Метод произвольных постоянных. Метод лагранжа вариации произвольных постоянных. Итак, пусть дано неоднородное линейное уравнение

Одним из показателей, который характеризует динамику продаж фирмы, является товарооборот. Он рассчитывается в ценах реализации. Анализ товарооборота дает оценку качественным и количественным показателям работы в текущем периоде. От сделанных выводов зависит обоснованность расчетов на будущие периоды. Рассмотрим детальнее товарооборота.

Оборачиваемость запасов

Все, что находится на складе, является оборотным активом организации. Это замороженные денежные средства. Чтобы понять, сколько уйдет времени на переконвертацию товаров в наличные деньги, проводится анализ оборачиваемости запасов.

Наличие товарных остатков с одной стороны является преимуществом. Но даже когда они скапливаются, продажи снижаются, организации все равно приходится платить налоги с запасов. В таких случаях говорят о низкой оборачиваемости. В то же время высокая скорость продажи товаров не всегда является большим преимуществом. С ростом оборачиваемости появляется риск, что клиент не найдет нужный товар и обратится к другому продавцу. Чтобы найти золотую середину, нужно уметь анализировать и планировать оборачиваемость запасов.

Термины

Товар - это то, что покупается и продается. К данной категории также относят услуги, если их стоимость оплачивает покупатель (упаковка, доставка, оплата услуг связи и т. д.).

Запасы - это перечень товаров, пригодных для продажи. Для организаций, занимающихся розничной и оптовой торговлей, запасами являются товары, лежащие на полках, и те, которые находятся в наличии, поставляются и хранятся.

В термин «товарный запас» также входит продукция, которая еще в пути, на складе или числится в дебиторской задолженности. В последнем случае право собственности остается у продавца, пока товар не оплачен. Теоретически он может отгрузить его к себе на склад. При расчете оборачиваемости учитывается только та продукция, которая находится на складе.

Товарооборот - это объем продажи в денежном выражении, рассчитанный за определенный период. Далее будет описан алгоритм, по которому рассчитывается товарооборот, формула расчета.

Пример 1

Средний товарный запас:

Тз ср = 278778 \ (6-1) = 55755,6 тыс. руб.

Оср" = (Остатки на начало + Остатки на конец)/2 = (45880+39110)/2 = 42495 тыс. руб.

Оборачиваемость и способы ее расчета

Показатели ликвидности фирмы зависит от скорости превращения средств, вложенных в запасы, в живые деньги. Для определения ликвидности запасов используют коэффициент товарооборачиваемости. Он рассчитывается по разным параметрам (стоимость, количество), периодам (месяц, год), по одному товару или целой категории.

Выделяют несколько видов оборачиваемости:

  • оборачиваемость каждого товара в любых количественных показателях (штуках, по объему, массе и т. д.);
  • оборачиваемость товара по стоимости;
  • оборачиваемость всего запаса в количественных показателях;
  • оборачиваемость всего запаса по стоимости.

На практике чаще всего используются такие формулы для определения эффективности использования запасов:

1) Классическая формула расчета товарооборота:

Т = (Остаток запасов на начало периода)/(Объем продаж за месяц)

2) Средний товарооборот (формула расчета за год, квартал, полугодие):

Тз ср = (ТЗ1+…+T3n) / (n-1)

3) Срок оборачиваемости:

ОБ дн = (Средний товарооборот * Кол-во дней в периоде) / Объем продаж за период

По данному показателю рассчитывается число дней, которое необходимо для продажи запасов.

4) Оборачиваемость в разах:

Об р = Кол-во дней / ОБ дн = Объем продаж за период / Средний товарооборот

Данный коэффициент показывает, сколько оборотов делает товар за рассматриваемый период.

Чем выше оборачиваемость, тем эффективнее является деятельность организации, тем меньше потребность в капитале, и тем устойчивее положение предприятия.

5) Уровень запасов:

Уз = (Товарный запас на конец периода * Кол-во дней) / Товарооборот за период

Уровень запасов характеризует обеспеченность фирмы товарами на определенную дату. Он показывает, на сколько дней торговли организации хватит запасов.

Особенности

Формула расчета товарооборота и других показателей, представленных выше, используется при соблюдении таких условий:

  • Если у организации нет запасов, то и вычислять оборачиваемость нет смысла.
  • Розничный товарооборот, формула расчета которого будет представлена далее, может быть определен неверно, если в него включены целевые поставки товаров. Например, компания выиграла тендер на поставку материалов в торговый центр. Под этот заказ была завезена большая партия сантехники. Данные товары не должны учитываться при расчете оборачиваемости.
  • В расчете учитывается живой запас, то есть товары, которые поступили на склад, были реализованы, и те, по которым числятся остатки, но движения не было.
  • Оборачиваемость товара рассчитывается только по ценам закупки.

Пример 2

Условия для расчетов представлены в таблице.

Месяц

Реализовано, шт.

Остаток, шт.

Средний запас

Определим срок оборачиваемости в днях. В анализируемом периоде 180 дней. За это время было продано 1701 товаров, а среднемесячный остаток составил 328 штук:

ОБдн = (328*180)/1701 = 34,71 дней

То есть с момента на склад до его реализации проходит в среднем 35 дней.

Рассчитаем оборачиваемость в разах:

ОБ раз = 180 / 34,71 = 1701 / 328 = 5,19 раза.

За полгода запас товара оборачивается в среднем 5 раз.

Определим уровень запасов:

Уз = (243*180)/1701 = 25,71.

Имеющихся запасов организации хватит на 26 дней работы.

Предназначение

Оборачиваемость запасов анализируется для того, чтобы найти позиции, в которых скорость цикла "товар-деньги-товар" очень низкая, и принять соответствующее решение. Анализировать таким образом товары разных категорий не имеет смысла. Например, в продовольственном магазине бутылка коньяка может продаваться с большей скоростью, чем батон. Но это еще не означает, что хлеб стоит исключить из ассортимента товаров. Просто анализировать эти две категории таким способом не нужно.

Сравнивать следующие товары в рамках одной категории: хлеб - с другими булочными изделиями, а коньяк - с элитными алкогольными напитками. Только в этом случае можно делать выводы об интенсивности оборачиваемости определенного товара.

Анализ динамики продаж в сравнении с прошлыми периодами позволит сделать вывод об изменении спроса. Если за анализируемый период коэффициент оборачиваемости уменьшился, то имеет место затоваривание склада. Если показатель растет и к тому же быстрыми темпами, то речь идет о работе «с колес». В условиях товарного дефицита складские запасы могут быть нулевыми. В таком случае оборачиваемость запасов можно просчитать в часах.

Если на складе скопились сезонные товары, на которые наблюдается низкий спрос, то достичь оборачиваемости будет тяжело. Придется закупить широкий ассортимент редких товаров, что скажется на их ликвидности. Поэтому все расчеты будут некорректны.

Также важно проанализировать условия поставки. Если организация осуществляет закупку за счет собственных средств, то расчет оборачиваемости будут показателен. Если товары покупаются в кредит, то низкая оборачиваемость для фирмы не критична. Главное, чтобы срок возврата средств не превышал рассчитанное значение коэффициента.

Виды товароооборота

Точно та кже, как цены делятся на розничные и оптовые, товарооборот делится на аналогичные два вида. В первом случае речь идет о реализации товаров за наличный расчет или по стандартным ценам, а во втором - о продаже по безналу или по оптовым ценам.

Методы

На практике используются такие способы расчета товарооборота:

  • На основе потребления товара жителями одного района.
  • По данным планового количества продаж и средней стоимости единицы.
  • По данным фактического товарооборота организации (самым популярный метод).

Данные для расчетов берутся из бухгалтерской, статистической отчетности.

Динамика

Следующая формула расчета товарооборота показывает изменение показателя в текущих ценах:

Д = (Факт товарооборота текущего года / Факт товарооборота прошлого года) * 100%.

Динамику товарооборота в сопоставимых ценах определяется по такой формуле:

Д соп = (Факт товарооборта в сопоставимых ценах / Факт товарооборота прошлого года) * 100%.

Пример 3

Товарооборот 2015 года - 2,6 млн руб.
- Прогноз продаж на 2016 год - 2,9 млн руб.
- Товарооборот 2016 года - 3 млн руб.

Определим продаж: (3/2,8)*100 = 107%.
- Проведем расчет товарооборота в текущих ценах: (3/2,6)*100 = 115%.

Индекс цен

Если за исследуемый период изменились цены, то предварительно нужно рассчитать их индекс. Значение данного показателя повышается в условиях влияния инфляционных процессов на экономику страны. Коэффициент показывает изменение стоимости определенного количества товаров за период. Формула расчета индекса цен:

Иц. = Ц новые/ Ц старые

Эту формулу часто используют органы статистики для анализа на определенные категории товаров. Например, объем проданных товаров в 2014 году составлял 100 тыс.руб., а в 2016 - 115 тыс. руб. Рассчитаем индекс цен:

Иц = 115 /100 = 1,15, то есть за год цены выросли на 15%.

Только после этих действий используется формула расчета товарооборота в сопоставимых ценах:

Факт = (Товарооборот в текущих ценах / Товарооборот прошлого года) * 100%.

Пример 4

В 2015 году товарооборот фирмы составил 20 млн руб., а в 2016 году - 24 млн. руб. За отчетный период цены выросли на 40%. Нужно рассчитать товарооборот по представленным ранее формулам.

Определим по текущим ценам оптовый товарооборот. Формула расчета:

Тт = 24/20 * 100 = 120% - за текущий год товарооборот вырос на 20%.

Рассчитаем индекс цен: 140%/100% = 1,4.

Определим товарооборот в сопоставимых ценах: 24/1,4 = 17 млн руб.

Формула расчета товарооборота в динамике: 17/20*100 = 85%.

Расчет динамики показал, что рост произошел только за счет увеличения цен. Если бы они не изменились, товарооборот сократился бы на 17 млн руб. (на 15%). То есть имеет место рост цен, а не количества проданных товаров.

Пример 5

Исходные данные для выполнения задания представлены в таблице далее.

Прогноз, тыс. руб.

Факт. товарооборот, тыс. руб.

Теперь нужно определить товарооборот за текущий год по ценам прошлого периода.

Сначала определим процент выполнения плана продаж: 5480/5300*100 = 103,4%.

Теперь нужно определить динамику товарооборота в процентах в сравнении с 2015 годом: 5480/4650*100 = 120%.

Товарооборот за 2015 год, тыс. руб.

Прогноз, тыс. руб.

Факт. товарооборот, тыс. руб.

Выполнение, %

По отношению к прошлому году, %

В результате перевыполнения плана продаж в 2016 году фирма реализовала продукции на 180 тыс. руб. больше. За год объем реализации увеличился на 920 тыс. руб.

Детальный расчет розничного товарооборота по кварталам позволяет определить равномерность продаж, выявить степень удовлетворения спроса. Дополнительно стоит также провести анализ продаж по месяцам, чтобы установить признаки снижения спроса.

Формула расчета товарооборота в розничной торговле

Анализ изменения цен по товарным группам предусматривает количественную и стоимостную оценку отдельных товаров, определение динамики их сдвигов. Результаты исследования используются для изучения соответствия предложения спросу и оказывают влияние на формирование заказов.

Анализ товарооборота ведется по квартальным и По результатам проверки можно установить причины, по которым изменился товарооборот. Формула расчета по балансу приведена ниже:

Зн + Нт + Пр= Р + В + Б + У + Зк, где
Зн(к) - запасы на начало (конец) планового периода;
Нт - товарная надбавка;
Пр - приход товаров;
Р - реализация товаров по отдельным группам;
В - выбытие товара;
Б - естественная убыль;
У - уценка.

Определить степень влияния балансовых показателей можно, вычислив разницу между плановыми и фактическими показателями, или с помощью метода цепных подстановок. На следующем этапе розничный товарооборот, формула расчета которого была представлена выше, анализируется на предмет изменения в результате улучшения производительности труда, увеличения численности сотрудников и эффективности использования основных средств. Анализ завершается определением перспектив роста объема продаж и изменением структуры товаров.

Страница 1

Одним из основных экономических показателей хозяйственной деятельности предприятия, во многом определяющим степень достижения цели предпринимательской активности, является товарооборот - процесс обмена товара на деньги.

Прогнозирование товарооборота предприятия осуществляется преимущественно на основе анализа результатов его хозяйственной деятельности, при этом динамика общего, отраслевого товарооборота не учитывается. Предлагаемая методика позволяет прогнозировать товарооборот предприятия с учетом изменений общего отраслевого объема товарооборота в разрезе по товарным группам. Основные принципы построения модели оценки динамики товарооборота предприятия.

Определение тенденции изменения, оценка прироста товарооборота и анализ его структуры дают информацию о перспективности направления деятельности предприятия. Методика прогнозирования товарооборота предприятия включает проведение расчетно-аналитической работы по определению и оценке ряда показателей экономической деятельности предприятия. Эти показатели можно использовать для прогнозирования деятельности фирмы и построения стратегии на конкурентных рынках. Так, показатели структуры и динамики розничного товарооборота, позволяют оценивать изменения показателя товарооборота по каждой товарной группе. Показатели доли каждого предприятия на анализируемом рынке, то есть его вклада в общий товарооборот позволяет судить об увеличении или уменьшении степени присутствия каждого торгового предприятия на рынке. Важное значение имеют также следующие индикаторы:

влияния индекса цен и индекса физического объема на общий розничный товарооборот;

прогнозного значения общего объема розничного товарооборота;

инвестиционного потенциала предприятий, характеризующего способность торгового предприятия аккумулировать финансовые средства для развития бизнеса, увеличения масштабов деятельности.

Исходными данными для разработки плана товарооборота торгового предприятия являются результаты экономического анализа предшествующих периодов хозяйственной деятельности, состояние материально - технической базы, материалы изучения спроса потребителей и степень его удовлетворения, индекс цен и другие параметры, характеризующие процессы развития товарного рынка.

В план товарооборота включаются такие показатели, как:

объем продажи товаров, или услуг;

прочий расход товаров, включая естественную убыль;

Запасы товаров на начало и конец планируемого периода;

поступление товарных ресурсов.

Приведенные показатели исчисляются в денежном выражении. Используя балансовый метод, при планировании достигают взаимной увязки показателей, обеспечивая их равенство:

Т + Зк = П - В + Зн

Где, Т - продажа товаров в плановом периоде;

Зк - ожидаемый запас товаров на конец планового периода;

П - поступление товаров в плановом периоде;

В - прочее выбытие товаров в плановом периоде;

Зн - запас товаров на начало планового периода.

При стабильном развитии национальной экономики действенным инструментом планирования служит использование динамических экономико - математических моделей, точность которых во многом зависит от темпов изменения товарооборота. Модели имеют общий вид:

Другие материалы

Сущность и структура индустриального производства
индустриальный экономика технология телекоммуникация Постепенно Россия перешла из доиндустриального производства в индустриальное, то есть стала развиваться промышленность, стали появляться новые механические изобретения. Итак, что же такое индуст...

Положения, регулирующие рыночные отношения в ЗАО «Племенной завод «Ручьи»»
В ЗАО «Племенной завод «Ручьи»» положения об Общем собрании акционеров, Совете сельскохозяйственного акционерного общества, о внутрихозяйственных подразделениях были разработаны в соответствии с Конституцией Российской Федерации, новым Гражданским...

где у – объем товарооборота; t – временной тренд; − параметры уравнения.

При планировании отсчет показателей идет от середины динамического ряда.

После расчета параметров в формулу подставляется порядковый номер планируемого года.

5) метод уменьшенных средних. Прогнозирование с помощью этого метода осуществляется на основе следующих расчетов.

где у – объем товарооборота; х − порядковый номер года; a, b – параметры уравнения.

; ; .

6) метод корреляции на основе линейных уравнений множественной регрессии . В качестве одной из многофакторных моделей используется модель вида:

где у – объем товарооборота; − среднесписочная численность работников; − торговая площадь; − временной тренд (число лет в динамическом ряду); − параметры уравнения.

7) В условиях развития рыночных отношений приоритет должен быть отдан прогнозированию товарооборота исходя из целевой функции организации , т.е. исходя из потребности в чистой прибыли, необходимой для самофинансирования. Прогноз по этому методу возможен при следующих условиях:

Насыщенности рынка товарами;

Свободный выбор поставщиков;

Снятие ограничений в ценообразовании на товары народного потребления.

Возможно 2 варианта прогноза исходя из потребности в прибыли:

1) определение целевого объема общей прибыли (прибыли отчетного года, прибыли до налогообложения) с использованием формулы:

,

где ЧП – чистая прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты налогов, необходимая для образования фондов накопления, потребления, резервного фонда, фонда коммерческого риска и др.; Сн – уд. вес налогов и др. обязательных платежей из прибыли до налогообложения (общей, итоговой прибыли) по данным за предыдущие годы; ОП (ИП) - необходимый объем общей (итоговой) прибыли.



2) расчет необходимого объема общей (итоговой) прибыли исходя из рентабельности на вложенный капитал с учетом действующей ставки налога на прибыль.

Результаты прогноза товарооборота оформляются следующим образом:

а) перечисляются все методы расчета;

б) результаты сопоставляются;

в) приводятся прогнозные данные по каждому методу и осуществляется выбор оптимального плана.

Выбор вариантов прогноза может быть осуществлен по минимальному, максимальному и среднему варианту. Специалисты рекомендуют выбирать минимум, если не предвидится увеличение производственной мощности, изменения в режиме работы и в товарном предложении.

При прогнозировании объема товарооборота необходимо знать критические показатели предприятия:

1) точка безубыточности

,

где ПостРр – суммаусловно-постоянных расходов на реализацию товаров; УДР – уровень доходов от реализации товаров, в % к товарообороту; УРрпер – уровень условно-переменных расходов на реализацию, в % к товарообороту; Тб – точка безубыточности.

Экономический смысл точки безубыточности – это минимальный объем товарооборота, при котором покрываются все постоянные и переменные расходы на реализацию, а прибыль от реализации равна нулю (0). Если товарооборот < значения точки безубыточности, то у предприятия появятся убытки.

2) точка минимальной рентабельности

,

где Тминрент – минимальный объем товарооборота, при котором покрываются все издержки обращения и обеспечивается минимально необходимый уровень рентабельности на вложенный капитал; К – сумма вложенного капитала; МУР – минимальный уровень рентабельности на вложенный капитал. Он должен быть больше банковского процента на депозиты; Сн – удельный вес налогов и платежей в прибыли.

Стратегические модели управления розничным товарооборотом. В стратегической программе развития организации важная роль отводится стратегии регулирования и планирования товарооборота.

Стратегическое регулирование товарооборота ─ управленческий процесс, который включает разработку перспективных и текущих планов по товарообороту, исходя из целей предприятия и разработку стратегии регулирования товарооборота с использованием маркетинга. Маркетинговый подход к регулированию товарооборота позволяет оценить реальную ситуацию на рынке и реальные возможности самого предприятия и конкурентов, выработать конкретную стратегию для достижения поставленных целей. Исходя из целей предприятия и общества и необходимости их согласования можно выделить 2 модели регулирования товарооборота :

1-я обеспечивает сбалансированность спроса и предложения;

2-я обеспечивает эффективность хозяйственной деятельности, т.е. получение необходимой прибыли для решения производственных и социальных задач развития организации.

(1) модель предполагает обоснование объема товарооборота с одной стороны товарными ресурсами, а с другой ─ покупательским спросом. В условиях насыщенного рынка главной основой для планирования розничного товарооборота является объем покупательского спроса, т.е. товарооборот будет равен покупательскому спросу или покупательным фондам, но меньше объема товарного предложения. При ненасыщенном рынке объем товарооборота предопределяется величиной товарного предложения.

(2) модель может быть представлена различными видами динамических нормативов. В этом случае реализация стратегии товарооборота осуществляется исходя из потребности в прибыли или из целевой функции.

Iчп>Iдр>Iт/об, Iпт>Iсред.з/пл>Iфзп,

где Iчп – индекс чистой прибыли; где Iпт – индекс производительности труда;

Iдр – индекс дохода от реализации; Iсред.з/пл – индекс средней зарплаты;

Iт/об – индекс товарооборота. Iфзп – индекс фонда заработной платы.

Лекция 44. Линейные неоднородные уравнения второго порядка. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. (специальная правая часть).

Социальные преобразования. Государство и церковь.

Социальная политика большевиков во многом диктовалась их классовым подходом. Декретом от 10 ноября 1917 г. уничтожена сословная система, от­менены дореволюционные чины, титулы и награды. Установлена выборность судей; проведена секуляризация гражданских состояний. Установлено бес­платное образование и медицинское обслуживание (декрет от 31 октября 1918 г.). Женщины уравнивались в правах с мужчинами (декреты от 16 и 18 декабря 1917 г.). Декрет о браке вводил институт гражданского брака.

Декретом СНК от 20 января 1918 года церковь отделена от государства и от системы образования. Большая часть церковного имущества конфискована. Патриарх Московский и всея Руси Тихон (избран 5 ноября 1917 года) 19 января 1918 года предал анафеме Советскую власть и призвал к борьбе против большевиков.

Рассмотрим линейное неоднородное уравнение второго порядка

Структура общего решения такого уравнения определяется следующей теоремой:

Теорема 1. Общее решение неоднородного уравнения (1) представляется как сумма какого-нибудь частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения

(2)

Доказательство . Нужно доказать, что сумма

есть общее решение уравнения (1). Докажем сначала, что функция (3) есть решение уравнения (1).

Подставляя сумму в уравнение (1) вместо у , будем иметь

Так как есть решение уравнение (2), то выражение, стоящее в первых скобках, тождественно равно нулю. Так как есть решение уравнения (1), то выражение, стоящее во вторых скобках, равно f(x) . Следовательно, равенство (4) является тождеством. Таким образом, первая часть теоремы доказана.

Докажем второе утверждение: выражение (3) есть общее решение уравнения (1). Мы должны доказать, что входящие в это выражение произвольные постоянные можно подобрать так, чтобы удовлетворялись начальные условия:

(5)

каковы бы ни были числа х 0 , y 0 и (лишь бы х 0 было взято из той области, где функции а 1 , а 2 и f(x) непрерывны).

Заметив, что можно представить в форме . Тогда на основании условий (5) будем иметь

Решим эту систему и определим С 1 и С 2 . Перепишем систему в виде:

(6)

Заметим, что определитель этой системы есть определитель Вронского для функций у 1 и у 2 в точке х=х 0 . Так как эти функции по условию линейно независимы, то определитель Вронского не равен нулю; следовательно система (6) имеет определенное решение С 1 и С 2 , т.е. существуют такие значения С 1 и С 2 , при которых формула (3) определяет решение уравнения (1), удовлетворяющее данным начальным условиям. Что и требовалось доказать.



Перейдем к общему методу нахождения частных решений неоднородного уравнения.

Напишем общее решение однородного уравнения (2)

. (7)

Будем искать частное решение неоднородного уравнения (1) в форме (7), рассматривая С 1 и С 2 как некоторые пока неизвестные функции от х.

Продифференцируем равенство (7):

Подберем искомые функции С 1 и С 2 так, чтобы выполнялось равенство

. (8)

Если учесть это дополнительное условие, то первая производная примет вид

.

Дифференцируя теперь это выражение, найдем :

Подставляя в уравнение (1), получим

Выражения, стоящие в первых двух скобках, обращаются в нуль, так как y 1 и y 2 – решения однородного уравнения. Следовательно, последнее равенство принимает вид

. (9)

Таким образом, функция (7) будет решением неоднородного уравнения (1) в том случае, если функции С 1 и С 2 удовлетворяют уравнениям (8) и (9). Составим систему уравнений из уравнений (8) и (9).

Так как определителем этой системы является определитель Вронского для линейно независимых решений y 1 и y 2 уравнения (2), то он не равен нулю. Следовательно, решая систему, мы найдем как определенные функции от х .