Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

После паузы, такой же торжественной, как та, которую устраивают комедианты перед захватывающей сценой, где любовь побеждает коварство тем, что Фердинанд подсыпает своей Луизе крысиного яду в лимонад, - после паузы, которая была такой же длинной и тяжелой, как предшествующая фраза, Эмеренция робко сказала гостю:

Г-н фон Мюнхгаузен, вы как некий мифологический продукт нашего существования, движимый внутренней необходимостью, вступаете в замок моих дедов. Еще в парке вы сказали, что чувствуете себя крепко связанным со всеми нашими желаниями и надеждами. Не обессудьте поэтому робкую деву, если она, нарушив законы скромности, присущей ее полу, спросит вас настойчиво и от всего сердца: "существуют ли еще скороходы?"

Да, сударыня, - серьезно и прочувственно возразил г-н фон Мюнхгаузен, - скороходы еще существуют.

Держат ли князья таких скороходов? - спросила барышня, смахивая слезу с правого глаза.

Только князь и может себе это позволить! - воскликнул Мюнхгаузен и поднес носовой платок к своему левому плачущему глазу.

А теперь еще один, последний, вопрос, обращенный к вашему прекрасному сердцу, благородный человек, вопрос, которым я отдаю вам душу: носит ли скороход там, где он появляется, шляпу с цветами и передник?

Шляпа с цветами и передник останутся эмблемами скорохода до конца дней! - торжественно провозгласил барон фон Мюнхгаузен и поднял вверх, как бы для клятвы, два пальца правой руки.

Благодарю вас за эту минуту, - сказала барышня. - Моя жизнь снова расправляет крылья. Судьба подает знак! В уста невинности, в уста вашего Карла вложила она свое многозначительное слово, созвучное волшебным тонам моих сокровеннейших глубин, сокровищам моей груди, которые, лучась, только что вырвались из мрака. Вы же, великий учитель, деликатно и мудро превратили сладостную сказку в истинную, простую правду. О, я знала, что здесь я буду понята!

Безусловно понята! - воскликнул г-н фон Мюнхгаузен.

В эту минуту вернулся в комнату старый барон, ходивший осматривать покои, приготовленные для гостя, и пригласил его проследовать туда, чтобы сразу же расположиться поудобнее.

Оставшись одна, Эмеренция сказала:

Явился тот, кто понимает меня без слов; небо держит обещания, которые дает нам в часы воздыханий! Скоро, скоро прибудет и Руччопуччо, князь гехелькрамский, чтобы взять отсюда свою подругу в самом непорочном смысле этого слова.

В последовавшие за приездом гостя дни пылкий восторг обитателей замка перед удивительным человеком перешел в более спокойную, а тем самым и более прочную уверенность, что в его лице им явился предназначенный судьбой, давно желанный Мессия. Ибо старый барон заметил уже в первый вечер, когда наслаждался беседой с г-ном фон Мюнхгаузеном, что никто между землей и небом не мог сравниться с его гостем в отношении знаний, опыта, приключений, взглядов, идей и гипотез. Гость, судя по его рассказам, побывал почти во всех известных и неизвестных странах земли, занимался всеми искусствами и науками, заглянул в Вейнсберге в мир духов, испытал всякие положения в жизни, был попеременно поваренком, воином, политиком, естествоиспытателем и машиностроителем. Судьба выбрасывала его даже из круга человеческой жизни; после первых часов знакомства он дал понять, что провел часть своего детства среди скота.

Старый барон установил для бесед главным образом вечерние часы, когда все обычно собирались в общей комнате и усаживались при свечке на деревянных табуретках вокруг соснового стола. В отношении прогулок по парку он еще строже, чем раньше, соблюдал правило молчания.

Ибо, - говорил он, - надо освободить день для размышлений над тем, что Мюнхгаузен рассказывает по вечерам; иначе накопится слишком много материала и мы, как овцы, впадем в вертеж от мудрости этого человека.

От библиотечного абонемента он теперь отказался; гость давал ему больше любого журнала; дух всех журналов воплотился в Мюнхгаузене. Этот удивительный человек всегда исходил в своих рассказах из чего-нибудь знакомого и установленного, затем отделялся от земли для самых смелых и рискованных полетов, и про него можно было сказать, что своей персоной он олицетворял могучий прогресс нашего времени.

Впрочем, в ощущения владельца замка вторгалось по временам и чувство недовольства. Мюнхгаузен много говорил о литературе и поэзии и при этих рассказах легко впадал в сатиру. Барон же не интересовался этими областями и ненавидел сатиру, а потому вступал в подобные разговоры только с некоторой досадой. Но действительно оскорбленным он чувствовал себя, когда Мюнхгаузен, как это нередко бывало, высказывал мнение, что все люди рождаются равными и что только ослепление, ныне навсегда похороненное, могло признавать за кем-либо прирожденные привилегии, которые в то же время не принадлежали бы и всем остальным его собратьям.

Отношения между барышней и гостем вскоре приняли глубокую и прочную форму того деликатного понимания без слов, которое так ценят наши мечтательные и возвышенные дамы. Когда она шептала ему, что невыразимое нечто пронизывает ее, то он уверял, что вполне ее понимает; и если она под наплывом чувств не могла подобрать конца к началу фразы, то он намекал, что вторые части предложений хранятся невысказанными в его молчаливой душе. Кроме того, она наслаждалась до глубины сердца его блестящими описаниями далеких стран, и ее возбуждение доходило до энтузиазма, когда он произносил двадцатичетырехсложные мексиканские, перуанские или индусские названия.

Правда, по временам и ее кое-что задевало. Рассчитывая понравиться ей еще больше, Мюнхгаузен иногда высказывал мнение, что только женщина остается верна своим чувствам, а что к мужчине применима поговорка: "С глаз долой, из сердца вон", почему никогда и нельзя рассчитывать на обещание этих непостоянных существ. Он, конечно, не мог знать, как сильно такие изречения шли наперекор ее ожиданиям. На это она обыкновенно отвечала:

Г-н фон Мюнхгаузен, ваше появление и появление Карла заранее опровергают для меня эту фразу на основании высших предчувствий.

Когда она это говорила, то он ее действительно не понимал, но у него не хватало смелости в этом признаться.

Между тем эти отдельные размолвки быстро растворялись в чувствах преклонения и восхищения, которые испытывали к нему отец и дочь; мало того, в силу контраста размолвка придавала этим чувствам еще большую страстность. Напротив, отношение к нему учителя было совершенно особенное; оно напоминало те шуточные рисунки, которые кажут веселое лицо, когда посмотришь на них с одной стороны, и раздраженное, когда посмотришь с другой. Личность Мюнхгаузена и его речи не могли не произвести сильного впечатления на учителя; мы знаем, какие он имел виды на этого фатального человека для подтверждения самых дорогих для него убеждений. Но он не всегда мог согласиться с мюнхгаузеновским методом изложения. В начальной школе он привык к простоте; просто, без всяких прикрас, отбарабанивал он мальчикам и девочкам сотворение мира, грехопадение, жертвоприношение Авраама и историю о целомудренном Иосифе. Мюнхгаузен же, обуреваемый воспоминаниями, переполненный ссылками, ретроспективными взглядами и отступлениями, городил столько побочных эпизодов на основной рассказ и часто залезал в такой лабиринт, что бедный учитель, принужденный поневоле разыгрывать блуждающего Тезея, нередко упускал из рук нить Ариадны. Кроме того, он замечал, что Мюнхгаузен, смотревший на него, как на ничтожного нахлебника - чем он в действительности и был, - обходился с ним не с той же любезной внимательностью, как со старым бароном и барышней, и совсем не реагировал на его увещевания документально изложить переселение изгнанных спартанцев в княжество Гехелькрам.

Благодаря великолепному рисовальщику и граверу Густаву Дорэ, беспокойный авантюрист барон фон Мюнхгаузен завоевал мировой успех. Во второй половине XIX века, совместное московское и Санкт-Петербургское издательство «Товарищество М.Вольфъ» выпустило серию из полусотни детских книг небольшого - очень удобного для ребенка формата, в красивых сафьяновых обложках. В знаменитой детской серии «Золотая библиотека», по счастливой случайности сохранившейся не только у букинистов-антикваров, но и среди раритетов есть великолепно оформленные Густавом Дорэ «Похождения и приключения барона фон Мюнхгаузена». Отдавая дань читательскому спросу, предприимчивое издательство задалось целью напечатать полную версию наиболее популярных сочинений для детей и юношества.

В серию, отпечатанную в питерской типографии вошли и легковесные сочинения в духе модных тогда журнальных «Рассказов для мальчиков и девочек», золотая классика: арабские сказки «Тысяча и одна ночь» и сказки братьев Гауф, «Пиноккио» Чарльза Коллоди, «Маленький лорд Фаунтельрой» Ф.-Г. Бернетт, «Хижина дяди Тома» Бичер-Стоу, «Святочные рассказы» Чарльза Диккенса, и конечно, фантастические приключения Мюнхгаузена, написанные Рудольфом Эрихом Распэ.

Неисчерпаемая фантазия и бурлескный юмор Рудольфа Распэ подарили книге небывалый успех у читателя любого возраста и социального положения, и особенно - у детей и юношества. В образе главного персонажа писатель изобразил своего друга, Карла Фридриха Иеронима фон Мюнхгаузена, имевшего склонность к хвастливым преувеличениям в своих бесконечных рассказах об охоте и военных сражениях. Интересно, что вплоть до пятого переиздания книги о легендарном Мюнхгаузене, его автором считался немецкий писатель Бюргер, который на самом деле был только переводчиком книги Распэ. О причинах, заставивших довольно известного в свое время литератора, археолога и естествоиспытателя Рудольфа Распэ анонимно издавать первые тиражи сочинения о своем друге, легкомысленном бароне - очевидны. Однако, как водится, история со временем все расставила по своим местам. Бюргер, взявший на себя труд перевести сочинения Распэ, позднее стал его личным биографом, и в предисловии к англоязычному изданию 1787 года сам разъяснил читателю, кому по праву принадлежит авторство книги.

В качестве «канвы» для своих рассказах о славных похождениях барона, Рудольф Распэ использовал короткие юмористические истории. Часть из них имела исторические корни - например, военная «русская кампания», или поход против турок, другие же - путешествие на Солнце или по дну морскому, явно из разряда модного нынче «фэнтэзи», а приключения на охоте выглядят как утрированный вариант популярных во все времена охотничьих баек. И все же, для того чтобы вымышленный мир Распэ действительно ожил и полюбился читателю, крайне необходим и сверхвыразительный иллюстративный ряд.

Удивительная «спаянность» иллюстративного ряда, как виртуозных сюжетных рисунков во весь лист, так и крохотных (всего в несколько сантиметров), но чрезвычайно выразительных заставок, позволяет читателю буквально видеть перед собой всю серию бароновских похождений. Художник лепит своего главного персонажа с теплым юмором, поэтому характер этих рисунков никогда не переходит тонкую грань, отделяющую их от карикатуры. Гипертрофированные черты лица Мюнхгаузена - чрезмерно длинный и всегда задранный нос, задорно накрученные кончики усов, накладные букли с тощей косицей, запоминаются зрителю моментально, навсегда «врезаясь» в память. Примечателен и тот факт, что и значительно позднее, во время бесконечной вереницы переизданий этой книги и рождения анимационного образа Мюнхгаузена, его тип, удачно найденный Густавом Дорэ, по большому счету не изменился. Сегодня мы продолжаем любить барона таким, каким его создал более сотни лет назад знаменитый французский гравер.

Когда рассматриваешь иллюстрации, заново переживаешь все легендарные приключения незадачливого персонажа - встречу в пустыне с крокодилом и львом, полет на пушечном ядре, путешествие по морскому дну среди вычурных, громадных рыб, спасение себя на лошади при помощи вытаскивания за косицу и прочие небылицы. Глубоко проникнувшись духом книги Распэ, художник передал также и сатирический уклон «Приключений…», пользуясь не только гротесковым образом харизматичного враля-барона, но и за счет второстепенных персонажей, не менее комедийных. Они соучастники его невероятных похождений, и для Дорэ эти персонажи словно бы олицетворяют собой общие человеческие слабости, недвусмысленно обозначенные художником в их внешнем облике - подчеркнуто ханжеских и глуповатых чертах лица, деталях неряшливой одежды, подчеркнуто смешной постановке фигуры. На одной из гравюр Дорэ читатель видит двух островитян: толстые и чрезвычайно серьезные, они собирают урожай огурцов на вырванном с корнями дереве, летящем высоко в небе по воле урагана. А вот старый пьяница, у которого из головы поднимаются густые винные пары - в cамом прямом смысле, после того как он приподнял серебряную пластину, заменявшую ему верхнюю часть черепа, сильно поврежденную во время военных сражений. Через несколько страниц - портрет чванливого шаха, распивающего дорогое вино, и не ведающего о том, что гость залез в его гарем, а на заставке для очередной главы - подобострастный возничий, выписывающий в воздухе корону и герб своего господина.

Характеристики животных в передаче Густава Дорэ - бесподобны. Как опытный анималист, рисует он свору поджарых охотничьих псов, и любимую собаку Мюнхгаузена, неподвижно ожидавшую его на одном и том же месте несколько дней, вплоть до истощения. Хищники на этих виртуозных гравюрах теряю свою природную агрессию: жирный и добродушный медведь от жадности и любопытства готов проткнуть себя оглоблей, которую находчивый Мюнхгаузен смазал салом. А свирепый лев попадает с разбега в огромную разинутую пасть крокодила, тем самым спасая жизнь перетрусившему барону. Пропорции и характер животных, их пружинистые мускулы и напряжение перед прыжком, грозное или понурое настроение - схвачены мастером реалистически-остро, с очевидным привкусом сатиры. Любой сюжет в исполнении Густава Дорэ - пирующие военачальники с раздутыми от спиртного и закусок животами-барабанами, или меланхоличное Солнце, «получившее насморк», обыграны словно бы играючи: легко, ярко, c запоминающейся характеристикой, и абсолютно виртуозно в техническом отношении.

В этой очаровательной непосредственности и нарочитой легкости, наверное, и кроется совершенно особенное, неповторимое обаяние иллюстраций к «Похождениям и приключениям барона Мюнхгаузена».

А между тем рисовальщик, гравер и скульптор Луи Кристоф Поль Густав Дорэ, широко известен благодаря многогранности своего художественного таланта. Как это бывает у многих одаренных людей, его способности дали о себе знать очень рано. Первые свои литографии он создал в возрасте одиннадцати лет, и уже в шестнадцать стал сотрудничать с сатирической газетой «Journal pourrie». Его забавные, оригинальные рисунки публиковались в этой газете в течение нескольких лет, а параллельно Дорэ создавал сотни рисунков-иллюстраций для классических литературных произведений.

Тем этапом, с которого, собственно, и началась громкая известность художника, стали серьезные заказы на оформление собрания сочинений Франсуа Раблэ, « Contes drolatigues» Онорє Бальзака, «Сказок» Нерро, «Дон Кихота» Мигеля де Сервантеса, «Аталы» Шатобриана, «Божественной комедии» Данте Алигьери, Библии, «Потерянного рая» Джона Мильтона, «Басен» Жана де Лафонтена, «Неистового Роланда» Лудовико Ариосто, «Опытов» Монтеня, «Идиллии короля» Альфреда Теннисона, рассказов Эдгара Аллана По.

Среди огромного числа иллюстративных произведений художника, лучшими принято считать гравюры к Раблэ, Сервантесу, Распэ, и разумеется глубокие, тонко нюансированные, монументально-величественные рисунки на библейские сюжеты.

Между тем, мастер отнюдь не ограничивал себя только графикой. Он пробовал писать большие по формату живописные полотна, хотя, строго говоря, как отмечали его современники, Дорэ-живописец уступал Дорэ-рисовальщику. Прекрасно продумывая композицию, уверенно моделируя свето-тень, он, тем не менее вовсе не был чутким колористом. Среди наиболее удачных картин Густава Дорэ стоит назвать «Дочь Иефая», «Избиение младенцев», «Тела мучеников в цирке», ‘Россини на смертном одре», композицию в своеобразном патриотическом духе того времени - «Дантэ и Виргилий на ледяном озере, в котором мучатся изменники отечеству», а также «Смерть Орфея». Кроме того, Дорэ принадлежит авторство картины «Вход Христа в Иерусалим». Вероятно, эта последняя картина, связанная со Святой Землей и библейскими текстами, была особенна близка художнику, так как по мнению некоторых специалистов, в его жилах текла еврейская кровь: известный российский критик Владимир Стасов посвятил этой теме отдельное исследование.

В последние годы жизни, мастер обращается и к скульптуре. Его биографы сообщают, что творчество Дорэ, связанное с моделированием объемов и пропорций, оказались более удачным, нежели живописные его работы. Среди лучших - скульптурная группа «Парка и амуры» (1877 года) на сюжет из греческой мифологии, где мастер изобразил самых медлительных, по мнению Феокрита, богинь, которые олицетворяют сменяющие друг друга времена года, в окружении маленьких амуров; огромная ваза, с виноградными лозами и фигурками гениев-посредников между богами и простыми смертными в окружении грациозных нимф, вылепленная в 1878 году для отливки в бронзе; статуи «Мадонна» и «Египтянка, спасающая свое дитя от змеи» (1879 года), и последняя работа Дорэ - памятник Александру Дюма, поставленный на площади Мальзерба в Париже.

Как водится, творчество одаренной личности заразительно для поклонников и коллег по цеху, а стало быть, имеет и свою postfactum-историю. Под влияние талантливого французского гравера попадали многие художники, независимо от географического положения своей страны, официальной идеологии, и актуальности господствующего художественного направления. Русские и украинские художники также не составляют исключения, вплоть до современных нам мастеров-станковистов и оформителей книг. Вкус к прекрасному закладывается с первых шагов, эта аксиома общепризнанна по отношению к литературе и изобразительному искусству. Любопытен такой факт: известный мастер «Мира искусства» Мстислав Валерианович Добужинский, также считал себя знатоком Густава Дорэ, восхищаясь его творческим гением. Любовь к рисункам французского мэтра была родом из детства - биографы пишут о увлечении Добужинского серией «героических» (как их тогда называли, то есть приключенческих) детских книг. Поэтому, отдав дань литературному дару Рудольфа Распэ, читатель с особым волнением открывает страницы с иллюстрациями и 29 отдельными картинами мастера Густава Дорэ.

Однажды два школьника, Андрей и Алёша, развлекались такой игрой. Они одновременно называли по натуральному числу. Потом эти два числа перемножали. Если произведение получалось чётное, то выигрывал Андрей, а если нечётное, то Алёша.

А вы согласились бы играть в эту игру за Алёшу? Если хоть немного подумать, то становится ясно — Андрей будет всегда выигрывать, просто называя чётное число.

Наверное, самая известная задача «на чётность» — это задача о шестерёнках.

Одиннадцать шестерёнок соединены по цепочке так, как показано на рисунке. Могут ли они вращаться одновременно?

Вот, на первый взгляд, совсем непохожая задача.

а) По кругу стоят 10 корзин. Можно ли разложить в них несколько арбузов так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на 1?
б) А если корзин 15?

Пункт а) решается совсем просто: например, раскладываем в корзины по очереди то 1, то 2 арбуза.

А как решать пункт б)? Ровно такой способ раскладки не подходит, но, может, есть какие-то другие?

Оказывается, как ни раскладывай арбузы, выполнить условие не получится. Вспомним задачу 1: в ней любые две соседние шестерёнки вращались в разные стороны. В случае с корзинами тоже можно указать важное отличие соседних корзин: числа арбузов в них разной чётности! Если в одной корзине чётное число арбузов, то в следующей — нечётное, в следующей — снова чётное, и так далее. Начнём с одной из корзин и пройдёмся по кругу — получится, что число арбузов в этой корзине чётное и нечётное одновременно, а так не бывает.

В следующей задаче, казалось бы, чётность совсем ни при чём.

Давным-давно барон Мюнхгаузен свои владения обнёс забором и нарисовал на карте. Забор изображён замкнутой несамопересекающейся ломаной, внутри которой — владения барона. Барон забыл, входит ли в его владения деревня Гаузеновка. Он смог найти лишь обрывок карты (см. рисунок на полях), на который попали его дом, деревня Гаузеновка и часть забора, проходящая по этому участку. Выясните, входит ли деревня во владения барона?

Каждый понимает — если перелезешь через забор между двумя дворами, то из одного двора попадёшь в другой. И это всё, что нам понадобится. Проведите на карте путь так, чтобы один его конец был во владениях барона, а другой — в деревне. Отметьте точки этого пути, в которых надо перелезать забор. Мысленно пройдём по этому пути, начав из владений барона.

После первого перелезания через забор мы окажемся вне владений, после следующего снова попадём во владения барона, и так далее. Поэтому если число точек перелезания чётно, оба конца пути находятся во владениях барона, а если нечётно — то нет. А сколько точек получилось у вас? Должно было выйти нечётное число, то есть деревня не принадлежит барону.

- А у нас в классе 25 человек, и каждый дружит ровно с семью одноклассниками!
- Не может быть этого, — ответил приятелю Витя Иванов, победитель олимпиады. Почему?

Давайте мысленно отметим на листе 25 точек — это будут ученики класса. А потом проведём отрезки, символизирующие дружбу: если два ученика дружат, то соединяем их точки отрезком. Внимание, вопрос: сколько всего мы проведём отрезков? Кажется, это легко понять. Из каждой точки выходит по 7 отрезков (ведь каждый дружит с семью одноклассниками).

Всего точек 25, из каждой — по 7 отрезков, значит, всего отрезков вроде бы получается 25·7 = 175?

Проверим на маленьких числах. Пусть всего ребят трое, и каждый дружит с двумя. Рисунок получается очень простой — три точки соединены попарно отрезками (как в треугольнике). А по нашей формуле выходит 3·2 = 6. В чём ошибка? Дело в том, что мы каждый отрезок засчитали два раза! Скажем, если в классе Петя и Вася дружат, то их отрезок-дружбу мы учли и когда считали Петины отрезки, и когда считали Васины. Поэтому для правильного ответа надо ещё на 2 поделить. В случае с тремя школьниками как раз получаем три отрезка — шесть делим на два. А в исходной задаче выходит 175/2 отрезков. Но это же нецелое число, так не бывает!

а) Можно ли заменить звёздочки в равенстве 1*2*3*4*5*6*7*8 = 0 на знаки «+» или «-» так, чтобы равенство стало верным?
б) Тот же вопрос для равенства 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 0.

В равенстве из пункта а) знаки расставить можно (сделайте это!).

А вот в пункте б) попытки к успеху не приводят.

Давайте разберёмся, почему. Предположим, что знаки можно расставить так, чтобы равенство выполнялось. Перенесём все числа со знаком «-» в правую часть. Получим, что сумма нескольких чисел из 1, 2, 3, ..., 9 (тех, которые стоят слева от знака равенства) равна сумме остальных чисел (тех, которые стоят справа). Но тогда общая сумма чисел от 1 до 9 чётна.

А это неверно: сумма чисел от 1 до 9 равна 45.

Разбиение на пары

Что больше: сумма всех чётных чисел первой сотни или сумма всех её нечётных чисел? На сколько?

Для решения этой задачи совсем не нужно вычислять эти суммы, а потом сравнивать. Разобьём числа от 1 до 100 на пары: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, ... , 99 и 100.

В каждой паре одно число чётное, а другое нечётное, причем на 1 меньше. А всего пар 50. Значит, сумма нечётных чисел первой сотни на 50 меньше, чем сумма чётных чисел первой сотни.

Можно ли из единичных кубиков склеить тело, поверхность которого состоит из нечётного числа единичных квадратиков? (Если какие-то два кубика приклеиваются друг к другу, то по грани.)

Конечно, ответ — нельзя. Сколько отдельных кубиков ни возьми, их общая поверхность состоит из чётного числа квадратиков. При склеивании кубиков какие-то квадратики могут исчезнуть, наложившись друг на друга. Но исчезают они всегда парами — если пропал один квадратик, то пропал и тот, который к нему приклеился. Поэтому исчезнет чётное число квадратиков, а исходно их было тоже чётное количество — значит, и останется на поверхности тела чётное число квадратиков.

Задачи для самостоятельного решения

8. Кузнечик умеет прыгать вдоль прямой на 6 см и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно а) 1,5 см; б) 7 см; в) 4 см?

9. Можно ли разрезать квадрат 5 × 5 на доминошки 1 × 2?

10. Из книги выпал кусок, его первая страница имеет номер 463, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в куске?

11. Несколько мальчиков и девочек встали по кругу. Оказалось, что у каждого либо оба соседа девочки, либо оба соседа мальчики. Всего в кругу 5 мальчиков. А сколько девочек?

12. У Пети и Васи есть кучка из 777 спичек. Ходят по очереди, начинает Петя, за ход берут 7 или 77 спичек.

Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

13. а) Нарисуйте замкнутую 6-звенную ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев.
б) Может ли у ломаной с таким свойством быть 7 звеньев?

14. В строчку написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Оля и Даня по очереди ставят перед каким-нибудь из этих чисел знак «+» или «-» (если там ещё нет знака). Когда перед каждым числом будет стоять знак, вычисляется значение полученного выражения. Если оно чётное, то выигрывает Даня, а если нечётное, то Оля. Может ли Даня выиграть?

15. Одно число получили из другого перестановкой цифр. Может ли сумма этих чисел равняться а) 9999; б) 99999?

16. За круглым столом сидят 2013представителей четырёх племён: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди никогда не сидят рядом с гоблинами, а эльфы — рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.

17. Улитка ползёт из точкиА спостоянной скоростью, поворачивая на 90° в какую-нибудь сторону каждые 15 минут. Докажите, что она может вернуться в точку А только через целое число часов.

Художник Ольга Демидова

Однажды два школьника, Андрей и Алёша, развлекались такой игрой. Они одновременно называли по натуральному числу. Потом эти два числа перемножали. Если произведение получалось чётное, то выигрывал Андрей, а если нечётное, то Алёша.

А вы согласились бы играть в эту игру за Алёшу? Если хоть немного подумать, то становится ясно - Андрей будет всегда выигрывать, просто называя чётное число.

Наверное, самая известная задача «на чётность» - это задача о шестерёнках.

Одиннадцать шестерёнок соединены по цепочке так, как показано на рисунке. Могут ли они вращаться одновременно?

Вот, на первый взгляд, совсем непохожая задача.

а) По кругу стоят 10 корзин. Можно ли разложить в них несколько арбузов так, чтобы в любых двух соседних корзинах число арбузов отличалось на 1?
б) А если корзин 15?

Пункт а) решается совсем просто: например, раскладываем в корзины по очереди то 1, то 2 арбуза.

А как решать пункт б)? Ровно такой способ раскладки не подходит, но, может, есть какие-то другие?

Оказывается, как ни раскладывай арбузы, выполнить условие не получится. Вспомним задачу 1: в ней любые две соседние шестерёнки вращались в разные стороны. В случае с корзинами тоже можно указать важное отличие соседних корзин: числа арбузов в них разной чётности! Если в одной корзине чётное число арбузов, то в следующей - нечётное, в следующей - снова чётное, и так далее. Начнём с одной из корзин и пройдёмся по кругу - получится, что число арбузов в этой корзине чётное и нечётное одновременно, а так не бывает.

В следующей задаче, казалось бы, чётность совсем ни при чём.

Давным-давно барон Мюнхгаузен свои владения обнёс забором и нарисовал на карте. Забор изображён замкнутой несамопересекающейся ломаной, внутри которой - владения барона. Барон забыл, входит ли в его владения деревня Гаузеновка. Он смог найти лишь обрывок карты (см. рисунок на полях), на который попали его дом, деревня Гаузеновка и часть забора, проходящая по этому участку. Выясните, входит ли деревня во владения барона?

Каждый понимает - если перелезешь через забор между двумя дворами, то из одного двора попадёшь в другой. И это всё, что нам понадобится. Проведите на карте путь так, чтобы один его конец был во владениях барона, а другой - в деревне. Отметьте точки этого пути, в которых надо перелезать забор. Мысленно пройдём по этому пути, начав из владений барона.

После первого перелезания через забор мы окажемся вне владений, после следующего снова попадём во владения барона, и так далее. Поэтому если число точек перелезания чётно, оба конца пути находятся во владениях барона, а если нечётно - то нет. А сколько точек получилось у вас? Должно было выйти нечётное число, то есть деревня не принадлежит барону.

– А у нас в классе 25 человек, и каждый дружит ровно с семью одноклассниками!
– Не может быть этого, - ответил приятелю Витя Иванов, победитель олимпиады. Почему?

Давайте мысленно отметим на листе 25 точек - это будут ученики класса. А потом проведём отрезки, символизирующие дружбу: если два ученика дружат, то соединяем их точки отрезком. Внимание, вопрос: сколько всего мы проведём отрезков? Кажется, это легко понять. Из каждой точки выходит по 7 отрезков (ведь каждый дружит с семью одноклассниками).

Всего точек 25, из каждой - по 7 отрезков, значит, всего отрезков вроде бы получается 25·7 = 175?

Проверим на маленьких числах. Пусть всего ребят трое, и каждый дружит с двумя. Рисунок получается очень простой - три точки соединены попарно отрезками (как в треугольнике). А по нашей формуле выходит 3·2 = 6. В чём ошибка? Дело в том, что мы каждый отрезок засчитали два раза! Скажем, если в классе Петя и Вася дружат, то их отрезок-дружбу мы учли и когда считали Петины отрезки, и когда считали Васины. Поэтому для правильного ответа надо ещё на 2 поделить. В случае с тремя школьниками как раз получаем три отрезка - шесть делим на два. А в исходной задаче выходит 175/2 отрезков. Но это же нецелое число, так не бывает!

а) Можно ли заменить звёздочки в равенстве 1*2*3*4*5*6*7*8 = 0 на знаки «+» или «–» так, чтобы равенство стало верным?
б) Тот же вопрос для равенства 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 0.

В равенстве из пункта а) знаки расставить можно (сделайте это!).

А вот в пункте б) попытки к успеху не приводят.

Давайте разберёмся, почему. Предположим, что знаки можно расставить так, чтобы равенство выполнялось. Перенесём все числа со знаком «–» в правую часть. Получим, что сумма нескольких чисел из 1, 2, 3, ..., 9 (тех, которые стоят слева от знака равенства) равна сумме остальных чисел (тех, которые стоят справа). Но тогда общая сумма чисел от 1 до 9 чётна.

А это неверно: сумма чисел от 1 до 9 равна 45.

Разбиение на пары

Что больше: сумма всех чётных чисел первой сотни или сумма всех её нечётных чисел? На сколько?

Для решения этой задачи совсем не нужно вычислять эти суммы, а потом сравнивать. Разобьём числа от 1 до 100 на пары: 1 и 2, 3 и 4, 5 и 6, ... , 99 и 100.

В каждой паре одно число чётное, а другое нечётное, причем на 1 меньше. А всего пар 50. Значит, сумма нечётных чисел первой сотни на 50 меньше, чем сумма чётных чисел первой сотни.

Можно ли из единичных кубиков склеить тело, поверхность которого состоит из нечётного числа единичных квадратиков? (Если какие-то два кубика приклеиваются друг к другу, то по грани.)

Конечно, ответ - нельзя. Сколько отдельных кубиков ни возьми, их общая поверхность состоит из чётного числа квадратиков. При склеивании кубиков какие-то квадратики могут исчезнуть, наложившись друг на друга. Но исчезают они всегда парами - если пропал один квадратик, то пропал и тот, который к нему приклеился. Поэтому исчезнет чётное число квадратиков, а исходно их было тоже чётное количество - значит, и останется на поверхности тела чётное число квадратиков.

Задачи для самостоятельного решения

8. Кузнечик умеет прыгать вдоль прямой на 6 см и на 8 см (в любую сторону). Сможет ли он попасть в точку, расстояние от которой до исходной равно а) 1,5 см; б) 7 см; в) 4 см?

9. Можно ли разрезать квадрат 5 × 5 на доминошки 1 × 2?

10. Из книги выпал кусок, его первая страница имеет номер 463, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в куске?

11. Несколько мальчиков и девочек встали по кругу. Оказалось, что у каждого либо оба соседа девочки, либо оба соседа мальчики. Всего в кругу 5 мальчиков. А сколько девочек?

12. У Пети и Васи есть кучка из 777 спичек. Ходят по очереди, начинает Петя, за ход берут 7 или 77 спичек.

Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

13. а) Нарисуйте замкнутую 6-звенную ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев.
б) Может ли у ломаной с таким свойством быть 7 звеньев?

14. В строчку написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Оля и Даня по очереди ставят перед каким-нибудь из этих чисел знак «+» или «–» (если там ещё нет знака). Когда перед каждым числом будет стоять знак, вычисляется значение полученного выражения. Если оно чётное, то выигрывает Даня, а если нечётное, то Оля. Может ли Даня выиграть?

15. Одно число получили из другого перестановкой цифр. Может ли сумма этих чисел равняться а) 9999; б) 99999?

16. За круглым столом сидят 2013представителей четырёх племён: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди никогда не сидят рядом с гоблинами, а эльфы - рядом с гномами. Докажите, что какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.

17. Улитка ползёт из точкиА спостоянной скоростью, поворачивая на 90° в какую-нибудь сторону каждые 15 минут. Докажите, что она может вернуться в точку А только через целое число часов.

Художник Ольга Демидова

Иероним фон Мюнхгаузен в 17 лет отправился в Россию в 17 лет. В планах у молодого человека была головокружительная военная карьера. Однако чины немецкому аристократу давали неохотно, и барон вернулся на родину. Домой он привез массу историй об огромных медведях, невиданных пиршествах и развлечениях русской знати. Мюнхгаузен не скупился на фантастические подробности. Его истории пересказывали по всей Германии. Реальный Мюнхгаузен был, в общем-то, недалек от литературного.

Карл Фридрих Иероним барон фон Мюнхгаузен родился 11 мая 1720 года. Он происходил из известного дворянского рода. Представители этой фамилии участвовали в крестовых походах и преуспели на военном поприще. Отличились Мюнхгаузены и на государственной службе.

Родители барона была убеждены, что юноша выберет для себя военное дело. Первой ступенькой на этом пути стала служба пажем у герцога Фердинанда Альбрехта II. Герцог участвовал в войне за испанское наследство, сражался с турками и занимал должность главнокомандующего имперскими войсками.

В 1737-м Мюнхгаузен отправляется в Россию. Он сопровождает в качестве пажа герцога Антона Ульриха: Анна Иоанновна выбрала герцога женихом для своей племянницы Анны Леопольдовны. На службу к императрице стекается огромное число европейцев — жалованье иностранных офицеров выросло в два раза. Вместе с Ульрихом барон посещал все придворные мероприятия и вел роскошную светскую жизнь, попутно составляя представление о развлечениях российской знати. В 1739-м он поступает на службу в Брауншвейгский кирасирский полк, а два года спустя получает чин поручика. После смерти Анны Иоанновны предприимчивый немец остановился в карьерном росте. Чин ротмистра он получил лишь спустя 10 лет. После женитьбы он принял решение вернуться на родину.

В 1752-м году Мюнхгаузен приехал в свое родовое имение. После приключений в России он пополнил ряды немецких помещиков, ведущих размеренную жизнь. В городе Боденвердере, куда вернулся барон, проживали чуть больше тысячи человек. Чтобы развеять тоску, он стал делиться с соседями подробностями своей поездки. Одним из центральных сюжетов его рассказов была охота — с огромными медведями и cмелыми до отчаяния дворянами. Охота обретала поистине сказочные черты. Второй любимой темой барона стали званые обеды. Так, однажды он описал гигантский паштет. «Когда с него сняли крышку, наружу вышел одетый в бархат человечек и с поклоном преподнёс императрице на подушечке текст стихотворения», — говорил Мюнхгаузен. Свои истории он сопровождал выразительными жестами. Поездки на волках, гигантские сани императрицы, цветущие зимой деревья и конь, взобравшийся на колокольню, — фантазия рассказчика не знала пределов. Соседи потешались и записывали его истории. При этом Мюнхгаузен настолько вживался в роль, что сам верил своим небылицам (одна из характеристик патологических лжецов).

После смерти жены Якобины барон женился на 17-летней красавице фон Брун. Вскоре они развелись, при этом Мюнхгаузен потерял все свои средства. Выдающийся рассказчик и фантазер скончался в 1797 году.