Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

1. Экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности

Список использованных источников

1. Экономико-математические методы, применяемые в анализе хозяйственной деятельности

Одним из направлений совершенствования анализа хозяйственной деятельности является внедрение экономико-математических методов и современных ЭВМ. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения изучаемых факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

Математические методы опираются на методологию экономико-математического моделирования и научно обоснованную классификацию задач анализа хозяйственной деятельности. В зависимости от целей экономического анализа различают следующие экономико-математические модели: в детерминированных моделях - логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических моделях - корреляционно-регрессивный метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию графов и др.

Стохастический анализ - это метод решения широкого класса задач статистического оценивания. Он предполагает изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь существует между случайными величинами и проявляется в том, что при изменении одной из них меняется закон распределения другой.

В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

Изучение наличия и тесноты связи между функцией и факторами, а также между факторами;

Ранжирование и классификация факторов экономических явлений;

Выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;

Сглаживание динамики изменения уровня показателей;

Выявление параметров закономерных периодических колебаний уровня показателей;

Изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;

Количественное изменение информативных показателей;

Количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных уравнений).

Стохастическое моделирование и анализ связей между изученными показателями начинаются с корреляционного анализа. Корреляция состоит в том, что средняя величина одного из признаков изменяется в зависимости от значения другого. Признак, от которого зависит другой признак, принято называть факторным. Зависимый признак именуют результативным. В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков в неодинаковых совокупностях необходим анализ природы связи. Так, при анализе различных признаков в одной совокупности заработная плата рабочих в связи с их производственным стажем выступает как результативный признак, а в связи с показателями жизненного уровня или культурными потребностями - как факторный. Часто зависимости рассматривают не от одного факторного признака, а от нескольких. Для этого применяется совокупность методов и приемов выявления и количественной оценки взаимосвязей и взаимозависимостей между признаками.

При исследовании массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, при которой на величину результативного признака влияет, помимо факторного, множество других признаков, действующих в разных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении переменной (независимая переменная - аргумент) другая (зависимая переменная - функция) принимает строгое значение.

Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. Каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти среднее значение результативного признака для каждого значения факторного.

Если зависимость прямолинейная:

Значения коэффициентов а и b находится из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов по формуле:

В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, то получим коэффициент детерминации.

Дисконтирование - это процесс пересчета будущей стоимости капитала, денежных потоков или чистого дохода в настоящую. Ставка, по которой производится дисконтирование, называется ставкой дисконтирования (ставкой дисконта). Основная посылка, лежащая в основе понятия дисконтированного потока реальных денег, состоит в том, что деньги имеют временную цену, то есть сумма денег, имеющаяся в наличии в настоящее время, обладает большей ценностью, чем такая же сумма в будущем. Эта разница может быть выражена как процентная ставка, характеризующая относительные изменения за определенный период (обычно равный году).

Многие задачи, с которыми приходится сталкиваться экономисту в повседневной практике при анализе хозяйственной деятельности предприятий, многовариантны. Так как не все варианты одинаково хороши, среди множества возможных приходится отыскивать оптимальный. Значительная часть подобных задач на протяжении долгого времени решалась исходя из здравого смысла и опыта. При этом не было никакой уверенности, что найденный вариант является наилучшим.

В современных условиях даже незначительные ошибки могут привести к огромным потерям. В связи с этим возникла необходимость привлечения к анализу и синтезу экономических систем оптимизационных экономико-математических методов и ЭВМ, что создает основу для принятия научно обоснованных решений. Такие методы объединяются в одну группу под общим названием "оптимизационные методы принятия решений в экономике". Чтобы решить экономическую задачу математическими методами, прежде всего, необходимо построить адекватную ей математическую модель, то есть формализовать цель и условия задачи в виде математических функций, уравнений и (или) неравенств.

В общем случае математическая модель оптимизационной задачи имеет вид:

max (min): Z = Z(x),

при ограничениях

f i (x) Rb i , i =

где R - отношения равенства, меньше или больше.

Если целевая функция и функции, входящие в систему ограничений, линейны относительно входящих в задачу неизвестных, такая задача называется задачей линейного программирования. Если же целевая функция или система ограничений не линейна, такая задача называется задачей нелинейного программирования.

В основном, на практике, задачи нелинейного программирования путем линеаризации сводятся к задаче линейного программирования. Особый практический интерес среди задач нелинейного программирования представляют задачи динамического программирования, которые из-за своей многоэтапности нельзя линеаризовать. Поэтому мы рассмотрим только эти два вида оптимизационных моделей, для которых в настоящее время имеется хорошее математическое и программное обеспечение.

Метод динамического программирования представляет собой особый математический прием оптимизации нелинейных задач математического программирования, который специально приспособлен к многошаговым процессам. Многошаговым обычно считают процесс, развивающийся во времени и распадающийся на ряд "шагов", или "этапов". Однако метод динамического программирования используется и для решения задач, в которых время не фигурирует. Некоторые процессы распадаются на шаги естественным образом (например, процесс планирования хозяйственной деятельности предприятия на отрезок времени, состоящий из нескольких лет). Многие процессы можно расчленить на этапы искусственно.

Суть метода динамического программирования состоит в том, что вместо поиска оптимального решения сразу для всей сложной задачи предпочитают находить оптимальные решения для нескольких более простых задач аналогичного содержания, на которые расчленяется исходная задача.

Метод динамического программирования также характеризуется тем, что выбор оптимального решения на каждом шаге должен производиться с учетом последствий в будущем. Это означает, что, оптимизируя процесс на каждом отдельном шаге, ни в коем случае нельзя забывать обо всех последующих шагах. Таким образом, динамическое программирование - это дальновидное планирование с учетом перспективы.

Принцип выбора решения в динамическом программировании является определяющим и носит название принципа оптимальности Беллмана. Сформулируем его следующим образом: оптимальная стратегия обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решение, принятое в начальный момент, последующие решения должны вести к улучшению ситуации относительно состояния, являющегося результатом первоначального решения.

Таким образом, при решении оптимизационной задачи методом динамического программирования необходимо на каждом шаге учитывать последствия, к которым приведет в будущем решение, принимаемое в данный момент. Исключением является последний шаг, которым заканчивается процесс. Здесь можно принимать такое решение, чтобы обеспечить максимальный эффект. Спланировав оптимальным образом последний шаг, можно "пристраивать" к нему предпоследний так, чтобы результат этих двух шагов был оптимальным, и т.д. Именно таким образом - от конца к началу - можно развернуть процедуру принятия решений. Оптимальное решение, найденное при условии, что предыдущий шаг закончился определенным образом, называют условно-оптимальным решением.

Все модели, которые человек использует в различных сферах своей деятельности, условно можно поделить на две группы: материальные и абстрактные. Первые являются объективными, их можно реально потрогать руками. Вторые же существуют только в человеческом сознании. В рамках данной статьи будут рассмотрены лишь математические методы и модели в экономике. Они применяются для анализа процессов и явлений, происходящих в этой сфере. Их использование позволяет ставить новые экономические задачи. Благодаря ним руководство принимает решения, касающиеся управления организацией, фирмой, предприятием.

Математические операций в экономике являются самым эффективным инструментом изучения проблем в данной области. В современной научной и технической деятельности они становятся немаловажной формой моделирования. А в практике планирования и управления этот способ - основной.

Экономико-математические методы и модели являются той базой, на основе которой реализуются различные программы, изначально предназначенные для решения задач планирования, анализа и управления. Вместе с техническими средствами, с базами данных они входят в состав человеко-машинной системы. Она позволяет использовать модели и знания для решения разного рода проблем (как неконструктурированных, так и слабоконструктурированных).

В зависимости от критериев, которые лежат в основе деления, экономико-математические методы и модели классифицируются следующим образом.

1. По цели они бывают:

Прикладные, то есть с их помощью решаются конкретные задачи;

Теоретико-аналитические (они применяются, когда нужно исследовать общие закономерности и признаки развития процессов, происходящих в экономике).

2. По тому, какие причинно-следственные связи они отражают:

Детерминированные;

Вероятностные (учитывают фактор возникающей неопределенности).

3.По уровню тех процессов в экономике, которые они исследуют:

Производственные и технологические;

Социально-экономические.

4. По тому способу, которым отражается фактор времени:

Динамические, по ним видны происходящие изменения;

Статические, все зависимости здесь отражают лишь один период времени или момент.

5. По уровню детализации:

Макромодели (агрегированные);

Микромодели (детализированные).

6. По форме, в которой выражаются математические зависимости:

Нелинейные;

Линейные - их очень удобно использовать для вычисления и анализа, что привело к их более широкому распространению.

Экономико-математические методы и модели имеют и свои принципы построения. К ним относятся:

1. Принцип однозначности данных. Согласно ему информация, которая используется в начале моделирования, не должна зависеть от тех параметров будущей системы, которые на данном этапе исследования еще даже неизвестны.

2. Принцип полноты первоначальных сведений. Он означает, что используемая исходная информация должна быть очень точной, так как от нее зависят полученные результаты.

3. Принцип преемственности. Он говорит о том, что те признаки объекта, которые были отражены или установлены в первых моделях, должны сохраняться и в каждой последующей.

4. Принцип эффективной реализации. Каждая модель должна использоваться на практике. В ее реализации должны помогать новейшие вычислительные средства.

Экономико-математические методы и модели всегда строятся в несколько этапов:

1) Определение проблемы, ее анализ.

2) Конструирование Это ее выражение в виде функций, схем, уравнений.

3) Анализ полученной модели с помощью математических приемов.

4) Подготовка первоначальной информации.

5) Это уже собственно разработка программ, составление алгоритмов и проведение расчетов.

6) Анализ полученных результатов, их практическое применение.

Каждый из этих этапов может иметь свою специфику в зависимости от рассматриваемой области знаний.

Группа экономико-математических методов делится на две подгруппы:

· Методы математической экстраполяции;

· Методы математического моделирования.

Математическая экстраполяция представляет собой распространение закона изменения функции из области ее наблюдения на область, лежащую вне отрезка наблюдения.

Методы экстраполяции основываются на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключается в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.

Суть состоит в том, что траектория развития объекта до момента, с которого начинается прогнозирование ею будущего развития, может быть выражена после соответствующей обработки фактических данных какой либо математической функцией, адекватно описывающей закономерности предшествующего развития объекта

В зависимости от особенностей изменения уровней в ряду динамики приемы экстраполяции могут быть простыми и сложными.

Первую группу составляют методы прогнозирования, основанные на предположении относительного постоянства в будущем абсолютных значений уровней, среднего уровня ряда, среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста.

Вторая группа методов основана на выявлении основной тенденции, то есть применении статистических формул, описывающих тренд. Их можно разделить на два основных типа: на адаптивные и аналитические (кривые роста). Адаптивные методы прогнозирования основаны на том, что процесс реализации их заключается в вычислении последовательных во времени значений прогнозируемого показателя с учетом степени влияния предыдущих уровней. К ним относятся методы скользящей и экспоненциальной средних, метод гармонических весов, метод авторегрессионых преобразований.

В основе аналитических методов (кривых роста) прогнозирования положен принцип получения с помощью метода наименьших квадратов оценки детерминированной компоненты Ft, характеризующей основную тенденцию.

Суть метода состоит в том, что траектория развития объекта до момента, с которого начинается прогнозирование, может быть выражена после соответствующей обработки фактических данных какой-либо математической функцией адекватно описывающей закономерности предшествующего развития. Она осуществляется следующим образом:

1. необходимо получить достаточно продолжительный во времени ряд показателей;

2. необходимо построить эмпирическую кривую, графически отображающую динамику этого показателя во времени;

3. необходимо выровнять ряд с помощью граф анализа или статистического подбора функций, который максимизирует приближение к фактическим значениям динамического ряда;

4. исчисляем коэффициент или параметр этой функции (a,b,c…), в результате получится простейшая математическая модель, пригодная для прогноза во времени, при этом предполагают, что совокупный фактор, определяющий тенденции динамического ряда в прошлом в среднем сохранит свою силу.

В экономических исследованиях наиболее распространенным методом прогнозной экстраполяции является метод, основанный на сглаживании временных рядов.

Последовательность расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют изменение экономического явления во времени, представляет собой временной (динамический) ряд. Отдельные значения показателей (наблюдения) временного ряда называются уровнями этого ряда.

Временные ряды подразделяются на моментные и интервальные.

Целью анализа временных рядов экономических явлений за определенный интервал времени является установление тенденции их изменения за рассматриваемый период, которая покажет направление развития изучаемого явления.

Для того чтобы выявить общую тенденцию изменения экономических явлений в течение изучаемого периода времени, следует провести сглаживание временного ряда. Необходимость сглаживания временных рядов обусловлена тем, что помимо влияния на уровни ряда главных факторов, которые в конечном итоге формируют конкретное значение неслучайной компоненты (тренда), на них действуют случайные факторы, которые вызывают отклонения фактических (наблюдаемых) значений уровней ряда от тренда.

Под трендом понимается характеристика основной тенденции временного ряда значений определенного показателя, т.е. основная закономерность движения его во времени, свободная от случайных воздействий.

Таким образом, отдельные уровни временного ряда (y t ) представляют собой результат воздействия главных факторов, которые формируют конкретное значение неслучайной (детерминированной) компоненты (), а также случайной компоненты (е t), обусловленной воздействием случайных факторов, значение которой составляет отклонение фактических (наблюдаемых) значений уровней ряда от тренда. Для устранения случайных отклонений осуществляется сглаживание временного ряда.

Неслучайные компоненты уровней временного ряда могут быть выражены некоторой аппроксимирующей функцией, отражающей закономерности развития исследуемого явления.

Рассмотрим прогнозную экстраполяцию, основанную на сглаживании временных рядов по методу наименьших квадратов.

Суть метода наименьших квадратов состоит в определении параметров модели тренда, минимизирующих ее отклонение от точек исходного временного ряда, т.е. в минимизации суммы квадратических отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами.

Таким образом, суть сглаживания временного ряда наблюдаемых значений показателя состоит в том, что фактические (наблюдаемые) уровни ряда заменяются уровнями, рассчитанными на основе определенной функции, которая в наибольшей степени соответствует наблюдаемым значениям показателей динамического ряда.

Графиком линейной функции является прямая.

Для того чтобы определить параметры а и А уравнения прямой, следует решить систему уравнений:

Часто данные временного ряда имеют нелинейную зависимость, которая выражается в виде квадратичной функции: у = ах 2 + bх + с. Графиком квадратичной функции является парабола. Для того чтобы определить параметры а,b, с уравнения параболы, следует решить систему уравнений:

Экономико-математическое моделирование предполагает конструирование модели на основе предварительного изучения объекта или процесса, выделения его существенных характеристик или признаков.

Экономико-математическая модель - это система формализованных соотношений, которые описывают основные взаимосвязи элементов, образующих определенную экономическую систему.

В зависимости от уровня управления экономическими и социальными процессами различают макроэкономические, межотраслевые, отраслевые, региональные модели и модели макроуровня (отдельных предприятий, фирм).

Примером экономико-математической модели на макроуровне может служить модель производственной функции при прогнозировании объема валового внутреннего продукта (ВВП) страны, которая имеет следующий вид:

Следует отметить, что расчет экономико-математических моделей проводится по соответствующим компьютерным программам.

Экономико-математические модели используются для разработки межотраслевого баланса, моделирование капитальных вложений, трудовых ресурсов и т. д.

Методы планирования как составная часть методологии планирования представляют собой совокупность расчетов, которые необходимы для разработки отдельных разделов и показателей плана и их обоснования. При этом широко используются достижения отраслевых экономических наук: экономической статистики; экономики промышленности; экономики сельского хозяйства; экономики строительства и других. При планировании показателей важно не только рассчитать их значение в плановом периоде, но и выявить возможные резервы его улучшения и вовлечь их в хозяйственный оборот.

К основным методам планирования, которые широко используются в экономической практике относятся следующие: балансовый метод; нормативный метод; программно-целевой метод; экономико-статистические методы; экономико-математические методы.

Балансовый метод - обеспечивает увязку потребностей и ресурсов как в масштабе всего общественного производства, так и на уровне отрасли и отдельного предприятия. В практике планирования применяются следующие виды балансов: 1) материальные балансы; 2) стоимостные балансы; 3) балансы трудовых ресурсов.

Принципиальная схема материального баланса в натуральных единицах измерения следующая:

К стоимостным балансам относятся: межотраслевой баланс производства и распределения продукции, работ и услуг; государственный бюджет и др. В качестве баланса трудовых ресурсов в одной из тем курса будет рассмотрен сводный баланс трудовых ресурсов.

Нормативный, метод планирования основан на разработке и использовании в планировании норм и нормативов. В качестве примера можно привести норму расхода различных материалов в натуральном измерении на единицу выпускаемой продукции. В качестве нормативов можно привести, как пример, норматив отчисления денежных средств из прибыли предприятия в виде налогов.

Программно-целевой метод планирования основан на разработке социально-экономических программ для решения отдельных социально-экономических проблем. Этот метод предусматривает определение комплекса взаимосвязанных организационно-правовых и финансово-экономических мероприятий, направленных на реализацию разработанных программ. Использование этого метода предусматривает концентрацию ресурсов на решение важнейших проблем.

Экономико-статистические методы планирования представляют собой совокупность отдельных методов, с помощью которых рассчитываются отдельные социально-экономические показатели на плановый период и их динамика. Определяется абсолютная и относительная динамика показателей, т.е. изменение их во времени.

теоретико-аналитические, применяемые для исследования наиболее общих свойств и закономерностей развития экономических процессов;прикладные, используемые для решения конкретных задач.

2. По уровням исследуемых экономических процессов:

производственно-технологические;социально-экономические.

3. По характеру отражения причинно-следственных связей:

детерминированные;недетерминированные (вероятностные, стохастические), учитывающие фактор неопределённости.

4. По способу отражения фактора времени:

статические. Здесь все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени);динамические, характеризующие изменения процессов во времени.

5. По форме математических зависимостей:

линейные. Наиболее удобны для анализа и вычислений, вследствие чего получили большое распространение;нелинейные.

6. По степени детализации (степени огрубления структуры):

агрегированные ("макромодели");детализированные ("микромодели").

Для понимания структуры нашего курса важное значение имеет схема, представленная на рисунке 1.3. В правой части рисунка показаны основные классы экономико-математических методов (классификация по используемому математическому аппарату), а в левой части - важнейшие направления применения методов.

Следует помнить также, что каждый из методов может быть применен для решения различных по специфике задач. И наоборот, одна и та же задача может решаться различными методами.