Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Вариант 1

1. Треугольник называется разносторонним …

2. Основанием равнобедренного треугольника называется …

4. Треугольник UVW - равнобедренный, WU - его основание, тогда равны углы …

5. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, …

6. Если в треугольнике два угла равны, то …

Вариант 2

1. Треугольник называется равнобедренным …

2. Боковыми сторонами равнобедренного треугольника называются …

3. Треугольник называется равносторонним …

4. Треугольник RST - равнобедренный, RS и ST - его боковые стороны, тогда равны углы …

5. В равнобедренном треугольнике углы при основании …

6. Высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, …

Третий признак равенства треугольников

Вариант 1

1. Второй признак равенства треугольников заключается в том, что …

2. Треугольник называется равнобедренным …

3. Признак равнобедренного треугольника заключается в том, что …

4. В треугольнике диагоналей …

5. Луч отличается от прямой тем, что …

6. Для доказательства равенства двух равнобедренных треугольников по третьему признаку равенства треугольников, нужно проверить …

Вариант 2

1. Первый признак равенства треугольников заключается в том, что …

2. Третий признак равенства треугольников заключается в том, что …

3. Треугольник называется правильным …

4. В четырехугольнике диагоналей …

5. Луч отличается от отрезка тем, что …

6. Для доказательства равенства двух равносторонних треугольников по третьему признаку равенства треугольников, нужно проверить …

Соотношение между сторонами

И углами треугольника

Вариант 1

1. Два угла называются вертикальными …

2. Внешним углом треугольника называется …

3. Треугольник имеет внутренних углов …

4. Внешний угол произвольного треугольника …

5. В произвольном треугольнике против большего угла …

Вариант 2

1. Два угла называются смежными …

2. Внутренним углом треугольника называется …

3. Треугольник имеет внешних углов…

4. В произвольном треугольнике против большей стороны …

5. В произвольном треугольнике против меньшего угла …

5. Если в треугольнике три угла равны, то треугольник …

Соотношение между сторонами

Треугольника

Вариант 1

1. Каждая сторона треугольника …

2. Длина отрезка, соединяющего концы ломаной, …

3. В произвольном треугольнике против большей стороны …

4. В произвольном треугольнике против меньшего угла …

5. Утверждение «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны» является …

Вариант 2

1. Неравенство треугольника заключается в том, что …

2. В многоугольнике любая сторона …

3. В произвольном треугольнике против большего угла …

4. В произвольном треугольнике против меньшей стороны …

5. Утверждение «Если в треугольнике равны два угла, то он равнобедренный» является …

Свойства равнобедренного треугольника выражают следующие теоремы.

Теорема 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Теорема 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Теорема 3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Теорема 4. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Докажем одну из них, например теорему 2.5.

Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС и докажем, что ∠ В = ∠ С. Пусть AD - биссектриса треугольника ABC (рис.1). Треугольники ABD и ACD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ = АС по условию, AD - общая сторона, ∠ 1 = ∠ 2, так как AD - биссектриса). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ С. Теорема доказана.

С использованием теоремы 1 устанавливается следующая теорема.

Теорема 5. Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 2).

Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2, выражают свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Из этих предложений следует, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке .

Пример 1. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Решение. Пусть точка М равноудалена от концов отрезка АВ (рис. 3), т. е. AM = ВМ.

Тогда Δ АМВ равнобедренный. Проведем через точку М и середину О отрезка АВ прямую р. Отрезок МО по построению есть медиана равнобедренного треугольника АМВ, а следовательно (теорема 3), и высота, т. е. прямая МО, есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

Пример 2. Доказать, что каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов.

Решение. Пусть р - серединный перпендикуляр к отрезку АВ и точка О - середина отрезка АВ (см. рис. 3).

Рассмотрим произвольную точку М, лежащую на прямой р. Проведем отрезки AM и ВМ. Треугольники АОМ и ВОМ равны, так как у них углы при вершине О прямые, катет ОМ общий, а катет ОА равен катету ОВ по условию. Из равенства треугольников АОМ и ВОМ следует, что AM = ВМ.

Пример 3. В треугольнике ABC (см. рис. 4) АВ = 10 см, ВС = 9 см, АС = 7 см; в треугольнике DEF DE = 7 см, EF = 10 см, FD = 9 см.

Сравнить треугольники ABC и DEF. Найти соответственно равные углы.

Решение. Данные треугольники равны по третьему признаку. Соответственно равные углы: А и Е (лежат против равных сторон ВС и FD), В и F (лежат против равных сторон АС и DE), С и D (лежат против равных сторон АВ и EF).

Пример 4. На рисунке 5 АВ = DC, ВС = AD, ∠B = 100°.

Найти угол D.

Решение. Рассмотрим треугольники ABC и ADC. Они равны по третьему признаку (АВ = DC, ВС = AD по условию и сторона АС - общая). Из равенства этих треугольников следует, что ∠ В = ∠ D, но угол В равен 100°, значит, и угол D равен 100°.

Пример 5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC . Ответ дайте в градусах.

Видео-решение.

Равнобедренный треугольник - это треугольник , в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя - основанием. По определению, правильный треугольник также является равнобедренным, но обратное утверждение неверно.

Свойства

• Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы , медианы и высоты , проведённые из этих углов.
• Биссектриса, медиана, высота и серединный перпендикуляр, проведённые к основанию, совпадают между собой. Центры вписанной и описанной окружностей лежат на этой линии.
• Углы, противолежащие равным сторонам, всегда острые (следует из их равенства).

Пусть a - длина двух равных сторон равнобедренного треугольника, b - длина третьей стороны, α и β - соответствующие углы, R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной .

Стороны могут быть найдены следующим образом:

Углы могут быть выражены следующими способами:

Периметр равнобедренного треугольника может быть вычислен любым из следующих способов:

Площадь треугольника может быть вычислена одним из следующих способов:

(формула Герона).

Признаки

• Два угла треугольника равны.
• Высота совпадает с медианой.
• Высота совпадает с биссектрисой.
• Биссектриса совпадает с медианой.
• Две высоты равны.
• Две медианы равны.
• Две биссектрисы равны (теорема Штейнера - Лемуса).

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Равнобедренный треугольник" в других словарях:

РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, ТРЕУГОЛЬНИК, имеющий две равные по длине стороны; углы при этих сторонах также равны … Научно-технический энциклопедический словарь

И (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова

РАВНОБЕДРЕННЫЙ, ая, ое: равнобедренный треугольник имеющий две равные стороны. | сущ. равнобедренность, и, жен. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

треугольник - ▲ многоугольник имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка

треугольник - ТРЕУГОЛЬНИК1, а, м чего или с опр. Предмет, имеющий форму геометрической фигуры, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Она перебирала письма мужа пожелтевшие фронтовые треугольники. ТРЕУГОЛЬНИК2, а, м… … Толковый словарь русских существительных

У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия

Треугольник (многоугольник) - Треугольники: 1 остроугольный, прямоугольный и тупоугольный; 2 правильный (равносторонний) и равнобедренный; 3 биссектрисы; 4 медианы и центр тяжести; 5 высоты; 6 ортоцентр; 7 средняя линия. ТРЕУГОЛЬНИК, многоугольник с 3 сторонами. Иногда под… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Энциклопедический словарь

треугольник - а; м. 1) а) Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный треуго/льник. Вычислить площадь треугольника. б) отт. чего или с опр. Фигура или предмет такой формы.… … Словарь многих выражений

А; м. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла. Прямоугольный, равнобедренный т. Вычислить площадь треугольника. // чего или с опр. Фигура или предмет такой формы. Т. крыши. Т.… … Энциклопедический словарь

Тема урока

Равнобедренный треугольник

Цель урока

Познакомить учеников с равнобедренным треугольником;
Продолжать формировать навыки построения прямоугольных треугольников;
Расширить знания школьников о свойствах равнобедренных треугольников;
Закрепить теоретические знания при решении задач.

Задачи урока

Уметь формулировать, доказывать и использовать теорему о свойствах равнобедренного треугольника в процессе решения задач;
Продолжать развитие сознательного восприятия учебного материала, логического мышления, навыков самоконтроля и самооценки;
Вызвать познавательный интерес к урокам математики;
Воспитывать активность, любознательность и организованность.

План урока

1. Общие понятия и определения о равнобедренном треугольнике.
2. Свойства равнобедренного треугольника.
3. Признаки равнобедренного треугольника.
4. Вопросы и задания.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник - это треугольник, имеющий две равные стороны, которые называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, а его третья сторона называется основанием.

Вершиной данной фигуры есть та, которая расположена напротив его основания.

Угол, который лежит напротив основания называется углом при вершине этого треугольника, а два других угла называются углами при основании равнобедренного треугольника.

Виды равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник, как и другие фигуры, может иметь разные виды. Среди равнобедренных треугольников встречаются остроугольные, прямоугольные, тупоугольные и равносторонние.

Остроугольный треугольник имеет все острые углы.
У прямоугольного треугольника угол его вершины прямой, а при основании расположены острые углы.
Тупоугольный имеет тупой угол при вершине, а при его основании углы острые.
У равностороннего все его углы и стороны равны.

Свойства равнобедренного треугольника

Противолежащие углы в отношении равных сторон равнобедренного треугольника, равны между собой;

Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.

Биссектриса, медиана и высота, направлена и проведена к основанию треугольника, совпадают между собой.

Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане, (они совпадают) проведенных к основанию.

Противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника углы, всегда острые.

Данные свойства равнобедренного треугольника применяются при решении задач.

Домашнее задание

1. Дайте определение равнобедренного треугольника.
2. В чем особенность этого треугольника?
3. Чем отличается равнобедренный треугольник от прямоугольного?
4. Назовите известные вам свойства равнобедренного треугольника.
5. Как вы думаете, можно ли на практике проверить равенство углов при основании и как это сделать?

Задание

А теперь давайте проведем небольшой блиц-опрос и узнаем, как вы усвоили новый материал.

Послушайте внимательно вопросы и ответьте верно ли такое утверждение, что:

1. Треугольник можно считать равнобедренным, если у него две стороны равны?
2. Биссектрисой называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
3. Биссектрисой является отрезок, который делит угол, который соединяет вершину с точкой противоположной стороны пополам?

Советы относительно решения задач о равнобедренном треугольнике:

1. Для определения периметра равнобедренного треугольника достаточно умножить длину боковой стороны на 2 и сложить это произведение с длиной основы треугольника.
2. Если в задаче известны периметр и длина основы равнобедренного треугольника, то для нахождения длины боковой стороны достаточно отнять длину основы от периметра и найденную разницу разделить на 2.
3. А чтобы найти длину основы равнобедренного треугольника, зная и периметр, и длину боковой стороны, необходимо всего лишь умножить боковую сторону на два и отнять это произведение от периметра нашего треугольника.

Задачи:

1. Среди треугольников на рисунке определите один лишний и объясните свой выбор:

2. Определите, какие из изображенных на рисунке треугольников являются равнобедренными, назовите их основы и боковые стороны, а так же рассчитайте их периметр.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см. Найдите стороны этого треугольника, если одна из них больше на 3 см. Какое количество решений может иметь данная задача?

4. Известно, что если боковая сторона и противолежащий основе угол одного равнобедренного треугольника равен боковой стороне и углу другого, то эти треугольники будут равны. Докажите это утверждение.

5. Подумайте и скажите, является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним? И будет ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?

6. Если стороны равнобедренного треугольника равны 4 м и 5 м, то каков будет его периметр? Сколько решений может иметь эта задача?

7. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 91 градусу, то чему равны остальные углы?

8. Подумайте и ответьте, какие углы должны быть у треугольника, чтобы он одновременно был и прямоугольным, и равнобедренным?

А кто из вас знает, что такое треугольник Паскаля? Задачку на построение треугольника Паскаля часто задают для проверки навыков элементарного программирования. Вообще треугольник Паскаля относиться к комбинаторике и теории вероятности. Так что же это за такой треугольник?

Треугольник Паскаля - это бесконечный арифметический треугольник или таблица в форме треугольника, которая сформирована при помощи биномиальных коэффициентов. Простыми словами, вершиной и сторонами этого треугольника являются единицы, а сам он заполнен суммами двух чисел, которые расположены выше. Складывать такой треугольник можно до бесконечности, но если его очертить, то мы получим равнобедренный треугольник с симметричными строками относительно его вертикальной оси.

Подумайте, а где в повседневной жизни вам приходилось встречать равнобедренные треугольники? Не правда ли, крыши домов и древних архитектурных сооружений очень напоминают их? А вспомните, какая основа у египетских пирамид? Где еще вам встречались равнобедренные треугольники?

Равнобедренные треугольники с древних времен выручали греков и египтян при определении расстояний и высот. Так, например, древние греки определяли с его помощью издалека расстояние до корабля в море. А древние египтяне определяли высоту своих пирамид благодаря длине отбрасываемой тени, т.к. она представляла собой равнобедренный треугольник.

Начиная с древних времен, люди уже тогда оценили красоту и практичность этой фигуры, так как формы треугольников нас окружают всюду. Передвигаясь по разным селениям, мы видим крыши домов и других сооружений, которые напоминают нам о равнобедренном треугольнике, зайдя в магазин, мы нам встречаются пакеты с продуктами и соками треугольной формы и даже некоторые человеческие лица имеют форму треугольника. Эта фигура настолько популярна, что ее можно встретить на каждом шагу.

Предмети > Математика > Математика 7 класс

Среди всех треугольников есть два особенных вида: прямоугольные треугольники и равнобедренные треугольники. Чем же эти виды треугольников такие уж особенные? Ну, во-первых, такие треугольники чрезвычайно часто оказываются главными действующими «лицами» задач ЕГЭ первой части. А во-вторых, задачи про прямоугольные и равнобедренные треугольники решаются гораздо легче, чем другие задачи по геометрии. Нужно всего лишь знать несколько правил и свойств. Все самое интересное о прямоугольных треугольниках обсуждается в , а сейчас рассмотрим равнобедренные треугольники. И прежде всего, что же такое - равнобедренный треугольник. Или, как говорят математики, каково определение равнобедренного треугольника?

Посмотри, как это выглядит:

Как и у прямоугольного треугольника, у равнобедренного треугольника есть специальные названия для сторон. Две равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона - основанием .

И снова внимание на картинку:

Может быть, конечно, и так:

Так что будь внимательным: боковая сторона - одна из двух равных сторон в равнобедренном треугольнике, а основание - третья сторона.

Чем же так уж хорош равнобедренный треугольник? Чтобы это понять, давай проведём высоту к основанию. Ты помнишь, что такое высота?

Что же получилось? Из одного равнобедренного треугольника получилось два прямоугольных.

Это уже хорошо, но так получится в любом, самом «кособедренном» треугольнике.

Чем же отличается картинка для равнобедренного треугольника? Смотри ещё раз:

Ну, во-первых, конечно, этим странным математикам мало просто видеть - нужно непременно доказывать. А то вдруг эти треугольники чуть-чуть разные, а мы будем считать их одинаковыми.

Но не переживай: в данном случае доказывать почти так же просто, как и видеть.

Начнём? Посмотри внимательно, у нас есть:

И, значит, ! Почему? Да мы просто найдём и, и из теоремы Пифагора (помня ещё при этом, что)

Удостоверились? Ну вот, теперь у нас

А уж по трём сторонам - самый легкий (третий) признак равенства треугольников.

Ну вот, наш равнобедренный треугольник разделился на два одинаковых прямоугольных.

Видишь, как интересно? Получилось, что:

Как же об этом принято говорить у математиков? Давай по порядку:

(Вспоминаем тут, что медиана - линия, проведённая из вершины, которая делит сторону пополам, а биссектриса - угол.)

Ну вот, здесь мы обсудили, что хорошего можно увидеть, если дан равнобедренный треугольник. Мы вывели, что у равнобедренного треугольника углы при основании равны, а высота, биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.

И теперь возникает другой вопрос: а как узнать равнобедренный треугольник? То есть, как говорят математики, каковы признаки равнобедренного треугольника?

И оказывается, что нужно просто «перевернуть» все высказывания наоборот. Так, конечно, не всегда бывает, но равнобедренный треугольник всё-таки отличная штука! Что же получится после «переворачивания»?

Ну вот смотри:
Если совпадают высота и медиана, то:

Если совпадают высота и биссектриса, то:


Если совпадают биссектриса и медиана, то:

Ну вот, не забывай и пользуйся:

• Если дан равнобедренный треугольный треугольник, смело проводи высоту, получай два прямоугольных треугольника и решай задачу уже про прямоугольный треугольник.
• Если дано, что два угла равны , то треугольник точно равнобедренный и можно проводить высоту и ….(Дом, который построил Джек…).
• Если оказалось, что высота разделена сторону пополам, то треугольник - равнобедренный со всеми вытекающими бонусами.
• Если оказалось, что высота разделила угол полам - тоже равнобедренный!
• Если биссектриса разделила сторону пополам или медиана - угол, то это тоже бывает только в равнобедренном треугольнике

Давай посмотрим, как выглядит в задачах.

Задача 1 (самая простая)

В треугольнике стороны и равны, а. Найти.

Решаем:

Сначала рисунок.

Что здесь - основание? Конечно, .

Вспоминаем, что если, то и.

Обновлённый рисунок:

Обозначим за. Чему там равна сумма углов треугольника? ?

Пользуемся:

Вот и ответ: .

Несложно, правда? Даже высоту проводить не пришлось.

Задача 2 (Тоже не очень хитрая, но нужно повторить тему )

В треугольнике, . Найти.

Решаем:

Треугольник-то - равнобедренный! Проводим высоту (это и есть фокус, с помощью которого сейчас все решится).

Теперь «вычёркиваем из жизни» , рассмотрим только.

Итак, в имеем:

Вспоминаем табличное значения косинусов (ну, или глядим в шпаргалку…)

Осталось найти: .

Ответ: .

Заметим, что нам тут очень потребовались знания, касающиеся прямоугольного треугольника и «табличных» синусов и косинусов. Очень часто так и бывает: темы , «Равнобедренный треугольник» и в задачках ходят в связках, а с другими темами не слишком дружат.

Равнобедренный треугольник. Средний уровень.

Эти две равные стороны называются боковыми сторонами , а третья сторона - основание равнобедренного треугольника.

Посмотри на рисунок: и - боковые стороны, - основание равнобедренного треугольника.

Давай на одном рисунке поймём, почему так выходит. Проведем из точки высоту.

Значит, у них равны все соответствующие элементы.

Всё! Одним махом (высотой) доказали сразу все утверждения.

И ты запомни : чтобы решить задачу про равнобедренный треугольник часто бывает очень полезно опустить высоту на основание равнобедренного треугольника и разделить его на два равных прямоугольных треугольника.

Признаки равнобедренного треугольника

Верны и обратные утверждения:

Почти все из этих утверждений снова можно доказать «одним махом».

1. Итак, пусть в оказались равны и.

Проведём высоту. Тогда

2. a) Теперь пусть в каком-то треугольнике совпадают высота и биссектриса .

2. б) А если совпадают высота и медиана ? Все почти так же, ничуть не сложнее!

- по двум катетам

2. в) А вот если нет высоты , которая опущена на основание равнобедренного треугольника, то нет и никаких изначально прямоугольных треугольников. Плохо!

Но выход есть - читай его в следующем уровне теории, поскольку тут доказательство посложнее, а пока просто запомни, что если медиана и биссектриса совпали, то треугольник тоже окажется равнобедренным, и высота всё-таки тоже совпадёт с этими биссектрисой и медианой.

Подытожим:

1. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, и высота, биссектриса и медиана, проведенные к основанию, совпадают.
2. Если в каком-то треугольнике найдутся два равных угла, или какие-то две из трех линий (биссектриса, медиана, высота) совпадут, то такой треугольник - равнобедренный.

Равнобедренный треугольник. Краткое описание и основные формулы

Равнобедренный треугольник - треугольник, у которого есть две равные стороны.

Признаки равнобедренного треугольника:

1. Если в некотором треугольнике два угла равны , то он - равнобедренный.
2. Если в некотором треугольнике совпадают :
   а) высота и биссектриса или
   б) высота и медиана или
   в) медиана и биссектриса ,
   проведённые к одной стороне, то такой треугольник - равнобедренный.

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб.
2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - 999 руб.

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Во втором случае мы подарим тебе тренажер “6000 задач с решениями и ответами, по каждой теме, по всем уровням сложности”. Его точно хватит, чтобы набить руку на решении задач по любой теме.

На самом деле это намного больше, чем просто тренажер - целая программа подготовки. Если понадобится, ты сможешь ею так же воспользоваться БЕСПЛАТНО.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!