Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Когда речь заходит о бесконечном , в нашем воображении возникает нечто огромное и вечное, непонятное и, пожалуй, бесполезное.

Однако, даже если мы имеем дело с малыми числами, совершенно неожиданно в нашем поле зрения вновь возникает понятие «бесконечность» . Предположим, нам надо разделить 1 на $\frac{1}{10}$. Мы помним правило обратных величин и знаем, что разделить число на $\frac{1}{10}$ - это все равно что умножить его на 10. Таким образом, 1: $\frac{1}{10}$ = 10, 1:$\frac{1}{100}$=100, а 1:$\frac{1}{1000}$= 1000.

То есть чем меньше делитель при одном и том же делимом, тем больше част­ное от деления .

И действительно, если делить единицу или любое другое число на ряд чисел, последовательно убывающих, то есть становящихся все меньше и меньше, мы получим ряд чисел (частных от деления), которые становятся все больше и больше. А когда делитель становится бесконечно малой величиной, то частное от деления превращается в бесконечно большую величину.

Вы можете спросить: что же это такое «бесконечно малая величина»? Конечно, самой малой величиной является ноль. Но малая величина может представлять собой дробь. Скажем, $\frac{1}{10}$ - это малая величина, $\frac{1}{100}$ - еще меньше, $\frac{1}{1000}$ - еще меньше, а $\frac{1}{100000}$- еще меньше. Не существует предела, до которого можно уменьшать величины. Но как бы вы ни увеличивали количество нулей в знаменателе, вы никогда не достигнете нуля. Таким образом, когда вы делите единицу или какое либо другое число на бесконечно возрастающих чисел, вы получаете последовательность бесконечно убывающих чисел . Когда делитель становится бесконечно большим числом, частное становится бесконечно малым.

Обратите внимание, что мы не можем делить числа на ноль. Эта операция в математике не рассматривается, и причина очень проста. Скажем, какое частное мы получим от деления 6 на 0? Другими словами, на какое число надо умножить 0, чтобы получить 6? Такого числа нет, значит, операция 6: 0 невозможна. Любое число, умноженное на ноль, дает ноль. Это означает, что мы не можем ни одно число разделить на ноль .

Промежуток между двумя числами, скажем, между единицей и двойкой, можно разделить на любое количество долей, на миллион, триллион и так далее, бесконечно. То же самое можно проделать и с меньшим интервалом, скажем, с интервалом между $\frac14$ и $\frac12$ или между 0,0000001 и 0,00000001.

Математики доказали, что все возможные дроби (то есть все рациональные числа) можно расположить таким образом, чтобы получить взаимно однозначную последовательность по отношению к последовательности целых чисел.

Для каждого целого числа будет существовать соответствующая дробь, и, наоборот, не может быть дроби без соответствующего . Таким образом, последовательности всех возможных дробей являются счетными последовательностями.

Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие некоторое действительное число x n , то говорят, что задана числовая последовательность

x 1 , x 2 , … x n , …

Число x 1 называют членом последовательности с номером 1 или первым членом последовательности , число x 2 - членом последовательности с номером 2 или вторым членом последовательности, и т.д. Число x n называют членом последовательности с номером n .

Существуют два способа задания числовых последовательностей – с помощью и с помощью рекуррентной формулы .

Задание последовательности с помощью формулы общего члена последовательности – это задание последовательности

x 1 , x 2 , … x n , …

с помощью формулы, выражающей зависимость члена x n от его номера n .

Пример 1 . Числовая последовательность

1, 4, 9, … n 2 , …

задана с помощью формулы общего члена

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, …

Задание последовательности с помощью формулы, выражающей член последовательности x n через члены последовательности с предшествующими номерами, называют заданием последовательности с помощью рекуррентной формулы .

x 1 , x 2 , … x n , …

называют возрастающей последовательностью, больше предшествующего члена.

Другими словами, для всех n

x n + 1 > x n

Пример 3 . Последовательность натуральных чисел

1, 2, 3, … n , …

является возрастающей последовательностью .

Определение 2. Числовую последовательность

x 1 , x 2 , … x n , …

называют убывающей последовательностью, если каждый член этой последовательности меньше предшествующего члена.

Другими словами, для всех n = 1, 2, 3, … выполнено неравенство

x n + 1 < x n

Пример 4 . Последовательность

заданная формулой

является убывающей последовательностью .

Пример 5 . Числовая последовательность

1, - 1, 1, - 1, …

заданная формулой

x n = (- 1) n , n = 1, 2, 3, …

не является ни возрастающей, ни убывающей последовательностью.

Определение 3. Возрастающие и убывающие числовые последовательности называют монотонными последовательностями .

Ограниченные и неограниченные последовательности

Определение 4. Числовую последовательность

x 1 , x 2 , … x n , …

называют ограниченной сверху, если существует такое число M, что каждый член этой последовательности меньше числа M .

Другими словами, для всех n = 1, 2, 3, … выполнено неравенство

Определение 5. Числовую последовательность

x 1 , x 2 , … x n , …

называют ограниченной снизу, если существует такое число m, что каждый член этой последовательности больше числа m .

Другими словами, для всех n = 1, 2, 3, … выполнено неравенство

Определение 6. Числовую последовательность

x 1 , x 2 , … x n , …

называют ограниченной, если она ограничена и сверху, и снизу.

Другими словами, существуют такие числа M и m, что для всех n = 1, 2, 3, … выполнено неравенство

m < x n < M

Определение 7. Числовые последовательности, которые не являются ограниченными , называют неограниченными последовательностями .

Пример 6 . Числовая последовательность

1, 4, 9, … n 2 , …

заданная формулой

x n = n 2 , n = 1, 2, 3, … ,

ограничена снизу , например, числом 0. Однако эта последовательность неограничена сверху .

Пример 7 . Последовательность

заданная формулой

является ограниченной последовательностью , поскольку для всех n = 1, 2, 3, … выполнено неравенство

На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике .

Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

Ганихина Наталья Николаевна

учитель начальных классов МБОУСОШ №18

Цель урока:

формировать умение прибавлять числа 7,8,9; закреплять знания о составе чисел;

Задачи.

1. Актуализировать знания о сложении и вычитании однозначных чисел; закреплять знания о составе чисел

2.Организовать деятельность по определению способа прибавления чисел 7, 8, 9.

3. Формировать культуру умственного труда.

4. Содействовать развитию навыка самоконтроля.

5. Развитие навыков сотрудничества.

6. Развитие логических операций, умения анализировать и делать выводы

Планируемый результат.

Личностные.

Осознание практической важности изучаемого способа прибавления чисел 7, 8, 9.

Ценностное отношение к умению выявлять проблему; определять цель урока; выбирать действия по достижению цели; контролировать и оценивать свою работу и полученный результат; работать в парах.

Метапредметные.

Регулятивные УУД:

Умение выявлять проблему;

Умение определять и сохранять цель;

Умение контролировать и оценивать свою работу и полученный результат.

Познавательные УУД:

Умения использовать научные методы познания;

Умения сравнивать, делать выводы.

Коммуникативные УУД:

Умение воспринимать различ­ные точки зрения; воспринимать мнение других людей.

Умение использовать прос­тые речевые средства для передачи своего мнения, выражать свою точку зрения.

Умение работать в парах, в группах.

Предметные:

Знание способов прибавления чисел 7, 8, 9;

Умение прибавлять числа 7, 8, 9.

Применение новых знаний в жизненных ситуациях

Оборудование на уроке:

Учебник Рудницкой В.Н. «Математика» 1 класс

Рабочая тетрадь «Математика» 1 класс В.Н. Рудницкая

Фишки (демонстрационные и индивидуальные)

Линейка (демонстрационная и индивидуальные)

Карточки для работы в парах.

Плакат «Дерево настроения»

Смайлики

Компьютер, проектор, экран

Презентация по теме урока

Ход урока:

Орг. момент.

Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок. Я желаю вам хорошего настроения. Повернитесь друг к другу, улыбнитесь и пожелайте хорошего настроения на уроке.

(Слайд 1) (школьный звонок)

Учитель читает стихотворение

Прозвенел звонок.

Начинается урок.

Раз – два, выше голова.

Три – четыре, плечи шире.

Пять – шесть, тихо сесть.

Актуализация знаний.

Запишите в своих тетрадях:

Число.

Классная работа.

Устный счёт.

Увеличь число 3 на 2.

Число 8 уменьши на 6.

Какое число следует за числом 4?

Какое число предшествует числу 6?

Увеличь 0 на 2.

Уменьши число 10 на 5.

Увеличь число 4 на само себя.

На сколько 10 больше 2?

На сколько 7 больше 0?

Уменьши число 10 на 7.

Сегодня мы с вами отправимся в небольшое математическое путешествие (Слайд 2). Так как мы отправляемся в путешествие, то в нём могут быть самые удивительные ситуации. Чтобы выйти победителями из таких ситуаций нам потребуются ваши знания и умения.

Учитель: Готовы?

Учитель: Посмотрите на экран? Что вы видите? (Слайд 3)

Учитель: Чего не хватает у нашего солнышка?

Поможем вернуть нашему солнышку лучики? Лучиками будут ваши правильные ответы.

Учитель: Ой, что случилось? (Слайд 4)

Эти тучи непростые, а математические. Что вы видите на них? Что вы можете сказать об этих числах?

На каждой тучке найдите лишнее число.

Чистописание:

Сейчас нам нужно каждую цифру голубой тучки записать правильно в тетрадь. Давайте вспомним, как правильно пишутся эти цифры. (Слайд 5)

7 8 9 7 8 9 7 8 9

На пути у нас математический лес. Жители этого леса приготовили вам задания. (Слайд 6)

Вот вам первое задание:

Решите задачу. (Слайд 7)

Учащиеся читают задачу, разбирают её и записывают решение и ответ в тетрадь.

(Слайд 8) Учитель: Ой, ребята, выглянуло солнышко. Что вы видите?

Второе задание:

Детям раздаются карточки:

Учитель: Поработаем в парах. Вспомните состав изученных чисел.

Обведите на каждой строчке верные пары чисел

(Слайд 9)

(Слайд 10)Учитель: У нашего солнышка появились ещё лучики.

Постановка проблемы

Учитель: Сегодня мы познакомимся с прибавлением чисел 7,8,9.

Какую цель поставим перед собой?

Открытие нового знания

Опираясь на свой опыт, обсудите в паре, как бы ты прибавлял числа 7, 8, 9.

Сейчас вы будете работать в группах

Открыли учебник на стр. 94 № 3

1-й ряд – 1 группа работают с фишками

2-й ряд - 2 группа работают используя приём сложения по частям

3-й ряд – 3 группа работают со шкалой линейки

Объясните свой способ прибавления.

(Слайд 11) Работа с фишками

(Слайд 12)Работа со шкалой линейки

(Слайд 13)Прибавление по частям

(Слайд 14)

Первичное закрепление

№4 устно (с последующей самопроверкой)

(Слайд 15) Учитель: Посмотрите, ребята, у солнышка ещё добавились лучики.

Физминутка

(Слайд 16)

Вы, наверное, устали?

Ну, тогда все дружно встали.

И на месте зашагали.

Ножками потопали,

Ручками похлопали.

На носочках потянулись

Раз нагнулись, два нагнулись.

Как пружинки мы присели

И тихонько все за парту сели.

Повторение

Откройте печатную тетрадь на с. 75 и найдите № 9

(Фронтальная работа с индивидуальной помощью)

(Слайд 17)Солнышко

Можете ли вы сказать, что усвоили тему урока?

Самостоятельная работа

Решить примеры в тетрадь.

Работа по слайдам

(Слайд 18 – 19)

У кого возникли затруднения?

Что не получилось?

Нужно ещё потренироваться?

(Слайд 20)

Теперь у нашего солнышка все лучики.

Мы отлично потрудились.

Рефлексия

Наш с вами урок подходит к концу, и я хотела бы, чтобы вы выбрали подходящий смайлик и прикрепили к «Дереву настроения»

Спасибо за урок.

Скачать презентацию к уроку математики в 1 классе: «Прибавление чисел 7,8,9».

Методическая разработка урока по математике в 1 классе
в системе учебников «Начальная школа XXI века»
учителя начальных классов МБОУ СОШ 31
Арсановой Натальи Михайловны.

Тема урока: «Прибавление чисел 7, 8, 9.»
Дата урока: 15.04.14
Цели: формировать умение прибавлять числа 7, 8, 9. закреплять знания о составе чисел; формировать умение решать задачи с отношениями «больше на…» и «меньше на…».
Планируемые результаты обучения.
Познавательные: общеучебные - прибавление чисел 7, 8, 9; сложение и вычитание, как взаимно обратные действия; определение результата сложения; воспроизведение состава чисел; решение задач с отношениями «больше на», «меньше на»; логические - воспроизведение по памяти результатов табличного сложения двух однозначных чисел; анализ задачи; логическое обоснование выполняемых действий с помощью общих правил.
Метапредметные (критерии сформированности/оценки компонентов универсальных учебных действий – УУД):
Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа действия.
Коммуникативные: уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Личностные: сохраняют мотивацию к учебе; ориентируются на понимание причин успеха в практической деятельности; проявляют интерес к новому учебному материалу; обнаруживают умение преодолевать трудности; стремятся к активному учебному взаимодействию на доброжелательной основе.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер; ЭОР к учебнику Рудницкой В.Н. «Математика» 1 класс;
рабочая тетрадь № 2 «Математика» 1 класс В.Н. Рудницкая;
маркерная доска и маркер;
Сценарий урока
I. Мотивация к учебной деятельности. (Р. К.)
Прикоснитесь ладошками друг к другу
-Улыбнитесь, мысленно пожелайте друг другу мира, добра. Пожелайте успеха друг другу в проведении этого урока. А какой у нас урок (Слайд№1)
- О чем мы должны помнить на каждом уроке? (На каждом уроке мы должны открывать для себя что-то новое.)
– А чтобы заметить что-то новое, какие умения вы должны развивать в себе? (Умение воображать, слушать, наблюдать, развивать свою речь.)
– Каким вы хотите, чтобы получился наш урок? (Интересным, весёлым, познавательным)
- Это будет зависеть от того, как мы будем помогать друг другу.
- Итак, чему будет посвящён наш урок?
- (Изучению нового)
II. . Постановка учебной задачи (П. Р.)
-Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
А чему учились вчера?
- Прибавлять равные числа. (предполагаемые ответы детей.)
- А зачем это нужно знать?
(предполагаемые ответы детей.)
-А вы уже научились? Значит мы должны еще учиться?
- А чему мы еще учимся на уроках?
-(Работаем с числами от 10 до 20, решаем задачи, измеряем отрезки)
-Мы сегодня все не успеем повторить, но постараемся поработать с числами 7,8,9.
III. Актуализация опорных знаний
1.Дидактическая игра «Математическая рыбалка».(К. П.)
Закрепление состава числа 7
Соревнование между рядами.
Ряд, который поймал больше «рыбок», получает красный флажок; ряд, занявший второе мест

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок математики 1 класс

9 + 5 = 14 12 – 4 = 8 11 – 7 = 4

Реши задачу У Кати 8 кукол, а у Маши на 5 кукол больше. Сколько кукол у Маши? 8 + 5 = 13 (к.) Ответ: 13 кукол у Маши.

Реши цепочку примеров. 8 + 5 + 2 - 10 5

Реши цепочку примеров. 12 - 4 + 6 - 4 10

7 + 6 = 7 + _ + _ Расскажи, как удобнее прибавить число 6.

Запомни! 9 + 7 = 16 8 + 7 = 15 7 + 7 = 14

Учебник, страница 70, задание 1

Учебник, страница 70, задание 2

Задача На первой полке 8 книг, а на 2-ой на 3 книги меньше. Сколько книг на двух полках? 1 п. – 8 кн. 2 п. - ? , на 3 кн. м. ?

Учебник, страница 70, задание 4

Увеличь на 7 числа. 3 7 5 6 8 4 9

У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? 1 внучка

Предварительный просмотр:

Конспект урока математики в 1 классе

1. УМК «Школа России», 1 класс, М.И.Моро, С.И.Волкова, С.В.Степанова

2. Тема: « Приём сложения однозначных чисел с переходом через десяток (случай вида □ + 7) » (стр.70)

3. Цель : закреплять умение решать примеры на сложение однозначных чисел с переходом через десяток.

4. Задачи:
Предметные:
- познакомить с приёмом сложения однозначных чисел с переходом через десяток (случай вида □ + 7);
- закреплять умение выполнять сложение двух однозначных чисел, сумма которых больше 10, с использованием изученных приемов вычислений;
- закреплять умение решать задачи в два действия.
Метапредметные:
- формирование основ логического мышления;
- развивать умение сличать результат выполнения задания с образцом, обнаруживать и фиксировать ошибки .
Личностные:
- развивать самостоятельность, математическую речь.

Бартель Н.В.