Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Определите порядок действий. Первое действие выполните во внутренних скобках 489–296=193. Затем, умножьте 193∙8=1544 и 34∙10=340. Следующее действие: 340+1544=1884. Далее выполните деление 1884:4=461 и затем вычитание 461–410=60. Вы нашли значение данного выражения.

Пример. Найдите значение выражения 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Упростите данное выражение. Для этого воспользуйтесь формулой tg α∙ctg α=1. Получите: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Известно, что sin 30º=1/2 и cos 30º=√3/2. Следовательно, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Вы нашли значение данного выражения.

Значение алгебраического выражения от . Чтобы найти значение алгебраического выражения при заданных переменных, упростите выражение. Подставьте вместо переменных определенные значения. Выполните необходимые действия. В итоге вы получите число, которое и будет значением алгебраического выражения при заданных переменных.

Пример. Найдите значение выражения 7(a+y)–3(2a+3y) при a=21 и y=10. Упростите данное выражение, получите: a–2y. Подставьте соответствующие значения переменных и вычислите: a–2y=21–2∙10=1. Это и есть значение выражения 7(a+y)–3(2a+3y) при a=21 и y=10.

Обратите внимание

Существуют алгебраические выражения, не имеющие смысла при некоторых значениях переменных. Например, выражение x/(7–a) не имеет смысла, если a=7, т.к. при этом знаменатель дроби обращается в нуль.

Источники:

• найдите наименьшее значение выражения
• Найди значения выражений при с 14

Научиться упрощать выражения в математике просто необходимо, чтобы правильно и быстро решать задачи, различные уравнения. Упрощение выражения подразумевает уменьшение количества действий, что облегчает вычисления и экономит время.

Инструкция

Научитесь вычислять степени с . При умножении степеней с получают числа, основание которого прежним, а показатели степеней складываются b^m+b^n=b^(m+n). При делении степеней с одинаковыми основаниями получают степень числа, основание которого остается прежним, а показатели степеней вычитаются, причем из показателя делимого вычитается показатель делителя b^m:b^n=b^(m-n). При возведении степени в степень получается степень числа, основание которого остается прежним, а показатели перемножаются (b^m)^n=b^(mn)При возведении в степень в эту степень возводится каждый множитель.(abc)^m=a^m*b^m*c^m

Раскладывайте многочлены на множители, т.е. представляйте их в виде произведения нескольких сомножителей – и одночленов. Выносите общий множитель за скобки. Выучите основные формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат разности, сумму , разность кубов, куб суммы и разности. Например, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Именно эти формулы являются основными в упрощении . Используйте способ выделения полного квадрата в трехчлене вида ax^2+bx+c.

Как можно чаще сокращайте дроби. Например, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Но помните, что сокращать можно только множители. Если числитель и знаменатель алгебраической дроби умножать на одно и то же число, отличное от нуля, то при этом значение дроби не изменится. Преобразовывать выражения можно двумя способами: цепочкой и по действиям. Предпочтительней второй способ, т.к. легче проверить результаты промежуточных действий.

Нередко в выражениях необходимо извлекать корни. Корни четной степени извлекаются только из неотрицательных выражений или чисел. Корни нечетной степени извлекаются из любых выражений.

Источники:

• упрощение выражений со степенями

Тригонометрические функции вначале возникли как инструменты абстрактных математических вычислений зависимостей величин острых углов в прямоугольном треугольнике от длин его сторон. Сейчас они очень широко применяются как в научных, так и в технических областях человеческой деятельности. Для практических вычислений тригонометрических функций от заданных аргументов можно использовать разные инструменты - ниже описано несколько наиболее доступных из них.

Инструкция

Воспользуйтесь, например, устанавливаемой по умолчанию вместе с операционной системой программой-калькулятором. Она открывается выбором пункта «Калькулятор» в папке «Служебные» из подраздела «Стандартные», помещенного в раздел «Все программы». Этот раздел можно , открыв щелчком по кнопке «Пуск» главное меню операционной . Если вы используете версию Windows 7, то имеете возможность просто ввести «Калькулятор» в поле «Найти программы и файлы» главного меню, а затем щелкнуть по соответствующей ссылке в результатах поиска.

Посчитайте количество необходимых действий и подумайте, в каком порядке их следует выполнять. Если вас затрудняет данный вопрос, обратите внимание, что прежде других выполняются действия, заключенные в скобки, затем – деление и умножение; и вычитание производятся в последнюю очередь. Чтобы было легче запомнить алгоритм выполняемых действий, в выражении над каждым знаком-оператором действий (+,-,*,:) тонким карандашом проставьте цифры, соответствующие выполнения действий.

Приступайте к выполнению первого действия, придерживаясь установленного порядка. Считайте в уме, если действия легко выполнить устно. Если же требуются вычисления (в столбик), осуществляйте их запись под выражением, указывая порядковый номер действия.

Четко отслеживайте последовательность выполняемых действий, оценивайте, что из чего нужно вычесть, что на что разделить и т.п. Очень часто ответ в выражении получается неверным из-за допущенных ошибок на данном этапе.

Отличительной особенностью выражения является наличие математических действий. Оно обозначаются определенными знаками (умножения, деления, вычитания или сложения). Последовательность выполнения математических действий при необходимости корректируется скобками. Выполнить математические действия – значит найти .

Что не является выражением

Не всякую математическую запись можно отнести к числу выражений.

Равенства не являются выражениями. Присутствуют при этом в равенстве математические действия или нет, не имеет значения. Например, a=5 – это равенство, а не выражение, но и 8+6*2=20 тоже нельзя считать выражением, хотя в нем и присутствуют умножение . Этот пример тоже принадлежит к категории равенств.

Понятия выражения и равенства не являются взаимоисключающими, первое входят в состав второго. Знак равенства соединяет два выражения:
5+7=24:2

Можно это равенство упростить:
5+7=12

Выражение всегда предполагает, что представленные в нем математические действия могут быть выполнены. 9+:-7 – это не выражение, хотя здесь есть знаки математических действий, ведь выполнить эти действия невозможно.

Существуют и такие математические , которые формально являются выражениями, но не имеют смысла. Пример такого выражения:
46:(5-2-3)

Число 46 необходимо разделить на результат действий в скобках, а он равен нулю. На нуль же делить нельзя, действие считается запретным.

Числовые и алгебраические выражения

Существует два вида математических выражений.

Если выражение содержит только числа и знаки математических действий, такое выражение называется числовым. Если же в выражении наряду с числами присутствуют переменные, обозначаемые буквами, или чисел нет вообще, выражение состоит только из переменных и знаков математических действий, оно называется алгебраическим.

Принципиальное отличие числового значения от алгебраического состоит в том, что у числового выражения значение только одно. Например, значение числового выражения 56–2*3 всегда будет равно 50, ничего изменить нельзя. У алгебраического же выражения значений может быть много, ведь вместо можно подставить любое число. Так, если в выражении b–7 вместо b подставить 9, значение выражения будет равно 2, а если 200 – оно будет составлять 193.

Источники:

• Числовые и алгебраические выражения

Итак, если числовое выражение составлено из чисел и знаков +, −, · и:, то по порядку слева направо нужно сначала выполнить умножение и деление, а затем – сложение и вычитание, что позволит найти искомое значение выражения.

Приведем решение примеров для пояснения.

Пример.

Вычислите значение выражения 14−2·15:6−3 .

Решение.

Чтобы найти значение выражения, нужно выполнить все указанные в нем действия в соответствии с принятым порядком выполнения этих действий. Вначале по порядку слева направо выполняем умножение и деление, получаем 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3 . Теперь также по порядку слева направо выполняем оставшиеся действия: 14−5−3=9−3=6 . Так мы нашли значение исходного выражения, оно равно 6 .

Ответ:

14−2·15:6−3=6 .

Пример.

Найдите значение выражения .

Решение.

В данном примере нам сначала нужно выполнить умножение 2·(−7) и деление с умножением в выражении . Вспомнив, как выполняется , находим 2·(−7)=−14 . А для выполнения действий в выражении сначала , после чего , и выполняем : .

Подставляем полученные значения в исходное выражение: .

А как быть, когда под знаком корня находится числовое выражение? Чтобы получить значение такого корня, нужно сначала найти значение подкоренного выражения, придерживаясь принятого порядка выполнений действий. Например, .

В числовых выражениях корни следует воспринимать как некоторые числа, и корни целесообразно сразу заменить их значениями, после чего находить значение полученного выражения без корней, выполняя действия в принятой последовательности.

Пример.

Найдите значение выражения с корнями .

Решение.

Сначала найдем значение корня . Для этого, во-первых, вычислим значение подкоренного выражения, имеем −2·3−1+60:4=−6−1+15=8 . А во-вторых, находим значение корня .

Теперь вычислим значение второго корня из исходного выражения: .

Наконец, мы можем найти значение исходного выражения, заменив корни их значениями: .

Ответ:

Достаточно часто, чтобы стало возможно найти значение выражения с корнями, предварительно приходится проводить его преобразование. Покажем решение примера.

Пример.

Каково значение выражения .

Решение.

Мы не имеем возможности заменить корень из трех его точным значением, что не позволяет нам вычислить значение этого выражения описанным выше способом. Однако мы можем вычислить значение этого выражение, выполнив несложные преобразования. Применим формулу разности квадратов : . Учитывая , получаем . Таким образом, значение исходного выражения равно 1 .

Ответ:

.

Со степенями

Если основание и показатель степени являются числами, то их значение вычисляется по определению степени, например, 3 2 =3·3=9 или 8 −1 =1/8 . Встречаются также записи, когда основание и/или показатель степени являются некоторыми выражениями. В этих случаях нужно найти значение выражения в основании, значение выражения в показателе, после чего вычислить значение самой степени.

Пример.

Найдите значение выражения со степенями вида 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 .

Решение.

В исходном выражении две степени 2 3·4−10 и (1−1/2) 3,5−2·1/4 . Их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий.

Начнем со степени 2 3·4−10 . В ее показателе находится числовое выражение, вычислим его значение: 3·4−10=12−10=2 . Теперь можно найти значение самой степени: 2 3·4−10 =2 2 =4 .

В основании и показателе степени (1−1/2) 3,5−2·1/4 находятся выражения, вычисляем их значения, чтобы потом найти значение степени. Имеем (1−1/2) 3,5−2·1/4 =(1/2) 3 =1/8 .

Теперь возвращаемся к исходному выражению, заменяем в нем степени их значениями, и находим нужное нам значение выражения: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6 .

Ответ:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6 .

Стоит заметить, что более распространены случаи, когда целесообразно провести предварительное упрощение выражения со степенями на базе .

Пример.

Найдите значение выражения .

Решение.

Судя по показателям степеней, находящихся в данном выражении, точные значения степеней получить не удастся. Попробуем упростить исходное выражение, может быть это поможет найти его значение. Имеем

Ответ:

.

Степени в выражениях зачастую идут рука об руку с логарифмами, но о нахождении значений выражений с логарифмами мы поговорим в одном из .

Находим значение выражения с дробями

Числовые выражения в своей записи могут содержать дроби . Когда требуется найти значение подобного выражения, дроби, отличные от обыкновенных дробей, следует заменить их значениями перед выполнением остальных действий.

В числителе и знаменателе дробей (которые отличны от обыкновенных дробей) могут находиться как некоторые числа, так и выражения. Чтобы вычислить значение такой дроби нужно вычислить значение выражения в числителе, вычислить значение выражения в знаменателе, после чего вычислить значение самой дроби. Такой порядок объясняется тем, что дробь a/b , где a и b – некоторые выражения, по сути представляет собой частное вида (a):(b) , так как .

Рассмотрим решение примера.

Пример.

Найдите значение выражения с дробями .

Решение.

В исходном числовом выражении три дроби и . Чтобы найти значение исходного выражения, нам сначала нужно эти дроби, заменить их значениями. Сделаем это.

В числителе и знаменателе дроби находятся числа. Чтобы найти значение такой дроби, заменяем дробную черту знаком деления, и выполняем это действие: .

В числителе дроби находится выражение 7−2·3 , его значение найти легко: 7−2·3=7−6=1 . Таким образом, . Можно переходить к нахождению значения третьей дроби.

Третья дробь в числителе и знаменателе содержит числовые выражения, поэтому, сначала нужно вычислить их значения, а это позволит найти значение самой дроби. Имеем .

Осталось подставить найденные значения в исходное выражение, и выполнить оставшиеся действия: .

Ответ:

.

Часто при нахождении значений выражений с дробями приходится выполнять упрощение дробных выражений , базирующееся на выполнении действий с дробями и на сокращении дробей.

Пример.

Найдите значение выражения .

Решение.

Корень из пяти нацело не извлекается, поэтому для нахождения значения исходного выражения для начала упростим его. Для этого избавимся от иррациональности в знаменателе первой дроби: . После этого исходное выражение примет вид . После вычитания дробей пропадут корни, что нам позволит найти значение изначально заданного выражения: .

Ответ:

.

С логарифмами

Если числовое выражение содержит , и если есть возможность избавиться от них, то это делается перед выполнением остальных действий. Например, при нахождении значения выражения log 2 4+2·3 , логарифм log 2 4 заменяется его значением 2 , после чего выполняются остальные действия в обычном порядке, то есть, log 2 4+2·3=2+2·3=2+6=8 .

Когда под знаком логарифма и/или в его основании находятся числовые выражения, то сначала находятся их значения, после чего вычисляется значение логарифма. Для примера рассмотрим выражение с логарифмом вида . В основании логарифма и под его знаком находятся числовые выражения, находим их значения: . Теперь находим логарифм, после чего завершаем вычисления: .

Если же логарифмы не вычисляются точно, то найти значение исходного выражения может помочь предварительное его упрощение с использованием . При этом нужно хорошо владеть материалом статьи преобразование логарифмических выражений .

Пример.

Найдите значение выражения с логарифмами .

Решение.

Начнем с вычисления log 2 (log 2 256) . Так как 256=2 8 , то log 2 256=8 , следовательно, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3 .

Логарифмы log 6 2 и log 6 3 можно сгруппировать. Сумма логарифмов log 6 2+log 6 3 равна логарифму произведения log 6 (2·3) , таким образом, log 6 2+log 6 3=log 6 (2·3)=log 6 6=1 .

Теперь разберемся с дробью . Для начала основание логарифма в знаменателе перепишем в виде обыкновенной дроби как 1/5 , после чего воспользуемся свойствами логарифмов, что позволит нам получить значение дроби:
.

Осталось лишь подставить полученные результаты в исходное выражение и закончить нахождение его значения:

Ответ:

Как найти значение тригонометрического выражения?

Когда числовое выражение содержит или и т.п., то их значения вычисляются перед выполнением остальных действий. Если под знаком тригонометрических функций стоят числовые выражения, то сначала вычисляются их значения, после чего находятся значения тригонометрических функций.

Пример.

Найдите значение выражения .

Решение.

Обратившись к статье , получаем и cosπ=−1 . Подставляем эти значения в исходное выражение, оно принимает вид . Чтобы найти его значение, сначала нужно выполнить возведение в степень, после чего закончить вычисления: .

Ответ:

.

Стоит отметить, что вычисление значений выражений с синусами, косинусами и т.п. зачастую требует предварительного преобразования тригонометрического выражения .

Пример.

Чему равно значение тригонометрического выражения .

Решение.

Преобразуем исходное выражение, используя , в данном случае нам потребуются формула косинуса двойного угла и формула косинуса суммы:

Проделанные преобразования помогли нам найти значение выражения.

Ответ:

.

Общий случай

В общем случае числовое выражение может содержать и корни, и степени, и дроби, и какие-либо функции, и скобки. Нахождение значений таких выражений состоит в выполнении следующих действий:

• сначала корни, степени, дроби и т.п. заменяются их значениями,
• дальше действия в скобках,
• и по порядку слева направо выполняется оставшиеся действия - умножение и деление, а за ними – сложение и вычитание.

Перечисленные действия выполняются до получения конечного результата.

Пример.

Найдите значение выражения .

Решение.

Вид данного выражения довольно сложен. В этом выражении мы видим дробь, корни, степени, синус и логарифм. Как же найти его значение?

Продвигаясь по записи слева на право, мы натыкаемся на дробь вида . Мы знаем, что при работе с дробями сложного вида, нам нужно отдельно вычислить значение числителя, отдельно – знаменателя, и, наконец, найти значение дроби.

В числителе мы имеем корень вида . Чтобы определить его значение, сначала надо вычислить значение подкоренного выражения . Здесь есть синус. Найти его значение мы сможем лишь после вычисления значения выражения . Это мы можем сделать: . Тогда , откуда и .

Со знаменателем все просто: .

Таким образом, .

После подстановки этого результата в исходное выражение, оно примет вид . В полученном выражении содержится степень . Чтобы найти ее значение, сначала придется найти значение показателя, имеем .

Итак, .

Ответ:

.

Если же нет возможности вычислить точные значения корней, степеней и т.п., то можно попробовать избавиться от них с помощью каких-либо преобразований, после чего вернуться к вычислению значения по указанной схеме.

Рациональные способы вычисления значений выражений

Вычисление значений числовых выражений требует последовательности и аккуратности. Да, необходимо придерживаться последовательности выполнения действий, записанной в предыдущих пунктах, но не нужно это делать слепо и механически. Этим мы хотим сказать, что часто можно рационализировать процесс нахождения значения выражения. Например, значительно ускорить и упростить нахождение значения выражения позволяют некоторые свойства действий с числами.

К примеру, мы знаем такое свойство умножения: если один из множителей в произведении равен нулю, то и значение произведения равно нулю. Используя это свойство, мы можем сразу сказать, что значение выражения 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)· (45·36−2·4+456:3·43) равно нулю. Если бы мы придерживались стандартного порядка выполнения действий, то сначала нам бы пришлось вычислять значения громоздких выражений в скобках, а это бы заняло массу времени, и в результате все равно получился бы нуль.

Также удобно пользоваться свойством вычитания равных чисел: если от числа отнять равное ему число, то в результате получится нуль. Это свойство можно рассматривать шире: разность двух одинаковых числовых выражений равна нулю. Например, не вычисляя значения выражений в скобках можно найти значение выражения (54·6−12·47362:3)−(54·6−12·47362:3) , оно равно нулю, так как исходное выражение представляет собой разность одинаковых выражений.

Рациональному вычислению значений выражений могут способствовать тождественные преобразования . Например, бывает полезна группировка слагаемых и множителей , не менее часто используется вынесение общего множителя за скобки . Так значение выражения 53·5+53·7−53·11+5 очень легко находится после вынесения множителя 53 за скобки: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58 . Непосредственное вычисление заняло бы намного больше времени.

В заключение этого пункта обратим внимание на рациональный подход к вычислению значений выражений с дробями – одинаковые множители в числителе и знаменателе дроби сокращаются. Например, сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе дроби позволяет сразу найти ее значение, которое равно 1/2 .

Нахождение значения буквенного выражения и выражения с переменными

Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных. То есть, речь идет о нахождении значения буквенного выражения для данных значений букв или о нахождении значения выражения с переменными для выбранных значений переменных.

Правило нахождения значения буквенного выражения или выражения с переменными для данных значений букв или выбранных значений переменных таково: в исходное выражение нужно подставить данные значения букв или переменных, и вычислить значение полученного числового выражения, оно и является искомым значением.

Пример.

Вычислите значение выражения 0,5·x−y при x=2,4 и y=5 .

Решение.

Чтобы найти требуемое значение выражения, сначала нужно подставить в исходное выражение данные значения переменных, после чего выполнить действия: 0,5·2,4−5=1,2−5=−3,8 .

Ответ:

−3,8 .

В заключение отметим, что иногда выполнение преобразований буквенных выражений и выражений с переменными позволяет получить их значения, независимо от значений букв и переменных. Например, выражение x+3−x можно упростить, после чего оно примет вид 3 . Отсюда можно сделать вывод, что значение выражения x+3−x равно 3 для любых значений переменной x из ее области допустимых значений (ОДЗ) . Еще пример: значение выражения равно 1 для всех положительных значений x , так областью допустимых значений переменной x в исходном выражении является множество положительных чисел, и на этой области имеет место равенство .

Список литературы.

• Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - 21-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2007. - 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Н. Я. Виленкин и др.]. - 22-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 240 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2009. - 271 с. : ил. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.

Цели: совершенствовать навыки составления выражений и вычисления их значений; продолжить формирование умений решать составные задачи; развивать внимание и умение рассуждать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Математический диктант.

а) Число уменьшили на 8 и получили 20. Назовите это число.

б) Число увеличили на 6 и получили 15. Назовите это число.

в) Если число увеличилось в 5 раз, получится 30. Какое это число?

г) Если число уменьшить в 4 раза, получится 8. Какое это число?

2. Геометрия на спичках.

а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько других многоугольников? Какие это многоугольники?

б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.

в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.

г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.

3. Сравните время, которое показывают часы. По тому же правилу нарисуйте стрелки на последних часах.

III. Сообщение темы урока.

IV. Работа по теме урока.

Задание № 5 (с. 74).

Учащиеся читают задание.

– Из скольких частей состоит выражение?

– Какое действие будет выполняться последним?

– Запишите выражение и вычислите его значение.

Задание № 6 (с. 74).

– Прочитайте текст. Является ли он задачей?

– Что известно? Что требуется узнать?

– Запишите кратко условие задачи.

Было – 25 л. и 14 л.

Израсходовал – 7 л.

Осталось – ? л.

1) Сколько листов было?

25 + 14 = 39 (л.).

2) Сколько листов осталось?

39 – 7 = 32 (л.).

Ответ: 32 листа.

V. Повторение пройденного материала.

1. Работа по учебнику.

Задание № 13 (с. 75).

– Рассмотрите чертеж.

– Как называются данные фигуры?

– Чему равна площадь закрашенной части фигуры?

– Сколько клеток в желтой фигуре? (28 клеток.)

– Сколько клеток в синей фигуре? (24 клетки.)

– Сколько клеток образуют 1 см 2 ? (4 клетки.)

– Как вычислить площадь в данном случае?

28: 4 = 7 (см 2).

24: 4 = 6 (см 2).

Задание № 14 (с. 75).

Учащиеся составляют схемы-«машины» и отвечают на вопросы задания.

Задание № 15 (с. 75).

Учащиеся работают самостоятельно. Взаимопроверка в парах.

2. Работа по карточкам.

Задание № 1.

Запишите выражения и вычислите их значения.

а) Из числа 90 вычесть сумму чисел 42 и 8.

б) Разность чисел 58 и 50 увеличить на 7.

в) Из числа 39 вычесть разность чисел 17 и 8.

г) Сумму чисел 13 и 7 уменьшить на 9.

д) Из числа 38 вычесть разность чисел 17 и 9.

е) Сумму чисел 7 и 6 уменьшить на 10.

ж) К числу 8 прибавить разность чисел 75 и 70.

з) Разность чисел 13 и 4 увеличить на 20.

Задание № 2.

В вазе было столько же яблок, сколько на тарелке. В вазу положили ещё 5 яблок, и в ней стало 14 яблок. Сколько всего яблок стало на тарелке и в вазе вместе? Найдите выражение для решения задачи и вычислите его значение.

VI. Итог урока.

– Что нового узнали на уроке?

– Назовите компоненты всех арифметических действий.

Домашнее задание: № 139 (рабочая тетрадь).

Урок 108

Угол. прямой угол

Цели: познакомить учащихся с понятием «угол»; научить выполнять модель прямого угла; учить определять на чертеже прямой и непрямой угол; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер.

ТЕМА УРОКА: Математические выражения. Обобщающий урок.

Цель урока: обобщить и систематизировать все имеющиеся у детей знания о математических выражениях, систематизировать и закрепить соответствующие умения.

Перечень знаний и умений: умение выделять математические выражения среди других записей; понимание термина «значение выражения»; понимание задания «найти значение выражения»; знание двух видов математических выражений 9числовое выражение, выражение с переменной или буквенное выражение; знание двух способов вычисления значения выражений: выполняя действия в соответствии с правилами порядка действий и применяя при вычислении правила умножения суммы на число, деления суммы на число и т.п., т.е., заменяя на основе свойств арифметических действий данное выражение другим, тождественно равным данному; умение устанавливать равенство выражений, отношения 2больше2, «меньше2; умение составлять выражение по задаче и наоборот; умение определять смысл выражения (и его значения), составленного по задаче; умение читать выражение разными способами и записывать выражения при их чтении разными способами.

ХОД УРОКА

(учитель)- Тема сегодняшнего урока: математические выражения. Целью вашей работы на уроке будет: вспомнить все, что вы знаете о математических выражениях, повторить и закрепить все, что вы умеете с ними делать. А вначале среди данных на доске записей выберите и прочитайте математические выражения.

На доске записано следующее:

1. 16·20·5-360:6 2. 63·756·0+ 8046=8046

3. (98-18·а):2+87 4. а=4

5. 50·37· 4= 50·4· 37=200· 37=7400

6. 1248·1·0 7. 98-14:2+5

Правильный ответ: (1, 3, 6, 7)

(ученики)- Математическими выражениями являются записи 1, 3, 6, 7. запись 2 – это равенство, в левой части которого числовое выражение, а в правой – значение этого выражения (произведение 63·756 и0 равно нулю, а сумма нуля и 8046 равна 8046); запись 4 это равенство; запись 5 это цепочка равенств, цепочка равных между собой выражений, развернутая запись вычисления произведения на основе свойства умножения – умножение нескольких чисел можно производить в любом порядке.

Выражения 1, 6 и 7 – числовые выражения; 3 – буквенное выражение.

(учитель)- Посмотрите на выражения 1, 6, 7. Какое задание можно по ним выполнить?

(ученики) –Можно найти значение этих выражений.

(учитель)- Какие правила при этом нужно помнить?

(ученики) – Правила порядка действий.

(учитель)- Найдите значение выражения 1, указав последовательность выполнения действий.

(ученики) – последовательность (·, ·, :, ­), 1540

(учитель)- Укажите рациональную последовательность выполнения действия умножения.

(ученики) – 20·5,100·16

(учитель)-Найдите значение выражения 6.

(ученики) – 0.

(учитель)- Рассмотрите цепочку равенств 5. В том ли порядке перемножаются числа, в каком они записаны в первом выражение?

(ученики) – Нет.

(учитель)- Какое свойство умножения позволяет заменить данное выражение вторым выражением в цепочке?

(ученики) – От перестановки мест множителей произведение не меняется.

(учитель)- Значит, значение выражения можно находить, выполняя действия строго по правилам порядка действий. Можно же заменить данное выражение равным ему, применяя свойства действий и выполнить тогда действия уже не в том порядке, в котором они должны были выполняться в первом выражении, а в удобном для вычислений порядке.

(учитель)- Прочитайте выражения, используя математические термины.

(учитель)- Откройте тетради, запишите число, «Классная работа», тему «Математические выражения».

(учитель)- Запишите в тетради выражение 3, предварительно прочитав его. Справа от него запишите равенство а=4. пропустите вниз четыре клеточки. Запишите выражение 7. Откройте учебники на странице 37. Написанные на выданных вам карточках задания составлены таким образом, что подобрав верно к каждому заданию соответствующее выражение (из записанных на доске и данных в учебнике0 или задачу и выполнив это задание, вы закрепите умение находить значения выражений, пользуясь правилами порядка действий, и повторить сами эти правила: умение находить значение буквенных выражений при заданном значении буквы, входящей в выражение; умение сравнивать выражения, умение составлять по задаче выражение и наоборот, по выражению составлять или находить в учебнике соответствующую задачу, умение определять смысл выражений, умение читать и записывать выражения. Выполнив задания, и проконтролировав себя, вы сможете и проверить себя, как хорошо вы знаете математические выражения и умеете использовать эти знания. Приступайте к работе, взяв себе в помощники и контролеры – ваш пульт.

ЗАДАНИЯ НА КАРТОЧКАХ

1. Найти значение выражения

2. Найдите значение выражения, являющегося суммой частного выражения, содержащего букву и числа 2 и числа 87, при а=4.

Подсказка 1. выражение записано у тебя в тетради

Подсказка 2. (9∙8 - 18∙а): 2+87

Консультация1. чтобы найти значение выражения, содержащего букву, нужно вместо буквы в это выражение мысленно поставить его значение и вычислить значение получившегося числового выражения.

Консультация 2. Сначала выполняются действия в скобках (причем сначала умножение или деление, а затем сложение или вычитание), затем с результатом вычисления в скобках действия без скобок: сначала умножение или деление, а затем сложение или вычитание.

3. Перепишите пять раз выражение, в котором знаки действий записаны в таком порядке: «-« , «:», «+». Вычислите значение этого выражения вначале не расставляя скобки, а затем расставив скобки четырьмя разными способами так, чтобы среди значений выражения были числа 47, 96, 12, 86.

4. Найдите среди выражений, данных в упражнениях на странице 37, выражение, являющееся разностью двух произведений и выражение, являющееся суммой двух частных. Сравните их. Запишите в тетради и на пульте соответствующее неравенство.

5. Найдите на страницах 38 или 39 текстовую задачу, для решения которой можно составить выражение, являющееся произведением суммы двух двузначных чисел на 2, на 3. Запишите это выражение. Запишите решение этой задачи по действиям с пояснением в тетрадь. Наберите число или значение величины, получившееся в результате решения, на пульте, указав номер данного задания, номер текстовой задачи и затем число или значение величины.

6. Найдите задачи, при решении которых могут быть составлены такие выражения:

1) 20:5; 2) 8-5; 3) 8+5; 4)24∙3; 5) 108:24; 6) 50+45.

Для каждого выражения укажите номер задачи, по которой оно составлено. Назовите номер выражений, которые имеют смысл для этой задачи. Укажите, что обозначает каждое из них.

ИТОГ УРОКА

(учитель) –Пользуясь клавишей «Контроль», проверьте правильность выполнения каждого задания. Оцените свои знания.

Итак, что вы знаете о математических выражениях?

(ученики)- Математические выражения могут быть числовые и буквенные.

Чтобы найти значение числового выражения, нужно выполнить все действия согласно правилам порядка действий. Можно найти значение числового выражения и применяя свойства действий.

Чтобы найти значение буквенного выражения при заданном значении буквы, нужно вместо буквы в выражение поставить ее значение и вычислить значение получившегося числового выражения.

Два числовых выражения можно сравнивать. Из двух числовых выражений то больше (меньше), у которого значение больше (меньше).

При решении текстовых задач составляются выражения, значение последнего из которых (при записи решения по действиям) или значение которого (при записи решения в виде выражения, а затем равенства) дает ответ на вопрос задачи.

(учитель) – Что вы умеете делать с выражениями?

Умеем находить значение числового выражения, пользуясь правилами порядка действий и свойствами действий. Умеем сравнивать выражения (для этого нужно вычислить значение каждого выражения и сравнить их), умеем определять смысл выражений, составленных по данной задаче, умеем составлять выражения по задачам, умеем находить значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв.

Примечание. К каждому ответу учитель либо предлагает привести подтверждающий пример самого ученика, либо сам дает соответствующее задание из тех, которые выполнялись на уроке.

Документ

... » Найдите значение выражения . Самостоятельная работа «Числовые выражения » В а р и а н т 2. С – 6. Запишите в виде числового выражения сумму двух выражений 43 – 18 и 34 + 29 и найдите значение этого выражения . Составьте выражение ...

Самостоятельная работа № Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

Документ

10 см. Найдите длину стороны АС. Самостоятельная работа № 8. Числовые и буквенные выражения Вариант 1 1. Найдите значение выражения 141 - ... остаток 8 Самостоятельная работа № 14. Упрощение выражений Вариант 1 1. Найдите значение выражения : а) 43 ...

Методическое пособие «система работы над текстовой арифметической задачей в начальной школе или как эффективно научить учащихся решать задачи» Учитель: Васильева Ольга Евгеньевна

Методическое пособие

... числовых выражений с данными задачи, объясни их смысл; - Из числовых данных задачи и значений ранее составленных выражений ... выражением . Самостоятельная работа ... ВАРИАНТЫ ... выражения , используя имеющиеся и полученные данные. Найди значения этих выражений ...

Теоретическая механика

Учебно-методическое пособие

Тремя элементами: числовым значением (модулем), направлением... варианта задания в контрольной работе студент выбирает самостоятельно ... (–3,299) = 2,299 кН. С учётом выражения (7) уравнения (8) и (9) несложно преобразовать в... предварительно найдем модуль...

Самостоятельная работа №1 «Обозначение натуральных чисел» Вариант I записать цифрами число: а двадцать миллиардов двадцать миллионов двадцать тысяч двадцать; б 433 млн

Документ

Каждому из них? __________________________________________________________________________________ Самостоятельная работа №11 «Числовые и буквенные выражения » Вариант I 1) Найдите значение выражения а: 27 + 37, если а = 729 ...