Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Глава 4 РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

§ 28. УМНОЖЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Вы знаете, что добавление нескольких равных положительных чисел можно заменить действием умножения. Например, 2+2+2+2+2=2 ∙ 5=10. Рассуждая аналогично, найдем произведение-2 ∙ 5:

2 ∙ 5 = -2 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -10.

Полученное число-10 является противоположным где число 10 = 2 ∙ 5. Но 2 = |- 2|, 5 = |5|. Следовательно, произведение чисел -2 и 5 равен произведению модулей этих чисел, взятому со знаком «-»:

2 ∙ 5 = -(|-2| ∙ |5|) = - (2 ∙ 5) = - 10.

Как умножить числа 5 и -2? Подумаем.

Пусть, например, -2 является изменением температуры воздуха ежечасно, а 5 - количеством часов, в течение которых велись наблюдения. Тогда и произведение -2 ∙ 5, и произведение 5 ∙ (-2) показывает, на сколько градусов изменилась температура за 5 часов и в какую именно сторону - повышения или снижения. Понятно, что похолодало на 10 °С, то есть температура изменилась на 10 °С (рис. 137).

Достали, чтобы ∙ (-2)= - 2 ∙ 5. Тому5 ∙ (-2) = -10. Следовательно, произведение чисел 5 и -2 можно найти так же, как и произведение чисел 2 и 5:

5 ∙ (-2) = - (|5| ∙ |-2|) = -(5 ∙ 2) = -10.

Рис. 137

Запомните!

Правило умножения чисел с разными знаками Произведение двух чисел с разными знаками - число отрицательное.

Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак«-».

Как умножить два отрицательных числа? Рассмотрим задачу.

Задача 1 . Температура воздуха ежечасно изменялась в -2 СС. Какой была температура 5 ч назад?

Решения. Если число 5 - это количество часов, в течение которых велись наблюдения, то число -5 соответствует времени; «5 часов назад». Следовательно, в задачи надо найти произведение (-2) ∙ (-5). Понятно, что 5 часов назад было теплее на 10 °С. То есть: -2 ∙ (-5) = 10.

Итак, произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, я ке равен произведению модулей множителей.

Запомните!

Правило умножения двух отрицательных чисел Произведение двух отрицательных чисел - число положительное. Чтобы умножить два отрицательных числа, достаточно перемножить их модули.

Вообще, знак произведения двух рациональных чисел определяется знаками множителей.

Можно ли за знаком произведения двух чисел определить, одинаковые или разные знаки у множителей? Так. Например, число 6 равно произведению чисел с одинаковыми знаками:

2 и 3 или -2 и -3. А вот число -6 равна произведению чисел с разными знаками: -2 и 3 или 2 и -3.

Свойства умножения на 0 рациональных чисел аналогичны таких же свойств умножения положительных чисел. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю:

а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0.

В дальнейшем будем рассматривать рациональные числа, отличные от нуля, а случаи, связанные с числом 0, будем анализировать отдельно.

Обратите внимание:

Если произведение а b положительный, то числа а и b имеют одинаковые знаки, и наоборот;

Если произведение ab отрицательный, то числа а и b имеют разные знаки, и наоборот;

Если произведение ab равно нулю, то хотя бы одно из чисел а или b равно нулю, и наоборот.

Если один из множителей равен 1, то произведение равно другому множителю:

а ∙ 1 = 1 ∙ а = а.

Умножение числа на -1 имеет свои особенности. Если некоторое число умножить на -1, то в произведении получим противоположное к нему число. Например: 5 ∙ (-1) = -5. Рассуждая наоборот, получим, что любое число можно представить как произведение 1 и числа, противоположного данному. Например, -2 =-1 ∙ 2, а 2 = -1 ∙ (-2) или 2 -(-2). О такой запись говорят: знак минус вынесли за скобки. Итак,

а ∙ (-1) = -1 ∙ а = -а.

Вы знаете, что для положительных чисел сбываются переставной и соединительный законы умножения, а также распределительный закон умножения относительно сложения. Эти законы позволяют упрощать вычисления произведения трех и более множителей, более удобным способом умножать число на сумму чисел.

Задача 2. Найдите произведение: 1)-0,2 ∙ (-564) ∙ 5; 2) -2 - (-1 ,5 + 5).

Решения. 1. Переставим множители и сгруппируем их так, чтобы вычисления были простыми:

0,2 ∙ (-564) ∙ 5 = -0,2 ∙ 5 ∙ (-564) = -1 ∙ (-564) = 564.

2. Применим распределительный закон умножения и правила умножения отрицательных чисел и чисел с разными знаками:

2 ∙ (-1,5+ 5) = -2 ∙ (-1,5) + (-2) ∙ 5=3-10 = -7.

Можно ли определить знак произведения нескольких рациональных чисел, не вычисляя этот произведение? Так.. При этом учитывают, что произведение положительных множителей является положительным, и они не влияют на знак результата.

Задача 3 . Положительным или отрицательным является произведение:

1) -2 ∙ 2 ∙ (-1) -(-5) ∙ (-4) ∙ 5 ∙ 10;

2)-6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3)?

Решения. 1. В данном произведении четыре отрицательные множители: -2,-1, -5, -А. Произведение первой пары этих чисел положительный, второй пары - также, поэтому произведение всех четырех чисел - положительный. Следовательно, данный результат является положительным: -2 ∙ 2 ∙ (-1) ∙ (-5) ∙ (-4) -5 ∙ 10 > 0.

2. В данном произведении 5 отрицательных множителей, поэтому:

6 ∙ (-5) ∙ (-0,2) ∙ (-1) ∙ 7 ∙ 10 ∙ (-3) < 0.

Обратите внимание:

Произведение парного количества отрицательных множителей - положительный;

Произведение нечетного числа отрицательных множителей - отрицательный.

Узнайте больше

Индийские математики сформулировали правила умножения, деление, вычитание, сложение рациональных чисел. В таблице 14 вы видите, какими соображениями они пользовались во время умножения рациональных чисел.

Таблица 14

ВСПОМНИТЕ ГЛАВНОЕ

1. Назовите компоненты действия умножения.

2. Как умножить два отрицательных числа?

3. Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками.

4. Сформулируйте правило умножения двух отрицательных чисел.

5. Как определить знак произведения по знакам и множителей?

6. Чему равна произведение некоторого числа и числа 0? числа 1? числа-1 ?

7. Что можно сказать о множители, если их произведение равно нулю?

8. Сформулируйте и запишите переставной закон умножения.

9. Сформулируйте и запишите связующий закон умножения.

10. Сформулируйте и запишите распределительный закон умножения относительно сложения.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

1236". Дано два числа с разными знаками. Является ли правильным утверждение:

1) произведение данных чисел является положительным числом;

2) произведение данных чисел является числом отрицательным?

1237". Даны два отрицательных числа. Является ли правильным утверждение:

1) произведение данных чисел является числом отрицательным;

2) произведение данных чисел является числом положительным?

1238". Сергей рассуждает так: если произведение a ∙ b положительный, то числа а и Смогут быть только положительными. Прав ли Сергей?

1239". Виталий рассуждает так: если произведение а ∙ b отрицательный, а - положительное число, то число b может быть только отрицательным. Прав ли Виталий?

1240". Является ли правильным утверждение: если произведение а ∙ b равен нулю, то:

1) либо а, либо b равно нулю;

2) одновременно а и b равны нулю;

3) а и b не равны нулю?

1241". Правильно, что: 1) -5 ∙ 0 = 5; 2) 0 ∙ (-3) = 0?

1242°. Замените сумму произведением и вычислите:

1) 15+15+ 15+15+15+15;

2)-7+(-7)+ (-7)+ (-7)+ (-7).

1243°. Замените сумму произведением и вычислите:

1) 1,2+ 1,2 + 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2+ 1,2;

2)-5+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5)+ (-5).

1 244°. Найдите сумму восемнадцати слагаемых, каждый из которых равен:

1)1; 2) -2;

1245°. Выполните умножение;

1246°. Выполните умножение:

1) -4 ∙ 0,25; 2) 5,6 ∙ (-0,5); 3)-7,3 ∙ 20;

1247°. По данным таблицы 15 найдите значение выражения.

Таблица 15

1248°. Вычислите:

1) -4 ∙ (-25); 3)-0,04 ∙ (-2,5); 5)-0,6 - (-5);

2)-12 ∙ (-100); 4)-1,3 ∙ (-0,01); 6)-0,01 ∙ (-130).

1249°. Вычислите:

1) -2 ∙ (-44); 3) -0,21 -(-3);

1250°. По данным таблицы 16 найдите значение выражения.

op">

1251°. Выполните умножение:

1)10 - (-4); 2) -10 ∙ 4; 3) -10 ∙ (-4); 4)10-4.

1252°. Вычислите:

1253°. По данным таблицы 17 определите знак числа b .

Таблица 17

1254°. По данным таблицы 18 определите знак числа Ь.

Таблица 18

1255°. Найдите х, если:

1) 2 ∙ х = 0; 2) -7 ∙ х = 0;

3)0,84-х = 0;

1256°. Решите уравнение:

1)-5 ∙ х = 0; 2) 0.47 ∙ х = 0 ;

1257°. Вычислите:

1) - 56 ∙ (-1); 2) 1 ∙ 56; 3)-1 ∙ 56 .

5)0,92 ∙ 1; 6) - 1 ∙ (- 53,9);

1258°. Начертите в тетради и заполните таблицу 19.

1259°. Сравните значения выражений:

1) -8 ∙ 2 и 2 ∙ (-8); 2) 3 ∙ (-16) и -16 ∙ 3.

1260°. Сравните значения выражений:

1) -4 ∙ 9 и 9 ∙ (-4); 2)11 ∙ (-22) и -22 ∙ 11.

1261°. Вычислите удобным способом:

1262 Вычислите:

1263°. Убедитесь в правильности равенства (а + b ) ∙ с = ac + bc , если:

1) а = -3, b = - b , с = 8; 2) а = 4,5, b = -1,6, с = 2.

1264°. Вычислите, воспользовавшись распределительным законом:

1265°. Вычислите, воспользовавшись распределительным законом: 3) - 1000 ∙ (0,3 - 0,031).

1266°. Определите знак произведения:

1) -4 ∙ 1 ∙ (-11) ∙ (-34780);

2) 5 ∙ (-17) ∙ (-2) ∙ (-578) ∙ 121- (-15) ∙ (-7) ∙ (-2);

3)-3,98 ∙ (-13) ∙ 3 ∙ (-0,4)- (-94) ∙ 45,6;

1267°. Положительным или отрицательным является произведение:

1) 14 ∙ (-124) ∙ (-5) ∙ (-1) ∙ (-9) ∙ 25 ∙ 48 ∙ (-888) ∙ (-43) ∙ 68;

2)-12,76 - (-35)- 19-(-0,0054) -7-61 -358?

1268°. Сравните значения выражений:

1) -8 ∙ (-2) и 8 ∙ 2; 2) 30 ∙ (-10) и -10 ∙ 30; 3) -15 ∙ (-6) и -15 ∙ 6.

1269°. Решите уравнение:

1) x : (-8) = 0,6; 2)х: 12 = -2; 3) х: (-0,5) =-6.

1270°. Решите уравнение:

1) х: (-10) = 3,4; 2)х:3 = -9; 3) х: (-0,1) =-2.

1271. Найдите сумму восемнадцати слагаемых, каждый из которых равен:

1272. Вычислите:

1)-12 ∙ 35-34 ∙ (-2);

2)-3,4 + 7 ∙ (-0,5);

1273. Вычислите:

1)9-32-32; 2)-13- 14 +5-(-10); 3)-6- 15-4.

1274. Дано числа: 0; 1; -2; 3; 4; 5; -6; 7; 8 и -9. Что больше: произведение этих чисел или их сумма?

1275. Дано числа: 1; -2; 3; 4; 5;-6; 7; 8 и-9. Что больше: произведение этих чисел или их сумма?

1276. Вычислите:

1277. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) -2,5 ∙ (-3,2) ∙ 4 и 1,9 ∙ (-9,5)-2;

3) -7,5 ∙ (-4) ∙ (-2) ∙ (-18) ∙ 5 и -6 ∙ (-15) ∙ (-1376);

4)-49 ∙ (-45) ∙ 0 ∙ 318 и -1 ∙ 23 ∙ (-5) ∙ 629.

1278. Найдите произведение всех натуральных чисел, которые больше числа -9 и меньше числа 9.

1279. Найдите произведение всех целых чисел, которые больше числа -4 и меньше числа 11.

1280. На сколько произведение чисел 3,7 и -5,6 меньше:

1) меньшего из них; 2) большего из них; 3) их суммы?

1281. На сколько произведение чисел -3 и -4 больше:

1) больше; 2) меньше; 3)"их сумму?

1282. Вычислите удобным способом:

1283. Запишите каждое из чисел -3; -1,7; 8; -0,64; 0,3 в виде произведения двух множителей, один из которых равен: 1) -1; 2) 1.

1284. Запишите в виде произведения двух одинаковых множителей число:

1) 1; 2) 25; 3) 64; 4) 121. Сколькими способами это можно сделать?

1285. Запишите в виде произведения двух противоположных чисел данное число:

1) -9; 2) -36; 3) -81; 4) -100.

1286. Решите уравнение:

1)-2 ∙ (x -4) = 0; 4) |х-5| ∙ (-6) = 0;

2) 12 ∙ (7,8 + х) = 0; 5) (8-х) - |-0,72| =0;

3)23,4 ∙ | x | =0; 6) (х - 234) ∙ (-234) = 0.

1287. Решите уравнение:

1)41 ∙ (х-41) = 0; 2) -77 ∙ (0,25 + х) = 0; 3) |-57| -|х|=0.

1288. Положительным или отрицательным является число d , если:

1) -3 d < 0; 3) 4,3 ∙ (-d ) > 0;

2) -d < 0; 4)-3 ∙ (-d ) > 0?

1289. Положительным или отрицательным является произведение целых чисел, отличных от нуля, больше число -100 и меньше от числа 50?

1290. О числа k , l , m и n известно, что kl < 0, lm > 0, mn < 0. Определите знак произведения kn .

1291. Положительным или отрицательным является значение выражения:

1) а b - 7с, если а, b и с - отрицательные числа;

2) 5 l - mn , если l , m и n - отрицательные числа?

1292*. Найдите 20 % числа х, если:

1293*. Что надо вставить вместо звездочек, чтобы получить правильное равенство:

1)(*-*) ∙ 11 =- 88 - 66 m ; 2) (-15+ *) ∙ 4 = *-4а?

1294*. Решите уравнение:

1) х(х - 3,7)(х + 9,2) = 0; 3) (|х| -0,3)(5-х)(х-16,5) = 0;

2) |х-23| ∙ (х + 12,7) = 0; 4)(|х| + 4) х (6,7 -х) = 0,

1295*. Среди трех различных чисел а,Ь и с а число является наименьшим, а число с - наибольшим. Определите знак числа Ь, если:

1) abc < 0 и с > 0; 2) abc < 0 и ab < 0; 3) abc > 0 и а + с = 0.

1296*. Вычислите:

1297*. Решите уравнение:

1) |х-4|= 1; 2) 3 ∙ |х + 1 | = 6; 3)|х-2|=3.

Отметьте на координатной прямой точки, координаты которых являются корнями уравнения. Найдите произведение корней уравнения. Найдите расстояние между обозначенными точками и координаты середины отрезка, что соединяет эти точки. Какую закономерность вы заметили?

1298*. На доске записаны десять плюсов и семнадцать минусов. Разрешается одновременно стереть любые два знака, записав вместо одинаковых знаков плюс, а вместо разных - минус. Какой знак останется на доске после двадцати шести таких операций?

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

1299. Друзья выехали на велосипедах из города со скоростью 10 км/ч и проехали с такой скоростью 2,5 часа. Потом друзья проехали ч, увеличив скорость на 2 км/час. Какое расстояние проехали друзья за все время путешествия?

1300. Ширина комнаты - 3,75 м, а ее длина - 5,2 м. Пол в этой комнате решили застелить линолеумом. Цена его составляет 104 грн за квадратный метр. Сколько нужно линолеума для этой комнаты и какова его стоимость?

1301. Мама попросила Олега купить 2 л молока, 1 батон и 1,5 кг печенья и дала ему 90 грн. В магазине молоко стоит 8,45 грн за литр, батон - 4,3 грн, а печенье - 25,8 грн за килограмм. Сколько денег осталось у Олега после того, как он сделал покупки?

ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ

1302. Вычислите: 1) (72: 9 + (680 - 34): 17): 23;

2)(11 + 64): 25- 11 -225: 15.

1303. Найдите значение выражения:

1304. Выполните деление с остачею: 1) 3784: 63; 2) 6731: 62.

1305. Число 116 разделили на некоторое число и получили в неполной доле и остатка число 2. Найдите делитель.

Цель урока: проверка, оценка и приведением подобных слагаенмых в алгебраических выражениях коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с умножением и делением положительных и отрицательных чисел, законами умножения, е

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Проверка знания учащимися фактического материала, умения объеснять сущность основных понятий осуществляется в процессе беседы с последующим выполнением упражнений.

Класс: 6

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок на тему "Умножение и деление рациональных чисел".

Цель урока: проверка, оценка и п риведением подобных слагаенмых в алгебраических выражениях коррекция знаний, умений и навыков учащихся, связанных с умножением и делением положительных и отрицательных чисел, законами умножения, е

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Проверка знания учащимися фактического материала, умения объеснять сущность основных понятий осуществляется в процессе беседы с последующим выполнением упражнений.

Класс: 6

Ход урока

Вопросы для беседы.

1. Объясните правило умножения двух чисел с одинаковыми знаками. Приведите примеры.

2. Объясните правило умножения двух чисел с разными знаками, приведите примеры.

3. Чему равно произведение нескольких чисел, если одно из них нуль? При каких условиях a*b=0?

4. Чему равно произведение a*(-1)? Приведите примеры.

5. Как изменится произведение при перемене знака одного из множителей?

6. Объясните переместительный закон умножения.

7. Как формулируется сочетательный закон умножения?

8. Запишите, используя буквы, переместительный и сочетательный законы умножения.

9. Как произведение трех, четырех рациональных чисел?

10. Ученик, выполняя упражнение на отыскание произведения 0,25*18* 18*(-4), использов ал следующую последовательность действий:

(0,25*(-4))*18*18= -18*18.

Какие законы он использовал?

11. Какой множитель алгебраического выражения называют коэффициентом?

12. Как найти коэффициент произведения, в котором несколько буквенных и числовых множителей?

13. Ч ему равен коэффициент выражения: а; -а; ab; -ab?

14. О бъясните распределительный закон умножения. Запишите его с помощью букв.

15. Какие слагаемые алгебраической суммы называют подобными слагаемыми?

16. Объясните, что значит привести подобные слагаемые.

17. Объясните, с помощью каки х з а к он ов выполняется приведение подобных слагаемых в выражении 5,2y - 8a - 4,8y - 2a.

18. Каково правило деления рациональных чисел с одинаковыми знаками?

19. По какому правилу выполняется деление рациональных чисел с разными знаками?

20. В каком случае ч а стное двух рациональных чисел равно нулю?

21. В каком порядке выполняются совместные действия с рациональными числами?

Отдельные вопросы могут быть предметом коллективного обсуждения, другие - листов взаимоконтроля учащихся, возможно на основе вопросов провести математический диктант и т.д.

Последующая серия упражнений направлена на контроль, оценку, коррекцию умений учащихся. Возможны различные формы выполнения упражнений: самостоятельное решение упражнений, сопровождающееся самоконтролем учащихся, комментированное решение, выполнение упраждений на доске, устный опрос и т.д. Эта серия охватывает две группы упражнений. Первая группа не требует для выполнения мыслительной деятельности рек о нструктивного характера, выполнение второй группы предп о лагает реконструкцию знаний и умений по изучаемой теме.

I г р у п п а

1. Какие из указанных равенств верные:

1) (-9)*(-8)=-72; 2) (-1,4)*0,5=-0,7;

3) 12*(-0,2)=-0,24; 4) (-3,2)*(-2,1)=6,72?

Выберите правильный ответ.

О т в е т: 1); 2); 3); 4); верных раевнств нет.

2. Не выполняя вычислений, определите, какое произведение положительно:

1) 0,2*(-7)*(-34);

2) (-1)*(-8)*0,4* 1/2*(-3,4);

3) (-16)*(-0,87)*(-3/4)*(-5);

4) 5*(-3,2)*0*(-0,7).

О т в е т: 1), 2), 3), 4).

3. Укажите выражения, имеющие равные коэффициенты:

1) 9ac и 3x (4y); 2) (-3)*(-8cb) и 4x*6y;

3) 3/4abc и 2,75xy; 4) 3,15abc и 0,001abc.

4. Какое выражение содержит подобные слагаемые:

1) 7а-12ab+14; 2) -0,5 xy+2,7kx-0,5;

3) 3с-2,7xyc-3 2/3; 4) 72ab-1/4ab+241?

Укажите правильный ответ.

О т в е т: 1); 2);м4); выражений, содеожащихподобные слагаемые, нет.

5. Укажите верные равенства:

1) -3*(11+17)=-3*11+17;

2) (-7,6+14)*(-7)=-7,6*(-7)+14*(-7);

3) 1,5*(37-24)=-1,5*37-1,5*24.

6. Верно ли выполнено деление:

1)-7,2:(-9)=0,8; 2) 48:(-8)=6;

3) -5,6:7=-8; 4) 4,2:(-1)=-4,2?

7. Не выполняя вычислений, укажите частное с отрицательным знаком:

1) -7,2:((-0,2)*(-12)); 2) (144*12/98):2,3;

3) (14,2*(-0,36)):(-8,49); 4) -2 1/5:(-18,2*100).

О т в е т: 1); 2); 3); 4); отрицательных частных нет.

II г р у п п а

1. Определите знак выражения:

1) (-0,2)*(-1/2):16*(-7 2/5):0,01*(-127);

2) 12 1/7:(-0,09)*(11/13)*324:(-46,21).

2. Упростите выражение:

1) -5,1*(-3x)*0,2x;

2) -6,3а*(-10bc)*(-8d).

3. Выберите наибольшее и наименьшее число среди чисел

a, а 2 , а 3 , а 4 ,а 5 ,а 6 ,а 7 при а=-5, а=3.

4. Упростите выражение:

1) -x(y-4)-2(xy-3)-3x;

2) а(b+3)-3(2-ab)+a.

Легко заметить, что совокупность всех заданий и их последовательность охваты в ает все уровни усвоения знаний.Ответы на вопросы предпол а гают контроль, оценку и коррекцию знаний на уровне во с п р оизведения. Последующие серии упражнений ориентированы на прямое примен ен ие знаний, их выполнение не требует от учащихся мыслительной деятельности реконструктивного характера. Заключает контроль знаний и умений ш кольников выполн ен ие упражнений на применение знаний и умений в измененных ситуациях, требующее их реконструкции в соответствии с условием и требован и ем задач.

5. Рефлексия .

6. Итоги урока .

7. Домашнее задание .

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Умножение и деление рациональных чисел", 6 класс. Материал урока подобран по книге Я.Перельмана "Занимательная астрономия"

Просмотр содержимого документа
«Умножение и деление рациональных чисел»

©Семина Л.А. Умножение и деление рациональных чисел

МКОУ «Средняя общеобразовательная школа д. Шибково»

Искитимского района Новосибирской области

Умножение и деление рациональных чисел

Семина Лилия Анатольевна

учитель математики

Предмет : математика

Класс : 6

Цель :

воспитание интереса к математике, астрономии; воспитание активности, организованности (или .

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Задачи:

обучающие – закрепить материал по теме «Рациональные числа», повторить навыки умножения и деления рациональных чисел;

развивающие – способствовать формированию познавательной активности обучающихся на уроке, развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях и применять знания на практике;

воспитывающие - показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

Методы обучения:

организация и осуществление учебно-познавательной деятельности:

перцептивные методы - словесные, наглядные, практические;

логические методы – аналитические;

гностические методы – репродуктивно-поисковые;

управление обучением – работа под руководством учителя;

стимулирование и мотивация обучения:

стимулирование интереса к обучению - занимательность;

контроль и самоконтроль в обучении:

устный контроль – индивидуальный, фронтальный опрос.

Форма проведения урока: интегрированный мультимедиа - урок

Дидактические средства:

	«Знаки планет»
	«Планетная система в числах»
	«Планетная азбука» (составляемая в ходе урока)
дидактическое обеспечение - раздаточный материал:	карточки, из которых составляется таблица «Планетная азбука»
	карточки к заданиям, на одной стороне которых ответ решения одного из примеров, а на другой – буква (из них составляются верные ответы)
	тест «Что мы знаем о космосе»
оборудование	презентация «Тайны неизведанных планет»
	компьютер
	проектор

Литература:

Перельман Я.И. Занимательная астрономия. Изд.10 2008. 240 с. Серия: НАУКУ --- ВСЕМ! Шедевры научно-популярной литературы. Физика, Астрономия и астрофизика, Популярная физика,

Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений/ Н. Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Швацбурд.- М. Мнемозина, 2003 -2007

План урока:

Устно.

Планетная азбука

В ходе устного счета составляется таблица «Планетная азбука»

Самостоятельная работа

Великие противостояния

Планета или меньшее Солнце?

Самая далекая планета

III . Задание на дом. Планеты-карлики

IV . Итог урока. Рефлексивно-оценочная часть

Планетная система в числах (таблица).

Блиц-тест Что мы знаем о космосе?

Ход урока.

Устно.

Планетная азбука

В ходе устного счета составляется таблица «Планетная азбука».

Учитель.

Для обозначения Солнца, Луны и планет современные астрономы употребляют значки весьма древнего происхождения. Их начертание требует пояснений, кроме, конечно, знака Луны, понятного самого по себе.

Знак Меркурия есть упрощенное изображение жезла мифического бога Меркурия, покровителя этой планеты. Знаком Венеры служит изображение ручного зеркала - эмблемы женственности и красоты, присущи богине Венере. Символом для Марса, покровительствуемого богом войны, выбрано копье, заслоненное щитом, - атрибуты воина. Знак Юпитера - не что иное, как начальная буква греческого наименования Юпитера - Zues (в рукописном шрифте). Знак Сатурна, по толкованию Фламмариона, есть искаженное изображение "косы времени" - традиционной принадлежности бога судьбы.

Перечисленные сейчас знаки употребляются с IX в. Знак Урана, разумеется, более позднего происхождения: планета эта открыта лишь в конце XVIII в. Ее знак - кружок с буквой Н - должен напоминать нам о В. Гершеле (Herschel), открывшем Уран. Знак Нептуна (открытого в 1846 г.) отдает дань мифологии изображением трезубца бога морей. Знак для последней планеты, Плутона, понятен сам собой.

К этой планетной азбуке надо еще присоединить знак той планеты, на которой мы живем, а также знак центрального светила нашей системы - Солнца. Этот последний знак - самый древний, потому что употреблялся египтянами еще тысячелетия назад (слайд №4).

Задание №1 . Выполнив это задание, вы узнаете, какими знаками планетной азбуки западные астрономы обозначают дни недели (слайд №5)

Многим покажется, вероятно, странным, что теми же значками планетной азбуки западные астрономы обозначают дни недели, а именно:

День недели	Знак планеты
воскресенье	знаком Солнца
понедельник	знаком Луны
	знаком Марса
	знаком Меркурия
	знаком Юпитера
	знаком Венеры
	знаком Сатурна

(слайд №6).

Неожиданное сближение это станет естественным, если мы сопоставим знаки планет не с русскими, а с латинскими или с французскими названиями дней недели, сохранившими свою связь с наименованиями планет (по-французски: понедельник - lundi - день Луны, вторник - mardi - день Марса и т. д.). Но мы не станем углубляться здесь в эту любопытную область, больше относящуюся к филологии и к истории культуры, чем к астрономии.

Задание №2. Древними алхимиками планетная азбука употреблялась для обозначения металлов. Выполнив это задание, вы узнаете как древние алхимики использовали планетную азбуку для обозначения металлов (слайд №7)

знак	металл
Меркурия

(слайд №8)

Связь эта объясняется воззрением алхимиков, посвящавших каждый металл одному из древних мифологических божеств.

Самостоятельная работа

Таинственная планета без атмосферы

Чтобы узнать, о какой планете идет речь, вы должны выполнить следующее задание (слайд №9, 10 )

Физкультминутка:

Мы становимся все выше, достаем руками крышу,

На носочки поднимись и макушечкой тянись!

Солнце в небе высоко, дотянуться нелегко!

С каждым шагом выше, выше – будем к солнышку поближе!

Великие противостояния

Наибольшее приближение Марса к Земле повторяется каждые … лет. Это явление называется великие противостояния Марса.

Через сколько лет повторяется противостояние Марса? (слайд №11, 12)

Планета или меньшее Солнце?

О какой планете идет речь?

Это гигант, из которого можно было бы сделать 1314 таких шаров, как Земля. У этой планеты астрономы обнаружили 12 лун (спутников). Некоторые из них больше планет, например, Меркурия. Первые 4 спутника этой планеты были открыты 300 лет тому назад Галилео Галилеем (слайд №13).

(слайд №14) .

Самая далекая планета была открыта в 1930 году американским астрономом Томбо. Она находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Ей надо почти 250 лет, чтобы сделать один полный оборот вокруг Солнца.

О какой планете идет речь? (слайд № 15, 16)

Планета, открытая на «кончике пера»

Ракете той был дан прицел,

Ее маршрутом математик

На крыльях формул пролетел…

(слайд №17, 18)

Планеты-карлики

Малые планеты иначе называют «звездноподобные». Одна из них Цецера меньше Луны во столько раз, во сколько раз Луна меньше Земли. Все малые планеты находятся между орбитами Марса и Юпитера. Малых планет много, около 1000. Например: Гидальго, Паллада, Адонис, Икар и др. Большинство малых планет имеет порядковый номер. Свыше сотни малых планет открыто астрономами Симеизской обсерватории в Крыму, на берегу Черного моря.

Как по-другому называются планеты-карлики вы узнаете выполнив следующее домашнее задание (слайд №19, 20)

Итог урока. Рефлексивно-оценочная часть.

«Планеты» Аркадий Хайт

Из "Радио-няни"

По порядку все планеты

Назовёт любой из нас:

Раз - Меркурий,

Два - Венера,

Три - Земля,

Четыре - Марс.

Пять - Юпитер,

Шесть - Сатурн,

Семь - Уран,

За ним - Нептун.

Он восьмым идёт по счёту.

А за ним уже, потом,

И девятая планета

Под названием Плутон.

Планетная система в числах (таблица).

Посмотрим на эту таблицу. В ней отражен почти весь известный цифровой материал о планетах (слайд №21).

Какие данные могли быть внесены в таблицу самими учениками.

Блиц-тест Что мы знаем о космосе? (слайд №22).

А: Юпитер Б: Сатурн В: Уран Г: Нептун.

Учащиеся, набравшие больше всех жетонов, получают оценки.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

Тайны неизведанных планет

Дидактическое обеспечение

для 6 класса

Семина Лилия Анатольевна

у ч итель математики высшей категории

МКОУ «СОШ д. Шибково» Искитимского района

Новосибирской области

Астрономия, как наука, стала существовать

с тех пор, как она соединилась с математикой.

А.И.Герцен

• повторение, обобщение и систематизация материала темы, создание условий контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

• формирование умений применять: обобщение, сравнение, выделение главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие памяти, мышления, внимания;

• показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя)
• показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя)
• показать красоту математики, превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя)

• Устно.
• Устно.

Для обозначения Солнца, Луны и планет современные астрономы употребляют значки весьма древнего происхождения.

Знак Меркурия

Изображение жезла мифического бога Меркурия;

Знак Венеры

Изображение ручного зеркала;

Знак Марса

Копье, заслоненное щитом;

Знак Юпитера

Начальная буква греческого наименования Юпитера;

Знак Сатурна

Искаженное изображение "косы времени«;

Знак Урана

Кружок с буквой Н - должен напоминать нам о В. Гершеле (Herschel), открывшем Уран;

Знак Нептуна

Изображение трезубца бога морей;

Знак Плутона

Понятен сам собой;

Знак Солнца

Знак центрального светила нашей системы.

Выполнив это задание, вы узнаете, какими знаками планетной азбуки западные астрономы обозначают дни недели.

Выполните деление:

воскресенье –

знаком Солнца

понедельник –

знаком Луны

вторник -

знаком Марса

знаком Меркурия

четверг -

знаком Юпитера

пятница -

знаком Венеры

суббота -

знаком Сатурна

Выполнив это задание, вы узнаете как древние алхимики использовали планетную азбуку для обозначения металлов

Назовите числа, обратные данным:

2 Юпитер - олово

Меркурий - ртуть

Луна - серебро

5 Венера - медь

Солнце - золото

Сатурн - свинец

Марс - железо

• Самостоятельная работа

Таинственная планета без атмосферы

Вычислите:

Эта планета движется вокруг Солнца так же, как Луна движется вокруг Земли, т. е. она всегда обращена к Солнцу одной и той же стороной. На одной стороне этой планеты непрерывно длится день и вечное лето. На другой стороне, отвернутой от Солнца, царят непрерывная ночь и вечная зима (-250°С). По выводам ученых вся атмосфера этой планеты должна собраться в твердом виде на ночной стороне планеты, вернее, в той ее части, куда Солнце не заглядывает.

Меркурий

Великие противостояния

Наибольшее приближение Марса к Земле повторяется каждые 15 лет.

Это явление называется великие противостояния Марса.

Планета или меньшее Солнце?

Это гигант, из которого можно было бы сделать 1314 таких шаров, как Земля. У этой планеты астрономы обнаружили 12 лун (спутников). Некоторые из них больше планет, например, Меркурия. Первые 4 спутника этой планеты были открыты 300 лет тому назад Галилео Галилеем.

Решите уравнение

Система этой планеты имеет размеры в 62 раза больше, чем система Земля-Луна, масса ее в 3 раза больше массы всех остальных планет. Планета сильно приплюснута, температура на поверхности – (-140°С)

Самая далекая планета

Была открыта в 1930 году американским астрономом Томбо.

Ей надо почти 250 лет, чтобы сделать один полный оборот вокруг Солнца.

О какой планете идет речь?

Решите задачу:

часа велосипедист проехал км.

Сколько километров проедет велосипедист за

часа, если будет ехать с такой же скоростью?

Планета,открытая на «кончике пера»

И, прежде чем, заметьте кстати,

Ракете той был дан прицел,

Ее маршрутом математик

На крыльях формул пролетел…

Местоположение какой планеты рассчитали английский математик Адамс и французский астроном Леверье, а затем в 1846 г. открыли астрономы?

Решите уравнение:

была открыта планета

Планеты-карлики

Малые планеты иначе называют «звездноподобные».

Все малые планеты находятся между орбитами Марса и Юпитера.

Малых планет много, около 1000.

Большинство малых планет имеет порядковый номер.

Свыше сотни малых планет открыто астрономами Симеизской обсерватории в Крыму, на берегу Черного моря.

Как по-другому называются планеты-карлики?

Вычислите:

Ответу каждого примера соответствует определенная буква, из букв составляем слово.

№ примера

Буквы записать в следующем порядке:

3 5 1 9 2 7 4 8 6

а с т е р о и д ы

Рефлексивно-оценочная часть

• Итог урока.

В ходе урока мы составили таблицу

Планетная система в числах

Меркурий

понедельник

Таинственная планета без атмосферы

Великие противостояния

Планета или меньшее Солнце

Планета, открытая на «кончике пера»

Самая далекая планета

воскресенье

Что мы знаем о космосе?

Блиц-тест

• Кто был первым летчиком-космонавтом?

А: Циолковский Б: Королев В: Гагарин Г: Леонов.

• Назовите корабль, на котором летал первый космонавт.

А: Восход-1 Б: Восток - 1 В: Союз – 1 Г: Ковер-самолет – 1.

• Какой год считается годом освоения космоса?

А: 1961 Б: 1947 В: 1957 Г: 1964.

• Какая планета ближе всего к солнцу?

А: Меркурий Б: Венера В: Марс Г: Земля.

• Назовите самую большую планету.

А: Юпитер Б: Сатурн В: Уран Г: Нептун.

• Какая планета была вычислена с помощью математики, т. е. открыта на «кончике пера»?

А: Уран Б: Сатурн В: Нептун Г: Плутон.

• Какая планета отстоит дальше всего от Солнца?

А: Меркурий Б: Венера В: Земля Г: Плутон.

• Какая планета имеет больше всего спутников?

А: Юпитер Б: Сатурн В: Уран Г: Нептун.

• В каком созвездии находится Полярная Звезда?

А: Б. Медведица Б: М.Медведица В: Тельца Г: Рыб.

Аркадий Хайт

(из «Радио-няни») няни")

По порядку все планеты назовёт любой из нас:

Раз - Меркурий, два - Венера,

Три - Земля, четыре - Марс.

Пять - Юпитер, шесть - Сатурн,

Семь - Уран, за ним - Нептун.

Он восьмым идёт по счёту.

А за ним уже, потом,

И девятая планета

Под названием Плутон.

Используя понятие модуля числа, сформулируем правила умножения положительных и отрицательных чисел.

Умножение чисел с одинаковыми знаками
Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками надо:

• перемножить модули чисел;
• перед полученным произведением поставить знак «+» (при записи ответа знак «плюс» перед первым числом слева можно опускать).

(- 3) × (- 6) = + 18 = 18
2 × 3 = 6

Умножение чисел с разными знаками
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо:

• перемножить модули чисел;
• перед полученным произведением поставить знак «-».

Примеры умножения отрицательных и положительных чисел.
(- 0,3) × 0,5 = - 1,5
1,2 × (- 7) = - 8,4

Правила знаков для умножения
Запомнить правило знаков для умножения очень просто. Данное правило совпадает с правилом раскрытия скобок.

• Минус на минус даёт плюс,
• Плюс на минус даёт минус.

+ × (+) = +; + × (-) = -
- × (-) = +; - × (+) = -

В «длинных» примерах, в которых есть только действие умножение, знак произведения можно определять по количеству отрицательных множителей.
При чётном числе отрицательных множителей результат будет положительным, а при нечётном количестве - отрицательным.
Пример.
(- 6) × (- 3) × (- 4) × (- 2) ×12 × (- 1) =
В примере пять отрицательных множителей. Значит, знак результата будет «минус».
Теперь вычислим произведение модулей, не обращая внимание на знаки.
6 × 3 × 4 × 2 × 12 × 1 = 1728
Конечный результат умножения исходных чисел будет:
(- 6) × (- 3) × (- 4) × (- 2) × 12 × (- 1) = - 1728

Умножение на ноль и единицу
Если среди множителей есть число ноль или положительная единица, то умножение выполняется по известным правилам.
0 × a = 0
a × 0 = 0
a × 1 = a
Примеры:
0 × (- 3) = 0
0,4 × 1 = 0,4
Особую роль при умножении рациональных чисел играет отрицательная единица (- 1).
При умножении на (- 1) число меняется на противоположное.
В буквенном выражении это свойство можно записать:
a × (- 1) = (- 1) × a = - a
При совместном выполнении сложения, вычитания и умножения рациональных чисел сохраняется порядок действий, установленный для положительных чисел и нуля.

Свойства сложения и умножения
Операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел обладают следующими свойствами:

• a + b = b + a (переместительный закон сложения).
• (a + b) + c = a + (b + c) (сочетательный закон сложения).
• ab = ba (переместительный закон умножения).
• (ab)c = a(bc) (сочетательный закон умножения).
• a(b + c) = ab + ac (распределительный закон умножения относительно сложения).

Рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.
Переместительные законы также называются также коммутативными . Их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.
Переместительный (коммутативный) закон сложения: a + b = b + a . Сумма не меняется от перестановки её слагаемых.
Переместительный (коммутативный) закон умножения: a · b = b · a . Произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

Сочетательные законы также называют ассоциативными . Их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.
Сочетательный (ассоциативный) закон сложения: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c . Сумма не зависит от группировки её слагаемых.
Сочетательный (ассоциативный) закон умножения: (a · b) · c = a · (b · c) = a · b · c . Произведение не зависит от группировки его сомножителей.

Примечание: Переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.

Вопросы к конспектам

Вычислите: 0,2*(а + 6) - 11, при а= - 7

Выполните умножение: -2 * (-5) * (-4,6) * (-1,5)