Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Математика - довольно сложный предмет, но в школьном курсе ее придется пройти абсолютно всем. Особое затруднение у учеников вызывают задачи на движение. Как решать без проблем и массы потраченного времени, рассмотрим в данной статье.

Отметим, что если потренироваться, то эти задания не будут вызывать никаких трудностей. Процесс решения можно выработать до автоматизма.

Разновидности

Что имеется ввиду под таким типом задания? Это довольно-таки простые и нехитрые задачи, которые включают в себя следующие разновидности:

• встречное движение;
• вдогонку;
• движение в противоположном направлении;
• движение по реке.

Предлагаем каждый вариант рассмотреть в отдельности. Конечно же, разбирать будем исключительно на примерах. Но прежде, чем перейдем к вопросу, как на движение, стоит ввести одну формулу, которая будет нам необходима при решении абсолютно всех заданий этого типа.

Формула: S=V*t. Немного пояснений: S - это путь, буквой V обозначается скорость движения, а буква t означает время. Все величины можно выражать через эту формулу. Соответственно, скорость равна пути, разделенному на время, а время - это путь, поделенный на скорость.

Движение навстречу

Это самый распространенный тип задач. Чтобы понять суть решения, рассмотрим следующий пример. Условие: "Два друга на велосипедах отправились одновременно друг другу навстречу, при этом путь от одного дома до другого составляет 100 км. Каково будет расстояние через 120 минут, если известно, что скорость одного - 20 км в час, а второго - пятнадцать". Переходим к вопросу, как решить задачу на встречное движение велосипедистов.

Для этого нам необходимо ввести еще один термин: "скорость сближения". В нашем примере она будет равна 35 км в час (20 км в час + 15 км в час). Это и будет первое действие в решении задачи. Далее умножаем скорость сближения на два, так как они двигались два часа: 35*2=70 км. Мы нашли расстояние, на которое сблизятся велосипедисты через 120 минут. Осталось последнее действие: 100-70=30 километров. Этим вычислением мы нашли расстояние между велосипедистами. Ответ: 30 км.

Если вам непонятно, как решить задачу на встречное движение, используя скорость сближения, то воспользуйтесь еще одним вариантом.

Второй способ

Сначала мы находим путь, который проехал первый велосипедист: 20*2=40 километров. Теперь путь 2-го друга: пятнадцать умножаем на два, что равняется тридцати километрам. Складываем расстояние, пройденное первым и вторым велосипедистом: 40+30=70 километров. Мы узнали, какой путь преодолели они совместно, поэтому осталось из всего пути вычесть пройденный: 100-70=30 км. Ответ: 30 км.

Мы рассмотрели первый тип задачи на движение. Как решать их, теперь понятно, переходим к следующему виду.

Движение в противоположном направлении

Условие: "Из одной норки в противоположном направлении ускакали два зайца. Скорость первого - 40 км в час, а второго - 45 км в час. Как далеко они будут друг от друга через два часа?"

Здесь, как и в предыдущем примере, возможно два варианта решения. В первом мы будем действовать привычным способом:

1. Путь первого зайца: 40*2=80 км.
2. Путь второго зайца: 45*2=90 км.
3. Путь, который они прошли совместно: 80+90=170 км. Ответ: 170 км.

Но возможен и другой вариант.

Скорость удаления

Как вы уже успели догадаться, в этом задании, аналогично первому, появится новый термин. Рассмотрим следующий тип задачи на движение, как решать их с помощью скорости удаления.

Ее мы в первую очередь и найдем: 40+45=85 километров в час. Осталось выяснить, каково расстояние, разделяющее их, поскольку все остальные данные уже известны: 85*2=170 км. Ответ: 170 км. Мы рассмотрели решение задач на движение традиционным способом, а также с помощью скорости сближения и удаления.

Движение вдогонку

Давайте рассмотрим пример задачи и попробуем вместе ее решить. Условие: "Два школьника, Кирилл и Антон, ушли из школы и двигались со скоростью 50 метров в минуту. Костя вышел за ними через шесть минут со скоростью 80 метров в минуту. Через какое количество времени Костя догонит Кирилла и Антона?"

Итак, как решать задачи на движение вдогонку? Здесь нам понадобится скорость сближения. Только в этом случае стоит не складывать, а вычитать: 80-50=30 м в минуту. Вторым действием узнаем, сколько метров разделяет школьников до выхода Кости. Для этого 50*6=300 метров. Последним действием находим время, за которое Костя догонит Кирилла и Антона. Для этого путь 300 метров необходимо разделить на скорость сближения 30 метров в минуту: 300:30=10 минут. Ответ: через 10 минут.

Выводы

Исходя из сказанного ранее, можно подвести некоторые итоги:

• при решении задач на движение удобно использовать скорость сближения и удаления;
• если речь идет о встречном движении или движении друг от друга, то эти величины находятся путем сложения скоростей объектов;
• если перед нами задача на движение вдогонку, то употребляем действие, обратное сложению, то есть вычитание.

Мы рассмотрели некоторые задачи на движение, как решать, разобрались, познакомились с понятиями "скорость сближения" и "скорость удаления", осталось рассмотреть последний пункт, а именно: как решать задачи на движение по реке?

Течение

Здесь могут встречаться опять же:

• задачи на движение навстречу друг другу;
• движение вдогонку;
• движение в противоположном направлении.

Но в отличие от предыдущих задач, у реки есть скорость течения, которую не стоит игнорировать. Здесь объекты будут двигаться либо по течению реки - тогда эту скорость стоит прибавить к собственной скорости объектов, либо против течения - ее необходимо вычесть из скорости движения объекта.

Пример задачи на движение по реке

Условие: шел по течению со скоростью 120 км в час и вернулся обратно, при этом затратил время меньше на два часа, чем против течения. Какова скорость водного мотоцикла в стоячей воде?" Нам дана скорость течения, равная одному километру в час.

Переходим к решению. Предлагаем составить таблицу для наглядного примера. Примем скорость мотоцикла в стоячей воде за х, тогда скорость по течению равна х+1, а против х-1. Расстояние туда и обратно равняется 120 км. Получается, что время, затраченное на движение против течения равно 120:(х-1), а по течению 120:(х+1). При этом известно, что 120:(х-1) на два часа меньше, чем 120:(х+1). Теперь можем переходить к заполнению таблицы.

Что мы имеем: (120/(х-1))-2=120/(х+1) Домножим каждую часть на (х+1)(х-1);

120(х+1)-2(х+1)(х-1)-120(х-1)=0;

Решаем уравнение:

Замечаем, что здесь два варианта ответа: +-11, так как и -11 и +11 дают в квадрате 121. Но наш ответ будет положительным, поскольку скорость мотоцикла не может иметь отрицательного значения, следовательно, можно записать ответ: 11 км в час. Таким образом, мы нашли необходимую величину, а именно скорость в стоячей воде.

Мы рассмотрели все возможные варианты задач на движение, теперь при их решении у вас не должно возникать проблем и затруднений. Для их решения необходимо узнать основную формулу и такие понятия, как "скорость сближения и удаления". Наберитесь терпения, отработайте эти задания, и успех придет.

Памятка «Учимся решать задач на движение»

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.

Расстояние – это произведение скорости на время движения

S = V ● t

Скорость - это частное от деления расстояния на время движения

V = S: t

Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S : V

Задачи на встречное движение

Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.

Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел.V сближ. = 1V + 2V

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

V сближ. = 1V + 2V

1) 12 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи

2) 14 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи

3) 36 + 42 = 78 (км)

1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

2) 26 3 = 78 (км)

Ответ : расстояние между посёлками 78 км.

Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?

Схема к задаче:

Решение :

V сближ. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ : машины встретятся через 2 часа.

Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?

Схема к задаче :

Решение :

V = S: t

2V = V сближ. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ : 90 км/ч. скорость второй машины

Задачи на движение в противоположных направлениях

Если два тела одновременно движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними постепенно увеличивается.

Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. V удал. = 1V + 2V

Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?

Схема к задаче:

Решение:

S = V ● t

1 способ

1)12 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч

2)14 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч

3)36 + 42 = 78 (км)

2 способ

V удал. = 1V + 2V

S = V ● t

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления

2)26 3 = 78 (км)

Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.

Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?

Схема к задаче:

V удал. = 1V + 2V

t = S : V

1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления

2) 280: 140 = 2 (ч)

Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км

Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?

Схема к задаче:

Решение:

V = S: t

2V= V удал. - 1V

1) 340: 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин

2) 170 – 80 = 90 (км/ч)

Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.

Задачи на движение в одном направлении

Пример 1. Автомобиль за 2 ч проехал 192 км. Следующие 3 ч он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль?

Схема к задаче:

1)192: 2 = 96 (км/ч) – первая скорость

2)96 – 6 = 90 (км/ч) – вторая скорость

3)90 3 = 270 (км) – второе расстояние

4)192 + 270 = 462 (км)

Ответ: 462 км.

Пример 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

18 км/ч 6 км/ч?

V приближ. = 2V-1V , где 2Vֺ > 1V

t = S : V

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость приближения велосипедиста и спортсмена

2). 24: 12 = 2 (ч.) – время, через которое велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 ●2 = 12 (км) – расстоянии, на котором велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Пример 3. За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?

Ответ: через 3 часа.

1. Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения

   Документ

   Задачи на движение (встречное и противоположное). Формулы движения : Расстояние = скорость х время S = v х t Скорость = ... или скорость удаления) Чертёж к задаче на встречное движение : V V t S Чертёж к задаче на противоположное движение : V V t S

2. Задачи на понимание смысла действий умножения и деления (умножение; деление по содержанию и на равные части): Уплотника 168 дощечек. Сколько скворечников можно сделать из этих дощечек, если на один скворечник идет 8 дощечек?

   Документ

   Сколько конвертов он купит на 6 рублей? 7. Задачи на движение : 1) Простые задачи - Расстояние от города до... секунд. Какое расстояние она пролетела? 2) Задачи на встречное движение - Два мальчика одновременно побежали навстречу...

3. Задачи на движение в одном направлении

   Документ

   Со скоростью 6 км/ч? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. ... ехали с одинаковой скоростью? ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ В ОБРАТНОМ НАПРАВЛЕНИИ 1. Катер... какой скоростью шёл теплоход на обратном пути? ЗАДАЧИ НА ВСТРЕЧНОЕ ДВИЖЕНИЕ 1. Два велосипедиста выехали...

Задача 1.

Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.

Решение:
• 1) 100: 25 = 4 (часа ехал один автобус)
• 2) 50 * 4 = 200
• Выражение: 50 * (100: 25) = 200
• Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.

Задача 2.

Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?

Решение:
• 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
• 2) 90: 45 = 2
• Выражение: 90: (20 + 25) = 2
• Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.

Задача 3.

От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?

Решение:
• 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
• 2) 564 - 252 =312 (прошел 2 поезд)
• 3) 312: 4 = 78
• Выражение: (63 * 4 - 252) : 4 = 78
• Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.

Задача 4.

Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.

Решение:
• 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
• 2) 920: 46 = 20
• Выражение: 920: (23 * 2) = 20
• Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.

Задача 5

С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?

Решение:
• 1) 48: 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
• 2) 54 * 3 = 162
• Выражение: 54 * (48: 16) = 162
• Ответ: мотоциклист проехал 162 км.

Задача 6

Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?

Решение:
• 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
• 2) 90: 18 = 5
• Выражение: 90: (10 + 8) = 5
• Ответ: лодки встретятся через 5 часов.

Задача 7

По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?

Решение:
• 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
• 2) 200 - 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
• 3) 100: 20 = 5
• Выражение: (200 - 5 * 20) : 20 = 5
• Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.

Задача 8

Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?

Решение:
• 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
• 2) 64 * 5 = 320
• Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
• Ответ: расстояние между поездами было 320 км.

Задача 9

Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.

Решение:
• 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
• 2) 100 - 52 = 48 (проехал второй всадник)
• 3) 48: 4 = 12
• Выражение: (100 - 13 * 4) : 4 = 12
• Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.

Класс 4.

Учебно-методический комплект: "Школа-2100".

Тема урока: Встречное движение.

Форма проведения: мультимедиа игра "Морской бой".

Цели урока:

• Научить решать задачи на встречное движение и находить скорость сближения;
• Развивать речь, внимание, логическое мышление;
• Способствовать формированию информационной культуры у учащихся;
• Воспитывать интерес к математике.

Оборудование учителя:

• Мультимедийный проектор;
• Ноутбук;
• Экран;
• Мультимедийная презентация к уроку (Приложение 1);
• Магниты.

Оборудование учащихся:

• Учебник "Математика" Петерсон, 4 класс;
• Тетрадь;
• Сигнальные карточки (красная, жёлтая и зелёная);
• Линейка;
• Лист бумаги формата А4, фломастеры.

Ход урока

1. Орг.момент

На экране открывается слайд - название игры "Морской бой" с эффектом анимации "Цветовая волна" и игровое поле с четырьмя кораблями: слайд 3

Слайд сопровождается музыкой.

Дети заходят в класс, занимают свои места.

(Появляется следующий аналогичный слайд 4, но без анимации и звукового сопровождения.)

У. Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас будет необычный урок. Я предлагаю вам отправиться в морское путешествие и сыграть в математический морской бой. Кто знает правила этой игры?

Д. Играют обычно 2 человека. Они выставляют на игровом поле свои корабли. Выигрывает тот, кто первым уничтожает корабли противника.

У.Хорошо. Отличие математического "Морского боя" в том, что играть мы будем все вместе одной дружной командой. Мы выполним задания, написанные на кораблях. А нашим выигрышем станут новые знания, умения и хорошее настроение. Согласны?

2. Уст. счёт. Актуализация знаний

У. Мы отправляемся в путешествие на красивом теплоходе. До появления теплоходов люди ездили на пароходах. А знаете ли вы, когда в России был построен первый пароход? Чтобы ответить на этот вопрос, найдём устно значения трёх длинных выражений - по одному для каждого ряда. А, сложив три этих значения, мы узнаем год выпуска первого русского парохода и его название.

Учитель открывает слайд 5 "Устный счёт". Потом появляются изменения на слайде в следующем порядке:

Цепочка примеров для первого ряда,

Цепочка примеров для второго ряда,

Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),

Цепочка примеров для третьего ряда,

Поочерёдное добавление ответов напротив каждого действия (окончательный ответ выделен жёлтым цветом),

Каждый ребёнок объясняет устно по цепочке решение одного действия. Остальные сигнализируют красной и зелёной карточками, согласны они или нет.

Полностью посчитанные цепочки выглядят следующим образом:

84:6	14		130: 2	65		630:30	21
х7	98		+35	100		х 4	84
- 49	49		+180	280		-48	36
+15	64		: 40	7		: 18	2
: 16	4		х 60	420		х 450	900
х20	80		: 3	140		: 30	30
+23	103		-58	82		х14	420
х5	515		+718	800		+80	500

У. Сложите окончательные результаты трёх цепочек примеров.

(Появляется слайд 6 с надписью: 515 + 800 +500). Как это удобнее сделать?

• 500 + 515 = 1015
• 1015 + 800 = 1815

(Появляется надпись 515 + 800 +500 = 1815).

У. Итак, когда был построен первый русский пароход слайд 8?

Д. В 1815 году. (Слайд: "1815 г. - построен первый русский пароход "Елизавета". Дети читают.)

У. Молодцы. Вы отлично посчитали и уничтожили корабль, который назывался "Устный счёт". (Снова появляется слайд 8 с изображением игрового поля, и учитель с помощью эффекта пишущего карандаша зачёркивает корабль "Устный счёт").

3. Новая тема

У. Мы узнали что-то новое о пароходе, а навстречу нашему теплоходу плывёт другой теплоход. Как называется такое движение?

Д. Встречное движение.

У. Это и будет темой нашего урока. (Появляется слайд 9 со словами встречное и движение. Эти слова движутся навстречу друг другу и останавливаются рядом). Запишите в тетрадь дату и тему урока.

Как вы думаете, чему вы должны научиться сегодня на уроке?

Д. Решать задачи на встречное движение. (Появляется слайд 10, на котором обозначена цель урока.

А после него - слайд 11 "Работа с задачей".

4. Постановка проблемы

У. Итак, впереди теплоход. И именно о теплоходах говорится в задаче, которую нам предстоит решить.

(Слайд 12 с текстом задачи.)

Д. (1 ученик читает задачу вслух):

Из двух портов А и В, расстояние между которыми 164 км, вышли одновременно навстречу друг другу два теплохода. Скорость белого теплохода 18 км/ч, а скорость синего - 23 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа после выхода?

У. Давайте понаблюдаем на экране, как происходило движение этих теплоходов. (Появляется серия слайдов 13-17, сменяющихся автоматически и демонстрирующих встречное движение теплоходов и оставшееся между ними расстояние при помощи мигающей стрелки).

5. Поиск решения задачи

У. Обратимся к тексту задачи (Снова слайд 18 с текстом).

Что известно в задаче? Что нужно найти?

(Появляется слайд 19 "Поиск решения задачи").

У. Как изменится расстояние между теплоходами за 1 час? (Слайд 20 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 1 час).

Д. Оно уменьшится.

У. На сколько?

Д. 23+18=41. На 41 км.

У. Как называется величина, показывающая, на сколько сблизятся теплоходы за 1 час?

Д. Скорость сближения. (Слайды 21, 22 с определением скорости сближения и с формулой её нахождения.)

У. Как найти оставшееся расстояние между теплоходами через 1 час? Вы поработаете в группах. На листах бумаги фломастером напишите крупно выражение для нахождения оставшегося расстояния. Слайд 23.

: Вывесите на доску результаты работы групп.

(После анализа предложенных решений на слайде добавляется правильное выражение:

164-(23+18)х1=123 км).

У. Как найти оставшееся расстояние через 2 часа? (Появляется слайд 24 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 2 часа).

Д. 164-(23+18)х2=

У. Как найти оставшееся расстояние через 3 часа? (Появляется слайд 25 с изображением пройденного теплоходами расстояния за 3 часа).

Д. 164-(23+18)х3=

У. Сравните 3 полученных выражения. (Появляется слайд 26 с тремя выражениями, занесёнными в таблицу и с заданием: запишите формулу нахождения оставшегося расстояния d, где: S-первоначальное расстояние, V1 и V2-скорости объектов, t-время).

Д. d = S -Vсбл. х t. (Соответствующий слайд 27.)

У. Для того, чтобы усвоить, как образована эта формула, можно записать решение задачи по действиям. Комментирует запись решения 1 ряд.

23+18=41 (км/ч) скорость сближения.

41х3=123 (км) прошли теплоходы за 3 часа.

164-123=41 (км)

У. Кто прокомментирует запись решения выражением?

Д. 164-(23+18)х3=41 (км)

(Появляется слайд 28 с записью решения и дети проверяют свою запись).

У. Можно ли было решить задачу по-другому?

18х3=54 (км) прошёл белый теплоход.

23х3=69 (км) прошёл синий теплоход.

54+69=123 (км) прошли оба теплохода.

164-123=41 (км)

У. Запишите самостоятельно ответ задачи.

Проверьте. (Появляется слайд 30 с ответом.)

У. Подведём итог. Какую задачу мы научились сегодня решать?

Д. Задачу на встречное движение.

(Появляется слайд 31 с игровым полем "Морской бой". Учитель зачёркивает корабль "Задача").

6. Физминутка

(Слайд 32, 33 с движущимся человечком: Упражнение для ног)

7. Повторение

У. Ребята, люди каких профессий работают на теплоходе?

Д. Капитан, матросы, кок.

У. Кем из них вы хотели бы быть?

Д. Капитаном.

У. Чтобы быть капитаном, нужно очень хорошо знать географию, математику и отлично уметь считать. Откройте учебник стр. 92 № 10.

Д. (Читают задание вслух). Найди ошибки в решении примеров. Запиши и реши их правильно. (Появляется слайд 34 "Решение примеров").

У. Поработайте в парах. Найдите ошибку в записи первого примера и запишите его в тетрадь без ошибки. Появляется слайд с первым примером, слайд 35:

4001053
832974
4169089

После работы детей появляется слайд с исправленными в этом примере ошибкой слайд 36

4001053
832974
3168079

Аналогично проводится работа по второму и третьему примерам, слайд 37-41.

У. Молодцы! Подведём итог. Почему примеры иногда бывают решены с ошибками?

Д. Из-за невнимательности.

У. Верно. Вы были очень внимательны, и поэтому вам удалось сбить и этот корабль. (Появляется слайд 42 с игровым полем, на котором учитель зачёркивает корабль "Примеры").

8. Проверка результативности урока

У. Наш теплоход прибывает на конечную станцию, и пора проверить, насколько полезным было для вас наше игровое путешествие. (Появляется слайд 43 "Блиц-опрос").

Перед вами появится диаграмма с вопросом и тремя вариантами ответов, расположенными на красном, жёлтом и зелёном фоне. Вы должны показать сигнальной карточкой, какой ответ правильный. За каждую правильно поднятую карточку вы ставите себе в тетрадь один плюс. Сколько плюсов вы получите, такая оценка будет у вас за урок. (Поочерёдно появляются слайды с заданиями и с правильными ответами для каждого слайда).

1.Что такое скорость сближения?

Варианты ответов, слайд 44, 45:

Расстояние, на которое сближаются объекты.

2. Из двух станций выехали одновременно два катера (слайд 46, 47) и встретились через 2 часа. Найди расстояние между станциями, если скорость I -20 км/ч, а II - 30 км/ч..

(Варианты ответов: 90 км. 100 км, 110 км)

3. Как найти время движения? слайд 48, 49

(Варианты ответов:

t = S · v t = v: S t = S: v )

4. Что такое скорость удаления? слайд 50, 51

(Варианты ответов:

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени.

Расстояние, на которое отдаляются объекты за единицу времени.

Расстояние, на которое отдаляются объекты.

5. Как найти оставшееся между объектами расстояние при встречном движении? слайд 52, 53

Варианты ответов:

d = S - Vсбл · t

d = t - Vсбл. · S

d = S - Vсбл.

Учитель зачёркивает корабль "Блиц-турнир", слайд 54

9. Итог урока

У. Молодцы! Поднимите руки, кто получил "5". (На слайде 55 с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "5").

Поднимите руки, кто получил "4". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "4").

Поднимите руки, кто получил "3". (На слайде с диаграммой учитель отмечает выделением количество человек, получивших "3").

Отлично! (Подводится итог первичного усвоения темы).

10. Рефлексия

У. Что нового вы сегодня узнали? Что было самым трудным на уроке? Самым важным? слайд 56

11. Дом. задание

У. Дома вы выполните задание по выбору:

• потренируетесь решать задачи на встречное движение из учебника, слайд 57 (№.2, с. 91)
• или составите свою задачу на нахождение оставшегося между объектами расстояния при встречном движении.

Наверняка непросто определить, какое место занимает поэзия Владимира Гоммерштадта в великой русской литературе; впрочем, этого, может быть, и вовсе не нужно делать, потому что заранее понятно, что достаточно скромное, - тут уж ничего не поделаешь, такая у нас литература. Гораздо интереснее увидеть и понять, какое место занимает она в великом русском искусстве.

Изначальная область интересов автора - изобразительное искусство, по преимуществу графика. Скрыть это невозможно, - да и зачем? - потому что стихотворения В. Гоммерштадта носят, так сказать, ярко выраженный изобразительный характер: прежде чем понять, о чём они, нужно увидеть описываемое в них предметное изображение, - именно изображение, а не реальный пейзаж или интерьер.

Автор, как представляется, прекрасно осознаёт, что в графике ему близки художественные принципы Японии и Китая. В этом может скрываться большой художественный смысл, но для нас здесь важно, что японский или китайский рисунок без стихотворной по преимуществу надписи считается даже не то чтобы незавершённым, а попросту не существующим. Поэтому-то и можно сказать, что стихотворения В. Гоммерштадта представляют собой встречное движение от слова к изображению и откровенно неполны без встающих за ними зрительных образов. Можно сказать также, что большинство из них просто-напросто тянет рассматривать как классическую стихотворную надпись - но к ненарисованному рисунку .

Близость к искусству Дальнего Востока проявляется и в чисто поэтическом аспекте. Вот, например, стихотворение, которое (с одной оговоркой) могло бы фигурировать на японской гравюре:

Боже, спасибо Тебе, мне подарившему осень:

светлую рябь на воде, горстку несжатых колосьев,

первую раннюю проседь, иней на жухлом листе…

Обещанная оговорка касается того, что боги в японской надписи упоминаться вряд ли могут, и не потому что есть запрет, а из чисто эстетических соображений. А вот храмы упоминаться могут вполне свободно, но не как святыни и даже не как культурные объекты, а в первую очередь как детали пейзажа, обладающие к тому же определёнными смысловыми нюансами.

Что же касается самого стихотворения, то оно предельно ясно иллюстрирует художественный принцип, о котором здесь идёт речь. Читателю доверяется некий эстетический труд: увидеть рябь на воде, колоски на ниве (может быть, поскольку мы в основном всё-таки не японцы, вспомнить при этом “Несжатую полосу” Некрасова), попытаться, отождествляя себя с лирическим героем, ощутить и пережить его раннюю седину, увидеть, что не только листья уже пожухли, но и воздушная влага замерзает и оседает на них инеем, - такая поздняя осень, - и только после всего этого погрузиться в атмосферу осени… и благодарения.

И всё это могут проделать со вдумчивым читателем три скромные строчки.

Здесь кроется именно то, благодаря чему мы имеем право утверждать, что поэзия В. Гоммерштадта оригинальна, а не подражательна, потому что в большом мировом искусстве без перекличек и даже без художественных заимствований обойтись практически невозможно, и их следует отличать от подражаний и уметь видеть, где собственно творческое начало, а где комбинация заимствованных приёмов.

Для японского искусства осень - тема возвышенной грусти при созерцании засыпающей природы, повод для размышления о преходящести всего живого. А в поэзии В. Гоммерштадта выразительные детали осени приводят мысль к благодарности Всевышнему. Личностный аспект поэзии, который и делает её лирической, состоит именно в этом, и в этой связи представляется существенным следующее: когда мы имеем право говорить о христианском искусстве? Заранее можно понять, что здесь мы на этот вопрос не ответим, но подумать-то можно…

Боюсь, что согласно общепринятому мнению, в христианском искусстве объектами являются только предметы и события религиозной значимости, понимаемой достаточно жёстко и узко. Отчасти это справедливо, например, когда речь идёт о сооружении храмов, о художественных деталях их интерьеров, об иконописи и о церковной музыке. Но вот разве мысли и чувства человека, его мироощущение и поступки не имеют таковой значимости?

Эта тема слишком обширна, чтобы попытаться её здесь раскрыть; её можно разве что обозначить, причём следующим образом: христианское искусство имеет место тогда, когда художник смотрит на мир глазами христианина. Иначе можно ведь и крестный ход описывать как парад физкультурников, обращая первостепенное внимание на количество участников и чёткость организации.

Я думаю, что можно назвать поэзию В. Гоммерштадта христианской не только (и не столько) потому что в ней фигурируют сцены монастырской жизни (“Полунощница”) или упоминаются церковные праздники (“Вербное воскресенье”), но потому что на весь мир автор смотрит глазами христианина, то есть как на мир Божий. И если уж говорить о сценах в монастыре, то нет ничего формально-монастырского в коротком стихотворении о скотнице Марфе, а вот душевный настрой этой Марфы как бы призван оправдать её “марфинские” хлопоты, показать ту Марию , которая скрывается в её незатейливой жизни.

А вот стихотворение, которое так и называется - “Гравюра”. И вновь перед нами выход за пределы чисто эстетических проблем в проблемы иного измерения:

Какая-то местность. Россия? Япония?

Любитель гравюр знает, что предпочесть,

Но в праведность это едва ли вменяется.

Потому что праведность не просто выше эстетики, но, никоим образом её не отменяя, относится к иному миру.

Наконец, ещё одно стихотворение, как представляется, демонстрирует утверждаемую закономерность в полном объёме:

В шум осенний и ночной - выйду в сад.

Ночной осенний сад - какой изысканный предмет для китайского рисунка! И вот, такой рисунок (может быть, и в виде стихотворения, - для автора это не так важно) мыслится выполненным:

Запишу. И подпишу: Гоммерштадт.

И вот тут-то и происходит смыкание более чем двух пластов: мало того, что пишется стихотворение о ночном саде, который призван быть изображённым на рисунке, но тогда, когда рисунок (стих?) уже подписан, вступает ещё одна реальность:

Жёлтым пальцем погрозил мне Ван Вэй.

Ван Вэй - великий китайский рисовальщик. Откуда же его угрожающий или в лучшем случае укоризненный жест? Очевидно, дело не только в том, что “Ван Вэй” как олицетворение дальневосточной графики призывает к большей чистоте жанра, но и в том, что он считает, что индивидуальное авторство здесь можно было бы и оспорить.

…А ведь есть, есть область искусства, очень нам близкая, в которой авторство совершенно естественным образом может определяться с некоторой долей условности, - иконопись. Да, у каждого выдающегося иконописца свой “почерк”, который ни с чьим другим не спутаешь, и преподобный Андрей так изобразил Пресвятую Троицу, как никто до него и после него, - но ведь не “изобрёл” же он этот “живописный сюжет”! В высоком смысле авторство Троицы Ветхозаветной принадлежит Церкви. Если точнее, то Церковь создала иконописный канон, которому следует любой иконописец, коль скоро осознаёт себя таковым. Так что мы со спокойной совестью можем утверждать, что в искусстве феномен “неполного авторства” известен и далеко не нов.

Но ведь и сочетание изображения и текста в высшей степени присуще иконе, так что икона без надписания не может считаться завершённой в настолько решающей степени, что она, собственно говоря, ещё не икона.

И как тут не упомянуть живопись и графику Елены Черкасовой, которая включает надписи в художественное пространство своих работ (постоянно подчёркивая при этом, что они не носят иконописный характер)! Эти надписи могут быть именами изображённых персонажей, сюжетными пояснениями или даже обширными отрывками из Священного Писания. Последний случай оказался настолько увлекательным для художницы, что, так сказать, перерос в иной жанр, и Елена создала рукописи двух библейских книг - Руфи и Товита, - в которых текст и иллюстрации образуют нерасторжимое целое .

Наконец, рассмотрев все эти вещи под данным углом зрения, мы видим, что встречное движение от слова к образу и от образа к слову гораздо более широко распространено в искусстве, нежели можно было бы подумать. Об этом же - очень старое воспоминание.

Когда-то, когда я была молодой сотрудницей Академии наук, мне пришлось отвезти в Третьяковку группу иностранных учёных, гостей научной конференции. Реакция на русскую живопись XIX в. была довольно вялой, хотя и в пределах вежливости. Однако большое оживление вызвала “Всадница” Брюллова: “Настоящая английская живопись!”. И тут что-то у меня в голове щёлкнуло, и я поняла, что здесь, так сказать, сюжет (точнее, отсутствие литературного сюжета) налицо, а в других случаях… и стала не просто переводить названия картин, но рассказывать . Сразу возник большой интерес, и мы пошли по залам заново: от “Алёнушки” до “Неравного брака” и “Не ждали” - всё стало интересно, всё рассматривали и похваливали.

Позднее я обсуждала этот случай с весьма квалифицированными искусствоведами в Москве и в Праге и они подтвердили то, на что я натолкнулась вот таким вот достаточно случайным путём; литературный, повествовательный характер русской живописи не был для них секретом.

И так вот и получается, что граница между видами искусства… не то чтобы несущественна, но они сами стремятся её преодолеть и выходят друг другу навстречу.

…Вот как далеко можно уйти в мыслях, оттолкнувшись от небольшой подборки стихов скромного поэта.