Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:

«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

радиоактивный распад атом квантовомеханический

которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где -- начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.

Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где -- скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной

Характеристики распада

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:

1. Среднее время жизни

Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как

где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

2. Период полураспада

Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

§ 15-ж. Закон радиоактивного распада

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Периоды полураспада некоторых изотопов некоторых химических элементов. Приведены значения как для естественных, так и для искусственных изотопов.

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

Радиоактивность

Ионизирующее излучение

Радиационные воздействия

Земля находится под постоянным воздействием потока быстрых частиц и квантов жесткого электромагнитного излучения, приходящих из космоса. Этот поток называют космическими лучами. Космические лучи приходят из глубин вселенной и от Солнца. Часть потока космических лучей достигает поверхности Земли, а часть поглощается атмосферой, порождая вторичное излучение и приводя к образованию различных радионуклидов. Взаимодействие космических лучей с веществом приводит к его ионизации.

Поток частиц или электромагнитных квантов, взаимодействие которых со средой приводит к ионизации ее атомов, называется ионизирующим излучением.

Ионизирующее излучение может иметь и земное происхождение. Например, возникать при радиоактивном распаде.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Существуют два вида радиоактивности:

Естественная, которая встречается у природных неустойчивых ядер;

Искусственная, которая встречается у радиоактивных ядер, образованных в результате различных ядерных реакций.

Оба вида радиоактивности имеют общие закономерности.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Можно установить вероятность распада одного ядра за определенный промежуток времени. За равные промежутки времени распадаются одинаковые доли наличных (т. е. еще не распавшихся к началу данного промежутка времени) ядер радиоактивного элемента.

Пусть за малое время dt распадается dN ядер. Это число пропорционально интервалу времени dt и общему числу радиоактивных ядер N:

где λ - постоянная распада, пропорциональная вероятности распада радиоактивного ядра и зависящая от природы элемента; знак «-» указывает на убывание количества радиоактивных ядер.

Решением дифференциального уравнения (12.23) является экспоненциальная функция:

где N 0 - число радиоактивных ядер в момент t = 0, a N - число не распавшихся ядер в текущий момент времени t.

Формула (12.24) выражает закон радиоактивного распада.

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На практике вместо постоянной распада А, часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким. Например, для урана Т = 4,5·10 9 лет, а для лития Т Li = 0,89 с.

Характеристики распада Т и λ, связаны соотношением:

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

На рис. 12.7 изображены процессы радиоактивного распада для двух веществ с различными периодами полураспада.

Рис. 12.7. Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде

Необходимое условие радиоактивного распада заключается в том, что масса исходного ядра должна превышать сумму масс продуктов распада. Поэтому каждый радиоактивный распад происходит с выделением энергии .

Радиоактивность подразделяют на естественную и искусственную. Первая относится к радиоактивным ядрам, существующим в природных условиях, вторая - к ядрам, полученным посредством ядерных реакций в лабораторных условиях. Принципиально они не отличаются друг от друга.

К основным типам радиоактивности относятся α-, β- и γ-распады. Прежде чем характеризовать их более подробно, рассмотрим общий для всех видов радиоактивности закон протекания этих процессов во времени.

Одинаковые ядра претерпевают распад за различные времена, предсказать которые заранее нельзя. Поэтому можно считать, что число ядер, распадающихся за малый промежуток времени dt , пропорционально как числу N имеющихся ядер в этот момент, так и dt :

Соотношение (3.5) называют основным законом радиоактивного распада. Как видно, число N еще не распавшихся ядер убывает со временем экспоненциально.

Интенсивность радиоактивного распада характеризуют числом ядер, распадающихся в единицу времени. Из (3.4) видно, что эта величина | dN / dt | = λN . Ее называют активностью A . Таким образом активность:

.

Ее измеряют в беккерелях (Бк) , 1 Бк = 1 распад / с; а также в кюри (Ки) , 1 Ки = 3.7∙10 10 Бк.

Активность в расчете на единицу массы радиоактивного препарата называют удельной активностью.

Вернемся к формуле (3.5). Наряду с постоянной λ и активностью A процесс радиоактивного распада характеризуют еще двумя величинами: периодом полураспада T 1/2 и средним временем жизни τ ядра.

Период полураспада T 1/2 - время, за которое исходное число радиоактивных ядер в среднем уменьшится в двое:

,

Среднее время жизни τ определим следующим образом. Число ядер δN (t ), испытавших распад за промежуток времени (t , t + dt ), определяется правой частью выражения (3.4): δN (t ) = λNdt . Время жизни каждого из этих ядер равно t . Значит сумма времен жизни всех N 0 имевшихся первоначально ядер определяется интегрированием выражения tδN (t ) по времени от 0 до ∞. Разделив сумму времен жизни всех N 0 ядер на N 0 , мы и найдем среднее время жизни τ рассматриваемого ядра:

Заметим, что τ равно, как следует из (3.5) промежутку времени, за которое первоначальное количество ядер уменьшается в e раз.

Сравнивая (3.8) и (3.9.2), видим, что период полураспада T 1/2 и среднее время жизни τ имеют один и тот же порядок и связаны между собой соотношением:

.

Сложный радиоактивный распад может протекать в двух случаях:

Физический смысл этих уравнений состоит в том, что количество ядер 1 убывает за счет их распада, а количество ядер 2 пополняется за счет распада ядер 1 и убывает за счет своего распада. Например, в начальный момент времени t = 0 имеется N 01 ядер 1 и N 02 ядер 2. С такими начальными условиями решение системы имеет вид:

Если при этом N 02 = 0, то

.

Для оценки значения N 2 (t ) можно использовать графический метод (см. рисунок 3.2) построения кривых e −λt и (1 − e −λt ). При этом ввиду особых свойств функции e −λt очень удобно ординаты кривой строить для значений t , соответствующих T , 2T , … и т.д. (см. таблицу 3.1). Соотношение (3.13.3) и рисунок 3.2 показывают, что количество радиоактивного дочернего вещества возрастает с течением времени и при t >> T 2 (λ 2 t >> 1) приближается к своему предельному значению:

и носит название векового , или секулярного равновесия . Физический смысл векового уравнения очевиден.

Рисунок 3.3. Сложный радиоактивный распад.

Так как, согласно уравнению (3.4), λN равно числу распадов в единицу времени, то соотношение λ 1 N 1 = λ 2 N 2 означает, что число распадов дочернего вещества λ 2 N 2 равно числу распадов материнского вещества, т.е. числу образующихся при этом ядер дочернего вещества λ 1 N 1 . Вековое уравнение широко используется для определения периодов полураспада долгоживущих радиоактивных веществ. Этим уравнением можно пользоваться при сравнении двух взаимно превращающихся веществ, из которых второе имеет много меньший период полураспада, чем первое (T 2 << T 1 ) при условии, что это сравнение производится в момент времени t >> T 2 (T 2 << t << T 1 ). Примером последовательного распада двух радиоактивных веществ является превращение радия Ra в радон Rn. Известно, что 88 Ra 226 , испуская с периодом полураспада T 1 >> 1600 лет α-частицы, превращается в радиоактивный газ радон (88 Rn 222), который сам является радиоактивным и испускает α-частицы с периодом полураспада T 2 ≈ 3.8 дня . В этом примере как раз T 1 >> T 2 , так что для моментов времени t << T 1 решение уравнений (3.12) может быть записано в форме (3.13.3).

Для дальнейшего упрощения надо, чтобы начальное количество ядер Rn было равно нулю (N 02 = 0 при t = 0). Это достигается специальной постановкой опыта, в котором изучается процесс превращения Ra в Rn. В этом опыте препарат Ra помещается в стеклянную колбочку с трубкой, соединенной с насосом. Во время работы насоса выделяющийся газообразный Rn сразу же откачивается, и концентрация его в колбочке равна нулю. Если в некоторый момент при работающем насосе изолировать колбочку от насоса, то с этого момента, который можно принять за t = 0, количество ядер Rn в колбочке начнет возрастать по закону (3.13.3):N Ra и N Rn - точным взвешиванием, а λ Rn - по определению периода полураспада Rn, который имеет удобное для измерений значение 3.8 дня . Таким образом, четвертая величина λ Ra может быть вычислена. Это вычисление дает для периода полураспада радия T Ra ≈ 1600 лет , что совпадает с результатами определения T Ra методом абсолютного счета испускаемых α-частиц.

Радиоактивность Ra и Rn была выбрана в качестве эталона при сравнении активностей различных радиоактивных веществ. За единицу радиоактивности - 1 Ки - приняли активность 1 г радия или находящегося с ним в равновесии количества радона. Последнее легко может быть найдено из следующих рассуждений.

Известно, что 1 г радия претерпевает в секунду ~3.7∙10 10 распадов . Следовательно.

Был сформулирован после того, как в 1896 году Беккерелем было открыто явление радиоактивности. Оно заключается в непредсказуемом переходе одних видов ядер в другие, при этом они выделяют различные и частиц элементов. Процесс бывает естественным, когда проявляется у существующих в природе изотопов, и искусственным, в случаях получения оных в То ядро, которое распадается, считается материнским, а получившееся - дочерним. Другими словами, основной закон радиоактивного распада включает в себя произвольный естественный процесс превращения одного ядра в другое.

Исследование Беккереля показало наличие в солях урана неизвестного ранее излучения, которое оказывало воздействие на фотопластинку, наполняло воздух ионами и имело свойство проходить через тонкие пластинки из металла. Опыты М. и П. Кюри с радием и полонием подтвердили вывод, описанный выше, и в науке появилось новое понятие, получившее название учения

Данная теория, отражающая закон радиоактивного распада, основана на предположении спонтанного процесса, который подчиняется статистике. Так как отдельные ядра распадаются независимо друг от друга, то считается, что в среднем число распавшихся за определенный промежуток времени пропорционально нераспавшимся к моменту окончания процесса. Если следовать экспоненциальному закону, то количество последних убывает значительно.

Интенсивность явления характеризуют два основных свойства излучения: период так называемого полураспада и среднерасчитанный промежуток жизни радиоактивного ядра. Первый колеблется между миллионными долями секунды и миллиардами лет. Ученые считают, что такие ядра не стареют, и для них не существует понятия возраста.

Закон радиоактивного распада основан на так называемых правилах смещения, а они, в свою очередь, являются следствием теории о сохранении и числа массы. Экспериментальным путем установлено, что действие магнитного поля действует по-разному: а) отклонение лучей происходит как положительно заряженных частиц; б) как отрицательных; в) не проявляют никакой реакции. Из этого следует, что излучение бывает трех видов.

Столько же насчитывается и разновидностей самого процесса распада: с выбросом электрона; позитрона; поглощение одного электрона ядром. Доказано, что ядра, соответствующие своим строением свинцу, переживают распад с испусканием. Теория получила название альфа-распада и была сформулирована Г. в 1928 году. Вторая разновидность была сформулирована в 1931 году Э. Ферми. Его исследования показали, что вместо электронов некоторые виды ядер испускают противоположные частицы - позитроны, и это всегда сопровождается излучением частицы с нулевым электрическим зарядом и массой покоя, нейрино. Простейшим примером бета-распада считается переход нейрона в протон с временным периодом в 12 минут.

Эти теории, рассматривающие законы радиоактивного распада, являлись основными до 1940 года 19 века, пока советские физики Г. Н. Флеров и К. А. Петржак не открыли еще один вид, во время которого ядра урана самопроизвольно делятся две равные частицы. В 1960 году была предсказана радиоактивность двухпротонная и двухнейтронная. Но до наших дней этот вид распада подтверждения экспериментальным путем не получил и обнаружен не был. Было открыто только протонное излучение, при котором происходит выброс из ядра протона.

Разобраться со всеми этими вопросами довольно сложно, хотя сам закон радиоактивного распада прост. Нелегко уяснить его физический смысл и, конечно, изложение этой теории выходит далеко за пределы программы физики как предмета в школе.