Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Тема: Приведение дробей к общему знаменателю. Класс: 5 УМК: Математика. 5 класс/ Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин и др., изд-во «Просвещение» Место урока в системе уроков: первый урок в блоке, урок ознакомления с типологией задач Цель: организовать деятельность по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию новых знаний и способов деятельности. Задачи: Образовательные:  - закрепить умение находить наименьшее общее кратное чисел;  - ввести понятие дополнительного множителя;  - отрабатывать умения находить дополнительный множитель и приводить дроби к новому общему знаменателю;  - закрепить знание основного свойства дроби и умение сокращать дроби. Развивающие:  - расширение кругозора учащихся;  - развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;  - повышение информационной культуры учащихся, интереса к предмету;  - развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету;  - развивать потребности к самообразованию. Воспитательные:  - воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе;  - показать математику как интересную науку, превратить занятие в необычный урок, где может проявить себя каждый ученик.  Планируемые результаты:  Личностные:  - проявлять интерес к изучению темы;  - проявлять желание применить на практике свои знания;  - правильно излагать свои мысли;  - понимать смысл поставленной задачи;  - адекватно воспринимать оценку учителя и одноклассников. Метапредметные:  . Познавательные УУД:  - умение преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих предметную область;  - продолжить формирование умения находить наименьшее общее кратное;.  . Регулятивные УУД:  - самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном;  - выполнять учебные задания в соответствии с целью;  - соотносить приобретенные знания с реальной жизнью;  - выполнять учебное действие в соответствии с планом, планировать собственную деятельность. Коммуникативные УУД:  - формулировать высказывание, мнение;  - умение обосновывать, отстаивать свое мнение;  - согласовывать позиции с партнером и находить общее решение;  - грамотно использовать речевые средства для представления результата. Предметные:  - приводить дробь к новому знаменателю;  - выводить понятия дополнительного множителя  - выводить правило: как привести дробь к наименьшему общему знаменателю. Структура и ход урока Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учеников Время (в мин) 1 1. Организационный этап Создать благоприятный психологический настрой на работу Включаются в деловой ритм урока. 2. Актуализация знаний Актуализация опорных знаний и способов действий. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. Организация устного счета Участвуют в работе по повторению: в беседе с учителем отвечают на поставленные вопросы. 7 3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы. определяют тему и цель урока. 4 Формируемые УУД Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса. 4. Первичное закрепление новых знаний Показать разнообразие заданий 5. Физкультминутка Смена деятельности. 6. Закрепление новых знаний и умений 6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. 7. Рефлексия (подведение итогов урока) 8. Информация о домашнем задании Организация и контроль за процессом решения заданий. Работают в парах, самостоятельно и вместе с учителем над поставленными задачами. 10 Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Отрабатывать умения Организация и контроль за процессом решения заданий. Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. 2 Работают в парах, самостоятельно и вместе с учителем над поставленными задачами. 10 Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Выявляет качество и уровень усвоения знаний, а также устанавливает причины выявленных ошибок. 4 Дать количественную оценку работы учащихся Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания Подводит итоги работы класса в целом. Учащиеся анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач. Учащиеся сдают выданные задания. Дает комментарий к домашнему заданию Учащиеся записывают в дневники задание. 4 3 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Личностные:формирование позитивной самооценки Коммуникативные: Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Этап урока Задачи этапа Деятельность учителя Деятельность учеников Вр Формируемые УУД 1.Организацион ный этап Создать благоприятный психологический настрой на работу Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку, организация внимания детей. Включаются в деловой ритм урока. 1 Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Регулятивные: организация своей учебной деятельности Личностные: мотивация учения Актуализация опорных знаний и способов действий. - Прежде, чем приступить к изучению новой темы, мы с вами повторим материал, изученный на прошлых уроках. Для этого сыграем в игру «Верно/неверно». Возьмите на парте листок с заданием. Ответьте, пожалуйста, на вопрос: Игра «Верно/неверно» 7 Познавательные: структурирование собственных знаний. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные: оценивание усваиваемого материала. 2. Актуализация знаний "Без знания дробей никто не может признаваться сведущим в арифметике" Т.Цицерон «+» Верно/ «-» неверн о Вопрос 3 5 1. Верно ли, что дроби и имеют разные 4 6 знаменатели? 2. Верно ли, что число 12 является наименьшим общим кратным чисел 4 и 6? 3 Выполняют задания; - устно отвечают на вопросы 5 3. Верно ли, что дроби 4 и 6 можно привести к знаменателю 12? 3 9 5 10 4. Верно ли, что дроби 4 и 12 равны? 5. Верно ли, что дроби 6 и 12 равны? - Ребята, какими основные понятия вам пришлось вспомнить, чтобы ответить на вопросы? (ОК, Основное свойство дробей) - отметьте на координатной прямой дроби: На координатной прямой отмечают указанные точки, обсуждая какой необходимо а) ; 1 5 3 9 2 1 б) 3 ; определить единичный отрезок 2 выход на проблему: как же быть? (Найти НОК). А теперь запишите дроби так, чтобы было сразу понятно, какой единичный отрезок необходимо выбрать 3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. 4. Изучение нового материала Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Каким правилом пользовались? В чем оно заключается? Посмотрите на дроби и скажите что произошло? Как они изменились? Приводят дроби к общему знаменателю. Проговаривают Основное Свойство Дроби - учитель задает серию вопросов, необходимые для: 1) формулирования темы урока; 2) формулирования цели урока; 3) индивидуальных задач. - Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока. Можете ли вы предположить тему урока? Сформулируйте тему и цель урока. Какую задачу на сегодняшний урок каждый из вас поставит для себя? Нарисуйте на полях лесенку из 5 ступенек и отметьте на какой из них вы находитесь на данном этапе урока по этой теме. Формирование представлений о решении задач на части. Рассуждают, отвечают на вопросы, делают вывод Что необходимо для лучшего и более легкого усвоения этой темы? Для чего необходимо уметь приводить дроби к общем знаменателю?? Может ли кто-то из вас сейчас назвать этапы алгоритма? Попробуйте привести 7 1 3 1 ; ; дроби к общему знаменателю: ; 8 4 16 2 Итак, каковы этапы алгоритма? Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) Чтобы привести несколько дробей к наименьшему общему знаменателю, надо: 4 Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.Умение высказывать свою точку зрения и аргументировать ее 10 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. -Выстраивают монологический рассказ в соответствии с поставленными вопросами; формулируют тему и цели урока. - Отвечают на вопросы Создать алгоритм. Отвечают на вопросы, Стараются выполнить задание. Самостоятельно, взаимоконтроль Участвуют в составлении алгоритма, Записывают алгоритм в тетрадь 1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем; 2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т.е. найти для каждой дроби дополнительный множитель; 3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель. 5.Физкультмину тка 6.Применение знаний и умений в новой ситуации Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Показать разнообразие заданий Итак, мы сформулировали алгоритм приведения дробей к общему основанию, проверьте, что написано в учебнике, и совпадает ли текст с нашим алгоритмом? А сейчас выполним несколько заданий из учебника. № 806 «Верно/неверно» № 807(а-е), по формулировке задания, что можно сказать об общих знаменателях? 6. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. Умение самостоятельно применять свои знания в стандартной, но новой ситуации, самоконтроль, самопроверка Карточки с заданиями 1 125 28 а) , ; 2 150 63 в) 4 16 17 б) , ; 21 56 35 7 5 444 120 , . 12 18 777 720 Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу. 2 Работают в парах над поставленной задачей, делают выводы. -учащиеся выполняют задание, 10 Работа в парах Учащиеся выполняют в тетрадях, один у доски. Осуществляют взаимопроверку. Самооценивание. 5 Познавательные: формирование интереса к данной теме. Личностные: формирование готовности к самообразованию. Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; взаимодействие учащихся в парной работе. Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата. Личностные: формирование позитивной самооценки Коммуникативные: Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы. 7. Рефлексия (подведение итогов урока) Оценка (выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); О чем мы сегодня говорили? Какую цель мы поставили сегодня? Достигли ли мы этой цели? Все ли было понятно, все ли успели? Для чего необходимо уметь приводить дроби к наименьшем общем знаменателю? А сейчас в своих тетрадях нарисуйте лесенку из пяти ступеней и отметьте, на какой ступеньке по данной теме вы сейчас оказались, поднялись ли вы по ней?. Как достичь самой верхней ступеньки? Закончить урок я хочу таким высказыванием: «Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такого возможно. Где есть желание, найдется путь» Д. Пойа Учащиеся отвечают на вопросы 3 Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Коммукативные: умение выражать свои мысли, аргументация Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу! 8. Информация о домашнем задании Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения дом.задания Запишите домашнее задание: составить и решить задачу на части. № 807 (ж-к) Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке Учащиеся записывают в дневники задание. 2

Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей». Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями. А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми. На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом:

Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Таким образом, если правильно подобрать множители, знаменатели у дробей сравняются - этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А искомые числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Для чего вообще надо приводить дроби к общему знаменателю? Вот лишь несколько причин:

1. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. По-другому эту операцию никак не выполнить;
2. Сравнение дробей. Иногда приведение к общему знаменателю значительно упрощает эту задачу;
3. Решение задач на доли и проценты. Процентные соотношения являются, по сути, обыкновенными выражениями, которые содержат дроби.

Есть много способов найти числа, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными. Мы рассмотрим лишь три из них - в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую - на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей. Взгляните:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Да, вот так все просто. Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом - так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат.

Единственный недостаток данного метода - приходится много считать, ведь знаменатели умножаются «напролом», и в результате могут получиться очень большие числа. Такова расплата за надежность.

Метод общих делителей

Этот прием помогает намного сократить вычисления, но, к сожалению, применяется он достаточно редко. Метод заключается в следующем:

1. Прежде, чем действовать «напролом» (т.е. методом «крест-накрест»), взгляните на знаменатели. Возможно, один из них (тот, который больше), делится на другой.
2. Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.
3. При этом дробь с большим знаменателем вообще не надо ни на что умножать - в этом и заключается экономия. Заодно резко снижается вероятность ошибки.

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 84: 21 = 4; 72: 12 = 6 . Поскольку в обоих случаях один знаменатель делится без остатка на другой, применяем метод общих множителей. Имеем:

Заметим, что вторая дробь вообще нигде ни на что не умножалась. Фактически, мы сократили объем вычислений в два раза!

Кстати, дроби в этом примере я взял не случайно. Если интересно, попробуйте сосчитать их методом «крест-накрест». После сокращения ответы получатся такими же, но работы будет намного больше.

В этом и состоит сила метода общих делителей, но, повторюсь, применять его можно лишь в том случае, когда один из знаменателей делится на другой без остатка. Что бывает достаточно редко.

Метод наименьшего общего кратного

Когда мы приводим дроби к общему знаменателю, мы по сути пытаемся найти такое число, которое делится на каждый из знаменателей. Затем приводим к этому числу знаменатели обеих дробей.

Таких чисел очень много, и наименьшее из них совсем не обязательно будет равняться прямому произведению знаменателей исходных дробей, как это предполагается в методе «крест-накрест».

Например, для знаменателей 8 и 12 вполне подойдет число 24, поскольку 24: 8 = 3; 24: 12 = 2 . Это число намного меньше произведения 8 · 12 = 96 .

Наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей, называется их наименьшим общим кратным (НОК).

Обозначение: наименьшее общее кратное чисел a и b обозначается НОК(a ; b ) . Например, НОК(16; 24) = 48 ; НОК(8; 12) = 24 .

Если вам удастся найти такое число, итоговый объем вычислений будет минимальным. Посмотрите на примеры:

Задача. Найдите значения выражений:

Заметим, что 234 = 117 · 2; 351 = 117 · 3 . Множители 2 и 3 взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме 1), а множитель 117 - общий. Поэтому НОК(234; 351) = 117 · 2 · 3 = 702.

Аналогично, 15 = 5 · 3; 20 = 5 · 4 . Множители 3 и 4 взаимно просты, а множитель 5 - общий. Поэтому НОК(15; 20) = 5 · 3 · 4 = 60.

Теперь приведем дроби к общим знаменателям:

Обратите внимание, насколько полезным оказалось разложение исходных знаменателей на множители:

1. Обнаружив одинаковые множители, мы сразу вышли на наименьшее общее кратное, что, вообще говоря, является нетривиальной задачей;
2. Из полученного разложения можно узнать, каких множителей «не хватает» каждой из дробей. Например, 234 · 3 = 702 , следовательно, для первой дроби дополнительный множитель равен 3.

Чтобы оценить, насколько колоссальный выигрыш дает метод наименьшего общего кратного, попробуйте вычислить эти же примеры методом «крест-накрест». Разумеется, без калькулятора. Думаю, после этого комментарии будут излишними.

Не думайте, что таких сложных дробей в настоящих примерах не будет. Они встречаются постоянно, и приведенные выше задачи - не предел!

Единственная проблема - как найти этот самый НОК. Иногда все находится за несколько секунд, буквально «на глаз», но в целом это сложная вычислительная задача, требующая отдельного рассмотрения. Здесь мы не будем этого касаться.

Приведение дробей к общему знаменателю

Дроби И имеют одинаковые знаменатели. Говорят, что они имеют общий знаменатель 25. Дроби и имеют разные знаменатели, но их можно привести к общему знаменателю с помощью основного свойства дробей. Для этого найдем число, которое делится на 8 и на 3, например, 24. Приведем дроби к знаменателю 24, для этого умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 3. Дополнительный множитель обычно пишут слева над числителем:

Умножим числитель и знаменатель дроби на дополнительный множитель 8:

Приведем дроби и к общему знаменателю. Чаще всего дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным знаменателей данных дробей. Так как НОК (8, 12) = 24, то дроби можно привести к знаменателю 24. Найдем дополнительные множители дробей: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Тогда

К общему знаменателю можно приводить несколько дробей.

Пример. Приведем дроби к общему знаменателю. Так как 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3, то НОК (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Найдем дополнительные множители дробей и приведем их к знаменателю 150:

Сравнение дробей

На рис. 4.7 изображен отрезок АВ длины 1. Он разделен на 7 равных частей. Отрезок АС имеет длину , а отрезок AD имеет длину .

Длина отрезка AD больше длины отрезка AС т. е. дробь больше дроби

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше, т. е.

Например, или

Чтобы сравнить любые две дроби, их приводят к общему знаменателю, а затем применяют правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Пример. Сравнить дроби

Решение. НОК (8, 14) = 56. Тогда Так как 21 > 20, то

Если первая дробь меньше второй, а вторая меньше третьей, то первая меньше третьей.

Доказательство. Пусть даны три дроби. Приведем их к общему знаменателю. Пусть после этого они будут иметь вид Так как первая дробь меньше

второй, то r < s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Дробь называется правильной , если ее числитель меньше знаменателя.

Дробь называется неправильной , если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

Например, дроби-правильные, а дроби -неправильные.

Правильная дробь меньше 1, а неправильная дробь больше или равна 1.

Цели:

образовательная: формировать умения приводить дроби к наименьшему общему знаменателю и находить дополнительный множитель в более сложных случаях; формировать умения переводить обыкновенные дроби в десятичные;

развивающая: развивать логическое мышление, память, вычислительные навыки учащихся

Воспитательная: воспитывать познавательный интерес к предмету

Ход урока

I. Организационный момент

II. Устный счет

1. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 12 и 10; 16 и 20; 11 и 7.

2. Из одного пункта одновременно в разных направлениях вышли два туриста. Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго - 7 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 часа?

3. Насос наполняет бассейн за 48 мин. Какую часть бассейна насос наполнит за 1 мин?

4. В семье пять сыновей, у каждого из них одна сестра. Сколько детей в семье? (6 детей.)

III . Сообщение темы урока

- На прошлом уроке мы приводили дроби к новому знаменателю. Сегодня мы будем находить общий знаменатель для нескольких дробей и выясним, что такое наименьший общий знаменатель дробей.

IV. Изучение нового материала

1. Любые 2 дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или, иначе, к общему знаменателю.

- Найдите несколько общих знаменателей дробей. Назовите их наименьший общий знаменатель.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей .

При этом, как правило, стараются подобрать наименьший общий знаменатель (НОЗ) - тогда вычисления с дробями оказываются проще. Наименьший общий знаменатель равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

2. Рассмотрим на примерах, как можно находить НОЗ дробей.

1) Приведем к общему знаменателю дроби 7/21 и 2/7.

- В чем особенность чисел 21 и 7? (21 делится нацело на 7.)

(Рассуждения приводит учитель.)

- Больший знаменатель - число 21 - делится на меньший знаменатель 7, следовательно, его можно взять в качестве общего знаменателя данных дробей. Этот общий знаменатель - наименьший из всех возможных.

Значит, нужно только дробь 2/7 привести к знаменателю 21. Для этого найдем дополнительный множитель: 21: 7 = 3.

- Какой вывод можно сделать? (Если один знаменатель дроби делится на другой, то НОЗ будет больший знаменатель.)

2) Приведем к общему знаменателю дроби 3/4 и 2/5.

- Что можете сказать о числах 4 и 5? (Числа взаимно простые.) Общий знаменатель данных дробей должен делиться и на 4, и на 5, т.е. быть их общим кратным. Общих кратных 4 и 5 бесконечно много: 20, 40, 60, 80 и т. д. Наименьшее кратное число 20 - произведение 4 и 5.

Значит, нужно привести каждую из дробей к знаменателю 20:

- Какой вывод можно сделать? (Если знаменатели дробей взаимно простые числа, то наименьшим общим знаменателем будет их произведение.)

V. Физкультминутка

VI. Работа над задачей

VII. Закрепление изученного материала

1. № 279 стр. 45 (устно). Работа в парах.

Отвечает учителю кто-то один от пары.

- Почему дробь 3/5 нельзя привести к знаменателю 36? (36 не кратно 5.)

2. № 283 (а-е) стр. 46 (с подробным комментарием у доски и в тетрадях, а) б) записать решение подробно, затем это все проговаривать устно, записывать только дроби с новым знаменателем).

Решение:

Дополнительные множители: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Дополнительные множители: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Назовите числа, которые:

а) больше 4/7, но меньше 5/7; б) больше 1/6, но меньше 2/6; в) больше 5/8, но меньше 3/4.

- Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Привести дроби к новому знаменателю.)

4. № 281 стр. 46 (в) (один ученик на обратной стороне доски, остальные в тетрадях, самопроверка).

Решение:

VIII. Самостоятельная работа

Вариант I

1. Приведите дроби к новому знаменателю 24:

2. Приведите дробь 3/5 к новому знаменателю: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Вариант II

1. Приведите дроби к новому знаменателю 48:

2. Приведите дробь 4/7 к новому знаменателю: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Выразите в сотых долях дроби:

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Приведите дроби к новому знаменателю 84:

2. Приведите дробь 5/8 к новому знаменателю: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Выразите в сотых долях дроби:

IX. Закрепление изученного материала

1. № 290 стр. 47 (устно). Работа в парах.

- Что использовали при решении? (Основное свойство дроби.)

- Сформулируйте основное свойство дроби.

(Ответ: а) х = 3, б) х = 5, в) х = 5, г) х = 7.)

2. № 289 (в, г) стр. 47 (самостоятельно, взаимопроверка).

- Какое число называют наибольшим общим делителем числителя и знаменателя?

X. Подведение итогов урока

- Какое число может служить общим знаменателем двух дробей?

- Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

- На каком свойстве основано правило приведения дробей к общему знаменателю?

Домашнее задание:

У дробей бывают различные или одинаковые знаменатели. Одинаковый знаменатель или по-другому называют общий знаменатель у дроби. Пример общего знаменателя:

\(\frac{17}{5}, \frac{1}{5}\)

Пример разных знаменателей у дробей:

\(\frac{8}{3}, \frac{2}{13}\)

Как привести к общему знаменателю дроби?

У первой дроби знаменатель равен 3, у второй равен 13. Нужно найти такое число, чтобы делилось и на 3 и на 13. Это число 39.

Первую дробь нужно умножить на дополнительный множитель 13. Чтобы дробь не изменилась умножаем обязательно и числитель на 13 и знаменатель.

\(\frac{8}{3} = \frac{8 \times \color{red} {13}}{3 \times \color{red} {13}} = \frac{104}{39}\)

Вторую дробь умножаем на дополнительный множитель 3.

\(\frac{2}{13} = \frac{2 \times \color{red} {3}}{13 \times \color{red} {3}} = \frac{6}{39}\)

Мы привели к общему знаменателю дроби:

\(\frac{8}{3} = \frac{104}{39}, \frac{2}{13} = \frac{6}{39}\)

Наименьший общий знаменатель.

Рассмотрим еще пример:

Приведем дроби \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\) к общему знаменателю.

Общий знаменатель для чисел 8 и 12 могут быть числа 24, 48, 96, 120, …, принято выбирать наименьший общий знаменатель в нашем случае это число 24.

Наименьший общий знаменатель – это наименьшее число, на которое делиться знаменатель первой и второй дроби.

Как найти наименьший общий знаменатель?
Методом перебора чисел, на которое делиться знаменатель первой и второй дроби и выбрать из них самое наименьшее.

Нам нужно дробь со знаменателем 8 умножить на 3, а дробь со знаменателем 12 умножить на 2.

\(\begin{align}&\frac{5}{8} = \frac{5 \times \color{red} {3}}{8 \times \color{red} {3}} = \frac{15}{24}\\\\&\frac{7}{12} = \frac{7 \times \color{red} {2}}{12 \times \color{red} {2}} = \frac{14}{24}\\\\ \end{align}\)

Если у вас сразу не получиться привести дроби к наименьшему общему знаменателю в этом ничего страшного нет, в дальнейшем решая пример вам может быть придется полученный ответ

Общей знаменатель можно найти для любых двух дробей это может быть произведение знаменателей этих дробей.

Например:
Приведите дроби \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{9}{16}\) к наименьшему общему знаменателю.

Самый простой способ найти общий знаменатель – это произведение знаменателей 4⋅16=64. Число 64 это не наименьший общий знаменатель. По заданию нужно найти именно наименьший общий знаменатель. Поэтому ищем дальше. Нам нужно число, которое делиться и на 4, и на 16, это число 16. Приведем к общему знаменателю дроби, умножим дробь со знаменателем 4 на 4, а дробь со знаменателем 16 на единицу. Получим:

\(\begin{align}&\frac{1}{4} = \frac{1 \times \color{red} {4}}{4 \times \color{red} {4}} = \frac{4}{16}\\\\&\frac{9}{16} = \frac{9 \times \color{red} {1}}{16 \times \color{red} {1}} = \frac{9}{16}\\\\ \end{align}\)