Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продолжительности операций и строится сетевая модель. Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала её реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в положенный срок. По некритическим операциям календарный план позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать.

Основные операции сетевой модели

Сетевая модель – графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединённых системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются рёбрами графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его рёбер, что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая – конечной.

Работа – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь – это любая непрерывная последовательность работ и событий. Контур – путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.

Критический путь – это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряжённые работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа (рис 1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис 2).

4. В сети не должно быть промежуточных события, которым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому даётся номер 1. Из исходного события 1 вычёркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию даётся номер 2. Затем вычёркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.

Рис.5.

Пример нумерации сетевого графика (рис. 5).

Рассмотрим программу создания нового бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в таблице.

На основании данных таблицы построен сетевой график создания прибора с учётом вышеизложенных рекомендаций.

Расчёт временных параметров сетевого графика

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути.

Расчёт критического пути включает два этапа. Первый называется прямым проходом. Вычисления начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события определено одно число, представляющее ранний срок его наступления. На втором этапе, называемом обратным проходом, вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.

Прямой проход:

Ранний срок начала всех операций, выходящих из события i .

Если i = 0, то = 0;

Ранний срок начала всех операций, выходящих из j . Тогда

для всех (i, j ),

где t ij – продолжительность операции (i, j );

Обратный проход:

Поздний срок окончания всех операций, входящих в событие i .

Если i = п , где п – завершающее событие сети, то является отправной точкой обратного прохода;

для всех операций (i, j );

;

Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить операции критического пути. Операция (i, j ) принадлежит критическому пути, если она удовлетворяет условиям:

Для рассматриваемого примера критический путь включает операции (0, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6).

Операции связаны ещё двумя сроками:

Поздний срок начала работы. Он является наиболее поздним из допустимых моментов начала данной работы, при котором ещё возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок:

Ранний срок окончания работы. Он является наиболее ранним из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ:

Различают два вида резервов времени: полный резерв (r п ) и свободный резерв (r св ).

Полный резерв времени показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути. Он представляет собой разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена операция, и её продолжительностью (t ij ) и определяется как

Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы при условии, что все события наступают в ранние сроки:

Результаты расчёта критического пути и резервов времени некритических операций представлены в таблице. Критические операции должны иметь нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.

Построение сетевого графика и распределение ресурсов

Конечным результатом выполняемых на сетевой модели расчётов является сетевой график. При построении сетевого графика необходимо учитывать наличие ресурсов, так как одновременное выполнение некоторых операций из-за ограничений, связанных с рабочей силой, оборудованием и другими видами ресурсов, иногда оказывается невозможным. Именно в этом отношении представляют ценность полные резервы времени некритических операций.

Сдвигая некритическую операцию в том или ином направлении, но в пределах её полного резерва времени, можно добиться снижения максимальной потребности в ресурсах. Однако даже при отсутствии ограничений на ресурсы полные резерв времени обычно используются для выравнивания потребностей в ресурсах на протяжении всего срока реализации программы работ. Это означает, что работы удастся выполнить более или менее постоянным составом рабочей силы.

На рисунке 1 показан график рассмотренного примера. Роль полных и свободных резервов при выборе сроков объясняется двумя правилами:

1) если полный резерв равен свободному, то календарные сроки некритической операции можно выбрать в любой точке между её ранним началом и поздним окончанием;

2) если свободный резерв меньше полного, то срок начала некритической операции можно сдвинуть по отношению к раннему сроку её начала не более чем на величину свободного резерва.

В данном примере правило 2 применимо к операции (0, 1), а сроки всех остальных операций выбираются по правилу 1.

На рисунке 2 показана потребность в рабочей силе при условии выбора в качестве календарных сроков некритических операций начала их ранних сроков, на рисунке 3 – потребность в рабочей силе при выборе наиболее поздних сроков.

Жирной линией представлена потребность критических операций, которая должна быть удовлетворена, если нужно выполнить все работы в минимально возможный срок.

Оптимальное решение задачи равномерного использования ресурсов представлено на рисунке 4, уточнённый график выполнения работ на рисунке 5.

Учёт стоимостных факторов при реализации сетевого графика

Стоимостные факторы при реализации сетевого графика учитываются путём определения зависимости «затраты - продолжительность» для каждой операции. При этом рассматриваются прямые затраты, а косвенные типа административных или управленческих расходов не принимаются во внимание.

На рис. 6 показана линейная зависимость стоимости операции от её продолжительности. Точка (D B , C B), где D B – продолжительность операции, а C B – её стоимость, соответствует нормальному режиму выполнения операции. Продолжительность операции можно уменьшить (сжать), увеличив интенсивность использования ресурсов, а следовательно, увеличив стоимость операции. Однако существует предел, называемый минимальной продолжительностью операции. За точкой, соответствующей этому пределу (точка максимального интенсивного режима), дальнейшее увеличение интенсивности использования ресурсов ведёт лишь к увеличению затрат без сокращения продолжительности операции. Этот предел обозначен на рис. 6 точкой А с координатами (D А, C А).

Для удобства зависимость «затраты - продолжительность» принимается линейной, так как её можно определить для любой операции по двум точкам.

Если зависимость не линейная, то её использовать гораздо сложнее, и поэтому её можно аппроксимировать (приблизить) кусочно-линейной зависимостью (рис. 7), когда операция разбивается на части, каждая из которых соответствует одному линейному отрезку. Наклоны этих отрезков при переходе от точки нормального режима к точке максимального режима возрастают. Если это условие не выполняется, то аппроксимация не имеет смысла.

Определив зависимость «затраты - продолжительность» для всех операций сети принимают нормальную продолжительность. Далее рассчитывается сумма затрат на все операции сети при этой продолжительности работ. На следующем этапе рассматривается возможность сокращения продолжительности работ. Этого можно достичь за счёт уменьшения продолжительности какой-либо критической операции. Анализу следует подвергать только критические операции.

Чтобы добиться сокращения продолжительности выполнения работ при минимально возможных затратах, необходимо в максимально допустимой степени сжать ту критическую операцию, у которой наклон кривой «затраты - продолжительность» наименьший. В результате сжатия критической операции получается новый календарный график, возможно, с новым критическим путём. Стоимость работ при новом календарном графике будет выше стоимость работ по предшествующему графику. На следующем этапе тот новый график вновь подвергается сжатию за счёт следующей критической операции с минимальным наклоном кривой «затраты - продолжительность» при условии, что продолжительность этой операции не достигла минимального значения. Данная процедура повторяется, пока все критические операции не будут находиться в режиме максимальной интенсивности. Полученный оптимальный календарный график соответствует минимуму прямых затрат.

Обоснование привлекательности проекта по выпуску продукции

Для финансирования проектов по строительству и наладке изготовления конкурентоспособной продукции в большинстве случаев фирмам требуются инвестиции. Включение в проект материалов с оптимизацией сетевых моделей в части обоснования сроков возврата инвестиций делает проект более привлекательным и способствует принятию инвестором положительного решения.

Пример. Предприятие решило для улучшения финансового состояния наладить выпуск конкурентоспособной продукции (мороженого). Для переоборудования цеха под выпуск этой продукции необходимо выполнить:

1) подготовку технического задания на переоборудование участка (30 дн.);

2) заказ и поставку нового оборудования (60 дн.);

3) заказ и поставку нового электрооборудования (50 дн.);

4) демонтаж старого и установку нового оборудования (90 дн.);

5) демонтаж старого и установку нового электрооборудования (80 дн.);

6) переобучение персонала (30 дн.);

7) испытания и сдачу в эксплуатацию оборудования для производства мороженого (20 дн.).

Ожидается, что производительность после ввода новой линии составит 20 т мороженого в смену. Прибыль от реализации 1 т продукции составит 0,5 тыс. р. В смену. Деньги на покупку и переоборудование участка в размере 2 000 тыс. р.взяты в банке под 20% годовых (из расчёта 1 500 тыс. р. на закупку оборудования и 500 тыс. р. на работы по демонтажу старого оборудования и установке нового оборудования). Затраты на проведение работ в нормальном и максимальном режимах указаны в табл.

Определить, через какое время может быть возвращён кредит в банк.

РЕШЕНИЕ. 1. Составим график проведения работ по пуску новой линии:

На проведение переоборудования необходимо 30 + 60 + 50 + 90 + 80 + 30 + 20 = 360 дн.

2. График можно улучшить, выполняя некоторые работы параллельно.

На графике обозначены работы:

0, 1 – подготовка технического задания;

1, 2 – заказ и поставка нового оборудования;

1, 3 - заказ и поставка нового электрооборудования;

2, 4 – установка нового оборудования;

3, 4 - установка нового электрооборудования;

1, 4 – переобучение персона;

4, 5 – сдача в эксплуатацию новой линии.

По графику путь (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) имеет продолжительность 200 дн.; (0, 1), (1, 3), (3, 4), (4, 5) – 180 дн.; (0, 1), (1, 4), (4, 5) – 80 дн.

Критическим путём графика является путь, на котором расположены работы (0, 1), (1, 2), 2, 4), (4, 5) продолжительностью 200 дн.

График улучшился на 360 – 200 = 160 дн.

Определим, через какое время после начала выпуска мороженого может быть возвращён кредит в банк.

Через 200 дн. После начала работ предприятие истратит 1 500 тыс. р. На приобретение оборудования (по условию) и 265 тыс. р. На его установку и сдачу в эксплуатацию (из табл., столбец «Затраты» при нормальном режиме). В наличии у предприятия остаётся

2000 – 1500 – 265 = 235 тыс. р.

Построим графики изменения кредита в зависимости от времени получения прибыли предприятием – от выпуска мороженого.

Для построения графика изменения кредита в зависимости от времени составим уравнение. Через 360 дн. После выдачи банком кредита под 20% годовых долг предприятия составит 2400 тыс. р. Поэтому известны две точки прямой А (0, 2000), В (360, 2400). Составим уравнение прямой, проходящей через две точки:

Решая уравнение, получим

Найдём уравнение прибыли предприятия. Известно, что через 200 дн. После начала работ у предприятия осталось от кредита 235 тыс. р. Через 100 дн. После начала выпуска продукции предприятие получит прибыль

и у него будет в наличии

1000 + 235 = 1235 тыс. р.

Решение задач по теме «Сетевые модели» (работа в группах по 3 – 4 человека)

1. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

2. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Исходные данные указаны в таблице.

3. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ при нормальном режиме, критический путь и минимальную стоимость работ при максимальном режиме. Необходимые исходные данные указаны в таблице.

4. Для улучшения финансового состояния фирме необходимо увеличить спрос на выпускаемый цемент марки М400 и расширить потребительский рынок. Фирма считает целесообразным размещать цемент в специализированной таре. Для переоснащения цеха необходимо установить оборудование по производству специализированной тары. Предполагается выполнить следующее:

1) подготовку и выпуск технического задания на переоборудование цеха (20 дн.);

2) разработку мероприятий по технике безопасности (25 дн.);

3) подбор кадров (10 дн.);

4) заказ и поставку необходимого оборудования (30 дн.);

5) заказ и поставку электрооборудования (40 дн.);

6) установку оборудования (50 дн.);

7) установку электрооборудования (45 дн.);

8) обучение персонала (15 дн.);

9) испытание и сдачу в эксплуатацию линии (25 дн.).

Ожидается, что производительность вводимой линии по производству тары составит 1000 мешков в день при односменном режиме работы. Стоимость 1 мешка – 25 р., выручка от реализации тары в смену составит 25 тыс. р. Деньги на покупку оборудования и переоснащение цеха в размере 5500 тыс. р. взяты в банке под 30% годовых из расчёта 5000 тыс. р. На оборудование и 500 тыс. р. на его установку.

Затраты на проведение работ и их продолжительность в нормальном и максимальном режимах указаны в таблице.

Составить график проведения работ, определить критический путь и стоимость работ по переоборудованию цеха при нормальном режиме работ.

Провести «сжатие» работ, определить, через какое время после начала выпуска тары фирма может вернуть кредит банку, и минимальную суммарную стоимость работ.

5. Автотранспортному предприятию предстоит освоить новый маршрут между городами А и В. На рисунке представлены различные маршруты следования из А и В, проходящие через несколько других поселков. Расстояния указаны (числами в километрах) около стрелок.

Определить кратчайший маршрут следования автобусов из города А в город В.

6. Пожарной службе необходимо определить кратчайший путь от гаража (пункт А) до нефтеперерабатывающего завода (пункт В) по данным в километрах, указанным на рисунке.

7. Строительной фирме необходимо проложить водопроводные трубы к 9 объектам, на которых она ведёт строительство. Числа не рёбрах указывают длину труб в метрах. Узел 1 – подсоединение к водопроводной трассе (рис.).

Отсутствие ребра между двумя узлами означает, что соединение соответствующих объектов невозможно.

Найти такое соединение узла 1 с объектами строительства, чтобы суммарная длина трубопроводов была минимальной.

Сетевая модель и ее характеристики.

Сетевое планирование и управление (СПУ) - это графоаналитический метод управления процессами создания (проектирования) лю­бых систем. Сетевой график - полная графическая модель комплекса работ, направленных на выполнение единого задания, в которой (мо­дели) определяются логические взаимосвязи и последовательность ра­бот.

Сетевая модель – это графическое изображение технологической последовательности работ.

Элементы сетевой модели.

Основными элементами сетевого графика являются работа (изоб­ражается стрелкой) и событие (изображается кружком).

Работа – это производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов, а также непроизводительного времени. (Работа - это процесс или действие, которые нужно совершить, что­бы перейти от одного события к другому). Если для перехода от одного события к другому не требуется ни затрат времени, ни затрат труда, то взаимная связь таких событий изображается пунктирной стрелкой и называется фиктивной работой. Фиктивная работа представляет собой, таким образом, логическую связь между событиями и показы­вает зависимость начала выполнения какой-либо работы от резуль­татов выполнения другой.

Фактическая работа в сетевой модели обозначается:

Фиктивная работа:

Событие - это фиксированный момент времени, который пред­ставляет собой одновременно окончание предыдущей работы, т. е. ее результат (исключение - начальное событие) и начало последующей работы (исключение - конечное событие).

Изображается:

i – индекс (номер) события.

Трi – возможно ранний срок совершения события i;

Раз событие не может произойти, пока не будут выполнены все предшествовавшие ему операции, то ранний срок свершения собы­тия определяется наибольшей из всех продолжительностей предше­ствовавших этому событию путей.

Тпi – допустимо поздний срок совершения события i;

Самое позднее свершение события не должно приводить к увели­чению продолжительности критического пути, поэтому поздний срок свершения события определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и наибольшей из всех продолжительностей последующих за этим событием путей.

Ri – резерв времени события .

Ri = Тпi – Трi

Любая работа соединяет только два события и отражает процесс перехода от одного события к другому.

Работа i-j

Событие, из которого выходит стрелка, называется предшествующим по отношению к данной работе. Событие, в которое стрелка входит, является последующим .

Одно и то же событие (кроме начального и конечного) одновременно является и предшествующим и последующим.

Правила построения сетевых моделей.

В сетевой модели не должно быть тупиков, т.е. событий, кроме завершающего, из которого не выходило бы ни одной работы.

В сетевой модели не должно быть событий, кроме исходного, в которое не входило бы ни одной стрелки.

В сетевой модели не должно быть замкнутых контуров, т.е. путей, соединяющих данное событие с ним же самим. Модель должна быть ориентирована слева направо, необходимо стремиться к отсутствию пересечения работ.

Каждая работа кодируется шифром двух событий.

Работа i-j – шифр работы, причем j>i

i – начальное событие для данной работы;

j – конечное событие, результат.

Виды путей сетевой модели

Путь в сетевой модели представляет собой непрерывную технологическую последовательность работ от исходного события до завершающего. Такой путь называют полным .

При этом понятие «путь» распространяется на любую последовательность работ по направлению стрелок.

Длина пути определяется суммой продолжительности лежащих на нем работ.

Путей в сетевой модели может быть несколько.

В отличие от полных путей, имеются еще и укороченные пути , которые отсчитываются от начала модели до данного события (предшествующий путь) или от конца ее до этого же события (последующий путь). В том и в другом случае эти пути представляют собой части полного пути (частичные пути).

Сравнением полных путей выявляется такой, суммарная продолжительность работ на котором имеет максимальное значение. Этот путь называется критическим .

Он определяет время, необходимое для выполнения программы всех работ, включенных в сетевую модель.

Все работы , лежащие на критическом пути, называются критическими , и от их продолжительности зависит конечный срок выполнения программы.

Сокращение или увеличение продолжительности критической работы соответственно сокращает или увеличивает общую продолжительность выполнения программы.

Кроме того, существует еще подкритический путь . Это тоже полный путь, имеющий продолжительность, близкую с продолжительности критического пути.

Ненапряженные пути – это полные пути, продолжительность которых существенно меньше продолжительности критического пути.

Характеристики работ сетевой модели.

Возможно раннее начало работы i-j:

tрнi-j = Трi

Поскольку операция не может быть начата, пока не свершится ее начальное событие, то ранний срок начала операции совпадает с ранним сроком свершения ее начального события.

Возможно раннее окончание работы i-j:

tроi-j = tрнi-j + ti-j

Допустимо позднее окончание работы i-j

Допустимо позднее начало работы i-j

tпнi-j = tпоi-j – ti-j

Выполнение операции не должно вызывать увеличения продол­жительности критического пути, а следовательно, и позднего срока свершения конечного события операции. Так как операция имеет оп­ределенную продолжительность, го позднее начало операции вы­числяется как разность между поздним сроком свершения ее ко­нечного события и продолжительностью самой операции.

Резервы времени работ в сетевой модели.

В общем случае работы сетевой модели могут обладать следующими резервами времени:

полный резерв;

свободный резерв.

Полный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом конечного срока сетевой модели, т.е. продолжительности ее критического пути.

Rпi-j = Тпj – Трi – ti-j

Свободный резерв времени у работ, не лежащих на критическом пути, определяется величиной, на которую можно сдвинуть начало данной работы, либо увеличить ее продолжительность, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ.

Rсвi-j = Трj – Трi – ti-j

Коэффициент напряженности работ в сетевой модели.

На стадии оперативного управления нередко приходиться решать вопрос о целесообразности того или иного перераспределения ресурсов, например, при выбытии из строя оборудования, занятого на критической работе, необходимо принять решение о переключении аналогичного оборудования с другой работы, располагающей резервами времени.

При равных резервах у работ следует рассчитывать их коэффициент напряженности.

Аналитически:

где Т’ кр(мах) – продолжительность отрезка критического пути, не совпадающего с максимальным путем, проходящим через данную работу.

Вероятностные расчеты сетевого моделирования.

После определения критического пути и его продолжительности эту продолжительность сравнивают с установленной продолжительностью работ, называемой директивным сроком – Т дир – обязательным к исполнению.

Если такое сравнение дает удовлетворительный результат (Ткр<Тдир), то определяют вероятность совершения конечного события в сроки не позднее Тдир.

где Ф – функция Лапласа (функция нормального распределения);

Среднеквадратическое отклонение работ, лежащих на критическом пути от ожидаемого времени Tож.

tmin ij – оптимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее благоприятных условиях;

tmax ij - пессимистическая оценка времени выполнения работ, т.е. продолжительность выполнения работ при наиболее неблагоприятных условиях.

c – количество работ, лежащих на критическом пути.

Если Ркр<0,35, то вероятность выполнения работ в директивные сроки ничтожно мала. В этом случае необходима оптимизация сетевой модели по времени.

Цель оптимизации – сокращение длительности критического пути.

Ткр – время сокращения длительности критического пути при проведении оптимизации.

Ткр = Ткр – Ткр нов

Ткр нов – новая (уменьшенная) продолжительность критического пути после проведения оптимизации.

Для определения Ткр нов необходимо приравнять значения вероятности к 0,35, т.е.

Затем по таблицам нормального распределения определить значение функции, соответствующее Ркр = 0,35: Ф = 1,05 (по таблице)

→Ткр нов

0,35 <Ркр<0,65 – если вероятность лежит в этом диапазоне, то вероятность выполнения всего комплекса работ достаточна.

Вероятность выполнения работ в директивные сроки велика. В этом случае вероятней всего должна быть проведена оптимизация сетевой модели по материальным ресурсам, поскольку высокое значение вероятности или, иными словами, малое значение Ткр может быть достигнуто проще всего неоправданно высокими материальными затратами.

Если сравнение Ткр>Тдир, то необходима оптимизация модели по времени.

Сетевая модель и ее основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ (операций), заданного в специфической форме сети, графическое изображение которой называется сетевым графиком . В нашем случае, сетевой моделью консолидации будем называть план работ и операций по осуществлению консолидации данных, реализованный в виде сетевого графика.

Отличительной особенностью сетевой модели является четкое определение всех временных взаимосвязей предстоящих работ.

Главными элементами сетевой модели являются события и работы .

Термин "работа" используется в СПУ в широком смысле.

Во-первых, это действительная работа – протяженный во времени процесс, требующий затрат ресурсов (например, сборка изделия, испытание прибора и т.п.). В нашем случае под термином "работа" мы будем понимать процессы вида сбора первоначальной бухгалтерской информации, формирование на базе полученной информации баланса, формирование отчета о прибылях и убытках, формирования отчетов о движениях денежных средств и других необходимых отчетов, корректировка полученных данных с учетом международных стандартов ведения бухгалтерской отчетности GAAP, анализ полученных результатов и т.д. Каждая такая действительная работа должна быть конкретной, четко описанной и иметь ответственного исполнителя.

Во-вторых, это ожидание – протяженный во времени процесс, не требующий затрат труда (например, процесс ожидания получения финансовых данных о деятельности удаленного филиала или дочернего предприятия по каналам электронной или другой связи и т.п.).

В-третьих, это зависимость, или фиктивная работа –логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, материальных ресурсов или времени. Она указывает, что возможность одной работы непосредственно зависит от результатов другой. Так, инициализация процесса формирования финансового отчета дивизиона возможна только после получения данных от всех входящих в него предприятий и фирм. Продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю.

Событие – это момент завершения какого-либо процесса, отражающий отдельный этап выполнения проекта . Событие может являться частным результатом отдельной работы или суммарным результатом нескольких работ. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. В нашем случае событиями можно называть действия вида – информация собрана, отчет создан и т.д. При этом предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Поэтому каждое событие, включаемое в сетевую модель, должно быть полно, точно и всесторонне определено, его формулировка должна включать в себя результат всех непосредственно предшествующих ему работ.

Среди событий сетевой модели выделяют исходное и завершающее события. Исходное событие не имеет предшествующих работ и событий, относящихся к представленному в модели комплексу работ. Завершающее событие не имеет последующих работ и событий. Исходным событием задачи консолидации данных будет инициализация сбора первичной бухгалтерской информации; завершающим событием системы будет являться завершение формирования консолидированного отчета холдинга.

События на сетевом графике (графе) изображаются кружками (вершинами графа), а работы – стрелками (ориентированными дугами), показывающими связь между работами.

Основные понятия сетевой модели

Сетевая модель - графическое изображение плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной. Сетевой график - это ориентированный граф без контуров. В сетевом моделировании имеются два основных элемента - работа и событие.

Работа - это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата. Найти ФСР ОЛДУ . Записать общее решение. По НУ: выделить частное решение.

Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь - это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими. Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

Правила построения сетевых моделей

1. Сеть вычерчивается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее предыдущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся промежуточное событие и фиктивная работа.

3. В сети не должно быть тупиков, т.е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа.

4. В сети не должно быть промежуточных событий, которым не предшествует хотя бы одна работа.

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоящих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь. Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исходного события, которому дается номер 1. Из исходного события 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на оставшейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычерчивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на оставшейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до завершающего события.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оценкам специалистов. В первом случае временные оценки являются детерминированными (однозначными), во втором - стохастическими (вероятностными).

До появления сетевых методов планирование работ, проек­тов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.

Современное сетевое планирование начинается с разбиения программы работ на операции. Определяются оценки продол­жительности операций, и строится сетевая модель (график). Построение сетевой модели позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации. Строится календарный график, определяющий начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Календарный график выявляет критические операции, которым надо уделять особое внима­ние, чтобы закончить все работы в директивный срок. Что касается некритических операций, то календарный план поз­воляет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффектив­ном применении как трудовых, так и финансовых ресурсов.

Сетевая модель - графическое изображение плана выпол­нения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. В основе сетевого моделирования лежит изображе­ние планируемого комплекса работ в виде графа. Граф - схе­ма, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных сис­темой линий. Отрезки, соединяющие вершины, называются ребрами (дугами) графа. Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер (дуг), что позволяет определить, какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая - конечной. Исследование таких сетей проводится методами теории графов.

Теория графов оперирует понятием пути, объединяющим последовательность взаимосвязанных ребер. Контур означает такой путь, у которого начальная вершина совпадает с конеч­ной. Сетевой график - это ориентированный граф без конту­ров. В сетевом моделировании имеются два основных элемен­та - работа и событие.

Работа - это активный процесс, требующий затрат ресур­сов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата.

Фиктивная работа - это связь между результатами работ (событиями), не требующая затрат времени и ресурсов.

Событие - это результат (промежуточный или конечный) выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

Путь - это любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий.

Критический путь - это путь, не имеющий резервов и включающий самые напряженные работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критически­ми. Все остальные работы являются некритическими (нена­пряженными) и обладают резервами времени, которые позво­ляют передвигать сроки их выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

При построении сетевых моделей необходимо соблюдать следующие правила.

1. Сеть изображается слева направо, и каждое событие с большим порядковым номером изображается правее преды­дущего. Общее направление стрелок, изображающих работы, также в основном должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с мень­шим номером и входить в событие с большим номером.

2. Два соседних события могут объединяться лишь одной работой. Для изображения параллельных работ вводятся про­межуточное событие и фиктивная работа (рис. 30.1).

3. В сети не должно быть тупиков, т. е. промежуточных событий, из которых не выходит ни одна работа (рис. 30.2).

4. В сети не должно быть промежуточных событий, кото­рым не предшествует хотя бы одна работа (рис. 30.3).

5. В сети не должно быть замкнутых контуров, состоя­щих из взаимосвязанных работ, создающих замкнутую цепь (рис. 30.4). Для правильной нумерации событий поступают следующим образом: нумерация событий начинается с исход­ного события, которому дается номер 1. Из исходного собы­тия 1 вычеркивают все исходящие из него работы, на остав­шейся сети вновь находят событие, в которое не входит ни одна работа. Этому событию дается номер 2. Затем вычеркивают работы, выходящие из события 2, и вновь находят на остав­шейся части сети событие, в которое не входит ни одна работа, ему присваивается номер 3, и так продолжается до заверша­ющего события. Пример нумерации сетевого графика показан на рис. 30.5.

Продолжительность выполнения работ устанавливается на основании действующих нормативов или по экспертным оцен­кам специалистов. В первом случае временные оценки являют­ся детерминированными (однозначными), во втором - стохас­тическими (вероятностными).

Рассмотрим в качестве примера программу создания но­вого бытового прибора, пользующегося спросом у населения. Необходимые данные приведены в табл. 30.1.

На основании данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом вышеизложенных рекомендаций (рис. 30.6).

1 Теоретическое введение

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Расчет сетевой модели начинают с временных параметров событий, которые вписывают непосредственно в вершины сетевого графика (рис.1):

· – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

· – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

· – резерв события i, т. е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рис.1. Отображение временных параметров событий на сетевом графике

Ранние сроки свершения событий рассчитываются от исходного (И) к завершающему (З) событию следующим образом:

1) для исходного события И ;

2) для всех остальных событий I

https://pandia.ru/text/78/183/images/image007_88.gif" width="39" height="28">, входящим в событие i; – длительность работы (k, i) (рис.2).

https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_149.gif" width="44" height="29"> рассчитываются от завершающего к исходному событию:

1) для завершающего события З ;

2) для всех остальных событий

,

где минимум берется по всем работам , выходящим из события i; – длительность работы (k, i) (рис.3).

Рис.3. Расчет позднего срока свершения события i

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

· – ранний срок начала работы;

· – ранний срок окончания работы;

· – поздний срок окончания работы;

· – поздний срок начала работы;

· – полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

· – свободный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не меняя ранних сроков начала последующих работ.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими . Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь – полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Для проведения анализа временных параметров сетевой модели используют график привязки , который отображает взаимосвязь выполняемых работ во времени. По вертикальной оси графика привязки откладываются коды работ, по горизонтальной оси – отрезки, соответствующие длительностям работ (раннее начало и раннее окончание работ). График привязки можно построить на основе данных о продолжительности работ. При этом необходимо помнить, что работа может выполняться только после того как будут выполнены все предшествующие ей работы .

Задача №1

Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в табл.1. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на 4 недели.

Таблица 1

Исходные данные задачи №1

Название	Непосредственно предшествующие операции	Длительность,

Решение

Построим сетевую модель и рассчитаем временные параметры событий (рис.3). При поиске критических путей на сетевом графике будем использовать следующие условия его критичности:

· необходимое условие – нулевые резервы событий, лежащих на критическом пути;

· достаточное условие – нулевые полные резервы работ, лежащих на критическом пути.

Согласно необходимому условию два полных пути сетевой модели (см. рис.8.3) и могут быть критическими. Проверим достаточное условие критичности для работ (1,2) и (1,3)

Путь , начинающийся с работы (1,3) не является критическим, т. к. как минимум одна из его работ (1,3,) не является критической. Работа (1,3) имеет ненулевой полный резерв, а значит может быть задержана с выполнением, что недопустимо для критических работ.

Таким образом, сетевая модель имеет единственный критический путь длительностью недель. За выполнением работ этого пути необходим особый контроль, т. к. любое увеличение их длительности нарушит срок выполнения проекта в целом.

Работа D или (2,5) не является критической, ее полный резерв равен 3-м неделям. Это означает, что при задержке работы в пределах 3-х недель срок выполнения проекта не будет нарушен. Поэтому если согласно условию работа D задержится на 4 недели, то весь проект закончится на 1 неделю позже.

Рис.3. Сетевой график задачи №1

Задача №2

По данным о кодах и длительностях работ в днях (табл.2) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность. Определите свободные и полные резервы каждой работы, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 2

Исходные данные задачи №2

При поиске критических путей следует помнить, что признаком критической работы являются нулевые значения резервов времени. Это означает, что каждая последующая критическая работа будет начинаться строго в момент окончания предыдущей критической работы. Вследствие этого сдвиг любой из работ критического пути обязательно приведет к увеличению первоначальной длительности проекта (). Кроме того, следует учесть, что критический путь является полным , т. е. соединяет исходное и завершающее события сети. Поэтому на графике привязки первая из работ критического пути всегда начинается в исходном событии сети с нулевого (начального) момента времени, а последняя из работ критического пути всегда завершается позже всех остальных работ сети в завершающем событии.

Из вышеприведенных соображений следует способ определения критического пути на графике привязки (все найденные работы выписываются последовательно справа налево ):

1) найти на графике привязки и выписать работу (i, j), которая заканчивается позже всех остальных. Это будет последняя работа критического пути (ее конечное событие иметь номер завершающего события сети);

2) из всех работ сети (k, i), конечное событие которых i совпадает с начальным событием i работы (i, j), найденной в п.1), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (i, j);

3) из всех работ сети (l, k), конечное событие которых k совпадает с начальным событием k работы (k, i), найденной в п.2), выбрать и выписать ту, которая на графике вплотную примыкает к работе (k, i);

4) продолжать п.3) до тех пор, пока не будет найдена исходная работа сети, т. е. начинающаяся в нулевой момент времени (ее начальное событие будет иметь номер исходного события сети, например, 1).

Следует заметить, что если в сетевой модели несколько критических путей, то, выполняя вышеописанные действия, можно обнаружить несколько работ, удовлетворяющих сформулированным требованиям. В таком случае необходимо продолжать поиск по каждой из таких работ в отдельности. В сложных сетевых моделях подобные разветвления могут привести к большим затратам времени на поиск критически путей. Тем не менее, такой способ хорош для учебных целей, поскольку дает понимание значения критических работ в сетевой модели и учит "читать" и понимать график привязки.

Решение

I. Поиск критических путей

1) Построим график привязки (рис.4).

Рис.4. График привязки задачи №2

2) Начнем поиск критических путей (справа налево) с работ, завершающих проект. На графике привязки (см. рис.8.4) две работы (6,7) и (3,7), которые заканчиваются позже остальных в завершающем событии №7. Записываем работы, определенные как критические справа налево

4) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (3,6). Допишем слева найденную критическую работу (2,3) к выражению (2)

5) Найдем критическую работу из примыкает" на графике к началу работы (2,3)..gif" width="252" height="29">.

6) Аналогичный поиск работ критического пути https://pandia.ru/text/78/183/images/image040_18.gif" width="209" height="29">.

В другой форме записи https://pandia.ru/text/78/183/images/image042_17.gif" width="124" height="29 src=">.

7) Для наглядности выделим на графике привязки критические работы жирной линией.

II. Поиск резервов работ

1) Для всех найденных критических работ впишем в табл.3 нулевые значения свободного и полного резервов. Рассмотрим некритические работы, начиная с конца табл.8.3.

Таблица 3

Резервы работ из задачи №2

				Критичность
				Критическая
				Критическая
				Критическая
				Критическая
				Критическая

2) Работа (5,7), согласно графику привязки (см. рис.4) заканчивается в 13-й день, а завершающее событие 7 сети, в которое она входит, наступает лишь в 14-й день. Т. е..gif" width="172" height="29 src=">.

3) Работа (4,6) заканчивается в 8-й день, в то время как последующая работа (6,7) начинается в 10-й день. То есть, работа (4,6) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (6,7), т. е. .

Правило №1

Полный резерв любой работы складывается из собственного свободного резерва и минимального из полных резервов непосредственно следующих работ.

За работой (4,6) следует только критическая работа (6,7) с нулевым полным резервом. Поэтому .

4) Работа (4,5) заканчивается в 12-й день, в этот же день начинается следующая работа (5,7), т. е. любая задержка выполнения работы (4,5) приведет к задержке начала работы (5,7). Это означает, что работа (4,5) не имеет свободного резерва . Но если сдвинуть во времени работу (4,5) на 1 день, то работа (5,7) также сдвинется на 1 день и это не нарушит срок выполнения проекта, т. к. у работы (5,7) есть временной резерв. Таким образом согласно правилу №8.1

5) Работа (1,5) заканчивается в 10-й день, в то время как последующая работа (5,7) начинается в 12-й день. Т. е. работа (1,5) может задержаться на 2 дня и это никак не повлияет на время начала последующей работы (5,7), т. е. . Кроме того, поскольку последующая работа (5,7) имеет резерв в 1 день, то, в общем, работу (1,5) можно сдвинуть на 3 дня и это не нарушит сроков проекта (см. рис.8.4), т. е.

6) Работа (1,4) заканчивается во 2-й день, и в этот же день начинаются следущие работы (4,5) и (4,6). Т. е. работа (1,4) не имеет свободного резерва времени . Поскольку после работы (1,4) следуют две работы с различными полными резервами, то согласно правилу №1

7) Работа (1,3) заканчивается в 3-й день, а следующие за ней работы (3,6) и (3,7) начинаются в 5-й день, т. е..gif" width="562" height="41">.

8) Ненулевые свободные резервы работ обозначены на графике привязки фигурными скобками (см. рис.4).

3 Варианты задач для самостоятельного решения

Задача №1

Рассчитайте временные параметры событий и работ сетевых моделей задач №1–4, определите критические пути и их длительность.

Задача №2

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели (рис.3): Rc(1,5), Rп(1,5), Tрн(5,7), Тпн(5,7), Тро(2,6), Тпн(3,6), Тро(4,7), Тпо(1,5), Тпн(1,5).

Рис.3. Сетевая модель задачи №2

Задача №3

Задание из задачи №2 для рис.4: Rc(1,3), Rп(1,2), Тро(3,7), Трн(2,5), Тпн(1,6), Тпо(1,3), Тпн(4,5), Тро(1,4), Тпо(1,2).

Рис.4 Сетевая модель задачи №3

Задача №4

Определите критические пути и указанные параметры работ в сетевой модели, полученной после исправлений в процессе решения задачи №6 (см. рис.8): Tрн(H), Rп(N), Тпн(F), Тпо(A), Rc(A), Тпн(M), Тро(M), Rп(A), Тро(G), Тпн(E), Rc(J), Тпн(G).

Задача №5

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.3, одновременная задержка следующих работ: (1,5) – на 19 дней, (3,6) – на 3 дня. Аргументируйте свой ответ.

Задача №6*

Проанализируйте, как повлияет на ход выполнения проекта, представленного на рис.8.4, одновременная задержка следующих работ: (1,2) – на 2 дня, (1,3) – на 11 дней, (3,7) –на 3 дня, (5,6) – на 1 день. Аргументируйте свой ответ.

Задачи №7, 8, 9

По данным о кодах и длительностях работ (табл.8.4) постройте график привязки сетевой модели, определите критические пути и их длительность, численные значения свободных и полных резервов каждой работы сведите в таблицу, отметьте на графике привязки свободные резервы работ.

Таблица 4

Исходные данные задач №7, 8, 9

Задача №7	Задача №8	Задача №9