Электростатическая индукция. Напряжённость и потенциал поля проводящей сферы

Цель урока: Ввести понятие "проводник". Дать представление об электростатической индукции и применениях этого явления.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: электрометр, высоковольтный выпрямитель, проекционный аппарат ФОС-67, прибор для наблюдения спектров электрических полей, кондуктор конусообразный, штативы изолирующие, диафильм "Статическое электричество", кулонометр, кондукторы на изолирующих подставках.

План урока:

1. Вступительная часть 1-2 мин

2. Опрос 10 мин

3. Объяснение 20 мин

4. Закрепление 10 мин

5. Задание на дом 2-3 мин

II. Опрос фундаментальный:

1. Линии напряженности электрического поля.

Задачи:

1. Маленький шарик с зарядом q и массой m , подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k , находится между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Какова напряженность поля между обкладками конденсатора, если удлинение нити ∆l ?

2. На невесомом стержне длиной ℓ висят маленький шарик массой m с зарядом q . На короткое время t включается постоянное горизонтальное электрическое поле с напряженностью Е. Найти максимальный угол отклонения стержня от вертикали.

3. Из точки одной пластины вылетают во всех направлениях электроны с одинаковыми по величине начальными скоростями υ 0 . Они разгоняются электрическим полем Е в зазоре ширины d до второй пластины. Найдите на ней радиус круга R , в который попадают электроны. Заряд электрона е, его масса m .

4. По тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q . Определите напряженность электрического поля в точке на оси кольца на расстоянии α от его центра. Задачу решить самому.

5. Электрон влетает в плоский конденсатор параллельно плоскости пластин со скоростью 3∙10 6 м/с. Найдите напряженность поля в конденсаторе, если электрон вылетает под углом 30 0 к пластинам. Длина пластин 20 см.

6. Заряд q равномерно распределен по тонкому жесткому полукольцу радиуса R. Определите напряженность электростатического поля в центре кривизны полукольца (интеграл).

7. Два точечных положительных заряда q 1 = q 2 = q находятся в воздухе на расстоянии 5 см друг от друга. Найти на оси симметрии этих зарядов точку, в которой напряженность электрического поля максимальна (производная).

Впоросы:

1. Чему равна напряженность поля в центре равномерно заряженного проволочного кольца, имеющего форму окружности?

2. Будет ля устойчивым равновесие точечного заряда, находящегося посредине между двумя одинаковыми точечными зарядами?

3. Объясните, почему силовые линии электрического поля не пересекаются?

4. Чем объяснить, что легкий бузиновый шарик, вначале приставший к наэлектризованной палочке, затем отталкивается от нее?

5. Каков характер движения заряженной пылинки в поле точечного заряда при условии отсутствия трения? Весом пылинки пренебречь.

6. В каком случае заряженная частица в электрическом поле движется вдоль силовой линии?

7. Правильно ли утверждение, что силовая линия электрического поля – это траектория движения положительного заряда в этом поле?

8. Электрическое поле – ветер, электрон – парусная лодка. В чем недостаток такой аналогии?

9. Изобразите на рисунке картину электрического поля плоского заряженного конденсатора, у которого обкладки не параллельны друг другу.

III. Почему на заряженный шарик, окруженный металлической сеткой, не действует электрическое поле (демонстрация)? Почему внутри проводника нет электростатического поля? Проводники электрического тока: металла, электролиты. Внутреннее строение металла (литий). Нейтральность атома. Металлический пар не проводит электрический ток!

Объединение нейтральных атомов металла в кусок. Дополнительное взаимодействие атомов металла в конденсированном состоянии и образование свободных электронов. Электронный газ: . Почему электронный газ не вылетает из металла наружу? Металл электрически нейтрален, поэтому в среднем, в окрестности каждого иона находится один электрон. Электрон в твердом теле находится ближе к ядру, чем в изолированном атоме, поэтому его энергия меньше. Чтобы вытащить атом из твердого тела, нужно затратить энергию, равную разности между энергией электронами в твердом теле и энергией электрона в изолированном атоме.

Почему внешнее электростатическое поле не проникает внутрь проводника (объяснение по рисунку на доске)?

Общеизвестно, что металлы могут проводить электрический ток . В составе кристаллической решетки металла существуют свободно перемещающиеся заряженные частицы, которые могут переносить заряд, а соответственно, образовывать электрический ток . Однако почему так получается?

Почему металлы хорошие проводники

Ведь все заряженные частицы являются частью атомов вещества. Дело в том, что в металлах в процессе образования кристаллической решетки атомы вещества сильно взаимодействуют друг с другом, следствием чего является потеря электронами связи с ядрами своих атомов.

Они остаются связанными только с самой формой вещества, не имея возможности покинуть его границы, но свободно перемещающимися внутри кристаллической решетки в любых направлениях.

Такая особенность металлов дает возможность существования электрического тока внутри проводника, а также обусловливает еще одно интересное свойство металлов, на котором стоит остановиться подробнее.

При наличии внешнего электростатического поля напряженность поля внутри проводника равна нулю. Это происходит вследствие свойства электростатической индукции.

Отсутствие электростатического поля внутри проводника

Можно рассмотреть это на примере металлической пластины. При помещении проводника в электрическое поле , в первый момент возникает электрический ток. Под действием внешнего поля электроны начинают перемещаться.

Они перераспределяются по пластине таким образом, что положительные заряды пластины оказываются со стороны отрицательных зарядов, создающих поле, и наоборот. Отрицательные заряды пластины притягиваются положительными зарядами, создающими внешнее поле.

При этом уже сами заряды пластины создают свое собственное поле, которое противоположно по направлению линиям напряженности внешнего поля и компенсирует его.

Так и выходит, что по принципу суперпозиции полей их напряженности складываются, и результирующая напряженность поля внутри проводника оказывается равной нулю. Перераспределение зарядов происходит за ничтожно короткое время, поэтому можно считать, что оно происходит мгновенно.

Выходит, что внутри тела, сделанного из проводника, электростатического поля не будет. Именно на этом свойстве металлов основано применение защиты от внешних полей.

Особо чувствительные приборы и механизмы помещают в оболочку из металла, например, в ящик или оплетают металлической сеткой, которая обладает теми же свойствами, что и цельные куски металла.

Таким образом, объекты не подвергаются внешнему воздействию вроде электризации, намагничивания и так далее.

Так же как поля внутри проводника нет, так и заряд внутри проводника равен нулю. Ведь если бы заряд не был равен нулю, то он бы обусловил существование поля.

Если полюса батарейки замкнуть металлической проволокой, по ней пойдёт электрический ток. Заменим проволоку стеклянной палочкой никакого тока не возникнет. Металл является проводником, а стекло диэлектриком.

Проводники отличаются от диэлектриков наличием свободных зарядов заряженных частиц, положение которых не связано с какой-то точкой внутри вещества. Свободные заряды приходят в движение под действием электрического поля и могут перемещаться по всему объёму проводника.

Проводники это в первую очередь металлы. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. Откуда они там берутся? Это особенность металлической связи. Дело в том, что валентный электрон, находящийся на внешней электронной оболочке атома металла, весьма слабо связан с атомом. При взаимодействии атомов металла их валентные электроны покидают свои оболочки, ¾отправляясь в путешествие¿ по всему пространству металла5 .

Проводниками являются также электролиты. Так называются растворы и расплавы, свободные заряды в которых возникают в результате диссоциации молекул на положительные и отрицательные ионы. Бросим, например, в стакан воды щепотку поваренной соли. Молекулы NaCl распадутся на ионы Na+ и Cl . Под действием электрического поля эти ионы начнут упорядоченное движение, и возникнет электрический ток.

Природная вода, даже пресная, является проводником из-за растворённых в ней солей6 (но, конечно, не таким хорошим, как металлы). Человеческое тело в основным состоит из воды, в которой также растворены соли (хлориды натрия, калия, кальция, магния). Поэтому наше тело также служит проводником электрического тока.

Из-за наличия свободных зарядов, способных перемещаться по всему объёму, проводники обладают некоторыми характерными общими свойствами.

3.5.1 Поле внутри проводника

Первое общее свойство проводников в электростатическом поле состоит в том, что напряжённость поля внутри проводника везде равна нулю.

Докажем от противного, как в математике. Предположим, что в какой-то области проводника имеется электрическое поле. Тогда под действием этого поля свободные заряды проводника начнут направленное движение. Возникнет электрический ток а это противоречит тому, что мы находимся в электростатике.

Конечно, такое рассуждение не оставляет ощущения удовлетворённости. Хотелось бы понять, почему обнуляется поле внутри проводника. Давайте попробуем.

Рассмотрим незаряженный проводящий шар, помещённый во внешнее электростатическое поле E. Для простоты считаем это поле однородным, но наши рассуждения останутся верными и в общем случае.

Под действием электрического поля E свободные электроны нашего шара скапливаются в левом его полушарии, которое заряжается отрицательно. Справа остаётся нескомпенсированный положительный заряд. Возникновение этих зарядов, как вы помните, называется электростатической индукцией: заряды на поверхности проводника индуцируются (т. е. наводятся) внешним электростатическим полем. Подчеркнём ещё раз, что происходит реальное разделение зарядов: если сейчас распилить шар по диаметру в вертикальной плоскости, то получатся два разноимённо заряженных полушария.

5 В узлах кристаллической решётки остаются положительные ионы. Казалось бы, они должны разлететься под действием кулоновских сил. Но нет промежутки между ионами заполнены ¾газом¿ свободных электронов, который играет роль клея, держащего всю кристаллическую решётку

6 Поэтому нельзя купаться во время грозы!

Индуцированные заряды создают своё поле Ei , направление которого внутри шара оказывается противоположным внешнему полю (рис.3.23 ).

Рис. 3.23. Ei = E

Перестроение свободных зарядов шара продолжается до тех пор, пока поле Ei не компенсирует полностью внешнее поле E во всей области внутри шара. При наступлении этого момента (а наступает он почти мгновенно) результирующее поле внутри шара станет равным нулю, дальнейшее движение зарядов прекратится, и они окончательно займут свои фиксированные статические положения на поверхности шара.

А что будет в области снаружи шара? Поле Ei и тут наложится на внешнее поле E, искажая его тем сильнее, чем ближе к шару расположена точка наблюдения. На больших расстояниях от шара внешнее поле почти не изменится. В результате картина линий напряжённости будет иметь примерно следующий вид (рис.3.24 ).

Рис. 3.24. Поле внутри проводника равно нулю

До сих пор наши рассуждения относились к случаю незаряженного проводника. Что изменится, если проводнику, помещённому в электростатическое поле, сообщить вдобавок некоторый заряд q?

Легко понять, что результирующее поле внутри проводника всё равно окажется равным нулю. В самом деле, заряд q начнёт перераспределяться по поверхности проводника таким образом, что поле Ei этого заряда внутри проводника будет направлено против внешнего электростатического поля E. Перераспределение будет продолжаться до тех пор, пока оба поля E и Ei не компенсируют друг друга во всей внутренней области проводника.

Таким образом, поле внутри проводника равно нулю вне зависимости от того, заряжен проводник или нет. Любой проводник, помещённый в электростатическое поле, как бы ¾выталкивает¿ внешнее поле из своей внутренней области.

3.5.2 Заряд внутри проводника

Следующий общее свойство проводников состоит в том, что объёмная плотность зарядов внутри проводника везде равна нулю. Сформулируем это более подробно.

Какую бы область внутри проводника мы ни взяли, её суммарный заряд окажется равен нулю. Нескомпенсированные заряды, если они имеются, располагаются целиком на поверхности проводника.

Строгое доказательство этого утверждения опирается на фудаментальную теорему Гаусса, которую в школе не проходят. А неформальное объяснение очень простое: если бы внутри проводника имелись нескомпенсированые заряды, то они создавали бы там электрическое поле. Но электрического поля внутри проводника нет стало быть, нет и зарядов.

Отсюда следует ещё один замечательный факт: если внутри проводника имеется полость, то поле в этой полости равно нулю. В самом деле, создадим внутри проводника полость, изъяв часть вещества. Поле как было равно нулю до изъятия, так нулевым и останется ведь заряд вынутого вещества равен нулю! Наши манипуляции не изменили ту статическую конфигурацию зарядов на поверхности проводника, которая создаёт нулевое поле во всех точках внутри проводника.

На явлении исчезновения поля в полости внутри проводника основана так называемая электростатическая защита. Если нужно уберечь от внешних электростатических полей какоелибо устройство, его помещают в металлический ящик (или окружают металлической сеткой), обнуляя напряжённость поля в пространстве вокруг устройства.

3.5.3 Поле вне проводника

Теперь рассмотрим область пространства, внешнюю по отношению к проводнику. Оказывается, линии напряжённости электрического поля входят в проводник (или выходят из него) перпендикулярно поверхности проводника.

Посмотрите ещё раз на рис. 3.24 . Вы видите, что любая силовая линия, пересекающая шар, направлена точно под прямым углом к его поверхности.

Почему так получается? Давайте снова проведём доказательство от противного. Предположим, что в некоторой точке поверхности проводника силовая линия не перпендикулярна поверхности. Тогда в данной точке имеется составляющая вектора напряжённости, направленная по касательной к поверхности проводника так называемая касательная составляющая вектора напряжённости. Под действием этой касательной составляющей возникнет электрический ток а это противоречит тому, что мы находимся в электростатике.

Иными словами, заряды на поверхности проводника (при помещении проводника во внешнее поле или при сообщении проводнику заряда) перестраиваются до тех пор, пока линии напряжённости, уходящие в окружающее пространство, в каждой точке поверхности проводника не окажутся перпендикулярны этой поверхности (а внутри проводника не исчезнут вовсе).

3.5.4 Потенциал проводника

Раньше мы говорили о потенциале той или иной точки электростатического поля. Большой интерес представляют множества точек, потенциал которых одинаков. Один пример такого множества мы знаем это эквипотенциальные поверхности. Другим замечательным примером служит проводник.

Все точки проводника имеют одинаковый потенциал. Иными словами, разность потенциалов между любыми двумя точками проводника равна нулю.

В самом деле, если бы между какой-либо парой точек проводника существовала ненулевая разность потенциалов, возник бы ток от одной точки к другой ведь в этом случае электрическое поле совершало бы ненулевую работу по перемещению зарядов между данными точками. Но в электростатике никакого тока быть не может.

Потенциал какой-либо (и тогда любой) точки проводника называется потенциалом проводника.

Как видим, проводник представляет собой ¾эквипотенциальный объём¿. В частности, поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Это даёт дополнительное объяснение утверждения предыдущего пункта мы же знаем, что линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

3.5.5 Напряжённость и потенциал поля проводящей сферы

Рассмотрим металлическую сферу радиуса R, которой сообщён заряд q. Нас интересуют напряжённость и потенциал электростатического поля, создаваемое сферой в каждой точке пространства.

Везде далее сферу можно заменить шаром от этого ровным счётом ничего не изменится. Начнём с напряжённости поля. Внутри сферы, как мы уже знаем, напряжённость поля равна нулю. Вне сферы напряжённость оказывается такой же, как если бы заряд q был точечным и

находился в центре сферы. Итак:

E = < r 2 ; если r > R;

: 0; если r < R.

На рис. 3.25 показаны линии напряжённости поля положительно заряженной сферы и график зависимости модуля вектора напряжённости от расстояния до центра сферы.


+ + +

+ + +

Потенциал поля вне сферы равен потенциалу поля точечного заряда q, расположенного в центре сферы. Внутри сферы потенциал везде одинаков и совпадает с потенциалом точек поверхности сферы:

> kq ; если r > R;

" = < r

> kq ; если r < R.8 :

Вот как выглядит график зависимости потенциала положительно заряженной сферы от расстояния до её центра (рис. 3.26 ):

Рис. 3.26. Потенциал поля заряженной сферы

Как известно, характерная особенность проводников заключается в том, что в них всегда имеется большое количество подвижных носителей зарядов, т. е. свободных электронов или ионов.

Внутри проводника эти носители зарядов, вообще говоря, движутся хаотически. Однако если в проводнике есть электрическое поле, то на хаотическое движение носителей накладывается их упорядоченное перемещение в сторону действия электрических сил. Это направленное перемещение подвижных носителей зарядов в проводнике под действием поля всегда происходит так, что поле внутри проводника ослабляется. Поскольку число подвижных носителей зарядов в проводнике велико металла содержится порядка свободных электронов), их перемещение под действием поля происходит до тех пор, пока поле внутри проводника не исчезнет совсем. Выясним подробнее, как это происходит.

Пусть металлический проводник, состоящий из двух плотно прижатых друг к другу частей, помещен во внешнее электрическое поле Е (рис. 15.13). На свободные электроны в этом проводнике действуют силы поля направленные влево, т. е. противоположно вектору напряженности поля. (Объясните, почему.) В результате смещения электронов под действием этих сил на правом конце проводника возникает избыток положительных зарядов, а на левом - избыток электронов. Поэтому между концами проводника возникает внутреннее поле (поле смещенных зарядов), которое на рис. 15.13 изображено пунктирными линиями. Внутри

проводника это поле направлено навстречу внешнему и на каждый оставшийся внутри проводника свободный электрон действует с силой направленной вправо.

Сначала сила больше силы и их равнодействующая направлена влево. Поэтому электроны внутри проводника продолжают смещаться влево, а внутреннее поле постепенно усиливается. Когда на левом конце проводника скопится достаточно много свободных электронов (они составляют все же ничтожную долю от их общего числа), сила сравняется с силой и их равнодействующая будет равна нулю. После этого оставшиеся внутри проводника свободные электроны будут двигаться уже только хаотически. Это и означает, что напряженность поля внутри проводника равна нулю, т. е. что поле внутри проводника исчезло.

Итак, когда проводник попадает в электрическое поле, то он электризуется так, что на одном его конце возникает положительный заряд, а на другом - такой же по величине отрицательный заряд. Такая электризация называется электростатической индукцией или электризацией влиянием. Отметим, что в этом случае перераспределяются только собственные заряды проводника. Поэтому, если такой проводник удалить из поля, его положительные и отрицательные заряды вновь равномерно распределятся по всему объему проводника и все его части станут электрически нейтральными.

Легко убедиться, что на противоположных концах проводника, наэлектризованного влиянием, действительно имеются равные количества зарядов противоположного знака. Разделим этот проводник на две части (рис. 15.13) и затем удалим их из поля. Соединив каждую из частей проводника с отдельным электроскопом, мы убедимся, что они заряжены. (Подумайте, как можно показать, что эти заряды имеют противоположные знаки.) Если снова соединить обе части так, чтобы они составляли один проводник, то мы обнаружим, что заряды нейтрализуются. Значит, до соединения заряды на обеих частях проводника были одинаковы по величине и противоположны по знаку.

Время, в течение которого происходит электризация проводника влиянием, настолько мало, что равновесие зарядов на проводнике возникает практически мгновенно. При этом напряженность, а значит, и разность потенциалов внутри проводника всюду становятся равными нулю. Тогда для любых двух точек внутри проводника справедливо соотношение

Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике потенциал всех его точек одинаков. Это относится и к проводнику, наэлектризованному соприкосновением с заряженным телом. Возьмем проводящий шар и поместим в точку М на его поверхности заряд (рис. 15.14). Тогда в проводнике на короткое время возникает поле, а в точке М - избыток заряда. Под действием сил этого поля

заряд равномерно распределяется по всей поверхности шара, что приводит к исчезновению поля внутри проводника.

Итак, независимо от того, каким способом наэлектризован проводник, при равновесии зарядов поля внутри проводника нет, а потенциал всех точек проводника одинаков (как внутри, так и на поверхности проводника). В то же время поле вне наэлектризованного проводника, конечно, существует, а его линии напряженности нормальны (перпендикулярны) к поверхности проводника. Это видно из следующих рассуждений. Если бы линия напряженности была где-либо наклонна к поверхности проводника (рис. 15.15), то силу действующую на заряд в этой точке поверхности, можно было разложить на составляющие Тогда под действием силы направленной вдоль поверхности, заряды двигались бы по поверхности проводника, чего при равновесии зарядов не должно быть. Следовательно, при равновесии зарядов на проводнике его поверхность является эквипотенциальной поверхностью.

Если поле внутри заряженного проводника отсутствует, то объемная плотность зарядов в нем (количество электричества в единице объема) всюду должна равняться нулю.

Действительно, если бы в каком-либо малом объеме проводника находился заряд то вокруг этого объема существовало бы электрическое поле.

В теории поля доказано, что при равновесии весь избыточный заряд наэлектризованного проводника расположен на его поверхности. Это означает, что всю внутреннюю часть этого проводника можно удалить и в расположении зарядов на его поверхности ничего не изменится. Например, если одинаково наэлектризовать два равных по размерам уединенных металлических шара, один из которых сплошной, а другой полый, то поля вокруг шаров будут одинаковы. На опыте это впервые доказал М. Фарадей.

Итак, если полый проводник поместить в электрическое поле или наэлектризовать соприкосновением с заряженным телом, то

при равновесии зарядов поле внутри полости существовать не будет. На этом основана электростатическая защита. Если какой-либо прибор поместить в металлический футляр, то внешние электрические поля проникать внутрь футляра не будут, т. е. работа и показания такого прибора не будут зависеть от наличия и изменения внешних электрических полей.

Выясним теперь, как располагаются заряды по внешней поверхности проводника. Возьмем металлическую сетку на двух изолирующих ручках, к которой приклеены бумажные листочки (рис. 15.16). Если зарядить сетку и затем растянуть ее (рис. 15.16, а), то листочки с обеих сторон сетки разойдутся. Если же согнуть сетку кольцом, то отклоняются только листочки с внешней стороны сетки (рис. 15.16, б). Придавая сетке различный изгиб, можно убедиться, что заряды располагаются только на выпуклой стороне поверхности, причем в тех местах, где поверхность больше искривлена (меньше радиус кривизны), скапливается больше зарядов.

Итак, заряд распределяется равномерно только по поверхности проводника сферической формы. При произвольной форме проводника поверхностная плотность зарядов а, а значит, и напряженность поля вблизи поверхности проводника больше там, где больше кривизна поверхности. Особенно велика плотность зарядов на выступах и на остриях проводника (рис. 15.17). В этом можно убедиться, касаясь пробником различных точек наэлектризованного проводника, а затем электроскопа. Наэлектризованный проводник, имеющий заострения или снабженный острием, быстро теряет свой заряд. Поэтому проводник, на котором заряд необходимо сохранять долгое время, не должен иметь заострений.