Удастся ли обнаружить гравитационные волны?

Некоторые обсерватории заняты поиском свидетельств существования гравитационных волн. Если такие волны удастся найти, данные колебания самой пространственно-временной структуры будут указывать на происходящие во Вселенной катаклизмы вроде взрыва сверхновых, столкновений черных дыр, а возможно, еще неведомых событий. За подробностями обращайтесь к статье У. Уэйта Гиббса «Пространственно-временная рябь».

Каково время жизни протона?

Некоторые теории, не укладывающиеся в рамки стандартной модели (см. гл. 2), предсказывают распад протона, и для обнаружения такого распада было сооружено несколько детекторов. Хотя самого распада пока не наблюдалось, нижняя граница периода полураспада у протона оценивается величиной 10 32 лет (значительно превышающей возраст Вселенной). С появлением более чувствительных датчиков, возможно, удастся обнаружить распад протона или же придется отодвинуть нижнюю границу периода его полураспада.

Возможны ли сверхпроводники при высокой температуре?

Сверхпроводимость появляется при падении у металла электрического сопротивления до нуля. В таких условиях установившийся в проводнике электрический ток течет без потерь, которые свойственны обычному току при прохождении в проводниках вроде медного провода. Явление сверхпроводимости впервые наблюдалось при крайне низкой температуре (чуть выше абсолютного нуля, - 273 °C). В 1986 году ученым удалось сделать сверхпроводящими материалы при температуре кипения жидкого азота (-196 °C), что уже допускало создание промышленных изделий. Механизм данного явления понят еще не до конца, но исследователи пытаются добиться сверхпроводимости при комнатной температуре, что позволит уменьшить потери электроэнергии.

Как состав молекулы определяет ее облик?

Знание орбитального строения атомов в простых молекулах позволяет довольно легко определить внешний вид молекулы. Однако теоретические исследования облика сложных молекул, особенно биологически важных, пока не проводились. Один из аспектов данной проблемы - укладка белков, рассматриваемая в Списке идей, 8.

Каковы химические процессы при раке?

Биологические факторы вроде наследственности и внешней среды, вероятно, играют большую роль в развитии рака. Зная происходящие в раковых клетках химические реакции, возможно, удастся создать молекулы для прерывания этих реакций и выработки у клеток сопротивляемости раку.

Как молекулы обеспечивают связь в живых клетках?

Для оповещения в клетках задействуются молекулы нужной формы, когда через «подгонку» в виде комплиментарности и происходит передача сообщения. Белковые молекулы наиболее важны, так что вид их укладки и определяет их облик [конформацию]. Поэтому более глубокое знание белковой укладки поможет решить вопрос со связью.

Где на молекулярном уровне задается старение клетки?

Другая биохимическая проблема старения, возможно, связана с ДНК и белками, занятыми «починкой» ДНК, которая урезается в ходе неоднократной репликации (см.: Список идей, 9. Генетические технологии).

Как развивается целый организм из одной оплодотворенной яйцеклетки?

На данный вопрос, похоже, удастся ответить, как только будет решена главная задача из гл. 4: каково устроение и предназначение протеома? Конечно, каждому организму свойственны свои особенности в устроении белков и их предназначении, но наверняка удастся отыскать и много общего.

Что вызывает массовые вымирания?

За последние 500 млн. лет пять раз происходило полное исчезновение видов. Наука продолжает доискиваться причин этого. Последнее вымирание, случившееся 65 млн. лет назад, на рубеже мелового и третичного периодов, связано с исчезновением динозавров. Как ставит вопрос Дэвид Роп в книге Вымирание: подкачали гены или удача? (см.: Источники для углубленного изучения), вызвано ли вымирание большинства живших в ту пору организмов генетическими факторами или же неким катаклизмом? Согласно выдвинутой отцом и сыном, Луисом и Вальтером, Альваресами гипотезе, 65 млн. лет назад на Землю упал огромный метеорит (примерно 10 км в поперечнике). Произведенный им удар поднял огромные облака пыли, которые стали помехой фотосинтезу, что привело к гибели многих растений, а значит, и составляющих одну пищевую цепочку животных, вплоть до громадных, но уязвимых динозавров. Подтверждение этой гипотезы - большой метеоритный кратер, обнаруженный в южной части Мексиканского залива в 1993 году. Возможно ли, что и предыдущие вымирания были следствием подобных столкновений? Исследования и споры продолжаются.

Динозавры были теплокровными или холоднокровными животными?

Британский профессор анатомии Ричард Оуэн ввел понятие «динозавр» (что значит «ужасные ящеры») в 1841 году, когда было найдено всего три неполных скелета. Воссозданием облика вымерших животных занялся британский художник-анималист и ваятель Бенджамин Уотерхаус Гаукинс. Поскольку первые найденные особи имели зубы, как у игуаны, его чучела напоминали огромных игуан, вызвав настоящий переполох среди посетителей.

А ведь ящерицы холоднокровные пресмыкающиеся, и поэтому сначала решили, что таковыми были и динозавры. Затем несколько ученых предположили, что по меньшей мере некоторые динозавры относились к теплокровным животным. Доказательств не было вплоть до 2000 года, когда в Южной Дакоте обнаружили окаменевшее сердце динозавра. Имевшее четырехкамерное устройство, это сердце подтверждает предположение о теплокровных динозаврах, поскольку в сердце ящериц всего три камеры. Однако, чтобы убедить остальной мир в верности такого предположения, необходимы дополнительные свидетельства.

Что лежит в основе человеческого сознания?

Будучи предметом изучения гуманитарных наук, данный вопрос выходит далеко за рамки настоящей книги, однако многие наши научные коллеги берутся за его изучение.

Как и следовало ожидать, существует несколько подходов к трактовке человеческого сознания. Сторонники редукционизма утверждают, что мозг представляет собой огромное множество взаимодействующих молекул и что в итоге мы разгадаем правила их работы (см. статью Крика и Коха «Проблема сознания» [В мире науки. 1992. № 11–12]).

Другой подход восходит к квантовой механике. Согласно ему, мы не в состоянии постичь нелинейность и непредсказуемость работы мозга, пока не уясним связи между атомным и макроскопическим уровнями поведения материи (см. книгу Роджера Пенроуза Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики [М., 2003]; а также Тени разума: В поисках науки о сознании. [М., 2003]).

В соответствии с давним подходом человеческому уму присуща мистическая составляющая, недоступная научному объяснению, так что наука вообще не способна постичь человеческое сознание.

В связи с недавней работой Стивена Вулфрема по созданию упорядоченных образов постоянным применением одних и тех же простых правил (см. гл. 5) не стоит удивляться, что данный подход используют по отношению к человеческому сознанию; так появится еще одна точка зрения.

Что вызывает большие перемены в климате Земли наподобие повсеместного потепления и ледниковых периодов?

Ледниковые периоды, свойственные Земле последние 35 млн. лет, наступали примерно каждые 100 тыс. лет. Ледники надвигаются и отступают по всему северному умеренному поясу, оставляя памятные знаки в виде рек, озер и морей. 30 млн. лет назад, когда по Земле бродили динозавры, климат был значительно теплее нынешнего, так что деревья росли даже вблизи Северного полюса. Как уже говорилось в гл. 5, температура земной поверхности зависит от равновесного состояния приходящей и уходящей энергий. Многие факторы влияют на это равновесие, включая излучаемую Солнцем энергию, обломки в космосе, между которыми пробирается Земля, падающее излучение, изменения земной орбиты, атмосферные изменения и колебания в количестве излучаемой Землей энергии (альбедо).

Вот в каком направлении ведутся исследования, особенно с учетом разгоревшихся в последнее время споров по поводу парникового эффекта. Теорий много, а истинного понимания происходящего нет до сих пор.

Можно ли предсказывать извержения вулканов или землетрясения?

Некоторые вулканические извержения поддаются прогнозу, например недавнее (1991) извержение вулкана Пинатубо на Филиппинах, но другие недоступны для современных средств, по - прежнему заставая вулканологов врасплох (например, извержение вулкана Сент - Хеленс, штат Вашингтон, 18 мая 1980 года). Многие факторы вызывают извержения вулканов. Нет единого теоретического подхода, который был бы верен для всех вулканов.

Землетрясения предсказать еще труднее, нежели извержения вулканов. Некоторые известные геологи даже сомневаются в возможности составить надежный прогноз (см.: Список идей, 13. Предсказание землетрясений).

Что происходит в земном ядре?

Две нижние оболочки Земли, внешнее и внутреннее ядро, недоступны для нас ввиду глубокого залегания и высокого давления, что исключает прямые измерения. Все сведения о земных ядрах геологи получают на основе наблюдений за поверхностью и общей плотностью, составом и магнитными свойствами, а также исследований с помощью сейсмических волн. К тому же помогает изучение железных метеоритов ввиду сходства процесса их формирования с земным. Недавние результаты, полученные с помощью сейсмических волн, выявили различную скорость волн в северо-южном и восточно-западном направлениях, что указывает на слоистое твердое внутреннее ядро.

Одиноки ли мы во Вселенной?

Несмотря на отсутствие каких-либо экспериментальных свидетельств существования внеземной жизни, теорий на этот счет хватает с избытком, как и попыток обнаружить весточки от далеких цивилизаций.

Как эволюционируют галактики?

Как уже упоминалось в гл. 6, Эдвин Хаббл классифицировал все известные галактики согласно их внешнему облику. Несмотря на тщательность описания их нынешнего состояния, данный подход не позволяет понять эволюцию галактик. Выдвинуто несколько теорий, призванных объяснить формирование спиральных, эллиптических и неправильных галактик. Эти теории зиждутся на физике газовых облаков, предшествовавших галактикам. Моделирование на суперЭВМ позволило кое-что уяснить, но пока не привело к единой теории образования галактик. Создание такой теории требует дополнительных исследований.

Распространены ли сходные с Землей планеты?

Математические модели предсказывают существование сходных с Землей планет от единиц до миллионов в пределах Млечного Пути. Мощные телескопы обнаружили более 70 планет за пределами Солнечной системы, но большинство из них величиной с Юпитер или крупнее. По мере совершенствования телескопов удастся отыскать и другие планеты, что поможет определить, какая из математических моделей больше соответствует действительности.

Каков источник всплесков Y-излучения?

Примерно один раз в сутки наблюдается сильнейшее γ-излучение, которое зачастую оказывается мощнее всех прочих, взятых вместе (γ-лучи схожи с видимым светом, но у них значительно выше частота и энергия). Данное явление впервые зафиксировано в конце 1960-х, но о нем не сообщали до 1970-х годов, поскольку все датчики использовались для контроля за соблюдением запрета на проведение ядерных испытаний.

Поначалу астрономы считали, что источники этих выбросов находятся в пределах Млечного Пути. Высокаяинтенсивность излучения вызвала предположение о близости ее источников. Но по мере накопления данных становилось очевидным, что эти выбросы шли отовсюду, а не были сосредоточены в плоскости Млечного Пути.

Зафиксированная в 1997 году благодаря космическому телескопу Хаббла вспышка указывала на то, что она исходила из периферии слабо светящейся галактики, удаленной на несколько миллиардов световых лет. Поскольку источник находился вдали от центра галактики, он вряд ли был черной дырой. Как считают, эти всплески γ- излучения исходят от обычных звезд, содержащихся в диске галактики, возможно, вследствие столкновения нейтронных звезд или иных, еще нам неизвестных небесных тел.

Почему Плутон столь разительно непохож на все прочие планеты?

Четыре внутренние планеты - Меркурий, Венера, Земля и Марс - относительно невелики, каменисты и близки к Солнцу. Четыре внешние планеты - Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун - велики, газообразны и удалены от Солнца. Теперь о Плутоне. Плутон мал (подобно внутренним планетам) и удален от Солнца (подобно внешним планетам). В этом смысле Плутон выпадает из общего ряда. Он обращается вокруг Солнца поблизости от области, именуемой поясом Койпера, содержащим много тел, сходных с Плутоном (некоторые астрономы называют их Плутино).

Недавно несколько музеев решили лишить Плутона статуса планеты. Пока не удастся нанести на карту больше других тел из пояса Койпера, споры вокруг статуса Плутона не утихнут.

Каков возраст Вселенной?

Возраст Вселенной можно оценить несколькими способами. Одним способом возраст химических элементов в составе Млечного Пути оценивается по результатам радиоактивного распада элементов с известным периодом полураспада на основе предположения, что элементы синтезируются (внутри сверхновых больших звезд) с постоянной скоростью. По данному способу возраст Вселенной определен 14,5±3 млрд. лет.

Другой способ включает оценку возраста звездных скоплений на основе некоторых допущений относительно поведения и удаления скоплений. Возраст самых древних скоплений исчисляется 11,5± 1,3 млрд. лет, а для Вселенной - 11–14 млрд.

Возраст Вселенной, определяемый по скорости ее расширения и расстоянию до самых удаленных объектов, составляет 13–14 млрд. лет. Недавнее открытие ускоренного расширения Вселенной (см. гл. 6) делает эту величину более неопределенной.

Недавно разработан еще один метод. Космический телескоп Хаббла, работая на пределе своих возможностей, измерил температуру старейших белых карликов в шаровом скоплении М4. (Этот способ схож с оценкой времени, прошедшего после прогорания костра, по температуре золы.) Выходило, что возраст древнейших белых карликов составляет 12–13 млрд. лет. Если предположить, что первые звезды образовались не ранее, чем через 1 млрд. лет после «большого взрыва», возраст Вселенной составляет 13–14 млрд. лет, а оценка служит проверкой показателей, полученных другими методами.

В феврале 2003 года получены данные с уилкинсоновского зонда микроволновой анизотропии (WMAP), позволившие наиболее точно вычислить возраст Вселенной: 13,7±0,2 млрд. лет.

Существуют ли множественные вселенные?

В соответствии с одним возможным решением рассмотренной в гл. 6 проблемы ускоренного расширения Вселенной получается множество вселенных, населяющих обособленные «браны» (многомерные мембраны). При всей своей умозрительности данная идея дает широкий простор для всевозможных домыслов. Более подробно о множественных вселенных можно узнать из книги Мартина Риса Наша космическая обитель.

Когда Земле предстоит очередная встреча с астероидом?

О Землю постоянно ударяются космические осколки. И поэтому так важно знать, какой величины небесные тела падают на нас и сколь часто. Тела с поперечником 1 м входят в атмосферу Земли несколько раз в месяц. Они часто взрываются на большой высоте, выделяя энергию, равную взрыву небольшой атомной бомбы. Примерно один раз в столетие к нам прилетает тело 100 м в поперечнике, оставляя после себя большую память (ощутимый удар). После взрыва подобного небесного тела в 1908 году над сибирской тайгой, в бассейне реки Подкаменная Тунгуска [Красноярский край], были повалены деревья на площади около 2 тыс. км 2 .

Удар небесного тела с поперечником 1 км, случающийся раз в миллион лет, может привести к огромным разрушениям и даже вызвать климатические изменения. Столкновение с небесным телом размером 10 км в поперечнике, вероятно, и привело к исчезновению динозавров на рубеже меловой и третичной эпох 65 млн. лет назад. Хотя тело такого размера может появиться лишь раз в 100 млн. лет, на Земле уже предпринимают шаги, чтобы не быть застигнутыми врасплох. Разрабатываются проекты «Околоземные объекты» (NEOs) и «Наблюдение за околоземными астероидами» (NEAT), в соответствии с которыми к 2010 году удастся отслеживать 90 % астероидов с поперечником более 1 км, общее число которых, по различным оценкам, находится в пределах 500-1000. Другая программа, «Spacewatch», осуществляемая Аризонским университетом, состоит в наблюдении за небом в поисках возможных «кандидатов» на столкновение с Землей.

За более подробными сведениями обращайтесь на узлы Всемирной Паутины: http://neat.jpl . nasa. gov, http://neo.jpl.nasa.gov и http://apacewatch.Ipl . arizona. edu/

Что было до «большого взрыва»?

Поскольку время и пространство ведут свой отчет с «большого взрыва», понятие «до» не имеет никакого смысла. Это равносильно вопросу, что находится северней Северного полюса. Или, как бы выразилась американская писательница Гертруда Стайн, нет никакого «затем» затем. Но подобные трудности не останавливают теоретиков. Возможно, до «большого взрыва» время было мнимым; вероятно, не было вообще ничего, и Вселенная возникла из флуктуации вакуума; или же произошло столкновение с другой «браной» (см. затронутый ранее вопрос о множественных вселенных). Таким теориям трудно найти экспериментальное подтверждение, поскольку огромная температура первоначального огненного шара не допускала создания каких - либо атомных или субатомных образований, которые могли бы существовать до начала расширения Вселенной.

Примечания:

Оккама бритва - принцип, согласно которому всему следует искать наиболее простое истолкование; чаще всего этот принцип формулируется так: «Без необходимости не следует утверждать многое» (pluralitas non est ponenda sine necessitate) или: «То, что можно объяснить посредством меньшего, не следует выражать посредством большего» (frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora). Обычно приводимая историками формулировка «Сущностей не следует умножать без необходимости» (entia non sunt multiplicandasine necessitate) - в сочинениях Оккама не встречается (это слова Дюрана из Сен-Пурсена, ок. 1270–1334 - французского богослова и доминиканского монаха; очень схожее выражение впервые встречается у французского монаха-францисканца Одо Риго, ок. 1205–1275).

Так называемые топологические туннели. Другие названия этих гипотетических объектов - мосты Эйнштейна - Розена (1909–1995), Подольского (1896–1966), горловины Шварцшильда (1873–1916). Туннели могут связывать как отдельные, сколь угодно отдаленные области пространства нашей Вселенной, так и области с различными моментами начала ее раздувания. В настоящее время продолжается дискуссия о реализуемости туннелей, об их проходимости и эволюции.

Койпер Джерард Петер (1905–1973) - нидерландский и американский астроном. Открыт спутник Урана - Миранду (1948), спутник Нептуна - Нереиду (1949), углекислым газ в атмосфере Марса, атмосферу у спутника Сатурна Титана. Составил несколько детальные атласов фотографий Луны. Выявил много двойных звезд и белых карликов.

Спутник, названным в память об инициаторе данного эксперимента - астрофизике Дэвиде Т. Уилкинсоне. Вес 840 кг. Быт запущен в июне 2001 года на околосолнечную орбиту, в точку Лагранжа L2 (1,5 млн. км от Земли), где гравитационные силы Земли и Солнца равны друг другу и условия прецизионные наблюдений всего неба наиболее благоприятны. От Солнца, Земли и Луны (наиболее близких источников тепловые шумов) приемная аппаратура защищена большим круглым экраном, на освещенной стороне которого размещены солнечные батареи. Такая ориентация сохраняется в течение всего полета. Два приемные зеркала площадью 1,4x1,6 м, поставленные «спина к спине», просматривают небо в стороне от оси ориентации. В результате вращения станции вокруг собственной оси за сутки просматривается 30 % небесной сферы. Разрешающая способность WMAP в 30 раз выше, чем у предыдущего спутника СОВЕ (Cosmic Background Explorer), запущенного НАСА в 1989 году. Размер измеряемой ячейки на небе равен 0,2x0,2°, что сразу сказалось на точности небесные карт. Во много раз повысилась и чувствительность приемной аппаратуры. Например, массив данных СОВЕ, полученных за 4 года, в новом эксперименте набирается всего за 10 дней.

В течение нескольких секунд наблюдался ослепительный яркий болид, перемещавшийся по небу с юго-востока на северо-запад. На пути движения болида, который был виден на огромной территории Восточной Сибири (в радиусе до 800 км), остался мощный пылевой след, сохранявшийся в течение нескольких часов. После световых явлений был слышен взрыв на расстоянии свыше 1000 км. Во многих селениях ощущалось сотрясение почвы и построек, подобное землетрясению, раскалывались оконные стекла, с полок падала домашняя утварь, качались висевшие предметы и т. д. Многие люди, а также домашние животные были сбиты с ног воздушной волной. Сейсмографы в Иркутске и в ряде мест Западной Европы зарегистрировали сейсмическую волну. Воздушная взрывная волна была зафиксирована на барограммах, полученных на многих сибирских метеорологических станциях, в Петербурге и ряде метеорологических станций Великобритании. Эти явления наиболее полно объясняет кометная гипотеза, согласно которой они были вызваны вторжением в земную атмосферу небольшой кометы, двигавшейся с космической скоростью. По современным представлениям, кометы состоят из замерзших воды и различных газов с примесями включений никелистого железа и каменистого вещества. Г. И. Петров в 1975 году определил, что «тунгусское тело» было весьма рыхлым и не более чем в 10 раз превышало плотность воздуха у поверхности Земли. Оно представляло собой рыхлый ком снега радиусом 300 м и плотностью менее 0,01 г/см. На высоте около 10 км тело превратилось в газ, рассеявшийся в атмосфере, что объясняет необычайно светлые ночи в Западной Сибири и в Европе после этого события. Упавшая на землю ударная волна вызвала повал леса.

Стайн Гертруда (1874–1946) - американская писательница, теоретик литературы!. Модернист. Формально - экспериментальная проза («Становление американцев», 1906–1908, издана 1925) в русле литературы! «потока сознания». Биографическая книга «Автобиография Элис Б. Токлас» (1933). Стайн принадлежит выражение «потерянное поколение» (на рус. яз.: Стайн Г. Автобиография Элис Б. Токлас. СПб., 2000; Стайн Г. Автобиография Элис Б. Токлас. Пикассо. Лекции в Америке. М., 2001).

Намек на слова there is no there, there из 4-й главы! повести 1936 года (опубликована в 1937 году) «Биография всех», являющейся продолжением ее знаменитого романа «Автобиография Элис Б. Токлас».

Разве наука и техника не одно и то же? Нет, они различны.

Хотя техника, определяющая современную культуру, развивается благодаря постижению наукой Вселенной, техника и наука руководствуются разными побуждениями. Рассмотрим основные различия между наукой и техникой. Если занятия наукой вызваны желанием человека познать и понять Вселенную, то технические новшества - стремлением людей изменить условия своего существования, чтобы добыть себе пропитание, помочь другим, а нередко и совершить насилие ради личной выгоды.

Люди зачастую одновременно занимаются «чистой» и прикладной наукой, но в науке можно вести фундаментальные исследования без оглядки на конечный результат. Британский премьер - министр Уильям Гладстон заметил как-то Майклу Фарадею по поводу его основополагающих открытий, связавших воедино электричество и магнетизм: «Все это весьма занятно, но каков в этом прок?» Фарадей ответил: «Сэр, я не знаю, но однажды вы от этого выгадаете». Почти половину нынешнего богатства развитым странам принесла связь электричества с магнетизмом.

Прежде чем научные достижения станут достоянием техники, требуется принять во внимание дополнительные соображения: разработка какого устройства возможна, что допустимо построить (вопрос, по сути, относящийся к области этики). Этика же принадлежит к совершенно иной области умственной деятельности человека: гуманитарным наукам. Основное различие между естествознанием и гуманитарными науками состоит в объективности. Естествознание стремится изучать поведение Вселенной по возможности объективно, тогда как перед гуманитарными науками такой цели или требования нет. Перефразируя слова ирландской писательницы XIX века Маргарет Волф Хангерфорд, можно сказать: «Красота [и истина, и справедливость, и благородство, и…] видится всеми по-разному».

Наука далеко не монолитна. Естественные науки заняты изучением как окружающей среды, так и самих людей, поскольку они функционально подобны иным формам жизни. А гуманитарные науки исследуют рациональное (эмоциональное) поведение людей и их установки, которые необходимы им для социального, политического и экономического взаимодействия. На рис. 1. 1 графически представлены эти взаимосвязи.

Как бы ни способствовало такое стройное изложение пониманию существующих связей, действительность всегда оказывается значительно сложнее. Этика помогает определить, что исследовать, какие исследовательские методы, приемы использовать и какие эксперименты недопустимы ввиду таящейся в них угрозы благополучию людей. Политэкономия и политология также играют огромную роль, поскольку наука может изучать лишь то, что культура склонна поощрять как орудия производства, рабочую силу или что - то, политически приемлемое.

Рис. 1.1. Сферы умственной деятельности

Успех науки в изучении Вселенной складывается из наблюдений и выдвижения идей. Такого рода взаимообмен именуют научным методом (рис. 1.2).

Рис. 1.2. Научный метод

В ходе наблюдения то или иное явление воспринимается органами чувств при помощи приборов или без них. Если в естествознании наблюдения ведутся за множеством подобных предметов (например, атомов углерода), то науки о человеке имеют дело с меньшим числом различных субъектов (например, людей, пусть даже однояйцевых близнецов).

После сбора данных наш ум, стремясь их упорядочить, начинает строить образы или объяснения. В этом и заключается работа человеческой мысли. Данный этап именуют этапом выдвижения гипотезы. Построение общей гипотезы на основе полученных наблюдений ведется посредством индуктивного умозаключения, которое содержит обобщение и поэтому считается самым ненадежным видом умозаключения. И как бы ни пытались искусственно строить выводы, в рамках научного метода подобного рода деятельность ограничена, поскольку на последующих этапах гипотеза сталкивается с действительностью.

Зачастую гипотеза целиком или отчасти формулируется на языке, отличающемся от обиходной речи, языке математики. Для приобретения математических навыков требуется приложить большие усилия, иначе несведущим в математике людям при объяснении научных гипотез понадобится перевод математических понятий на повседневный язык. К сожалению, при этом смысл гипотезы может существенно пострадать.

После построения гипотезу можно использовать для предсказания некоторых событий, которые должны произойти, если гипотеза верна. Такое предсказание выводится из гипотезы посредством дедуктивного умозаключения. Например, второй закон Ньютона гласит, что F = mа. Если m равно 3 единицам массы, а а - 5 единицам ускорения, то F должна равняться 15 единицам силы. Выполнение математических расчетов на данном этапе могут взять на себя вычислительные машины, работающие на основе дедуктивного метода.

Следующий этап - проведение опыта, чтобы выяснить, подтверждается ли предсказание, сделанное на предыдущем этапе. Некоторые опыты провести довольно просто, но чаще - крайне затруднительно. Даже изготовив сложное и дорогостоящее научное оборудование для получения весьма ценных данных, нередко бывает нелегко найти деньги, а затем запастись терпением, необходимым для обработки и осмысления огромного массива этих данных. Естествознание обладает преимуществом: здесь можно обособить изучаемый предмет, тогда как наукам о человеке и обществе приходится иметь дело с многочисленными переменными, зависящими от различных взглядов (пристрастий) многих людей.

После завершения опытов их результаты сверяются с предсказанием. Поскольку гипотеза носит общий, а экспериментальные данные - частный характер, то результат, когда опыт согласуется с предсказанием, не доказывает гипотезу, а лишь подтверждает ее. Однако если исход опыта не согласуется с предсказанием, определенная сторона гипотезы оказывается ложной. Эта черта научного метода, именуемая фальсифицируемостью (опровергаемостью), накладывает на гипотезы определенное жесткое требование. Как выразился Альберт Эйнштейн, «никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию; но достаточно одного эксперимента, чтобы ее опровергнуть».

Оказавшуюся ложной гипотезу необходимо каким - то образом пересмотреть, т. е. слегка изменить, основательно переработать или же вовсе отбросить. Крайне трудно бывает решить, какие изменения здесь уместны. Пересмотренным гипотезам предстоит снова проделать тот же путь, и либо они устоят, либо от них откажутся в ходе дальнейших сопоставлений предсказания с опытом.

Другая сторона научного метода, не позволяющая сбиться с пути, - воспроизведение. Любой наблюдатель с соответствующей выучкой и подобающим оснащением должен суметь повторить опыты или предсказания и получить сравнимые результаты. Иначе говоря, науке свойственны постоянные перепроверки. Например, коллектив ученых из Национальной лаборатории им. Лоуренса Калифорнийского университета в Беркли пытался получить новый химический элемент, обстреливая свинцовую мишень мощным лучом ионов криптона и затем изучая полученные вещества. В 1999 году ученые объявили о синтезе элемента с порядковым номером 118.

Синтез нового элемента - это всегда важное событие. В данном случае его синтез мог подтвердить бытовавшие представления о стабильности тяжелых элементов. Однако ученые других лабораторий Общества по изучению тяжелых ионов (Дармштадт, Германия), Большого государственного ускорителя тяжелых ионов Кайенского университета (Франция) и Лаборатория атомной физики Физико - химического института Рикэн (Япония) - не смогли повторить синтез элемента 118. Расширенный коллектив лаборатории в Беркли повторил опыт, но ему также не удалось воспроизвести полученные ранее результаты. В Беркли перепроверили исходные экспериментальные данные посредством программы с видоизмененным кодом и не сумели подтвердить наличия элемента 118. Пришлось отзывать свою заявку. Данный случай свидетельствует, что научный поиск бесконечен.

Порой наряду с опытами перепроверяются и гипотезы. В феврале 2001 года Брукхэйвенская национальная лаборатория в Нью-Йорке сообщила об опыте, в котором магнитный момент мюона (подобно электрону отрицательно заряженной частицы, но значительно более тяжелой) слегка превышает величину, предопределенную стандартной моделью физики элементарных частиц (подробнее об этой модели см. гл. 2). А поскольку предположения стандартной модели о многих иных свойствах частиц очень хорошо согласовывались с опытными данными, такое расхождение по поводу величины магнитного момента мюона разрушало основу стандартной модели.

Предсказание магнитного момента у мюона стало следствием сложных и долгих расчетов, независимо проведенных учеными в Японии и Нью-Йорке в 1995 году. В ноябре 2001 года эти расчеты повторили французские физики, которые обнаружили ошибочный отрицательный знак у одного из членов уравнения и разместили свои результаты в Интернете. В итоге Брукхэйвенская группа перепроверила собственные вычисления, признала ошибку и опубликовала исправленные результаты. В итоге удалось сократить расхождение между предсказанием и опытными данными. Стандартной модели вновь предстоит выдержать испытания, которые ей готовит непрекращающийся научный поиск.

Рассмотрим шаг за шагом классический пример работы научного метода.

Наблюдение. Дж. Дж. Томсон, руководитель Кавендишской лаборатории (1884–1919) в Англии, изучал поведение светового луча в электронно-лучевой трубке (прообразе современной приемной телевизионной ЭЛТ). Поскольку луч: 1) отклонялся в сторону положительно заряженных электрических пластин и 2) при ударе о них вызывал вспышки света, выходило, что он состоял из отрицательно заряженных частиц - электронов, как назвал их ирландский физик XIX века Джордж Фицджеральд в своих замечаниях по поводу опыта Томсона. (Название электрон в качестве единицы электрического заряда предложил другой ирландский физик, Джордж Стони.)

Гипотеза. Поскольку атомы не обладают зарядом (нейтральны), а Томсон открыл внутри них отрицательно заряженные частицы, он заключил, что атом должен иметь и положительный заряд. В 1903 году Томсон создал теорию, согласно которой положительный заряд «размазан» по всему атому, а отрицательно заряженные электроны в виде вкраплений находятся посреди положительно заряженного вещества. Такая картина напоминала традиционное британское блюдо, поэтому получила название «томсоновская модель атома в виде пудинга с изюмом».

Предсказание. Эрнст Резерфорд был специалистом по положительно заряженным частицам, именуемым α-частицами. В начале XX века он предсказал, что обстрел этими частицами атомов, состоящих из редкого и «размазанного» положительного заряда, согласно томсоновской модели «пудинга с изюмом» будет напоминать броски бильярдными шарами в туман. Большая часть шаров пройдет напрямую, и лишь их толика отклонится на крайне малую величину.

Опыт. В 1909 году Ганс Гейгер и Эрнест Марсден стали обстреливать α-частицами тонкую золотую фольгу. Результаты оказались совершенно отличными от ожидаемых. Некоторые α-частицы отклонялись на большие величины, а отдельные даже отскакивали обратно. Резерфорд заметил, что это «столь же неправдоподобно, как если бы вы выстрелили пятнадцатифунтовым снарядом в папиросную бумагу, а снаряд отскочил бы обратно и убил вас самих».

Повтор. На смену томсоновской модели атома пришла резерфордовская модель по образцу Солнечной системы, где положительный заряд был сосредоточен в сравнительно крошечном ядре посредине атома, а электроны (подобно планетам) обращались по круговым орбитам вокруг ядра (подобного Солнцу). В XX веке, после очередных предсказаний и опытов резерфордовскую модель атома в виде Солнечной системы сменили иные модели. Когда опытные данные не согласовывались с предсказаниями существовавшей гипотезы, приходилось пересматривать гипотезу.

Так толкование открытых Исааком Ньютоном законов механики и классических гипотез Джеймса Клерка Максвелла о природе электричества и магнетизма привело к заманчивому предположению об абсолютном характере пространства и времени. Теория относительности Эйнштейна заменила эти удобные абсолютные величины противоречащими интуиции и философски неблагонадежными относительными величинами. Основная причина, вынудившая признать существование относительности, заключалась в соответствии предсказаний данной теории опытным данным.

Несмотря на распространенность того или иного представления, известность сторонников какой-либо теории, непривлекательность новой теории, политические взгляды авторов идей или трудность их понимания, незыблемым остается одно: верховенство данных опыта.

Представленный здесь научный метод - рациональная реконструкция функционирования науки в действительности. Подобная идеализация, естественно, отличается от происходящего на самом деле, например, при большом числе участников, когда этапы разделяются длительными промежутками времени. И все же у нас есть возможность многое увидеть.

Здесь необходимо учитывать ряд сложностей. Прежде всего, наука выдвигает несколько философских предположений, с которыми не согласны некоторые философы. Наука допускает существование объективной реальности, не зависящей от наблюдателя. Иначе без такой объективности одни и те же наблюдения и опыты, повторенные в различных лабораториях, могли бы разниться, и тогда исследователям невозможно было бы прийти к согласию. Далее, наука полагает, что Вселенной управляют некие незыблемые законы, и человек в состоянии постичь эти законы. Если управляющие Вселенной законы лишены определенности или мы не в состоянии постичь их, все усилия науки по выдвижению любых гипотез окажутся тщетными. Но поскольку наше понимание этих законов, похоже, углубляется, а основанные на них предсказания находят подтверждения в опытах, такие предположения выглядят вполне разумными.

Научные гипотезы строятся в связи с событиями, происходящими на протяжении длительного промежутка времени, в том числе с минувшими, которые нельзя проверить опытом. Обычно такую трудность обходят, выдвигая перекрестные гипотезы из различных отраслей знаний в поисках взаимного согласия. Например, оцениваемый в более чем 4 млрд. лет возраст Земли подтверждается астрономическими вычислениями содержания гелия в недрах Солнца, геологическими измерениями тектоники плит и биологическими наблюдениями за ростом коралловых отложений.

При объяснении определенного события - особенно при отсутствии опытных данных для некоторых явлений (например, о далеком прошлом, у которого не было летописцев, или о недоступных уголках Вселенной) - может выдвигаться сразу несколько гипотез. Щекотливое положение, когда много гипотез невозможно экспериментально подтвердить, разрешается на основе принципа научной бережливости [лат. principium parsimoniae], именуемого бритвой Оккама.

Английский философ Уильям из Оккама [местечка в английском графстве Сэррей] (1285–1349) был францисканским монахом и часто в своих философских сочинениях пользовался средневековым правилом: «Сущностей не следует умножать без необходимости». Военные дали этому правилу более простое и непосредственное выражение - KISS: Keep It Simple, Stupid («He усложняй, болван»), или Keep It Short and Sweet («Будь краток и мил»). В любом случае оно служит руководством при отсутствии опытных данных. Если есть несколько гипотез и невозможно провести опыты, которые бы позволили выбрать между ними, останавливаются на самой простой.

Опыт доказывает правильность такого подхода. Например, в 1971 году космический зонд Uhur по измерению рентгеновского излучения неожиданно выявил мощный поток рентгеновских лучей со стороны созвездия Лебедя, обозначенный Лебедь X -1. Видимого источника этого излучения, которое исходило как бы из пустоты близ звезды-сверхгиганта HDE 226868, удаленной от Земли на 8 тыс. световых лет, не наблюдалось. (Разъяснение обозначения HDE см.: Список идей, 14. Составление звездных каталогов.) Согласно одной гипотезе, всему виной был невидимый спутник звезды HDE 226868. Этот призрак притягивал массу, которую исторгала из себя HDE 226868. При втягивании этого вещества невидимым спутником его температура повышалась до такой степени, что спутник начинал излучать радиоволны. Другая гипотеза требовала по меньшей мере двух невидимых тел, взаимодействующих с HDE 226868, - невидимую из-за своей блеклости обычную звезду и вращающуюся нейтронную звезду (ядро звезды, которая после завершения отпущенного ей срока сжимается в состоящий из нейтронов шар), именуемую пульсаром. Эти три тела, расположенные определенным образом, и могли быть источниками наблюдавшегося радиоизлучения.

Удаленность Лебедя X -1 не позволяет проводить непосредственную проверку, тем более что само это излучение происходило 8 тыс. лет назад. Тогда какая же из соперничающих гипотез справедлива? Согласно экспериментальным данным - обе. Но, пользуясь бритвой Оккама, мы видим, что лучше всего здесь подходит более простое объяснение, ограничивающееся одним небесным телом. Таким образом, Лебедь X-1 стал первым зарегистрированным примером невидимого спутника, известного как черная дыра. Впоследствии при схожих обстоятельствах удалось обнаружить более 30 таких объектов.

Принцип «Бритва Оккама» вступает в действие лишь при отсутствии опытного подтверждения. Его задача - помочь выбрать простейшую гипотезу, согласующуюся с наблюдениями. Однако она не может исключить прочие гипотезы, подтверждаемые даже более сложными данными. Ведь она не способна заменить получаемое в опыте подтверждение. Естественно, бритва Оккама уступает обстоятельным опытным данным, но порой это единственное, что у нас есть.

Теперь, уяснив, как наука вписывается в умственную деятельность человека и как она функционирует, можно видеть, что ее открытость позволяет различными путями идти к более полному постижению Вселенной. Возникают новые явления, по поводу которых гипотезы хранят молчание, и, чтобы нарушить его, выдвигаются новые гипотезы, полные свежих идей. На их основе уточняются предсказания. Создается новое экспериментальное оборудование. Вся эта деятельность приводит к появлению гипотез, более точно отражающих поведение Вселенной. И все это ради одной цели - понять Вселенную во всем ее многообразии.

Научные гипотезы можно рассматривать как ответы на вопросы об устройстве Вселенной. Наша же задача состоит в исследовании пяти крупнейших проблем, не решенных до настоящего времени. Под словом «крупнейшие» подразумеваются проблемы, имеющие далеко идущие последствия, самые важные для нашего дальнейшего понимания, или обладающие наиболее весомым прикладным значением. Мы ограничимся одной крупнейшей нерешенной проблемой, взятой из кажсдой пяти отраслей естествознания, и попытаемся описать, каким образом можно ускорить их решение. Конечно, науки о человеке и обществе, гуманитарные и прикладные, имеют свои нерешенные проблемы (например, природа сознания), но данный вопрос выходит за рамки этой книги.

Вот отобранные нами в каждой из пяти отраслей естествознания крупнейшие нерешенные проблемы и то, чем мы руководствовались в своем выборе.

Физика. Связанные с движением свойства массы тела (скорость, ускорение и момент наряду с кинетической и потенциальной энергией) нам хорошо известны. А природа самой массы, присущей многим, но не всем элементарным частицам Вселенной, нам не понятна. Крупнейшая нерешенная задача физики такова: почему одни частицы обладают массой [покоя], а другие - нет?

Химия. Изучение химических реакций живых и неживых тел ведется широко и весьма успешно. Крупнейшая нерешенная задача химии такова: какого рода химические реакции подтолкнули атомы к образованию первых живых существ?

Биология. Недавно удалось получить геном, или молекулярный чертеж, многих живых организмов. Геномы несут информацию об общих белках, или протеоме, живых организмов. Крупнейшая нерешенная задача биологии такова: каково строение и предназначение протеома?

Геология. Модель тектоники плит удовлетворительно описывает последствия взаимодействия верхних оболочек Земли. Но атмосферные явления, особенно тип погоды, похоже, не поддаются попыткам создать модели, ведущие к получению надежных прогнозов. Крупнейшая нерешенная задача геологии такова: возможен ли точный долговременный прогноз погоды?

Астрономия. Хотя многие стороны общего устройства Вселенной хорошо известны, в ее развитии еще много неясного. Недавнее открытие, что скорость расширения Вселенной возрастает, приводит к мысли, что она будет расширяться бесконечно. Крупнейшая нерешенная задача астрономии такова: почему Вселенная расширяется со все большей скоростью?

Многие иные занимательные вопросы, связанные с этими задачами, будут возникать попутно, и некоторые из них сами могут в будущем стать крупнейшими. Об этом идет речь в заключительном разделе книги: «Список идей».

Уильям Гарвей, английский врач XVII века, определивший природу кровообращения, сказал: «Все, что мы знаем, бесконечно мало по сравнению с тем, что нам пока неведомо» [ «Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных», 1628]. И это верно, поскольку вопросы множатся быстрее, чем на них успевают ответить. По мере расширения освещаемого наукой пространства увеличивается и обступающий его мрак.

Примечания:

Старейшая национальная лаборатория им. Лоуренса в Беркли, основанная изобретателем циклотрона Эрнстом Орландо Лоуренсом в 1931 году. Находится в ведении Министерства энергетики США

Оккама бритва - принцип, согласно которому всему следует искать наиболее простое истолкование; чаще всего этот принцип формулируется так: «Без необходимости не следует утверждать многое» (pluralitas non est ponenda sine necessitate) или: «То, что можно объяснить посредством меньшего, не следует выражать посредством большего» (frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora). Обычно приводимая историками формулировка «Сущностей не следует умножать без необходимости» (entia non sunt multiplicandasine necessitate) - в сочинениях Оккама не встречается (это слова Дюрана из Сен-Пурсена, ок. 1270–1334 - французского богослова и доминиканского монаха; очень схожее выражение впервые встречается у французского монаха-францисканца Одо Риго, ок. 1205–1275).

Виды парадоксов

Существуют парадоксы, которые возникают в определенной области научного знания в процессе исторического развития науки, когда обнаруживается противоречие между определенной устоявшейся системой знания и новыми фактами, между закрепленной в определенных парадигмах направлениях исследований и новыми открытиями, что не укладываются в эти парадигмы. Так, научные открытия в космологии, квантовой физике, биологии, сделанные в XX в., противоречат классическим теориям в этих отраслях наук и трактуются как парадоксальные с точки зрения классических теорий.

В каждой отрасли научного познания появляются специфические парадоксы - физические, химические, биологические, математические и др.

Парадоксы, которые возникают в рамках определенной научной теории, обнаруживают противоречивость самого движения материальных объектов, которые изучает наука, "двойственность" природы самого объекта исследования, предопределяя переосмысление фундаментальных принципов и парадигм конкретной науки. Например, в теории квантовой химии обнаружено, что электрон вокруг ядра в любой момент находится в каждой элементарной точке пространства, хотя электрон - элементарная частица.

Типы парадоксов

Парадоксы по типам логики классифицировали на семантические и логические.

Семантические парадоксы возникают в рассуждениях:

В процессе связи выражений языка с их предметным значением, то есть денотатом;

Когда смешиваются два уровня символической репрезентации объектов соображений, а именно - уровень объектного языка и метамови;

Когда используют абстрактные, неопределенные сроки, под которые можно подвести любой объект;

Когда возникает проблема определения истинности или ложности высказываний в определенном контексте.

В семантических парадоксов относятся: парадокс "Лжец", гетерологічний парадокс, парадокс теории имен, парадокс (антиномия) отношение наименования.

Парадокс "Лжец" логики классифицируют как антиномию. Его впервые сформулировал древнегреческий философ Эвбулид из Милета, и он имеет два варианта выражения: 1. Кое-кто говорит "Я вру"; 2. Критянин Эпименид сказал: "Все критяне - - лжецы".

Смысл парадокса "Лжец" заключается в том, что нельзя однозначно определить истинность или ложность высказывания "Я вру". Так, если Эпименид не врет, то его высказывание истинно и, следовательно, Эпименид-лжец; если Эпименид лжет, то его высказывания - ложное, следовательно, Эпименид не лжец. Получаем антиномию - "Эпименид лжет и не лжет", или "Высказывания "Я вру" истинное, поскольку оно ложно, и ложное, поскольку оно верно".

Другую модификацию парадокса "Лжец" сформулировал английский логик П. Журден: "Высказывание, написанное на первом стороне этой карточки, - истинное; а на другой стороне той же карте написано: Высказывание, написанное на другой стороне этой карточки, - ложное". Если первое высказывание истинно, то второе высказывание также истинно, поскольку в первом высказывании утверждается, что второе высказывание - истинно. Но если второе высказывание истинно, то "первое высказывание - ложное" - ошибочное. Итак, из двух возможных предположений истинности этих двух высказываний возникает противоречие.

Ученые предлагали много способов решения парадокса "Лжец". Например, польский логик А. Тарский предложил четко различать уровни языка - объектной и метамови. Именно высказывания "Я вру" сформулировано объектным языком, а то, что оно является парадоксальным, определяется на уровне его металогічного анализа средствами метамови. Для этого стоит создать формализованную язык, который содержит высказывания А, предикат истины Г. Формула Р1 (А) г А (высказывание А-истинно, если и только если А). Это значит: высказывание А истинно тогда и только тогда, когда высказывание А истинно, то есть фиксирует (отражает) существование предмета, о котором идет речь в высказывании.

Высказывание критянина Епіменіда "Все критяне - - лжецы" также выражено объектным языком. Согласно металогічним анализом, Эпименид также является лжецом, поскольку он, как критянин, входит к классу жителей острова Крит. Если бы Эпименид не был критянином, то высказывания " Все критяне - лжецы" не было бы парадоксальным.

Гетерологічний парадокс сформулировал К. Греллінг (1886 - 1941 гг.). Это парадокс, который возникает в результате выделения таких выражений речи, как прилагательные, значением которых являются свойства, например, "красное", "новое", "старое", "украинский". Слово, которое имеет свойство Р, именем которого оно является, называется автологічним. Слово, которое не является автологічним, называют гетерологічним. Если слово (прилагательное) обозначает свойство, присущее ему самому, то его называют автологічним. Это, например, слово "украинский", а слова "белое", "черное" не являются словами автологічними, следовательно, они - гетерологічні. К какому виду слов - автологічних или гетерологичных принадлежит именно слово "гетерологічне"? Получаем антиномию: "Если слово "гетерологічне" - гетерологічне, то оно не гетерологічне, а если оно не гетерологічне, то оно гетерологічне".

Парадокс теории имен - семантический парадокс, который возник в рамках теории логической семантики, что разработали Г. Фреге, Б. Рассел, Г. Карнап и другие логики, заменяя собственное имя дескрипцией и наоборот, дескрипцію собственным именем (см. 2.2.4). Собственное имя - простой знак, которым обозначается единичный (индивидуальный) предмет. Дескрипція - сложный знак, в котором определяют свойства предмета или отношения между классами. Если в определенном контексте подменить собственное имя дескрипцией, то возникает семантический парадокс. Например, за Бы. Расселом, имя собственное "Вальтер Скотт" и дескрипція "автор "Веверлея" указывают на один предмет, соответственно, утверждение. "Король Генрих IV желает знать, является ли Вальтер Скотт автором "Веверлея" не содержит парадокса, но, если заменить имя собственное "Вальтер Скотт" дескрипцией "автор "Веверлея", то получаем утверждение: "Король Генрих IV желает знать, является ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом", которое парадоксальное.

Логические парадоксы - парадоксы, возникшие в пределах определенной логической теории в процессе развития науки логики. В логических парадоксов относятся парадоксы материальной импликации, парадоксы строгой импликации, парадоксы епістемічної логики, парадоксы логики существования и др. (содержание этих парадоксов будет определен в контексте анализа конкретной логической теории, где возникли эти парадоксы).

Парадокс теории классов (множеств). В логико-математической теории классов (множеств) английский логик и математик Б. Рассел обнаружил логическую противоречивость, которая получила название парадокса (антиномии) классов (множеств). Все множества можно разделить на следующие виды: 1. Множества, которые не являются элементами самих себя. Такие множества называют собственными. Например, множество всех государств, всех натуральных чисел, всех книг в научной библиотеке университета города Н. и др. 2. Множества, которые являются элементами самих себя. Такие множества называют несобственными. Первый вид множеств обозначается символом М., а второй - символом М2. Далее предполагаем, что можно образовать множество М тех и только тех множеств, которые являются собственными, то есть всех тех множеств, которые не содержат самих себя как элементы. Это множественное число - - противоречива, поскольку, по определению, она принадлежит к числу своих элементов тогда и только тогда, когда она не принадлежит к их числу.

Для решения парадокса теории множеств Бы. Рассел разработал теорию типов, сущность которой заключается вот в чем. Все множества можно разделить на типы, каждый из которых отделяет элементы, принадлежащие только к одному типу и не относятся к другому. Так создается иерархия типов множеств: нулевой тип содержит только элементы, имеющие свойство Р, первый тип содержит элементы, имеющие свойства Г.; второй тип - имеет свойства Р2 и под. Каждый тип означает определенный уровень абстрагирования и обобщения множеств: а) обычное множество; б) необычная множество (множество всех множеств), т.е. множество, которое содержит само себя в качестве элемента. К которой множества отнести множество всех обычных множеств? По мнению Б. Рассела и теория типов позволяет выделить иерархию множеств и тем самым преодолеть парадокс теории множеств.

Популярными вариантами парадокса теории множеств есть парадоксы "Мэр муниципалитета" и "Парикмахер".

Парадокс "Мэр муниципалитета" сформулировал американский логик С. Клини (1909-1994 гг.) как популярный вариант парадокса теории множеств. "Каждый муниципалитет в Голландии должен иметь мэра, и два разные муниципалитеты не могут иметь одного и того же мэра. Иногда оказывается, что мэр не живет в своем муниципалитете. Предполагаем, что издан закон, согласно которому определенную территорию выделяют только для таких мэров, которые не живут в своих муниципалитетах, и он обязывает всех мэров поселиться на этой территории. Еще допустим, что этих мэров оказалось столько, что эта территория Н. образует муниципалитет. Где должен жить мэр муниципалитета Я.?"

Парадокс "Парикмахер" - второй популярный вариант парадокса теории множеств. "Парикмахер бреет тех и только тех мужчин одного поселка, которые не бреются сами. Или парикмахер бреет самого себя?"

Аристотель. Сочинения: В 4 т. - М., 1978. Белнап Н., Стил Т. Логика вопросов и ответов. - М., 1981. Войшвилло Е. Понятие как форма мышления. - М., 1989. Г. фон Вригт. Гетерологический парадокс // Логико-философские исследования. - М., 1986.

Жоль К. Вступление к современной логики. - К., 1992.

Ивин А. Искусство правильно мыслить. - М., 1986.

Ивин А. Логика. - К., 1996.

Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. - М., 1978. Кант И. Сочинения: В 6 т. - М., 1964. Конверский А. Логика (традиционная и современная). - К., 2004. Кондаков Н. Логический словарь-справочник. - М., 1975. Лейбниц Г. Сочинения: В 4 т. - М., 1984. Логический словарь "Дефорт". - М., 1994. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика. - С.-Пб., 1995.

Фреге Г. Логика и логическая семантика. - М., 2000. Хоменко И. Логика для юристов. - К., 2001. Шуман А. Современная логика: Теория и практика. - М., 2004.

Kotarbinski Т. Kurs logiki. - Warszawa, 1955.

По законам логики Ивин Александр Архипович

ЧТО ТАКОЕ ЛОГИЧЕСКИЙ ПАРАДОКС?

Никакого исчерпывающего перечня логических парадоксов не существует, да он и невозможен.

Рассмотренные парадоксы - это только часть из всех обнаруженных к настоящему времени. Вполне вероятно, что в будущем будут открыты и многие другие и даже совершенно новые их типы. Само понятие парадокса не является настолько определенным, чтобы удалось составить список хотя бы уже известных парадоксов.

«Теоретико-множественные парадоксы являются очень серьезной проблемой, не для математики, однако, а скорее для логики и теории познания», - пишет австрийский математик и логик К. Гёдель. «Логика непротиворечива. Не существует никаких логических парадоксов, - утверждает советский математик Д. Бочвар. - Такого рода расхождения иногда существенны, иногда словесны. Дело во многом в том, что именно понимается под «логическим парадоксом».

Необходимым признаком логических парадоксов считается логический словарь. Парадоксы, относимые к логическим, должны быть сформулированы в логических терминах. Однако в логике нет четких критериев деления терминов на логические и внелогические. Логика, занимающаяся правильностью рассуждений, стремится свести понятия, от которых зависит правильность практически применяемых выводов, к минимуму. Но этот минимум не предопределен однозначно. Кроме того, в логических терминах можно сформулировать и внелогические утверждения. Использует ли конкретный парадокс только чисто логические посылки, далеко не всегда удается определить однозначно.

Логические парадоксы не отделяются жестко от всех иных парадоксов, подобно тому как последние не отграничиваются ясно от всего непарадоксального и согласующегося с господствующими представлениями.

На первых порах изучения логических парадоксов казалось, что их можно выделить по нарушению некоторого, еще не исследованного положения или правила логики. Особенно активно претендовал на роль такого правила введенный Б. Расселом «принцип порочного круга». Этот принцип утверждает, что совокупность объектов не может содержать членов, определимых только посредством этой же совокупности.

Все парадоксы имеют одно общее свойство - самоприменимость, или циркулярность. В каждом из них объект, о котором идет речь, характеризуется посредством некоторой совокупности объектов, к которой он сам принадлежит. Если мы выделяем, например, человека как самого хитрого в классе, мы делаем это при помощи совокупности людей, к которой относится и данный человек (при помощи «его класса»). И если мы говорим: «Это высказывание ложно», мы характеризуем интересующее нас высказывание путем ссылки на включающую его совокупность всех ложных высказываний.

Во всех парадоксах имеет место самоприменимость, а значит, есть как бы движение по кругу, приводящее в конце концов к исходному пункту. Стремясь охарактеризовать интересующий нас объект, мы обращаемся к той совокупности объектов, которая включает его. Однако оказывается, что сама она для своей определенности нуждается в рассматриваемом объекте и не может быть ясным образом понята без него. В этом круге, возможно, и кроется источник парадоксов.

Ситуация осложняется, однако, тем, что такой круг имеется также во многих совершенно непарадоксальных рассуждениях. Циркулярным является огромное множество самых обычных, безвредных и вместе с тем удобных способов выражения. Такие примеры, как «самый большой из всех городов», «наименьшее из всех натуральных чисел», «один из электронов атома железа» и т. п., показывают, что далеко не всякий случай самоприменимости ведет к противоречию и что она важна не только в обычном языке, но и в языке науки.

Простая ссылка на использование самоприменимых понятий недостаточна, таким образом, для дискредитации парадоксов. Необходим еще какой-то дополнительный критерий, отделяющий самоприменимость, ведущую к парадоксу, от всех иных ее случаев.

Было много предложений на этот счет, но удачного уточнения циркулярности так и не было найдено. Невозможным оказалось охарактеризовать циркулярность таким образом, чтобы каждое циркулярное рассуждение вело к парадоксу, а каждый парадокс был итогом некоторого циркулярного рассуждения.

Попытка найти какой-то специфический принцип логики, нарушение которого было бы отличительной особенностью всех логических парадоксов, ни к чему определенному не привела.

Несомненно полезной была бы какая-то классификация парадоксов, подразделяющая их на типы и виды, группирующая одни парадоксы и противопоставляющая их другим. Однако и в этом деле ничего устойчивого не было достигнуто.

Английский логик Ф. Рамсей, умерший в 1930 году, когда ему еще не исполнилось и двадцати семи лет, предложил разделить все парадоксы на синтаксические и семантические. К первым относится, например, парадокс Рассела, ко вторым - парадоксы «лжеца», Греллинга и др.

По мнению Ф. Рамсея, парадоксы первой группы содержат только понятия, принадлежащие логике или математике. Вторые включают такие понятия, как «истина», «определимость», «именование», «язык», не являющиеся строго математическими, а относящиеся скорее к лингвистике или даже теории познания. Семантические парадоксы обязаны, как кажется, своим возникновением не какой-то ошибке в логике, а смутности или двусмысленности некоторых нелогических понятий, поэтому поставленные ими проблемы касаются языка и должны решаться лингвистикой.

Ф. Рамсею казалось, что математикам и логикам незачем интересоваться семантическими парадоксами.

В дальнейшем оказалось, однако, что некоторые из наиболее значительных результатов современной логики были получены как раз в связи с более глубоким изучением именно этих «нелогических» парадоксов.

Предложенное Ф. Рамсеем деление парадоксов широко использовалось на первых порах и сохраняет некоторое значение и теперь. Вместе с тем становится все яснее, что это деление довольно-таки расплывчато и опирается по преимуществу на примеры, а не на углубленный сопоставительный анализ двух групп парадоксов. Семантические понятия сейчас получили точные определения, и трудно не признать, что эти понятия действительно относятся к логике. С развитием семантики, определяющей свои основные понятия в терминах теории множеств, различие, проведенное Ф. Рамсеем, все более стирается.