Адриен Мари Лежандр: биография

Французский математик Адриен Мари Лежандр вознагражден многими почетными званиями: он является членом Парижской Академии наук, а имя его внесено в список величайших ученых Франции, на ряду с именами Лагранжа, Лапласа, Лавуазье, Ампера и др.

Судьба великого ученого была тяжела и трагична: из-за канцелярской ошибки Лежандр доживал свои дни в нужде, лишившись пенсии. Но открытия известнейшего ученого продолжают и сегодня прославлять своего создателя.

Фундаментальным трудом, принесшим известность Лежандру, был «Опыт теории чисел». Важность и актуальность исследования подтверждена тремя переизданиями книги. В книге не было некоторых доказательств или доказательства были нестрогими, но, тем не менее, и сейчас труд считается классическим.

Лежандром был доказан квадратичный закон взаимности; причем закон был облечен математиком в современную формулировку; в контексте этого вопроса ученым были предложены символы Лежандра – функции, используемые в теории чисел (лежандровский символ является частным случаем символа Якоби). В это же время Лежандр работает над изложением полной теории непрерывных дробей и ее применения в решении диофантовых уравнений.

Последенее издание труда ученого содержало доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.

Достижения Лежандра относятся к разным областям математики: ученый создал теорию геодезических измерений, развил сферическую тригонометрию, математический анализ обогатил понятиями многочлены Лежандра, преобразование Лежандра, в вариационное исчисление ввел признак существования экстремума и др. Значительное внимание уделял математик изучению интегралов: Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов и составил таблицы их значений по рядам.

Учебник «Начала геометрии», как и его предшественник, выдержал несколько изданий и переводы на иностранные языки. Именно «Начала геометрии» стали прототипом для всех дореволюционных русских учебников по математике. Для самого автора пособие было важно тем, что в нем он пытался доказать пятый постулат Евклида, дав в разных изданиях три варианта доказательства.

Двухтомная «Теория чисел» Лежандра представляла собой самое полное изложение теории чисел в свое время. Трактат состоял из четырех частей, каждая из которых имела свое проблемное поле. Первая часть посвящена теории непрерывных дробей, вторая и третья – общим свойствам, которые позволяют определить делители целых чисел. Заключительная часть рассматривает количество простых чисел, которые не превышают данного числа (после часть дополнится эмпирической формулой Лежандра).

Существует легенда о злом роке, который преследовал все открытия ученого. Так случилось и с методом наименьших квадратов – гордостью своего создателя. Этот метод был открыт Гауссом независимо от Лежандра, но опубликован позже. В исследовании эллиптических функций результаты Лежандра перекрыли своими более общими выводами Абель и Якоби. Несмотря на это, имя Лежандра стоит наравне с именами более удачливых его коллег – Гаусса, Якоби и др.

Имя математика носит гипотеза Лежандра, хи-функция Лежандра и др.

blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Итог работам по теории чисел в XVIII веке подвёл Адриен Мари Лежандр. В своём творчестве Лежандр охватил многие области математики и существенно продвинул прежде всего, не считая теории чисел, теорию эллиптических интегралов, теорию потенциала, вариационное исчисление, теорию ошибок измерений.

А.П. Юшкевич

Адриен Мари Лежандр (18 сентября 1752 - 10 января 1833) - французский математик, имя которого внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Лежандр родился в Париже, в состоятельной семье. Детство и юность провел в родном городе и закончил здесь Коллеж Мазарини. Интересоваться математикой стал очень рано. Этому благоприятствовали многочисленные в то время во Франции военные и инженерные училища, в которых математика была ведущим предметом.

С 1775 года Лежандр - преподаватель Военной школы в Париже. В это время он разработал несколько проблем баллистики, за что получил в 1782 году премию Берлинской академии.

В 1783 году Лежандр был избран членом Парижской академии наук.

В 1787 - 1789 годах Лежандр особенно интересовался работами Монжа по дифференциальным уравнениям. Некоторые из этих работ он обобщил и развил. Занимался также теорией чисел. В своей книге „Теория чисел" он привел столь большое количество материалов, касающихся различных теорем целых чисел, что его работа сохранила свою ценность до сих пор.

В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.

Адриен Мари Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений; сделал значительный вклад в тригонометрию на поверхности сфероида. Сформулировал теорему о том, что сферический треугольник, стороны которого по сравнению с радиусом сферы так малы, что сферический излишек достигает всего нескольких градусов, можно вычислять как плоский треугольник с теми самыми сторонами, вычтя из каждого угла треть сферического излишка.

Одновременно с Карлом Фридрихом Гауссом, но независимо от него, Лежандр разработал метод вычисления наивероятнейших результатов совокупности наблюдений, известные в науки как метод наименьших квадратов.

В 1783 году, определяя компоненты силы притяжения эллипсоида вращения в направлении радиуса-вектора, открыл многочлены, получившие название полиномов Лежандра, и доказал их важнейшие свойства. Кроме того, в области математического анализа им введены так называемое преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.

В вариационном исчислении Лежандр установил признаки существования экстремумов.

2-томный труд Лежандра "Теория чисел" был самым полным изложением теории чисел в то время. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе. Первая из 4-х частей посвящена теории непрерывных дробей, которую впоследствии Лежандр использовал для решения неопределенных уравнений. В следующих 2-х частях рассматриваются общие свойства, доказывается закон взаимности квадратных вычетов, по которым определяются делители целых чисел. В 4-й части "Теории чисел" рассматриваются количество простых чисел, которые не превышают данного числа, а во втором издании этого труда Лежандр приводит и свою знаменитую эмпирическую формулу

найденную им 1798 году. В последующих изданиях Лежандр помещает доказательство большой теоремы Ферма для случая n=5 , которое нашел одновременно с Дирихле.

В 1794 году Лежандр издал учебник по элементарной геометрии под названием "Начало геометрии". В этом учебнике, в отличии от "Начал" Эвклида, осуществлена алгебраизация и арифметизация геометрии, а также используются элементы учения о симметрии. По образцу "Начал геометрии" Лежандра создавались все учебники по элементарной математике в России. Лежандру принадлежит одна из попыток доказать постулат о параллельных. "Начало геометрии" выдержало несколько изданий ещё при жизни автора, и в каждом из них Лежандр приводит рассуждения, которые на его взгляд, доказывают пятый постулат, и одновременно признаёт ложность рассуждений в предыдущем издании.

Лежандра преследовал какой-то злой рок - стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.

С 1795 года Лежандр - профессор Нормальной школы.

В 1799 году заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.

С 1816 года - профессор Политехнической школы.

В 1824 году в результате отказа голосовать за кандидата от правительства в Национальный институт, Лежандр был лишен пенсии от Военной академии, где он служил с 1799 года по 1815 год экзаменатором по математике выпускников артиллеристов.

Эта ситуация была частично исправлена после изменений в правительстве в 1828 году.

В 1831 году Лежандр стал офицером ордена Почетного легиона.

Адриен Мари Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года, после долгой и тяжелой болезни. Жена учёного пережила его более чем на 20 лет и умерла в 1856 году. Всё это время она хранила рукописи и личные вещи Лежандра, создавая культ его памяти. Похоронена супружеская пара в загородном дом в деревне Отей, где долгие годы жила вместе.

В честь Лежандра названы:

кратер на Луне
улица в Париже.

Имя Лежандра носят следующие математические объекты:

гипотеза Лежандра
многочлены Лежандра
преобразование Лежандра
символ Лежандра
теорема Лежандра
функции Лежандра
условие Лежандра
теорема Саккери-Лежандра
алгоритм Гаусса-Лежандра

По материалам Википедии, сайта mathem.h1.ru и книг «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970), «История математики с древнейших времён до начала XIX века» (под ред. А.П. Юшкевича, Москва, «Наука», 1972).

Работа добавлена на сайт сайт: 2015-10-28

План
Введение
1 Биография
2 Научная деятельность

Список литературы

Введение

Адриен Мари Лежа́ндр (фр. Adrien-Marie Legendre , 18 сентября 1752, Париж - 10 января 1833, там же) - французский математик.

1. Биография

Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года - преподаватель Военной школы в Париже.

Член Парижской Академии наук (с 1783 года).

1795: профессор Нормальной школы.

1799: заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.

1816: профессор Политехнической школы.

Из-за какой-то бюрократической ошибки пенсия Лежандра была отменена в 1824 году, и остаток своих дней он прожил в нужде.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни. В честь Лежандра также названы:

кратер на Луне;
множество математических теорем и понятий.

2. Научная деятельность

В 1798 году выходит в свет «Опыт теории чисел» - фундаментальный труд, итог арифметических достижений XVIII века. Книга выдержала три переиздания ещё при жизни Лежандра. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе.

В этом труде Лежандр доказал (не вполне строго) квадратичный закон взаимности, высказанный ранее Эйлером, причём придал ему современную формулировку, и предложил «символы Лежандра». Пробелы в доказательстве позже заполнил Гаусс. Изложена полная теория непрерывных дробей и их применений для решения диофантовых уравнений.

Во втором издании Лежандр предложил (без доказательства) асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел:

В последнем издании (1830) было также доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.

Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений, продвинул сферическую тригонометрию. В области математического анализа им введены так называемые многочлены Лежандра, преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.

В вариационном исчислении Лежандр установил признак существования экстремума.

Для среднего образования выдающееся значение имел его превосходный учебник «Начала геометрии» (1794), выдержавший несколько изданий при его жизни, множество переводов и, сверх того, посмертные переработки другими авторами. "Начала геометрии" послужили образцом для всех дореволюционных учебников по элементарной математике в России. Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки автора доказать в этой книге пятый постулат Евклида. В разных изданиях книги Лежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.

Литература

История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 3 Математика XVIII столетия. (1972).

Список литературы:

Peter Duren Changing Faces: The Mistaken Portrait of Legendre (англ.) // Notices of the AMS . - American Mathematical Society (русск. Американское математическое общество ), 2009. - № 56 (11). - С. 1440–1443. - ISSN 0002-9920.

Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года - преподаватель Военной школы в Париже.

Член Парижской Академии наук (с 1783 года).

1795: профессор Нормальной школы.

1816: профессор Политехнической школы.

кратер на Луне;

множество математических теорем и понятий.

Научная деятельность

В последнем издании (1830) было также доказательство Великой теоремы Ферма для n = 5.

В вариационном исчислении Лежандр установил признак существования экстремума.

- 10 января , там же) - французский математик.

Биография

Лежандр закончил Коллеж Мазарини, с 1775 года - преподаватель Военной школы в Париже.

В то время, до Чебышева, вопросы распределения простых чисел решались экспериментально, путём наблюдений и не всегда обоснованных предположений. Таким образом французский математик Лежандр установил, что в пределах первого миллиона число простых чисел, меньших x , приблизительно равно:

$\pi(x) \approx \frac {x} {\ln{x} - 1,08366}$

Данную асимптотическую формулу для функции распределения простых чисел Лежандр предложил во втором издании(без доказательства).

Для среднего образования выдающееся значение имел его превосходный учебник «Начала геометрии» (), выдержавший несколько изданий при его жизни, множество переводов и, сверх того, посмертные переработки другими авторами. "Начала геометрии" послужили образцом для всех дореволюционных учебников по элементарной математике в России. Достоинства этого учебника не испортили даже безуспешные попытки автора доказать в этой книге пятый постулат Евклида . В разных изданиях книги Лежандр дал целых три доказательства V постулата, все ошибочные.

Лежандра преследовал какой-то злой рок - стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов , которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом , который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби .

Напишите отзыв о статье "Лежандр, Адриен Мари"

Литература

История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том 3 .

Ссылки

// Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor .

Примечания

Отрывок, характеризующий Лежандр, Адриен Мари

– Oui, mon cher ami, voila les caprices de la fortune, – начал он. – Qui m"aurait dit que je serai soldat et capitaine de dragons au service de Bonaparte, comme nous l"appellions jadis. Et cependant me voila a Moscou avec lui. Il faut vous dire, mon cher, – продолжал он грустным я мерным голосом человека, который сбирается рассказывать длинную историю, – que notre nom est l"un des plus anciens de la France. [Да, мой друг, вот колесо фортуны. Кто сказал бы мне, что я буду солдатом и капитаном драгунов на службе у Бонапарта, как мы его, бывало, называли. Однако же вот я в Москве с ним. Надо вам сказать, мой милый… что имя наше одно из самых древних во Франции.]
И с легкой и наивной откровенностью француза капитан рассказал Пьеру историю своих предков, свое детство, отрочество и возмужалость, все свои родственныеимущественные, семейные отношения. «Ma pauvre mere [„Моя бедная мать“.] играла, разумеется, важную роль в этом рассказе.
– Mais tout ca ce n"est que la mise en scene de la vie, le fond c"est l"amour? L"amour! N"est ce pas, monsieur; Pierre? – сказал он, оживляясь. – Encore un verre. [Но все это есть только вступление в жизнь, сущность же ее – это любовь. Любовь! Не правда ли, мосье Пьер? Еще стаканчик.]
Пьер опять выпил и налил себе третий.
– Oh! les femmes, les femmes! [О! женщины, женщины!] – и капитан, замаслившимися глазами глядя на Пьера, начал говорить о любви и о своих любовных похождениях. Их было очень много, чему легко было поверить, глядя на самодовольное, красивое лицо офицера и на восторженное оживление, с которым он говорил о женщинах. Несмотря на то, что все любовные истории Рамбаля имели тот характер пакостности, в котором французы видят исключительную прелесть и поэзию любви, капитан рассказывал свои истории с таким искренним убеждением, что он один испытал и познал все прелести любви, и так заманчиво описывал женщин, что Пьер с любопытством слушал его.
Очевидно было, что l"amour, которую так любил француз, была ни та низшего и простого рода любовь, которую Пьер испытывал когда то к своей жене, ни та раздуваемая им самим романтическая любовь, которую он испытывал к Наташе (оба рода этой любви Рамбаль одинаково презирал – одна была l"amour des charretiers, другая l"amour des nigauds) [любовь извозчиков, другая – любовь дурней.]; l"amour, которой поклонялся француз, заключалась преимущественно в неестественности отношений к женщине и в комбинация уродливостей, которые придавали главную прелесть чувству.
Так капитан рассказал трогательную историю своей любви к одной обворожительной тридцатипятилетней маркизе и в одно и то же время к прелестному невинному, семнадцатилетнему ребенку, дочери обворожительной маркизы. Борьба великодушия между матерью и дочерью, окончившаяся тем, что мать, жертвуя собой, предложила свою дочь в жены своему любовнику, еще и теперь, хотя уж давно прошедшее воспоминание, волновала капитана. Потом он рассказал один эпизод, в котором муж играл роль любовника, а он (любовник) роль мужа, и несколько комических эпизодов из souvenirs d"Allemagne, где asile значит Unterkunft, где les maris mangent de la choux croute и где les jeunes filles sont trop blondes. [воспоминаний о Германии, где мужья едят капустный суп и где молодые девушки слишком белокуры.]
Наконец последний эпизод в Польше, еще свежий в памяти капитана, который он рассказывал с быстрыми жестами и разгоревшимся лицом, состоял в том, что он спас жизнь одному поляку (вообще в рассказах капитана эпизод спасения жизни встречался беспрестанно) и поляк этот вверил ему свою обворожительную жену (Parisienne de c?ur [парижанку сердцем]), в то время как сам поступил во французскую службу. Капитан был счастлив, обворожительная полька хотела бежать с ним; но, движимый великодушием, капитан возвратил мужу жену, при этом сказав ему: «Je vous ai sauve la vie et je sauve votre honneur!» [Я спас вашу жизнь и спасаю вашу честь!] Повторив эти слова, капитан протер глаза и встряхнулся, как бы отгоняя от себя охватившую его слабость при этом трогательном воспоминании.
Слушая рассказы капитана, как это часто бывает в позднюю вечернюю пору и под влиянием вина, Пьер следил за всем тем, что говорил капитан, понимал все и вместе с тем следил за рядом личных воспоминаний, вдруг почему то представших его воображению. Когда он слушал эти рассказы любви, его собственная любовь к Наташе неожиданно вдруг вспомнилась ему, и, перебирая в своем воображении картины этой любви, он мысленно сравнивал их с рассказами Рамбаля. Следя за рассказом о борьбе долга с любовью, Пьер видел пред собою все малейшие подробности своей последней встречи с предметом своей любви у Сухаревой башни. Тогда эта встреча не произвела на него влияния; он даже ни разу не вспомнил о ней. Но теперь ему казалось, что встреча эта имела что то очень значительное и поэтическое.
«Петр Кирилыч, идите сюда, я узнала», – слышал он теперь сказанные сю слова, видел пред собой ее глаза, улыбку, дорожный чепчик, выбившуюся прядь волос… и что то трогательное, умиляющее представлялось ему во всем этом.
Окончив свой рассказ об обворожительной польке, капитан обратился к Пьеру с вопросом, испытывал ли он подобное чувство самопожертвования для любви и зависти к законному мужу.
Вызванный этим вопросом, Пьер поднял голову и почувствовал необходимость высказать занимавшие его мысли; он стал объяснять, как он несколько иначе понимает любовь к женщине. Он сказал, что он во всю свою жизнь любил и любит только одну женщину и что эта женщина никогда не может принадлежать ему.
– Tiens! [Вишь ты!] – сказал капитан.
Потом Пьер объяснил, что он любил эту женщину с самых юных лет; но не смел думать о ней, потому что она была слишком молода, а он был незаконный сын без имени. Потом же, когда он получил имя и богатство, он не смел думать о ней, потому что слишком любил ее, слишком высоко ставил ее над всем миром и потому, тем более, над самим собою. Дойдя до этого места своего рассказа, Пьер обратился к капитану с вопросом: понимает ли он это?

Помощь по Теле2, тарифы, вопросы