Урок-игра `Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями`. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями

Цель урока:

обобщение и расширение знаний учащихся по данной теме;
развитие вычислительных навыков;
воспитание познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

плакат с высказыванием русского писателя Л. Н. Толстого “Человек есть дробь. Числитель – это сравнительно с другими – достоинство человека; знаменатель – оценка человеком самого себя. Увеличить своего числителя – свои достоинства, не во власти человека, но всякий может уменьшить своего знаменателя – свое мнение о самом себе”;
плакат с объяснением слова “Аукцион”: “Аукцион – продажа с публичного торга с передачей имущества в собственность лицу, предложившему за него наивысшую цену” (малая советская энциклопедия);
карточки для устной работы, карточки для самостоятельной работы, лото, карточки для аукциона, листок учета знаний учащихся;
компьютер. Презентация.

План урока : /Слайд 1/

I. Обобщение значимости изучаемой темы в практической деятельности человека (вводная беседа учителя с учащимися).

II. Деревня Историческая
III. Озеро Диктантное.
IV. Поляна Устная.
V. Лес Игровой (лото).
VI. Опушка леса Театральная.
VII. Поселок Аукционный.
VIII. Замок Кроссвордный.
IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале).
X. Дорога Самостоятельная.
XI. Подведение итогов урока.

Ход урока

Ребята, сегодня мы с вами отправляемся в необычное путешествие, мы посетим страну Дроби. В этой стране мы сделаем несколько остановок: в деревне Исторической, на берегу озера Диктантного, на поляне Устной мы проведем подготовительную работу, побродим в лесу Игровом, отдохнем на опушке леса Театральная, посетим замок Кроссвордный, попробуем одолеть горы Мозгодром и по дороге Самостоятельной отправимся домой. На каждой остановке вам надо будет показать свои знания, находчивость и смекалку. За правильные ответы команды будут получать жетоны (разноцветные геометрические фигуры) , а в конце путешествия мы определим команду-победительницу. Маршрут путешествия вы будете выбирать сами. Итак, в путь! Попасть в страну Дроби, минуя деревню Историческую, нельзя. Поэтому первую остановку мы отдохнем перед трудным путешествием, а в это время члены жюри расскажут об истории возникновения дробей.

II. Деревня Историческая /Слайд 2 / Приложение

1-й ученик. Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить два предмета на троих, для этого числа 2/3 у них был специальный значок. Между прочим. То была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица, – все остальные дроби непременно имели в числителе 1 (так называемые основные дроби) : 1/2, 1/3, 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

2-й ученик. В древнем Вавилоне предпочитали, наоборот, постоянный знаменатель, равный 60. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12. Особое место занимали дроби ½, ¼, 1/8, 1/16 и т.д. Дело в том, что в древности отдельной арифметической операцией полагали удвоение и деление пополам.

3-й ученик Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он “попал в дроби”. Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввел в 1585 г. Голландский математик и инженер Симон Стевин. Вот как он изображал дробь

14, 382: 140318223.

Во Франции десятичные дроби ввел Франсуа Виет в 1579 г.; его запись дроби 14, 382: 14/382, 14382. /Слайд 4/

Учитель. Ребята, вы познакомились с историей обыкновенных и десятичных дробей, а теперь нам пора продолжить путешествие. Наш путь к озеру Диктантному.

III. Озеро Диктантное. /Слайд 5 /

Ребята! Вы знаете, что по математике нужно обязательно знать правила, чтобы хорошо решать примеры и задачи. А сейчас проверим, как вы знаете правила. (Были предложены по одному вопросу каждому ученику).

Найди ошибку: “Два числа, произведение которых равно 0, называются взаимно-обратными”.
Закончи предложение: “Для дроби с числителем а и знаменателем с обратной является дробь …. (с/а).
Закончи предложение: “Чтобы разделить одно число на другое, надо делимое умножить на число, …… (обратное делителю).
Замените частное от деления 5/7 на дробь 2/3 произведением ….
Найди ошибку: “Чтобы найти проценты от числа, нужно проценты выразить дробью и разделить данное число на эту дробь.
Закончи предложение: “Чтобы найти число по его дроби, нужно число, соответствующее этой дроби ….. ”.
Найди ошибку: “ Дробь 3/7 неправильная ”.
Продолжи предложение: “ Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та дробь больше, у которой …. ”.

Учитель. Ребята, мы с вами повторили правила. Давайте теперь дойдем до поляны Устной.

IV. Поляна Устная. /Слайд 6 /

Вступительное слово: Ребята! При делении и умножении обыкновенных дробей нам часто приходится смешанные числа представлять в виде неправильной дроби и дробь заменять обратным числом. Сейчас с помощью устных упражнений повторим это.

1) Представить в виде неправильной дроби:

(Предлагается карточка для каждого ученика с таким заданием).

2) Игра “Ромашка”. Неправильные дроби ищут себе пару – число.

Учитель. Ребята! А сейчас побродим в лесу Игровом.

V. Лес Игровой (лото). /Слайд7 /

В конверте предлагается набор карточек. На большой карточке написаны по 4 уравнения. Решив уравнения, находите ответ на маленьких карточках и закрываете задание на большой карте ответом.

I. Вариант

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

II. Вариант.

Карточки – ответы:

Правильные ответы:

VI. Опушка леса Театральная. /Слайд 8 /

Учитель. Ребята! Давайте отдохнем на опушке леса Театральная.

Сейчас посмотрим сценку “Приключения Максима Верхоглядова”

– Как твои дела, Максим? – спрашивает старший брат.

– хорошо, – говорит Максим. – Я сегодня чуть “пятерку” не получил.

– Это за что же?

– За устные вычисления.

– Понимаешь, сегодня на уроке нам писали столбик примеров на умножение дробей. Ну, я вижу – все пишут, и много. Думаю: не может быть, чтобы все было так сложно. Начал решать устно. Получилось проще и куда скорее.

– Как же ты считал?

– Вот, написано 6 1/4 умножить на 4 4/5 Я взял и округлил: первое около 6, а второе около 5. Перемножил 6 на 5 и вышло по ответу. Взял другой пример: 3 6/11 умножил на 3 5/13 . Одно увеличил до 4, другое уменьшил до 3. Опять просто, и опять по ответу. Получился и третий пример: 21 1/3 умножить на 315/16. Я взял и округлил: первое около 21, а второе около 4. Перемножил 21 на 4 и вышло по ответу. Елена Андреевна даже ахнула. “Ну, – говорит, – ты прямо чудо, не шестиклассник, а вычислительная машина. Никогда бы не подумала, что ты так замечательно считаешь. Сейчас я тебе 5 поставлю. Иди-ка к доске, покажи остальным свое умение”.

– Ну и поставила?

– Я же сказал, что чуть не поставила. Дала она мне решить пример:

2 2/9 умножить на 3 3/5. Я его по-своему решил: 2 умножил на 4 получилось 8. А когда она попросила записать, я написал так, как считал на самом деле. Вот тогда она рассердилась и 5 уже ставить не стала.

– Почему же?

– Да она стала объяснять, что мой способ приближенный, годится только для прикидки. А какой же он приближенный, если выходит точно по ответу?

– Ты так и сказал?

– Конечно. А она дала еще один пример, и не сошлось. Я тогда сказал, что этот пример не правильный. Она стала спрашивать меня правило. Ну, а я не очень твердо знал правило умножения. Тогда Елена Андреевна сказала, что я маленький хитрец и большой лентяй. По ее словам, мне полагалось бы поставить 2, но выдумка была интересной, и она 2 не ставит.

VII. Поселок Аукционный. /Слайд 9 /

1) Разобрать значение слова “ аукцион” (плакат на доске).

Вывод: учитель – аукционер, ученики – покупатели – аукционщики.

Ребята! У нас сегодня тоже проводится аукцион. Я выставила на продажу карточки-ответы. Вы будете покупать их. Денег у вас нет. Но у вас есть знания, полученные в этом году, а это ценнее, чем деньги. Купить сможет из вас тот, кто решит задание на своей карточке и номер карточки совпадет с номером ответа на магнитной доске. Номера и ответы записаны на карточках.

Карточки.

VIII. Замок Кроссвордный. /Слайд 10/

По горизонтали:

1.Деление числителя и знаменателя на одно и то же число.
2. Частное двух чисел.
3. Дробь, у которой числитель и знаменатель взаимно простые числа.
4. НОД (24 и 36) = ?
5. Сотая часть числа.

По вертикали:

6. Название дроби, у которой числитель больше или равен знаменателю.
7. Для нахождения общего знаменателя надо находить НОД или НОК?
8. Действие, при помощи которого находится дробь от числа.
9. Для сокращения дроби нужно находить НОД или НОК?

(Ответы на слайде 11)

IX. Горы Мозгодром (решение задач на местном материале). /Слайд 12 /

1. Подготовительная работа:

а) Найти 3/5 от 150
б) Найти число, 4/15 которого составляют 12
в) Найти 20% от 60
г) Найти число, 10% которого равны 8.

2. Задачи:

В нашей школе 48 учеников. 1 четверть на “4” и “5” закончили 30% всех учащихся. Сколько учеников закончили 2 четверть на “4” и “5”?
В классе 4 мальчика – это составляет 40% всех учащихся. Сколько учащихся в классе?

Х. Дорога Самостоятельная. /Слайд 13 / Приложение

I-й вариант.

Турист проехал 120 км. 5/6 этого пути он проехал на автобусе. Какой путь турист проехал на автобусе?
Урожай собрали с 36 га, или 6/7 площади всего участка. Какова площадь всего участка?

II-й вариант.

Велосипедист проехал 18 км, что составляет 2/3 всего пути. Какой путь должен проехать велосипедист?
В книге 200 страниц. Ученик прочитал 7/10 книги. Сколько страниц прочитал ученик?

XI. Подведение итогов урока.

Листок учета знаний учащихся 6-го класса:

Ф. И.	диктант	Устно	Лото	Аукцион	Решение Подготов. работа	Задач Р/З	Самостоят. работа

Цели урока: Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Непринужденно и ненавязчиво повторить выполнение совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, так как эта тема достаточно сложна и необходима на каждом шагу и на всю жизнь. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Развивать ум, логическое мышление, память, математическую речь и кругозор учащихся. Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга Воспитывать трудолюбие, аккуратность, внимательность, ответственность, терпеливость, целеустремленность и чувство долга

Тип урока: Урок обобщения и систематизации полученных знаний Урок обобщения и систематизации полученных знаний Вид урока: Вид урока: Урок – игра Урок – игра Форма урока: Урок – путешествие Урок – путешествие Девиз урока: Кто ищет – тот всегда найдет Кто ищет – тот всегда найдет

1)Поляна цветов. Прежде всего, мы очутились на поляне цветов, но их красота обманчива: среди них есть ядовитые и целебные. Наша задача не ошибиться, когда будем собирать букет. На поляне мы видим 3 цветка. Их сердцевины пронумерованы, а на лепестках написаны дроби. Эти дроби надо перемножить и ответ сверить с дробью, записанной на листочке цветка. Если ответы совпадут, то цветок целебный, если нет – ядовитый.

4) Мельница. Поудив рыбу и сварив «отменную уху», мы подходим к мельнице. Мельница не простая, а волшебная: она перемалывает все написанные числа, начиная с середины (это число 4,5). Пойдем мы вслед за стрелками, выполняя то действие, которое записано на стрелке. Получив ответ, двигаемся дальше.

5) Пещера. Мы продолжаем путь, но тут начинается сильный дождь. Мы вымокли, ветер пронизывает, озябли. Физкультминутка. С надеждой смотрим на карту и с радостью замечаем, что можем укрыться в пещере. А погода испортилась видимо на несколько дней. Сколько же мы сможем продержаться здесь? Ответ на этот вопрос мы найдем, решив задачу про пещеру, воду и проценты.

880. Вычислить сумму чисел:

881. Вычислить разность: 1) между числом 23,276:2,3 и числом

2) между числом 338,85:22,5 и числом

882. Из двух городов, расстояние между которыми 34 км, вышли одновременно навстречу друг другу два туриста; один из них проходит в час на 1,5 км больше другого. Через 4 1 / 4 часа туристы встретились. Сколько километров в час проходил каждый турист?

883. Из двух мест, расстояние между которыми 176 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист и встретились через 5 1 / 3 часа после выезда. Найти скорость каждого, если скорость мотоциклиста в 1 3 / 4 раза больше скорости велосипедиста.

884. 1,6 т картофеля при сушке теряет в своём весе столько, что 1 / 2 потерянного веса в 1 1 / 2 раза больше оставшегося. Сколько весит картофель после сушки?

885. Расстояние между городами по реке 160 км. Пароход проходит это расстояние по течению за 6 час. 40 мин., а против течения за 10 час. Найти скорость течения реки и собственную скорость парохода.

886. Пароход идёт по течению реки в 1 1 / 2 раза скорее, чем против течения. Скорость течения реки 2,9 км в час. Найти скорость парохода в стоячей воде.

887. Со станции в 12 час. дня вышел товарный поезд со скоростью 48 км в час. Через 50 мин. с той же станции и в том же направлении вышел пассажирский поезд со скоростью в 1 1 / 6 раза большей скорости товарного. В котором часу пассажирский поезд догонит товарный?

888. Пешеход проходит 4 км в час. Лыжник тратит на прохождение 1 км на 9 мин. меньше, чем пешеход Во сколько раз скорость лыжника больше скорости пешехода?

889. Турист прошёл расстояние между двумя селениями за 9 1 / 3 часа. Если бы он проходил 3 км в час, то на этот же путь он затратил бы на 1 час 52 мин. больше. С какой скоростью шёл турист?

890. Из деревни в город одновременно вышли два пешехода. Первый пришёл в город на 40 мин. позже второго. Скорость первого 3,5 км в час, скорость второго 3 3 / 4 км в час. Найти расстояние между деревней и городом.

891. Возвращаясь домой из Москвы на поезде, пассажир проехал свою станцию, а когда слез на следующей станции, то рассчитал, что поезд прошёл 11 / 24 всего своего маршрута, а до своей станции ему придётся проехать обратно 18 км. Какова длина маршрута поезда, если станция, где жил пассажир, удалена от Москвы на расстояние 1 / 3 всего маршрута?

892. В бассейн проведены три трубы: первая может наполнить бассейн за 6 час, вторая за 4 часа, а через третью вся вода из наполненного бассейна может вытечь за 12 час. Во сколько времени наполнится 0,5 бассейна, если открыть все три трубы одновременно?

893. Две колхозные бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать вместе только 50% этого срока, после чего одна из бригад прекратит работу, то второй бригаде для окончания работы понадобится ещё 5 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?

894. Два катка могут выполнить асфальтирование улицы за 8 дней. Если оба катка выполнят только 50% всей работы, то первый из них один закончит асфальтирование улицы за 6 дней. За сколько дней каждый каток в отдельности сможет заасфальтировать всю улицу?

895. Одна труба, работая 3 3 / 8 часа, наполнила половину бассейна. После этого была открыта вторая труба, и обе вместе, проработав ещё 2 1 / 4 часа, наполнили весь бассейн. Какова вместимость бассейна, если вторая труба вливает 20 куб. м в час?

896. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 час. Если бы они работали вместе только 2 часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. Во сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?

897 *. Первый рабочий может выполнить некоторую работу за 8 дней, второй за 12 дней. К выполнению работы оба рабочих приступили одновременно и проработали вместе некоторое число дней, после чего второй рабочий был переведён на другую работу. Оставшуюся часть работы закончил один первый рабочий за три дня. Сколько всего дней работал первый рабочий?

898 *. Цех завода должен был изготовить некоторое количество деталей в течение месяца. В первую декаду он выполнил 0,4 всего заказа, во вторую декаду 4 / 15 оставшейся части заказа и ещё 26 деталей, а в каждый из оставшихся 8 рабочих дней последней декады он изготовлял по 27 деталей в день. Какое количество деталей должен был изготовить цех для выполнения заказа?

899 *. Поезд проходит расстояние 94,5 км между двумя станциями за 1 7 / 8 часа. Часть этого пути он идёт под уклон, а часть - горизонтально. Скорость поезда под уклон 56 км в час, по горизонтальному пути 42 км в час. Сколько километров идёт поезд под уклон и сколько километров горизонтально?

900 *. На 6,2 руб. куплено 80 почтовых марок. Часть из них куплена по 0,1 руб. за марку, остальные-по 0,04 руб. за марку. Сколько тех и других марок куплено в отдельности?

901 *. При устройстве водопровода на протяжении 1652 м уложили 280 труб длиной 5,5 м и 6,5 м. Найти количество уложенных труб каждого размера.

902. В шахматном турнире участвуют 9 игроков, причём каждая пара участников играет только одну партию. Число партий, сыгранных вничью, составляет 140% числа выигранных партий. Сколько партий выиграно и сколько сыграно вничью?

903. Мальчик прочитал сначала 4 / 15 всей книги, потом ещё 4 / 9 остатка. После этого оказалось, что он прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось читать. Сколько страниц в книге?

904. В колхозе под картофель отвели 40 га земли и некоторое количество под капусту. Если бы 25% земли, отведённой под картофель, засадить капустой, то количество земли под капустой составляло бы 2 / 3 земли, оставшейся после этого под картофелем. Сколько земли было первоначально отведено под капусту?

905. В классе число отсутствующих учеников составляет 1 / 8 числа присутствующих. Если из класса выйдут ещё два ученика, то будет отсутствовать 20% числа учеников, оставшихся в классе. Сколько всего учеников в классе?

906. В мезонине требуется настелить пол размером 4,2 м х З м из досок толщиной 4 см. В полу должно быть сделано отверстие размером 0,9м х 1,2м для лестницы на первый этаж. Сколько кубических метров досок потребуется, если на потери добавляется 15% затрачиваемого материала?

907. При выборе делегата на конференцию было выставлено три кандидата. За первого голосовала 1 / 8 числа всех избирателей, за второго на 132 человека больше, чем за первого. Сколько голосов было подано за каждого кандидата, если 12 голосов было подано за третьего кандидата?

908. В розыгрыше первенства футбольных школьных команд района участвовало 12 команд, причём каждая пара команд встречалась в игре один раз (так называемая игра в один круг). Из общего числа всех сыгранных матчей число сыгранных вничью составляло 120% от числа выигранных. Сколько матчей было сыграно вничью?

909. Вода, обращаясь в лёд, увеличивается на 1 / 11 своего объёма. На какую часть своего объёма уменьшится получившийся лёд при обратном переходе в воду?

910 *. Три сестры разделили полученные сливы следующим образом: первая взяла 1 / 3 всех слив и еще 8 штук, вторая взяла 1 / 3 остатка и еще 8 штук; третья 1 / 3 нового остатка и оставшиеся 8 штук. Сколько слив получила каждая сестра?

911. С железнодорожной станции нужно было перевезти уголь поровну двум электростанциям. На ближайшую электростанцию одна машина за каждую поездку перевозила по 1,4 т угля, а на дальнюю другая машина перевозила по 2,9 т угля, причём за рабочий день она сделала на 4 поездки меньше первой. К концу рабочего дня остались невывезенными 4 4 / 5 т угля для ближней и 4 2 / 5 т угля для дальней электростанций. Сколько тонн угля следовало вывезти для каждой электростанции?

Цель урока: Повторить и закрепить изученный материал по теме “Действия с обыкновенными и десятичными дробями”, развитие математического мышления, активности учащихся на уроке, воспитание любознательности.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний - дидактическая игра “Крестики-нолики”.

Сегодня мы проводим игру “Крестики-нолики”. Класс делится на две команды. Первый ряд - “Крестики”, второй ряд - “Нолики”. Перед Вами поле, где указаны номера вопросов, на которые Вы должны будете ответить. Вы выбираете вопрос, если отвечаете правильно, то вместо вопроса на игровом поле появится знак команды, если ответ не верен, то отвечает вторая команда. В игре победит та команда, чьих знаков окажется больше.

Разыгрываем, кто начинает первым. Вопрос: Какие числа называются взаимно простыми?

Вопросы на игровом поле:

Какая дробь называется правильной?
Что называют сокращением дроби?
Какая дробь называется несократимой?
Как сложить дроби с разными знаменателями?
Как выполняется деление смешанных чисел?
Как выполнить вычитание дробей с разными знаменателями?
Как выполнить умножение двух дробей?
Какие числа называют взаимно обратными?
Как выполнить умножение смешанных чисел?

III. Постановка целей урока

Сегодня к нам на урок пришел кандидат биологических наук Бардин Евгений. Сейчас он работает над темой “Разведение собак”, узнает их образ жизни, полезны ли они. Немного о своей работе он нам расскажет, а мы поможем ему произвести некоторые математические расчеты, используя наши умения складывать, вычитать, умножать и делить десятичные и обыкновенные дроби.

IY. Формирование умений и навыков учащихся

Евгений: С давних пор живет рядом с человеком собака. Охраняет его дом, защищает, помогает пасти стадо, охотиться на зверя. Каких только собак не бывает - служебные, охотничьи, декоративные и вовсе беспородные, и все они верно служат человеку. Ведь не даром говорят, что собака лучший друг человека. В настоящее время выведено очень много пород собак.

Учитель: Сколько их, вы узнаете, разгадав кроссворд:

Евгений: Собаки бывают маленькие и большие.

Учитель: Узнайте по схеме массу самой крошечной собаки в мире.

Учитель: Какая фигура лишняя? Почему?

Евгений: Чихуахуа - самая крошечная в мире собака. Вы определили её массу. Она равна 0,5 кг.

Учитель: Определите её рост. Из первой строки выбрать наибольшее число, из второй - наименьшее, из третьей - ни наименьшее, ни наибольшее число. Найдите среднее арифметическое этих чисел. Это число укажет рост собаки в сантиметрах.

Y. Самостоятельная работа учащихся по карточкам

Учитель: Сейчас вы должны определить название различных пород собак, которые встречаются в мире. Для этого вы выполните самостоятельную работу по карточкам. Вычислите значения выражений, замените числа соответствующими буквами и вы узнаете названия породы собак (карточку ученик выбирает сам по уровню подготовки).