Эффект доплера связь между скоростью и частотой. Лабораторная работа Изучение эффекта Доплера в акустике. По смещению линий спектра определяют лучевую скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел

Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесется мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас.
Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.

Рис. 1
Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определенной частоты во всех направлениях, как показано на рис. 1. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперед, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. 2.

рис. 2
Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдет меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже.
Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. 3 и 4. Будем считать, что в нашей системе отсчета воздух (или другая среда) покоится. На рис. 3 источник звука (например, сирена) находится в покое.

Показаны два последовательных гребня волны, причем один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны λ . Если частота колебаний источника звука равна f , то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно Т = 1/f .
На рис. 4 источник звука движется со скоростью v ист . За время Т (оно только что было определено) первый гребень волны пройдет расстояние d = vT , где v − скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние d ист = v ист Т . Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны λ / , запишется в виде
λ / = d − d ист = (v − v ист)T = (v − v ист)/f,
поскольку Т= 1/f .
Частота f / волны дается выражением
f / = v/λ / = vf/(v − v ист),
или

Источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю.
Поскольку знаменатель дроби меньше единицы, мы имеем f / > f . Например, если источник создает звук на частоте 400 Гц , когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении к наблюдателю, стоящему на месте, со скоростью 30 м/с , последний услышит звук на частоте (при температуре 0 °С ) 440 Гц .
Новая длина волны для источника, удаляющегося от наблюдателя со скоростью v ист , будет равна
λ / = d + d ист.
При этом частота f / дается выражением

Источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя.
Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны λ ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна v / = v + v набл , где v − скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а v набл − скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна
f / = v / /λ = (v + v набл)/λ,
или, поскольку λ = v/f ,

Наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука.
В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна v / = v − v набл , и мы имеем

Наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука.

Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отраженной волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны.

Рассмотрим это на следующем примере .

Пример . Звуковая волна с частотой 5000 Гц испускается в направлении к телу, которое приближается к источнику звука со скоростью 3,30 м/с . Чему равна частота отраженной волны?

Решение .
В этом случае эффект Доплеpa проявляется два раза.
Во-первых, тело, к которому направлена звуковая волна, ведет себя как движущийся наблюдатель и «peгистрирует» звуковую волну на частоте

Во-вторых, тело затем действует как вторичный источник звука (отраженного), который движется, так что частота отраженной звуковой волны будет равна

Таким образом, доплеровский сдвиг частоты равен 100 Гц .

Если падающую и отраженную звуковые волны наложить одна на другую, то возникнет суперпозиция, а это приведет к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн, и в рассмотренном выше примере она равнялась бы 100 Гц . Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отраженные от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями.
Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.
Точность соотношений (1 − 2) и (3 − 4) снижается, если v ист или v набл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

Решите следующие задачи .
Задача 1 . Выведите общую формулу для изменения частоты звука f / за счет эффекта Доплера в случае, когда как источник, так и наблюдатель движутся.

Задача 2 . В нормальных условиях скорость потока крови в аорте приблизительно равна 0,28 м/с . Вдоль потока направляются ультразвуковые волны с частотой 4,20 МГц . Эти волны отражаются от красных кровяных телец. Какова будет частота наблюдаемых при этом биений? Считайте, что скорость этих волн равна 1,5 × 10 3 м/с , т.е. близка к скорости звука в воде.

Задача 3 . Эффект Доплера для ультразвуковых волн на частоте 1,8 МГц используется для контроля частоты сердцебиений зародыша. Наблюдаемая частота биений (максимальная) равна 600 Гц . Считая, что скорость распространения звука в ткани равна 1,5 × 10 3 м/с , вычислите максимальную скорость поверхности бьющегося сердца.

Задача 4 . Звук заводского гудка имеет частоту 650 Гц . Если дует северный ветер со скоростью 12,0 м/с , то звук какой частоты будет слышать покоящийся наблюдатель, находящийся а) к северу, б) к югу, в) к востоку и г) к западу от гудка? Звук какой частоты будет слышать велосипедист, приближающийся со скоростью 15 м/с к гудку д) с севера или е) с запада? Температура воздуха равна 20 °С .

Задача 5 . Свисток, совершающий колебания на частоте 500 Гц , движется по окружности радиусом 1 м , делая 3 оборота в секунду. Определите наибольшую и наименьшую частоту, воспринимаемую неподвижным наблюдателем, находящимся на расстоянии 5 м от центра окружности. Скорость звука в воздухе принять равной 340 м/с .

Эффект Доплера для упругих волн обусловлен постоянством скорости распространения упругой волны в среде, служащей некоторой выделенной системой отсчета. Для электромагнитных волн такой выделенной системы отсчета (среды) не существует и объяснение эффекта Доплера для электромагнитных волн может быть дано только в рамках специальной теории относительности.

Пусть источник S приближается со скоростью к неподвижному приемнику Р . При этом источник испускает в направлении приемника электромагнитные импульсы с частотой (собственная частота). Промежуток времени между двумя последовательными импульсами в системе отсчета, связанной с источником, равен . Поскольку источник движется, то соответствующий промежуток времени в неподвижной системе отсчета, связанной с приемником, вследствие эффекта замедления хода движущихся часов будет больше, а именно

, (40.1)

Расстояние между смежными импульсами в системе отсчета, связанной с приемником, будет равно

. (40.2)

Тогда частота следования импульсов , воспринимаемых приемником, окажется равной , или

. (40.3)

Полученная формула (40.3) соответствует продольному эффекту Доплера , который является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов и "уплотнения" (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником. Если источник приближается (как в рассмотренном случае), то частота принимаемой электромагнитной волны увеличивается (), если же удаляется, то (в этом случае знак скорости меняется на противоположный).

Если скорость много меньше скорости света, то (40.3) с точностью до членов можно заменить приближенной формулой (нерелятивистское приближение):

. (40.4)

В общем случае, когда вектор скорости источника образует угол с направлением на приемник (линией визирования), скорость в формуле (40.3) следует заменить ее проекцией на линию визирования и тогда частота принимаемых электромагнитных волн определяется выражением

. (40.5)

Из последнего выражения следует, что если источник движется перпендикулярно к направлению на приемник (), то наблюдается поперечный эффект Доплера:

, (40.6)

при котором воспринимаемая приемником частота оказывается всегда меньше собственной частоты источника (). Поперечный эффект является прямым следствием замедления хода движущихся часов и значительно слабее продольного.

Продольный эффект Доплера используется в локации для определения скорости движения объекта. Учет доплеровского смещения частоты может потребоваться при организации связи с подвижными объектами. С помощью эффекта Доплера были открыты двойные звезды. В 1929 г. американский астроном Э. Хаббл обнаружил, что линии в спектре излучения далеких галактик смещены в сторону больших длин волн (космологическое красное смещение). Красное смещение возникает в результате эффекта Доплера и свидетельствует о том, что далекие галактики удаляются от нас, причем скорость разлета галактик пропорциональна расстоянию до них:

где – постоянная Хаббла.

Регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и/или движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение как источника так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только относительное движение источника и приёмника.

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение , имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

где f 0 - частота, с которой источник испускает волны, c - скорость распространения волн в среде, v - скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

u - скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив значение частоты из формулы (1) в формулу (2), получим формулу для общего случая.

где с - скорость света, v - относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга).

Как наблюдать эффект Доплера

Поскольку явление характерно для любых колебательных процессов, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука . Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте .

Применение

Доплеровский радар

Ссылки

Применение эффекта Доплера для измерения течений в океане

Wikimedia Foundation . 2010 .

Юшкевич Р.С., Дегтярева Е.Р.

В статье даётся вывод формул к эффекту Доплера без использования закона сложения скоростей, но с использованием принципа постоянства скорости света только относительно источника света. Определена пространственная граница возможности приёма электромагнитных волн. Рассмотрена зависимость скорости света от расстояния. Определен коэффициент для вычисления скорости света.

Для объяснения эффекта допускаем, что свет, идущий от источника света, связан с источником и распространяется от него со скоростью с = 3 · 10 8 м/с относительно источника. Для приемника скорость света относительно источника будет складываться со скоростью источникаv .

Чтобы определить зависимость частоты света ν от скорости v , рассмотрим распространение света от двух источников, один из которых Ѕ движется по направлению от приемника со скоростью v , а другой S 0 покоится.

Рис. 1.

Одинаковые источники излучают свет одинаковой частоты ν 0 . Свет относительно источников распространяется с одинаковой скоростью с , поэтому и длина излучаемой волны λ 0 будет одинакова. К приемнику от движущегося источника свет подойдет со скоростью с- v и длина волны λ 0 будет принята за время Т = (период), а от покоящегося источника - за время Т 0 = . Периоды есть величины обратные частотам колебаний и . Подставим значения Т и Т 0 в полученные равенства

разделив их почленно, получаем

получаем [с. 181].

(1)

В случае, когда источник и приемник сближаются, надо знак v заменить на противоположный, получим . Отметим, что с- v и c - это скорости света соответственно относительно приемника и источника света.

Теперь рассмотрим случай, когда источник света движется перпендикулярно направлению на приемник. Учитывая, что свет связан с источником, распространяется относительно его со скоростью с и сносится с ним со скоростью v , чтобы он попал на приемник его надо направить под некоторым углом α так, что sinα = . В этом случае составляющая скорости света, совпадающая с направлением на приемник А будет , составляющая v на это направление равна 0. Чтобы не повторять предыдущие рассуждения, воспользуемся формулой (1), с- v заменим на , а скорость с относительно источника останется неизменной. В результате получаем:

что соответствует результату, полученному в опытах Айвса [с. 181].

Рис. 2.

При переходе света от источника к приемнику меняется его частота от ν 0 до ν. Из формулы с=λν следует, что должна меняться и длина волны. Если от источника света шла волна длиной λ 0 , то приемник получит ее другой, допустим λ . Получить значение λ можно, воспользовавшись тем, что λ и ν величины обратно пропорциональные . Подставив значение ν из формулы (1), получим

Для большей уверенности получим эту формулу другим способом.

Любой приемник света может быть и излучателем, значит, он имеет такую же светонесущую среду, как и источник, и свет в ней распространяется со скоростью с . Свет, переходя из среды источника в среду приемника, получает скорость с относительно приемника.

Волна длиной λ 0 от источника к границе раздела сред источника и приемника подходит со скоростью с - v и границу пройдет за время C самого начала входа волны в сферу среды приемника ее начало приобретает скорость с относительно приеника и за время Т пройдет путь λ = сТ. Подставив значение Т , получаем:

Рис. 3.

В первой половине ХХ в. американский ученый Хаббл в спектрах далеких звезд обнаружил смещение спектральных линий в сторону красной части спектра по сравнению с лабораторными спектрами - «красное смещение». Это означало, что длина принимаемой волны λ больше, чем λ 0 и чем дальше звезда, тем больше «красное смещение».

В формулу (2) входят четыре величины λ, λ 0 , с и v . Кo времени открытия «красного смещения» скорость света с постулатом Эйнштейна была закреплена постоянной относительно любой системы отсчета, значит, и λ 0 , связанная со скоростью света с и источником излучения, оказалась постоянной. В формуле (2) переменная величина λ , оказалась связанной со скоростью источникаv . Увеличение λ вызывает и увеличение v .

«Красное смещение» наблюдается у звезд, расположенным по всем направлениям, поэтому был признан факт расширения Вселенной.

В астрономии связь между λ и v определяется другой формулой

(3)

для удаляющегося источника излучения.

Для одного и того же явления и одних и тех же величин двумя формулами устанавливается разная зависимость! Чтобы разобраться с этим, сравним результаты, которые дают эти формулы при различных v . Ограничений на значение скорости v формулы не требуют. Для удобства длины волн обозначим λ 3 и λ 2 соответственно обозначению формул (3) и (2 ), в которые они входят. При v =0 :

При 0< v < с сравним делением:

Если v «с , то и λ 3 ≈ λ 2 . При этих двух условиях результаты практически не противоречат друг другу.

При v = с; λ 2 превращается в бесконечность, при этом формула (1) дает . Получается, что световая волна от источника к приемнику не попадает, она со скоростью с от источника будет двигаться к приемнику и вместе с источником будет с такой же скоростью уходить от него с - с = 0 .

Третье сравнение требует сделать вывод, какая же формула правильно отражает действительность. Происхождение формулы (2) рассмотрено в начале статьи. Теперь рассмотрим, как получается формула (3).

Рис. 4.

Представим, что источник света окружен средой, в которой свет распространяется к приемнику со скоростью с . Источник света в точке А начал излучать волну. Время излучения одной волны обозначим Т (период). С момента появления начала волны оно начинает перемещаться к приемнику в окружающей среде со скоростью с и за время Т удалится от точки А на расстояние сТ . Но за это же время источник, двигаясь от приемника окажется в точке С , пройдя расстояние АС = v Т , где и окажется конец волны. Расстояние от С до В и будет длиной волны λ = сТ + v Т = (с + v )Т

Если источник не движется, то v = 0 и длина волны будет λ 0 = сТ. Разделив λ на λ 0 , получим:

В начале статьи мы рассмотрели среду, которая обеспечивает скорость света с, она либо связана с источником, либо с приемником света. Первая - дает формулы (1) и (2). Вероятность того, что вторая, от далеко расположенного приемника света, на скорость света больше влияла, чем среда источника света, ничтожно мала. Остается среда, не связанная ни с источником ни с приемником света, которая действует подобно воздуху (веществу) на распространение звука. Но отрицательный результат опытов Майкельсона по обнаружению «эфирного ветра» доказал, что такой среды в природе нет. Остается сделать предпочтение формуле (2). Ранее отмечалось, что при удалении источника света со скоростью v = с волна не достигнет приемника, и сигнал не будет получен.

Хабл ввел закон, носящий его имя [с. 120]

v = НD ,

где v - скорость удаления источника света, D - расстояние между источником и приемником, Н - коэффициент пропорциональности, называемой постоянной Хабла.

1 Мпк = 10 6 пк; 1пк (парсек) = 3,26 светового года = 3 . 10 13 км.

Найдем расстояние, при котором v = с: ;

D - это радиус сферы, ограничивающей прием прямого электромагнитного излучения из просторов Вселенной. Из прилегающих к этой сфере зон во внутренней ее части электромагнитные излучения могут приходить только в виде радиоволн. В природе не наблюдается какого-либо приоритетного направления в распределения звезд, поэтому радиоизлучение должно приходить со всех сторон равномерно.

Рассмотрим вариант, когда v >с. В этом случае формулы (1) и (2) дают: и .

Это означает, что волна должна приходить с направления, противоположного тому, где находиться излучатель.

При v = 2с имеем

Волна придет без «красного смещения». Определенная в статье граница возможного приема электромагнитного излучения будет верной, если верен закон Хаббла и «красное смещение» вызвано исключительно удалением излучателя. Если же обнаружатся другие факторы, уменьшающие скорость света относительно приемника (а они могут быть), то граница приема волн может быть приближена.

Обратимся теперь к формулам (1) и (2). В них c-v есть скорость света относительно приёмника, обозначим её с 1 =с-v откуда v=c-c 1 .В формулах v представляет разность скоростей света независимо от природы её возникновения. Принято считать, что это результат удаления источника света. Но эта разность скоростей может возникнуть и за счет уменьшения скорости света с увеличением расстояния. Свет это поток квантов энергии и, возможно, что скорость их может уменьшаться.

Предположим, что скорость света с увеличением расстояния от источника света уменьшается, образно говоря «свет стареет».

Известно, что скорость света уменьшается при переходе из оптически менее плотной среды в более плотную. Вызвано это тем, что, что меняются условия для прохождения света. Уменьшение скорости характеризуется показателем преломления n; , где с - скорость света в вакууме а с 1 - скорость в другой среде.

Если по предположению, скорость света уменьшается с увеличением расстояния от источника света, то, значит, меняются и условия его прохождения, что также можно характеризовать показателем преломления n. Получаем, что уменьшенная скорость света будет .

В статье «Опыт Физо» (ж. «Современные наукоёмкие технологии» №2, 2007г.) для определения скорости света в движущейся среде показатель преломления n был использован в виде , где часть показателя, определяемая излучающим атомом, а определяется условиями прохождения света в среде.

Применим такое представление показателя преломления и для вакуума. Если мы приняли предположение, что в вакууме скорость света уменьшается, а вакуум является однородной средой, то уменьшение скорости света должно зависеть только от расстояния и пропорционально ему. Поэтому можно записать ,где D -расстояние до источника света, μ - коэффициент пропорциональности постоянная величина. Скорость принимаемого света будет

Разность между начальной и уменьшенной скоростями света будет

Здесь выражена зависимость между уменьшением скорости света и расстоянием D . Связь между этими же величинами выражает и закон Хабла где v - скорость удаления звезды, что для приёмника света есть разность с-с 1 .

Сравним значения v , которые дают эти два уравнения для предельных значений расстояния D.

Если , то из первого уравнения получаем: , n =1 (для малых расстояний) и . Из закона Хаббла также получаем .

Если это совпадение не случайно, можно предположить, что кванты световой энергии связаны с излучателем, на это же указывает и связь светонесущей среды с источником света.

Чтобы определить скорость с 1 , надо решить относительно n уравнение:

и через n найти скорость с 1 .

Для малых значений D можно использовать закон Хаббла.

В статье имеется явное противоречие. Основываясь на понятии о расширении Вселенной, получен вывод о существовании границы возможного приема электромагнитных волн, а, основываясь на естественном уменьшении скорости света, такая граница отсутствует. Получается, что обнаружение такой границы будет являться доказательством расширения Вселенной.

В статье также без убедительных оснований принято предположение о зависимости скорости света от расстояний. Основания для этого предположения будут обнаружены при рассмотрении процесса излучения квантов света атомом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Зисман Г.А., Тодес О.М., Курс общей физики т.3. - М.: «Наука», 1972г.
Воронцов - Вельяминов Б.А. Астрономия 10. - М.: «Просвещение», 1983г.

Библиографическая ссылка

Юшкевич Р.С., Дегтярева Е.Р. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА И СКОРОСТЬ СВЕТА // Фундаментальные исследования. – 2008. – № 3. – С. 17-24;
URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=2764 (дата обращения: 04.03.2019). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»

Цель работы:

Исследование зависимости доплеровского сдвига частоты от частоты источника звука и от скорости движения отражающей поверхности.

Приборы и принадлежности:

Генератор звуковой (ГЗ-44).

Генератор звуковой школьный (ГЗШ-63).

Осциллограф С-11 (138049).

Источник тока ИЭПП-2.

Регулятор напряжения (РНШ).

Излучатель высокочастотный (2ГД-36, мощность 1-2Вт)

Двойной эффект Доплера.

В 1842г. К.Доплер (австрийский физик и астроном) установил, что частота воспринимаемого звука зависит как от скорости движения источника (относительно среды) так и от скорости движения наблюдателя: она выше частоты источника 0 , если наблюдатель и источник сближаются и ниже 0 , если они удаляются. В этом состоит эффект Доплера.

При одновременном движении источника и приемника звука частота, фиксируемая приемником , определяется по формуле:

(1)

где - скорость звука в среде,

- скорости движения приемника и источника,

,
- углы, образуемые векторами скорости источника и приемника с вектором, соединяющим приемник и источник.

Если перемещение источника и наблюдателя происходит вдоль соединяющей их прямой, то cos
и формула 1 принимает вид:

(2)

Верхние знаки в формулах (1) и (2) используются, когда приемник и источник сближаются, нижние - отдаляются.

Разновидностью эффекта Доплера является, так называемый, двойной эффект Доплера - изменение частоты волн при отражении их от движущихся тел, поскольку отражающий объект можно рассматривать как приемник, а затем как переизлучатель волн.

Определим частоту доплеровского сдвига, когда приемник (микрофон - мкр рис.1) и излучатель (изл) покоятся, а движется отражающая звук пластинка (пл) со скоростью
(сближение;cos
1). На первом этапе пластинка играет роль приемника, движущегося со скоростью (
) пр, а источник звука покоится (
). Используя формулу (2) получим частоту волн попадающих на пластинку (
) пр

)пр=
(3)

На втором этапе пластинка отражает принятые (
) пр волны и является источником звука, который перемещается со скоростью навстречу микрофону.

Частота волн (
) фиксируемая микрофоном, согласно формуле (2)

(4)

Подставляя в (4) формулу (3) получим

(5)

Теперь определим, на сколько изменилась частота (доплеровский сдвиг частот).

Если падающая на пластину и отраженная от пластины волны накладываются друг на друга (как в рассмотренном случае), то наблюдается суперпозиция волн, частоты которых мало отличаются друг от друга и это приводит к появлению биений. Частота биений равна разности частот падающей и отраженной волны (
). Т.о. определив частоту биений фиксируемых микрофоном и зная скорость движения отражающей пластинки, можно определить как доплеровский сдвиг частоты, так и частоту звуковых волн отраженных подвижной пластинкой и принятой микрофоном.

(6)

Экспериментальная установка.

Схема экспериментальной установки представлена на рисунке 2. Источником звука является излучатель высокочастотный 1, преобразующий электрические колебания, создаваемые звуковым генератором 2 в звуковые волны. Звук отражается от пластин 3, которые укреплены на вращающейся платформе 4. Частоту вращения платформы можно изменять в широких пределах, меняя напряжение, подаваемое на обмотки двигателя 5 от регулятора напряжения 6 (РНШ, 0-60В).

В микрофон 7, расположенный рядом с излучателем, поступают звуковые волны непосредственно от излучателя частотой и волны, отраженные от пластин 3. Поступающий в микрофон сигнал усиливается (источник постоянного тока). Причем звуковой сигнал, отраженный от вращающихся пластин, попадает на микрофон лишь в короткие (по сравнению с периодом вращения платформы) промежутки времени, соответствующие определенному относительному положению пластин, излучателя и микрофона.

Между излучателем и микрофоном устанавливается войлочная прокладка 9 для уменьшения мощности прямого звука, попадающего в микрофон непосредственно от излучателя.

Микрофон подключен к осциллографу 10. Скорость движения пластин невелика, поэтому доплеровский сдвиг частоты много меньше частоты. На экране осциллографа наблюдается периодически появляющаяся картина биений с частотой

, являющаяся результатом сложения двух звуковых волн, попадающих в микрофон в определенные моменты времени.