В 10 классе при рассмотрении основ кинематики возникает необходимость работы учащимся с векторными величинами. Данная презентация может быть использована для повторения математических основ понятий "Вектор", "Проекция вектора" и действий над векторами (правила сложения и вычитания векторов).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Физика, 10 класс Векторы. Действия над векторами. Проекция вектора 04.09.2013 1 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Скалярные и векторные величины Величины, характеризующиеся только численным значением, называются скалярными. масса m время t объём V температура T и др. Величины, характеризующиеся численным значением и направлением, называются векторными. сила F скорость V радиус-вектор r и др. 04.09.2013 2 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Вектор На чертежах любой вектор изображается направленным отрезком(стрелкой). Направление стрелки задает направление вектора а b 04.09.2013 3 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Правила сложения векторов Параллелограмма Треугольника Для двух векторов 04.09.2013 4 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Правила сложения векторов Многоугольника Если число векторов больше двух R = F 1 + F 2 + F 3 + …. + F n 04.09.2013 5 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Вычитание векторов 04.09.2013 6 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Проекция вектора a a x a y Проекцией вектора называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора на ось. 04.09.2013 7 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

Проекция вектора Если направление вектора совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора положительная. Если направление вектора не совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора отрицательная Если вектор перпендикулярен к оси координат, его проекция равна 0 Если вектор параллелен оси координат, его проекция равна длине самого вектора. 04.09.2013 8 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ

04.09.2013 Плуталов С.Н. МОУ Мальчевская СОШ 9 Изобразите произвольный вектор, чтобы: 1.Чтобы его проекция на ось Ох была положительной, а на ось Оу – отрицательной; 2.Чтобы его проекция на ось Ох была равна нулю, а на ось Оу положительной; 3.Чтобы проекции данного вектора на обе оси были отрицательными; 4.Чтобы проекция вектора на ось Оу была равна длине самого вектора; 5.Чтобы проекция на ось Ох была отрицательной, а на ось Оу – положительной.

План интегрированного урока по геометрии и физике

Тема « Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси и действия над ними»

Цель урока: формирование навыков применения понятия вектора для решения геометрических и физических задач.

Задачи: повторить и обобщить знания учащихся о векторе, проекции вектора на координатные оси, научить применять полученные знания для решения физических и геометрических задач;

формировать функциональную грамотность на уроке;

развивать информационно-технологическую и коммуникативную компетенцию, прививать навыки самостоятельного решения задач, учить делать выводы и умозаключения;

воспитывать культуру математической и физической речи, умение выслушивать других при работе в классе, организованность и дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, проектор.

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Метод обучения: словесно-объяснительный-иллюстративный.

Используемые новые технологии: уровневая дифференциация, метод проектов

Используемые формы работы: индивидуальная работа.

Ход урока:

I.Организационный момент:

а) психологический настрой учащихся на урок;

б) постановка целей и задач урока;

в)сообщение плана урока.

При изучении физики и математики часто прослеживаются межпредметные связи, связь с жизнью, решаются прикладные задачи. Физика как наука о явлениях природы опирается на строгий математический аппарат, без которого невозможно выразить ни одну закономерность. Великий А. Эйнштейн сказал: ”Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить ее в физике”. И это применение безгранично. Так тема « Векторы и действия над ними целиком повторяется в физике, а тема « Проекции вектора на координатные оси» применяется и в геометрии.Поэтому сегодня мы и проводим интегрированный урок по геометрии и физике, чтобы показать полное совпадение тем и взаимосвязь понятий через применение знаний полученных на геометрии при решении физических задач.

II.Актуализация знаний учащихся: /фронтальная устная работа/

1. Что называется вектором в пространстве? Его обозначения.

2.Что называется длиной вектора? Ее обозначение.

3.Какие векторы называются коллинеарными?

4.Какие векторы называются сонаправленными? Обозначение.

5.Какие векторы называются противоположно направленными? Обозначение.

6.Какие векторы называются равными? Обозначение.

7.Какой может быть величина?

8.Чем отличаются векторные величины от скалярных? Приведите примеры.

III. Повторение и обобщение материала: индивидуальный опрос

IV. Проверка знаний учащихся:

Практическая работа по теме «Сложение и вычитание векторов»

1. Постройте вектор, равный сумме векторов MK и KL. Запишите результат в виде равенства.

2. Пользуясь «правилом треугольника», постройте вектор, равный сумме векторов AB и CD. Запишите результат в виде равенства.

3. Постройте вектор, равный разности векторов TQ и TS. Запишите результат в виде равенства.

4. Пользуясь «правилом треугольника», постройте вектор, равный разности векторов MN и FE. Запишите результат в виде равенства.

5. Пользуясь «правилом параллелограмма», постройте вектор, равный сумме векторов PR и KL Запишите результат в виде равенства.

V. Применение знаний, полученных на геометрии, при изучении темы «Проекции векторов перемещения и координаты тела (материальной точки)» по физике

а) работа с учебником:учебник, рис 11,стр 11

б) работа с презентацией:

Вопрос: Если известны координаты начального положения тела и вектор перемещения, как можно найти координаты, определяющие его конечное положение?

Ответ рассмотрим на примере движения тела на плоскости.. Пусть 9В класс из точки с координатами М 0 (x 0 y 0) совершил перемещение S= М 0 М в точку М с координатами (х, у).

Вопрос. Как получить проекцию вектора перемещения на оси Х и У?

Опустив перпендикуляры на оси Х и У получили проекции вектора перемещения Sх и Sу.

Из рисунка видно, что

Х=Х 0 + S х У = У 0 + S у

S х = Х- Х 0 S у = У- У 0

Длина вектора перемещения S= S 1 +S 2

Рассмотрим применение данных формул при решении следующей задачи: Известна шутка “Как правильнее сказать: три да четыре суть пять или три да четыре есть пять?”

Три да четыре не всегда дает в сумме 7, ответ может быть и 5, если три и четыре представляют собой векторные величины. Векторные величины складываются геометрически, скалярные – арифметически. Пример “рис. 2

Вопрос. Какое правило применяется для нахождения вектора перемещения.? (Сложение по правилу параллелограмма).

VI.Закрепление.

Решите задачу самостоятельно.

На рисункепоказана траектория движения материальной точки из A в B. Найдите координаты точки в начале и конце движения, перемещение, проекции перемещения на оси координат

Ответы:A (20 м; 20 м); B (60 м; – 10 м); S= 50 м; S х = 40 м; S у = – 30 м.

7Рефлексия: -что нового вы узнали на уроке;

Что интересного было на уроке;

Что вы не усвоили на уроке?

9.Подведение итогов, выставление оценок

10.Домашнее задание.а) по геометрии §1,2 повторить, № 64,67

б) по физике § 3 , упр. 2

Цель: познакомить с векторами и операциями над ними. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Повторение. Беседа

1. Что называется перемещением точки?

2. Каков смысл модуля перемещения?

3. Что называется телом отсчета?

4. Какими способами можно задать положение точки?

5. Что называют радиус-вектором?

III . Изучение нового материала

Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Та­кие величины называют скалярными.

Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, тем­пература, плотность, энергия.)

Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, не­достаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направле­ние. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.

Вектор - направленный отрезок прямой.

У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.

Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .

Число, выражающее длину направленного отрезка, на­зывают модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.

Если начало вектора совпадает с его концом, такой век­тор называют нулевым.

Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,

В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.

1.Сумма векторов.

Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в пере­нести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом векто­ра а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного век­тора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.

Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет со­бой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.

Если два вектора коллинеарны и направле­ны в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагае­мых, направленный в сторону того вектора-сла­гаемого, модуль которого больше.

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.

В этом случае параллельным переносом нуж­но совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет пред­ставлять собой диагональ этого параллелограмма.

2. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный век­тору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k >0 и в направлен в проти­воположную сторону, если k <0 b = ka , причем модуль b ~ \ k \ a .

Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным мно­жителем.

Если к -1, то в -а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но на­правлен в противоположную сторону.

Два вектора, противоположно направленные и име­ющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.

3. Разность векторов.

Вычитание векторов есть действие, обратное сло­жению.

Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h = e - a . Чтобы най­ти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным век­тору а, т.е. с вектором -а .

Разностью векторов в и а называют такой вектор h , который в сумме с векто­ром а дает вектор в. h = в-а и h + a = e по определению одно и то же.

IV . Закрепление изученного

1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?

2. Чем отличается векторная величина от скалярной?

3. Какие правила сложения векторов вы знаете?

4. Как производится сложение нескольких векторов?

5. Как определить разность двух векторов?

6. Какие вектора называются коллинеарными?

7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?

V . Решение задач

1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Пост­роить вектор.

2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные сторо­ны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?

3. В одной точке приложены силы F , = 15 Н,Р 2 =24 Н =19 H , f ,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда

а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.

б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторо­ну, а вторые две - в сторону, противоположную первым.

Домашнее задание

Дата: 02.09.2015 Класс: 9

Тема: Движение – неотъемлемая часть материи. Векторы и действия над ними. Проекции вектора на координатные оси. Действия над проекциями.

Цель: познакомить с векторами и операциями над ними.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Повторение. Беседа

1. Что называется перемещением точки?

2. Каков смысл модуля перемещения?

3. Что называется телом отсчета?

4. Какими способами можно задать положение точки?

5. Что называют радиус-вектором?

Известно, что некоторые физические величины полностью характеризуются числом, которое выражает отношение этой величины к единице измерения. Та­кие величины называют скалярными.

Приведите пример таких величин. (Примерами могут служить масса, тем­пература, плотность, энергия.)

Для характеристики других физических величин, например скорости, силы, не­достаточно знать число, измеряющее их величину, необходимо знать и их направле­ние. Такие величины называют векторными. В физике они играют большую роль.

Вектор - направленный отрезок прямой.

У вектора есть начало и конец. Начало вектора называют так же точкой его приложения.

Если точка А является началом вектора а, то мы будем говорить, что вектор а приложен к точке А .

Число, выражающее длину направленного отрезка, на­зывают модулем вектора, и обозначают той же буквой, что и. сам вектор, но без стрелки сверху.

Если начало вектора совпадает с его концом, такой век­тор называют нулевым.

Вектора называют коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называют равными, если они коллинеарные, имеют одинаковую длину и одинаковое направление.

Из определения равенства векторов вытекает утверждение: каковы бы ни были вектор а и т. Р, существует единственный вектор с началом в т. Р, равный вектору а,

В физике принципиальное значение имеют линия, вдоль которой направлен вектор, и точка приложения вектора.

1.Сумма векторов.

Пусть даны два вектора а и е. Для нахождения их суммы нужно вектор в пере­нести параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом векто­ра а. Тогда вектор, проведенный из начала вектора а в конец перенесенного век­тора в, и будет являться суммой аи в. с = а + в*=в+а - правило треугольника.

Если два вектора коллинеарны и сонаправлены, то их сумма представляет со­бой вектор, направленный в ту же сторону и равный по модулю сумме модулей векторов слагаемых.

Если два вектора коллинеарны и направле­ны в противоположные стороны, то их сумма будет представлять собой вектор, модуль которого равен разности модулей векторов слагае­мых, направленный в сторону того вектора-сла­гаемого, модуль которого больше.

Сумма векторов может быть найдена и по правилу параллелограмма.

В этом случае параллельным переносом нуж­но совместить начала векторов а и в и построить на них параллелограмм. Тогда сумма а и в будет пред­ставлять собой диагональ этого параллелограмма.

2. Умножение вектора на скаляр.

Произведением вектора а на число k называют вектор в, коллинеарный век­тору а, направленный в сторону, что и вектор а, если k >0 и в направлен в проти­воположную сторону, если k <0 b = ka , причем модуль b ~ \ k \ a .

Если два вектора коллинеарны, то они отличаются только скалярным мно­жителем.

Если к -1, то в -а. Вектор -а имеет модуль равный модулю вектора а, но на­правлен в противоположную сторону.

Два вектора, противоположно направленные и име­ющие равные длины, называются противоположными. А~а представляют собой противоположные векторы.

3. Разность векторов.

Вычитание векторов есть действие, обратное сло­жению.

Пусть необходимо из вектора в вычесть вектор а и тем самым найти их разность, т.е. h = e - a . Чтобы най­ти вектор разности, нужно по правилу параллелограмма (или треугольника) сложить вектор в с вектором, противоположным век­тору а, т.е. с вектором -а .

Разностью векторов в и а называют такой вектор h , который в сумме с векто­ром а дает вектор в. h = в-а и h + a = e по определению одно и то же.

IV . Закрепление изученного

1. Какие величины называют скалярными, а какие - векторными?

2. Чем отличается векторная величина от скалярной?

3. Какие правила сложения векторов вы знаете?

4. Как производится сложение нескольких векторов?

5. Как определить разность двух векторов?

6. Какие вектора называются коллинеарными?

7. Как производится сложение и вычитание коллинеарных векторов?

V . Решение задач

1. Начало вектора а задано координатами точки А (2;2), конец В (6;5). Пост­роить вектор.

2. Эквивалентно замените силу Р=0,6 Н, приложенную в т. Л, двумя силами, действующими на ту же точку вдоль той же прямой, но противоположные сторо­ны. Меньшая из этих сил равна 1,1 Н. Каким должен быть модуль второй силы?

3. В одной точке приложены силы F , = 15 Н,Р 2 =24 Н =19 H , f ,= 20 Н. Определите их равнодействующую для случаев, когда

а) все данные силы действуют вдоль одной прямой в одну сторону.

б) все данные силы действуют вдоль одной прямой, первые две в одну сторо­ну, а вторые две - в сторону, противоположную первым.

Домашнее задание

§ 1-3

Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении.

Цель: ввести понятие мгновенной скорости; научить определять относитель­ную скорость движения.Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Повторение. Беседа

3. действия над проекциями?

4. что такое ускорение?

5. какое движение называют равноускоренным?

III . Изучение нового материала

Изменение положения в пространстве движущегося тела характеризуют путь и перемещение. Однако эти величины не говорят, как быстро произошло изменение. Скорость является пространственно-временной характеристикой движения тела. Скорость можно сравнить и по расстоянию, которое тело проходит за едини­цу времени. Чем больше это расстояние, тем больше скорость спортсмена.

Если тело прошло путь / - 500 м за t = 20 с. Можно предположить, что тело за каждую секунду проезжало 25 м. Реально тело могло первые 5 с двигаться мед­ленно, следующие 10 с - стоять, и последние - двигаться очень быстро. Поэтому

/ путь, пройденный телом, характеризуется средней скоростью: V .

Средняя скорость, как любая средняя величина, является достаточно прибли­зительной характеристикой движения. Проезжая по городу 20 км за 30 минут (со средней скоростью 40 км/ч) водитель каждый раз на спидометре видит скорость движения в данный момент времени мгновенную скорость.

Мгновенная скорость - средняя скорость за бесконечно малый интервал времени. Из формулы можно найти модуль мгновенной скорости, но не ее направле­ние. Для определения направления воспользуемся перемещением, как векторной величиной

Мгновенная скорость тела направлена по касательной к траектории в сторо­ну его движения.

Относительная скорость первого тела относительно второго равна.

IV . Закрепление изученного

1. Сформулируйте определение средней скорости.

2. Как определяется мгновенная скорость при прямолинейном движении. Чему равен ее модуль?

3. Может ли мгновенная скорость быть больше или меньше средней скорости?

V , Решение задач

Домашняя работа

§ 5 упражнение 3

Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение.

Цель: сформулировать признаки движения тела с постоянным ускорением. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Проверка домашнего задания

1. Какое движение называется механическим?

2. что называют проекцией векторов?

3. действия над проекциями?

4. чем отличаются векторные величины от скалярных?

III . Изучение нового материала

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо одновременно и по модулю, и по направлению.

Эксперимент 1

Взять в руки мяч и разжать пальцы. Как изменяется скорость? (При падении мяча скорость его быстро нарастает.)

Эксперимент 2

Приведем в движение легкую тележку, непродолжительным толчком. Как из­менится скорость? (Скорость тележки, движущейся по столу, уменьшается с те­чением времени до полной остановки.)

Величину, характеризующую быстроту изменения скорости, называют ускорением.

Простой случай неравномерного движения - это движение с постоянным ус­корением, при котором модуль и направление не меняются со временем, оно мо­жет быть прямолинейным и криволинейным

Из утверждения, что величина перемещения тела численно равна площади под графиком зависимости скорости движения тела от времени, можно вывести: axt 2

X = Х о + Vt - закон равноускоренного прямоли­нейного движения.

Зависимость координаты от времени при прямолинейном равноускоренном движении.

Графики зависимости координат от времени при движении с постоянным ускорением

IV . Повторение. Беседа

1. Какое движение называют равно­ускоренным или равноперемен­ным?

2. Что называют ускорением?

3. Какая формула выражает смысл ускорения?

4. Чем отличается «ускоренное» прямолинейное движение от «за­медленного*?

5. Постройте и объясните график ско­рости прямолинейного равноуско­ренного движения с начальной ско­ростью и без начальной скорости.

V . Решение задач

Домашнее задание

§ 4. упражнение 3

Лабораторная работа «Определение ускорения тела при равноускоренном движений»

Цель работы: изучить особенности равноускоренного движения. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Оборудование: 1) желоб лабораторный; 2) метроном, настроенный на 120 ко­лебаний в минуту, или метроном электронный - один на класс; 3) шарик метал­лический диаметром 1,5 - 2 см; 4) цилиндр металлический; 5) лента сантиметро­вая; 6) штатив с муфтой и лапкой.

Ход работы

1. Определите перемещение шарика, скатывающегося по желобу без на­чальной скорости. Опыт повторите 3 раза при одном и том же времени скаты­вания.

Результаты измерений и вычислений запишите в таблицу

опыта

Перемещение, см

Время, в условных единицах

Ускорение шарика, м/с

Среднее

Инструкция:

1) отметьте начальную точку на желобе для отсчета перемещения шарика;

2) приучитесь к ритмичному счету; для этого несколько раз подряд говорите: нуль, один, два, три и т. д., прислушиваясь к ударам метронома;

3) по удару метронома со счетом «нуль> пускайте шарик. Регулируйте поло­жение цилиндра по отношению к концу желоба так, чтобы шарик ударился о него в момент соответствующего удара метронома;

4) запишите число промежутков времени, отбиваемых метрономом, необхо­димое шарику для наибольшего перемещения по желобу.

2. Вычислите среднее значение наибольшего перемещения, совершенного ша­риком: 5.

3. Вычислите ускорение шарика в СИ.

4. Разбейте среднее перемещение на части, проходимые шариком в последо­вательно равные промежутки времени, отбиваемые метрономом:

Проверка. Уложите на желобе спички - указатели тех мест, которые соответ­ствуют отрезкам перемещений, проходимых шариком за равные промежутки вре­мени. Пустите шарик и проверьте его удары об указатели по метроному.

5. Сделайте вывод.

Домашнее задание

§ 4-9 повторить

«Аксонометрическая проекция» - Упражнения на повторение темы «Аксонометрия». Прямоугольная изометрическая проекция. Алгоритм построения изометрической проекции детали по чертежу. Все разделы черчения. Черчение. Аксонометрические проекции. Обводка. Перспективный рисунок. Изометрическая проекция окружности. Косоугольная фронтальная диметрическая проекция.

«Координатная прямая» - Что такое координатная четверть? Выходы яшмы на горе Полковник у города Орск. Как указать положение точки на плоскости? Ириклинское водохранилище - по праву считается настоящей голубой жемчужиной Оренбургской природы. Рысь. Координаты на прямой и плоскости. Какую координату имеет начало координат? Что напоминает вам координатная прямая?

«Вектор решение задач» - СР: PD = 2: 3; AK: KD = 1: 2. Выразить векторы СК, РК через векторы а и b. № 1 Выразить векторы ВС, CD, AC, OC, OA через векторы а и b. № 2 Выразить векторы DP, DM, AC через векторы а и b. Выразить векторы AM, DA, CA, MB, CD через вектор a и вектор b. Применение векторов к решению задач (ч.1). BE: EC = 3: 1. K – середина DC.

«Координатная плоскость 6 класс» - Координатная плоскость. Приведи несколько вариантов решения. Математика 6 класс. Найдите и запишите координаты точек B,C, F,G. Хотите научиться рисовать по координатам? 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: Рисование по координатам точек. Запишите координаты отмеченных точек: Точка S имеет абсциссу 3. Каково расположение точки S на координатной плоскости?

«Скалярное произведение векторов» - Векторное произведение векторов. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Находим сумму векторов a, b, c и умножаем на вектор d: Числа называют скалярами. Скалярное произведение векторов.

«Векторы» - ABCD – прямоугольник, точка О -точка пересечения диагоналей. Произведение вектора на число. Разность векторов. Сумма нескольких векторов: Даны два вектора: Конец. Тест