконометрике. Задача №5

Зависимость спроса на свинину х 1 от цены на нее x 2 и от цены на говядину х 3 представлена уравнением:
lg x 1 = 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Требуется:
1. Представить данное уравнение в естественной форме (не в логарифмах).
2. Оценить значимость параметров данного уравнения, если известно, что критерий для параметра b 2 при х 2 . составил 0,827, а для параметра b 3 при x 3 - 1,015

Пример решения задачи №5 по эконометрике с пояснениями и выводами (формулы не приводятся):

Представленное степенное уравнение множественной регрессии приводим к естественной форме путем потенцирования обеих частей уравнения: х 1 = 1,3409 * (1/ х 2 0,2143) * х 3 2,8254 . Значения коэффициентов регрессии b 1 и b 2 в степенной функции равны коэффициентам эластичности результатах х 1 от х 2 и х 3: Эх 1 х 2 = - 0,2143%; Эх 1 х 3 = - 2,8254%. Спрос на свинину х 1 сильнее связан с ценой на говядину - он увеличивается в среднем на 2,83% при росте цен на 1%. С ценой на свинину спрос на нее связан обратной зависимостью: с ростом цен на 1% потребление снижается и среднем на 0,21%. Табличное значение t-критерия для a = 0,05 обычно лежит в интервале 2 - 3 в зависимости от степеней свободы. В данном примере t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Это весьма небольшие значения t-критерия, которые свидетельствуют о случайной природе взаимосвязи, о статистической ненадежности всего уравнения, поэтому применять полученное уравнение для прогноза не рекомендуется.

Решение задач по эконометрике. Задача №6

По 20 предприятиям региона (см. таблицу) изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов x 1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x 2 (%).

Номер предприятия

Требуется:
1. Оценить показатели вариации каждого признака и сделать вывод о возможностях применения МНК для их изучения.
2. Проанализировать линейные коэффициенты парной и частной корреляции.
3. Написать уравнение множественной регрессии, оценить значимость его параметров, пояснить их экономический смысл.
4. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и R 2 yx1x2 . Сравнить значения скорректированного и нескорректированного линейных коэффициентов множественной детерминации.
5. С помощью частных F -критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х 1 после x 2 и фактора х 2 после х 1 .
6. Рассчитать средние частные коэффициенты эластичности и дать на их основе сравнительную оценку силы влияния факторов на результат.

Решение задач по эконометрике. Задача №7

Рассматривается следующая модель:
С t = a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1 (функция потребления);
I t = a 2 + b 21 * r t + b 22 * I t-1 + U 2 (функция инвестиций);
r t = а 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3 (функция денежного рынка);
Y t = C t + I t + G t (тождество дохода),
где:
С t t ;
Y t - совокупный доход в период t ;
I t - инвестиции в период t ;
r t - процентная ставка в период t ;
M t - денежная масса в период t ;
G t - государственные расходы в период t ,
C t-1 - расходы на потребление в период t - 1 ;
I t-1 - инвестиции в период t - 1 ;
U 1 , U 2 , U 3 - случайные ошибки.
Требуется:
1. В предположении, что имеются временные ряды данных по всем переменным модели, предложите способ оценки ее параметров.
2. Как изменится ваш ответ на вопрос п. 1, если из модели исключить тождество дохода?

Решение задач по эконометрике. Задача №8

По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х 1 (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда х 2 (ед. продукции на 1 работника):
у = 200 - 1,5 * х 1 +4,0 * х 2 .
При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл.:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Требуется:
1. По трем позициям рассчитать у, E t , E t-1 , E 2 t , (E t - E t-1) 2 .
2. Рассчитать критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.

Решение задач по эконометрике. Задача №9

Имеются следующие данные о величине дохода на одного члена семьи и расхода на товар А :

Показатель

Расходы на товар А , руб.

Доход на одного члена семьи, % к 1985 г.

Требуется:
1. Определить ежегодные абсолютные приросты доходов и расходов и сделать выводы о тенденции развития каждого ряда.
2. Перечислить основные пути устранения тенденции для построения модели спроса на товар А в зависимости от дохода.
3. Построить линейную модель спроса, используя первые разности уровней исходных динамических рядов.
4. Пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5. Построить линейную модель спроса на товар А , включив в нее фактор времени. Интерпретировать полученные параметры.

Решение задач по эконометрике. Задача №10

По данным машиностроительных предприятий, методами корреляционного анализа исследовать взаимосвязь между следующими показателями: X 1 - рентабельность (%); X 2 - премии и вознаграждения на одного работника (млн. руб.); X 3 -фондоотдача

2. Рассчитайте вектора средних и среднеквадратических отклонений, матрицу парных коэффициентов корреляции
3. Рассчитайте частные коэффициенты корреляции r 12/3 и r 13/2
4. По корреляционной матрице R рассчитайте оценку множественного коэффициента корреляции r 1/23
5. При а=0,05 проверьте значимость всех парных коэффициентов корреляции.
6. При а=0,05 проверьте значимость частных коэффициентов корреляции r 12/3 и r 13/2
7. При а=0,05 проверьте значимость множественного коэффициента корреляции.

Решение задач по эконометрике. Задача №11

По данным сельскохозяйственных районов региона требуется построить регрессионную модель урожайности на основе следующих показателей:
Y - урожайность зерновых культур (ц/га);
X 1 - число колесных тракторов на 100 га;
X 2 - число зерноуборочных комбайнов на 100 га;
X 3 - число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га;
X 4 - количество удобрений, расходуемых на гектар(т/га);
X 5 - количество химических средств защиты растений, расходуемых на гектар (ц/га)

1. Из предложенных данных вычеркните строчку с номером, соответствующим последней цифре номера зачетной книжки.
2. Проведите корреляционный анализ: проанализируйте связи между результирующей переменной и факторными признаками по корреляционной матрице, выявите мультиколлинеарность.
3. Постройте уравнения регрессии со значимыми коэффициентами, используя пошаговый алгоритм регрессионного анализа.
4. Выберите лучшую из полученных регрессионных моделей, основываясь на анализе значений коэффициентов детерминации, остаточных дисперсий, с учетом результатов экономической интерпретации моделей.

Решение задач по эконометрике. Задача №12

За период с 1998 по 2006 год по Российской Федерации приводятся сведения и численности экономически активного населения - W t , млн. чел., (материалы выборочного обследования Госкомстата).

Задание:
1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - W t
2. Рассчитайте параметры параболы второго порядка W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Оцените полученные результаты:
- с помощью показателей тесноты связи
- значимость модели тренда через F -критерий;
- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда
4. Выполните прогноз до 2008 года.
5. Проанализируйте полученные результаты.

Решение задач по эконометрике. Задача №13

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.
Y1 - расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.
Y2 - стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.
Y3 - фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.
X1 - удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %
X2- среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.
X3 - инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.
При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабочих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений (косвенный МНК, двухшаговый МНК).

Решение задач по эконометрике. Задача №14

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация за 2000 год по территориям Центрального федерального округа:
Y1 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
Y2 - стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;
X1 - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X3 - среднемесячная начисленная заработная плата 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - №2
Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

Задание:
1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:
- определите бета коэффициенты и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;
- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;
- рассчитайте параметры a1, a2 и a0 уравнений множественной регрессии в естественной форме; - с помощью коэффициентов парной корреляции и бета-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R 2);
- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.
4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Решение задач по эконометрике. Задача №15

Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год:
Y - инвестиции 2000 года в основной капитал, млрд. руб.;
X1 - среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.;
X2 - среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 - инвестиции 1999 года в основной капитал, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил одну территорию (г. Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений: N=9.

Б) - коэффициентов частной корреляции

Задание
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям бета-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности
2. Определите вид уравнений и системы.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R 2 , а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости а=0,05).

Пусть имеется следующая модель регрессии, характеризующая зависимость y от x: y = 3+2x. Известно также, что rxy = 0,8; n = 20. Вычислите 99-процентный доверительный интервал для параметра регрессии b.

Решение задач по эконометрике. Задача №18

Модель макроэкономической производственной функции описывается следующим уравнением: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание: 1. Оцените значимость коэффициентов модели по t-критерию Стьюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
2. Запишите уравнение в степенной форме и дайте интерпретацию параметров.
3. Можно ли сказать, что прирост ВНП в большей степени связан с приростом затрат капитала, нежели с приростом затрат труда?

Решение задач по эконометрике. Задача №19

Структурная форма модели имеет вид:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
It = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
где: Ct - совокупное потребление в период t, Yt - совокупный доход в период t, It - инвестиции в период t, Тt - налоги в период t, Gt - государственные расходы в период t, Yt-1 - совокупный доход в период t-1.
Задание: 1. Проверьте каждое уравнение модели на идентифицируемость, применив необходимое и достаточное условия идентифицируемости.
2. Запишите приведенную форму модели.
3. Определите метод оценки структурных параметров каждого уравнения.

Решение задач по эконометрике. Задача №20

Оцените по размещенным в табл. 6.5 статистическим данным из экономики России (%) ковариацию и коэффициент корреляции между изменениями безработицы в стране в текущем периоде x t и темпа прироста реального ВВП в текущем периоде y t . О чем свидетельствует знак и величина коэффициента корреляции r xy ?
Таблица 6.5.

Уровень безработицы, U t 2) оценить каждую модель через среднюю относительную ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера;
3) выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование (линейную модель тоже учитывать).

Решение задач по эконометрике. Задача №23

Определите вид зависимости (если она существует) среди данных, представленных в таблице. Подберите для её описания наиболее адекватную модель.
При ответе на задание, придерживайтесь следующего алгоритма:
1) Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2) Определите параметры уравнений парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии b . Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
3) С вероятностью 0.95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии b и уравнения регрессии в целом.
4) С вероятностью 0.95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.
5) На основе данных таблицы, поля корреляции выберете адекватное уравнение регрессии;
6) Найдите с помощью метода наименьших квадратов параметры уравнения регрессии, проведите оценку существенности связи. Оцените тесноту корреляционной зависимости, оцените существенность коэффициента корреляции с помощью критерия Фишера. Сделайте вывод о полученных результатах, определите эластичность модели и сделайте прогноз y t при увеличении среднего значения х на 5%, 10%, при уменьшении среднего значения х на 5%.
Сделайте краткие выводы о полученных значениях и о модели в целом.
Данные бюджетного обследования 10 случайных образом отобранных семей.

Номер семьи

Реальный доход семьи (т.руб.)

Реальный расход семьи на продовольственные товары (т.руб.)

Решение задач по эконометрике. Задача №24

Исследователи, проанализировав деятельность 10 фирм, получили следующие данные зависимости объема выпуска продукции (y) от количества рабочих (х1) и стоимости основных фондов (тыс.руб.) (х2)

Требуется:
1. Определить парные коэффициенты корреляции. Сделать вывод.
2. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе и естественной форме. Сделать экономический вывод.
3. Определить множественный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
4. Найти множественный коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5. Определить статистическую значимость уравнения с помощью F-критерия. Сделать вывод.
6. Найти прогнозное значение объема продукции, при условии, что количество рабочих составит 10 человек, а стоимость основных фондов 30 тыс.руб. Ошибка прогноза равна 3,78. Провести точечный и интервальный прогноз. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №25

Имеется гипотетическая модель экономики:
C t = a 1 +b 11 Y t +b 12 Y t + ε 1 ,
J t = a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2 ,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
где: C t - совокупное потребление в период t;
Y t - совокупный доход в период t;
J t - инвестиции в период t;
T t - налоги в период t;
G t - государственные доходы в период t.
1. Используя необходимое и достаточное условие идентификации, определить, идентифицировано ли каждое уравнение модели.
2. Определите тип модели.
3. Определите метод оценки параметров модели.
4. Опишите последовательность действий при использовании указанного метода.
5. Результаты оформите в виде пояснительной записки.

Решение задач по эконометрике. Задача №26

В выборке представлены данные о цене (x, у.д.е.) и количестве (y, у.е.) данного блага, приобретаемого домохозяйствами в течение года:

1) Найти линейный коэффициент корреляции. Сделать вывод.
2) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
3) Найти МНК-оценки параметров уравнения парной линейной регрессии вида y = β 0 + β 1 x + ε. Пояснить экономический смысл полученных результатов.
4) Проверить значимость коэффициента детерминации при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
5) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Найти предсказание для x = 30 при доверительной вероятности 0,95 и определить остаток e 5 . Сделать вывод.
7) Найти доверительные интервалы для условного среднего M и индивидуального значения зависимой переменной y * x для x = 9.0. Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №27

В табл. представлены результаты наблюдений за x 1 , x 2 и y:

1) Найти МНК-оценки параметров уравнения множественной линейной регрессии вида y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Пояснить смысл полученных результатов.
2) Проверить значимость оценок параметров уравнения регрессии при уровне значимости 0,05. Сделать выводы.
3) Найти доверительные интервалы для параметров уравнения регрессии при доверительной вероятности 0,95. Пояснить смысл полученных результатов.
4) Найти коэффициент детерминации. Сделать вывод.
5) Проверить значимость уравнения регрессии (коэффициента детерминации) при уровне значимости 0,05. Сделать вывод.
6) Проверить наличие гомоскедастичности при уровне значимости 0,05 (с помощью теста ранговой корреляции Спирмена). Сделать вывод.
7) Проверить наличие автокорреляции при уровне значимости 0,05 (с помощью теста Дарбина-Уотсона). Сделать вывод.

Решение задач по эконометрике. Задача №28

По предприятию имеются данные за 3 года в поквартальном разрезе об уровне производительности труда (y, в тыс.$ на одного работника) и доле активной части основных фондов (x, в %):

Постройте модель регрессии с включением в неё как отдельной независимой переменной фактора времени t. Поясните смысл коэффициентов регрессии. Оцените автокорреляцию в остатках. Дайте прогноз на первый квартал четвертого года.

Гладилин А.В. Эконометрика: учебное пособие. - М.: КНОРУС.
Приходько А.И. Практикум по эконометрике. Регрессионный анализ средствами Excel. - изд. Феникс
Просветов Г.И. Эконометрика. Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. - М.: РДЛ.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Экономтерика: Учебник. - М.: Экзамен.
Полянский Ю.Н. и др. Эконометрика. Решение задач с использованием электронных таблиц Microsoft Excel. Практикум. - М.: АЭБ МВД России
Другие учебные пособия и практикумы для решения задач по эконометрике.
Использование приведенных в разделе материалов без разрешения администрации сайта запрещено

Пришлите условия задач для оценки стоимости их решения

В данном разделе выложены бесплатные задачи по эконометрике c решениями на различные темы. Решения задач можно просмотреть бесплатно, для этого размещены скриншоты решения (картинки). Можно получить решение задачи в формате Word оплатив указанную стоимость файла.doc.

Тут Вы можете заказать контрольную работу по эконометрике без предоплаты

Задача по эконометрике с решением Эк-8

Номер задачи: Эк-8

Решение: бесплатно

Тема: коэффициент детерминации, доверительный интервал, прогнозирование

По условию предыдущей задачи для уравнения регрессии:

Вычислить отклонения между фактическими и прогнозными значениями:
Вычислить прогноз валового производства при значении среднегодового количества работников, составляющем 115% от среднего уровня.
Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Среднегодовая численности работников (чел.)	Стоимость валовой продукции, (тыс. руб.)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Список использованной литературы

Задание 1

Имеются данные за 12 месяцев года по району города о рынке вторичного жилья (y – стоимость квартиры (тыс. у.е.), x – размер общей площади (м 2)). Данные приведены в табл. 1.4.

Таблица 1

Месяц	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
х	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

1. Рассчитайте параметры уравнений регрессий

И .

3. Рассчитайте средний коэффициент эластичности и дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

4. Рассчитайте среднюю ошибку аппроксимации и оцените качество модели.

6. Рассчитайте прогнозное значение , если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего значения. Определите доверительный интервал прогноза для .

7. Расчеты должны быть подробны, как показано в примере 1, и сопровождены пояснениями.

Составим таблицу расчетов 2.

Все расчеты в таблице велись по формулам

Таблица 2

	х		у	ху									А(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	-4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	-4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1	-	-	79,0	129,9
Среднее значение	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6	-	-	-	-	-	-	6,6	10,8
	6,43	-	3,47	-	-
	41,28	-	12,06	-	-

и линейное уравнение регрессии примет вид: .

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Связь между признаком и фактором заметная.

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса корреляции.

R 2 = 0,606 2 = 0,367

Средний коэффициент эластичности позволяет проверить, имеют ли экономический смысл коэффициенты модели регрессии.

Для оценки качества модели определяется средняя ошибка аппроксимации:

допустимые значения которой 8 - 10 %.

Вычислим значение -критерия Фишера.

– число параметров уравнения регрессии (число коэффициентов при объясняющей переменной );

– объем совокупности.

По таблице распределения Фишера находим

Так как , то гипотеза о статистической незначимости параметра уравнения регрессии отклоняется.

Так как , то можно сказать, что 36,7% результата объясняется вариацией объясняющей переменной.

Выберем в качестве модели уравнения регрессии , предварительно линеаризовав модель. Введем обозначения: . Получим линейную модель регрессии .

Рассчитаем коэффициенты модели, поместив все промежуточные расчеты в табл. 3.

Таблица 3

			y	yU									А(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02	-	-	-	-	-	-	-	313,567
Среднее значение	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10	-	-	-	-	-	-	-	31,357
	0,549	-	3,646	-	-	-	-
	0,302	-	13,292	-	-	-	-

Рассчитаем параметры уравнения:

Коэффициент корреляции

Коэффициент детерминации

следовательно, только 9,3% результата объясняется вариацией объясняющей переменной .

следовательно, гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии принимается. По всем расчетам линейная модель надежнее, и последующие расчеты мы сделаем для нее.

Определим ошибки .

Полученные оценки модели и ее параметров позволяют использовать ее для прогноза.

Рассчитаем

Средняя ошибка прогноза

Строим доверительный интервал с заданной доверительной вероятностью :

Найденный интервальный прогноз достаточно надежен (доверительная вероятность ) и достаточно точен, т.к. .

Оценим значимость каждого параметра уравнения регрессии

Используем для этого t-распределение (Стьюдента). Выдвигаем гипотезу о статистической незначимости параметров, т.е.

Определим ошибки .

, ,

И, то можно предположить о правильном распределении объектов и уже существующих двух классах и верно выполненной классификации объектов подмножества М0. 3.2 Пример решения задачи дискриминантным анализом в системе STATISTICA Исходя из данных по 10 странам (рис. 3.1), которые были выбраны и отнесены к соответствующим группам экспертным методом (по уровню медицинского обслуживания), ...

Специалист для которого MS Excel является именно тем средством которое позволяет облегчить и ускорить его работу, должен знать и уметь использовать в повседневной работе новейшие экономико-математические методы и модели, предлагаемые новыми прикладными программами. Традиционный способ изучения экономико-математических методов заключается не только в определении их назначения и сути, ...

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг.	Выпуск продукции, тыс.ед.
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг.	Выпуск продукции, тыс.ед.
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Задания по эконометрике с решениями. Пример решения эконометрической задачи в Excel. Определение параметров уравнения парной линейной регрессии

Интегрирование методом Монте-Карло

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрирования

Использование выборки по значимости

Метод сетевого моделирования

Варианты связей и отношение предшествования

Метод сетевой модели номер один

Решение задач по эконометрике. Задача №1. Пример уравнения парной линейной регрессии с одной переменной

Как купить задачи по эконометрике?

Решение задач по эконометрике. Задача №2. Пример уравнения гиперболической регрессии (уравнение равносторонней гиперболы)

Решение задач по эконометрике. Задача №3. Пример оценки статистической значимости параметров регрессии и корреляции

Решение задач по эконометрике. Задача №4

Решение задач по эконометрике. Задача №5

Решение задач по эконометрике. Задача №6

Решение задач по эконометрике. Задача №7

Решение задач по эконометрике. Задача №8

Решение задач по эконометрике. Задача №9

Решение задач по эконометрике. Задача №10

Решение задач по эконометрике. Задача №11

Решение задач по эконометрике. Задача №12

Решение задач по эконометрике. Задача №13

Решение задач по эконометрике. Задача №14

Решение задач по эконометрике. Задача №15

Решение задач по эконометрике. Задача №18

Решение задач по эконометрике. Задача №19

Решение задач по эконометрике. Задача №20

Решение задач по эконометрике. Задача №23

Решение задач по эконометрике. Задача №24

Решение задач по эконометрике. Задача №25

Решение задач по эконометрике. Задача №26

Решение задач по эконометрике. Задача №27

Решение задач по эконометрике. Задача №28

Тут Вы можете заказать контрольную работу по эконометрике без предоплаты

Задача по эконометрике с решением Эк-8

Номер задачи: Эк-8

Решение: бесплатно

Тема: коэффициент детерминации, доверительный интервал, прогнозирование

По условию предыдущей задачи для уравнения регрессии:

Вычислить отклонения между фактическими и прогнозными значениями:

Вычислить прогноз валового производства при значении среднегодового количества работников, составляющем 115% от среднего уровня.

Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Популярное

ВЫБОР РЕДАКТОРА

ПОПУЛЯРНЫЕ ЗАПИСИ

ПОПУЛЯРНАЯ КАТЕГОРИЯ

№ завода	Потреблено материалов на единицу продукции, кг.	Выпуск продукции, тыс.ед.
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262