Геолог обнаруживает в скалистой горе глубокую расщелину. Надвиг Макконнелла и структура предгорий Канадских Скалистых гор. Черепа из шахт

Интегрированный урок в 9 классе

математика+ физика

«Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».

Разработали: учитель физики Калмыкова Е.В

учитель математики Евсеева К.С.

Астрахань 2011г.

Цели урока:

Обучающая: Сформировать у учащихся у мение использовать математические методы решения квадратного уравнения, системы уравнений в решении физических задач, умение находить искомую величину из известных формул.

Развивающая: Продолжить формирование умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями и причинами; продолжить работу по формированию умений составлять, анализировать, делать выводы; показать роль математического метода в физике; развивать умение анализировать учебный материал; развивать интерес учащихся к математике и физике.

Воспитательная: Продолжить формирование познавательного интереса к предметам «Алгебра» и «Физика»; познакомить учащихся с практическими применениями математических методов при решении физических задач,содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира.

Дидактический тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки с формулами, компьютерная презентация.

Программное обеспечение: Компьютер, Power Point; Учебник: А.В. Перышкин, Е.М.Гутник. Физика 9, Сборник задач по физике для 9-11 классов: Г.Н.Степанова; Типовые тестовые задания: О.Ф.Кабардин, С.И.Кабардина «Физика 9 класс. Государственная итоговая аттестация».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №74»

Интегрированный урок в 9 классе

математика+ физика

«Применение математических методов решения уравнений 2-й степени при решении физических задач».

Разработали: учитель физики Калмыкова Е.В

учитель математики Евсеева К.С.

Астрахань 2011г.

Цели урока:

Обучающая: Сформировать у учащихся у мение использовать математические методы решения квадратного уравнения, системы уравнений в решении физических задач, умение находить искомую величину из известных формул.

Развивающая: Продолжить формирование умений устанавливать причинно-следственные связи между фактами, явлениями и причинами; продолжить работу по формированию умений составлять, анализировать, делать выводы; показать роль математического метода в физике ; развивать умение анализировать учебный материал; развивать интерес учащихся к математике и физике.

Воспитательная: Продолжить формирование познавательного интереса к предметам «Алгебра» и «Физика»; познакомить учащихся с практическими применениями математических методов при решении физических задач, содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира.

Дидактический тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: карточки с заданиями, карточки с формулами, компьютерная презентация.

Программное обеспечение: Компьютер, Power Point; Учебник: А.В. Перышкин, Е.М.Гутник. Физика 9, Сборник задач по физике для 9-11 классов: Г.Н.Степанова; Типовые тестовые задания: О.Ф.Кабардин, С.И.Кабардина «Физика 9 класс. Государственная итоговая аттестация».

План урока:

Организационный момент
Мотивация
Решение задач.
Вывод.
Подведение итогов урока.

Ход урока

Организационный момент.

Учитель математики. Ребята, сегодня мы будем решать физические задачи, используя знания решения квадратных уравнений и решения систем уравнений .

Мотивация.

Учитель математики . Когда мы с вами изучали тему «квадратные уравнения», составляли и решали эти уравнения, вы часто задавали вопрос: «А зачем это нужно? Пригодятся ли эти знания в жизни?» Так вот, сегодня мы рассмотрим несколько физических задач, имеющих практическое значение, решения которых сводятся к решению квадратного уравнения.

Учитель физики . Совсем недавно вы по физике вы изучали тему «Движение тела под действием силы тяжести». Давайте вспомним, какие формулы описывают прямолинейное движение тела по вертикали под действием силы тяжести .

Ученики: Данное движение рассматривается как частный случай равноускоренного движения.

Формула перемещения тела при равноускоренном движении:

+ + ;

Так как движение происходит только по вертикали, то используем только одну ось координат, направленную вертикально вверх, причем начало отсчета выбираем так, что s 0 =0.

Тогда уравнение движения тела примет вид:

H = (1) – если тело движется вверх;

H = (1 1 ) – если тело движется вниз

Также используются формулы:

υ = (2) - скорость тела при начальной скорости направленной вниз;

υ = (2 1 ) - скорость тела при начальной скорости направленной вверх;

Ускорение свободного падения g =9,8 м/с 2 (при решении задач для упрощения расчетов принимают g =10 м/с 2 ).

Ученики пишут формулы отдельно на доске, а затем подбирают эти же формулы на карточках.

Задача1 .

Футбольный мяч после удара поднялся на высоту 25 м. Какова была его скорость на этой высоте, если начальная скорость мяча 30 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ выразите в м/с.

Дано:

Н= 25м

30 м/с

g =10 м/с 2

Найти:

Решение:

Т.к мяч движется вверх, то используем формулу (2 1 )

υ = [м/с], но мы не знаем t –времени подъема мяча.

Для нахождения времени можно использовать формулу (1)

Учитель математики : для того чтобы найти неизвестную величину t, составим квадратное уравнение, подставляя известные данные:

25 = 30t-

Приводим квадратное уравнение к стандартному виду и решаем его.

50 = 60t – 10 t 2

10t 2 – 60t +50 =0

t 2 – 6t +5 =0

a = 1; b = 6; c=5

D = 36

t 1 = 5, t 2 = 1

Учитель математики: таким образом решением этого квадратного уравнения являются корни 5 и 1.

Учитель физики : обратите внимание, мы получили два значения времени. Почему?

Ученики: мяч пролетает одну и ту же высоту дважды. Один раз – когда летит вверх, и другой – когда мяч летит вниз.

Учитель физики: давайте же ответим на основной вопрос задачи и найдем значение скорости мяча.

Ученики:

υ =

υ 1 = 30 – 10∙1 = 20 м/с

υ 1 = 30 – 10∙5 = –20 м/с

Учитель физики: О чем говорит знак плюс или минус перед значением скорости?

Ученики: Знак минус показывает, что направление скорости противоположно начальному направлению скорости υ 0 , т.е в этом случае мяч падает вниз, а знак плюс показывает, что в момент времени t = 1с мяч летел вверх.

Ответ: Скорость движения мяча 20м/с.

Задача 2

Дано:

330 м/с

t = 6с

g =10 м/с 2

Найти:

Решение:

Камень падает вниз на дно шахты, ударяется и звуковая волна от удара камня движется вверх, до высоты слушателя.

Поэтому

t = t к +t зв [c], (1)

где t к – время падения камня,

t зв – время движения звуковой волны.

Для нахождения глубины шахты можно использовать формулу (1 1 )

H = [м],

Начальная скорость камня равна 0, поэтому формула примет вид:

H = [м].

С другой стороны расстояние, какое проходит звуковая волна определяется по формуле:

S = υ зв ∙ t зв [м].

Т.к глубина шахты и есть, то расстояние, что проходит звуковая волна, то можно приравнять Н = S, и получится уравнение:

υ зв ∙ t зв = (2)

Учитель математики: Посмотрим на уравнения 1 и 2. В них по два неизвестных ( t к и t зв ) .

Давайте обозначим время падения камня t к =х,

а время движения звуковой волны t зв = у.

Составим систему уравнений:

Ученики: Подставив числовые значения, получим следующую систему уравнений:

Учитель математики: Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

Ученики : Метод подстановки, метод сложения и метод замены переменных.

Учитель математики: Какой метод лучше всего использовать в данном случае?

Ученики : Метод подстановки: выразим переменную х через у.

х =6 – у

Тогда система уравнений примет вид:

36 – 12у + у 2 = 66у

у 2 – 78у + 36 = 0

Учитель математики: Решаем квадратное уравнение.

D = 6084 -144 = 5940

y 1 = = 78,5 (с) - не подходит, т.к это время больше 6с.

y 2 = = 0,5(с) – время движения звуковой волны t зв .

х = 6 – 0,5 = 5,5 (с) – время падения камня t к .

Теперь найдем глубину шахты:

H = = = 151,25 (м).

Ответ: глубина шахты около 151,25 м.

Вывод.

Учитель математики: Какие математические методы помогли нам решить физические задачи?

Ученики: 1-ю задачу мы решили с использованием решения квадратного уравнения.

2-ю задачу мы привели к системе уравнений с двумя переменными. Решили систему уравнений 2-й степени с двумя переменными методом подстановки.

Подведение итогов.

Учитель математики и учитель физики оценивают наиболее активных учеников.

Домашнее задание:

Задача 1.

Задача 2.

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него:

Задача 1

Задача 2

Камень падает в шахту. Через 6 секунд слышен звук удара камня о дно шахты. Определите глубину шахты, считая скорость звука равной 330 м/с.

Задача 1

Задача 2

Задача 1

Задача 2

Задача 1

Задача 2

Задача 1

Задача 2

Домашнее задание. Задача 1.