Ряды распределения. Классификация рядов распределения. Уровень ряда динамики – это
Решение .
Для того чтобы получить представление о распределении семей по числу членов, следует построить вариационный ряд.
Признак, по которому необходимо построить ряд распределения, является дискретным (число членов в семье), поэтому строим дискретный вариационный ряд: для этого следует выписать все значения признака (число членов в семье) в порядке возрастания и подсчитать число семей по каждой группе. Число членов семьи - это вариант варьирующего признака (x ), число семей – частота вариантов (f ).
Теперь можно утверждать, что упорядоченные данные позволяют судить о распределении семей по числу членов.
Пример 2. Построение интервальных вариационных рядов целесообразно, прежде всего, при непрерывной вариации признака.
В качестве примера рассмотрим построение интервального ряда с равными интервалами: имеются данные о величине вкладов в сберегательном банке 50 физических лиц (данные условные, руб.).
Предположим, что необходимо сгруппировать неупорядоченные данные в 5 групп. Определяем величину интервала по формуле:
Таким образом, величина интервала 1950 руб. и подсчитаем число вкладов физических лиц в каждой группе.
При записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница следующего интервала), единица, обладающая этим значением, обычно относится к той интервальной группе, где эта величина выступает как верхняя граница.
При проведении анализа вариационных рядов с неравными интервалами необходимо использовать показатель плотности распределения признака . Он рассчитывается как отношение частоты или частости каждого интервала на его величину.
Для вариационного ряда можно рассчитать накопленные частоты , которые представляют собой нарастающий итог частот или частостей. По накопленным частотам можно судить, какое число единиц в совокупности имеет значение признака "не более" или "не менее" определенного.
1. Какова роль группировки в статистике?
2. Охарактеризуйте различные виды группировок: простая, групповая, комбинационная. Вторичная группировка.
3. Что представляет собой ряд распределения?
4. Как называются ряды распределения, полученные в результате группировок по количественным, качественным и временным признакам?
5. Как строятся вариационные ряды по дискретному и непрерывному признакам?
6. Что такое "классификация" и "номенклатура"? Приведите примеры.
Статистические ряды распределения представляют собой простейший вид группировки.
Статистический ряд распределения - это упорядоченное количественное распределение единиц совокупности на однородные группы по варьирующему (атрибутивному или количественному) признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу образования групп, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам, т.е. признакам, не имеющим числового выражения. Примером атрибутивного ряда распределения является распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г. (табл. 3.10).
Таблица 3.10. Распределение экономически активного населения РФ по полу в 2010 г.
Вариационными называются ряды распределения, построенные по количественному признаку, т.е. признаку, имеющему числовое выражение.
Вариационный ряд распределения состоит из двух элементов: вариантов и частот.
Вариантами называют отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду.
Частотами являются численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Частоты показывают, как часто встречаются те или иные значения признака в изучаемой совокупности. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.
Частостями называют частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1, или 100%.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения.
Дискретный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группы составлены по признаку, изменяющемуся прерывно, т.е. через определенное число единиц, и принимающему только целые значения. Например, распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них I! 2010 г. (табл. 3.11).
Таблица 3.11. Распределение числа построенных квартир в Российской Федерации по числу комнат в них в 2010 г.
Интервальный вариационный ряд распределения - это ряд распределения, в котором группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в интервале любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину.
Построение интервальных вариационных рядов целесообразно прежде всего при непрерывной вариации признака (табл. 3.12), а также если дискретная вариация признака проявляется в широких пределах (табл. 3.13), т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико.
Таблица 3.12. Распределение субъектов Южного федерального округа РФ по площади территории на 1 января 2011 г.
Таблица 3.13. Распределение субъектов Центрального федерального округа РФ по числу муниципальных учреждений образования на 1 января 2011 г.
Правила построения рядов распределения аналогичны правилам построения группировки.
Анализ рядов распределения наглядно можно проводить на основе их графического изображения. Для этой цели строят полигон, гистограмму, распределения.
Полигон используют при изображении дискретных вариационных рядов распределения. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладывают ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносят шкалу для выражения величины частот. Полученные на пересечении оси абсцисс (X) и оси ординат (У) точки соединяют прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию, называемую полигоном частот.
Гистограмму применяют для изображения интервального вариационного ряда. При построении гистограммы на оси абсцисс откладывают величины интервалов, а частоты изображают прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам.
Гистограмма может быть преобразована в полигон распределения, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями.
При построении гистограммы распределения вариационного ряда с неравными интервалами по оси ординат наносят не частоты, а плотность распределения признака в соответствующих интервалах. Плотность распределения - это частота, рассчитанная на единицу ширины интервала,
т.е. сколько единиц в каждой группе приходится па единицу величины интервала.
Для графического изображения вариационных рядов распределения может использоваться кумулятивная кривая. С помощью кумуляты изображают ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяют путем последовательного суммирования частот по группам.
При построении кумуляты интервального вариационного ряда по оси абсцисс (X) откладывают варианты ряда, а по оси ординат (У) накопленные частоты, которые наносят на поле графика в виде перпендикуляров к оси абсцисс в верхних границах интервалов. Затем эти перпендикуляры соединяют и получают ломаную линию, т.е. кумуляту.
Если при графическом изображении вариационного ряда распределения в виде кумуляты оси X и У поменять местами, то получается огива.
ТЕСТ 2
тема «Сводка и группировка. Ряды распределения»
1. Статистической группировкой называется:
а) разделение совокупности на группы по определенным существенным признакам;
б) сбор статистических данных по определенным объектам, группам, признакам и т.д.
2. Группировка, построенная по двум признакам, называется:
а) рядом распределения; б) простой группировкой;
в) комбинационной группировкой.
3. Ряд распределения, построенный по качественному признаку, называется:
а) атрибутивным; б) дискретным; в) вариационным.
4. Вариационный ряд распределения – это ряд, построенный по признаку:
а) качественному; б) количественному;
в) как качественному, так и количественному.
5. При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
а) атрибутивный ряд распределения;
б) дискретный ряд распределения;
в) интервальный ряд распределения.
6. Охарактеризуйте вид ряда распределения предприятий торговли по рентабельности:
а) дискретный вариационный; б) интервальный вариационный;
в) атрибутивный.
7. Разделение разнородной совокупности на качественно однородные группы осуществляется с помощью группировки:
8. Взаимосвязь между признаками определяется на основе группировки:
а) типологической; б) аналитической; в) структурной.
9. Представлен макет статистической таблицы, характеризующий группировку промышленных предприятий по величине прибыли:
| Группы предприятий по величине прибыли, млн. руб.
| Число предприятий
| Объем выпускаемой продукции
| Численность работников, чел.
|
||
| всего | в среднем на одно предприятие
| всего | в среднем на одно предприятие
|
||
| 30,0-35,0 | |||||
| 35,0-40,0 | |||||
| 40,0-45,0 | |||||
| Итого | |||||
Какой вид группировки отражает данный макет:
а) типологическую; б) структурную; в) аналитическую.
10. Распределение рабочих строительной фирмы по тарифному разряду характеризуется следующими данными:
| Тарифный разряд | Число рабочих | Удельный вес, % к итогу |
| 2 | 5 | 10 |
| 3 | 6 | 12 |
| 4 | 5 | 10 |
| 5 | 12 | 24 |
| 6 | 22 | 44 |
| Итого | 50 | 100 |
Определите вид ряда распределения:
а) интервальный вариационный; б) дискретный вариационный;
в) атрибутивный.
11. Сводка статистических материалов включает следующие этапы:
а) контроль первичных (фактических) данных; б) группировку;
в) подсчет итогов; г) изложение результатов сводки в виде таблиц.
д) все ответы верны
12. К атрибутивным признакам относятся:
а) образование; б) рентабельность продукции; в) цена бензина.
13. К количественным признакам относятся:
а) вид выпускаемой продукции; б) национальность;
в) товарооборот магазина; г) семейное положение.
14. Непрерывным признаком является:
а) тарифный разряд рабочего; б) балл успеваемости;
в) национальность; г) доход сотрудника.
15. Интервалы группировки бывают:
а) равномерно возрастающими; б) дискретными;
в) прогрессивно возрастающими. г) все ответы верны
16. Атрибутивный ряд распределения – это ряд, характеризующий распределение:
а) студентов по баллу в сессию; б) городов по численности жителей;
в) населения по национальному составу.
ТЕСТ 3
тема «Средние величины»
1. Общим выражением для определения любой средней величины статистической совокупности является:
средняя арифметическая взвешенная;
средняя геометрическая невзвешенная;
исходное соотношение средней;
средняя арифметическая невзвешенная;
средняя гармоническая.
средней арифметической взвешенной;
средней гармонической взвешенной;
средней гармонической простой;
средней геометрической простой.
4. Формула является:
средней геометрической простой;
средней геометрической взвешенной;
средней квадратической;
средней арифметической простой;
средней арифметической взвешенной.
утверждение верное;
утверждение неверное;
утверждение применимо не всегда;
утверждение применимо только при расчетах моды;
утверждение применимо только при расчетов медианы.
среднее арифметическое;
медиана;
мода;
среднее геометрическое;
среднее гармоническое.
среднее арифметическое;
медиана;
мода;
среднее геометрическое;
среднее гармоническое.
400 руб/мес.;
500 руб/мес.;
492 руб/мес.;
483 руб/мес.;
524 руб/мес..
тема «Показатели вариации»
1. Верно ли утверждение:
вариацией называется изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности;
вариацией называется средняя величина признака единиц статистической совокупности;
вариацией называется абсолютная величина признака статистической совокупности;
вариацией называется относительная величина признака статистической совокупности;
вариацией называется группировка единиц статистической совокупности.
разницы между этими двумя понятиями не существует;
разница в том, что вариация в пространстве – статистическая величина (то есть постоянная), а во времени – динамическая;
вариация в пространстве – колеблемось признака по отдельным территориям, а вариация во времени – изменение значений признака в различные периоды или моменты времени;
разница в том, что вариация в пространстве рассматривается по одному признаку;
принципиальной разницы между понятиями нет.
среднее квадратическое отклонение,
коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации;
размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение;
коэффициент осцилляции, размах вариации, дисперсия;
линейный коэффициент вариации, размах вариации, дисперсия.
размаха вариации
среднего линейного отклонения;
коэффициента осцилляции;
линейного коэффициента вариации;
дисперсии.
7. Формула записывает:
коэффициент осцилляции;
линейный коэффициент вариации;
коэффициент вариации;
дисперсию;
размах вариации.
8.76;
9.76;
общая, межгрупповая, внутригрупповая, средняя их групповых;
общая дисперсия, дисперсия постоянной величины;
общая, переменная;
межгрупповая, внутригрупповая;
постоянная, переменная, постоянной величины.
11. Частное в процентах от деления среднего квадратического отклонения на среднее значение призака ( ) определяет:
коэффициент осцилляции;
линейный коэффициент вариации;
коэффициент вариации;
среднее линейное отклонение;
дисперсию.
47.7%
48.8%;
ТЕСТ 5
Тема «Ряды динамики»
1. Вставьте пропущенные слова по смыслу текста: «… называется процесс развития, изменения массовых процессов и явлений во времени»:
а) рядом динамики; б) индексом; в) динамикой;
г) регрессией; д) корреляцией.
2. Какое из предложенных утверждений является истинным:
а) динамикой называется последовательность значений статистических совокупностей, расположенных в хронологическом порядке;
б) динамикой называется процесс выбора значимых факторов для уравнения регрессии;
в) рядом динамики называется последовательность значений статистических совокупностей, расположенных в хронологическом порядке;
г) рядом динамики называется процесс развития, движения, изменения массовых процессов и явлений;
д) рядом динамики называется процесс выбора значимых факторов уравнения регрессии.
3. Различие моментных и интервальных рядов заключается в том, что:
а) интервальные ряды нельзя суммировать, а моментные – можно;
б) интервальные ряды можно суммировать, а моментные – нельзя;
в) интервальные ряды отображают статику процесса или явления, а моментные – динамику;
г) интервальные ряды отражают динамику процесса или явления, а интервальные – статику;
д) интервальные ряды используются часто, а моментные – редко.
4. Заполните пропуски по смыслу выражения:
«В зависимости от вида величин (уровней), из которых состоят ряды динамики, они подразделяются на:
а) ряды абсолютных, относительных, и средни
Основные понятия
Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала.
Сводка представляет собой комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.
Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.
Существуют общепринятые методологические стандарты распределения совокупностей на группы – четко определенные группировочные признаки и сформулированные требования относительно условий формирования групп. Это классификации (например, классификация отраслей промышленности, форм собственности, организационно-правовых форм субъектов ведения хозяйства).
Статистические группировки служат для решения следующих задач:
а) изучения структуры и структурных сдвигов совокупностей;
б) типологии социально-экономических явлений;
в) анализа взаимосвязей явлений.
В соответствии с этими функциями различают структурные, типологические и аналитические группировки.
Структурной называется группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку. Разновидностью структурной группировки является ряд распределения, характеристиками которого являются варианты и частоты, или частости. Варианты – это конкретные значения группировочного признака, частоты – количества элементов совокупности, которым свойственны отдельные варианты. Относительные частоты (% к итогу) называют частостями.
Типологическая группировка – это распределение качественно неоднородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы. Основной задачей такой группировки является идентификация типов, а поэтому первостепенное значение имеет выбор группировочного признака. И структурные и типологические группировки – описательные, они характеризуют структуру совокупности, выделяя присущие ей черты и особенности, но имеют различный уровень качественных отличий между группами.
С помощью аналитической группировки выявляют наличие и направление связи между двумя признаками, из которых один представляет результат , другой – фактор, влияющий на результат. В классическом варианте аналитической группировкой совокупность делят на группы по факторному признаку и в каждой группе определяют средний уровень результативного признака. При наличии связи между факторным и результативным признаками групповые средние от группы к группе постепенно меняются – увеличиваются или уменьшаются.
При формировании групп встает вопрос об их количестве и границах каждой из них. Количество групп зависит от степени вариации группировочного признака и объема совокупности. Если группировочный признак атрибутивный, количество групп определяется количеством наименований признака.
Если признак количественный, число групп определяется двумя способами:
1) по формуле Стерджесса:
где n – число групп,
N – численность совокупности.
2) по нормативам , (согласно рекоменлациям Левинского В.П.)
В процессе формирования групп по вариационному признаку - непрерывному или дискретному, с широким диапазоном вариации - необходимо установить интервалы групп и определить границы каждого из них с такой точностью, чтобы распределение совокупности было однозначным. Под интервалом понимают значения варьирующего признака, лежащие в определенных границах.
Интервалы бывают равные и неравные, открытые и закрытые.
Открытые интервалы – интервалы, у которых указана только одна граница. У закрытых интервалов обозначены обе границы.
Равные интервалы используют при условии, что значения признака х в диапазоне вариации меняются равномерно. Ширина такого интервала определяется соотношением:
,
где n – количество групп.
Например, прибыльность активов коммерческого банка колеблется от 5 до 45 %. При n
= 4 ширина интервала составит: 
а границы интервалов соответственно: 5–15; 15–25; 25–35; 35 и выше. Поскольку границы интервалов совпадают, то порядок отнесения к группам граничных значений признака определяют слова последнего открытого интервала «35 и выше», т.е. нижнюю границу закрытого интервала следует считать «включительно», а верхнюю – «исключительно».
В случае, когда диапазон значений признака слишком широкий и распределение совокупности по этому признаку неравномерно, используют неравные интервалы. Например, распределение поселков городского типа по количеству жителей, тыс. чел.: до 3; 3–4,9; 5–5,9; 10–19,9; 20–49,9. Поскольку границы интервалов не совпадают, то обе границы (верхнюю и нижнюю) следует считать «включительно».
Неотъемлемым элементом сводки и группировки является статистическая таблица , в которой сводную информацию представляют компактно, в удобной для сравнения и анализа форме. В практике статистико-экономических исследований используют таблицы различной сложности, зависящей от цели и особенностей объекта исследования, объема имеющейся в наличии информации. По логическому содержанию статистическую таблицу рассматривают как «статистическое предложение», подлежащим которого является объект исследования, а сказуемым – система показателей, характеризующих объект. В зависимости от структуры подлежащего статистические таблицы делят на простые, групповые и комбинационные. Подлежащим простой таблицы является перечень элементов совокупности, территориальный или хронологический ряд. В групповой таблице подлежащим является группировка по одному признаку, в комбинационной – по двум и более признакам.
Составление статистической таблицы состоит из двух этапов: на первом – проектируют макет таблицы, на втором – таблицу заполняют статистическими данными. Макет статистической таблицы – это комбинация горизонтальных строк и вертикальных граф, на пересечении которых образуются ячейки. Левые боковые и верхние ячейки предназначены для словесных заглавий – перечня составляющих подлежащего и системы показателей сказуемого, остальные – для числовых данных. Основное содержание таблицы указывают в названии.
Подлежащее статистической таблицы характеризует объект исследования. В нем дается перечень единиц совокупности либо групп исследуемого объекта по существенным признакам.
Сказуемое статистической таблицы – система показателей, которыми характеризуется объект изучения.
Простая таблица – таблица, в подлежащем которой дается простой перечень объектов или территориальных единиц.
Групповая статистическая таблица – содержит группировку единиц совокупности по одному – количественному или атрибутивному – признаку.
Комбинационная статистическая таблица содержит группировку единиц совокупности одновременно по двум и более признакам.
Простая разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны параллельно один другому, без разделения на подгруппы.
Сложная разработка сказуемого – показатели в сказуемом даны в комбинации друг с другом.
Матрица – прямоугольная таблица числовой информации, состоящая из m строк и n столбцов.
Статистические данные, полученные в ходе статистического наблюдения можно представить в графическом виде.
Статистический график – чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.
Графический образ – совокупность точек, линий, фигур, с помощью которых изображаются статистические показатели.
Поле графика – часть плоскости, где расположены графические образы.
Пространственные ориентиры графика – система координатных сеток.
Масштабные ориентиры – масштаб и система масштабных шкал.
Масштабная шкала – линия, отдельные точки которой могут быть прочитаны как определенные числа (прямолинейная или криволинейная).
Носитель шкалы – прямая или кривая линия.
Экспликация – словесное описание содержания графика.
Различают следующие виды графиков.
Диаграммы сравнения – столбиковые, ленточные, направленные, квадратные, круговые, фигур-знаков.
Структурные диаграммы – полосовые, столбиковые и секторные.
Диаграммы динамики – линейные, спиральные, радиальные, квадратные, круговые, ленточные, фигур-знаков, секторные.
Статистические карты – графическое изображение статистических данных на схематической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.
Картограмма – на схематическую географическую карту наносится штриховка различной частоты, точки или окраска определенной насыщенности, которая показывает сравнительную интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления.
Картодиаграмма представляет сочетание диаграмм с географической картой.
Тесты
Выберите правильный ответ.
1. Группировкой называется:
а) комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных факторов для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом;
б) расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным, существенным для них признакам;
в) упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
2. Статистическая сводка – это:
а) комплекс мероприятий по сбору статистических данных;
б) операции обработки первичных статистических данных;
в) разработка статистических показателей для проведения экономико-статистического анализа.
3. Признаки, которые не имеют числового измерения и имеют разные качественные значения, называются:
а) группировочными;
б) количественными;
в) атрибутивными.
4. Значение варьирующего признака, лежащего в определенных границах, – это:
а) интервал;
б) размах вариации;
в) совокупность.
5. По технике выполнения статистическая сводка делится на:
а) простую и сложную;
б) централизованную и децентрализованную;
в) механизированную и ручную.
6. Величина интервала определяется по следующей формуле:
а) 
;
в) 
.
7. Аналитическая группировка – это:
а) расчленение разнородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений;
б) группировка, которая предназначена для изучения состава однородной совокупности по какому-либо варьирующему признаку;
в) группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками.
8. Какими признаками – прерывными (дискретными) или непрерывными – является:
а) численность населения страны;
б) количество браков и разводов;
в) производство продукции легкой промышленности в стоимостном выражении;
г) капитальные вложения в стоимостном выражении;
д) число посадочных мест в самолете;
е) урожайность зерновых культур в центнерах с 1га.
9. При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
а) дискретный вариационный ряд;
б) интервальный вариационный ряд;
в) ряд распределения.
10. Статистическая таблица представляет собой:
а) форму наиболее рационального изложения результатов статистического наблюдения;
б) сведения о чем-нибудь, расположенные по строкам и графам;
в) числовые характеристики, размещенные в колонках таблицы.
11. По характеру разработки подлежащего различают статистические таблицы:
а) простые;
б) перечневые;
в) комбинационные.
12. Подлежащее групповых статистических таблиц содержит:
а) перечень единиц совокупности по признаку;
б) группировку единиц совокупности по одному признаку;
в) группировку единиц совокупности по нескольким признакам.
13. Основными элементами статистического графика являются:
а) поле графика;
б) масштабные ориентиры;
в) геометрические знаки;
г) экспликация графика.
14. Вид графиков, основанных на нанесении статистических данных на географические карты, носит название:
а)картодиаграмма;
б) гладкие графики;
в) картограмма;
г) лепестковая диаграмма;
д) нормированная диаграмма.
15. При изображении структуры и структурных сдвигов в совокупности явлений на графике применяются диаграммы:
а) полосовые;
б) квадратные;
в) секторные;
г) фигур-знаков.
Задачи
Примеры решения задач
Пример 1. Произведем анализ 10 самых надежных коммерческих банков одного из регионов на 1.01.10 г., используя метод группировок (табл. 2.1).
Таблица 2.1 – Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов на 1.01.10 г. (цифры условные),тыс. руб.
В качестве группировочного признака возьмем уставный капитал. Образуем три группы банков с равными интервалами. Величину интервала определим по формуле:
,
тыс. руб.
Обозначим границы групп:
2100–9100 – 1-я группа;
9100–16100 – 2-я группа;
16100–23100 – 3-я группа.
Теперь отберем показатели, характеризующие группы, и определим их величину по каждой группе (табл. 2.2).
Таблица 2.2 – Группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.
Структурная группировка коммерческих банков на основе данных таблицы 2.2 представлена в таблице 2.3.
Таблица 2.3 – Структурная группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.
Из таблицы 2.3 видно, что в основном преобладают малые банки (50 %), на долю которых приходится 36,4 % всего капитала. Более конкретный анализ взаимосвязи показателей можно сделать на основе аналитической группировки (табл. 2.4).
Таблица 2.4 – Аналитическая группировка коммерческих банков одного из регионов по величине уставного капитала на 1.01.10 г.
| № группы | Группы банков по величине уставного капитала, тыс. руб. | Число банков, ед. | Работающие активы, тыс. руб. | Капитал, тыс. руб. | ||
| всего | в среднем на 1 банк | всего | в среднем на 1 банк | |||
| 2100–9100 | ||||||
| 9100–16100 | 112 070 | |||||
| 16100–23100 | ||||||
| Итого | – | – | ||||
| В среднем на один банк | – | – |
Величины капитала и работающих активов прямо взаимозависимы, и чем крупнее банк, тем эффективнее управление работающими активами.
Пример 2. Необходимо произвести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500–1000, 1000–2000, 2000–3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении персонала строительной фирмы по уровню дохода (табл. 2.5).
Таблица 2.5 – Распределение работников строительной фирмы по уровню дохода (данные условные)
В первую новую группу войдет полностью 1-я группа сотрудников и часть 2-й группы. Чтобы образовать группу до 500 руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 руб. Величина интервала этой группы составит 600 руб. Поэтому необходимо взять от нее 1/6 (100:600) часть. Аналогичную часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от численности работников, т.е. 20·1/6=3 человека. Тогда в 1-й группе будет работающих: 16+3=19 человек.
Вторую новую группу образуют работники 2-й группы за вычетом отнесенных к первой, т.е. 20–3=17 человек. Во вновь образованную третью группу войдут все работники 3-й группы и часть работников 4-й. Для определения этой части от интервала 1800–3000 нужно добавить к предыдущему 200 человек (чтобы верхняя граница была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т.е. 1:6. В этой группе 74 человека, значит, надо взять 74·(1/6)=12 человек. В третью новую группу войдет: 44+12=56 человек. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74–12=62 человека, оставшихся от прежней 4-й группы. Пятую новую группу составят работающие 5-й и 6-й прежних групп: 37+9=46 человек.
По результатам перегруппировки получены следующие данные (табл. 2.6).
Таблица 2.6 – Вторичная группировка работников строительной фирмы по уровню доходов
Задачи
1. Известны следующие данные о производстве промышленной продукции предприятиями одного из регионов в декабре 2010 г. (цифры условные, тыс. руб.):
Используя эти данные, постройте интервальный вариационный ряд распределения предприятий региона по объему выпуска продукции, выделив четыре группы предприятий с равными открытыми интервалами. По какому признаку построен ряд распределения: качественному или атрибутивному?
2. Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2010 г.:
5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3.
Постройте:
а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;
б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше).
Укажите, каким видом распределения (вариационным или атрибутивным) является каждый из этих двух рядов.
3. Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами вступительных экзаменов на 1-й курс вуза в 2011 г. (баллы):
Постройте:
а) ряд распределения абитуриентов по результатам сдачи ими вступительных экзаменов, выделив четыре группы абитуриентов с равными интервалами;
б) ряд, делящий абитуриентов на поступивших и не поступивших в вуз, учитывая, что проходной балл составил 15 баллов.
Укажите, по какому группировочному признаку построен каждый из этих рядов распределения: атрибутивному или количественному.
4. Имеются данные о заработной плате за месяц рабочих бригады:
Таблица 2.7 – Среднемесячная заработная плата рабочих бригады в 2010г.
Требуется для выполнения зависимости заработной платы рабочих от процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку рабочих бригады по проценту выполнения норм выработки, выделив три группы:
а) рабочие, выполняющие норму до 105,0 %;
б) рабочие, выполняющие норму от 105 до 110 %;
в) рабочие, выполняющие норму на 110 % и более.
На основе выполненной группировки построить групповую таблицу.
Сформулировать вывод.
5. По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:
Таблица 2.8 –
| № предприятия | Объем продукции, усл. ед. | Фонд заработной платы, усл. ед. |
| 224,8 | 29,8 | |
| 356,0 | 48,4 | |
| 290,7 | 41,3 | |
| 285,0 | 41,4 | |
| 503,2 | 66,4 | |
| 215,0 | 39,6 | |
| 206,5 | 27,2 | |
| 450,0 | 59,7 | |
| 210,0 | 27,7 | |
| 356,3 | 50,9 | |
| 287,5 | 40,7 | |
| 240,8 | 33,2 | |
| 267,3 | 37,0 | |
| 308,2 | 42,2 | |
| 235,4 | 31,9 | |
| 470,2 | 61,8 |
Требуется:
1) сгруппировать предприятия по объему выработанной продукции, выделив три группы (интервалы группировки разработать самостоятельно);
2) определить по каждой группе число предприятий, объем продукции, фонд заработной платы, размер заработной платы (тыс. руб.) на 1 млн. руб. объема продукции;
3) оформить решение в виде статистической таблицы.
Сформулировать вывод.
6. По группе промышленных предприятий, выпускающих одинаковые виды продукции, имеются следующие данные за отчетный год:
Таблица 2.9 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.
Для выявления зависимости производительности труда работников, представляющий объем продукции на одного списочного работника, от фондовооруженности (фондовооруженность – стоимость основных производственных фондов, приходящаяся на одного работника) произвести аналитическую группировку предприятий по показателю фондовооруженности труда, выделив три группы предприятий. Интервалы группировки разработать самостоятельно. На основе группировки построить групповую таблицу.
Сформулируйте вывод.
7. Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:
Таблица 2.10 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.
| № предприятия | Объем продукции, млн. руб. | Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. | Средне- списочное число работников, чел. | Прибыль, млн. руб. |
| 10,0 | ||||
| 22,8 | ||||
| 18,4 | ||||
| 12,6 | ||||
| 22,0 | ||||
| 19,0 | ||||
| 21,6 | ||||
| 9,4 | ||||
| 19,4 | ||||
| 13,6 | ||||
| 17,6 | ||||
| 8,8 | ||||
| 14,0 | ||||
| 10,2 |
Требуется:
1) выполнить группировку предприятий по объему продукции, приняв следующие интервалы:
а) до 600 млн. руб.;
б) от 600 до 1200 млн. руб.;
в) 1200 млн. руб. и более;
2) по каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника;
3) представить результаты группировки в виде статистической таблицы.
Сформулировать вывод.
8. По группе грузовых транспортных предприятий города имеется следующая информация за отчетный год:
Таблица 2.11 – Характеристика грузовых транспортных предприятий города в 2011г.
| № предприятия | Грузооборот, млн. ткм | Сумма затрат на перевозки, тыс. руб. |
Требуется:
1) произвести группировку грузовых автотранспортных предприятий по размеру грузооборота, выделив следующие группы: до 20 млн. ткм; 20÷40; 40 млн. ткм и более;
2) по каждой группе определить: число предприятий, общий объем грузооборота, общую сумму затрат на перевозки, среднюю величину затрат на 10 ткм;
Представить решение в форме статистической таблицы.
Сформулировать выводы.
9. Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:
Таблица 2.12 – Характеристика промышленных предприятий города в 2011г.
| № предприятия | Объем продукции, млн руб. | Среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб. | Среднесписочное число работников, чел. | Прибыль, млн. руб. |
| 11,3 | ||||
| 22,8 | ||||
| 18,4 | ||||
| 12,6 | ||||
| 22,0 | ||||
| 19,0 | ||||
| 21,6 | ||||
| 9,4 | ||||
| 19,4 | ||||
| 13,6 | ||||
| 17,6 | ||||
| 8,8 | ||||
| 14,0 | ||||
| 10,2 |
Произвести группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы:
а) до 1000 человек;
б) от 1000 до 1300 человек;
в) 1300 человек и более.
По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить : число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных фондов, а также размер среднегодовой стоимости основных фондов в расчете на одного работника и среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.
Сформулировать вывод.
5.1. Абсолютные и относительные величины в комплексном применении при изучении торгово-экономических процессов на макро и микроуровнях.
Тема № 6. Средние величины в анализе коммерческой деятельности.
6.1. Квартили и децили, их понятие и значение в изучении социально-экономических явлений.
Тест 7.
В каких случаях используется средняя гармоническая:
1. когда неизвестен числитель исходного соотношения;
2. когда неизвестен знаменатель исходного соотношения.
Тема № 7. Показатели вариации.
7.1. Распределение Пуассона. Биноминальное распределение. Критерии согласованности эмпирических и теоретических распределений.
7.2. Понятие о закономерности распределения.
7.3. Изучение формы распределения.
7.4. Кривые распределения.
7.5. Графики кривых (полигон, гистограмма).
7.6. Эмпирические и теоретические кривые распределения.
Тест 8.
Вариация – это:
1. изменение массовых явлений во времени;
2. изменение структуры статистической совокупности в пространстве;
3. изменение значений признака;
4. изменение состава совокупности.
Тест 9.
При непрерывной вариации признака целесообразно построить:
1. дискретный вариационный ряд;
2. интервальный вариационный ряд;
3. ряд распределения.
Тест 10.
Какой из показателей вариации характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины:
1. коэффициент вариации;
2. дисперсия;
3. размах вариации;
4. среднее квадратическое отклонение.
Тест 11.
Что характеризует коэффициент вариации:
1. диапазон вариации признака;
2. степень вариации признака;
3. тесноту связи между признаками;
4. пределы колеблемости признака.
Тема № 8. Выборочный метод в статистических исследованиях
коммерческой деятельности.
8.1. Основные направления применения выборочного наблюдения в социально экономических исследованиях.
8.2. Выборка в Государственной и ведомственной статистике.
8.3. Выборочные исследования в торговле и других отраслях народного хозяйства.
Тест 12.
Между ошибками выборки и объемом выборочной совокупности:
1. существует прямая зависимость;
2. имеет место обратная зависимость;
3. зависимость практически отсутствует.
Тест 13.
Какой отбор при прочих равных условиях обеспечивает меньшую необходимую численность выборки:
1. повторный;
2. бесповторный.
Тема № 9. Статистическое изучение динамики коммерческой деятельности.
9.1. Методы анализа рядов динамики. Особенности моделирования рядов динамики с помощью корреляционного – регрессионного анализа.
9.1.1. Автокорреляция в наблюдениях за одной и более переменными.
9.1.2. Анализ уровней ряда динамики.
9.1.3. Анализ отклонений физических уровней от тренда
9.1.4. Метод последовательных разностей, т.е. путем исчисления парного коэффициента корреляции.
Тест 14.
Уровень ряда динамики – это:
1. определенное значение варьирующего признака в совокупности;
2. величина показателя на определенную дату или момент времени;
3. величина показателя за определенный период времени.
Тест 15.
Для выявления основной тенденции развития используется:
1. метод укрупнения интервалов;
2. метод скользящей средней;
3. метод аналитического выравнивания;
4. ряд Фурье.
Тест 16.
С целью приведения несопоставимых уровней ряда динамики к сопоставимому виду применяются приемы:
1. приведения рядов динамики к одному основанию;
2. смыкания динамических рядов.
Тест 17.
Может ли темп роста удельного веса быть отрицательной величиной:
1. не может;
2. может в случае снижения удельного веса.
Тест 18.
Должна ли сумма средних темпов роста всех структурных частей исследуемой совокупности быть строго равной 100%:
1. должна;
2. не должна.
Тема № 10. Индексный метод в статистических исследованиях
коммерческой деятельности.
10.1. Индексы Пааше, Ласпейреса, Фишера и их применение при изучении социально-экономических явлений.
10.2. Мультипликативные индексные 2-х и более факторные модели, их применение.
10.3. Аддитивные индексные 2х и более факторные модели, условия их применения.
Тест 19.
1. среднемесячному уровню за год;
2. выровненному уровню за тот же месяц;
3. среднемесячному выровненному уровню за год.
