Умножение натуральных чисел и его свойства урок. Видеоурок «Умножение натуральных чисел и его свойства. Умножение любого натурального числа на нуль
Видеоурок «Умножение натуральных чисел и его свойства» представляет учебный материал для проведения урока математики в 5 классе. В ходе демонстрации видеоурока ученики осваивают тему умножения натуральных чисел, рассматривают и запоминают свойства умножения. После рассмотрения наглядного материала, объясняющего особенности операции и ее свойств, с целью усвоения материала рассматриваются примеры, ученики отвечают на вопросы, с помощью которых учитель может выявить недостаточное понимание темы учениками.
Видеоурок составляется с помощью инструментов, которые делают его эффективным методом обучения. В демонстрацию включаются иллюстрации, используются анимационные эффекты. Текст окрашивается различными цветами, поэтому понятия легко запоминаются. Так как видео озвучено, есть возможность вставить важные комментарии, комплексно охватить внимание ученика и удерживать его на обучении.
Урок начинается с представления темы урока. Смысл операции умножения раскрывается на примере. На экране демонстрируются три люстры, каждая из которых содержит 25 лампочек. Отмечается, что учитывая данные, можно сделать вывод, что для освещения концертного зала необходимо зажечь 25+25+25=75 лампочек. Затем демонстрируется короткая запись выражения, в котором складываются одинаковые слагаемые 25·3=75 и отмечается, что такое выражение дает произведение 75. С помощью указателя отмечается, как математически правильно называются члены произведения - множитель, еще множитель, произведение.
Затем суть операции умножения записывается в общем виде. На экране описывается, что умножить одно число m на другое nозначает найти сумму числа nслагаемых, при этом каждое равно m. При этом m· n -произведение, участвующие в нем члены - множители.
Еще один иллюстрированный пример показывает, что произведение двух чисел в любом порядке дает одно и то же число. Например, 4·7=7·4=28. На иллюстрации демонстрируются четыре ряда красных кружков. Их общее количество можно подсчитать, представляя 4 ряда по 7 элементов или 7 столбцов по 4 элементов. Независимо от этого получим 28. Так ученики подводятся к понятию переместительного свойства умножения. Ниже приводится его формулировка о том, что при перестановке множителей, их произведение неизменно. Демонстрируется также буквенное обозначение переместительного свойства для некоторых a и b, то есть a·b=b·a.
Аналогично вводится понятие сочетательного свойства умножения. На иллюстрации демонстрируются кружки двух цветов в одинаковом количестве. Каждый цвет представлен пятью рядами и тремя столбиками. Ниже демонстрируется подсчет их количества (5·3)·2=5·(3·2)=30. Предлагается рассмотреть, как формируются данные произведения - в первом случае подсчет ведется каждого цвета, а затем произведение умножается на 2, а во втором случае сначала просчитывается число кружков в трех столбцах и двух рядах, а затем умножается на количество таких групп. Ниже представляется название свойства и его формулировка. В тексте указано, чтобы умножить некоторое число на произведение других двух чисел, то его нужно умножить на І множитель, а затем это произведение умножить на ІІ множитель. Ниже представляется буквенное описание сочетательного свойства a·(b·c)=(a·b)·c.
Далее представляются свойства умножения при умножении числа на 1 и при умножении на нуль. Сначала рассматривается сумма единиц в количестве nштук. Отмечается, что иначе можно записать 1· n. Это выражение в результате вычисления дает n. Аналогично рассматривается умножение числа на нуль. Представлена сумма n нулей. Коротко она записывается 0· n. В сумме нули дают нуль, поэтому 0· n=0. Также описаны частные случаи, если n=1, n=0. Отмечается, что в этом случае условились считать m·1= m, m·0=0.
Описываются случаи, когда в математической записи допускается не записывать знак умножения. На экране представлены примеры таких записей - произведение числа и буквенной переменной, двух буквенных переменных, числа перед скобками с суммой буквенных переменных, двух смешанных выражений в скобках, а также произведение трех чисел. В последнем случае описана также возможность опустить скобки. Отмечается, что при перемножении трех чисел без скобок операция умножения выполняется по порядку слева направо.
В конце урока ученикам для усвоения материала предлагается ответить на 9 вопросов, которые охватывают все основные положения изученного во время просмотра материала. Среди них вопросы о смысле операции умножения, названии членов произведения двух чисел, результате умножения 0· n и 1· n, переместительном, сочетательном свойствах умножения, возможности опустить знак умножения и результате произведений m·1, m·0.
Видеоурок «Умножение натуральных чисел и его свойства» предназначен для обеспечения наглядности обучения математике, повышения эффективности урока традиционной формы обучения. Также данный материал может помочь сформировать нужные знания и умения у ученика при дистанционном обучении. Если есть потребность в самостоятельном обучении на дому, в видео развернуто и понятно объясняется тема, что позволит ученику также освоить ее самостоятельно.
Если концертный зал освещается 3 люстрами по 25 лампочек в каждой, то всего лампочек в этих люстрах будет 25 + 25 + 25, то есть 75.
Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, записывают короче: вместо 25 + 25 + 25 пишут 25 3. Значит, 25 3 = 75 (рис. 43). Число 75 называют произведением чисел 25 и 3, а числа 25 и 3 называют множителями .
Рис. 43. Произведение чисел 25 и 3
Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m.
Выражение m n и значение этого выражения называют произведением чисел m и n . Числа, которые перемножают называют множителями . Т.е. m и n – множители.
Произведения 7 4 и 4 7 равны одному и тому же числу 28 (рис. 44).
Рис. 44. Произведение 7 4 = 4 7
1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей .
переместительным
a × b = b × a .
Произведения (5 3) 2 = 15 2 и 5 (3 2) = 5 6 имеют одно и то же значение 30. Значит, 5 (3 2) = (5 3) 2 (рис. 45).
Рис. 45. Произведение (5 3) 2 = 5 (3 2)
2. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первым множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это свойство умножения называют сочетательным . С помощью букв его записывают так:
а (b с) = (а b с).
Сумма n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1 n = n.
Сумма n слагаемых, каждое из которых равно нулю, равна нулю. Поэтому верно равенство 0 n = 0.
Чтобы переместительное свойство умножения было верно при n = 1 и n = 0, условились, что m 1 = m и m 0 = 0.
Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 х пишут 8х , вместо а b пишут а b .
Опускают знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 (а + b ) пишут 2(а+ b ) , а вместо (х + 2) (у + 3) пишут (х + 2) (у + 3).
Вместо (ab ) с пишут abc .
Когда в записи произведения нет скобок, умножение выполняют по порядку слева направо.
Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже. Например:
1) 175 60 – произведение ста семидесяти пяти и шестидесяти;
2) 80 (х + 1 7) – произведение р.п. р.п.
восьмидесяти и суммы икс и семнадцати
Решим задачу.
Сколько трехзначных чисел (рис. 46) можно составить из цифр 2, 4, 6, 8, если цифры в записи числа не повторяются?
Решение.
Первой цифрой числа может быть любая из четырех данных цифр, второй – любая из трех других, а третьей – любая из двух оставшихся. Получается:
Рис. 46. К задаче о составлении трехзначных чисел
Всего из данных цифр можно составить 4 3 2 = 24 трехзначных числа.
Решим задачу.
В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правление должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Решение.
Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек:
Президент:
После того как президент избран, вице-президентом можно выбрать любого из четырех оставшихся членов правления (рис. 47):
|
Рис. 47. К задаче о выборах
Значит, выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента. Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5 4 = 20 (см. рис. 47).
Решим еще задачу.
Из села Аникеево в село Большово ведут четыре дороги, а из села Большово в село Виноградове – три дороги (рис. 48). Сколькими способами можно добраться из Аникеева в Виноградове через село Большово?
Рис. 48. К задаче о дорогах
Решение.
Если из А в Б добираться по 1-й дороге, то продолжить путь есть три способа (рис. 49).
Рис. 49. Варианты пути
Точно так же рассуждая, получаем по три способа продолжить путь, начав добираться и по 2-й, и по 3-й, и по 4-й дороге. Значит, всего получается 4 3 = 12 способов добраться из Аникеева в Виноградове.
Решим еще одну задачу.
Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына, подарили 5 разных чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение . У первого члена семьи (например, бабушки) есть 5 вариантов выбора, у следующего (пусть это будет папа) остается 4 варианта выбора. Следующий (например, мама) будет выбирать уже из 3 чашек, следующий – из двух, последний же получает одну оставшуюся чашку. Покажем эти способы на схеме (рис. 50).
Рис. 50. Схема к решению задачи
Получили, что каждому выбору чашки бабушкой соответствует четыре возможных выбора папы, т.е. всего 5 4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть три варианта выбора, у дочери – два, у сына – один, т.е. всего 3 2 1 способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5 4 3 2 1.
Заметим, что получили произведение всех натуральных чисел от 1 до 5. Такие произведения записывают короче:
5 4 3 2 1 = 5! (читают: «пять факториал»).
Факториал числа – произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Итак, ответ задачи: 5! = 120, т.е. чашки между членами семьи можно распределить ста двадцатью способами.
МБОУ Греково – Степановская СОШ
Урок
В 5 классе
по теме
« Умножение натуральных чисел
и его свойства »
Составитель:
учитель математики
и информатики
Киселева Л. А.
Современный этап жизни России можно охарактеризовать одним словом – инновации. Они имеют место во всех областях: политической, экономической, культурной. Образование не может не быть затронуто происходящими изменениями.
Новые потребности общества породили и новую педагогическую парадигму, которая работает на будущее, формируя ключевые компетенции личности, развивая мыслительную деятельность, логику учеников, а не просто обеспечивая их готовыми знаниями. Поэтому, в условиях перемен становится особенно важным, чтобы учитель критически подходил к предлагаемым ему рекомендациям и творчески использовал имеющиеся в его распоряжении средства обучения, организуя учебный процесс с учётом конкретных условий работы с классом.
По – моему мнению, важнейшим фактором успеха в обучении математики является интерес учеников к предмету. Следовательно, и учебник, и урок должны быть увлекательными. Поэтому, я, тему «Умножение натуральных чисел» разработала по–своему.
Данная разработка темы отличается от предложенных разработок тем, что она связана с сюжетом восхождения на пик «Умножение натуральных чисел». Это восхождение продолжается в течение пяти уроков.
Интерес школьников к учению надо рассматривать как один из самых мощных факторов обучения, поэтому я старалась разработать уроки так, чтобы сформировать у детей не только знания, умения, навыки, предусмотренные программой и требованиями к математической подготовке учащихся, но и раскрывать способности каждого, развивать интеллектуальные способности, мыслительные умения, перенос знаний и умений в новые ситуации; развитие познавательного интереса к предмету. А также воспитание сознательного отношения к учению; культуры умственного труда, ответственности каждого за конечный результат обучения.
При изучении темы использовала комбинированные уроки, уроки – практикумы, урок - зачёт.
В учебнике предложен большой объём задач по теме, но я старалась предлагать учащимся такие варианты заданий и в такой форме, которые бы позволили не только выработать у ребят умения и навыки решения задач, но и были направлены на формирование и поддержание эмоционально – личностного отношения к предмету, на расширение общего культурного кругозора учащихся. Так, например, на одном из уроков ребятам было предложено ответить на письма сказочных героев, в которых они ставили перед учениками задачи. Урок проверки знаний и умений по изученной теме был проведён в тестовой форме. В результате выполнения заданий и сопоставления вариантов ответов и соответствующих им букв, ребята узнали животных и птиц, входящих в Красную книгу, тем самым, проконтролировав себя.
На уроках математики использую карточки для индивидуального опроса, рабочие тетради. Они помогают проконтролировать процесс усвоения знаний и умений ребёнка на различных этапах изучения темы.
Все используемые мной приём, виды заданий, дидактические материалы способствуют усвоению и закреплению нового материала, развитию познавательной активности, творческого мышления учащихся. Я старалась, чтобы каждый урок достигал всех целей: обучающей, развивающей, воспитывающей.
Цели и задачи
Воспитание настойчивости и упорства в достижении цели; ответственности за конечный результат обучения.
Развитие личности средствами математики;
Повышение культуры вычислительных навыков;
Развитие логического мышления, умения анализировать, обобщать, находить оптимальные варианты решений;
Развитие творческих способностей ученика;
Активизирование познавательной деятельности учащихся; расширение знаний об окружающем мире;Урок 1
Тема « Умножение натуральных чисел и его свойства»
Цели:- Формирование знаний об умножении многозначных чисел, свойствах умножения натуральных чисел; учить применять свойства умножения для упрощения вычислений;
Развитие умений анализировать и устанавливать связи ранее изученного с новым; логически рассуждать и выражать свои мысли.
Способствовать активизации эмоционально – личностного отношения учащихся к математике.
Ход урока
Считайте, ребята, скорее считайте. Хорошее дело скорей умножайте, Плохие дела поскорей вычитайте, Скорее работу свою выполняйте!- Организационный момент.
Вводное слово учителя. Постановка целей урока.
Познакомить учащихся с этапами изучения темы.
- Умножение натуральных чисел и его свойство (изучение теории и первичное закрепление).
Нахождение значений числовых выражений.
Решение текстовых задач.
Решение задач.
Смотр знаний (проверочная работа).
- Устный счёт (Проверка – работа в парах).
Задание: Вычислите устно и запишите ответ. 1 вариант 2 вариант
5 * 7 = … 10 * 3 = … 6 * 6 = … 4 * 10 = … 2 * 8 = … 10 * 5 = … 2 * 7 = … 60 * 5 = … 9 * 6 = … 70 * 4 = … 9 * 4 = … 3 * 70 = … 4 * 3 = … 2 * 40 = … 3 * 8 = … 90 * 6 = … 7 * 8 = … 90 * 3 = … 5 * 9 = … 8 * 10 = …
- Изучение нового материала.
Первая преграда
- Выполните задания и ответьте на вопросы (записывается в тетрадь):- Выполните действия: 15 + 15 + 15 + 15
- Как иначе можно найти значения этих выражений? (15 * 4; 24 * 5; 100 * 3)
Каким действием вы заменили сумму нескольких одинаковых слагаемых? (умножением).
Замените множители буквами
a
и b, какое выражение вы получили? (a*b) Вывод:
Умножить число
a
на натуральное число
b – значит найти сумму
b слагаемых, каждое из которых равно
a.
Вспомните, как называются компоненты при умножении? (множитель, множитель, произведение).
Назовите в каждом из записанных ранее выражений его компоненты.
Вторая преграда
- В каждом случае представьте в виде суммы произведение и найдите их значения: 3 * 4 и 4 * 3.
Какой вывод можно сделать о значениях этих выражений?
Что произошло с множителями в этих выражениях?
Вывод:
Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей.
Это первое свойство умножения –
переместительное.
a
*
b
=
b
*
a
.
Выполните действия: (5 * 3) * 2 и 5 * (3 * 2). Что можно сказать о данных выражениях и их значениях?
Вывод:
Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
Это второе свойство умножения –
сочетательное.
С помощью букв его записывают так
a
* (
b
*
c
) = (
a
*
b
) *
c
.
Представьте в виде произведения сумму 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 и найдите его значение (1 * 6 = 6). Сделайте вывод. Как можно записать данное выражение с помощью букв? (1 * а = а)
Вывод:
Сумма
а
слагаемых, каждое из которых равно 1, равна
а
.
Чему будет равно значение выражения один из множителей которого равен 0? (0)
Вывод:
Произведение равно 0, если один из множителей равен 0.
Третья преграда
- Всё, о чём мы с вами говорили до этого, было вам знакомо из курса математики начальных классов. А теперь новое и важное. Запомните:- Перед буквенными множителями обычно не пишут знак умножения: вместо 8 * х пишут 8х; вместо а * с пишут ас.
Опускаю знак умножения и перед скобками. Например, вместо 2 * (
a
+ b) пишут 2(a +b); вместо (x + 2) * (y – 3) пишут (x + 2)(y – 3) вместо (ab)c пишут abc.
- Закрепление первичных знаний.
Учебник: стр 95 «Говорите правильно»
Учебник: № 394 (устно) № 395 (по очереди у доски) Рабочая тетрадь: стр 43 № 1, 2 (с комментариями) Рабочая тетрадь: стр 44 № 5, 6 (самостоятельно)
- Работа в парах.
- 50 * (2 * 35) 2) (11 * 2) * 25
- Логическое задание.
Всем! Всем! Всем! Кто возьмётся найти все способы представить число 36 в виде произведения двух множителей и найдёт их – тот будет героем первого дня нашего восхождения.
- Итоги урока.
Игра «Учитель против 5 класса»
- Сложение одинаковых чисел можно заменить действием …(умножением)
Равенство
a
*
b
=
b
*
a
выражает (назовите) … свойство умножения. Если
a
*
b
= с
, то буквы a
иb
называются …, а с - …
(компоненты действия). Равенство
a
* (
b
*
c
) = (
a
*
b
) *
c
выражает … свойство умножения.
1 * а = … ;
Если произведение двух чисел равно 0, то один из множителе равен …
Вместо 5 * х
пишут …; вместо 4 * (х –
y
) пишут …
- На этом наше восхождение, конечно, не заканчивается. Мы преодолели только 1 участок пути, а впереди нас ждут ещё 4 таких же трудных участка. Но нам необходима передышка, и я предлагаю сделать привал.
- Домашнее задание
п 11, № 438, 439, 413, 450(а)
Урок 2
Тема « Умножение натуральных чисел. Нахождение значения числовых и буквенных выражений»
Цели:
- Формирование умений воспроизводить изученное и применять знания в стандартных условиях; перенос приобретённых знаний и их первичное применение в изменённых условиях.
Развитие логического мышления, наблюдательности; умений анализировать и выбирать рациональной способ решения;
Прививать аккуратность в оформлении заданий, рациональное использование доски, страницы тетради; мотивация познавательной деятельности.
Ход урока
Чем больше я знаю, Тем больше умею. 1. Организационный момент. 2. Постановка целей урока.- Сегодня на уроке мы продолжим восхождение к пику «Умножение натуральных чисел» и займёмся по ходу движения нахождением значений числовых выражений.
3. Актуализация опорных знаний. Тетради с домашней работой сдаются на проверку
- Двое на месте работают с карточками индивидуального опроса.
Карточка 1
1. Замените сложение умножением 203 + 203 + 203 + 203; Х + Х + Х + Х + Х. 2. Представьте произведение в виде суммы: 3(a – b). 3. Заполните пропуски: a * b = b * … 4. Запишите для данного равенства 1 * 75 = 75 правило в общем виде. 5. Запишите выражение: произведение суммы чисел 24 и 16 и числа 3. Найдите его значение.Карточка 2
1. Выберите из предложенных равенств верные: а) 1 * 304 = 1; б) 15 * 3 = 15 + 15 + 15; в) 24 – 4 * (2 + 3) = 100 2. Заполните пропуски: a * (b * c) = (a * …) * … 3. Запишите для данного равенства 0 * 56 = 0 правило в общем виде. 4. Запишите выражение: удвоенное произведение чисел x и y. 5. Найдите значение выражения, выбрав удобный порядок действия 500 * (74 * 2)- Остальные отвечают на вопросы:
- Что значит умножить одно натуральное число на другое?
Как называются числа, которые перемножаются?
Как называют результат умножения?
Чему равно 1 *
n
? 0 * n? Сформулируйте переместительное свойство умножения.
Сформулируйте сочетательное свойство умножения.
В каких случаях можно опустить знак умножения?
Учебник № 427 (решение по цепочке).
- Для того чтобы подняться на следующее плато и расположиться там на привал, нам нужно выполнить следующие задания, стараясь делать как можно меньше ошибок.
Физкультурная минутка (дыхательная гимнастика).
№ 404 – в тетрадях с комментарием. № 405(а) – учитель показывает на доске оформление примера: 50 * (2 * 764) = (50 * 2) * 764 = 100 * 764 = 76400 № 405 (б, в, г) – в тетрадях с комментарием.5. Разминка для ума.
- Все очень устали, но привал уже виден на горизонте, и чтобы попасть на место нашей следующей стоянки нам нужно познакомимся с некоторыми другими способами умножения натуральных чисел, отличными от наших, и попробовать применить их на практике.
- Умножение натуральных чисел по способу русских крестьян. Покажем на примере 63 * 86:
- В левом столбике числа удваиваются, а в правом делятся на 2. В тех случаях, когда деление на 2 нацело невозможно, на 2 делят число, непосредственно предшествующее (т.е. меньше на единицу).
Подумайте, какие числа складываются, чтобы найти произведение? (Если при делении получаются нечётные числа, то находят сумму чисел, умноженных на 2 и стоящих напротив этих чисел. Полученная сумма - это и есть произведение данных чисел).
Попробуйте найти по этому способу произведение 38 * 52.
- Умножение натуральных чисел способом крестика
или хиазм
(молния).
- В Индии широко использовался особый способ умножения чисел, называемый способом крестика или хиазм (молния). Состоит он в том, что сразу находят цифры произведения одну за другой справа налево. Разберём на примере 47 * 76
7 6 3 5 7 2
- Ищем цифру единиц произведения. Единицы могут получиться от умножения единиц множимого на единицы множителя, т. е. 7 * 6 = 42, цифру 2 подписываем под единицами, а 4 десятка запоминаем.
Ищем десятки произведения. Они могут получиться от умножения десятков множимого на единицы множителя и от умножения единиц множимого на десятки множителя, что показано крестиком. Имеем
- Ищем цифру сотен произведения. Сотни могут получиться от произведения десятков множимого на десятки множителя, как показано чёрточкой, т. е. 4 * 7 = 28, да в уме 2, всего 35 сотен, которые и пишем.
Найдите этим способом произведение 69 * 37.
7. Оценивание работы учащихся на уроке.
8. Домашнее задание. П 11. № 443, 450 (б, в)
Урок 3
Тема «Умножение натуральных чисел. Решение текстовых задач»
Цели:- Научить применять умения и навыки умножения натуральных чисел при решении текстовых задач;
Развитие математического мышления учащихся; умений анализировать условие задачи при поиске способа её решения;
Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики; развитие культуры речи.
Ход урока
Была бы охота, Заспорится любая работа. 1. Организационный момент.- Постановка целей урока.
- Сегодня нам предстоит преодолеть третий участок пути, и всё время движения нас будут сопровождать текстовые задачи, которые вам предстоит решить, чтобы попасть на намеченное место отдыха.
- Актуализация опорных знаний.
Ну-ка, в сторону карандаши! Ни бумажек, ни ручек, ни мела! Устный счёт! Мы творим это дело Только силой ума и души!
- Формирование умений и навыков учащихся.
- На пути нашего движения образовалась преграда в виде упавшего дерева, чтобы её преодолеть, нужно узнать что это за дерево
Разгадка названия этого дерева заключается в том, чтобы решить предложенные задачи, заменить полученные числа соответствующими буквами и тогда вы узнаете название этого дерева.
Это удивительное дерево относится к числу деревьев – гигантов. Оно растёт в основном в Индии и Малайзии.
Решение – по очереди у доски.
А) № 397 (15 мин, Б) Г) № 400 (48 кг, Ь) Б) № 398 (32 см, А) Д) № 401 (13 лет и 39 лет, Я, Н) В) № 399 (119 см, Н)
119
13
Н
15 32 39 48
Я
Ь
Б А Н
Ответ:
БАНЬЯН
Физкультурная минутка (дыхательная гимнастика).
- Работа в парах.
- Преграду мы с вами успешно преодолели, название дерева совместными усилиями узнали, а теперь поработаем в парах.
- Представьте, что один из вас столяр, а другой – помощник. Решите каждый свою часть задачи, а затем дайте ответы на общие вопросы.
Решения обсуждаются.
- Самостоятельная работа.
Решение обсуждается.
- Подведение итогов.
- Примите мои поздравления – мы успешно преодолели третий участок нашего пятидневного пути. Какое из препятствий, возникших перед вами, было самым большим?
Как вы с ним справились? Какое действие присутствовало при решении каждой задачи?
- Оценивание работы учащихся на уроке.
- Сегодня мы с вами работали фронтально (все вместе), парами и самостоятельно. Какую бы оценку за свою работу на уроке вы бы поставили (учащиеся показывают выбранную карточку):
8. Домашнее задание. № 440, № 441, № 446 (а)
Урок 4
Тема «Умножение натуральных чисел. Решение задач».
Цели:- Развитие умений решать задачи по действиям или составлением выражений;
Способствовать развитию гибкости мышления, творческой деятельности учащихся, внимания, умений рассуждать и выражать свои мысли.
Способствовать выработке у учащихся желания и потребности изучения математики.
Ход урока
В задачах тех ищи удачи, Где получить рискуешь сдачи.
- Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
1 вариант 2 вариант
- Впишите знак действия:
- Запишите пропущенное число:
- Постановка целей урока.
- Сегодня мы продолжим решение текстовых задач. Такие задачи встречаются не только в учебнике. Они имеют большое практическое значение.
Перед вами на столе лежат письма героев сказок и мультфильмов, которые просят помочь им решить некоторые проблемы. Если мы успешно справимся с ними, то будем считать, что четвёртый день нашего восхождения успешно преодолён.
- Развитие умений и навыков учащихся.
- Письмо от Буратино:
«Мальвина дала мне 500 рублей и велела купить 2 кг конфет по цене 77 рублей за килограмм, 3 кг винограда по цене 38 рублей за килограмм. И сказала, чтобы я не забыл про сдачу, а сколько должны дать, я не знаю. Помогите мне».
- Кто желает помочь бедному Буратино
?
- Письмо от Чебурашки:
«
Мы с Крокодилом Геной решили построить домики, в которых будут жить наши друзья. По нашему плану будет 4 домика площадью 86 м
2
и 3 домика по 150 м
2
. Какая же у нас получилась общая площадь построек?»
- Решите данную задачу, составив выражение.
- Письмо от дяди Фёдора из Простоквашино:
«Хозяйственный кот Матроскин завёл корову и решил продавать сливочное масло. За месяц он изготовил 32 кг масла и стал расфасовывать его по пакетам. У него получилось 9 пакетов по 200 грамм, 15 пакетов по 450 грамм и 20 пакетов по 700 грамм. Остальное масло он решил отправить моим родителям. Сколько же масла получать мои родители?»
- Письмо от Серого Волка:
«Вспомните сказку о том, как мы с Иваном – царевичем искали Жар – птицу. Весь путь от царства Берендея до царства Афрона составил 5 часов. Сначала я бежал 2 часа со скоростью 70 км/ч, а затем поду стал и уже бежал со скоростью 64 км/ч. Так чему же равно расстояние от царства Берендея до царства Афрона?»
- Составьте выражение для решения этой задачи и найдите его значение.
- Самостоятельная работа с последующей проверкой.
- 1 вариант
(№ 419 а) 2 вариант
(№ 419 б)
Сформулируйте текст задачи от имени какого – либо сказочного героя и решите эти задачи.
- Обменяйтесь тетрадями с самостоятельной работой. Первое задание проверьте по готовым ответам. Второе задание оцените самостоятельно. Карандашом поставьте оценку за самостоятельную работу.
- Итоги урока.
- Итак, сегодня мы помогли сказочным героям справиться с их проблемами, а для себя решение задач сделали более увлекательным.
Теперь можем спокойно передохнуть, ну а впереди нас ждёт последний и самый трудный участок подъёма на пик «Умножение натуральных чисел».
- Оценивание работы учащихся на уроке.
- Домашнее задание.
№ 444, № 445, № 446 (в) (Задача от имени сказочных героев).
Урок 5
Тема « Умножение натуральных чисел. Смотр знаний»
Цели:- Выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме;
Развитие логического мышления, самостоятельности; активизировать познавательную деятельность учащихся; способствовать расширению знаний об окружающем мире;
Воспитание настойчивости и упорства в достижении цели.
Ход урока
Была бы охота Заладится любая работа- Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
- Сумму одинаковых слагаемых можно найти с помощью умножения.
Равенство
a
*
b
=
b
*
a
выражаетсочетательное свойство умножения. Если произведение чисел равно 0, то один из множителей равен 0.
Если
a
*
b
= с,
то с –
этосумма. Равенство
a
* (b
*
c
) = (a
*
b
) *
c
выражает сочетательное свойство умножения. 1 * х = х
В выражении 3(х + 5)
число 3
является множителем.
Значение выражения 500 * (449 * 2) равно 44900.
Ответы проверяются в парах.
- Постановка целей урока.
- Сегодня нам предстоит преодолеть последний участок подъёма. Я думаю, что вы успешно справитесь со всеми заданиями и окажетесь у цели нашего восхождения – пика «Умножение натуральных чисел».
Волка можно увидеть в наших лесах часто, но есть звери, которые встречаются очень редко. Некоторые из них занесены в Красную книгу.
В результате самостоятельной работы вы узнаете, какие звери и птицы встретились вам в пути.
- Индивидуальная работа по карточкам.
Карточка 1
Номер
задания
Задания к карточке 1
- Выполните умножение 806 * 78
Найдите значение выражения х * 133, если х = 12
Масса одной пачки печенья 250 г. Какова масса 5 пачек печенья?
Найдите значение выражения: 68 * 51 – 2368
В кинотеатре два зала. В большом зале 26 рядов по 23 места, а в малом зале 19 рядов по 22 места. Сколько всего мест в кинотеатре?
Туристы проехали на автобусе в 7 раз большее расстояние, чем прошли пешком за 3 ч. Какое расстояние проехали туристы на автобусе, если пешком они за 1 ч проходили 4 км?
Карточка 2
Номер
задания
Задание к карточке 2
- Выполните умножение 315 * 24
Найдите значение выражения х * 143, если х = 35
Масса одной порции мороженого 135 г. Какова масса 6 таких порций?
Найдите значение выражения: 52 + 48 * 702
Торт в 3 раза дороже, чем 5 пирожных. Сколько стоит торт, если пирожное стоит 22 р?
Первый станок изготовлял в час 28 деталей, а второй изготовлял в час 35 таких деталей. Сколько всего деталей будет изготовлено за 17 ч работы первого станка и за 15 ч работы второго?
Карточка 3
Номер
задания
Задание к карточке 3
- Выполните умножение 356 * 68
Найдите значение выражения а * 81, если а = 36
Коробка с пряниками весит 2 кг 900 г. Сколько весят 3 таких коробки?
Найдите значение выражения: 12308 – 96 * 64
Миша моложе своей сестры Насти в 4 раза, а отец старше Насти в 3 раза. Сколько лет отцу, если Мише 4 года?
Средняя скорость вездехода 42 км/ч, а аэросаней в 3 раза больше. Из города до станции нужно ехать 4 ч на вездеходе и 3 ч на аэросанях. Каково расстояние от города до станции?
Карточка 4
Номер
задания
Задание к карточке 4
- Выполните умножение 724 * 58
Найдите значение выражения а * 126, если а = 405
Самолёт летит со скоростью 585 км/ч. Какое расстояние он пролетит за 18 часов?
Найдите значение выражения: 8133 + 69 * 805
Бочка вмещает воды в 9 раз больше, чем 4 ведра. Сколько литров воды вмещает бочка, если в одно ведро входит 8 л воды?
В овощехранилище привезли яблоки в ящиках и контейнерах. В одном ящике 6 кг яблок, что в 7 раз меньше всех яблок в одном контейнере. Сколько килограммов яблок привезли в 120 ящиках и 80 контейнерах?
Найдите значение выражения:
n
* m – 345, если n = 125; m = 16 Запишите в порядке возрастания произведения:
Карточка 5
Номер
задания
Задание к карточке 5
- Выполните умножение 618 * 39
Найдите значение выражения 37 *
m
, если m = 235 Найдите значение выражения: 11346 – 87 * 78
Первая деталь обрабатывается на станке в 4 раза быстрее, чем вторая, а третья деталь обрабатывается в 5 раз медленнее, чем вторая. Сколько времени обрабатывается первая деталь, если на обработку третьей детали уходит 80 мин?
В двух комнатах пол был выложен плиткой. В одной комнате плитка была уложена в 43 ряда, по 34 штуки в каждом ряду, а в другой – в 36 рядов, по 28 штук в каждом ряду. Сколько всего плиток потребовалось на пол в этих двух комнатах?
Найдите значение выражения:
n
* m + 345, если n = 142; m = 15 Запишите в порядке убывания произведения:
Карточка 6
Номер
задания
Задание к карточке 6
- Выполните умножение 809 * 67
Найдите значение выражения 375 *
m
, если m = 24 Масса одной банки с огурцами 2 кг 750 г. Какова масса 3 таких банок с огурцами?
Найдите значение выражения: 24038 – 38 * 604
Самолёт пролетел расстояние в 7 раз большее, чем поезд прошёл за 3 ч. Какое расстояние пролетел самолёт, если скорость поезда 75 км/ч?
На одном участке 24 ряда клубники, по 36 кустов в каждом ряду, а на другом участке 32 ряда, по 28 кустов в каждом ряду. Сколько всего клубники посажено на двух участках?
Карточка 7
Номер
задания
Задание к карточке 7
- Выполните умножение: 308 * 47
Найдите значение выражения 423 * х, если х = 56
Головка сыра весит 2 кг 600 г. Сколько весят 4 таких головки сыра?
Найдите значение выражения: 508 * 47 - 3876
Первый кусок провода короче второго в 6 раз, а третий кусок провода в 4 раза длиннее второго куска. Найдите длину третьего куска провода, если длина первого куска 12 м.
Банка со шпротами стоила 19 р, это дороже банки с кильками на 8 р, но дешевле банки с лососем на 5 р. Купили 3 банки с кильками, 2 банки со шпротами и 1 банку с лососем. Сколько денег заплатили за всю покупку?
- Поговорим об этих животных и птицах.
- Барсук
имеет интересный окрас, тело клинообразно суживается к голове. Хороший землекоп. В зимнее время погружается в спячку. Охота на барсука в определённых областях запрещена.
Беркут
– крупная птица. Строит огромное до 3 метров в диаметре, гнездо из толстых сучьев на вершине высокого дерева. Занесён в Красную книгу.
Косуля
– маленький олень очень лёгкого и изящного телосложения. Питается травяной и кустарниковой растительностью, осенью охотно поедает грибы и ягоды.
Выхухоль
– одно из самых древних сохранившихся на земле видов млекопитающих; она считается современником мамонта и шерстистого носорога. Этот небольшой зверёк обитает в водоёмах со стоячей и слабо проточной водой. Ведёт активный образ жизни круглый год. Занесён в Красную книгу.
Росомаха
– своеобразный хищник. Питается в основном падалью, но иногда охотится на животных.
Соболь - млекопитающее семейства куньих. Длина тела до 58 см, хвоста до 19 см. Распространен главным образом в России, обитает в тайге, от Северного Приуралья до Тихого океана. Объект пушного промысла и звероводства; составляет основу национального пушного богатства страны. В природе дает помет с лесной куницей - кидасов.
Байбак (степной сурок) - млекопитающее рода сурков. Длина тела до 60 см. В степях Европейской части и Северного Казахстана. Малочислен. Находится под охраной.
Поэт А. Яшин сказал:
Высокомерие не к лицу
Ни великану,
Ни мудрецу.
В берёзовой роще,
Где так многогранно желанье жить,
Мне, сильному, только добрей и проще,
И человечней хочется быть.
Мы видим не всё со своей горы,
Чудес неоткрытых ещё не мало.
Боюсь, чтоб кичливость не помешала
Нам постигать иные миры.
ДАВАЙТЕ И МЫ БУДЕМ ЛЮБИТЬ ОКРУЖАЮЩУЮ НАС ПРИРОДУ, БЕРЕЧЬ И ОХРАНЯТЬ ЖИВОТНЫХ И ПТИЦ!
- Итоги урока.
- Сегодня наше путешествие к пику «Умножение натуральных чисел» подошло к концу. Мы достигли цели. С каким результатом вы достигли пика, видно из сегодняшней самостоятельной работы. Кто успешно справился со всеми заданиями, тот смог определить, какое животное было зашифровано, а значит самостоятельно проверил свои знания по изученной теме.
- Оценивание работы учащихся на уроке.
Тетради сдаются на проверку.
- Домашнее задание. № 447, 448, 449 (б)
§ 1 Умножение натуральных чисел
На этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами умножения и такими понятиями как произведение и множители.
Давайте рассмотрим такую задачу: в магазин привезли печенье в трех коробках по 15 пачек в каждой. Сколько всего пачек печенья привезли в магазин?
Решение: для нахождения общего количества пачек печенья в трех коробках надо к 15 прибавить 15 и еще раз прибавить 15, 15 + 15 + 15 = 45. Ответ: 45 пачек печенья всего привезли в магазин.
Сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче: вместо 15 + 15 + 15 пишут 15 умножить на 3, значит 15 * 3 = 45. Число 45 называют произведением чисел 15 и 3, а числа 15 и 3 называют множителями.
Таким образом, получаем: умножить число М на натуральное число N - это значит найти сумму N слагаемых, каждое из которых равно М.
Само выражение М умноженное на N называют произведением, и значение этого выражения также называют произведением чисел М и N.
Числа М и N называют множителями.
Произведения читают, называя каждый множитель в родительном падеже.
Например, произведение 12 и 10 равно 120, 12 - это первый множитель, 10 - это второй множитель, 120 - это произведение.
§ 2 Свойства умножения натуральных чисел
Как и в случае со сложением и вычитанием, умножение натуральных чисел также обладает некоторыми свойствами.
Первое свойство: от перестановки множителей произведение не меняется. Это свойство умножения называют переместительным, и с помощью букв его записывают так:
Например, 7 умножить на 8 будет 56, и 8 умножить на 7 тоже будет 56, значит 7х8 = 8х7.
Второе свойство - сочетательное свойство умножения. Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.
С помощью букв это свойство записывают так:
Например, произведение 7 и 5 надо умножить на 2, получаем 7х5=35, далее 35 умножить на 2, будет 70.
Или можно выполнить умножение, используя сочетательное свойство, а именно, сначала перемножить 5 и 2, будет 10, затем 10 умножить на 7, получится 70.
Следующее свойство: если число умножить на 1, то оно не изменится, то есть N умноженное на один, равно N. Так как сумма N слагаемых, каждое из которых единица, равна N.
Кстати, сумма N слагаемых, каждое из которых ноль, равна нулю, поэтому верно равенство: N х 0 = 0. Т.е. еще одно свойство умножения, произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Иногда при записи того или иного произведения, знак умножения - точку принято опускать. Знак умножения обычно не пишут перед буквенными множителями и перед скобками. Например, 10 умноженное на х записывают просто 10х или 5 умноженное на сумму (у + 8), записывают так:
Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с различными свойствами умножения,такими как переместительное и сочетательное, а также свойствами нуля и единицы.
Список использованной литературы:
- Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Автор - Попов М.А. - 2013 год
- Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Автор - Минаева С.С. - 2014 год
- Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 год
- Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Авторы - Попов М.А. - 2012 год
- Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009
