Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Смешанные числа. Выделение целой части

Среди обыкновенных дробей различают два разных вида.
Правильные и неправильные дроби
Рассмотрим дроби.

Обратите внимание, что в двух первых дробях (3/7 и 5/7) числители меньше знаменателей. Такие дроби называют правильными.

• У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы.

Рассмотрим две оставшиеся дроби.
Дробь 7/7 имеет числитель равный знаменателю (такие дроби равны единицы), а дробь 11/7 имеет числитель больший знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

• У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы.

Любая неправильная дробь всегда больше правильной.

Как выделить целую часть
У неправильной дроби можно выделить целую часть. Рассмотрим, как это можно сделать.

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби.

Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби 11/2.
. Разделим в столбик числитель на знаменатель.

. Теперь запишем ответ.

• Полученное число выше, содержащее целую и дробную часть, называют смешанным числом.

Мы получили смешанное число из неправильной дроби, но можно выполнить и обратное действие, то есть представить смешанное число в виде неправильной дроби.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби надо:
1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму из пункта 2 в числитель дроби, а знаменатель дробной части оставить прежним.
Пример. Представим смешанное число в виде неправильной дроби.
. Умножаем целую часть на знаменатель.

3 . 5 = 15
. Прибавляем числитель.

15 + 2 = 17
. Записываем полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежним.

Любое смешанное число можно представить как сумму целой и дробной части.

• Любое натуральное число можно записать дробью с любым натуральным знаменателем.

Частное от деления числителя на знаменатель такой дроби будет равно данному натуральному числу.
Примеры.

Принято записывать без знака $«+»$ в виде $n\frac{a}{b}$.

Пример 1

Например, сумма $4+\frac{3}{5}$ записывается $4\frac{3}{5}$. Такая запись называется смешанной дробью, а число, которое ей соответствует, -- смешанным числом.

Определение 1

Смешанное число -- это число, которое равно сумме натурального числа $n$ и правильной обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, и записано в виде $n\frac{a}{b}$. В таком случае число $n$ называется $n\frac{a}{b}$, а число $\frac{a}{b}$ -- дробной частью числа/

Для смешанных чисел справедливы равенства $n\frac{a}{b}=n+\frac{a}{b}$ и $n+\frac{a}{b}=n\frac{a}{b}$.

Пример 2

Например, число $7\frac{4}{9}$ является смешанным числом, где натуральное число $7$ -- целая его часть, $\frac{4}{9}$ -- дробная часть. Примеры смешанных чисел: $17\frac{1}{2}$, $456\frac{111}{500}$, $23000\frac{4}{5}$.

Встречаются числа в смешанной записи, которые в дробной части содержат неправильную дробь . Например, $3\frac{54}{5}$, $56\frac{9}{2}$. Запись этих чисел можно представить в виде суммы их целой и дробной части. Например, $3\frac{54}{5}=3+\frac{54}{5}$ и $56\frac{9}{2}=56+\frac{9}{2}$. Такие числа не подходят по определению смешанного числа, т.к. дробная часть смешанных чисел должна быть правильной дробью.

Число $0\frac{2}{7}$ также не смешанное число, т.к. $0$ - не натуральное число.

Перевод смешанного числа в неправильную дробь

Алгоритм перевода смешанного числа в неправильную дробь:

Записать смешанное число $n\frac{a}{b}$ в виде суммы целой и дробной части этого числа, т.е. в виде $n+\frac{a}{b}$.

Целую часть исходного смешанного числа заменить дробью со знаменателем $1$.

Сложить обыкновенные дроби $\frac{n}{1}$ и $\frac{a}{b}$ для получения искомой неправильной дроби, равной исходному смешанному числу.

Пример 3

Представить смешанное число $7\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Воспользуемся алгоритмом перевода смешанного числа в неправильную дробь.

Смешанное число $7\frac{3}{5}=7+\frac{3}{5}$.

Запишем число $7$ в виде $\frac{7}{1}$.

Сложим обыкновенные дроби $\frac{7}{1}+\frac{3}{5}=\frac{35}{5}+\frac{3}{5}=\frac{38}{5}$.

Запишем краткую запись данного решения:

Ответ: $7\frac{3}{5}=\frac{38}{5}$

Весь алгоритм перевода смешанного числа $n\frac{a}{b}$ в неправильную дробь сводится к \textit{формуле перевода смешанного числа в неправильную дробь}:

Пример 4

Записать смешанное число $14\frac{3}{5}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Воспользуемся формулой $n\frac{a}{b}=\frac{n\cdot b+a}{b}$ для перевода смешанного числа в неправильную дробь. В данном примере $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Получим, $14\frac{3}{5}=\frac{14\cdot 5+3}{5}=\frac{73}{5}$.

Ответ: $14\frac{3}{5}=\frac{73}{5}$

Выделение целой части из неправильной дроби

При получении числового решения не принято оставлять ответ в виде неправильной дроби. Неправильная дробь преобразуется в равное ей натуральное число (если числитель делится нацело на знаменатель), или выделяют целую часть из неправильной дроби (если числитель не делится нацело на знаменатель).

Определение 2

Выделением целой части из неправильной дроби называется замена дроби равным ей смешанным числом.

Для выделения целой части из неправильной дроби нужно представить неправильную дробь $\frac{a}{b}$ в виде смешанного числа $q\frac{r}{b}$, где $q$ - неполное частное, $r$-- остаток от деления $a$ на $b$. Таким образом, целая часть равна неполному частному от деления $a$ на $b$, а остаток равен числителю дробной части.

Докажем это утверждение. Для этого достаточно показать, что $q\frac{r}{b}=\frac{a}{b}$.

Переведем смешанное число $q\frac{r}{b}$ в неправильную дробь с помощью формулы:

Т.к. $q$-- неполное частное, $r$-- остаток от деления $a$ на $b$, то является справедливым равенство $a=b\cdot q+r$. Таким образом, $\frac{q\cdot b+r}{b}=\frac{a}{b}$, откуда $q\frac{r}{b}=\frac{a}{b}$, что и требовалось показать.

Таким образом, сформулируем \textit{правило выделения целой части из неправильной дроби} $\frac{a}{b}$:

Разделить $a$ на $b$ с остатком, при этом определить неполное частное $q$ и остаток $r$.

Записать смешанное число $q\frac{r}{b}$, равное исходной дроби $\frac{a}{b}$.

Пример 5

Выделить целую часть из дроби $\frac{107}{4}$.

Решение.

Выполним деление в столбик:

Рисунок 1.

Итак, в результате деления числителя $a=107$ на знаменатель $b=4$ получаем неполное частное $q=26$ и остаток $r=3$.

Получаем, что неправильная дробь $\frac{107}{4}$ равна смешанному числу $q\frac{r}{b}=26\frac{3}{4}$.

Ответ : $\frac{{\rm 107}}{{\rm 4}}{\rm =26}\frac{{\rm 3}}{{\rm 4}}$.

Сложение смешанного числа и натурального числа

Правило сложения смешанного и натурального числа :

Для сложения смешанного и натурального числа нужно к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, дробная часть остается без изменения:

где $a\frac{b}{c}$ -- смешанное число,

$n$ -- натуральное число.

Пример 6

Выполнить сложение смешанного числа $23\frac{4}{7}$ и числа $3$.

Решение.

Ответ: $23\frac{4}{7}+3=26\frac{4}{7}.$

Сложение двух смешанных чисел

При сложении двух смешанных чисел складываются их целые части и дробные части.

Пример 7

Сложить смешанные числа $3\frac{1}{5}$ и $7\frac{4}{7}$.

Решение.

Воспользуемся формулой:

\ \

Ответ: $10\frac{27}{35}.$

Урок математики в 4 классе
тема:

Тема урока: Выделение целой части из неправильной дроби.
Дидактическая цель: создать условия для формирования новой учебной информации.
Цели и задачи урока:
1. Сформировать понятие смешанного числа.
2.Сформировать умение выделять целую часть из неправильной дроби.
3. Развивать вычислительные навыки.
4. Развивать умение анализировать и решать текстовые задачи на нахождение части от числа и
числа по его части.
5. Развивать логическое мышление учащихся.
Планируемые результаты обучения, формирования УУД:
Предметные: расширять понятие числа, формировать умения по переводу неправильных дробей

в смешанные числа и применять полученные знания и умения при выполнении различных заданий.
Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.
Познавательные УУД: развивать представления о числе; умение работать с учебником,
дополнительными источниками информации (анализировать,
извлекать необходимую
информацию); умение делать обобщение, выводы, устанавливать причинно­следственные связи.
Коммуникативные УУД: воспитывать уважение друг к другу, развивать умение вступать в
учебный диалог с учителем, с одноклассниками, соблюдая нормы речевого поведения, умение
задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, умение выдвигать гипотезу.
Регулятивные УУД:
определять цель задания, учиться планировать этапы работы,
контролировать свои действия, обнаруживать и исправлять ошибки, критически оценивать
результаты своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев, формировать
способность к мобилизации сил и энергии, к преодолению препятствий.
Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, инициативность, развивать навыки
грамотной устной и письменной математической речи, способность к самооценке своих действий.
Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация.
Тип урока: изучение нового материала.

Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Организацион
ный момент
Приветствие, проверка
подготовленности к учебному
занятию, организация внимания
детей.
.
Включаются в деловой
ритм урока.
Используемые
методы, приемы,
формы
Словесные
Формируемые УУД
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).

Умение слушать и
понимать речь других
(Коммуникативные УУД).
­Как вы поняли из прочитанного,
сегодня на уроке мы продолжим
работу над дробями.
­Ребята, на уроке вы должны
открыть новые знания, но, как
известно, каждые новые знания
связаны с тем, что мы уже изучили.
Поэтому, начнём мы с повторения.

Устный счёт
Актуализац
ия знаний и
умений
Практические
Ответы записывают в
столбик,
проверяем ответы по
слайдам.

на
уроке
проговаривать
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь преобразовывать
информацию из одной
формы в другую
(Познавательные УУД)
.Уметь оформлять свои
мысли в устной и письменной
форме (Коммуникативное
УУД).

Блиц опрос:
­Какими правилами вы
пользовались когда:
1.Находили сумму дробей.
2.Находили разность дробей.
3.Находили число по части.
4.Находили часть по числу.
Рассказывают правила.
Участие в беседе с
учителем.
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в
своей системе знаний:
отличать новое от уже
известного с помощью
учителя
(Познавательные
УУД).

Умение слушать и
понимать речь других
(Коммуникативные УУД).

Целеполагани
е и мотивация
3. Постановка проблемы
Словесные
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме
(Коммуникативные УУД).
Уметь ориентироваться в

.
.
своей системе знаний:
отличать новое от уже
известного с помощью
(Познавательные
учителя
УУД).
Дети высказывают
варианты

свои
решений.
4. «Формулирование проблемы и
цели урока
­Выделите из этой дроби целую
часть. Что предлагаете?
­Как вы думаете, какую же цель
урока мы поставим?
Формулируется цель
урока и тема
учащимися.
Цель: Научиться
выделять целую часть
из неправильной дроби
Словесные,
практические
Уметь добывать новые
знания: находить ответы на
вопросы, используя учебник,
свой жизненный опыт и
информацию, полученную на
(Познавательные
уроке
УУД).
Уметь оформлять свои
мысли в устной форме;
слушать и понимать речь
(Коммуникативные
других
УУД).

Итак, любую неправильную дробь
можно представить в виде
смешанного числа.
Целая часть - это натуральное
число, а дробная часть­
правильная дробь.
.
.
Составление алгоритма.
Словесно­
наглядно­
практический,
репродуктивный
анализ

работать

уроке
проговаривать
по
Уметь
коллективно составленному
плану (Регулятивные УУД).
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь оформлять свои
мысли в устной и письменной
форме; слушать и понимать
речь
других
(Коммуникативные УУД)
Уметь
последовательность
действий

(Регулятивные УУД).
Уметь выполнять работу по
предложенному
плану

(Регулятивные УУД).
проговаривать
уроке

на
Усвоение
новых знаний
и способов
усвоения
5.Открытие нового:
Объяснение на доске.
­Запишите дробь 16/5 в виде
частного
­ Какое правило использовали,
чтобы из неправильной дроби
выделить целую часть
Чтобы из неправильной
дроби выделить целую
часть надо:
разделить с остатком
числитель на
знаменатель;
полученное неполное
частное записать в
Уметь вносить необходимые
коррективы в действие
после его завершения на

На вопрос Как из неправильной дроби выделить целую часть? заданный автором Прососаться лучший ответ это Для того чтобы перевести число необходимо разделить с остатком числитель на знаменатель т. е. узнать сколько "целых" раз содержится. И это неполное частное и будет целой частью. Затем остаток (если он есть) дает числитель, а делитель - знаменатель дробной части (чтобы было понятнее нужно знаменатель умножить на целое число, которое ты получила ранее, а затем из ЧИСЛИТЕЛЯ вычесть то что ты сейчас получила)
Например: 136/28=4 целых 24/28, это сократимая дробь = 4 целых 6/7
Я 136 разделила на 28 и получила 4. Затем чтобы узнать числитель, умножила 28 на 4 получилось 112, и из 136 вычла 112. Для сокращения нужно и числитель и знаменатель разделить на одно и тоже число (в данном случае это 4)
Удачи!

Ответ от Невропатолог [новичек]
25/22, 22/22-это одна целая, и остаётся 3/22, и того 1целая и 3/22

Ответ от Проспать [гуру]
поделить числитель на знаменатель, число до запятой - это целая часть, потом целую часть умножить на знаменатель и вычесть это из исходного числителя. Эта цифра будет числителем.
например: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2

Ответ от Вадим Кульпинов [гуру]

Ответ от Анна [новичек]
например 1000/9....легко 1000 делишь на 9...получаешь 111это целое число а остаток идет в числитель а знаменатель остается прежним 9....

Ответ от Єранче [новичек]
попробуй на калькуляторе посчитать))
раздели чисоитель на знаменатель и выпиши число слева от запятой.
если надо выделить дробную часть:
выделенную целую часть умножаешь на знаменатель и полученное число вычитаешь из числителя. То есть:
79/3
1. выделяем целую часть: 26
2. выделенную целую часть умножаешь на знаменатель: 26*3
3. полученное число вычитаешь из числителя 79-(26*3)
ураа.

Ответ от Алексей Лаухтин [гуру]
числитель раздели на знаменатель получившееся число записывай в виде целого числа а остаток в виде числителя а знаменатель остается тот же

Ответ от Ѐоман Гейко [эксперт]
блин, вот я сначала научился это делать. только потом появился интернет, я научился и мправильно пользоваться и совсем нескоро нашёл этот сайт)

Ответ от _DaFNa_ [активный]
например, 23/3 - делишь числитель на знаменатель по калькулятору (если он рядом) , берёшь первое число, умножаешь на знаменатель и получаешь целую часть этой дроби. Из числителя вычитаешь число, которое получилось при умножении на знаменатель, и получаешь правильную дробь. В ответе пишешь целую часть и рядом правильную дробь.
Если калькулятора рядом нет, то тут уже немного интуитивно делишь и дальше такие же действия.
Самые хорошие дроби, у которых в знаменателе стоит 2, 5 или 10 🙂

Ответ от Le chiffre [эксперт]
Выделяшь сколько знаменатель умещается в числителе раз, потом вычитаешь зннаменатель от числителя, знаменатель остается неизменным.

Ответ от Алексей Антошечкин [новичек]
233 делиш на числ и знам берёш перв число и умнож

Ответ от Mi S Slonopotam [гуру]
числитель разделить на знаменатель - получите целую часть и остаток (дробь)

Ответ от Елена [активный]
Насчет 3/2 верно кажется. Нужно просто разделить с остатком числитель на знаменатель. Тогда частное - это целая часть, остаток - это числитель, а делитель - знаменатель (т. е. как был так и остался). Например
48/13. Делим 48 на 13 получаем 3 и в остатке 9. Значит 48/13=3 целых 9/13
Источник: математика

Ответ от Павел Чупраков [новичек]

Ответ от сергей нестеренко [новичек]
1) Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную, надо: столбиком поделить числитель на знаменатель с остатком, неполное частное - это целая часть, остаток - числитель и знаменатель такой же.
2) Чтобы смешанную дробь превратить в неправильную, надо: целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, полученное число пойдет в числитель, а знаменатель остается такой же.

Как выделить целую часть из неправильной дроби? Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо: Разделить с остатком числитель на знаменатель; Неполное частное будет целой частью; Остаток (если он есть) даёт числитель, а делитель – знаменатель дробной части. Выполни № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока математики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Смешанные числа 5 класс.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 304 КБ.

Смешанные числа

«Конспект урока по математике» - Выполни по образцу. а) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 б, в, г (у доски) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5/9 е, ж, з (у доски). На огороде собрали 12 кг огурцов. 2/3 всех огурцов засолили. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8)/10=2/10. Покажите дробь 2/8+3/8. Сформулируйте правило вычитания. Изучение нового материала:

«Сравнение десятичных дробей» - Цель урока. Сравните числа: Устный счет. 9,85 и 6,97; 75,7 и 75,700; 0,427 и 0,809; 5,3 и 5,03; 81,21 и 81,201; 76,005 и76,05; 3,25 и 3, 502; Прочитайте дроби: 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. 41,1 ; 77,81; 21,005; 0,0203. Уравняйте число знаков после запятой. План урока. Разряды десятичных дробей. Урок закрепления в 5 классе.

«Правила округления чисел» - 1,8. 48. Молодцы! 3. 3. Научиться применять правило округления на примерах. Попробуй сравнить. Округлите целые числа до десятков. 1. Вспомнить правило округления чисел. Удобно ли работать с таким числом? Сто тысячные. 3. Записываем результат. 5312. >. 2. Вывести правило округления десятичных дробей до заданного разряда.

«Сложение смешанных чисел» - 25. Пример 4. Найдем значение разности 3 4\9-1 5\6. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Урок конспект в 6 классе