Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Исходя из гипотезы Планка о квантах, Эйнштейн в 1905 г. предло­жил квантовую теорию фотоэффекта. В отличие от Планка, который счи­тал, что свет излучается квантами, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается отдельными не­делимыми порциями - квантами Кванты представляют собой частицы с нулевой массой покоя, которые движутся в вакууме со скоростью м/с. Эти частицы получили название фотонов. Энергия квантов Е = hv.

По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электро­ном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорцио­нально числу поглощенных фотонов, т.е. пропорционально интенсивности света.

Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода (А) из металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектро­ну кинетической энергии . По закону сохранения энергии

(3)

Уравнение (3)называется уравнением Эйнштейна для внешнего фо­тоэффекта. Оно имеет простой физический смысл: энергия светового кван­та расходуется на вырывание электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Из него следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона ли­нейно возрастает с увеличением частоты и не зависит от его интенсивно­сти (числа фотонов), так как ни А, ни ν от интенсивности света не зависят (1-й закон фотоэффекта). Выражая кинетическую энергию электрона через ра­боту задерживающего поля можно записать уравнение Эйнштейна в виде

Из уравнения (4) следует, что

Это соотношение совпадает с экспериментальной закономерностью, выраженной формулой (2).

Так как с уменьшением частоты света кинетическая энергия фото­электронов уменьшается (для данного металла А = const), то при некото­рой достаточно малой частоте кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится (2-й закон фотоэффекта). Согласно изложенному, из (3) получим

Это и есть "красная граница"фотоэффекта для данного металла. Она зави­сит лишьот работы выхода электрона, т.е. от химической природы веще­ства и состояния его поверхности.

Выражение (3), используя (17) и (6), можно записать в виде

(7)

Так же естественно объясняется пропорциональность тока насыще­ния I Н мощности падающего света. С возрастанием общей мощности све­тового потока W возрастает число отдельных порций энергии hv, а следо­вательно, и число п вырываемых в единицу времени электронов. Так как I Н пропорционально п, то тем самым объясняется и пропорциональность тока насыщения I Н мощности света W.

Если интенсивность очень большая (лазерные пучки), то возможен многофотонный (нелинейный) фотоэффект, при котором фотоэлектрон од­новременно получает энергию не одного, а нескольких фотонов. Многофо­тонный фотоэффект описывается уравнением

(8)

где N - число вступивших в процесс фотонов. Соответственно "красная граница" многофотонного фотоэффекта

Следует отметить, что лишь малое число фотонов передает свою энергию электронам и участвует в фотоэффекте. Энергия большинства фо­тонов затрачивается на нагревание вещества, поглощающего свет. Применение фотоэффекта

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных при­боров, которые получили широкое применение в различных областях нау­ки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы - приемники излу­чения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию из­лучения в электрическую.

Простейшим фотоэлементом с внешним фотоэффектом является ва­куумный фотоэлемент. Он представляет собой баллон, из которого выка­чан воздух, внутренняя поверхность (за исключением окошка для доступа излучения) покрыта фоточувствительным слоем и является фотокатодом. В качестве анода обычно используются кольцо (рис. 10) или сетка, поме­щаемые в центре баллона. Фотоэлемент включается в цепь батареи, ЭДС которой выбирается такой, чтобы обеспечить фототок насыщения.

Выбор материала фотокатода определяется рабочей областью спек­тра: для регистрации видимого света и инфракрасного излучения исполь­зуется кислородно-цезиевый катод, для регистрации ультрафиолетового излучения и коротковолновой части видимого света - сурьмяно-цезиевый. Вакуумные фотоэлементы безынерционны, и для них наблюдается строгая пропорциональность фототока интенсивности излучения. Эти свойства по­зволяют использовать вакуумные фотоэлементы в качестве фотометриче­ских приборов, например, экспонометров и люксметров для измерения ос­вещенности. Для увеличения интегральной чувствительности вакуумных фотоэлементов баллон заполняют инертным газом Аr или Nе при давлении 1,3 ÷ 13 Па). Фототок в таком газонаполненном элементе усиливается вследствие ударной ионизации молекул газа фотоэлектронами. Самые разные объективные оптические измерения немыслимы в наше время без применения фотоэлементов. Современная фотометрия, спектроскопия и спектрофотометрия, спектральный анализ вещества проводятся с примене­нием фотоэлементов. Широко используются фотоэлементы в технике: кон­троль, управление, автоматизация производственных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в звуковом кино, в разнообразных системах связи от передачи изображения и телеви­дения до оптической связи на лазерах и космической техники представля­ют собой далеко не полный перечень областей применения фотоэлементов для решения разнообразных технических вопросов в современной про­мышленности и связи.

Который определяет негравитуючу материю, энергию и силы в произвольной точке пространства-времени, - число пи , - скорость света , - гравитационная постоянная , которая появляется и в соответствующем законе всемирного тяготения Ньютона . Тензор Риччи, скалярное искажения и тензор энергии-импульса тоже зависят от метрического тензора.

В общем случае уравнение Эйнштейна содержит космологическую константу, хотя позже Эйнштейн видпмовився от ее использования. Космологическая константа была введена для того, чтобы достичь стационарности Вселенной , но открытие красного смещения заложило сомнения в стационарности.

Информация о распределении масс и полей содержится в тензор энергии-импульса. Для полного рассмотрения физической системы уравнения Эйнштейна должны быть дополненными уравнением состояния материи.

1. Вывод уравнения Эйнштейна

Попробуем вывести уравнения гравитации, которое бы согласовывалось с принципами общей теории относительности и в предельном случае малых масс и малых скоростей переходило в классический закон Всемирного тяготения Ньютона. Для вывода достаточно рассмотреть только статическую задачу, когда массы не двигаются и гравитационное поле не меняется со временем. В классическом случае ускорение свободного падения к тяготеющих центра дается формулой обратных квадратов:

Эта сила оказывается консервативной, и аналогично электростатики мы можем рассматривать гравитационный потенциал :

Ускорение свободного падения равен взятому со знаком минус градиенту потенциала:

а из формулы (3), полностью аналогично электростатики, получаем следующее уравнение Лапласа:

где - Плотность массы. Это уравнение классической механики мы возьмем за основу и попробуем найти его релятивистский аналог.

При переходе к общей теории относительности мы должны заменить плотность массы релятивистски-инвариантной величиной. Такой величиной, причем примерно пропорциональным плотности , Является тензор энергии-импульса . Поскольку массы неподвижны, то потока энергии нет, и недиагональные элементы Тезора равны нулю. Также мы можем пренебречь напряжениями внутри физического тела в сравнении с очень большой плотностью энергии покоя . Таким образом, в нашем случае в тензор энергии-импульса отлична от нуля лишь одна временная компонента:

Этот тензор стоять (с некоторым коэффициентом пропорциональности) в правой части искомого уравнения - он порождает гравитацию. А что мы должны написать в левой части, т.е. такое гравитация? Ответ дал Эйнштейн, сформулировав принцип эквивалентности - это искривление четырехмерного пространства-времени. Сила притяжения вычисляется по той же формуле, что и силы инерции в неинерциальных системах координат:

Согласно ковариантная координата силы тяжести в трехмерном пространстве (знак минус учитывает псевдоевклидовисть):

В этой формуле производная координат берется по собственному времени материальной точки:

Мы возьмем для измерения силы тяжести недвижимое пробное тело массой . Вдоль мировой линии этого тела зминюется только нулевая координата , Поэтому:

Приравнивая формулы (4) и (9) находим, что нулевая компонента метрического тензора связана с гравитационным потенциалом:

Константу интегрирования мы можем найти, зная что на бесконечности (большом расстоянии от тяготеющих тел) нулевая компонента метрического тензора равна единице, а потенциал превращается в ноль по формуле (3). Итак:

Теперь мы готовы подобрать релятивистский аналог для левой части формулы (5). Ясно, что этот аналог должен содержать вторые производные метрического тензора и одновременно быть тензором, чтобы удовлетворить основное требование общей теории относительности - быть инвариантным относительно произвольной замены системы координат. Мы не можем использовать частные производные сами по себе, поскольку они не являются тензором (при замене системы координат преобразуются не по тензорными правилами). Также мы не можем воспользоваться ковариантного производной, поскольку известно , что ковариантная производная метрического тензора тождественно равна нулю. Но нам подходит тензор внутренней кривизны (тензор Римана):

Ясно, что при малом искривлении пространства-времени мы можем выбрать близкую к декартовой системе координат. В ней символы Кристофеля будут близки к нулю, поэтому отбросив (два последних) квадратичные слагаемые в формуле (13) мы в правой части получим сумму вторых производных от метрического тензора. В этой сумме также будут приситни вторые производные от , Т.е. от гравитационного потенциала (формула 11).

Тензор Римана имеет четыре индекса, поэтому мы не можем его непосредственно приравнивать к тензора энергии-импульса с двумя индексами. Уменьшить количество индексов можно, рассматривая линейные комбинации компонент тензора Римана (12). Очевидно, эти линейные комбинации тоже содержат сумму дугих производных гравитационного потенциала (Так что остается надежда получить аналог левой части формулы (5)). Мы не будем вводить новых физических величин, а воспользуемся для коэффициентов этих линейных комбинаций самым метрическим тензором - то есть рассмотрим свертки тензора Римана. Однократная свертка тензора по индексам дает тензор Риччи R_ {ik}:

Этот тензор симметричен и имеет два индекса, как и в тензора энергии-импульса . Но кроме (14) мы можем создать еще один симметричный тензор, умножив метрический тензор на скалярную кривизну , Которая является сверткой тензора Риччи:

Итак естественными кандидатами на релятивистское обобщение уравнения (5) есть такие линейные комбинации:

где коэффициенты являются константами. Эти коэффициенты можно уточнить, воспользовавшись локальным законом сохранения энергии-импульса:

Итак дивергенция от левой части формулы (16) должна равняться нулю. Если бы тензор Римана был совсем произвольным, то добиться нулевой дивергенции мы не смогли бы ни при каких ненулевых константах . Но к счастью, как чисто математическая свойство, ковариантный производные тензора Римана связанные дифференциальной тождеством Бианки :

Свернем эту тождественность сначала по индексам , А затем :

С последнего равенства, переименовав индекс, по которому проходит свертка, мы можем выразить дивергенцию тензора Риччи через градиент скалярной кривизны :

Теперь мы готовы, чтобы применить дивергенцию к уравнению (16):

Это равенство (закон сохранения энергии-импульса) будет тождественно удовлетворяться, если коэффициент равна:

Ясно, что теперь коэффициент не может равняться нулю (иначе с учетом (23) и (16) тензор был бы тождественным нулем). Разделим равенство (16) на и перепозначимо пока что неизвестную константу . В результате приходим к такого уравнения гравитации:

2. Вариационный принцип и лагранжиана гравитационного поля

Выражение в левой части уравнения (24) является тензором Эйнштейна второй степени:

который можно получить вариацией интеграла Гаусса :

при изменении метрического тензора на малую величину . Кривизна Гаусса второй степерня равна половине скалярной кривизны:

Поскольку для материи (в частности для электромагнитного поля) тензор энергии-импульса тоже образуется из лагранжиана подобным образом как коэффициент при вариации метрики, например:

то отнимая от (28) предварительно умноженное уравнения (26) (с надлежащим множителем, обратным к коэффициенту в правой части уравнения (1)) получим совокупный лагранжиана материи и гравитационного поля:

при вариации которого получается все: как уравнение Эйнштейна для гравитации, так и уравнения движения материи:

Второе слагаемое в правой части (29) является лагранжиана гравитационного поля:

3. Философия относительно единства законов физики

Вариационный принцип встречается не только здесь, но во всех основных разделах физики: классической механике, квантовой механике, электродинамике, теории относительности. Такая распространенность наводит на мысль, что все законы физики связаны каким-то (еще неизвестным науке) одним универсальным уравнением. Это уравнение может образовываться вариацией "всеобщей действия" от некоторого общего лагранжиана. Сам Альберт Эйнштейн занимался поисками этого уравнения, хотя без значительных успехов. Одним из результатов Эйнштейна является поправка с космологической постоянной .

4. Поправки к уравнению Эйнштейна

Рассмотрим вместо выражения (31) любую функцию от тензора Римана и его ковариантного производных, которая образует скаляр за тензорными правилами. Например:

Тогда при вариации этого обобщенного лагранжиана мы получим Обобщенный тензор Эйнштейна . Он подражает основные свойства тензора Эйнштейна (формула 25) второй степени: симметричный, релятивистски инвариантный, нулевая дивергенция. Единственное условие на поправки в формуле (32): они должны быть маленькими в масштабах ближнего космоса (т.е. Солнечной системы), чтобы выполнялся закон тяготения Ньютона. Но в других масштабах они могут проявиться. В частности члены с при больших масштабах - вселенских и галактических. Квадратичные члены с физики .
Вы можете проекту, исправив и дополнив ее .

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. Теоретическая физика, т.2. - Москва: Госиздат, 1967., 460 с.

Объяснение законов фотоэффекта дал в 1905 г. немецкий ученый Альберт Эйнштейн на основе гипотезы световых квантов. Вслед за Планком он предположил, что, если излучение энергии атомами происходит дискретно в виде порций или квантов, то ее распространение в пространстве и поглощение веществом происходит порциями (квантами) . Энергия кванта равна:

где v - частота падающего света,
h = 6.63 ∙ 10 -34 (Дж/с) - постоянная Планка.

Заметим, что в механике есть величина, которую называют действием . Она имеет размерность "энергия × время". Поэтому постоянную Планка иногда называют квантом действия .

Кванты света называются фотонами.

Поэтому с квантовой точки зрения свет представляет собой поток фотонов .

Уравнение Эйнштейна объясняет все закономерности внешнего фотоэффекта. Оно представляет собой по сути дела закон сохранения энергии. Каждый фотон взаимодействует с одним электроном и передает ему энергию hv . Эта энергия затрачивается на то, чтобы совершить работу выхода электрона из металла - A и сообщить ему кинетическую энергию. Причем, если электрон вырывается с поверхности металла, а не из глубины, то кинетическая энергия электрона будет максимальной.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид

Покажем, как из уравнения Эйнштейна (5.2) можно объяснить законы фотоэффекта.

1. Из формулы (5.2) легко можно найти красную границу фотоэффекта. Если кинетическая энергия равна нулю, т. е. если , то . Тогда красная граница фотоэффекта равна:

Если частота падающего света больше или равна красной границе , то фотоэффект наблюдается, иначе - нет. Работа выхода зависит от химической природы вещества. Ее можно найти в справочнике. Значение работы выхода обычно указывают в электронвольтах . Из формулы (3.21) следует, что

Длину волны λ тоже называют красной границей фотоэффекта.

2. Из уравнения (5.2) можно выразить максимальную кинетическую энергию вылетевших электронов

Из формулы (5.4) следует, что максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов линейно зависит от частоты падающего света. Экспериментальное значение можно найти, зная задерживающую разность потенциалов (рис. 5.2):

,

где e - заряд электрона, U з - задерживающая разность потенциалов.

3. Третий закон фотоэффекта - закон Столетова - можно объяснить так: изменение светового потока Ф пропорционально изменению числа фотонов n ф, падающих на единицу поверхности металла в единицу времени.

При этом изменяется число электронов, взаимодействующих с фотонами n ф , а значит изменяется фототок. Фототок насыщения соответствует такому состоянию, когда все вылетевшие из катода электроны попадут на анод. Следовательно, можно написать цепочку пропорциональностей

.

Если перейти от пропорциональности к равенству, получим формулу для записи закона Столетова

Таким образом, в явлении фотоэффекта проявляется квантовая природа света.

Мы можем теперь перейти к выводу уравнений гравитационного поля. Эти уравнения получаются из принципа наименьшего действия , где - действия соответственно для гравитационного поля и материи 2). Варьированию подвергается теперь гравитационное поле, т. е. величины

Вычислим вариацию . Имеем:

Подставляя сюда, согласно (86,4),

Для вычисления заметим, что хотя величины и не составляют тензора, но их вариации образуют тензор. Действительно, есть изменение вектора при параллельном переносе (см. (85,5)) из некоторой точки Р в бесконечно близкую к ней Р. Поэтому есть разность двух векторов, получающихся соответственно при двух параллельных переносах (с неварьированными и варьированными Ты) из точки Р в одну и ту же точку Р. Разность же двух векторов в одной и той же точке является вектором, а потому есть тензор.

Воспользуемся локально-геодезической системой координат. Тогда в данной точке все . С помощью выражения (92,7) для имеем (помня, что первые производные от равны теперь нулю):

Поскольку есть вектор, то мы можем написать полученное соотношение в произвольной системе координат в виде

(заменяя на и пользуясь (86,9)). Следовательно, второй интеграл справа в (95,1) равен

и по теореме Гаусса может быть преобразован в интеграл от по гиперповерхности, охватывающей весь -объем.

Поскольку на пределах интегрирования вариация поля равна нулю, то этот член исчезает. Таким образом, вариация равна

Заметим, что если бы мы исходили из выражения

для действия поля, то мы получили бы, как легко убедиться,

Сравнивая это с (95,2), находим следующее соотношение:

Для вариации действия материи можно написать согласно (94,5)

где - тензор энергии-импульса материи (включая электромагнитное поле). Гравитационное взаимодействие играет роль только для тел с достаточно большой массой (благодаря малости гравитационной постоянной). Поэтому при исследовании гравитационного поля нам приходится обычно иметь дело с макроскопическими телами. Соответственно этому для надо обычно писать выражение (94,9).

Таким образом, из принципа наименьшего действия находим:

откуда ввиду произвольности

или в смешанных компонентах

Это и есть искомые уравнения гравитационного поля - основные уравнения общей теории относительности. Их называют уравнениями Эйнштейна.

Упрощая (95,6) по индексам i и k, находим:

Поэтому уравнения поля можно написать также в виде

Уравнения Эйнштейна нелинейны. Поэтому для гравитационных полей несправедлив принцип суперпозиции. Этот принцип справедлив лишь приближенно для слабых полей, допускающих линеаризацию уравнений Эйнштейна (к ним относятся, в частности, гравитационные поля в классическом, ньютоновском пределе см. § 99).

В пустом пространстве и уравнения гравитационного поля сводятся к уравнениям

Напомним, что это отнюдь не значит, что пустое пространство время является плоским, - для этого требовалось бы выполнение более сильных условий

Тензор энергии-импульса электромагнитного поля обладает тем свойством, что (см. (33,2)). Ввиду (95,7) отсюда следует, что при наличии одного только электромагнитного поля без каких-либо масс скалярная кривизна пространства-времена равна нулю.

Как мы знаем, дивергенция тензора энергии-импульса равна нулю:

Поэтому должна быть равна нулю также и дивергенция лево части уравнения (95,6). Это действительно так в силу тождества (92,10).

Таким образом, уравнения (95,10) по существу содержатся в уравнениях поля (95,6). С другой стороны, уравнения (95,10), выражая собой законы сохранения энергии и импульса, содержат в себе уравнения движения той физической системы, к которой относится рассматриваемый тензор энергии-импульса (т. е. уравнения движения материальных частиц или вторую пару уравнений Максвелла).

Таким образом, уравнения гравитационного поля содержат в себе также и уравнения для самой материи, которая создает это поле. Поэтому распределение и движение материи, создающей гравитационное поле, отнюдь не могут быть заданы произвольным образом. Напротив, они должны быть определены (посредством решения уравнений поля при заданных начальных условиях) одновременно с самим создаваемым этой материей полем.

Обратим внимание на принципиальное отличие этой ситуации от того, что мы имели в случае электромагнитного поля. Уравнения этого поля (уравнения Максвелла) содержат в себе только уравнение сохранения полного заряда (уравнение непрерывности), но не уравнения движения самих зарядов. Поэтому распределение и движение зарядов могут буть заданы произвольным образом, лишь бы полный заряд был постоянным. Заданием этого распределения зарядов определяется тогда посредством уравнений Максвелла создаваемое ими электромагнитное поле.

Надо, однако, уточнить, что для полного определения распределения и движения материи в случае гравитационного поля к уравнениям Эйнштейна надо присоединить еще (не содержащееся, конечно, в них) уравнение состояния вещества, т. е. уравнение, связывающее между собой давление и плотность. Это уравнение должно быть задано наряду с уравнениями поля.

Четыре координаты могут быть подвергнуты произвольному преобразованию. Посредством этого преобразования можно произвольным образом выбрать четыре из десяти компонент тензора . Поэтому независимыми неизвестными функциями являются только шесть из величин Далее, четыре компоненты входящей в тензор энергии-импульса материи 4-скорости связаны друг с другом соотношением , так что независимыми являются только три из них. Таким образом, мы имеем, как и следовало, десять уравнений поля (95,5) для десяти неизвестных величин: шести из компонент , трех из компонент и плотности материи (или ее давления ). Для гравитационного поля в пустоте остается всего шесть неизвестных величин (компонент ) и соответственно понижается число независимых уравнений поля: десять уравнений связаны четырьмя тождествами (92,10).

Отметим некоторые особенности структуры уравнений Эйнштейна. Они представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Однако в уравнения входят вторые производные по времени не от всех 10 компонент . Действительно, из (92,1) видно, что вторые производные по времени содержатся только в компонентах тензора кривизны, куда они входят в виде члена (точкой обозначаем дифференцирование по ); вторые же производные от компонент метрического тензора вообще отсутствуют. Ясно поэтому, что и получающийся путем упрощения из тензора кривизны тензор , а с ним и уравнения (95,5) тоже содержат вторые производные по времени лишь от шести пространственных компонент

Легко также видеть, что эти производные входят лишь в -уравнения (95,6), т. е. в уравнения

(95,11)

Уравнения же и , т. е. уравнения

содержат производные по времени лишь первого порядка. В этом можно убедиться, проверив, что при образовании путем свертывания величин компоненты вида действительно выпадают. Еще проще увидеть это из тождества (92,10) записав его в виде

Старшие производные по времени, входящие в правую часть этого равенства, - вторые производные (фигурирующие в самих величинах ). Поскольку (95,13) - тождество, то и его левая сторона должна, следовательно, содержать производные по времени не выше второго порядка. Но одно дифференцирование. по времени фигурирует уже в нем явным образом; поэтому сами выражения могут содержать производные по времени не выше первого порядка.

Более того, левые стороны уравнений (95,12) не содержат также и первых производных (а лишь производные ). Действительно, из всех эти производные содержат только , а эти величины в свою очередь входят только в компоненты тензора кривизны вида , которые, как мы уже знаем, выпадают при образовании левых сторон уравнений (95,12).

Если интересоваться решением уравнений Эйнштейна при заданных начальных (по времени) условиях, то возникает вопрос о том, для скольких величин могут быть произвольно заданы начальные пространственные распределения.

Начальные условия для уравнений второго порядка должны включать начальные распределения как самих дифференцируемых величин, так и их первых производных по времени. Однако поскольку в данном случае уравнения содержат вторые производные лишь от шести , то в начальных условиях не могут быть произвольно заданы все . Так, можно задать (наряду со скоростью и плотностью материи) начальные значения функций и , после чего из 4 уравнений (95,12) определятся допустимые начальные значения ; в уравнениях же (95,11) останутся еще произвольными начальные значения

Попытаемся объяснить экспериментальные законы фотоэффекта, используя электромагнитную теорию Максвелла. Электромагнитная волна заставляет электроны совершать электромагнитные колебания. При постоянной амплитуде вектора напряженности электрического поля количество энергии, полученной в этом процессе электроном, пропорционально частоте волны и времени "раскачивания". В этом случае энергию, равную работе выхода, электрон должен получить при любой частоте волны, но это противоречит третьему экспериментальному закону фотоэффекта. При увеличении частоты электромагнитной волны больше энергии за единицу времени передается электронам, и фотоэлектроны должны вылетать в большем количестве, а это противоречит первому экспериментальному закону. Таким образом, эти факты объяснить в рамках электромагнитной теории Максвелла было невозможно.

В 1905 г. для объяснения явления фотоэффекта А. Эйнштейн использовал квантовые представления о свете, введенные в 1900 г. Планком, и применил их к поглощению света веществом. Монохроматическое световое излучение, падающее на металл, состоит из фотонов. Фотон - это элементарная частица, обладающая энергией \(~W_0=h \nu.\) Электроны поверхностного слоя металла поглощают энергию этих фотонов, при этом один электрон поглощает целиком энергию одного или нескольких фотонов.

Если энергия фотона W 0 равна или превышает работу выхода, то электрон вылетает из металла. При этом часть энергии фотона тратится на совершение работы выхода А в , а остальная часть переходит в кинетическую энергию фотоэлектрона:

\(~W_0 = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2},\)

\(h \nu = A_B + \frac{m \upsilon^2_{max}}{2}\) - уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Оно представляет собой закон сохранения энергии в применении к фотоэффекту. Это уравнение записано для однофотонного фотоэффекта, когда речь идет о вырывании электрона, не связанного с атомом (молекулой).

На основе квантовых представлений о свете можно объяснить законы фотоэффекта.

Известно, что интенсивность света \(I = \frac{W}{St},\) где W - энергия падающего света, S - площадь поверхности, на которую падает свет, t - время. Согласно квантовой теории, эта энергия переносится фотонами. Следовательно, \(~W=N_f h \nu,\) где N f - число фотонов, падающих на вещество. Очевидно, что число электронов N e , вырванных из вещества, пропорционально числу фотонов, падающих на вещество, т.е. \(~N_e \sim N_f,\) а следовательно, \(~N_e \sim I.\) Таким образом, мы объяснили первый закон фотоэффекта.

Из уравнения Эйнштейна следует, что

\(\frac{m \upsilon^2_{max} }{2} = h \nu - A_B \) и \(~A_B = h \nu_0.\)

Отсюда видно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света, а красная граница фотоэффекта - от рода вещества катода (второй и третий законы фотоэффекта).

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - С. 560-561.