Явления электрического тока в полупроводниках. Электрический ток в полупроводниках. Полупроводниковый диод. Полупроводниковые приборы. Собственная проводимость полупроводников

Полупроводник - это вещество, у которого удельное сопротивление может изменяться в широких пределах и очень быстро убывает с повышением температуры., а это значит, что электрическая проводимость (1/R) увеличивается.
- наблюдается у кремния, германия, селена и у некоторых соединений.

Механизм проводимости у полупроводников

Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку, где внешние электроны связаны с соседними атомами ковалентными связями.

При низких температурах у чистых полупроводников свободных электронов нет и он ведет себя как диэлектрик.

Полупроводники чистые (без примесей)

Если полупроводник чистый(без примесей), то он обладает собственной проводимостью, которая невелика.

Собственная проводимость бывает двух видов:

1 электронная (проводимость "n " - типа)

При низких температурах в полупроводниках все электроны связаны с ядрами и сопротивление большое; при увеличении температуры кинетическая энергия частиц увеличивается, рушатся связи и возникают свободные электроны - сопротивление уменьшается.
Свободные электроны перемещаются противоположно вектору напряженности эл.поля.
Электронная проводимость полупроводников обусловлена наличием свободных электронов.

2. дырочная (проводимость " p"- типа)

При увеличении температуры разрушаются ковалентные связи, осуществляемые валентными электронами, между атомами и образуются места с недостающим электроном - "дырка".
Она может перемещаться по всему кристаллу, т.к. ее место может замещаться валентными электронами. Перемещение "дырки" равноценно перемещению положительного заряда.
Перемещение дырки происходит в направлении вектора напряженности электрического поля.

Кроме нагревания, разрыв ковалентных связей и возникновение собственной проводимости полупроводников могут быть вызваны освещением (фотопроводимость) и действием сильных электрических полей

Общая проводимость чистого полупроводника складывается из проводимостей "p" и "n" -типов
и называется электронно-дырочной проводимостью.

Полупроводники при наличии примесей

У них существует собственная + примесная проводимость
Наличие примесей сильно увеличивает проводимость.
При изменении концентрации примесей изменяется число носителей эл.тока - электронов и дырок.
Возможность управления током лежит в основе широкого применения полупроводников.

Существуют:

1) донорные примеси (отдающие)

Являются дополнительными поставщиками электронов в кристаллы полупроводника, легко отдают электроны и увеличивают число свободных электронов в полупроводнике.
Это проводники " n " - типа , т.е. полупроводники с донорными примесями, где основной носитель заряда - электроны, а неосновной - дырки.
Такой полупроводник обладает электронной примесной проводимостью.

Например - мышьяк.

2. акцепторные примеси (принимающие)

Создают "дырки", забирая в себя электроны.
Это полупроводники " p "- типа, т.е. полупроводники с акцепторными примесями, где основной носитель заряда - дырки, а неосновной - электроны.
Такой полупроводник обладает дырочной примесной проводимостью.

Например - индий.

Электрические свойства "p-n" перехода

"p-n" переход (или электронно-дырочный переход) - область контакта двух полупроводников, где происходит смена проводимости с электронной на дырочную (или наоборот).

В кристалле полупроводника введением примесей можно создать такие области. В зоне контакта двух полупроводников с различными проводимостями будет проходить взаимная диффузия. электронов и дырок и образуется запирающий электрический слой.Электрическое поле запирающего слоя препятствует дальнейшему переходу электронов и дырок через границу. Запирающий слой имеет повышенное сопротивление по сравнению с другими областями полупроводника.

Внешнее электрическое поле влияет на сопротивление запирающего слоя.
При прямом (пропускном) направлении внешнего эл.поля эл.ток проходит через границу двух полупроводников.
Т.к. электроны и дырки движутся навстречу друг другу к границе раздела, то электроны, переходя границу, заполняют дырки. Толщина запирающего слоя и его сопротивление непрерывно уменьшаются.

Пропускной режим р-n перехода:

При запирающем (обратном) направлении внешнего электрического поля электрический ток через область контакта двух полупроводников проходить не будет.
Т.к. электроны и дырки перемещаются от границы в противоположные стороны, то запирающий слой утолщается, его сопротивление увеличивается.

Запирающий режим р-n перехода.

Полупроводниками называют вещества, занимающие в отношении электропроводности промежуточное положение между хорошими проводниками и хорошими изоляторами (диэлектриками).

Полупроводниками являются и химические элементы (германий Ge, кремний Si, селен Se, теллур Te), и соединения химических элементов (PbS, CdS, и др.).

Природа носителей тока в различных полупроводниках различна. В некоторых из них носителями зарядов являются ионы; в других носителями зарядов являются электроны .

Собственная проводимость полупроводников

Существует два вида собственной проводимости полупроводников: электронная проводимость и дырочная проводимость полупроводников.

1. Электронная проводимость полупроводников.

Электронная проводимость осуществляется направленным перемещением в межатомном пространстве свободных электронов, покинувших валентную оболочку атома в результате внешних воздействий.

2. Дырочная проводимость полупроводников.

Дырочная проводимость осуществляется при направленном перемещении валентных электронов на вакантные места в парно-электронных связях - дырки. Валентный электрон нейтрального атома, находящегося в непосредственной близости к положительному иону (дырке) притягиваясь к дырке, перескакивает в неё. При этом на месте нейтрального атома образуется положительный ион (дырка), а на месте положительного иона (дырки) образуется нейтральный атом.

В идеально чистом полупроводнике без каких - либо чужеродных примесей каждому свободному электрону соответствует образование одной дырки, т.е. число участвующих в создании тока электронов и дырок одинаково.

Проводимость, при которой возникает одинаковое число носителей заряда (электронов и дырок), называется собственной проводимостью полупроводников.

Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как мало число свободных электронов. Малейшие следы примесей коренным образом меняют свойства полупроводников.

Электрическая проводимость полупроводников при наличии примесей

Примесями в полупроводнике считают атомы посторонних химических элементов, не содержащиеся в основном полупроводнике.

Примесная проводимость - это проводимость полупроводников, обусловленная внесением в их кристаллические решётки примесей.

В одних случаях влияние примесей проявляется в том, что «дырочный» механизм проводимости становится практически невозможным, и ток в полупроводнике осуществляется в основном движением свободных электронов. Такие полупроводники называются электронными полупроводниками или полупроводниками n - типа (от латинского слова negativus - отрицательный). Основными носителями заряда являются электроны, а не основными - дырки. Полупроводники n - типа - это полупроводники с донорными примесями.

1. Донорные примеси.

Донорными называют примеси, легко отдающие электроны, и, следовательно, увеличивающие число свободных электронов. Донорные примеси поставляют электроны проводимости без возникновения такого же числа дырок.

Типичным примером донорной примеси в четырёхвалентном германии Ge являются пятивалентные атомы мышьяка As.

В других случаях практически невозможным становится движение свободных электронов, и ток осуществляется только движением дырок. Эти полупроводники называются дырочными полупроводниками или полупроводниками p - типа (от латинского слова positivus - положительный). Основными носителями заряда являются дырки, а не основными - электроны. . Полупроводники р - типа - это полу-проводники с акцепторными примесями.

Акцепторными называют примеси в которых для образования нормальных парноэлектронных связей недостаёт электронов.

Примером акцепторной примеси в германии Ge являются трёхвалентные атомы галлия Ga

Электрический ток через контакт полупроводников р- типа и n- типа p-n переход - это контактный слой двух примесных полупроводников p-типа и n-типа; p-n переход является границей, разделяющей области с дырочной (p) проводимостью и электронной (n) проводимостью в одном и том же монокристалле.

Прямой p-n переход

Если n-полупроводник подключён к отрицательному полюсу источника питания, а положительный полюс источника питания соединён с р-полупроводником, то под действием электрического поля электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике будут двигаться навстречу друг другу к границе раздела полупроводников. Электроны, переходя границу, «заполняют» дырки, ток через р-n-переход осуществляется основными носителями заряда. Вследствие этого проводимость всего образца возрастает. При таком прямом (пропускном) направлении внешнего электрического поля толщина запирающего слоя и его сопротивление уменьшаются.

В этом направлении ток проходит через границу двух полупроводников.

Обратный р-n-переход

Если n-полупроводник соединён с положительным полюсом источника питания, а р-полупроводник соединён с отрицательным полюсом источника питания, то электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике под действием электрического поля будут перемещаться от границы раздела в противоположные стороны, ток через р-n-переход осуществляется неосновными носителями заряда. Это приводит к утолщению запирающего слоя и увеличению его сопротивления. Вследствие этого проводимость образца оказывается незначительной, а сопротивление - большим.

Образуется так называемый запирающий слой. При таком направлении внешнего поля электрический ток через контакт р- и n-полупроводников практически не проходит.

Таким образом электронно-дырочный переход обладает одно-сторонней проводимостью.

Зависимость силы тока от напряжения - вольт - амперная характеристика р-n перехода изображена на рисунке (вольт - амперная характеристика прямого р-n перехода изображена сплошной линией, вольт - амперная характеристика обратного р-n перехода изображена пунктирной линией).

Полупроводниковые приборы:

Полупроводниковый диод - для выпрямления переменного тока, в нем используют один р - n - переход с разными сопротивлениями: в прямом направлении сопротивление р - n - перехода значительно меньше, чем в обратном.

Фоторезисторы - для регистрации и измерения слабых световых потоков. С их помощью определяют качество поверхностей, контролируют размеры изделий.

Термисторы - для дистанционного измерения температуры, противопожарной сигнализации.

Полупроводниками назвали класс веществ, у которых с повышением температуры увеличивается проводимость, уменьшается электрическое сопротивление. Этим полупроводники принципиально отличаются от металлов.

Типичными полупроводниками являются кристаллы германия и кремния, в которых атомы объединены кова-лентной связью. При любых температурах в полупроводниках имеются свободные электроны. Свободные электроны под действием внешнего электрического поля могут перемещаться в кристалле, создавая электронный ток проводимости. Удаление электрона с внешней оболочки одного из атомов кристаллической решетки приводит к превращению этого атома в положительный ион. Этот ион может нейтрализоваться, захватив электрон у одного из соседних атомов. Далее, в результате переходов электронов от атомов к положительным ионам происходит процесс хаотического перемещения в кристалле места с недостающим электроном. Внешне этот процесс воспринимается как перемещение положительного электрического заряда, называемого дыркой .

При помещении кристалла в электрическое поле возникает упорядоченное движение дырок - дырочный ток проводимости.

В идеальном полупроводниковом кристалле электрический ток создается движением равного количества отрицательно заряженных электронов и положительно заряженных дырок. Проводимость в идеальных полупроводниках называется собственной проводимостью.

Свойства полупроводников сильно зависят от содержания примесей. Примеси бывают двух типов - донорные и акцепторные.

Примеси, отдающие электроны и создающие электронную проводимость, называются донорными (примеси, имеющие валентность больше, чем у основного полупроводника). Полупроводники, в которых концентрация электронов превышает концентрацию дырок, называют полупроводниками n-типа.

Примеси, захватывающие электроны и создающие тем самым подвижные дырки, не увеличивая при этом число электронов проводимости, называют акцепторными (примеси имеющие валентность меньше, чем у основного полупроводника).

При низких температурах основными носителями тока в полупроводниковом кристалле с акцепторной примесью являются дырки, а не основными носителями - электроны. Полупроводники, в которых концентрация дырок превышает концентрацию электронов проводимости, называют дырочными полупроводниками или полупроводниками р-типа. Рассмотрим контакт двух полупроводников с различными типами проводимости.

Через границу этих полупроводников происходит взаимная диффузия основных носителей: электроны из n-полупроводника диффундируют в р-полупроводник, а дырки из р-полупроводника в n-полупроводник. В результате участок n-полупроводника, граничащий с контактом, будет обеднен электронами, и в нем образуется избыточный положительный заряд, обусловленный наличием оголенных ионов примеси. Движение дырок из р-полупроводника в n-полупроводник приводит к возникновению избыточного отрицательного заряда в пограничном участке р-полупроводника. В результате образуется двойной электрический слой, и возникает контактное электрическое поле, которое препятствует дальнейшей диффузии основных носителей заряда. Этот слой называют запирающим .

Внешнее электрическое поле влияет на электропроводность запирающего слоя. Если полупроводники подключены к источнику так, как показано на рис. 55, то под действием внешнего электрического поля основные носители заряда - свободные электроны в п-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике - будут двигаться навстречу друг другу к границе раздела полупроводников, при этом толщина p-n-перехода уменьшается, следовательно, уменьшается его сопротивление. В этом случае сила тока ограничивается внешним сопротивлением. Такое направление внешнего электрического поля называется прямым. Прямому включению p-n-перехода соответствует участок 1 на вольт-амперной характеристике (см. рис. 57).

Носители электрического тока в различных средах и вольт-амперные характеристики обобщены в табл. 1.

Если полупроводники подключены к источнику так, как показано на рис. 56, то электроны в п-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике будут перемещаться под действием внешнего электрического поля от границы в противоположные стороны. Толщина запирающего слоя и, следовательно, его сопротивление увеличиваются. При таком направлении внешнего электрического поля - обратном (запирающем) через границу раздела проходят только неосновные носители заряда, концентрация которых много меньше, чем основных, и ток практически равен нулю. Обратному включению р-п-перехода соответствует участок 2 на вольт-амперной характеристике (рис. 57).

В полупроводниках свободные электроны и дырки находятся в состоянии хаотического движения. Поэтому, если выбрать произвольное сечение внутри объема полупроводника и подсчитать число носителей заряда, проходящих через это сечение за единицу времени слева направо и справа налево, значения этих чисел окажутся одинаковыми. Это означает, что электрический ток в данном объеме полупроводника отсутствует. При помещении полупроводника в электрическое поле напряженностью Е на хаотическое движение носителей зарядов накладывается составляющая направленного движения. Направленное движение носителей зарядов в электрическом поле обусловливает появление тока, называемого дрейфовым (рис. 1.5)

В области высоких температур концентрация электронов и дырок значительно возрастает за счет разрыва ковалентных связей и, несмотря на уменьшение их подвижности, электропроводность полупроводника увеличивается по экспоненциальному закону.

Рисунок 1.5 Дрейфовый ток в полупроводнике

1.2.2 Диффузионный ток

Кроме теплового возбуждения, приводящего к возникновению равновесной концентрации зарядов, равномерно распределенных по объему полупроводника, обогащение полупроводника электронами до концентрации n p и дырками до концентрации p n может осуществляться его освещением, облучением потоком заряжённых частиц, введением их через контакт (инжекцией) и т. д. В этом случае энергия возбудителя передается непосредственно носителям заряда и тепловая энергия кристаллической решетки остается практически постоянной. Следовательно, избыточные носители заряда не находятся в тепловом равновесии с решеткой и поэтому называются неравновесными. В отличие от равновесных они могут неравномерно распределяться по объему полупроводника (рис. 1.6)

После прекращения действия возбудителя за счет рекомбинации электронов и дырок концентрация избыточных носителей быстро убывает и достигает равновесного значения.

Носители зарядов рекомбинируют в объеме полупроводника и на его поверхности. Неравномерное распределение неравновесных носителей зарядов сопровождается их диффузией в сторону меньшей концентрации. Это движение носителей зарядов обусловливает прохождение электрического тока, называемого диффузионным (рис. 1.6).

Рисунок 1.6 Диффузионный ток в полупроводнике

1.3 Контактные явления

Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия

Принцип действия большинства полупроводниковых приборов основан на физических явлениях, происходящих в области контакта твердых тел. При этом преимущественно используются контакты: полупроводник-полупроводник; металл-полупроводник; металл-диэлектрик-полупроводник.

Если переход создается между полупроводниками n-типа и p-типа, то его называют электронно-дырочным или p-n переходом.

Электронно-дырочный переход создается в одном кристалле полупроводника с использованием сложных и разнообразных технологических операций.

Рассмотрим p-n переход, в котором концентрации доноров N д и акцепторов N a изменяются скачком на границе раздела (рис. 1.7, а). Такой p-n переход называют резким. Равновесная концентрация дырок в p-области () значительно превышает их концентрацию вn-области (). Аналогично для электронов выполняется условие>. Неравномерное распределение концентраций одноименных носителей зарядов в кристалле (рис. 1.7, б) приводит к возникновению диффузии электронов изn-области в p-область и дырок из p-области в n-область. Такое движение зарядов создает диффузионный ток электронов и дырок.

Электроны и дырки, переходя через контакт навстречу друг другу (благодаря диффузии), рекомбинируют и в приконтактной области дырочного полупроводника образуется нескомпенсированный заряд отрицательных ионов акцепторных примесей, а в электронном полупроводнике нескомпенсированный заряд положительных донорных ионов (рис. 1.6, в). Таким образом, электронный полупроводник заряжается положительно, а дырочный - отрицательно. Между областями с различными типами электропроводности возникает собственное электрическое поле напряженностью E соб (рис. 1.7, а), созданное двумя слоями объемных зарядов.

Собственное электрическое поле является тормозящим для основных носителей заряда и ускоряющим для неосновных. Электроны p-области и дырки n-области, совершая тепловое движение, попадают в пределы диффузионного электрического поля, увлекаются им и перебрасываются в противоположные области, образуя ток дрейфа, или ток проводимости.

Рисунок 1.7 Равновесное состояние p-n перехода

Приконтактную область, где имеется собственное электрическое поле, называют p - n переходом . В данной области полупроводник характеризуется собственной электропроводностью и обладает по сравнению с остальным объемом повышенным сопротивлением. В связи с этим его называют запирающим слоем или областью объемного заряда.

На ширину запирающего слоя существенное влияние оказывает концентрация примесных атомов. Увеличение концентрации примесных атомов сужает запирающий слой, а уменьшение расширяет его. Это часто используется для придания полупроводниковым приборам требуемых свойств.

Перенос носителей тока в полупроводниках

Introduction

Носителями тока в полупроводниках являются электроны и дырки. Носители тока движутся в периодическом поле атомов кристалла так, как будто они являются свободными частицами. Влияние периодического потенциала сказывается только на величине массы носителя. Т.е., под действием периодического потенциала меняется масса носителя. В этой связи в физике твердого тела вводят понятие эффективной массы электрона и дырки. Средняя энергия теплового движения электронов и дырок равна kT /2 на каждую степень свободы. Тепловая скорость электрона и дырки при комнатной температуре равна примерно 10 7 см/c.

Если к полупроводнику приложить электрическое поле, то это поле вызовет дрейф носителей тока. При этом скорость носителей сначала будет увеличиваться с ростом поля, достигнет среднего значения скорости и потом перестанет меняться, поскольку происходит рассеяние носителей. Причиной рассеяния являются дефекты, примеси и испускание или поглощение фононов. Основной причиной рассеяния носителей являются заряженные примеси и тепловых колебаниях атомов решетки (поглощение/испускание фононов). Взаимодействие с ними приводит к резкому изменению скорости носителей и направлению их перемещения. Изменение направления скорости носителей носит случайный характер. Дополнительным механизмом рассеяния носителей тока является рассеяние носителей на поверхности полупроводника.

При наличии внешнего электрического поля на случайный характер перемещения носителей в полупроводнике накладывается направленное движение носителей под действием поля в перерывах между соударениями. И даже, несмотря на то, что скорость случайного перемещения носителей может во много раз превосходить скорость направленного перемещения носителей под действием электрического поля, случайной составляющей перемещения носителей можно пренебречь, поскольку при случайном движении результирующий поток носителей равен нулю. Ускорение носителей под действием внешнего поля подчиняется законам динамики Ньютона. Рассеяние приводит к резкому изменению направления перемещения и величины скорости, но после рассеяния ускоренное движение частицы под действием поля возобновляется.

Результирующий эффект столкновений состоит в том, что ускорения частиц не происходит, но частицы быстро достигают постоянной скорости движения. Это эквивалентно введению тормозящей компоненты в уравнение движения частицы, характеризуемой постоянной времени t . За этот промежуток времени частица теряет количество движенияmv , определяемое средней скоростьюv . Для частицы, которая имеет постоянное ускорение между соударениями, эта постоянная времени равна времени между двумя последовательными соударениями. Рассмотрим подробнее механизмы переноса носителей тока в полупроводниках.

Дрейфовый ток (Drift Current)

Дрейфовое движение носителей в полупроводнике под действием электрического поля можно проиллюстрировать рисунком ХХХ. Поле сообщает носителям скорость v .

Fig . Движение носителей под действием поля .

Если принять, что все носители в полупроводнике движутся с одинаковой скоростью v , то ток можно выразить как отношение общего перемещенного между электродами заряда к времени t r прохождения этого заряда от одного электрода к другому, или:

где L – расстояние между электродами.

Плотность тока теперь можно выразить через концентрацию носителей тока n в полупроводнике:

где А –площадь сечения полупроводника.

Подвижность (Mobility)

Характер движения носителей тока в полупроводнике в отсутствии поля и под действием внешнего электрического поля приведен на рисунке ХХХ. Как уже отмечалось, тепловая скорость электронов порядка 10 7 cm/sи она существенно выше дрейфовой скорости электронов.

Fig . Случайный характер движения носителей тока в полупроводнике в отсутствии и при наличии внешнего поля.

Рассмотрим движение носителей только под действием электрического поля. В соответствии с законом Ньютона:

где сила включает в себя две составляющие – электростатическую силу и минус силу, обуславливающую потери количества движения при рассеянии, деленную на время между соударениями:

Приравнивая эти выражения и используя выражение для средней скорости, получим:

Рассмотрим только стационарный случай, когда частица уже ускорилась и достигла своей средней постоянной скорости. В этом приближении скорость пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности между последними величинами определяется как подвижность:

Подвижность обратно пропорциональна массе носителя и прямо пропорциональна времени свободного пробега.

Плотность дрейфового тока можно записать как функцию подвижности:

Как уже отмечалось, в полупроводниках масса носителей не равна массе электрона в вакууме, m и в формуле для подвижности следует использовать эффективную массу,m * :

Диффузия носителей тока в полупроводниках.

Диффузионный ток

Если внешнее электрическое поле в полупроводнике отсутствует, то наблюдается случайное перемещение носителей тока – электронов и дырок под действием тепловой энергии. Это случайное перемещение не приводит к направленному перемещению носителей и образованию тока. Всегда вместо ушедшего из какого-либо места носителя на его место придет другой. Так что по всему объему полупроводника сохраняется однородная плотность носителей.

Но ситуация меняется, если носители распределены по объему неравномерно, т.е. имеет место градиент концентрации. В этом случае под действием градиента концентрации возникает направленное перемещение носителей –диффузия из области, где концентрация выше, в область с низкой концентрацией. Направленное перемещение заряженных носителей под действием диффузии создает диффузионный ток. Рассмотрим этот эффект более подробно.

Получим соотношение для диффузионного тока. Будем исходить из того, что направленное перемещение носителей под действием градиента концентрации происходит в результате теплового движения (при температуре
по Кельвину на каждую степень свободы частицы приходится энергия
), т.е. диффузия отсутствует при нулевой температуре (дрейф носителей возможен и при 0К).

Несмотря на то, что случайный характер движения носителей под действием тепла требует статистического подхода, вывод формулы для диффузионного тока будет основан на использовании средних величин, характеризующих процессы. Результат получается один и тот же.

Введем средние величины – среднюю тепловую скорость v th , среднее время между соударениями, , и среднюю длину свободного пробега,l . Средняя тепловая скорость может быть направлена как в положительном, так и в отрицательном направлении. Эти величины связаны между собой соотношением

Рассмотрим ситуацию с неоднородным распределением электронов n (x ) (см. Рис ХХХ).

Fig. 1 Carrier density profile used to derive the diffusion current expression

Рассмотрим поток электронов через плоскость с координатой x = 0. Носители в эту плоскость приходят как слева со стороны координатыx = - l , так и справа со стороны координатыx = l . Поток электронов слева направо равен

где коэффициент ½ означает, что половина электронов в плоскости с координатой x = - l движется налево, а вторая половина – направо. Аналогично, поток электронов черезx = 0 приходящий справа со стороныx = + l будет равен:

Общий поток электронов, проходящих через плоскость x = 0 слева направо, будет равен:

Считая, что средняя длина свободного пробега электронов достаточно мала, мы можем записать разницу в концентрациях электронов справа и слева от координаты x = 0 через отношение разности концентраций к расстоянию между плоскостями, т.е. через производную:

Плотность тока электронов будет равна:

Обычно произведение тепловой скорости на среднюю длину свободного пробега заменяют одним сомножителем, называемым коэффициентом диффузии электронов, D n .

Аналогичные соотношения можно записать и для дырочного диффузионного тока:

Следует только помнить, что заряд дырок положительный.

Между коэффициентом диффузии и подвижностью существует связь. Хотя на первый взгляд может показаться, что эти коэффициенты не должны быть связаны между собой, поскольку диффузия носителей обусловлена тепловым движением, а дрейф носителей обусловлен внешним электрическим полем. Однако один из основных параметров – время между соударениями не должен зависеть от причины, вызвавшей движение носителей.

Используем определение тепловой скорости как,

и выводы термодинамики о том, что на каждую степень свободы движения электрона приходится тепловая энергия kT /2, равная кинетической:

Из этих соотношений можно получить произведение тепловой скорости и средней длины свободного пробега, выраженное через подвижность носителя:

Но произведение тепловой скорости и средней длины свободного пробега мы уже определили как коэффициент диффузии. Тогда последнее соотношение для электронов и дырок можно записать в следующем виде: