Числовые выражения. Как найти значение выражения? Выражения с логарифмами
... » Найдите значение выражения . Самостоятельная работа «Числовые выражения » В а р и а н т 2. С – 6. Запишите в виде числового выражения сумму двух выражений 43 – 18 и 34 + 29 и найдите значение этого выражения . Составьте выражение ...
Самостоятельная работа № Отрезок. Длина отрезка. Треугольник
Документ10 см. Найдите длину стороны АС. Самостоятельная работа № 8. Числовые и буквенные выражения Вариант 1 1. Найдите значение выражения 141 - ... остаток 8 Самостоятельная работа № 14. Упрощение выражений Вариант 1 1. Найдите значение выражения : а) 43 ...
Методическое пособие «система работы над текстовой арифметической задачей в начальной школе или как эффективно научить учащихся решать задачи» Учитель: Васильева Ольга Евгеньевна
Методическое пособие... числовых выражений с данными задачи, объясни их смысл; - Из числовых данных задачи и значений ранее составленных выражений ... выражением . Самостоятельная работа ... ВАРИАНТЫ ... выражения , используя имеющиеся и полученные данные. Найди значения этих выражений ...
Теоретическая механика
Учебно-методическое пособиеТремя элементами: числовым значением (модулем), направлением... варианта задания в контрольной работе студент выбирает самостоятельно ... (–3,299) = 2,299 кН. С учётом выражения (7) уравнения (8) и (9) несложно преобразовать в... предварительно найдем модуль...
Самостоятельная работа №1 «Обозначение натуральных чисел» Вариант I записать цифрами число: а двадцать миллиардов двадцать миллионов двадцать тысяч двадцать; б 433 млн
ДокументКаждому из них? __________________________________________________________________________________ Самостоятельная работа №11 «Числовые и буквенные выражения » Вариант I 1) Найдите значение выражения а: 27 + 37, если а = 729 ...
Как правило, дети начинают изучать алгебру уже в младших классах. После освоения основных принципов работы с числами, они решают примеры с одной или несколькими неизвестными переменными. Найти значение выражения подобного плана может быть довольно трудно, однако если упростить его, используя знания начальной школы, все получится легко и быстро.
Что такое значение выражения
Числовым выражением называют алгебраическую запись, состоящую из чисел, скобок и знаков в том случае, если она имеет смысл.
Иными словами, если есть возможность найти значение выражения, значит запись не лишена смысла, и наоборот.
Примеры следующих записей являются правильными числовыми конструкциями:
- 3*8-2;
- 15/3+6;
- 0,3*8-4/2;
- 3/1+15/5;
Отдельное число также будет представлять собой числовое выражение, как число 18 из вышеуказанного примера.
Примеры неправильных числовых конструкций, которые не имеют смысла:
- *7-25);
- 16/0-;
- (*-5;
Неправильные числовые примеры представляют собой лишь набор математических знаков и не имеют никакого смысла.
Как находить значение выражения
Поскольку в подобных примерах присутствуют арифметические знаки, можно сделать вывод, что они позволяют произвести арифметические вычисления. Чтобы просчитать знаки или, говоря иначе, найти значение выражения, необходимо выполнить соответствующие арифметические манипуляции.
В качестве примера можно рассмотреть следующую конструкцию: (120-30)/3=30. Число 30 будет являться значением числового выражения (120-30)/3.
Инструкция:
Понятие числового равенства
Числовым равенством называется ситуация, когда две части примера разделены знаком «=». То есть одна часть полностью равна (идентична) другой, пусть даже отображенной в виде других сочетаний символов и цифр.
Например, любую конструкцию типа 2+2=4 можно назвать числовым равенством, поскольку, даже поменяв части местами, смысл не изменится: 4=2+2. То же самое касается более сложных конструкций, включающих скобки, деление, умножение, действие с дробями и так далее.
Как находить значение выражения правильно
Чтобы верно найти значение выражения необходимо выполнять вычисления согласно определенному порядку действий. Этот порядок преподается еще на уроках математики, а позже – на занятиях алгебры в начальной школе. Он также известен как ступени арифметических действий.
Ступени арифметических действий:
- Первая ступень – выполняется сложение и вычитание чисел.
- Вторая ступень – выполняется деление и умножение.
- Третья ступень – числа возводятся в квадрат или куб.
Соблюдая следующие правила, вы всегда сможете верно определить значение выражения:
- Выполняйте действия, начиная с третьей ступени, заканчивая первой, если в примере нет скобок. То есть сперва возводите в квадрат или куб, затем делите или умножайте и только потом – складывайте и вычитайте.
- В конструкциях со скобками сперва выполняйте действия в скобках, а затем руководствуйтесь вышеописанным порядком. Если скобок несколько, также используйте порядок действий из первого пункта.
- В примерах в виде дроби сначала узнайте результат в числителе, затем – в знаменателе, после чего первый поделите на второй.
Найти значение выражения не составит труда, если усвоить элементарные знания начальных курсов алгебры и математики. Руководствуясь вышеописанной информацией, вы сможете решить любую задачу, даже повышенной сложности.
Узнать пароль от ВК, зная логин
Цели: совершенствовать навыки составления выражений и вычисления их значений; продолжить формирование умений решать составные задачи; развивать внимание и умение рассуждать.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устный счет.
1. Математический диктант.
а) Число уменьшили на 8 и получили 20. Назовите это число.
б) Число увеличили на 6 и получили 15. Назовите это число.
в) Если число увеличилось в 5 раз, получится 30. Какое это число?
г) Если число уменьшить в 4 раза, получится 8. Какое это число?
2. Геометрия на спичках.
а) Сколько на чертеже квадратов? Сколько других многоугольников? Какие это многоугольники?
б) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 3 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
в) Уберите одну палочку так, чтобы осталось 4 квадрата. Найдите несколько решений и сравните их.
г) Уберите две палочки так, чтобы осталось 4 квадрата.
3. Сравните время, которое показывают часы. По тому же правилу нарисуйте стрелки на последних часах.
III. Сообщение темы урока.
IV. Работа по теме урока.
Задание № 5 (с. 74).
Учащиеся читают задание.
– Из скольких частей состоит выражение?
– Какое действие будет выполняться последним?
– Запишите выражение и вычислите его значение.
Задание № 6 (с. 74).
– Прочитайте текст. Является ли он задачей?
– Что известно? Что требуется узнать?
– Запишите кратко условие задачи.
Было – 25 л. и 14 л.
Израсходовал – 7 л.
Осталось – ? л.
1) Сколько листов было?
25 + 14 = 39 (л.).
2) Сколько листов осталось?
39 – 7 = 32 (л.).
Ответ: 32 листа.
V. Повторение пройденного материала.
1. Работа по учебнику.
Задание № 13 (с. 75).
– Рассмотрите чертеж.
– Как называются данные фигуры?
– Чему равна площадь закрашенной части фигуры?
– Сколько клеток в желтой фигуре? (28 клеток.)
– Сколько клеток в синей фигуре? (24 клетки.)
– Сколько клеток образуют 1 см 2 ? (4 клетки.)
– Как вычислить площадь в данном случае?
28: 4 = 7 (см 2).
24: 4 = 6 (см 2).
Задание № 14 (с. 75).
Учащиеся составляют схемы-«машины» и отвечают на вопросы задания.
Задание № 15 (с. 75).
Учащиеся работают самостоятельно. Взаимопроверка в парах.
2. Работа по карточкам.
Задание № 1.
Запишите выражения и вычислите их значения.
а) Из числа 90 вычесть сумму чисел 42 и 8.
б) Разность чисел 58 и 50 увеличить на 7.
в) Из числа 39 вычесть разность чисел 17 и 8.
г) Сумму чисел 13 и 7 уменьшить на 9.
д) Из числа 38 вычесть разность чисел 17 и 9.
е) Сумму чисел 7 и 6 уменьшить на 10.
ж) К числу 8 прибавить разность чисел 75 и 70.
з) Разность чисел 13 и 4 увеличить на 20.
Задание № 2.
В вазе было столько же яблок, сколько на тарелке. В вазу положили ещё 5 яблок, и в ней стало 14 яблок. Сколько всего яблок стало на тарелке и в вазе вместе? Найдите выражение для решения задачи и вычислите его значение.
VI. Итог урока.
– Что нового узнали на уроке?
– Назовите компоненты всех арифметических действий.
Домашнее задание: № 139 (рабочая тетрадь).
Урок 108
Угол. прямой угол
Цели: познакомить учащихся с понятием «угол»; научить выполнять модель прямого угла; учить определять на чертеже прямой и непрямой угол; совершенствовать вычислительные навыки; развивать внимание и глазомер.
В данной статье рассмотрено, как находить значения математических выражений. Начнем с простых числовых выражений и далее будем рассматривать случаи по мере возрастания их сложности. В конце приведем выражение, содержащее буквенные обозначения, скобки, корни, специальные математические знаки, степени, функции и т.д. Всю теорию, по традиции, снабдим обильными и подробными примерами.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Как найти значение числового выражения?
Числовые выражения, помимо прочего, помогают описывать условие задачи математическим языком. Вообще математические выражения могут быть как очень простыми, состоящими из пары чисел и арифметических знаков, так и очень сложными, содержащими функции, степени, корни, скобки и т.д. В рамках задачи часто необходимо найти значение того или иного выражения. О том, как это делать, и пойдет речь ниже.
Простейшие случаи
Это случаи, когда выражение не содержит ничего, кроме чисел и арифметических действий. Для успешного нахождения значений таких выражений понадобятся знания порядка выполнения арифметических действий без скобок, а также умение выполнять действия с различными числами.
Если в выражении есть только числа и арифметические знаки " + " , " · " , " - " , " ÷ " , то действия выполняются слева направо в следующем порядке: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание. Приведем примеры.
Пример 1. Значение числового выражения
Пусть нужно найти значения выражения 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 .
Выполним сначала умножение и деление. Получаем:
14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3 .
Теперь проводим вычитание и получаем окончательный результат:
14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .
Пример 2. Значение числового выражения
Вычислим: 0 , 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 .
Сначала выполняем преобразование дробей, деление и умножение:
0 , 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12
1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 · 4 11 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .
Теперь займемся сложением и вычитанием. Сгруппируем дроби и приведем их к общему знаменателю:
1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .
Искомое значение найдено.
Выражения со скобками
Если выражение содержит скобки, то они определяют порядок действий в этом выражении. Сначала выполняются действия в скобках, а потом уже все остальные. Покажем это на примере.
Пример 3. Значение числового выражения
Найдем значение выражения 0 , 5 · (0 , 76 - 0 , 06) .
В выражении присутствуют скобки, поэтому сначала выполняем операцию вычитания в скобках, а уже потом - умножение.
0 , 5 · (0 , 76 - 0 , 06) = 0 , 5 · 0 , 7 = 0 , 35 .
Значение выражений, содержащих скобки в скобках, находится по такому же принципу.
Пример 4. Значение числового выражения
Вычислим значение 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .
Выполнять действия будем начиная с самых внутренних скобок, переходя к внешним.
1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4
1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 3 4 = 1 + 2 · 1 + 2 · 2 , 5 = 1 + 2 · 6 = 13 .
В нахождении значений выражений со скобками главное - соблюдать последовательность действий.
Выражения с корнями
Математические выражения, значения которых нам нужно найти, могут содержать знаки корня. Причем, само выражение может быть под знаком корня. Как быть в таком случае? Сначала нужно найти значение выражения под корнем, а затем извлечь корень из числа, полученного в результате. По возможности от корней в числовых выражениях нужно лучше избавляться, заменяя из на числовые значения.
Пример 5. Значение числового выражения
Вычислим значение выражения с корнями - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 .
Сначала вычисляем подкоренные выражения.
2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2
2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 , 2 + 0 , 05 = 2 , 25 = 1 , 5 .
Теперь можно вычислить значение всего выражения.
2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2 , 2 + 0 , 1 · 0 , 5 = 2 + 3 · 1 , 5 = 6 , 5
Часто найти значение выражения с корнями часто нужно сначала провести преобразование исходного выражения. Поясним это на еще одном примере.
Пример 6. Значение числового выражения
Сколько будет 3 + 1 3 - 1 - 1
Как видим, у нас нет возможности заменить корень точным значением, что усложняет процесс счета. Однако, в данном случае можно применить формулу сокращенного умножения.
3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .
Таким образом:
3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .
Выражения со степенями
Если в выражении имеются степени, их значения нужно вычислить прежде, чем приступать ко всем остальным действиям. Бывает так, что сам показатель или основание степени являются выражениями. В таком случае, сначала вычисляют значение этих выражений, а затем уже значение степени.
Пример 7. Значение числового выражения
Найдем значение выражения 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 .
Начинаем вычислять по порядку.
2 3 · 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4
16 · 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0 , 5 3 = 16 · 1 8 = 2 .
Осталось только провести операцию сложение и узнать значение выражения:
2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 · 1 4 = 4 + 2 = 6 .
Также часто целесообразно бывает провести упрощение выражения с использованием свойств степени.
Пример 8. Значение числового выражения
Вычислим значение следующего выражения: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .
Показатели степеней опять таковы, что их точные числовые значения получить не удастся. Упростим исходное выражение, чтобы найти его значение.
2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6
2 - 2 5 · 2 2 5 - 1 + 3 1 3 · 6 = 2 - 2 5 · 2 2 · 5 - 2 + 3 2 = 2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2
2 2 · 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4
Выражения с дробями
Если выражение содержит дроби, то при вычислении такого выражения все дроби в нем нужно представить в виде обыкновенных дробей и вычислить их значения.
Если в числителе и знаменателе дроби присутствуют выражения, то сначала вычисляются значения этих выражений, и записывается финальное значение самой дроби. Арифметические действия выполняются в стандартном порядке. Рассмотрим решение примера.
Пример 9. Значение числового выражения
Найдем значение выражения, содержащего дроби: 3 , 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 .
Как видим, в исходном выражении есть три дроби. Вычислим сначала их значения.
3 , 2 2 = 3 , 2 ÷ 2 = 1 , 6
7 - 2 · 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6
1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .
Перепишем наше выражение и вычислим его значение:
1 , 6 - 3 · 1 6 ÷ 1 = 1 , 6 - 0 , 5 ÷ 1 = 1 , 1
Часто при нахождении значений выражений удобно бывает проводить сокращение дробей. Существует негласное правило: любое выражение перед нахождением его значения лучше всего упростить по максимуму, сводя все вычисления к простейшим случаям.
Пример 10. Значение числового выражения
Вычислим выражение 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 .
Мы не можем нацело извлечь корень из пяти, однако можем упростить исходное выражение путем преобразований.
2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4
Исходное выражение принимает вид:
2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .
Вычислим значение этого выражения:
2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .
Выражения с логарифмами
Когда в выражении присутствуют логарифмы, их значение, если это возможно, вычисляется с самого начала. К примеру, в выражении log 2 4 + 2 · 4 можно сразу вместо log 2 4 записать значение этого логарифма, а потом выполнить все действия. Получим: log 2 4 + 2 · 4 = 2 + 2 · 4 = 2 + 8 = 10 .
Под самим знаком логарифма и в его основании также могут находится числовые выражения. В таком случае, первым делом находятся их значения. Возьмем выражение log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 . Имеем:
log 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .
Если же вычислить точное значение логарифма невозможно, упрощение выражения помогает найти его значение.
Пример 11. Значение числового выражения
Найдем значение выражения log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .
log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .
По свойству логарифмов:
log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 · 3) = log 6 6 = 1 .
Вновь применяя свойства логарифмов, для последней дроби в выражении получим:
log 5 729 log 0 , 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 .
Теперь можно переходить к вычислению значения исходного выражения.
log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .
Выражения с тригонометрическими функциями
Бывает, что в выражении есть тригонометрические функции синуса, косинуса, тангенса и котангенса, а также функции, обратные им. Из значения вычисляются перед выполнением всех остальных арифметических действий. В противном случае, выражение упрощается.
Пример 12. Значение числового выражения
Найдите значение выражения: t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ .
Сначала вычисляем значения тригонометрических функций, входящих в выражение.
sin - 5 π 2 = - 1
Подставляем значения в выражение и вычисляем его значение:
t g 2 4 π 3 - sin - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3 .
Значение выражения найдено.
Часто для того, чтобы найти значение выражения с тригонометрическими функциями, его предварительно нужно преобразовать. Поясним на примере.
Пример 13. Значение числового выражения
Нужно найти значение выражения cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 .
Для преобразования будем использовать тригонометрические формулы косинуса двойного угла и косинуса суммы.
cos 2 π 8 - sin 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - sin 5 π 36 sin π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .
Общий случай числового выражения
В общем случае тригонометрическое выражение может содержать все вышеописанные элементы: скобки, степени, корни, логарифмы, функции. Сформулируем общее правило нахождения значений таких выражений.
Как найти значение выражения
- Корни, степени, логарифмы и т.д. заменяются их значениями.
- Выполняются действия в скобках.
- Оставшиеся действия выполняются по порядку слева направо. Сначала - умножение и деление, затем - сложение и вычитание.
Разберем пример.
Пример 14. Значение числового выражения
Вычислим, чему равно значение выражения - 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .
Выражение довольно сложное и громоздкое. Мы не случайно выбрали именно такой пример, постаравшись уместить в него все описанные выше случаи. Как найти значение такого выражения?
Известно, что при вычислении значения сложного дробного вида, сначала отдельно находятся значения числителя и знаменателя дроби соответственно. Будем последовательно преобразовывать и упрощать данное выражение.
Первым делом вычислим значение подкоренного выражения 2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 . Чтобы сделать это, нужно найти значение синуса, и выражения, которое является аргументом тригонометрической функции.
π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 · 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 · 5 π 5 = π 6 + 2 π
Теперь можно узнать значение синуса:
sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 = sin π 6 + 2 π = sin π 6 = 1 2 .
Вычисляем значение подкоренного выражения:
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 · 1 2 + 3 = 4
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2 .
Со знаменателем дроби все проще:
Теперь мы можем записать значение всей дроби:
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .
С учетом этого, запишем все выражение:
1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .
Окончательный результат:
2 · sin π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27 .
В данном случае мы смогли вычислить точные значения корней, логарифмов, синусов и т.д. Если такой возможности нет, можно попробовать избавиться от них путем математических преобразований.
Вычисление значений выражений рациональными способами
Вычислять значения числовых нужно последовательно и аккуратно. Данный процесс можно рационализировать и ускорить, используя различные свойства действий с числами. К примеру, известно, что произведение равно нулю, если нулю равен хотя бы один из множителей. С учетом этого свойства, можно сразу сказать, что выражение 2 · 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 π 4 · 0 равно нулю. При этом, вовсе не обязательно выполнять действия по порядку, описанному в статье выше.
Также удобно использовать свойство вычитания равных чисел. Не выполняя никаких действий, можно заказать, что значение выражения 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 также равно нулю.
Еще один прием, позволяющий ускорить процесс - использование тождественных преобразований таких как группировка слагаемых и множителей и вынесение общего множителя за скобки. Рациональный подход к вычислению выражений с дробями - сокращение одинаковых выражений в числителе и знаменателе.
Например, возьмем выражение 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 3 · 2 3 - 1 5 + 3 · 289 · 3 4 . Не выполняя действий в скобках, а сокращая дробь, можно сказать, что значение выражения равно 1 3 .
Нахождение значений выражений с переменными
Значение буквенного выражения и выражения с переменными находится для конкретных заданных значений букв и переменных.
Нахождение значений выражений с переменными
Чтобы найти значение буквенного выражения и выражения с переменными, нужно в исходное выражение подставить заданные значения букв и переменных, после чего вычислить значение полученного числового выражения.
Пример 15. Значение выражения с переменными
Вычислить значение выражения 0 , 5 x - y при заданных x = 2 , 4 и y = 5 .
Подставляем значения переменных в выражение и вычисляем:
0 , 5 x - y = 0 , 5 · 2 , 4 - 5 = 1 , 2 - 5 = - 3 , 8 .
Иногда можно так преобразовать выражение, чтобы получить его значение независимо от значений входящих в него букв и переменных. Для этого от букв и переменных в выражении нужно по возможности избавиться, используя тождественные преобразования, свойства арифметических действий и все возможные другие способы.
Например, выражение х + 3 - х, очевидно, имеет значение 3 , и для вычисления этого значения совсем необязательно знать значение переменной икс. Значение данного выражения равно трем для всех значений переменной икс из ее области допустимых значений.
Еще один пример. Значение выражения x x равно единице для всех положительных иксов.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением.
Например, следующие записи:
- (100-32)/17,
- 2*4+7,
- 4*0.7 -3/5,
- 1/3 +5/7
будут являться числовыми выражениями. Следует понимать, что одно число тоже будет являться числовым выражением. В нашем примере, это число 13.
А, например, следующие записи
- 100 - *9,
- /32)343
не будут являться числовыми выражениями, так как они лишены смысла и являются просто набором чисел и знаков.
Значение числового выражения
Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.
Например,
(100-32)/17 = 4, то есть для выражения (100-32)/17 значением этого числового выражения будет являться число 4.
2*4+7=15, число 15 будет являться значением числового выражения 2*4+7.
Часто для краткости записи не пишут полностью значение числового выражения, а пишут просто "значение выражения", опуская при этом слово «числового».
Числовое равенство
Если два числовых выражения записаны через знак равно, то эти выражения образуют числовое равенство. Например, выражение 2*4+7=15 является числовым равенством.
Как уже отмечалось выше, в числовых выражениях могут использоваться скобки. Как уже известно скобки влияют на порядок действий.
Вообще, все действия разделены на несколько ступеней.
- Действия первой ступени: сложение и вычитание.
- Действия второй ступени: умножение и деление.
- Действия третей ступени – возведение в квадрат и возведение в куб.
Правила при вычислении значений числовых выражений
При вычислении значений числовых выражений следуют руководствоваться следующими правилами.
- 1. Если выражение не имеет скобок, то надо выполнять действия начиная с высших ступеней: третья ступень, вторая ступень и первая ступень. Если имеется несколько действий одной ступени, то их выполняют в порядке в котором они записаны, то есть слева на право.
- 2. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия в скобках, а лишь затем все стальные действия в обычном порядке. При выполнении действий в скобках, если их там несколько, следует пользоваться порядком описанным в пункте 1.
- 3. Если выражение представляет собой дробь, то сначала вычисляются значении в числителе и знаменателе, а потом числитель делится на знаменатель.
- 4. Если в выражении присутствуют вложенные скобки, то выполнять действия следует с внутренних скобок.