Боковой поверхностью пирамиды называется. Геометрические фигуры. Пирамида. Свойства правильной пирамиды
Изначально Лигой Плюща называлось спортивное объединение 8 частных институтов высшего образования, которые были расположены на северо-востоке США. Лига Плюща отличалась исключительностью в отношении качества образования, выборностью при поступлении и принадлежностью абитуриента к социальной элите.
Общепринятым термин «Лига Плюща» стал в 50-х гг. XX века – после образования спортивного объединения NCAA Division I, но позже термин распространился и на другие стороны жизни университетов.
«Плющи» – университеты Лиги Плюща – постоянно поддерживают свой статус лидеров в области образования: учебные заведения представлены среди 15 лучших колледжей и университетов США . В 2010 году тройка лидеров была представлена именно университетами Лиги Плюща – Гарвардский, Принстонский и Йельский университеты. Кроме того, Плющи считаются одними из наиболее богатых учебных заведений , что позволяет им приглашать лучших студентов и преподавателей.
Название Лиги пошло от растения , которое овивает все здания университетов, выделяя тем самым их среди других учебных заведений. Но и эта история не единственная. В США распространена история о том, что спортивный комментатор, считая футбольную игру вялой, сетовал, что ему придется смотреть, как растет плющ; другой же комментатор неверно интерпретировал слова своего коллеги. Так название появилось у спортивной команды, а за тем и у самых престижных университетов США.
Сейчас в состав Лиги Плюща входят университеты: Брауновский (1764), Гарвардский (1636), Йельский (1701), Колумбийский (1754), Корнелльский (1865), Пенсильванский (1740), Принстонский (1746), а также Дартмутский колледж (1769).
Лига Плюща знаменита своими легендами и тайнами . Согласно одному из преданий, Лига Плюща правит Америкой , поскольку уже несколько десятилетий подряд президентами США становились выпускники Йеля. Самым загадочным звеном этой легенды является тайная студенческая организация Йеля «Череп и кости».
История тайного братства начинается в 1832 году, когда секретарь Йеля Рассел и его единомышленники организовали тайное общество . Сначала общество называлось «Клубом Евлогии» – в честь греческой богини красноречия. И только после братство переименовали в «Череп и кости». О символике и ритуалах «Черепа и костей» в целом известно мало; большая часть информации либо недостоверна и даже абсурдна, либо полисемантична.
«Череп и кости» формировалось как общество элиты
: его членами могли быть только выходцы из американской аристократии. Эти люди считались цветом общества и именовали себя «центр Вселенной»
. В XIX веке на участников братства налагались определенные ограничения религиозного, гендерного, социального, расового плана. Только в XX веке прием 
в братство стал более демократичным: пол и цвет кожи перестали играть значимую роль. Женщина впервые стал членом общества в 1991 году.
Сейчас выходцы братства – это успешные и известные люди, которые занимают высокие посты в политике, СМИ, финансовой, образовательной сферах и др.
Братство выполняет свои «родственные» функции на «отлично»: выпускники ложи, которые покидают университет, на протяжении всей жизни продолжают общаться со своими «соратниками».
Интересные статьи 26.06.2017
Лига плюща (англ. The Ivy League) - ассоциация восьми частных американских университетов, расположенных в семи штатах на северо-востоке США, которые считаются самыми престижными ВУЗами не только в США, но и во всем мире.
Название лиги происходит от побегов плюща, обвивающих старые здания в этих университетах. Термин «Лига плюща» стал общепринятым с 1954 года. Считается, что члены лиги отличаются высоким качеством образования. Университеты "Лиги плюща" еще называют "Древней восьмеркой", ведь в нее входят старейшие ВУЗы США. Семь из восьми ВУЗов "Лиги плюща" были основаны еще до обретения США независимости.
Помимо богатой культуры и традиций, университеты являются передовыми исследовательскими центрами и имеют в профессорском составе наиболее светлые умы современности. Несомненно, сложившийся статус «элитных» университетов также сильно сказался на их деятельности и финансировании.
Лига плюща - это изначально спортивное объединение восьми северо-восточных университетов США. Однако, со временем понятие Лига плюща распространилось и на другие стороны жизни объединённых в ней университетов.
Университеты Лиги плюща постоянно находятся в рейтинге 15 лучших колледжей и университетов США.
Университеты Лиги плюща:
1. Гарвардский университет (Harvard University) – Кембридж, штат Массачусетс
Старейший из университетов США, был основан в 1636 году как колледж. С 1639 года носит имя английского министра, бакалавра искусств, Джона Гарварда, эмигрировавшего в Америку и завещавшего колледжу половину своего имущества и библиотеку.
Девиз университета – “VERITAS” «Истина»
В Гарварде обучается свыше 18 000 студентов из всех регионов США и 100 стран мира. Университет состоит из 9 факультетов: Факультет искусств и наук, Медицинский факультет, Гарвардский институт богословия, Гарвардский институт юридических наук, Гарвардский институт бизнеса, Аспирантура дизайна, Аспирантура педагогических наук, Институт здравоохранения, Институт администрации им. Джона Ф.Кеннеди.
В стенах университета были воспитаны 7 президентов США , а так же 153 будущих лауреата Нобелевской премии (и в этом он является абсолютным лидером в мире) и огромный список сотрудников, из года в год получавших Пулитцеровскую премию. В разные времена здесь училось немало знаменитостей. Гарвард остается кузницей кадров для правящей элиты, а преподаватели – самое большое богатство университета. Гарвардский университет гордится своими научными достижениями – в том числе разработками всемирно знаменитого медицинского факультета.
Лауреат премии "Оскар" Натали Портман (Natalie Portman) окончила Гарвард в 2003 году. Она очень серьезно относилась к учебе, во время учёбы в университете она носила имя, данное ей при рождении - Natalie Hershlag..
В Гарварде больше всего студентов из родного Массачусетса и Нью-Йорка, 8.3% - иностранцы. Почти все студенты Гарвардского университета и колледжа с первого курса живут в общежитиях на территории кампуса, в пределах или вблизи Гарвардского двора. Студенты, которые имеют хорошие оценки или иные достижения, живут в так называемых «домах», которые являются как местом проживания, так и административным подразделением университета, помогающим студентам адаптироваться в социальной среде учебного заведения.
2. Йельский университет (Yale University) – Нью-Хейвен, штат Коннектикут
Основан в 1701 году под именем Коллегиальная школа.
Девиз: “Lux et Veritas” (Свет и Истина)
В Йельский университет входят 12 подразделений: Йельский колледж, четырехлетнее образование в котором завершается получением степени бакалавра; аспирантура по различным специальностям, а также 10 профессиональных факультетов. Программа Йельского колледжа отличается широтой и углубленностью. В настоящее время Йель является одним из лучших университетов мира. В нем обучается 11 тысяч студентов из 50 штатов Америки и из более 110 разных стран. Двухтысячный профессорско-преподавательский состав отличается высочайшей квалификацией в своих областях знаний. Основная часть университета занимает территорию в 70 гектаров. Университету также принадлежит более 243 гектаров земли, на которой находятся всевозможные спортивные сооружения и лесопарковые зоны.
Йельский университет славится своими выпускниками, среди них Джордж Буш-старший, Джорд Буш-младший и Билл Клинтон. Лауреат премии "Оскар" Джоди Фостер (Jodi Foster) отложила свою карьеру в киноиндустрии для учёбы в Йельском университете, который закончила с дипломом в области литературы в 1985 году.
Лауреат премии "Оскар" Мерил Стрип (Meryl Streep) получила степень магистра драматической школы Йельского университета (Yale School of Drama).
Йельский Университет закончили 52 лауреата Нобелевской премии
.
Библиотека Йельского университета – третья по величине библиотека США, уступающая лишь Гарварду и Иллинойсу. Она насчитывает 11 миллионов единиц и владеет уникальными коллекциями, архивами, музыкальными записями, картами и другими редкими экспонатами.
3. Пенсильванский университет (University of Pennsylvania) – Филадельфия, штат Пенсильвания.
Основан Бенджамином Франклином в 1751 году под именем Филадельфийская академия. Пенсильванский университет – одно из старейших высших учебных заведений и первое, которое, официально было названо университетом.
Девиз: “Leges sine Moribus vanae” («Законы без морали бесполезны»)
13% ежегодно принимаемых абитуриентов – иностранцы. При этом Пенсильванский университет славится весьма жесткими требованиями к поступлению. Так, сюда принимают лишь около 20% подавших заявление соискателей. Такая требовательность вполне отвечает высокой репутации университета. Согласно ежегодным рейтингам, Пенсильванский университет регулярно входит в пятерку ведущих вузов США.
Пенсильванский университет считается лидером в таких областях, как гуманитарные науки, архитектура, инженерия и педагогика. Наконец, у вуза самый большой среди университетов Лиги плюща годовой бюджет, равный 4,25 млрд. долл.
Университет выпустил 29 будущих лауреатов Нобелевской премии
.
4. Принстонский университет (Princeton University) – Принстон, штат Нью-Джерси
Основан в 1746 году под именем Колледж Нью-Джерси (College of New Jersey). В 1896 году Принстон получил статус университета.
Девиз: “Dei subnumine viget” («Под Божьей властью процветает»)
Принстонский университет состоит из Принстонского колледжа, магистратур и исследовательских центров. Великий Альберт Эйнштейн работал в университете, а среди выпускников – 2 президента США
(Джеймс Медисон и Томас Вудро Вильсон), свыше сотни сенаторов, конгрессменов и законодателей штатов, 44 губернатора, 37 лауреатов Нобелевской премии
.
Учебный процесс в университете организован по индивидуальным учебным планам и органически связан с научно-исследовательской работой. Педагогический состав Принстона имеет высочайшую квалификацию. Во второй четверти XX века здесь работали 16 лауреатов Нобелевской премии.
Дэвид Духовны (David Duchovny) входит в список прославленных выпускников Принстонского университета. Дэвид окончил университет в 1982 году со степенью бакалавра в области английской литературы.
5. Колумбийский университет (Columbia University) - Нью-Йорк, штат Нью-Йорк
Основан под именем Королевский колледж в 1754 году.
Девиз: “In lumine tuo videbimus” («В свете твоем увидим свет»)
Университет очень рано стал известен как образовательное учреждение, готовящее политическую элиту. И хотя научный престиж Колумбийского университета всегда был очень высок, считается, что это заведение готовит не ученых-теоретиков, а, прежде всего, людей действия.
Известными выпускниками и лицами, связанными с университетом, являются: пять так называемых отцов-основателей (Founding Fathers – группа американских политических деятелей, сыгравших ключевые роли в основании американского государства, в частности, в завоевании независимости и создании принципов новой политической системы), четыре президента США , включая Барака Обаму, 97 Нобелевских лауреатов, 101 лауреат Пулитцеровской премии, 25 обладателей премии Американской Киноакадемии (также известной как премия Оскар), 26 глав иностранных государств.
6. Браунский университет (Brown University) - Провиденс, штат Род-Айленд.
Основан в 1764 году под именем Колледж род-Айленда. Был переименован в 1804 году в честь Николаса Брауна, одного из выпускников университета и члена семьи Браун, которые играли большую роль в организации и управлении университетом.
Девиз частного университета "In Deo speramus” «На Бога уповаем».
Браунский университет также известен своей необычной учебной программой, т.н. Новой программой, начатой в 1969 году. По этой программе студенты имеют полный выбор предметов (нет обязательных предметов) и могут получать зачет/незачет вместо оценки по любому предмету, если им так больше нравится. Университет состоит из трех основных академических отделений: колледж для студентов бакалавриата; аспирантура для аспирантов – соискателей степеней магистра и доктора философии и медицинского отделения для соискателей степени доктора медицины.
7. Дартмутский колледж (Dartmouth College) – Гановер, штат Нью-Гемпшир
Основан в 1769 году преподобным Элеазаром Вилоком и Самсоном Оккумом.
Девиз: “Vox clamantis in deserto” «Глас вопиющего в пустыне»
Дартмут – самый маленький из всех членов Лиги плюща. Особое внимание тут уделяют именно подготовке бакалавров (undergraduate program). Кроме собственного колледжа в Дартмуте имеется 21 факультет, на котором осуществляют подготовку магистров в самых различных областях «свободных наук и искусств». Дартмут с полным основанием можно назвать колыбелью бизнес образования, поскольку именно здесь стали впервые присваивать степени MBA (Master of Business Administration). Своим рождением этому учебному заведению обязан также язык компьютерного программирования BASIC.
Сейчас в Дартмутском колледже учатся студенты со всего мира, подтверждая высокий авторитет этого образовательного учреждения в области исследований международных и межнациональных отношений, проблем толерантности. В то же время у Дартмута репутация одного из самых разборчивых и требовательных университетов: ежегодно туда попадают лишь около 17% абитуриентов, подавших документы на поступление.
8. Корнеллский университет (Cornell University) – Итака, штат Нью-Йорк
Основан в 1865 году Эзрой Корнеллом, бизнесменом и одним из создателей телеграфной индустрии, а также Эндрю Уайтом, известным ученым и политиком.
Девиз: “Any person-any study” («Любому человеку – любое обучение»)
Корнеллский университет – самый молодой в Лиге плюща. Видимо, «молодостью» университета обусловлена его репутация одного из самых новаторских в Америке: именно тут впервые была введена либеральная система свободного выбора студентами программ обучения. Корнелл также стал первым американским университетом, изначально допускавшим совместное обучение мужчин и женщин. Кроме того, именно здесь появилось первое в США независимое университетское издательство. Наконец, это первый американский частный университет, частично финансируемый государством (четыре его факультета субсидирует штат Нью-Йорк). Его окончили 45 будущих лауреатов Нобелевской премии.
В настоящее время в Корнелле 7 колледжей, готовящих бакалавров, и 6 факультетов школ, выпускающих магистров.
|
Университеты Лиги плюща
|
|||||
|
Университет |
Год основания |
Расположение |
Символика |
||
|
Гарвардский университет |
Кембридж, штат Массачусетс |
|
|||
|
Йельский университет |
Нью-Хейвен, штат Коннектикут |
|
|||
|
Университет Пенсильвании |
Филадельфия, штат Пенсильвания |
|
|||
|
Принстонский университет |
Принстон, штат Нью-Джерси |
|
|||
|
Колумбийский университет |
Нью-Йорк, штат Нью-Йорк |
|
|||
|
Брауновский университет |
Провиденс, штат Род-Айленд |
|
Итака, штат Нью-Йорк |
|
|
Что делает университеты Лиги Плюща лучшими?
Важными составляющими качественного образования вузов выступают, в первую очередь, уровень подготовки преподавательского состава и объем научных исследований. Среди выпускников Лиги немало нобелевских лауреатов, выдающихся научных деятелей и лауреатов других научных премий. Кроме того, все университеты Лиги – богатейшие частные учебные заведения в США и имеют возможность выделять собственные деньги на осуществление многих научных разработок и исследований.
Университеты Лиги владеют громаднейшими территориями, которые они получили в пользование от государства. Каждый кампус представляет собой город в городе с собственными исследовательскими центрами, музеями, библиотеками, театрами, коммуникационной и транспортной инфраструктурой. Каждый ВУЗ выпускает периодические издания, имеет телевидение и радио.
Стоимость обучения в университетах Лиги одна из самых дорогих в мире. За год обучения студенты платят более 40 тыс. долларов. Но, несмотря на высокую стоимость обучения, конкурс на поступление невероятно высок. Ведь диплом учебного заведения Лиги плюща – это не только залог будущей успешной карьеры, но и свидетельство принадлежности к избранному кругу талантов. Знакомства и связи, установленные в стенах университета, оказывают влияние на всю последующую жизнь человека. Ежегодно в университеты Лиги стремятся попасть десятки тысяч абитуриентов не только из Америки, но и со всего мира. Иностранные студенты составляют 5-9% общего состава.
Как поступить в университеты Лиги плюща?
Конечно же, прежде всего нужны отличные оценки в аттестате, так как данные университеты принимают только лучших из лучших.
В зависимости от факультета, программы и университета конкурс может составлять до 50 человек на место.
Для того, чтобы начать процедуру поступления в университеты «Лиги плюща» иностранному студенту необходимо сдать два экзамена: TOEFL iBT и SAT .
Студенты, претендующие на обучение в университетах Лиги плюща, должны сдать экзамен по английскому языку TOEFL минимум на 100 баллов из 120 возможных и тест SAT не менее, чем на 1400 баллов из 2400 возможных.
Такие высокие оценки (в среднем для поступления в вузы США требуется 70-80 баллов за TOEFL и 1000 баллов за SAT) связаны с высокими стандартами обучения в самом вузе. «Слабый» студент попросту не потянет предложенную программу.
Результаты тестирования надо будет подкрепить мотивационным письмом («Personal Statement»), в котором грамотно и нестандартно следует ответить на вопрос «Почему именно я должен стать студентом этого вуза». Причем надо учитывать, что обычные письма с фразами «я с детства мечтал тут учиться» и «я хочу остаться работать в Америке» сразу же отправляются в корзину.
Если ваши мотивации и тесты прошли конкурс, вам предложат написать одно или несколько небольших эссе по вопросам, предложенным приёмной комиссией. К этому надо серьезно готовиться.
Следует помнить, что в университетах Лиги плюща очень сильны спортивные команды и члены приемной комиссии охотно возьмут студентов, которые достигли высот в каком-либо виде спорта и которые смогут в дальнейшем защищать честь вуза.
Университеты заинтересованы в лучших студентах и охотно дают гранты на обучение абитуриентам с высоким научным потенциалом.
Определение. Боковая грань - это треугольник, у которого один угол лежит в вершине пирамиды, а противоположная ему сторона совпадает со стороной основания (многоугольника).
Определение. Боковые ребра - это общие стороны боковых граней. У пирамиды столько ребер сколько углов у многоугольника.
Определение. Высота пирамиды - это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание пирамиды.
Определение. Апофема - это перпендикуляр боковой грани пирамиды, опущенный из вершины пирамиды к стороне основания.
Определение. Диагональное сечение - это сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и диагональ основания.
Определение. Правильная пирамида - это пирамида, в которой основой является правильный многоугольник, а высота опускается в центр основания.
Объём и площадь поверхности пирамиды
Формула. Объём пирамиды через площадь основы и высоту:
Свойства пирамиды
Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).
Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.
Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.
Свойства правильной пирамиды
1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.
2. Все боковые ребра равны.
3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.
4. Апофемы всех боковых граней равны.
5. Площади всех боковых граней равны.
6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.
7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.
8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.
9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n , где n - это количество углов в основании пирамиды.
Связь пирамиды со сферой
Вокруг пирамиды можно описать сферу тогда, когда в основании пирамиды лежит многогранник вокруг которого можно описать окружность (необходимое и достаточное условие). Центром сферы будет точка пересечения плоскостей, проходящих перпендикулярно через середины боковых ребер пирамиды.
Вокруг любой треугольной или правильной пирамиды всегда можно описать сферу.
В пирамиду можно вписать сферу, если биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке (необходимое и достаточное условие). Эта точка будет центром сферы.
Связь пирамиды с конусом
Конус называется вписанным в пирамиду, если их вершины совпадают, а основание конуса вписано в основание пирамиды.
Конус можно вписать в пирамиду, если апофемы пирамиды равны между собой.
Конус называется описанным вокруг пирамиды, если их вершины совпадают, а основание конуса описана вокруг основания пирамиды.
Конус можно описать вокруг пирамиды если, все боковые ребра пирамиды равны между собой.
Связь пирамиды с цилиндром
Пирамида называется вписанной в цилиндр, если вершина пирамиды лежит на одной основе цилиндра, а основание пирамиды вписано в другую основу цилиндра.
Цилиндр можно описать вокруг пирамиды если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.
В четырехгранник четыре грани и четыре вершины и шесть ребер, где любые два ребра не имеют общих вершин но не соприкасаются.
Каждая вершина состоит из трех граней и ребер, которые образуют трехгранный угол .
Отрезок, соединяющий вершину четырехгранника с центром противоположной грани называется медианой четырехгранника (GM).
Бимедианой называется отрезок, соединяющий середины противоположных ребер, которые не соприкасаются (KL).
Все бимедианы и медианы четырехгранника пересекаются в одной точке (S). При этом бимедианы делятся пополам, а медианы в отношении 3:1 начиная с вершины.
Определение. Остроугольная пирамида - это пирамида в которой апофема больше половины длины стороны основания.
Определение. Тупоугольная пирамида - это пирамида в которой апофема меньше половины длины стороны основания.
Определение. Правильный тетраэдр - четырехгранник у которого все четыре грани - равносторонние треугольники. Он является одним из пяти правильных многоугольников. В правильного тетраэдра все двугранные углы (между гранями) и трехгранные углы (при вершине) равны.
Определение. Прямоугольный тетраэдр называется четырехгранник у которого прямой угол между тремя ребрами при вершине (ребра перпендикулярны). Три грани образуют прямоугольный трехгранный угол и грани являются прямоугольными треугольниками, а основа произвольным треугольником. Апофема любой грани равна половине стороны основы, на которую падает апофема.
Определение. Равногранный тетраэдр называется четырехгранник у которого боковые грани равны между собой, а основание - правильный треугольник. У такого тетраэдра грани это равнобедренные треугольники.
Определение. Ортоцентричный тетраэдр называется четырехгранник у которого все высоты (перпендикуляры), что опущены с вершины до противоположной грани, пересекаются в одной точке.
Определение. Звездная пирамида называется многогранник у которого основой является звезда.
