Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Нахождение числа по его части. 4-й класс
Цели: познакомиться с решением задач на нахождение числа по его части; закрепить
умение решать задачи разного вида с предварительным анализом, развивать речь,
логическое мышление, память, внимание, навыки самоанализа.
Оборудование: учебники­тетради Л.Г. Петерсон “Математика, 4 класс”; презентация
Ход урока
I. Мотивация учебной деятельности (организационный момент).
Цель: включение учащихся в деятельность на личностно­значимом уровне.
Громко прозвенел звонок,
Начинается урок,
Слушаем запоминаем,
Ни минуты не теряем.
– Какую тему мы изучаем?
– Как вы думаете, какая работа предстоит на уроке?
– Что для этого вы должны будете сделать? (Сами понять, что не знаем, а затем сами
открыть новое.) Готовы?
– С чего начнем урок? (С повторения.)
– Что мы будем повторять? (То, что нам понадобится для изучения нового.)
II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.
Цель: повторение изученного материала, необходимого для “открытия нового знания”, и
выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.
1) – Проанализируйте ряды чисел, какой является “лишним”? Почему?
1, 2, 4, 8, 16
3, 6, 12, 24, 48
2, 6, 18, 54, 162
5, 10, 20, 40, 80 (“лишний” 3­ий ряд)
2) Решение задач.
1. Повторение правила, эталона.
– Как найти часть числа, выраженную дробью?
– Как найти число по доле?
2. Тренировочное упражнение.
– Решите задачи, в тетради запишите решение:
1) В классе 24 ученика. Из них 3/8 мальчики. Сколько в классе мальчиков?
2) Сколько человек было в кинотеатре, если 1/9 всех зрителей составляет 10 человек?
– Кто сразу сделал всё без ошибок? Молодцы!
– Кто нашёл свои ошибки? Что вам надо повторить?
– Все ошибки исправлены? Молодцы!
3. Беседа.

– Что сейчас повторяли?
– Почему я взяла именно эти задания? (Помогут узнать что­то новое.)
– Какой следующий наш шаг? (Пробное действие.)
4. Пробное действие.
– Итак, карточка для пробного действия. Что надо сделать? (Решить.)
– Мы решали такие задания? (Нет.)
– А зачем же пробовать его решить? (Чтобы понять, что мы не знаем.)
(Решают задачу.) В танцевальном кружке занимаются 2/3 учащихся класса, что составляет
16 человек. Сколько всего в классе учеников?
– Давайте посмотрим, что у вас получилось (учитель переносит на доску варианты
решений детей).
– Докажите, что ваше решение верно. (Мы не можем доказать.)
– Значит, что показало пробное действие? (Мы не смогли решить это задание.)
– Что теперь мы должны сделать? (Разобраться, в чём наше затруднение.)
III. Выявление места и причины затруднения.
– Какое затруднение возникло при выполнении последнего задания?
– Почему получились разные результаты? Каких знаний нам не хватает, чтобы справиться с
возникшей проблемой? (Нужно найти целое число по его части.)
– Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу – поставьте перед собой цель.
(Научиться решать задачи на нахождение числа по его части.)
– Сформулируйте тему урока.
Физкультминутка.
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
число по его доле. Какие будут идеи? (Надо попробовать применить изученное правило).
– Давайте составим план наших действий (алгоритм Приложение 2). Какой будет 1­й
шаг? 2­й шаг? …

– Решите задачу: В школьной олимпиаде участвовали 3% учащихся, что составило 15
человек. Сколько человек в школе?
– Давайте подумаем, как нам получить способ решения. Вспомните, как мы находили
процент. Какие будут идеи? (Надо попробовать применить изученное правило).
– Давайте составим план наших действий. Какой будет 1­й шаг? 2­й шаг? …
– Это всё или что­то надо сделать в конце? (Оформить эталон.)
V. Реализация построенного проекта.
– Работая в парах, постройте эталон нахождения числа по его части.
Проверка
– Какой вывод сделаем? (Чтобы найти число по его части, можно эту часть разделить
на числитель и умножить на знаменатель дроби.)
– Давайте проверим наше открытие. Откроем учебник на с.88 и сравним полученный
эталон с эталоном учебника.
– Какие задачи мы научились решать?
VI. Первичное закрепление во внешней речи.

– Какой следующий шаг? (Потренироваться.)
– Для этого я предлагаю выполнить № 1 с. 88. Кто хочет работать у доски? (По
алгоритму 2–3 ученика у доски.)
– Проверьте. Кто допустил ошибку? В чем она? Исправьте допущенные ошибки и
объясните их. Вы молодцы, что поняли причину своей ошибки.
– Кто выполнил верно? Молодцы. Поставьте себе “+”.
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
– Научились вы решать задачи на нахождение числа по его части? Как это проверить?
(Выполнить самостоятельную работу.) – с. 88 № 2
VIII. Включение в систему знаний и повторение.
– Выполним задание № 3 с.89. (Хорошоуспевающие ученики затем могут выполнить
дополнительное задание с.89 № 5.)
– Проверка по эталону. Кто не смог сам верно выполнить задание? А где вы сможете еще
раз потренироваться в выполнении таких заданий? (При выполнении домашнего задания)
– У кого нет ошибок? Молодцы! Поставьте “+”.
IX. Рефлексия деятельности (итог урока).
– Как мы заканчиваем урок? (Анализируем свою деятельность.)
– Какова была цель урока? Достигли ли мы цели? Докажите.
– Какие же трудности у вас ещё встречаются? Где можно над ними поработать?
– Нарисуйте в тетради “лестницу успеха” и оцените свою деятельность.
X. Домашнее задание. С. 89 № 4, № 7, (для хорошоуспевающих учащихся: с. 89 № 6, №
7).
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни приведут!
– Мне было приятно сегодня с вами работать. Спасибо за урок!

§ 1 Нахождение числа по его доле

Рассмотрим такую задачу. Конфеты разложили в 6 пакетов. Каждый пакет весит 250 грамм. Сколько грамм весят все конфеты?

Из условия задачи известно, что целое разделили на 6 равных долей. Одна доля 1/6 весит 250 грамм. Чтобы найти вес всех конфет, необходимо вес 250 одной доли умножить на количество долей 6:

250 · 6 = 1500 грамм весят все конфеты.

Можем сделать вывод:

Чтобы найти неизвестное число А, можно его долю B =1/n умножить на n:A = B · n.

§ 2 Нахождение числа по его части

Рассмотрим еще одну задачу. Конфеты разложили в 7 пакетов. 3/7 всех конфет весят 390 грамм. Сколько грамм весят все конфеты?

Из условия задачи известно, что целое разделили на 7 равных долей. 3 доли весят 390 грамм. 3/7 = 390. Для того чтобы найти вес всех конфет, необходимо в первую очередь найти вес одной доли 390: 3, а затем умножить вес одной доли на количество всех долей 390: 3 · 7. Или 390 разделить на 3 числитель дроби 3/7 и умножить на ее знаменатель 7,

390: 3 · 7 = 910 грамм весят все конфеты.

Можно сделать вывод:

Чтобы найти число А по его части B =m/n, можно эту часть В разделить на числитель m и умножить на знаменатель n:A = B: m · n.

§ 3 Решение задачи по теме урока

Опираясь на полученные знания, решим задачу.

Масса яблок составляет 25% от массы яблочного пирога и равна 225 грамм. Чему равна масса всего пирога?

25% = 25/100 = 225 грамм,

100% (весь пирог) = неизвестное число = ? грамм.

Значит, по правилу A = B: m · n масса всего пирога равна

225: 25 · 100 = 900 грамм.

§ 4 Краткие итоги урока

Подведем итоги нашего урока:

Для того чтобы найти неизвестное число А, можно его долю B =1/n умножить на n:A = B · n.

Для того чтобы найти число А по его части B = m/n, можно эту часть В разделить на числитель m и умножить на знаменатель n:A = B: m · n.

Список использованной литературы:

1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Часть 1. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 96 с.: ил.
2. Математика. 4 класс. Методические рекомендации к учебнику математики «Учусь учиться» для 4 класса. / Л.Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2014. – 280 с.: ил.
3. Зак С.М. Все задания к учебнику математики для 4 класса Л.Г. Петерсон и комплекту самостоятельных и контрольных работ. ФГОС. – М.: ЮНВЕС, 2014.
4. CD-ROM. Математика. 4 класс. Сценарии уроков к учебнику к 1 части Петерсон Л.Г. – М.: Ювент, 2013.

В процессе решения задач 149–156 надо подвести учащихся к пониманию правила нахождения части числа:

Чтобы найти часть числа, выраженную дробью, можно это число разделить на знаменатель дроби и полученный результат умножить на ее числитель.

Разумеется, это правило учащиеся могут формулировать лишь для конкретных ситуаций: чтобы найти 3 / 4 числа 24, можно это число разделить на знаменатель дроби 4 и полученный результат умножить на числитель 3.

149 . а) На ветке сидели 12 птиц; 2 / 3 их числа улетели. Сколько птиц улетело?

б) В классе 32 учащихся; 3 / 4 всех учащихся каталось на лыжах. Сколько учащихся каталось на лыжах?

150 . а) Велосипедисты за два дня проехали 48 км . В первый день они проехали 2 / 3 всего пути. Сколько километров они проехали во второй день?

б) Некто, имея 350 рублей, потратил 5 / 7 своих денег. Сколько денег у него осталось?

в) В тетради 24 страницы. Девочка исписала 5 / 8 числа всех страниц тетради. Сколько осталось неисписанных страниц?

151 . Старинная задача . Купивши комод за 36 р. , я потом вынужден был продать его за 7 / 12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

152 . Автотуристы за три дня проехали 360 км ; в первый день они проехали 2 / 5 , а во второй день - 3 / 8 всего пути. Сколько километров проехали автотуристы в третий день?

153 . 1) В драмкружке занимаются 24 девочки и несколько мальчиков. Число мальчиков составляет 3 / 8 числа девочек. Сколько учащихся занимается в драмкружке?

2) В коллекции имеется 45 юбилейных рублевых монет. Число 3-х и 5-ти рублевых монет составляет 2 / 9 числа рублевых монет. Сколько всего юбилейных монет в 1, 3 и 5 рублей в коллекции?

Задачи 154–156 учащиеся должны решать, находя сначала указанную часть величины, а потом увеличивая или уменьшая эту величину на найденную часть. Другой способ решения будет показан позже.

154 . 1) Уменьшите 90 рублей на 1 / 10 этой суммы.

2) Увеличьте 80 рублей на 2/5 этой суммы.

155 . В прошлом месяце цена товара составляла 90 р. Теперь она понизилась на 3 / 10 этой суммы. Какова теперь цена товара?

156 . В прошлом месяце зарплата составляла 400 р. Теперь она увеличилась на 2 / 5 этой суммы. Какова теперь зарплата?

В процессе решения задач 157–158 и следующих задач нужно подвести учащихся к пониманию и правильному применению правила нахождения числа по его части:

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, можно эту часть разделить на числитель дроби и полученный результат умножить на ее знаменатель.

Формулировка этого правила сложна из-за необходимости
как-то называть число, которое у нас названо « частью» . Эту трудность вынуждены обходить и авторы учебников. Так в учебнике И.В. Барановой и З.Г. Борчуговой правило формулируется лишь для конкретных случаев: чтобы найти число, 3 / 5 которого составляют 90 км, надо 90 км разделить на числитель дроби 3 и полученный результат умножить на знаменатель дроби 5.

Именно в таком виде им могут пользоваться учащиеся. Правда, говоря о числе, лучше не использовать наименований, так как число и величина не одно и то же. Позднее в том же учебнике на с. 226 формулируется общее правило, в котором применяемому нами термину « часть» соответствует оборот « число, ей соответствующее» , что вряд ли проще .

157 . а) 120 р. составляют 3 / 4 имеющейся суммы денег. Какова эта сумма?

б) Определите длину отрезка, 3 / 5 которого равны 15 см.

158 . а) Сыну 10 лет. Его возраст составляет 2 / 7 возраста отца. Сколько лет отцу?

б) Дочери 12 лет. Ее возраст составляет 2 / 5 возраста матери. Сколько лет матери?

На покупку овощей хозяйка израсходовала 6 р. , что составило 1 / 6 имевшихся у нее денег. Затем она купила 2 кг яблок по 7 р. за килограмм. Сколько денег у нее осталось после этих покупок?

160 . Отец купил сыну костюм за 24 р. , на что израсходовал 1 / 3 своих денег. После этого он купил несколько книг, и у него осталось 39 р. Сколько стоили книги?

161 . Сыну 8 лет, его возраст составляет 2 / 9 возраста отца. А возраст отца составляет 3 / 5 возрастадедушки. Сколько лет дедушке?

162 .* Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 г. до н. э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

Я привожу две трети от трети скота. Сочти!

Сколько быков в стаде?