Инструкция

Начертите основания призмы, в данном случае это будут 2 шестиугольника. Для того, чтобы начертить правильный шестиугольник воспользуйтесь циркулем. Нарисуйте им круг, и с помощью этого же радиуса разделите окружность на шесть частей (у правильного шестиугольника стороны равны радиусу описанной окружности). Получившаяся фигура напоминает ячейку пчелиной соты. Неправильный шестиугольник начертите произвольно, но с помощью линейки.

Теперь приступайте к проектированию «выкройки». Стенками призмы являются параллелограммы, и вам нужно их начертить. В прямой модели параллелограммом будет простой прямоугольник. И его ширина будет всегда равна стороне шестиугольника, лежащего в основании призмы. При правильной фигуре в основании, все грани призмы будут равны между собой. При неправильной – каждой стороне шестиугольника будет соответствовать только один параллелограмм (одна боковая грань), подходящий по размеру. При этом следите за последовательностью размеров граней.

На горизонтальной прямой последовательно отложите 6 отрезков, равных стороне основания шестиугольника. Из полученных точек проведите перпендикулярные линии нужной высоты. Концы перпендикуляров соедините второй горизонтальной линией. У вас получилось 6 прямоугольников, соединенных вместе.

Пристройте к нижней и верхней стороне одного из прямоугольников 2 сконструированных ранее шестиугольника. К любому основанию, если он правильный, и к соответствующему по длине, если шестиугольник неправильный. Обведите контур сплошной линией, а линии сгиба внутри фигуры – пунктирной. У вас получилась поверхности прямой призмы.

Для создания наклонной призмы основания оставьте такими же. Начертите сторону-параллелограмм, которая будет являться одной из граней. Таких граней должно быть шесть, как вы помните. Чтобы теперь начертить развертку наклонной призмы, нужно расположить шесть параллелограммов в следующем порядке: три по возрастанию, так, чтобы их косые стороны образовали одну линию, далее три по убыванию с тем же условием. Крутизна получившейся линии прямо пропорциональна градусу наклона призмы.

К пяти прямоугольникам в развертке пририсуйте небольшие трапециевидные захлесты на коротких сторонах для склеивания фигуры, а также на одной свободной длинной стороне. Вырежете заготовку для призмы вместе с захлестами и склейте модель.

Обратите внимание

В развертке наклонной призмы не чертите ее грани под слишком большим углом, иначе модель будет неустойчивой.

Источники:

• развертка наклонной призмы

Призма – это прибор, который разделяет нормальный свет на отдельные цвета: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Это светопроницаемый объект, с плоской поверхностью, которая преломляет световые волны в зависимости от их длин и благодаря этому позволяет увидеть свет в разных цветах. Сделать призму самостоятельно довольно легко.

Вам понадобится

• Два листа бумаги
• Фольга
• Стакан
• Компакт Диск
• Кофейный столик
• Фонарик
• Булавка

Инструкция

Регулируйте положение фонарика и бумаги до тех пор пока не увидите на листах радугу – так ваш луч света раскладывается на спектры.

Видео по теме

Базовым навыком художника в академическом рисунке является умение изображать на плоскости простейшие объемные геометрические формы – куб, призму , цилиндр, конус, пирамиду и шар. Обладая этим навыком, можно выстраивать более сложные, составные объемные формы архитектурных и прочих объектов. Призма – это многогранник, две грани (основания) которого имеют одинаковую форму и параллельны друг другу. Боковые грани призмы являются параллелограммами. По числу боковых граней призмы могут быть трех-, четырехгранными и т.д.

Вам понадобится

• - бумага для рисования;
• - простые карандаши;
• - мольберт;
• - призма или предмет, имеющий форму призмы (деревянный брусок, коробка, шкатулка, деталь детского конструктора и т.п.), желательно белого цвета.

Инструкция

Построить призму можно, вписав ее либо в параллелепипед, либо в цилиндр. Основной сложностью при рисовании призмы является правильное формы двух граней ее основания. При рисовании призмы, лежащей на одной из боковых граней, возникает дополнительная сложность соблюдения законов перспективы, поскольку в таком положении становится заметным перспективное сокращение боковых граней.

Рисование вертикально расположенной призмы начните с обозначения ее центральной оси – вертикальной линии, проведенной посередине листа. На линии оси отметьте центр верхней (видимой) грани основания и проведите через эту точку горизонтальную линию. Определите соотношение высоты и ширины призмы методом визирования: посмотрите на натуру, прикрыв один глаз, и, держа карандаш в вытянутой руке на уровне глаз, отметьте пальцем на видимую с вашей точки зрения ширину призмы и мысленно уложите это расстояние по линии высоты призмы определенное число раз (сколько получится).

Отмеривая отрезки уже на рисунке, отметьте ширину и высоту призмы точками на двух ранее линиях, соблюдая полученное соотношение. Нарисуйте эллипс вокруг центра верхней грани. Старайтесь точно передать его воображаемую форму, глядя на натуру. Нарисуйте примерно такой же эллипс (но менее сплюснутый) и в плоскости нижней грани основания призмы. Полученные эллипсы соедините двумя вертикальными линиями.

Теперь на верхнем эллипсе нужно отметить отрезки пересечения боковых граней и ее оснований. Глядя на натуру, отметьте точки – вершины многоугольника – лежащего в основании призмы, как вы их видите, и последовательно соедините их между собой. Из этих точек проведите линии вниз до пересечения с нижним эллипсом. Полученные точки пересечения так же соедините. При дальнейшем рисовании грани, невидимые с выбранной точки зрения, стираются или заштриховываются, поэтому все вспомогательные линии построения рисуйте без нажима.

Лежащую на боку призму нарисуйте с помощью вспомогательного параллелепипеда. Ориентируясь на натуру, вычертите параллелепипед, соблюдая принципы перспективы – линии боковых ребер при их мысленном продолжении до линии горизонта, находящейся всегда на уровне глаз зрителя, сходятся в одной точке. Поэтому дальняя от нас () грань будет немного меньше передней. При определении соотношений сторон параллелепипеда пользуйтесь методом «вытянутой руки» (или визирования).

На передней и задней квадратных гранях отметьте вершины многоугольников, лежащих в основании призмы, и постройте их. Соедините эти точки попарно на двух гранях – нарисуйте боковые ребра призмы. Удалите ненужные линии. Более близкие к вам линии ребер и углы призмы выделите пожирнее, а удаленные обозначьте легкими линиями.

Глядя на натуру, определите угол падения света, самую светлую, самую затененную грани и с помощью штриховки разной интенсивности передайте эти световые соотношения в рисунке. Нарисуйте падающую от предмета тень. Границу соприкосновения призмы и стола подчеркните самой темной линией. Обратите внимание, что на самую затененную грань призмы снизу падает свет, отраженный от поверхности стола (рефлекс), и чуть заметно ее освещает. При наложении штриховки на эту грань учтите этот эффект и в месте рефлекса наложите менее интенсивный тон.

Видео по теме

Призма - это многогранник, образованный любым конечным числом граней, две из которых - основания - обязательно должны быть параллельны. Любая прямая линия, проведенная перпендикулярно основаниям, содержит соединяющий их отрезок, называемый высотой призмы. Если все боковые грани примыкают к обоим основаниям под углом в 90°, призма называется прямой .

Вам понадобится

• Чертеж призмы, карандаш, линейка.

Инструкция

В прямой любое боковое ребро по определению . А расстояние между параллельными плоскостями боковых граней одинаково в любой точке, в том числе и в тех точках, где боковое ребро примыкает к ним. Из этих двух обстоятельств вытекает, что длина ребра любой боковой грани прямой высоте этой объемной фигуры. Значит, если у вас есть , на котором изображен такой многогранник, на нем уже присутствуют отрезки (ребра боковых граней), каждый из которых можно обозначить и как высоту призмы. Если это не условиями , просто обозначьте любое боковое ребро как высоту , и задача будет решена.

Если требуется провести на чертеже несовпадающую с боковыми ребрами высоту , начертите параллельный любому из этих ребер отрезок, соединяющий основания. Не всегда это можно сделать «на глаз», поэтому постройте две вспомогательные диагонали на боковых гранях - соедините пару любых углов на верхнем и соответствующую им пару на нижнем основании. Затем отмерьте на верхней диагонали любое удобное расстояние и поставьте точку - это будет пересечение высоты с верхним основанием. На нижней диагонали отмерьте точно же расстояние и поставьте вторую точку - пересечение высоты с нижним основанием. Соедините эти точки отрезком, и построение высоты прямой призмы будет закончено.

Призма может быть с учетом перспективы, то есть длины одинаковых ребер фигуры могут иметь на рисунке разную длину, боковые грани могут примыкать к основаниям под разными и не обязательно прямыми углами и т.д. В этом случае, чтобы соблюсти пропорции, действуйте так же, как описано в предыдущем шаге, но точки на верхней и нижней диагоналях ставьте точно в их серединах.

Подробно - как сложить лист бумаги и вырезать красивую снежинку.

Вам понадобится

• Лист бумаги, у меня - обычный лист А4, лучше брать большие салфетки
• Ножницы

Инструкция

Сворачиваем лист поперек вдвое

Призма - это геометрическое тело, многогранник, основаниями которого являются равные многоугольники, а боковыми гранями - параллелограммы. Для непосвященного, возможно, это звучит несколько устрашающе. И, когда вашему ребенку на урок геометрии надо принести призму, собственноручно изготовленную дома, вы пребываете в растерянности, не зная как помочь своему любимому чаду. На самом деле все не так уж и сложно и, воспользовавшись нашими советами, как сделать призму, вы достойно справитесь с этой проблемой.

Как сделать призму из бумаги

Сразу условимся, что делать мы будем прямую призму, то есть призму, у которой боковые ребра будут перпендикулярны основаниям. Сделать же наклонную призму из бумаги весьма проблематично (подобные макеты обычно выполняются из проволоки).

Мы уже знаем, что в основаниях призмы лежат два одинаковых многоугольника. Поэтому нашу работу начнем именно с них. Простейший из многоугольников – треугольник. Значит, и призму сначала будем делать треугольную.

Как сделать треугольную призму

Нам понадобится плотная белая бумага для черчения, карандаш, транспортир, циркуль, линейка, ножницы и клей.

Чертим треугольник, можно любой, но чтобы наша призма получилась особенно красивой, треугольник сделаем равносторонний. Такая призма в геометрии называется «правильная». Выбираем на свое усмотрение величину стороны треугольника, допустим 10 см. Линейкой откладываем этот отрезок на бумаге и транспортиром отмеряем угол в 60 ∗ от одного конца нашего отрезка.

Проводим наклонную линию. На ней при помощи линейки откладываем 10 см от конца отрезка. Таким образом, мы нашли третью вершину треугольника. Соединяем эту точку с концами начального отрезка и равносторонний треугольник готов. Его можно вырезать. Аналогично делаем второй треугольник, или аккуратно обводим на бумаге контуры первого. Ну вот, два основания у нас уже есть.

Делаем боковые грани. Решаем, какая у призмы будет высота. Допустим, 20 см. Чертим прямоугольник, у которого величина одной стороны это высота призмы (в нашем случае – 20 см), а вторая сторона равна величине стороны основания, умноженной на количество этих сторон (у нас: 10 см х 3 = 30 см).

На длинных сторонах делаем отметки через каждые 10 см. Соединяем противоположные отметки прямыми линиями. По ним потом надо будет аккуратно согнуть бумагу. Это - боковые ребра нашей призмы. Намечаем узкие припуски для склеивания по двум длинным и одной короткой стороне прямоугольника (достаточно полосок шириной 1 см). Вырезаем прямоугольник вместе с припусками, аккуратно отгибаем их по разметке. Сгибаем ребра.

Начинаем сборку. Склеиваем прямоугольник по боковой грани в трубу треугольного сечения. Сверху и снизу на отогнутые припуски наклеиваем треугольники-основания. Призма готова.

Вдаваться в подробности вопроса как сделать призму из картона, пожалуй, не стоит. Весь алгоритм сборки остается таким же, только бумагу замените тонким картоном. Меняя количество сторон у многоугольников основания, вы теперь самостоятельно сможете сделать и пяти- и шестиугольную призму.

Определение .

Это шестигранник, основаниями которого являются два равных квадрата, а боковые грани представляют собой равные прямоугольники

Боковое ребро - это общая сторона двух смежных боковых граней

Высота призмы - это отрезок, перпендикулярный основаниям призмы

Диагональ призмы - отрезок, соединяющий две вершины оснований, которые не принадлежат к одной грани

Диагональная плоскость - плоскость, которая проходит через диагональ призмы и ее боковые ребра

Диагональное сечение - границы пересечения призмы и диагональной плоскости. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник

Перпендикулярное сечение (ортогональное сечение) - это пересечение призмы и плоскости, проведенной перпендикулярно ее боковым ребрам

Элементы правильной четырехугольной призмы

На рисунке изображены две правильные четырехугольные призмы, у которых обозначены соответствующими буквами:

• Основания ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 равны и параллельны друг другу
• Боковые грани AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C и CC 1 D 1 D, каждая из которых является прямоугольником
• Боковая поверхность - сумма площадей всех боковых граней призмы
• Полная поверхность - сумма площадей всех оснований и боковых граней (сумма площади боковой поверхности и оснований)
• Боковые ребра AA 1 , BB 1 , CC 1 и DD 1 .
• Диагональ B 1 D
• Диагональ основания BD
• Диагональное сечение BB 1 D 1 D
• Перпендикулярное сечение A 2 B 2 C 2 D 2 .

Свойства правильной четырехугольной призмы

• Основаниями являются два равных квадрата
• Основания параллельны друг другу
• Боковыми гранями являются прямоугольники
• Боковые грани равны между собой
• Боковые грани перпендикулярны основаниям
• Боковые ребра параллельны между собой и равны
• Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и параллельно основаниям
• Углы перпендикулярного сечения - прямые
• Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы представляет собой прямоугольник
• Перпендикулярное (ортогональное сечение) параллельно основаниям

Формулы для правильной четырехугольной призмы

Указания к решению задач

При решении задач на тему "правильная четырехугольная призма " подразумевается, что:

Правильная призма - призма в основании которой лежит правильный многоугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскостям основания. То есть правильная четырехугольная призма содержит в своем основании квадрат . (см. выше свойства правильной четырехугольной призмы) Примечание . Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия - призма). Здесь размещены задачи, которые вызывают трудности при решении. Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет - пишите об этом в форуме . Для обозначения действия извлечения квадратного корня в решениях задач используется символ √ .

Задача.

В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см 2 , а высота 14 см. Найти диагональ призмы и площадь полной поверхности.

Решение .
Правильный четырехугольник - это квадрат.
Соответственно, сторона основания будет равна

√144 = 12 см.
Откуда диагональ основания правильной прямоугольной призмы будет равна
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Диагональ правильной призмы образует с диагональю основания и высотой призмы прямоугольный треугольник. Соответственно, по теореме Пифагора диагональ заданной правильной четырехугольной призмы будет равна:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 см

Ответ : 22 см

Задача

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение .
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

H 2 + 12,5 = 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .

Ответ : 25 + 10√7 ≈ 51,46 см 2 .

В основе геометрического тела – призмы лежат многоугольники, а каждая боковая грань – параллелограмм. Непосвященный, возможно, немного испугался. Но если вашего ребенка просят придти на урок с призмой, вы, естественно, захотите помочь ему и объяснить, как сделать призму из бумаги.

Начнем с изготовления прямой призмы. В этой призме боковые ребра перпендикулярны основаниям. Наиболее проста в изготовлении своими руками призма из бумаги с тремя гранями, так как в ее основаниях лежат простейшие из многоугольников – треугольники. Изготовим «правильную» призму. У нее основания представлены равносторонними треугольниками.

Треугольная призма

Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги. Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой - равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части. От углов прямоугольника, находящегося в середине, циркулем проведем окружности с радиусом, равным стороне нашего треугольника в основании. Где окружности пересекутся за пределами первоначального прямоугольника, поставим точки и соединим их с центрами окружностей. Мы должны получить фигуру, изображенную в середине рисунка. Далее фигуру вырезаем с небольшими припусками для склеивания, сгибаем по имеющимся прямым линиям и получаем готовую призму.

По какому шаблону изготавливается призма из бумаги с четырьмя гранями, наглядно демонстрирует схема на рисунке.

Шестиугольная призма

Пример заготовки для пятигранной призмы представлен на рисунке. Здесь высота пирамиды 10 см, длина сторон у пятигранника в основании по 3 см. Похожим образом может быть изготовлена шестиугольная призма из бумаги, но в ее основании лежит шестиугольник.

Наклонная призма

Наклонная призма из бумаги представлена на этом рисунке. Ее боковые грани находятся под углом к основанию. Такую призму можно изготовить по шаблону-развертке.

Освоив изготовление призмы можно приступать к следующим геометрическим фигурами: , и более сложному

В основе геометрического тела – призмы лежат многоугольники, а каждая боковая грань – параллелограмм. Непосвященный, возможно, немного испугался. Но если вашего ребенка просят прийти на урок с призмой, вы, естественно, захотите помочь ему и объяснить, как сделать призму из бумаги.

Начнем с изготовления прямой призмы. В этой призме боковые ребра перпендикулярны основаниям. Наиболее проста в изготовлении своими руками призма из бумаги с тремя гранями, так как в ее основаниях лежат простейшие из многоугольников – треугольники. Изготовим «правильную» призму. У нее основания представлены равносторонними треугольниками.

Треугольная призма

Продумаем, какая по высоте будет наша треугольная призма из бумаги. Начертим прямоугольник-с одной стороной, равной высоте, а другой - равной длине периметру треугольника в основании. Полученный прямоугольник разделим параллельными прямыми на три равные части. От углов прямоугольника, находящегося в середине, циркулем проведем окружности с радиусом, равным стороне нашего треугольника в основании. Где окружности пересекутся за пределами первоначального прямоугольника, поставим точки и соединим их с центрами окружностей. Мы должны получить фигуру, изображенную в середине рисунка. Далее фигуру вырезаем с небольшими припусками для склеивания, сгибаем по имеющимся прямым линиям и получаем готовую призму.

По какому шаблону изготавливается призма из бумаги с четырьмя гранями, наглядно демонстрирует схема на рисунке.

Шестиугольная призма

Пример заготовки для пятигранной призмы представлен на рисунке. Здесь высота пирамиды 10 см, длина сторон у пятигранника в основании по 3 см. Похожим образом может быть изготовлена шестиугольная призма из бумаги, но в ее основании лежит шестиугольник.

Наклонная призма

Наклонная призма из бумаги представлена на этом рисунке. Ее боковые грани находятся под углом к основанию. Такую призму можно изготовить по шаблону-развертке.