Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Эйлер вычислял без всякого видимого усилия, как человек дышит или как орёл парит над землёй.

Доминик Араго

Математические формулы у Эйлера жили своей собственной жизнью и рассказывали ему важные и существенные данные о природе вещей. Ему было достаточно только коснуться их, как они из немых букв преображались в красноречивые фразы, дающие глубокий и значительный ответ на различные вопросы.

Современник Эйлера

Вместе с Петром I и Ломоносовым, Эйлер стал добрым гением нашей Академии, определившим её славу, её крепость, её продуктивность.

С.И. Вавилов

Леонард Эйлер (15 апреля 1707 - 18 сентября 1783) - швейцарский, немецкий и российский учёный, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Он стал первым, кто в своих работах начал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых. Только после его исследований, изложенных в грандиозных томах его трилогии «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», анализ стал вполне оформившейся наукой - одним из самых глубоких научных достижений человечества. Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление российской науки. Эйлер хорошо знал русский язык и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К. Котельников) и астрономы (С.Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из потомков Эйлера до сих пор живут в России.

Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле. Отец его, Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике. Отец предназначал своего сына к духовной карьере, но сам, интересуясь математикой, преподавал её и сыну, надеясь, что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения тринадцатилетний Леонард был отправлен отцом в Базель для слушания философии.

Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли. Вскоре Бернулли заметил талантливость юного слушателя и начал заниматься с ним отдельно.

Получив в 1723 году степень магистра, после произнесения речи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Леонард, по желанию своего отца, приступил к изучению восточных языков и богословия. Но его всё больше влекло к математике. Эйлер стал бывать в доме своего учителя, и между ним и сыновьями Иоганна Бернулли - Николаем и Даниилом - возникла дружба, сыгравшая очень большую роль в жизни Эйлера.

В 1725 году братья Бернулли были приглашены в члены Петербургской академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I. Уезжая, Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдётся и для него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском отделении академии. Узнав об этом, Леонард немедленно записался в студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая науки медицинского факультета, Эйлер находит время и для математических занятий. За это время он написал напечатанную потом, в 1727 году, в Базеле диссертацию о распространении звука и исследование по вопросу о размещении мачт на корабле.

В столице Российской Империи молодого спеца, меньше чем за год научившегося довольно бегло говорить по-русски, тут же загрузили работой, причем, не всегда связанной с математикой. Дефицит специалистов привел к тому, что ученого то заряжали заданиями по картографии, то требовали письменных консультаций для кораблестроителей и артиллеристов, то поручали конструирование пожарных насосов, а то и вовсе вменяли в обязанность составление придворных гороскопов. Все эти задания Эйлер аккуратно исполнял, и только требования по вопросам астрологии категорически переадресовывал к придворным астрономам. Предсказания в России всегда были делом повышенной опасности и требовали особой осторожности.

В Петербурге имелись самые благоприятные условия для расцвета гения Эйлера: материальная обеспеченность, возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для публикации трудов. Здесь же работала самая большая тогда в мире группа специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил Бернулли (его брат Николай скончался в 1726 году), разносторонний Х. Гольдбах, с которым Эйлера связывали общие интересы к теории чисел и другим вопросам, автор работ по тригонометрии Ф.Х. Майера, астроном и географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г.В. Крафт и другие. С этого времени Петербургская академия стала одним из главных центров математики в мире.

Открытия Эйлера, которые благодаря его оживлённой переписке нередко становились известными задолго до издания, делают его имя всё более широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в 1727 году он начал работу в звании адъюнкта, то есть младшего по рангу академика, а в 1731 году он стал профессором физики, т.е. действительным членом академии. В 1733 году получил кафедру высшей математики, которую до него занимал Д. Бернулли, возвратившийся в том же году в Базель. Рост авторитета Эйлера нашёл своеобразное отражение в письмах к нему его учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «учёнейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году - к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 году - к «несравненному Леонарду Эйлеру - главе математиков».

В 1735 году академии потребовалось выполнить весьма сложную работу по расчёту траектории кометы. По мнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда. Эйлер взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этого заболел нервною горячкою с воспалением правого глаза, которого он и лишился. Вскоре после этого, в 1736 году, появились два тома его аналитической механики. Потребность в этой книге была большая; немало было написано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата по механике не имелось.

В 1738 году появились две части введения в арифметику на немецком языке, в 1739 году - новая теория музыки. Затем в 1840 году Эйлер написал сочинение о приливах и отливах морей, увенчанное одной третью премии Французской академии; две других трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения на ту же тему.

В конце 1740 года после смерти императрицы Анны Иоанновны царем стал малолетний Иоанн IV. Правившая в это время империей регент Иоанна Анна Леопольдовна наукам никакого внимания не уделяла, и Академия постепенно приходила в запустение. «Предвиделось нечто опасное, - писал потом Эйлер в автобиографии. - После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным». Поэтому ученый воспринял приглашение Фридриха как подарок судьбы и тут же подал прошение, в котором писал: «Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом».

Несмотря на общее прохладное отношение к науке, государственная администрация вовсе не горела желанием вот так запросто отпускать уже признанное мировое светило. С другой стороны, и не отпустить было нельзя. Поэтому, в результате недолгих переговоров, от математика удалось получить обещание, даже проживая в Берлине всячески помогать России. Взамен ему присвоили звание почетного члена Академии с окладом 200 рублей. Наконец, 29 мая 1741 года все документы были выправлены, и уже в июне Эйлер, вместе со всем своим семейством, женой, детьми и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

Говорят, что когда на балу, устроенном в честь приезда в Берлин знаменитого математика Леонарда Эйлера, королева-мать спросила ученого, почему он так немногословен, тот ответил: «Прошу меня простить, но я только что из страны, где за лишнее слово могут повесить». Однако через 25 лет он опять вернулся в эту «ужасную страну». Так велико для него было притяжение России.

В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое учёное общество, а затем был приглашён в состав вновь восстановленной Королевской академии наук и назначен деканом математического отделения. В 1743 году он издал пять своих мемуаров, из них четыре по математике. Один из этих трудов замечателен в двух отношениях. В нём указывается на способ интегрирования рациональных дробей путём разложения их на частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая за ними в большой мере сохраняется и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал целую новую главу анализа - вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Лагранж и, таким образом, сложилась новая наука.

В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении светил: первое - теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит из нескольких наблюдений; второе и третье - о движении комет.

Семьдесят пять работ Эйлер посвятил геометрии. Часть из них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввёл так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты тела вокруг точки.

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашёл соотношение между числом вершин, рёбер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу рёбер плюс два . Такое соотношение предполагал ещё Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах. Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии - самой глубокой части геометрии.

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762 году сочинение, в котором предлагается устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Долдонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил первые ахроматические объективы.

В 1765 году Эйлер написал сочинение, где решает дифференциальные уравнения вращения твёрдого тела, которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твёрдого тела.

Много написал учёный сочинений об изгибе и колебании упругих стержней. Вопросы эти интересны не только в математическом, но и в практическом отношении.

Фридрих Великий давал учёному поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелом и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему поручено было исправить водоснабжение в Сан-Суси.

Результатом этого стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными от проекций скорости, плотности к давлению называются гидродинамическими уравнениями Эйлера.

Покинув Петербург, Эйлер сохранил самую тесную связь с русской Академией наук, в том числе официальную: он был её почётным членом, получал крупную ежегодную пенсию, и со своей стороны, выполнял взятые на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Слово, данное перед тем, как покинуть Россию, ученый держал строго. Он закупал для нашей академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных спорах между петербургскими учёными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях.

В доме Эйлера на полном пансионе жили отправленные на стажировку молодые русские ученые. Именно здесь он познакомился и подружился с перспективным студентом московских «Спасских школ» Михаилом Ломоносовым, в котором больше всего отмечал «счастливое сочетание теории с экспериментом». Когда в 1747 году президент Академии наук граф Разумовский попросил его дать отзыв о статьях молодого ученого, Эйлер оценил их очень высоко:

Все сии диссертации, не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он (Ломоносов) пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые по ныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сём случае г. Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтоб и другия Академии в состоянии были произвести такия откровения, как показал г. Ломоносов.

Надо сказать, что весьма заносчивый, самолюбивый и сложный в общении Михаил Васильевич также до конца дней любил своего берлинского учителя, писал ему дружеские письма и считал одним из величайших ученых мира.

В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской академии наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»: доказать, что всякое нечётное натуральное число есть сумма трёх простых чисел, а всякое чётное - двух. Первое из этих утверждений было при помощи, весьма замечательного, метода доказано уже в наше время (1937) академиком И.М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.

Европейская слава и признание заслуг Эйлера всё расли. Но это никак не влияло на холодное отношение к нему властьпредержащих царственных особ Пруссии. Когда в 1759 году умер президент Берлинской Академии наук Мопертюи, Фридрих II долго не мог найти ему замену. Французский ученый-энциклопедист Жан Д`Аламбер, к которому король обратился в первую очередь, отказался от заманчивого предложения, посчитав, что в Берлине есть более достойная кандидатура на этот пост. Наконец Фридрих смирился и таки отдал Эйлеру руководство Академией. Но титул президента присвоить ему отказался категорически.

В России же об Эйлере помнили и очень ценили сотрудничество с ним. Так во время семилетней войны русская артиллерия случайно разрушила дом ученого в Шарлоттенбурге (пригород Берлина). Узнавший об этом фельдмаршал Салтыков тут же возместил ученому все нанесенные потери. А когда весть о неудачном артобстреле достигла императрицы Елизаветы, она распорядилась от себя лично прислать берлинскому другу еще 4000 рублей, что было огромной суммой.

В 1762 году на русский престол заступила Екатерина II, мечтавшая установить в стране «просвещенную монархию». Возвращение в страну видного математика она видела одной из важнейших своих задач. Поэтому вскоре Эйлер получил от нее весьма интересное предложение: возглавить математический класс, получив при этом звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в ее поручении дипломатическим представителям, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург.»

Эйлер, и правда, благоволил выдвинуть встречные условия:

Пост вице-президента Академии с окладом 3000 рублей;

Ежегодную пенсию 1000 рублей супруге в случае его смерти;

Оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Такая дерзость со стороны какого-то математика возмутила представителя императорской администрации, видного российского дипломата графа Воронцова. Однако сама императрица думала по-другому. «Письмо к Вам г. Эйлера, - писала она графу, - доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание - говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека».

Получив заверения в том, что все его условия приняты на самом высоком уровне, Эйлер немедленно написал Фридриху заявление с просьбой об отставке. Возможно, из-за нежелания отпускать видного ученого, возможно - из-за негативного к нему отношения, а скорее всего - от всего этого вместе, король не просто отказал, а именно проигнорировал обращение Эйлера, не дав на него никакого ответа. Эйлер написал еще одно прошение. С тем же результатом. Тогда математик просто демонстративно прекратил работу в Академии. Наконец, с просьбой отпустить ученого к королю Пруссии обратилась сама Екатерина. Только после такого высокого вмешательства Фридрих разрешил математику покинуть Пруссию.

В июле 1766 года ученый вместе с 17 домочадцами прибыл в Санкт-Петербург. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

Старший из его сыновей Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл занял высокую должность в медицинском ведомстве, Христофора, родившегося в Берлине, Фридрих II долго не отпускал с военной службы, и потребовалось очередное вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к отцу. Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного завода.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта левого глаза - он почти перестал видеть.

Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по 1783 год Эйлер продиктовал около 380 статей и сочинений, а за свою жизнь написал около 900 научных работ.

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т.е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.

В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развёрнута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая её и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развёртывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться прямо-таки трансцендентными. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.

В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно.

В 1773 году по рекомендации Даниила Бернулли в Петербург приехал из Базеля ученик Бернулли, Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет - до самой своей смерти - Эйлер преимущественно ему диктовал свои труды, хотя иногда пользовался «глазами старшего сына» и других своих учеников.

В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет. Через три года он вступил в брак с её сестрой, Саломеей Гзелль. Завидное здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю… Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным…» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать против кого-либо злобу…» — вспоминал Фусс.

Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребёнок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И всё это не мешало ему работать!

Эйлер оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. С точки зрения математики, XVIII век - это век Эйлера. Если до него достижения в области математики были разрозненны и не всегда согласованны, то Эйлер впервые увязал анализ, алгебру, тригонометрию, теорию чисел и другие дисциплины в единую систему, и добавил немало собственных открытий. Значительная часть математики преподаётся с тех пор «по Эйлеру».

Благодаря Эйлеру в математику вошли общая теория рядов, удивительная по красоте формула Эйлера:

и как следствие, тождество Эйлера связывающее пять фундаментальных математических констант:

операция сравнения по целому модулю, полная теория непрерывных дробей, аналитический фундамент механики, многочисленные приёмы интегрирования и решения дифференциальных уравнений, число e , обозначение i для мнимой единицы, гамма-функция с её окружением и многое другое.

По существу, именно он создал несколько новых математических дисциплин - теорию чисел, вариационное исчисление, теорию комплексных функций, дифференциальную геометрию поверхностей, специальные функции. Другие области его трудов: диофантов анализ, астрономия, оптика, акустика, статистика и т.д. Познания Эйлера были энциклопедичны; кроме математики, он глубоко изучал ботанику, медицину, химию, теорию музыки, множество европейских и древних языков.

Биографы отмечают, что Эйлер был виртуозным алгоритмистом. Он неизменно старался довести свои открытия до уровня конкретных вычислительных методов.

П.Л. Чебышёв писал: «Эйлером было положено начало всех изысканий, составляющих общую теорию чисел». Большинство математиков XVIII века занимались развитием анализа, но Эйлер пронёс увлечение древней арифметикой через всю свою жизнь. Благодаря его трудам интерес к теории чисел к концу века возродился.

Эйлер нашёл доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трёх» и «четырёх». Эйлер строго доказал эти гипотезы, значительно обобщил их и объединил в содержательную теорию чисел. Он опроверг гипотезу Ферма о том, что все числа вида - простые; оказалось, что делится на 641.

Он также доказал, что всякое простое число вида 4n +1 всегда разлагается на сумму квадратов других двух чисел.

Дал одно из решений задачи о четырёх кубах.

Эйлер показал, что в теории чисел возможно применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел.

Ввел дзета-функцию, обобщение которой получило впоследствии имя Римана:

где s вещественно. Эйлер вывел для неё разложение:

где произведение берётся по всем простым числам p . Благодаря этому он доказал, что сумма ряда обратных простых расходится.

Одна из главных заслуг Эйлера перед наукой - монография «Введение в анализ бесконечно малых» (1748). В 1755 году выходит дополненное «Дифференциальное исчисление», а в 1768 - 1770 годах - три тома «Интегрального исчисления». В совокупности это фундаментальный, хорошо иллюстрированный примерами курс, с продуманной терминологией и символикой, откуда многое перешло и в современные учебники. Собственно современные методы дифференцирования и интегрирования были опубликованы в данных трудах.

Основание натуральных логарифмов было известно ещё со времён Непера и Якоба Бернулли, однако Эйлер выполнил настолько глубокое исследование этой важнейшей константы, что с тех пор она носит его имя. Другая исследованная им константа: постоянная Эйлера - Маскерони.

Эйлер делит с Лагранжем честь открытия вариационного исчисления. В 1744 году Эйлер опубликовал первую книгу по вариационному исчислению «Метод нахождения кривых, обладающих свойствами максимума либо минимума».

Эйлер значительно продвинул теорию рядов и распространил её на комплексную область, получив при этом знаменитую формулу Эйлера. Большое впечатление на математический мир произвели ряды, впервые просуммированные Эйлером, в том числе, не поддававшийся до него никому ряд обратных квадратов:

Эйлер был первым, кто широко использовал степенные ряды для выражения функций, например:

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций - тоже его заслуга, так же как и их символика и обобщение на комплексный случай. Формулы, часто именуемые в учебниках «условия Коши - Римана», более правильно было бы назвать «условиями Даламбера - Эйлера».

Он первый дал систематическую теорию интегрирования и используемых там технических приёмов, нашёл важные классы интегрируемых дифференциальных уравнений. Он открыл эйлеровы интегралы - ценные классы специальных функций, возникающие при интегрировании: бета-функция и гамма-функция Эйлера. Одновременно с Клеро вывел условия интегрируемости линейных дифференциальных форм от двух или трёх переменных (1739). Первый ввёл двойные интегралы. Получил серьёзные результаты в теории эллиптических функций, в том числе первые теоремы сложения.

С более поздней точки зрения, действия Эйлера с бесконечными рядами не всегда могут считаться корректными (обоснование анализа было проведено лишь полвека спустя), но феноменальная математическая интуиция практически всегда подсказывала ему правильный результат. Впрочем, дело было не только в интуиции, Эйлер действовал здесь достаточно сознательно, во многих важных отношениях его понимание смысла расходящихся рядов и операций с ними превзошло стандартное понимание XIX века и послужило основой современной теории расходящихся рядов, развитой в конце XIX - начале XX века.

Эйлер много внимания уделял представлению натуральных чисел в виде сумм специального вида и сформулировал ряд теорем для вычисления числа разбиений.

Он исследовал алгоритмы построения магических квадратов методом обхода шахматным конём.

При решении комбинаторных задач он глубоко изучил свойства сочетаний и перестановок, ввёл в рассмотрение числа Эйлера.

Множество работ Эйлера посвящены математической физике: механике, гидродинамике, акустике и др. В 1736 году вышел трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», знаменующий новый этап в развитии этой древней науки. 29-летний Эйлер отказался от традиционного геометрического подхода к механике и подвёл под неё строгий аналитический фундамент. По существу, с этого момента механика становится прикладной математической дисциплиной.

В 1755 году публикуются «Общие принципы движения жидкостей», в которых положено начало теоретической гидродинамике. Выведены основные уравнения гидродинамики (уравнение Эйлера) для жидкости без вязкости. Разобраны решения системы для разных частных случаев.

Эйлер обобщил принцип наименьшего действия, довольно путано изложенный Мопертюи, и указал на его основополагающее значение в механике. К сожалению, он не раскрыл вариационный характер этого принципа, но всё же привлёк к нему внимание физиков, которые позднее выяснили его фундаментальную роль в природе.

Эйлер много работал в области небесной механики. Он заложил основу теории возмущений, позднее завершённой Лапласом, и разработал очень точную теорию движения Луны. Эта теория оказалась пригодной для решения насущной задачи определения долготы на море, и английское Адмиралтейство выплатило за неё Эйлеру специальную премию.

В 1757 году Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.

Несомненно, Эйлер принадлежит к числу гениальнейших математиков всех времен. В истории точных наук его имя ставят рядом с именами Ньютона, Декарта, Галилея. Он был не только математиком, но и физиком, и астрономом. Его труды оказали огромное влияние на развитие этих наук. Нет учёного, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Великий французский математик Лаплас сказал о работах Эйлера:

Читайте, читайте Эйлера - он наш великий учитель.

Почти сто лет спустя, когда во многих странах - и прежде всего в Англии - стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

В начале 1780-х годов Эйлер все чаще стал жаловаться на головные боли и общую слабость. 18 сентября 1883 года он вел послеобеденную беседу с академиком Андреем Лекселем. Оба математики и астрономы, они обсуждали недавно открытую планету Уран и ее орбиту. Внезапно Эйлер почувствовал себя плохо. Он только успел сказать: «Я умираю», - после чего сразу потерял сознание. Через несколько часов, незадолго до полуночи, его не стало. Врачи установили, что смерть произошла от кровоизлияния в мозг.

Он был похоронен рядом с первой женой на Смоленском лютеранском кладбище на Васильевском острове. Академия заказала известному скульптору Ж.Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал. На надгробном камне высекли слова: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

В 1955 году прах великого математика был перенесён в «Некрополь XVIII века» на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.

Дети математика так и остались в России. Старший сын, тоже талантливый математик и механик Иоганн Эйлер (1734-1800), как и обещала императрица Екатерина, был секретарем Императорской академии наук, которого сменил Фусс, а в 1826 году - сын Фусса, Павел Николаевич, так что организационной стороной жизни академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Младший, Христофор (1743-1808), дослужился до генерал-лейтенанта и командовал Сестрорецким оружейным заводом. Внук, Александр Христофорович (1773-1849) стал генералом от артиллерии, героем Отечественной войны 1812 года. Еще один потомок, правда вернувшийся на родину предков, в Швецию, Ханс Карл Август Симон фон Эйлер-Хельпин (1873-1964) стал известным биохимиком, иностранным членом Академии Наук СССР, лауреатом Нобелевской премии по химии за 1929 год. Другую Нобелевскую премию, только уже в 1970 году, получил его сын, шведский биолог Ульф фон Ойлер (1905-1983).

Эйлеровские традиции оказали сильное влияние на П.Л. Чебышева и его учеников: А.М. Ляпунова, А.Н. Коркина, Е.И. Золотарёва, А.А. Маркова и других, определив основные черты петербургской математической школы.

В честь Эйлера названы:

• улица в Алма-Ате
• кратер на Луне
• астероид
• Международный математический институт им. Леонарда Эйлера Российской Академии наук, основанный в 1988 году в Петербурге
• благотворительный фонд поддержки отечественных учёных
• Медаль, с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений за достижения в этой области математики.

В 2007 году Центробанк РФ выпустил памятную монету в ознаменование 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера:

Портрет Эйлера помещался также на швейцарскую 10-франковую банкноту

и на почтовые марки Швейцарии, России и Германии.

Имя Эйлера носят следующие математические объекты:

• теорема Эйлера в теории чисел
• теорема вращения Эйлера
• теорема Эйлера в планиметрии
• теорема Эйлера в комбинаторике
• гипотеза Эйлера в теории чисел
• теорема Эйлера для многогранников
• лемма Эйлера
• уравнения Эйлера - Лагранжа
• уравнения Эйлера - Пуассона
• уравнения Эйлера в механике
• уравнение Эйлера в гидродинамике
• эйлеровы точки либрации
• уравнение Эйлера - Бернулли
• функция Эйлера в теории чисел
• функция Эйлера в комплексном анализе
• тождество Эйлера в теории чисел
• тождество Эйлера в комплексном анализе
• тождество Эйлера о четырёх квадратах
• тождество Эйлера в алгебре многочленов
• формула Эйлера в комплексном анализе
• формула Эйлера в кинематике твёрдого тела
• формула Эйлера в геометрии треугольника
• формула Эйлера в геометрии четырёхугольника
• формула Эйлера для суммы первых членов гармоничного ряда.
• формула Эйлера в теории графов
• эйлерова характеристика (алгебраическая топология)
• интегралы Эйлера первого рода и второго рода
• интеграл Эйлера - Пуассона
• постоянная Эйлера - Маскерони
• число Эйлера
• углы Эйлера
• многочлены Эйлера
• преобразование Эйлера
• прямая Эйлера в геометрии треугольника
• окружность Эйлера (окружность девяти точек)
• круги Эйлера
• эйлеров цикл, эйлерова цепь, эйлеров граф в теории графов
• эйлеров сплайн
• эйлерова сила
• подстановки Эйлера.

По материалам книг: Д. Самин «100 великих учёных» (Москва, «Вече», 2004) и «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970), сайта aif.ru и Википедии.

15 апреля 1707 года в семье базельского пастора Пауля Эйлера родился сын, нареченный Леонардом. С раннего детства отец готовил его к духовной карьере. По мнению Пауля, хороший священник должен был обладать четко развитой логикой, поэтому большое значение он придавал занятиям математикой. Мало того, что сам пастор любил эту точную науку, так еще он дружил со знаменитым математиком Якобом Бернулли. Когда Леонарду едва исполнилось 13 лет, младший брат Якоба, профессор университета Иоганн Бернулли заметил в мальчике неординарные математические способности и предложил по субботам приходить к нему домой, где они в легкой и непринужденной обстановке вместе с сыновьями Иоганна, Даниилом и Николаем решали сложные математические задачи.

Уже 17 лет от роду Леонард получил ученую степень магистра. Вскоре был издан первый его серьезный научный труд «Диссертация по физике о звуке», получивший весьма лестные отзывы серьезных ученых. В 1725 году молодой магистр попытался получить в Базельском университете освободившееся место профессора физики, но, даже, несмотря на протекцию Бернулли, соискателю ответили, что он слишком молод для такой почетной должности. Вообще тогда в Швейцарии с научными вакансиями было так туго, что даже дети профессора не могли найти себе достойного занятия. Зато научные кадры требовались в соседней России, где в 1724 году Петр I учредил первую в стране Академию. Первыми в Санкт-Петербург перебрались Даниил и Николай, а уже в начале 1726 года Леонарду пришла депеша, в которой говорилось, что его, по рекомендации герров Бернулли приглашают на должность адъюнкта по физиологии с окладом 200 рублей в год. Сумма эта была хоть и не особенно велика, однако она была значительно больше того, на что молодой математик мог рассчитывать на родине. Поэтому уже в апреле 1726 год, сразу по получении аванса, Эйлер покинул родную Швейцарию. Тогда он еще думал, что на время.

В столице Российской Империи молодого спеца, меньше чем за год научившегося довольно бегло говорить по-русски, тут же загрузили работой, причем, не всегда связанной с математикой. Дефицит специалистов привел к тому, что ученого то заряжали заданиями по картографии, то требовали письменных консультаций для кораблестроителей и артиллеристов, то поручали конструирование пожарных насосов, а то и вовсе вменяли в обязанность составление придворных гороскопов. Все эти задания Эйлер аккуратно исполнял, и только требования по вопросам астрологии категорически переадресовывал к придворным астрономам. Предсказания в России всегда были делом повышенной опасности и требовали особой осторожности.

В 1731 году Леонард стал академиком и получил место профессора физики с окладом вдвое против прежнего. А еще через два года он занял должность профессора чистой математички. Теперь ему причиталось 600 рублей в год. С таким доходом уже можно было подумать и о семье. В конце 1733 года 26-летний ученый женился на своей ровеснице и соотечественнице Катарине, дочери художника Георга Гзеля и прибрел небольшой дом на набережной Невы. За время совместной жизни супруга родила Леонарду 13 детей, однако выжили из них только пятеро, две дочери и три сына.

В 1735 году Эйлер самостоятельно, без всякой посторонней помощи, за три дня выполнил срочное правительственное картографическое (по другим данным - астрономическое) задание, на которое другие академики просили несколько месяцев. Однако такая интенсивность работы не могла не сказаться на здоровье ученого: из-за чрезвычайного перенапряжения Леонард Эйлер ослеп на правый глаз.

К тому времени его имя уже было широко известно в России. А написанный в 1736 году трактат «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении» принес ученому поистине мировую славу. Именно с него теоретическая механика стала прикладной частью математики.

За проведенные в России полтора десятилетия Эйлер написал и издал более 90 крупных научных работ. Он же был основным автором академических «Записок» - центрального российского научного бюллетеня того времени. Математик выступал на научных семинарах, читал публичные лекции, выполнял самые разнообразные задания. Бывший учитель, Иоганн Бернулли, писал ему: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости». Слава об Эйлере, как о великолепном математике выросла до такой степени, что когда в 1740 году в Берлинской Академии освободилось место директора ее математического департамента, сам прусский король Фридрих предложил ученому занять эту должность.

К тому времени в Петербургской АН началось время стагнации. После смерти императрицы Анны Иоанновны царем стал малолетний Иоанн IV. Правившая в это время империей регент Иоанна Анна Леопольдовна наукам никакого внимания не уделяла, и Академия постепенно приходила в запустение. «Предвиделось нечто опасное, — писал потом Эйлер в автобиографии. — После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве…

положение начало представляться неуверенным». Поэтому ученый воспринял приглашение Фридриха как подарок судьбы и тут же подал прошение, в котором писал: «Того ради нахожусь принужден, как ради слабого здоровья, так и других обстоятельств, искать приятнейшего климата и принять от его Королевского Величества Прусского учиненное мне призывание. Того ради прошу Императорскую Академию наук всеподданнейше меня милостиво уволить и снабдить для моего и домашних моих проезду потребным пашпортом». Но, несмотря на общее прохладное отношение к науке, государственная администрация вовсе не горела желанием вот так запросто отпускать уже признанное мировое светило. С другой стороны, и не отпустить было нельзя. Поэтому, в результате недолгих переговоров, от математика удалось получить обещание, даже проживая в Берлине всячески помогать России. Взамен ему присвоили звание почетного члена Академии с окладом 200 рублей. Наконец, 29 мая 1741 года все документы были выправлены, и уже в июне Эйлер, вместе со всем своим семейством, женой, детьми и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

Здесь его, как и некогда в России, также начали активно привлекать к самым различным непрофильным работам и проектам. Он занимался организацией государственных лотерей, курировал работу монетного двора, руководил прокладкой нового водопровода и организацией пенсионного обеспечения. А вот с самим королем Фридрихом у Леонарда отношения не сложились. Монарху не пришелся по вкусу хоть и добрый и умный, но совершенно не компанейский математик. Действительно, Эйлер терпеть не мог светских приемов, балов и прочих увеселительных мероприятий, мешавших научным рассуждениям. Когда жене удавалось вытащить его в театр, математик выдумывал для себя какой-нибудь сложный пример, который и решал в уме все время представления.

Слово, данное перед тем, как покинуть Россию, ученый держал строго. Он продолжал печатать свои статьи в русских журналах, редактировал труды русских ученых, закупал для Петербуржской Академии инструменты и книги. В его доме на полном пансионе жили отправленные на стажировку молодые русские ученые. Именно здесь он познакомился и подружился с перспективным студентом московских «Спасских школ» Михайлой Ломоносовым, в котором больше всего отмечал «счастливое сочетание теории с экспериментом». Когда в 1747 году президент Академии наук граф Разумовский попросил его дать отзыв о статьях молодого ученого, Эйлер оценил их очень высоко. «Все сии диссертации, - писал он в отчете, - не токмо хороши, но и весьма превосходны, ибо он (Ломоносов) пишет о материях физических и химических весьма нужных, которые по ныне не знали и истолковать не могли самые остроумные люди, что он учинил с таким успехом, что я совершенно уверен в справедливости его изъяснений. При сём случае г. Ломоносову должен отдать справедливость, что имеет превосходное дарование для изъяснения физических и химических явлений. Желать должно, чтоб и другия Академии в состоянии были произвести такия откровения, как показал г. Ломоносов». Надо сказать, что весьма заносчивый, самолюбивый и сложный в общении Михаил Васильевич также до конца дней любил своего берлинского учителя, писал ему дружеские письма и считал одним из величайших ученых мира.

Большинство введенных Эйлером почти три столетия назад терминов, понятий и приемов используются математиками и поныне. Но все это никак не влияло на холодное отношение к нему властьпредержащих царственных особ Пруссии. Когда в 1759 году умер президент Берлинской Академии наук Мопертюи, Фридрих II долго не мог найти ему замену. Французский ученый-энциклопедист и просто большая умница Жан Д`Аламбер, к которому король обратился в первую очередь, отказался от заманчивого предложения, посчитав, что в Берлине есть более достойная кандидатура на этот пост. Наконец Фридрих смирился и таки отдал Эйлеру руководство Академией. Но титул президента присвоить ему отказался категорически.

Тем временем, в России авторитет Эйлера, напротив, все более креп. Во время семилетней войны русская артиллерия случайно разрушила дом ученого в Шарлоттенбурге (пригород Берлина). Узнавший об этом фельдмаршал Салтыков тут же возместил ученому все нанесенные потери. А когда весть о неудачном артобстреле достигла императрицы Елизаветы, она распорядилась от себя лично прислать берлинскому другу еще 4000 рублей, что было огромной суммой.

В 1762 году на русский престол заступила Екатерина II, мечтавшая установить в стране «просвещенную монархию». Возвращение в страну видного математика она видела одной из важнейших своих задач. Поэтому вскоре Эйлер получил от нее весьма интересное предложение: возглавить математический класс, получив при этом звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, — говорилось в ее поручении дипломатическим представителям, — благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер, и правда, благоволил выдвинуть встречные условия:

Пост вице-президента Академии с окладом 3000 рублей;

- ежегодную пенсию 1000 рублей супруге в случае его смерти;

- оплачиваемые должности для троих его сыновей, в том числе пост секретаря Академии для старшего.

Такая дерзость со стороны какого-то математика возмутила представителя императорской администрации, видного российского дипломата графа Воронцова. Однако сама императрица думала по-другому. «Письмо к Вам г. Эйлера, - писала она графу, - доставило мне большое удовольствие, потому что я узнаю из него о желании его снова вступить в мою службу. Конечно, я нахожу его совершенно достойным желаемого звания вице-президента Академии наук, но для этого следует принять некоторые меры, прежде чем я установлю это звание — говорю установлю, так как доныне его не существовало. При настоящем положении дел там нет денег на жалование в 3000 рублей, но для человека с такими достоинствами, как г. Эйлер, я добавлю к академическому жалованию из государственных доходов, что вместе составит требуемые 3000 рублей… Я уверена, что моя Академия возродится из пепла от такого важного приобретения, и заранее поздравляю себя с тем, что возвратила России великого человека».

Получив заверения в том, что все его условия приняты на самом высоком уровне, Эйлер немедленно написал Фридриху заявление с просьбой об отставке. Возможно из-за нежелания отпускать видного ученого, возможно - из-за негативного к нему отношения, а скорее всего - от всего этого вместе, король не просто отказал, а именно проигнорировал обращение Эйлера, не дав на него никакого ответа. Эйлер написал еще одно прошение. С тем же результатом. Тогда математик просто демонстративно прекратил работу в Академии. Наконец, с просьбой отпустить ученого к королю Пруссии обратилась сама Екатерина. Только после такого высокого вмешательства Фридрих разрешил математику покинуть Пруссию.

В июле 1766 года ученый вместе с 17 домочадцами прибыл в Санкт-Петербург. Здесь его сразу приняла сама императрица. И не просто приняла, а пожаловала 8000 рублями на покупку дома и обстановки и даже предоставила в полное его распоряжение одного из своих лучших поваров.

Уже в России Эйлер начал работу над одним из главных своих трудов - «Универсальной арифметикой», издававшейся так же под названиями «Начала алгебры» и «Полный курс алгебры». Причем книга эта была изначально напечатана именно на русском языке, и только через два года - на официально-научном немецком. Мы вполне можем утверждать, что все последующие мировые учебники алгебры основывались именно на этом труде. Сразу за ним Эйлер выпустил еще две масштабных монографии - «Оптика» и «Интегральное исчисление». Когда же он усиленно работал над новым своим большим трудом «Новой теорией движения Луны», случилась трагедия. По Санкт-Петербургу прошел большой пожар, уничтоживший более ста домов. В эту сотню попал и дом Эйлера на Васильевском острове. К счастью, ученый успел спасти большую часть своих рукописей. То же, что спасти не удалось, он в короткий срок восстановил, надиктовав тексты по памяти.

Именно надиктовав. Ибо зрение ученого, проводившего сутки напролет за вычислениями и расчетами, находилось в самом критическом состоянии. Врачи-окулисты давно диагностировали у Эйлера быстро прогрессирующую катаракту единственного рабочего левого глаза. Поэтому большую часть своих трудов он уже давно «писал» руками шустрого мальчика-портного. Знавшая об этом императрица Екатерина специально для поправки зрения ученого выписала в 1771 году из Берлина лучшего специалиста в этой области - личного окулиста австрийского императора и английского короля барона Венцеля. Операция прошла успешно: Венцель удалил катаракту и предупредил ученого, что первые несколько месяцев ему надо беречься от яркого света и отказаться от чтения, чтобы глаз привык к новому состоянию. Но такая пытка была для ученого абсолютно нестерпимой. Уже через несколько дней он, втайне от домашних, снял повязку и с жадностью накинулся на свежие научные журналы. Результат не замедлил сказаться: вскоре ученый опять потерял зрение, теперь уже окончательно. При этом производительность его труда не только не уменьшилась, но даже выросла. Неисправимый оптимист, он иногда с долей юмора говорил, что потеря зрения пошла ему на пользу: он перестал отвлекаться на внешние красоты, не связанные с математикой.

Вскоре судьба нанесла ему еще один серьезный удар. В 1773 году умерла любимая жена Катарина, с которой он прожил в счастливом браке 40 лет. Но и эта потеря не выбила его из седла. Спустя три года он женился второй раз. На сводной сестре Катарины Саломее. Она во всем напоминала Леонарду почившую супругу и до конца жизни ученого была его верной помощницей.

В начале 1780-х годов Эйлер все чаще стал жаловаться на головные боли и общую слабость. 7 сентября 1883 года он вел послеобеденную беседу с академиком Андреем Лекселем. Оба математики и астрономы, они обсуждали недавно открытую планету Уран и ее орбиту. Внезапно Эйлер почувствовал себя плохо. Он только успел сказать: «Я умираю», после чего сразу потерял сознание. Через несколько часов его не стало. Врачи установили, что смерть произошла от кровоизлияния в мозг.

Похоронили ученого в Петербурге, на лютеранском Смоленском кладбище. На надгробном камне высекли слова: «Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера».

Дети математика так и остались в России. Старший сын, тоже талантливый математик и механик Иоганн Эйлер (1734-1800), как и обещала императрица Екатерина, был секретарем Императорской академии наук Младший, Христофор (1743-1808), дослужился до генерал-лейтенанта и командовал Сестрорецким оружейным заводом. Внук, Александр Христофорович (1773-1849) стал генералом от артиллерии, героем Отечественной войны 1812 года. Еще один потомок, правда вернувшийся на родину предков, в Швецию, Ханс Карл Август Симон фон Эйлер-Хельпин (1873-1964) стал известным биохимиком, иностранным членом Академии Наук СССР, лауреатом Нобелевской премии по химии за 1929 год. Другую Нобелевскую премию, только уже в 1970 году, получил его сын, шведский биолог Ульф фон Ойлер (1905-1983).

Леонарду Эйлеру поставлено множество памятников. Его имя носят институты, улицы, научные награды. В его честь отпечатаны марки и монеты, названы астероид и кратер на Луне. Но пожалуй самый оригинальный памятник ученому можно встретить в детских тетрадках. Школьники ведь часто пытаются решить известные задачи: как шахматным конем пройтись по всем клеткам нарисованного квадрата, не проходя через одну и ту же клетку дважды, или как аналогичным образом перейти несколько рек по нескольким мостам. При этом они часто даже не догадываются, что загадал эти задачи, и не только загадал, но и нашел почти три столетия назад исчерпывающий алгоритм их решения, великий русский математик Леонард Эйлер. Которого в России звали Леонтием.

Леонард Эйлер – выдающийся математик и физик. Самое точное определение, которым можно охарактеризовать труды, созданные Эйлером, - гениальные материалы, ставшие достоянием всего человечества.
Именно по его методикам в школах и высших учебных заведениях обучают учащихся многих поколений. Леонард внёс колоссальный вклад в развитие математических и физических наук, стал основоположником основного ряда научных открытий. Благодаря своим достижениям, Эйлер являлся почетным академиком во многих странах мира.
Основным направлением Эйлера была математика, однако он работал во многих областях науки, что позволило ему оставить огромное количество важных работ в астрономии, физике, механике и нескольких видах прикладных наук. Эйлер стал не только важнейшим представителем истории в создании учебной литературы для учащихся школ и университетов, но и являлся учителем для многих выдающихся математиков нескольких поколений, которые стали последователями учений Эйлера. Многие знаменитые математики как прошлых лет, так и современности, основывали свои изучения математических наук в большей мере на работах Леонарда. Среди них такие «короли» математики, как Лаплас и Карл Фридрих Гаусс. До сих пор, после многих лет со дня смерти Эйлера, он является вдохновителем для многих учёных со всего мира при постижения новых высот в области математики и её ответвлений.
Даже в современном мире, в век высоких технологий, учебные материалы Леонарда Эйлера остаются крайне востребованными. В разделах математики широко известны такие понятия Эйлера, как:
- прямая;
- прямая в окружности;
- точка;
- теорема для многогранников;
- метод ломаных (метод решения дифференциальных уравнений);
- интеграл бета-функции и гамма-функции;
- угол (в механике – для определения движения тел);
- число (для работы в гидродинамике).
Наверно, невозможно найти хотя бы одну область в математической науке, которая не основывается на учениях такого гениального ученого, как Эйлер. Он оставил поистине значимый след в науке.
Но интересным и значимым является не только вклад Леонарда Эйлера во всевозможных научных областях. Не менее интересной была и его жизнь. Леонард родился 15 апреля 1707 г. в Базеле. Его воспитывал отец, теолог по образованию и священнослужитель по роду деятельности. Первоначальное обучение мальчик получал дома. Его отец Пауль в свое время изучал математику у Якоба Бернулли. И теперь он делился своими знаниями с сыном. Развивая в своём ребенке логическое мышление, Пауль все-таки надеялся, что Леонард в будущем продолжит его духовную карьеру. Но маленький гений был насколько увлечен точной наукой, что ни дня не проводил без того, чтобы не узнавать у отца все больше и больше об этой занимательной науке.
Однако когда пришло время начать серьёзное обучение и получить специальность, отец направил Леонарда в Базельский университет, где молодой человек стал студентом факультета искусств. Там из него должны были сделать духовного человека и направить по пути отца, пастора. Но любовь с детства к математике изменила все планы Пауля, и направила парня по другому пути – пути точных вычислений, формул и цифр. Леонард стал лучшим студентом на своем потоке, благодаря своей безупречной памяти и высоким способностям. А математические успехи юного гения заметил сам Бернулли. Он пригласил Эйлера на учёные занятия к себе домой, и эти учения стали еженедельными.
В 17 лет Леонард удостоился ученой степени магистра, за великолепное прочтение на латыни лекции о философии взглядов Ньютона и Декарда. Эйлер отметился ещё несколькими выдающимися работами, одна из которых (по физике) выиграла в конкурсе Базельского университета на должность профессора. Его труд вызвал бурю восхищений и шквал положительных отзывов. Но несмотря на высокое признание таланта молодого дарования, его посчитали слишком юным для того, чтобы занять ответственную должность профессора университета.
Вскоре, благодаря рекомендациям сыновей Бернулли, с которыми у Леонарда сложились тёплые дружеские отношения, Эйлер получил свой шанс в повышении квалификации. Его пригласили в Петербург, возглавить кафедру по физиологии. Понимая, что в родном городе он не достигнет значительных высот, Леонард принимает приглашение, покидает Швейцарию и отправляется в Петербург.
А тем временем, шло активное развитие науки в Европе. Гениальный Лейбниц представил миру проект, разработанный для создания научных академий. Узнав о разработке данного проекта, Пётр I утвердил план создания петербургской академии. В неё пригласили выдающихся профессоров. Для продвижения обучения наукам и развития российских учёных, были построены университет и гимназия при академии. Перед членами академии стояла задача составить методические пособия для начального изучения математики, механики, физики и других специальностей. Эйлер написал пособие по изучению арифметики, которое вскоре было переведено на русский язык. Эта рекомендация стала первой в российском образовании, по которой начали обучать школьников,
и она навсегда отметила Эйлера в истории как человека, внешнего колоссальный вклад в развитии общества.
Вскоре власть сменилась, вместо Петра I престол заняла Анна Иоанновна. Изменилась политика, изменились взгляды на государство, в том числе и в плане образования. В учебной академии стали видеть учреждение, приносящее большие убытки и не приносящее большой пользы для правительства. Начали ходить слухи о её закрытии.
Но несмотря на все трудности, академия выстояла и продолжала свою деятельность. Некоторые профессора ушли, побоявшись новой власти. Благодаря этому, Леонард занял освободившуюся должность профессора физики, что позволило ему к тому же получать достаточно большую заработную плату. Через пару лет, Леонард Эйлер стал академиком кафедры математики.
Помимо блистательной карьеры, у Леонарда была и счастливая жизнь. В возрасте 26 лет он женился на прекрасной и утонченной Екатерины Гзель, дочери известного живописца. День бракосочетания назначили на Новый год, и приглашенными гостями стали все работники академии. Две семьи великого Эйлера собрались для празднования двух праздников. Семья родственников и семья из академии наук. Ведь для него работа стала вторым домом, а коллеги стали близкими людьми.
Работоспособность Эйлера поражала. Он не мог жить без своей научной карьеры. Однажды он взял на разработку задание, полученное академии. Особенностью являлось то, что задание было невероятно большого объёма. На его выполнение было выделено три месяца. Однако Эйлер хотел выделиться, показать свои выдающиеся способности, и выполнил данное задание за три дня. Это вызвало бурю положительных обсуждений и восхищение талантом профессора. Но сильное перенапряжение оказало негативное влияние на организм ученого – не выдержав мощной нагрузки, Леонард ослеп на один глаз. Но Эйлер проявил стойкость и философскую мудрость, заявив, что теперь он сможет уделить больше времени своей семье и личной жизни, поскольку отныне будет меньше отвлекаться на математику.
После этого, Эйлер стал ещё более знаменит в кругу светил науки, а его грандиозная работа, лишившая его половины зрения, принесла ему поистине мировую славу. Его блестящее аналитическое изложение механики как метода движения стало открытием новой вехи в мире науки.
С совершенствованием мира, совершенствовалась и наука. Эйлер начал изучение описания физических явлений с помощью интегралов. Сложностью являлось то, что Леонард жил в Петербурге, где научная академия не считалась выдающейся и не имела должного уважения. Развитие науки ухудшилось ещё и тем, что в России был объявлен новый правитель – малолетний Иоанн. По мнению Эйлера, положение развития научных исследований стало нестабильным и не имело развитого светлого будущего. Поэтому Эйлер с радостью принял приглашение работать на Берлинскую академию. Но при этом математик дал слово не забывать Петербургскую академию, которой он отдал много лет своей жизни, и помогать по мере возможности. Через 25 лет он вернётся на российскую землю. Но пока он с семьёй, женой и детьми, переезжает в Берлин. Однако все время, которое Эйлер пребывает в Берлине, он продолжает писать работы для российской академии, редактировать новые методики русских учёных, приобретает научные российские книги, а также принимает в своём доме студентов из России, отправленных на стажировку к великому ученому. А главное – остаётся почетным членом академии Петербурга.
Вскоре выходит собрание сочинений Бернулли, которое старый профессор отправляет своему ученику в Берлин с просьбой продолжить его труды. И Эйлер не подвёл своего учителя. Несмотря на проблемы со здоровьем, он начинает активно выпускать работы, в последствии приобретавшие колоссальный успех и признание. Такими работами были:
- «Введение в анализ бесконечных»;
- «Наставления по дифференциальных исчислению»;
- «Теория движения луны»;
- «Морская наука»;
- «Письма о разных физических и философических материях».
Последняя из перечисленными работ стала очередным грандиозным прорывом Эйлера, которая была переведена на десятки языков и опубликована во множестве изданий всего мира. Помимо этого, Эйлер писал множество научных статей, которые имели большой успех.
Несмотря на свое ученое образование, профессор не стремился писать заумные статьи. Он всегда писал на языке, доступном для понимания людей любого уровня знаний. Он описывал свои работы так, словно изучал тему одновременно с читателем, начиная с открытия темы, осознания цели работы, с рассуждений, приводящих к логическому итогу. Самостоятельно пройдя путь обучения, пройдя через все его сложные этапы, Эйлер знал, что ощущают люди, которые начинают вникать в сложную структуру науки. Поэтому он старался сделать свои работы интересными и понятными.
Большим достижением стало открытие формул, определяющих критическую нагрузку при сжатии стержня. В те годы эта работа не вызвала потребности в её использовании, но спустя почти столетие, она стала необходимой при сооружении железнодорожных мостов в Англии.
Леонард выполнял огромный объем работ на основании своих открытий и расчётов. В год выходило порядка 1000 страниц его трудов. Это серьёзный масштаб даже для литературных произведений. Но то, что на этих страницах были числа и формулы в таком объёме… Гениальность профессора вызывает восхищение!
Новая императрица Екатерина II выделяла внушительные суммы для развития науки, и обратив внимание на талантливого профессора, предложила ему вернуться в Петербург и возглавить управление математическим отделением в академии. В своём предложении она указала достаточно солидный оклад, при этом отметив, что если профессору эта сумма окажется недостаточной, она готова принять его условия, лишь бы он согласился приехать в Петербург. Эйлер соглашается на это выгодное предложение, однако его не желают отпускать со службы в Берлине. После отказа нескольких его прошений, Эйлер идёт на хитрость и просто перестаёт выпускать научные работы. Это дало свои результаты, и ему наконец было разрешено уехать в Россию. По прибытии в Петербург, императрица одарила профессора всевозможными благами, в том числе выделила средства на покупку личного дома и на его комфортабельную обстановку. Первой просьбой Екатерины Великой стал проект идей, модернизирующих академию.
Активная работа и сильное напряжение окончательно лишило Леонарда Эйлера драгоценного зрения. Но даже это не остановило научного гения от совершенствования научного мира. Все его мысли, открытия, научные труды он диктует юному мальчику, который все старательно записывает на немецком языке.
Вскоре случилась страшная непредвиденная ситуация – в Петербурге возник грандиозный пожар, жертвами которого стали множества зданий. В том числе и дом профессора. Его с трудом удалось спасти. По счастью, его научные работы практически не пострадали. Сгорела только одна работа – «Новая теория движения луны». Но благодаря безупречной, феноменальной памяти, которая оставалась у Леонарда даже в преклонном возрасте, уничтоженную работу удалось восстановить.
Эйлер был вынужден переехать с семьёй в новый дом. Это вызвало у профессора, лишившегося зрения, массу неудобств, поскольку все в этом доме было ему незнакомым, и ему было сложно ориентироваться на ощупь. Вскоре в Петербург приехал выдающийся немецкий окулист, Венцель. Он намеревался вернуть великому профессору зрение. Операция, которая длилась всего несколько минут, позволила вернуть зрение Эйлеру на левый глаз. Доктор настоятельно рекомендовал Леонарду беречь глаза, избегать долгого напряжения, не писать и не читать. Но одержимая любовь профессора к науке не позволила ему придерживаться рекомендаций окулиста. Он вновь стал активно работать, что привело к страшным последствиям – он окончательно потерял зрение. К удивлению окружающих, гений с невероятным спокойствием относится ко всему произошедшему. Его научная деятельность даже возросла – ясный поток мыслей позволил ему осмыслить ещё ряд научных достижений, появляющихся на бумаге благодаря его ученикам, которые писали под диктовку.
Вскоре умерла жена Леонарда, и это стало серьёзным потрясением для него, человека, безумно привязанного к своей семье. Прожив с любимой супругой 40 лет, Эйлер уже не представлял жизни без неё. Отвлечься от горя ему помогала наука. До последних дней своей жизни Эйлер продолжал активно и продуктивно работать. Его главным помощником в написании стал старший сын, а также несколько верных учеников. Все они были глазами профессора, позволяющими представить научному миру последние мысли гения.
В 1793 году Леонард почувствовал резкое ухудшения здоровья, сильные и регулярные головные боли вызывали у него серьёзное беспокойство и уже не позволяли плодотворно работать. На одной из важных встреч с Лекселем, обсуждая открытие новой планеты Уран, Эйлер почувствовал сильное головокружение. Успев произнести слова «Я умираю», гениальный профессор потерял сознание. Позже медицинская экспертиза выяснить, что он умер от кровоизлияния в мозг.
Великий математик Леонард Эйлер был похоронен петербургском Смоленском кладбище. Мир потерял талантливого, превосходного ученого, профессора и невероятного человека. Но после себя он оставил грандиозный объем необходимых для человечества открытый.

, дифференциальной геометрии , теории чисел , приближённым вычислениям , небесной механике , математической физике , оптике , баллистике , кораблестроению , теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки. В 1726 г . был приглашён работать в Санкт-Петербург , в г. переехал жить в Россию . В - и начиная с гг. был академиком Петербургской Академии Наук (в - гг. работал в Берлине , оставаясь почётным членом Петербургской Академии).

Вклад в науку

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.

Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный.

«Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель», - любил повторять Лаплас . И труды Эйлера с большой пользой для себя читали - точнее, изучали - и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс , и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий.

Евклидова геометрия

• Точки Эйлера;

Теория графов

• Решение задачи о семи мостах Кёнигсберга .

Топология

• Формула Эйлера для многогранников.

Вычислительная математика

• метод ломаных Эйлера, один из простейших методов приближённого решения дифференциальных уравнений, широко применявшийся до самых последних лет.

Комбинаторика

• Элементарная теория разбиений ;
• Метод производящих функций .

Математический анализ

• Эйлеровы интегралы: бета-функция и гамма-функция Эйлера.

Механика

• Уравнения Эйлера, описывающими движение невязкой среды;
• Углы Эйлера при описании движения тел;
• Кинематическая формула Эйлера распределения скоростей в твёрдом теле;
• Уравнения Эйлера - Пуассона динамики твёрдого тела;
• Случай интегрируемости Эйлера в динамике твёрдого тела.

Инженерное дело

• Эвольвентный профиль в зубчатых передачах.

Биография

В течение всего времени пребывания в Берлине Эйлер продолжал оставаться почётным членом Петербургской Академии. Как он и обещал при отъезде из Петербурга, он по-прежнему печатал многие из своих трудов в изданиях Петербургской Академии; редактировал математические отделы русских журналов; приобретал из Петербурга книги инструменты; у него на квартире, на полном пансионе, разумеется, за соответствующую оплату (которую, кстати, канцелярия Академии присылала с большим опозданием), годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку.

В г. вышло четырёхтомное собрание сочинений И. Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости».

Эйлер оправдал надежды своего учителя. Одна за другой выходят его научные работы колоссальной важности: «Введение в анализ бесконечных» ( г.), «Морская наука» ( г.), «Теория движения луны» ( г.), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755 г .) - не говоря уже о десятках статей по отдельным частным вопросам, печатавшихся в изданиях Берлинской и Петербургской Академий.

Огромную популярность приобрели в XVIII , а отчасти и в XIX в. Эйлеровы «Письма о разных физических и философических материях, написанные к некоторой немецкой принцессе…», которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках.

Эйлер не стремиться удивить читателя; он вместе с читателем как бы проходит весь путь, ведущий к открытию, показывает всю цепь рассуждений и умозаключений, приводящую к результату. Он умеет поставить себя в положение ученика; он знает, в чём ученик может встретить затруднение, - и стремиться предупредить это затруднение.

В г. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения. Почти сто лет спустя, когда во многих странах - и прежде всего в Англии - стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

Эйлер «выдавал» в среднем 800 страниц «ин-кварто» в год. Это было бы немало даже для создателя романов; для математика же такой объём научных трудов очень чётко изложенных, включающих механику и теорию чисел, анализ и музыку, астрономию и физику, теорию вероятностей и оптику… - просто не укладывается в сознании! Однако в г. на русский престол вступила Екатерина II , получившая прозвище «Великая», которая осуществляла политику просвещённого абсолютизма . Она хорошо понимала значение науки как для процветания государства, так и для собственного престижа; провела ряд важных по тому времени преобразований в системе народного просвещения и культуры.

Фридрих II «отпускал» на Берлинскую Академию лишь 13 тыс. талеров в год, а Екатерина II ассигновала свыше 60 тыс. рублей - сумму более значительную. Императрица приказала предложить Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в письме, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер подаёт Фридриху прошение об увольнении со службы. Тот не отвечает. Эйлер пишет вторично - но Фридрих не желает даже обсуждать вопрос об отъезде Эйлера. В ответ на это он перестаёт работать для Берлинской Академии. 30 апреля г. Фридрих наконец-то разрешает великому учёному уехать в Россию. Сразу же по прибытии Эйлер был принят императрицей. Екатерина осыпала учёного милостями: пожаловала деньги на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

После возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза - он перестал видеть. Однако это не отразилось на его работоспособности. Он диктует свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки.

В г. в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спас приехавший ранее из Базеля швейцарский ремесленник Пётр Гримм. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Слепому старцу пришлось переселиться в другой дом, расположение комнат и предметов в котором было ему незнакомо. Однако эта неприятность оказалась, к счастью, лишь временной.

В сентябре того же года в Санкт-Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию - и удалил с левого глаза катаракту. За работой приезжей знаменитости приготовились было наблюдать 9 местных светил медицины. Но вся операция заняла 3 минуты - и Эйлер снова стал видеть! Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно. Однако, как ни странно, отнёсся он к событию с величайшим спокойствием. Научная продуктивность его даже возросла: без помощников он мог только размышлять, а когда приходили помощники, диктовал им или писал мелом на столе, кстати сказать, вполне разборчиво, ибо кое-как мог отличить белый цвет от чёрного.

В г. по рекомендации Д. Бернулли в Петербург приехал из Базеля его ученик Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет - до самой своей смерти - Эйлер именно ему диктовал свои труды.

В г. умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. В последние годы жизни учёный продолжал усердно работать, пользуясь для чтения «глазами старшего сына» и ряда своих учеников

В сентябре г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 () сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с А. И. Лекселем об недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести «Я умираю» - и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг. «Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру - Петербургская Академия».

В 1955 г . прах великого математика и надгробный памятник перенесены в «Некрополь XVIII в.» на Лазаревском кладбище , Квант , № 11, 1983