Стеклов Владимир Андреевич - биография. Российский Ученый Математик Механик
План:
-
Введение
- 1 Биография
- 2 Научная деятельность
- 3 Адреса в Санкт-Петербурге - Петрограде
- 4 Сочинения
- 5 Библиография
Введение
Влади́мир Андре́евич Стекло́в (28 декабря 1863 (9 января 1864), Нижний Новгород - 30 мая 1926, Гаспра (Крым)) - русский математик и механик. Действительный член Петербургской Академии наук (1912), вице-президент АН СССР (1919-1926). Организатор и первый директор Физико-математического института РАН, названного после смерти В. А. Стеклова его именем. После разделения Физико-математического института на институт математики и институт физики (в 1934 году) имя В. А. Стеклова было присвоено институту математики.
1. Биография
Владимир Андреевич Стеклов родился 9 января 1864 года (28 декабря 1863 года) в Нижнем Новгороде в семье священника. Уже в школьные годы обнаружил способности к математике и физике. В 1882 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета, однако его занятия складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и в 1883 году он переводится в Харьковский университет. С этого времени начинается длинный харьковский период жизни В. А. Стеклова. Когда он был на третьем курсе, в Харьков приехал выдающийся математик А. М. Ляпунов, тогда ещё молодой ученый. Своими прекрасными лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике. Благодаря А. М. Ляпунову Стеклов нашёл свое призвание в математике и начал научную деятельность.
В 1887 году В. А. Стеклов окончил Харьковский университет и в 1889 году он был назначен ассистентом при кафедре механики. В 1893 году он получает степень магистра прикладной математики, а в 1901 году - степень доктора прикладной математики. К этому времени В. А. Стеклов уже выдающийся учёный, известный своими научными трудами (45 работ) в области механики и математической физики. С 1902 по 1906 год В. А. Стеклов - председатель Харьковского математического общества. В 1904 году - декан математического факультета Харьковского университета.
С 1906 года В. А. Стеклов - профессор кафедры математики Петербургского университета. В 1910 году он избирается адъюнктом Петербургской Академии наук, в марте 1912 года - экстраординарным академиком и в июле того же года - ординарным академиком.
2. Научная деятельность
Основные работы В. А. Стеклова (их насчитывается более 150) относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих (или квазиупругих) тел, задачам распространения тепла. Он дал полное теоретическое обоснование решений задачи о распространении тепла в неоднородном стержне при заданном начальном условии и граничных условиях на концах стержней, а также задачи о колебании неоднородной струны или стержня при определенных начальных и граничных условиях. Задача о распространении тепла была им исследована и в случае трёхмерного тела. Им получены значительные результаты в решении задач Дирихле и Неймана. Эти задачи раньше были решены с помощью сферических функций. Большая заслуга В. А. Стеклова в создании теории замкнутости ортогональных систем функций. Ему принадлежат идеи сглаживания функций. Стеклов посвящает много работ вопросам разложимости по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля, при этом совершенствует и развивает метод Шварца-Пуанкаре. В области гидродинамики он исследовал движение твёрдого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью.
В. А. Стеклов был организатором и первым директором Физико-математического института, разделённого впоследствии на два института - Институт математики и Институт физики. На основе Института математики со временем также организовались самостоятельные институты, два из которых - Математический институт им. В. А. Стеклова и Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова - носят ныне его имя.
3. Адреса в Санкт-Петербурге - Петрограде
- 1907-1917 - доходный дом - Зверинская улица, 6, кв. 5.
4. Сочинения
- «О движении твердого тела в жидкости» (магистерская диссертация, 1893)
- «Общие методы решения основных задач математической физики» (докторская диссертация, 1901)
- «Математика и её значение для человечества» (1923)
- «В Америку и обратно. Впечатления» (1925)
5. Библиография
- Памяти В. А. Стеклова . Сб. ст., Л., 1928 (лит.)
- Смирнов В. И. Памяти Владимира Андреевича Стеклова . Труды Математического института им. В. А. Стеклова, 1964, т. 73
- Игнациус Г. И. Владимир Андреевич Стеклов . - М., 1967
- Владимиров В. С., Маркуш И. И. Академик В. А. Стеклов . - М., 1973 (лит.)
Данный реферат составлен на основе статьи из русской Википедии . Синхронизация выполнена 09.07.11 21:18:15
Похожие рефераты: Владимир Стеклов , Стеклов Владимир Александрович , Стеклов Ю , Владимир Андреевич , Стеклов Юрий Михайлович , Мягков Владимир Андреевич , Кукель Владимир Андреевич , Успенский Владимир Андреевич , Силовьев Владимир Андреевич .
Категории: Персоналии по алфавиту , Умершие 30 мая ,
Владимир Стеклов родился 28 декабря 1863 года в городе Нижний Новгород. Появился на свет в семье священника. Уже во время обучения в Нижегородском дворянском институте обнаружил способности к математике и физике.
В 1882 году поступил на физико-математический факультет Московского университета, однако его занятия складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и в 1883 году он переводится в Харьковский университет. Будучи на третьем курсе, в Харьков приехал выдающийся математик Александр Михайлович Ляпунов, тогда ещё молодой учёный. Своими прекрасными лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике. Благодаря Ляпунову Стеклов нашёл свое призвание в математике и начал научную деятельность.
В 1887 году Стеклов окончил Харьковский университет и в 1889 году был назначен ассистентом при кафедре механики. В 1891 году он был утверждён в звании приват-доцента, в 1893 году получает степень магистра прикладной математики, а в 1901 году - степень доктора прикладной математики. К этому времени Владимир Андреевич уже известен своими научными трудами в области механики и математической физики. С 1894 года он также преподавал механику в Харьковском технологическом институте.
В 1902 - 1906 годах Стеклов - председатель Харьковского математического общества. В 1904 году - декан математического факультета Харьковского университета.
Основные труды Стеклова относятся к математической физике и к теории дифференциальных уравнений. Всегда очень важным направлением Стеклов считал приложение математического метода к вопросам естествознания. Он одним из первых понял, что ни одна из наук в будущем не обойдется без математики, без ее точных методов. Соответственно, от математического метода он требовал полной ясности и научной строгости. В этом отношении он всегда оставался верен традициям петербургской математической школы, созданной русским ученым Чебышевым.
В большинстве работ по математической физике Стеклов занимался вопросом разложения функции в ряды по наперед заданным ортогональным системам. Он ввел в математику свой особый метод сглаживания функций, так впоследствии и названный – функции Стеклова.
В 1912 году Стеклова избрали действительным членом Петербургской Академии наук. После революции он немало сделал для реорганизации бывшей Императорской Академии наук в Академию наук СССР. В 1919 году он стал ее вице-президентом.
Основные работы Стеклова относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих тел, задачам распространения тепла. Он дал полное теоретическое обоснование решений задачи о распространении тепла в неоднородном стержне при заданном начальном условии и граничных условиях на концах стержней, а также задачи о колебании неоднородной струны или стержня при определенных начальных и граничных условиях. Задача о распространении тепла была им исследована и в случае трёхмерного тела. Им получены значительные результаты в решении задач Дирихле и Неймана. Большая заслуга Стеклова в создании теории замкнутости ортогональных систем функций. Ему принадлежат идеи сглаживания функций. В области гидродинамики он исследовал движение твёрдого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью.
Стеклов был организатором и первым директором Физико-математического института, разделённого впоследствии на два института – Институт математики и Институт физики. На основе Института математики со временем организовались самостоятельные институты, два из которых - Математический институт имени В. А. Стеклова и Санкт-Петербургское отделение Математического института имени В. А. Стеклова. В его честь также назван кратер Стеклов на обратной стороне Луны.
Стеклову принадлежат книги научно-биографического характера о Ломоносове и Галилее, очерки и статьи о жизни и деятельности Чебышева, Лобачевского, Остроградского, Ляпунова, Маркова, Пуанкаре, Томсона, работа по философии "Математика и её значение для человечества".
В 1924 году Стеклов совершил путешествие в Америку, результатом которого стала книга «В Америку и обратно. Впечатления».
Владимир Андреевич Стеклов скончался 30 мая 1926 года в крымском посёлке Гаспре, от болезни сердца. Еще в детстве у Стеклова была вспышка туберкулеза. В пожилом возрасте у него появился ранний склероз. Незадолго до кончины у Владимира Андреевича вновь вспыхнул туберкулез и наблюдалось ослабление сердечной деятельности.
В июне тело Стеклова, в дубовом гробу, привезли в Ленинград. Траурная процессия прямо с Московского вокзала направилась к Волкову кладбищу, где состоялись похороны. Памятником учёному служит простой могильный камень с надписью: «Академик Владимир Андреевич Стеклов. 1863 - 1926».
Имя: Агриппина Стеклова (Agrippina Steklova)
Возраст: 46 лет
Деятельность: Актриса театра и кино
Агриппина Стеклова: биография
Агриппина Стеклова – рыжеволосая красавица, которая запомнилась зрителям ролями в фильмах «Жила-была одна баба», «Охота на изюбря» и «Географ глобус пропил», сериалах «Мама по контракту» и «Корабль», а также многочисленными постановками в театре «Сатирикон».
Детство и юность
Агриппина родилась в актерской семье. Ее отец, знаменитый российский театральный и киноактер , известен широкому зрителю благодаря огромному послужному списку, в котором находятся десятки фильмов и театральных спектаклей.
В семье слово отца было законом, Владимир Александрович пользовался огромным авторитетом. Мать девочки тоже была актрисой. Людмила Мощенская познакомилась с будущим супругом в Астрахани. Вместе молодые люди посещали театральный кружок, затем поступили в местное театральное училище.
Необычное имя девочка получила в честь бабушки и поначалу стеснялась его: на вопрос о том, как ее зовут, маленькая Граня старалась отвечать как можно тише, чтобы собеседник услышал «Аня». Также немало хлопот в детстве доставляла огненная шевелюра, только ленивый не пел девочке песенку про рыжего-конопатого.
Тем не менее, с возрастом Агриппина поняла, что все ее «недостатки» являются достоинствами и даже преимуществами, выделяющими ее из толпы. А это было важно, учитывая, что Стеклова решила пойти по стопам родителей и после окончания школьной учебы поступила в ГИТИС. В театральном вузе девушка попала на курс к .
Вопреки расхожему мнению, что дети актеров, избравшие ту же стезю, работают после вуза вместе с родителями, рыжеволосая красавица в молодости решила поступить по-своему. Вместо того, чтобы устроиться в театр «Ленком», на сцене которого уже много лет играл ее отец, девушка за год до выпуска устроилась работать под началом в театр «Сатирикон».
Сам руководитель театра благосклонно отзывался о молодой актрисе, отмечая как ее профессионализм, подчеркнутый необычной внешностью, так и удивительно мягкий и жизнерадостный характер. Таким образом, карьерный рост актрисе обеспечил ее талант, а не родственные связи.
Фильмы и театр
Будучи дочерью актера, маленькая Граня была знакома с театральной жизнью с детства. Ее первый выход на большую сцену состоялся в паре с , где мэтр играл , а Стеклова – его маленькую дочь.
Кинодебют артистки состоялся, когда ей было 16 лет. Тогда она снялась в детском фильме «Транти-ванти». Затем было несколько эпизодических ролей, и на какое-то время актриса посвятила себя театру.
Агриппина Стеклова в спектакле «Валентинов день»В театре «Сатирикон» актриса дебютировала в постановке «Кьоджинские перепалки», где ее персонажем стала Мадонна Либера. Стеклова появлялась в нескольких классических пьесах Уильяма Шекспира: начав с небольшой роли горожанки в «Ромео и Джульетте», впоследствии она сыграла Леди Макбет, Регану в «Короле Лире», а также королеву Елизавету в спектакле «Ричард III».
Агриппина часто играет в паре с другим знаменитым актером «Сатирикона» . Они вместе появлялись в спектаклях «Другие», «Все начинается с любви», «Портрет» и других. Вместе с Авериным Стеклова записала песню под названием «Баллада о прокуренном вагоне».
Также на сцене «Сатирикона» Стеклова пронзительно раскрыла персонажа знаменитой чеховской «Чайки» Нины Заречной. Среди возрастных ролей стоит отметить образ миссис Хиггинс из искрометной комедии «Пигмалион» .
Кроме того, артистка достаточно часто появляется в антрепризных спектаклях. Творческая биография Агриппины Стекловой включает в себя роли в постановках «Не все коту масленица» и «И.О.».
С начала нулевых Стеклова снова появилась на широких экранах: как в комедии «Истинные происшествия» по мотивам искрометных рассказов , так и в обласканной критиками драме «Коктебель» режиссерского тандема Попогребского и .
Из более поздних работ актрисы стоит отметить роль золовки Паньки-Поленьки, женщины с непростым характером, в непростом военно-ретроспективном фильме «Жила-была одна баба», а также персонажа завуча школы в драме Александра Велединского «Географ глобус пропил».
Константин Хабенский и Агриппина Стеклова в фильме «Географ глобус пропил»Однако в первую очередь Агриппина Стеклова получила известность как сериальная актриса. Первым многосерийным фильмом, в котором она снялась, стала детективная теленовелла «Гражданин начальник». Главных героинь актриса представила в детективе «Танго с ангелом», мелодраме «Холодное сердце».
Затем были роли в «Охоте на изюбря», «Законе» и десятке других сериалов, самым заметным из которых можно назвать популярную российскую адаптацию испанской теленовеллы «Ковчег», вышедшую в российский прокат под названием «Корабль». В «Корабле» персонаж Стекловой – судовой кок Надежда Соломатина, являющаяся средоточием заботы и принципиальности.
Среди работ актрисы числится роль в сериале «Мама по контракту». По сюжету фильма героиня Стекловой становится усыновительницей ребенка персонажа , когда та находится в длительной командировке, связанной с работой. По приезде между женщинами разворачивается настоящая драма.
Многочисленные съемки в сериалах актриса успешно совмещала с игрой в театре и в 2012 году стала лауреатом престижной премии «Звезда Театрала» за лучшую женскую роль второго плана. Награду Агриппине принесла Дорина из пьесы «Тартюф».
В 2015 году Стеклова сыграла медсестру Надежду в «Инсайте» . Актерскую игру Агриппины отметили сразу несколько кинофестивалей: «Виват, кино России!», «Амурская осень» и международный «Златната липа». В мелодраме героиня актрисы помогает обрести смысл жизни персонажу Павлу Зуеву (), пациенту, который из-за несчастного случая потерял зрение.
Агриппина Стеклова в фильме «Клинч»Тогда же репертуар Стекловой пополнился эпизодической ролью в комедии «День выборов-2», где она сыграла супругу председателя избирательной комиссии. Также артистка появилась в драме «Наследники» и в экранизации Александра Прошкина «Райские кущи».
В 2016 году Агриппина снялась в сериале « ». 8-серийный фильм рассказывает о Великой княгине , жене , которая внесла неоценимый вклад в культуру и политику того времени, но остается неизвестной фигурой для современного зрителя. Проект в первую очередь художественный и акцентирует внимание не столько на исторических событиях, сколько на истории любви и отношений Софии и Ивана.
Агриппина Стеклова в сериале «Беглые родственники»В этом же году актриса удивила зрителей новой гранью своего таланта, вновь представ на экране в характерной роли. Агриппина Стеклова снялась в комедии телеканала СТС «Беглые родственники», где выступила в актерском ансамбле вместе с , и .
Помимо работы в ставшем родным «Сатириконе», Агриппина появляется на сценических площадках других столичных театральных коллективов. В театре им. Ермоловой она вышла на сцену в постановке «Гамлет», а в Театре наций – в «Ивонне, принцессе Бургундской».
Личная жизнь
У актрисы был роман на 2-м курсе института. Когда Агриппина узнала о беременности, она не стала настаивать на свадьбе, а наоборот, решила не связывать личную жизнь с отцом ребенка и рассталась с избранником. Сына она записала на свою фамилию и не афиширует личность его отца. Когда мальчику было 5 лет, у него появился новый папа.
Актриса уже больше 20 лет живет в счастливом браке с коллегой по театральному цеху . Артисты играют в одном театре. Год они не замечали друг друга, но стоило им просто разговориться, как оба поняли, что нашли своего человека. 10 лет они жили в гражданском браке, после чего обвенчались.
Несмотря на разницу в возрасте в 15 лет и наличие детей от прошлых отношений (у Большова от первого брака есть дочь Мария, Стеклова воспитывает сына Данила), семья артистов дружна и часто дает совместные интервью. Они играют вместе в спектаклях «Все оттенки голубого» и «Жак и его господин» и помогают друг другу в актерской сфере. Агриппина Стеклова и ее муж считаются самой яркой и жизнерадостной парой столичного театрального мира.
В быту у семейства тоже нет проблем. Большов не против разделить с женой обязанности по ведению домашнего хозяйства и, кроме того, хорошо готовит. Стеклова с мужем любят путешествовать: пока дети были маленькими, ездили всей семьей, а сейчас все чаще отправляются в поездки вместе с друзьями.
Несмотря на популярность, Агриппина не пользуется социальными сетями. Фото из поездок актеры оставляют только для семейного пользования. Но в «Инстаграме» поклонники актрисы зарегистрировали группу, посвященную творчеству своей любимицы.
Подросшие дети тоже выбрали для себя актерскую стезю. Данил после окончания театрального вуза одно время служил в «Сатириконе», затем стал актером МХТ им. , также молодой человек снимается в кино. Мария окончила ГИТИС и вошла в труппу «Мастерской ».
,Фильмография
- 1989 – «Транти-Ванти»
- 2003 – «Коктебель»
- 2005 – «Охота на изюбря»
- 2007 – «Личная жизнь доктора Селивановой»
- 2009 – «Холодное сердце»
- 2009 – «Танго с ангелом»
- 2009 – «Жила-была одна баба»
- 2010 – «Мама по контракту»
- 2012 – «Бедные родственники»
- 2013 – «Географ глобус пропил»
- 2014 – «Корабль»
- 2015 – «Инсайт»
- 2015 – «Райские кущи»
- 2016 – «Беглые родственники »
- 2017 – «Большие деньги»
- 2018 – «Без меня»
С.-ПЕТЕРБУРГСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
ИМ. В.А.СТЕКЛОВА
Лаборатория математической логики
Реферат по истории науки аспиранта
Лифшица Юрия Михайловича
Научный руководитель ………………../ Ю.В.Матиясевич
д.ф.-м.н., член-корр. РАН
Преподаватель ………………../ А.Н.Соколов
Принципы развития теории алгоритмов
Юрий Лифшиц
Введение
Хронология теории алгоритмов
Современное состояние теории алгоритмов
Использование других наук в алгоритмах
Наиболее значимые применения алгоритмовИдеи и техники в теории алгоритмов
Формирование популярных направлений исследований
Стили проведения научных исследований
Заключение и выводы
Список источников
1. Введение
В этой работе мы хотим систематизировать факторы, влияющие на формирования плана активных исследований в теории алгоритмов. Как конкретные направления исследований становятся популярными, попадают в центр внимания, а потом постепенно утрачивают свою ведущую роль? Какими факторами определяется популярность исследовательских задач? На каких принципах основана оценка достижений ученых? Какие существуют стили работы для получения наиболее важных (в будущем) результатов. Для ответа на эти вопросы мы начнем со знакомства с хронологией основных достижений теоретической информатике. В следующем разделе мы опишем современное состояние исследований в теоретической информатике. Далее мы перечислим основные факторы, оказывающие влияние на оценку «важности» теорем и теорий. Следующий рассмотренный вопрос – стили проведения исследований. В заключении мы сформулируем темы, которые могут стать центральными в самом ближайшем будущем.
2. Хронология
IV-III века до н.э. Появление первых алгоритмов: Алгоритм Евклид для наибольшего общего делителя, решето Эратосфена.
1822 - Чарльз Беббидж приступил к созданию "разностной машины"
1926 – Борувка - первый алгоритм нахождения остовного дерева (далее Ярник, Прим и Крускал).
1936 - В Германии Конрад Зусе приходит к выводу, что программы , состоящие из битовых комбинаций, можно запоминать; он подает заявку на патентование метода автоматического выполнения вычислений с использованием "памяти комбинаций"
1936 – Алан Тьюринг, строгое понятие алгоритма (машина Тьюринга). Тезис Черча: любой алгоритм может быть представлен в виде машины Тьюринга.
1939 – Леонид Канторович – формулировка задачи линейного программирования, первый алгоритм для ее решения.
1945 - Джон фон Нейман (John von Neumann) в своем докладе по проектированию EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer) ввел понятие запоминаемой программ
1947 – Георг Данциг создает симплекс метод
1948 – Альфред Тарский – алгоритм проверки истинности любого утверждения о вещественных числах в логике первого порядка.
1948 - Клод Шеннон опубликовал "Математическую теорию связи", заложив таким образом основу современного понимания коммуникационных процессов
1948 - Ричард Хемминг сформулировал способ обнаружения и корректировки ошибок в блоках данных
1952 – алгоритм архивирования Хаффмана
1954 – Сьюард - сортировка подсчетом (линейное время в среднем)
1959 - Джон Маккарти разработал LISP (list processing) - язык для использования в задачах искусственного интеллекта
1962 – Дэвис, Лоджеман, Лавлэнд – DLL алгоритм для SAT и других NP-полных задач.
1962 – Форд и Фалкерсон – полиномиальный алгоритм нахождения максимального потока.
1962 – Хоар – Quicksort (алгоритм быстрой сортировки)
1962 – Адельсон-Вельский и Ландис – AVL-деревья (балансированные деревья)
1964 – Дж.Вильямс – Heapsort (сортировка с помощью кучи)
1965 – Алан Робинсон – основание логического программирования.
1965 – Хартманис и Стернс: определение понятия «вычислительная сложность», зарождение теории сложности. Понятие массовой задачи?
1965 – Владимир Левенштейн - Введение редакторского расстояния
1969 – Штрассен – быстрый алгоритм перемножения матриц
1970 – Юрий Матиясевич – вычислительная неразрешимость решения диофантовых уравнений (решена 10ая проблема Гильберта).
1971 – Вапник и Червоненкис – метод опорных векторов (support vector machines и VC размерность).
1971-1972 - Кук, Левин, Карп – основание теории NP-полноты.
1975 – Джон Холланд – разработка генетических алгоритмов
1976 – Диффи и Хеллман – установление непосредственной связи между криптографией и теорией сложности.
1977 – Лемпель и Зив – алгоритм для архивирования текстов.
1976 – Кнут, Моррис и Пратт – линейный алгоритм поиска подстрок
1977 – Алгоритм Бойера-Мура поиска подстрок
1978 – Райвест, Шамир, Адлеман – разработка криптосистемы RSA.
1979 – Гэри и Джонсон – систематизация теории NP-полноты.
1979 – Леонид Хачиян – полиномиальный алгоритм решения задачи линейного программирования
1981 – Карл Померанц – метод квадратичного решета для разложения чисел на множители
1982 – Эндрю Яо – определение функции с секретом.
1982 – Тейво Кохонен – самоорганизующиеся карты (self-organizing maps)
1984 – Кармаркар – метод внутренней точки для задачи линейного программирования
1985 – Александр Разборов – Теорема Разборова (нижняя экспоненциальная оценка на сложность решения задачи о клике монотонными схемами).
1986 – Псевдослучайный генератор Блюма, Блюма и Шуба
1989 - Тим Бернерс-Ли предложил CERN (Европейскому совету ядерных исследований) проект World Wide Web
1989 – Голдвассер, Микали и Раков – определение доказательства с нулевым разглашением.
1991 – Корман, Лейзерсон и Райвест – «Введение в алгоритмы» - главная книга по алгоритмам во всем мире.
1992 – Ади Шамир - IP = PSPACE (важный результат в теории сложности, объясняющий, что два разных понимания сложности задачи на самом деле совпадают).
1992 – Арора, Сафра и Арора, Лунд, Мотвани, Судан, Шегеди – Теорема о вероятностно-проверяемых доказательствах (PCP-theorem).
1993 – МакМиллан – Символьный алгоритм верификации программ
1994 – Питер Шор - Квантовый алгоритм разложения чисел на множители.
1994 - В университете Южной Калифорнии Леонард Адлеман продемонстрировал, что ДНК может быть использована как вычислительное средство
1994 – Преобразование Берроуза-Вилера
1996 – Алгоритм Гровера для поиска на квантовом компьютере
2002 – Агравал, Кайал, Саксена, полиномиальный алгоритм проверки числа на простоту.
2004 – Алгоритм Вильямса – прорыв барьера 2^n для задачи о максимальном разрезе.
3. Современное состояние теории алгоритмов.
3.1. Использование других наук в алгоритмах
Информатика и ее центральная область, теория алгоритмов, возникла недавно. И естественно, что она многое берет у старших наук-соседей.
Физика. Влияние физики в информатике проявилось только в последние годы и вызвало настоящий взрыв новых исследований. Центральным направлением, объединяющим эти науки, стало изучение нестандартных моделей вычислений. Как показал еще физик Ричард Фейнман, физические явления, такие как спин электрона , могут быть использованы для вычислений. Современные исследования показали, по-видимому, квантовые алгоритмы не сводятся к обычной (использующей биты) модели вычислений. Следовательно, пространство эффективно решаемых задач расширяется. Упомянем здесь также такие темы, как вычисления с вещественными числами (Real RAM), оптический компьютер и даже (!) бильярдные вычисления.
Теория вероятностей. Одна из наиболее применяемых математических теорий в информатике. Два ключевых направления: оценка времени работы алгоритма «в среднем», и вероятностные алгоритмы. Исследования в теории сложности показывают, что детерминированные алгоритмы не всегда дают наилучшие решение. Более того, на практике вероятностные алгоритмы могут работать заметно быстрее даже при наличии альтернативного детерминированного алгоритма (например, задача проверки на простоту).
Биология. Для решения самых трудных задач своей деятельности человек обращается за помощью к природе. Что делать, если мы хотим найти решение для таких трудных и неформализуемых задач, как классификация и распознавание образов? Посмотреть, как эта задача решается в природе – то есть человеческим мозгом! Так возникла идея симуляции и моделирования вычислительных способностей нейронов. Предложенная модель получила название нейронных сетей. Затем был сделан следующий шаг. Важно не только как человек решает конкретную задачу (младенцы довольно плохо приспособлены к жизни), важно с какой феноменальной скоростью человек обучается в течении своей жизни. Так возникла теория машинного обучения (machine learning).
Теория графов и комбинаторика. Современные компьютеры работают с дискретными данными. Наиболее простыми объектами такого рода являются натуральные числа, последовательности, конечные множества и графы. Поэтому их основные свойства, изученные в соответствующих разделах математики , используются в теории алгоритмов невероятно часто. Когда специалисты по алгоритмам дорастут до работы с более сложными объектами, наверное, следующие уровни математики найдут свое применение.
Математическая логика. Собственно, из нее и выросла теория алгоритмов. Мечтой математиков начала XX века было создание единого (вычислительного) метода решения математических проблем. К сожалению, как показал уже Тьюринг, существуют вычислительно неразрешимые задачи. Тем не менее, логика дала мощный аппарат выражения различных свойств математических объектов и формальные правила работы с этими свойствами. В современной теоретической информатике логика используется для разработки новых языков программирования, задач автоматической верификации программ и для изучения сложности вычислительных задач (proof complexity).
Функциональный анализ. Оказывается, что и непрерывная математика необходима в разработке алгоритмов. Это случается, в основном, при компьютерной обработке явлений, имеющих непрерывную природу. Это, конечно же, цифровая обработка аудио и видео записей. Такие широко используемые стандарты , как MPEG и JPG содержат идеи, взятые из свойств преобразования Фурье и активно используют дискретный аналог операции свертки.
3.2. Наиболее значимые применения алгоритмов
Первым прикладным направлением, по существу выделившим теорию вычислений в отдельное направление стали численное решение уравнений из физики, расчеты в атомной сфере и управление космическими кораблями и спутниками.
Следующим источником множества вычислительных задач стали вопросы оптимизации задачи в экономике. К основным достижениям стоит отнести формулировку задачи линейного программирования (Канторовича), симплекс-метод, алгоритмы Кармаркара и алгоритм Хачияна.
Успехи математической статистики и развитие измерительных приборов и рентгенов породили необходимость в алгоритмах автоматической диагностики и обработки данных томографии. Сейчас с огромной скоростью проводится внедрение компьютерной техники в самых разных направлениях медицины.
С ростом объемов информации возникла необходимость в эффективных механизмах ее хранения и использования. алгоритмы обработки запросов в базах данных относятся к числу наиболее широко применимых.
Как известно наибольший объем информации человек воспринимает зрением. Поэтому неудивителен большой интерес к алгоритмам обработки изображений, моделированию пейзажей и движения по воображаемой местности (виртуальная реальность). Огромные усилия тратятся на разработку все новых алгоритмов сжатия растровых изображений, аудио и видео потоков (MPEG4, JPEG).
Главным направлением развития информационных технологий последних двух десятилетий стал Интернет и распределенные вычисления. Теория алгоритмов здесь находит свое применение в задачах маршрутизации пакетов (TCP/IP и DNS) и поисковых системах. Небывалый успех системы Google стал, пожалуй, самым запоминающимся случаем, когда простая математическая идея (алгоритм PageRank) привела к феноменальному коммерческому успеху.
Особое значение играет решение задач, успех в которых нельзя строго сформулировать – так называемые задачи искусственного интеллекта. Перечислим лишь некоторые: автоматическое распознавание речи, отпечатков пальцев, лиц людей , системы распознавания свой - чужой, автоматическая классификация, автоматический контроль качества.
В конце концов, теория алгоритмов пришла к тому, что объектами обработки стали сами алгоритмы. Основными задачами являются автоматическая верификация и оптимизация программ и системы по распараллеливанию выполнения программ на многопроцессорных вычислительных системах.
Следующим направлением являются лингвистические алгоритмы: проверка орфографии, автоматический перевод, «разговаривающие» программы. Следующим шагом стала работа с грамматикой.
Наконец, компьютерам стали доверять все более и более важные задачи. Методы машинного обучения используются в разработке роботов (особенно заманчивой звучит создание футбольной команды роботов, способной выиграть у чемпионов мира 2050 года). Естественно ожидать, что время распространения устройств, оснащенных датчиками и способных самостоятельно принимать оптимальное решение, наступит очень скоро.
Наиболее популярным прикладным направление в самое последнее время стали исследования в биоинформатике: вычисление (восстановление) геномов и построение наиболее вероятной цепочки мутаций, которая переводит один генотип в другой.
3.3. Идеи и техники в теории алгоритмов
Одновременно с решением тех или иных вычислительных задач теория алгоритмов накапливает и систематизирует фундаментальные идеи и техники эффективных вычислений. Ниже перечислим список основных исследовательских направлений такого рода.
Прежде всего, необходимо ответить , как измерять эффективность алгоритмов? Первым ответом было число шагов выполняемых соответствующей машиной Тьюринга. После понимания неадекватности этой меры была предложена новая модель (RAM) дающая гораздо более точное приближение вычислительной сложности на практике. Кроме времени работы, полезно изучать и другие ресурсы, используемые при вычислениях. Это объем используемой компьютерной памяти и (это стало особенно важным в последнее время) количество раундов и объем передаваемых сообщений в распределенных вычислениях. Также, мы получим разное понимание трудоемкости алгоритмов, рассматривая сложность в среднем или сложность в худшем случае.
Первой фундаментальной идей теории вычислений стало наблюдение, что почти каждому алгоритму соответствует специально подобранная структура данных, которая позволяет работать с данными максимально эффективно. Таким образом , удалось выделить и изучить отдельно базовые задачи (сортировка, удаление, вставка, поиск), а затем использовать эти конструкции как составные части более сложных алгоритмов.
Следующей идеей большого значения является рекурсия. Многие алгоритмы наиболее естественно описываются при помощи самих себя. Конечно, это сразу порождает огромные сложности. Как известно, никакая проверка корректности алгоритмов (даже установления факта окончания работы) в общем случае не может быть решена. Тем не менее, рекурсия является одним из наиболее часто используемых приемов при разработке новых алгоритмов.
Теория сложности выделила класс задач, которые имеют переборное решение, но до сих пор не решенные эффективно (класс NP). В последнее время был найден целый ряд идей и техник (локальный поиск, рандомизация, модифицированная рекурсия), которые позволили в ряде случаев существенно ускорить экспоненциальный перебор (например, с 2^n до 1.331^n для задачи 3-SAT). Таким образом, атака задач, являющихся труднорешаемыми с точки зрения теории сложности может привести к новым нетривиальным идеям теории алгоритмов.
Как сформулировать задачу, которую невозможно сформулировать? Например, как объяснить компьютеру отличие всевозможных способов рукописного написания цифры «1» от столь же разнообразных способов написания «2»? С помощью примеров! Теория машинного обучения выработала следующую схему работы с задачами искусственного интеллекта.
Собрать коллекцию начальных данных с известными ответами
Разделить эту коллекцию на две группы: учебную и тестовую
Выбрать общий вид решающего правила
Подобрать коэффициенты и характеристики решающего правила на учебной коллекции, дающие максимальное совпадение с правильными ответами
Проверить качество работы полученного алгоритма на тестовой коллекции
В случае неудовлетворительных результатов вернуться к шагу 3.
4. Факторы определения «важности» задач и результатов.
По этим признакам можно определить текущие популярные темы:
Тематика работ, за которые присуждаются научные премии
Тематика монографий, публикуемых в крупнейших издательствах
Тематики, наиболее широко представленные на конференциях общего профиля
Темы специализированных конференций и школ
На выбор направлений научной деятельности влияют следующие факторы:
Возможность найти государственное финансирование
Наличие крупных компаний, заинтересованных в данном направлении
Принадлежность темы к наиболее популярным на данный момент
Возраст темы. Объем уже проведенных исследований
Масштаб текущих исследований: количество ученых, лабораторий, конференций, журналов, вовлеченных в данное направление
Связи данного направления с другими темами и науками
«Цена входа»: необходимый объем предварительных знаний для начала оригинальных исследований
При выборе исследовательской задачи обычно учитывают:
Собственный внутренний интерес к задаче
Интерес исследовательского сообщества к задаче
Прикладной интерес к решению задачи
Предысторию исследований по задаче
Автора задачи. Участников предыдущих исследований
Связи данной задачи с другими задачами и направлениями
Масштаб задачи. Оцениваемая сложность задачи.
Вхождение задачи в рамки более широкого исследовательского вопроса
Возможность расширения и обобщения решения данной задачи
Принадлежность задачи сразу к нескольким научным направлениям
Возможность изложить суть задачи (и особенно результата) на макимально простом и доступном языке
Механизмы, используемые для распространения задач в научной среде:
Обзорные научные статьи
Бюллетени научных ассоциаций (например, EATCS)
Открытые вопросы в монографиях
«Чтение по диагонали» трудов крупнейших конференций и важнейших журналов
Работа в соавторстве
Рабочие школы-семинары (workshops, например семинары в Дагштуле).
Разделы «направления для дальнейшей работы» в научных статьях
(Редко) публикация отдельных списков открытых проблем
6. Стили проведения научных исследований.
Пожалуй, нет единого максимально эффективного метода по выбору исследовательских задач и направлений. Напротив, можно выделить несколько стилей.
Решатель задач. В этом методе исследования заключаются в выборе строго-сформулированной задачи с известной ценностью и технической атаке на задачу. После определенного периода времени (скажем две недели) либо результат достигнут, либо усилия прекращаются и идет поиск новой задачи. Для такого подхода следующие факторы влияют на успех:
Хорошо налаженный механизм нахождения задач
Выбор задач с относительно невысокой «ценой входа»
Мощная техника доказательств
Разработчик теории. Здесь основной целью является накопить, систематизировать и обобщить максимальное число фактов объединенных общим понятием или исследовательским вопросом. Факторами успеха здесь будут:
Выбор важной, значимой и признаваемой темы
Работа в направлении внешних целей: прикладных результатов или смежных тем
Эстетическая привлекательность (стройность) разрабатываемой теории
Естественность исследуемых вопросов
Создатель понятия. Пожалуй, наиболее редкий и трудный тип исследований. Исследуя неформализованные явления , информационные отношения и прикладные задачи, выделить абстрактную модель, которая отражает суть этих явлений, но при этом максимальна проста. Здесь речи не идет о решении научной задачи, это гораздо труднее – расширить язык науки. Факторы, позволяющие добиться успеха в этом направлении:
Выбор, научного направления, находящегося в хаосе и неопределенности
Практическая важность реальных явлений
Ясное понимание цели, для которой будет использоваться создаваемый научный язык
Глубокое знание разнообразных формальных описательных средств
Интуиция, позволяющая выделить главное и отбросить несущественное
Вера в свою модель и способность популяризировать новый подход
Строитель мостов. По целому ряду причин в научной среде особенно ценятся результаты , полученные на стыке разных областей или даже наук. Такие открытия часто приносят новое понимание явлений, которое было бы невозможно внутри отдельных направлений. Такого рода результаты невозможно получить, не имея:
Широкой эрудиции
Научных интересов и исследовательской работы в принципиально разных областях
Желания строить аналогии между разными тематиками
Генератор вопросов. Все научная индустрия нацелена на решение тех или иных задач. Но прежде чем начать их решать, необходимо сформулировать цели, что, как известно, составляет половину работы. Порождение по-настоящему важных вопросов представляет собой целое искусство. Тут важны:
Постоянное и неуемное любопытство
Видение глобальных целей
Развитое чувство вкуса
Авторитет в научной среде
Понимание нужд приложений и целей научного движения
7. Заключение
Попытаемся еще раз сформулировать отличительные признаки выдающихся результатов. Каждый из нижеперечисленных факторов способствует широкому признанию результата:
Решение строго сформулированной и долго остающейся нерешенной проблемы
Введение нового определения, которое оказалось удобным для описания многих явлений и понятий
Первый предложенный метод для какой-либо проблемы
Первая работа в определенном направлении
Систематизация накопленных фактов в единую теорию.
Упрощение доказательств важных теорем, нахождение альтернативных доказательств
Опровержение/доказательство гипотез
Изучив список самых значимых результатов теории алгоритмов, и посмотрев на время, когда были сделаны эти открытия, можно сделать интересный вывод. Почти в каждом случае эти понятия и алгоритмы были предложены до того , как соответствующий раздел теоретической информатики вышел на пик своей популярности. То есть, для проведения наиболее важных исследований стоит ориентироваться не на те области, которые сейчас вызывают наибольший интерес, а на те, которые еще только могут попасть в центр развития теории.
Поэтому так интересно попытаться сделать прогноз и угадать основополагающие темы исследований ближайшего будущего. Укажем здесь три направления, которые представляются очень перспективными.
Алгоритмы, которые обрабатывают объекты «второго уровня сложности». Для вычислительных задач, работающих с базовыми математическими объектами, такими как строки, элементы упорядоченных множеств, натуральные числа, (взвешенные) графы, конечные автоматы, матрицы, построено немало эффективных алгоритмов. Напротив, автоматическая обработка более сложных объектов, непредставимых напрямую этими элементарными понятиями, еще только становиться предметом изучения. Сейчас мы пытаемся подобрать эффективные алгоритмы обращения с такими понятиями , как программа (автоматическая оптимизация, распараллеливание и верификация), Интернет (поиск и сортировка сайтов по значимости), тексты на естественных языках (автоматический перевод и проверка грамотности) или геном человека.
Алгоритмы, использующие базы знаний. Технологии настоящего позволяют собрать уйму интереснейшей информации о человечестве: структуру взаимоотношений (социальные сети), полную статистику покупок, музыкальные, книжные и кино-предпочтения, список и динамику поисковых запросов каждого человека. Все эти огромные объемы данным пока остаются сравнительно бесполезными. Однако представляется, что в самое ближайшее время удастся наладить автоматическое извлечение из таких данных каких-то общих закономерностей и шаблонов, и использовать их для предсказания будущих событий в различных сферах.
Продвижение на пути к понимаю вопросов на естественном языке. Сейчас все программы способны обрабатывать входные данные лишь строго-определенного математического типа. В то время как абсолютным идеалом стала бы машина, способная ответить на любой человеческий вопрос. Первым шагом на этом пути должно стать выделение некого промежуточного языка запросов, который, если и не совпадает с естественным, то хотя бы существенно выразительней языка запросов, которым мы пользуемся в поисковых системах в Интернете.
Отметим, что для третьего направления большую роль может сыграть тесное сотрудничество со специалистами по лингвистике. Вполне возможно, что лингвистика станет следующим стратегическим партнером теории алгоритмов и уже сейчас стоит задуматься о самом тесном сотрудничестве с представителями этой науки.
В заключение скажем, что любой путь к выдающимся результатам невозможен без четкого понимания цели , внутреннего желания ее достичь, концентрации, получения удовольствия от проводимых исследований и постоянного общения с научной средой.
Список источников
Theory of Computation: Goals and Perspective
Papers in Computer Science
ACM/IEEE Computing Curricula 2001
Most cited articles in Computer Science
Премия Неванлинны
Ривест Р., Кормен Т., Лейзерсон Ч. “Алгоритмы: построение и анализ”
Michael Nielsen: Principles of Effective Research
А.Разборов. Theoretical Computer Science: взгляд математика.
Лэнс Фортноу. Мои любимые теоремы.
Мультимедиа продукт "История Информатики"
Computer Sciences - основные вехи ("Timeline of Computing History", Computer, Vol. 29, No.10 Translated from the original English version and reprinted with permission (IEEE))
History of Algorithms
Timeline of algorithms
Комитет по науке и высшей школе
Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Невский машиностроительный техникум»
(СПб ГБПОУ «НМТ»)
Вклад ученых
А.С. Попова и В.А. Стеклова
в развитие отечественной науки
Выполнил
студент гр. 2315 Грабовой В.
Руководитель
Сущенко Т.А.
Цели и задачи
- Привлечь внимание широкой аудитории к жизни и научной деятельности двух выдающихся учёных,имеющих тесную связь с Санкт-Петербургом.
- Раскрыть значение их изобретений в жизни современного общества
Александр Степанович Попов
- русский физик и электротехник, профессор, изобретатель, статский советник (1901),
- Почётный инженер-электрик (1899).
- Изобретатель радио.
Биография
- Александр Степанович Попов родился 4 марта 1859 (16 марта 1859) года на Урале в посёлке Турьинские Рудники Верхотурского уезда Пермской губернии (ныне г. Краснотурьинск Свердловской области).
- В семье его отца, местного священника Степана Петровича Попова (1827-1897), кроме Александра было ещё 6 детей, среди них сестра Августа, в будущем известная художница. Жили более чем скромно. Двоюродный брат будущего изобретателя Павел Попов занимал профессорскую кафедру в Киевском университете, а его сын Игорь Попов (1913-2001) занимался в США сейсмологией
Образование
- Первое образование в биографии Александра Попова было получено в духовном училище. Затем же он стал учиться в духовной семинарии Перми. Высшее образование получил в университете Петербурга.
- Увлекшись физикой, после окончания университета начал преподавать в Кронштадте. Затем стал читать физику в техническом училище.
- С 1901 года являлся профессором электротехнического института Петербурга, а после его ректором.
- Но истинным пристрастием в биографии А.С.Попова были эксперименты. Свободное время он посвящал исследованию электромагнитных колебаний.
Связь с Санкт-Петербургом
Александр Степанович Попов с 1901 года работал в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» имени В. И. Ульянова (Ленина)
Исследования
- Александр Степанович Попов сумел обобщить и найти разумное техническое воплощение научных идей о возможностях использования электромагнитных волн для беспроволочной связи, создав первый радиоприемник и поставив его на службу человечеству.
- Орден Святой Анны 2-й степени (1902)
- Орден Святого Станислава 2-й степени (1897)
- Орден Святой Анны 3-й степени (1895)
- Медаль «В память царствования императора Александра III»
- По высочайшему Указу получил вознаграждение 33 тыс. рублей за непрерывную работу по внедрению беспроволочного телеграфа на военно-морском флоте (апрель 1900)
- Премия ИРТО «за приёмник для электрических колебаний и приборы для телеграфирования на расстоянии без проводов» (1898).
Влияние открытий А.С. Попова на развитие науки и техники
А. С. Попов закончил словами: "В заключение я могу выразить надежду, что мой прибор при дальнейшем усовершенствовании его может быть применён к передаче сигналов на расстояние при помощи быстрых электрических колебаний, как только будет найден источник таких колебаний, обладающий достаточной энергией". Таким образом, А. С. Попов первым указал на возможность применения волн Герца для связи и подтвердил эту возможность чрезвычайно убедительными опытами.
1. В ходе исследования мы узнали, что открытие радио А.Поповым положило начало развитию радиотехники и радиоэлектроники, как они далеко пошли за эти годы. Область применения радио давно вышла за рамки связи. Развитие всей современной науки, техники и хозяйства в значительной своей части связано с радиоэлектроникой.
2. От габаритных электронных приборов электроника перешла к микроминиатюрным, от простой радиосвязи к связи Интернет, к обширной, простирающейся по всему миру сети, образованной сотнями миллионов компьютеров.
3.Созданы новые отрасли наук и новые применения радиотехники.
4. Одним из главных направлений современной электронной техники является интегральная микроэлектроника. Впереди нано технология, которая является перспективным направлением исследований .
5. В вузах страны есть факультеты, где готовят специалистов для новых перспективных направлений, например: физика наноструктур и нано технологий; сверхбыстрая электроника; квантовые компьютеры; квантовая радиофизика и др.
Математик на стыке двух эпох
Редко бывает так, что ученый-математик объединяет стремление к точности и обобщению для того, чтобы использовать свои труды для развития другой отрасли науки. К таким ученым принадлежит советский математик и механик В.А. Стеклов.
Тадеуш Свиантковский
Владимир Андреевич Стеклов
- русский математик и механик.
- Действительный член Петербургской Академии наук (1912), вице-президент АН СССР (1919-1926). Организатор и первый директор Физико-математического института РАН, названного после смерти В. А. Стеклова его именем. После разделения Физико-математического института на институт математики и институт физики (в 1934 году) имя В. А. Стеклова было присвоено институту математики (МИАН).
Биография
- Владимир Андреевич Стеклов родился 9 января 1864 года (28 декабря 1863 года) в Нижнем Новгороде в семье священника. Уже во время обучения в Нижегородском дворянском институте (1874-1882; выпущен с серебряной медалью) обнаружил способности к математике и физике. В 1882 году он поступил на физико-математический факультет Московского университета, однако его занятия складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и в 1883 году он переводится в Харьковский университет. С этого времени начинается длинный харьковский период жизни В. А. Стеклова. Когда он был на третьем курсе, в Харьков приехал выдающийся математик А. М. Ляпунов, тогда ещё молодой учёный. Своими прекрасными лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике. Благодаря А. М. Ляпунову Стеклов нашёл своё призвание в математике и начал научную деятельность.
Биография
- В 1887 году В. А. Стеклов окончил Харьковский университет и в 1889 году был назначен ассистентом при кафедре механики. В 1891 году он был утверждён в звании приват-доцента, в 1893 году получает степень магистра прикладной математики, а в 1901 году - степень доктора прикладной математики. К этому времени В. А. Стеклов уже известен своими научными трудами (45 работ) в области механики и математической физики. С 1894 года он также преподавал механику в Харьковском технологическом институте.
- С 1902 по 1906 год В. А. Стеклов - председатель Харьковского математического общества. В 1904 году - декан математического факультета Харьковского университета.
- С 1906 года В. А. Стеклов - профессор кафедры математики Петербургского университета. В 1910 году он избирается адъюнктом Петербургской Академии наук, в марте 1912 года - экстраординарным академиком и в июле того же года - ординарным академиком.
Исследования
- Основные работы В. А. Стеклова (их насчитывается более 150) относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих (или квазиупругих) тел, задачам распространения тепла. Он дал полное теоретическое обоснование решений задачи о распространении тепла в неоднородном стержне при заданном начальном условии и граничных условиях на концах стержней, а также задачи о колебании неоднородной струны или стержня при определённых начальных и граничных условиях. Задача о распространении тепла была им исследована и в случае трёхмерного тела. Им получены значительные результаты в решении задач Дирихле и Неймана. Эти задачи раньше были решены с помощью сферических функций. Большая заслуга В. А. Стеклова в создании теории замкнутости ортогональных систем функций.
Исследования
- Ему принадлежат идеи сглаживания функций. Стеклов посвящает много работ вопросам разложимости по собственным функциям задачи Штурма - Лиувилля, при этом совершенствует и развивает метод Шварца - Пуанкаре. В области гидродинамики он исследовал движение твёрдого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью. В. А. Стеклов был организатором и первым директором Физико-математического института, разделённого впоследствии на два института - Институт математики и Институт физики. На основе Института математики со временем также организовались самостоятельные институты, два из которых - Математический институт им. В. А. Стеклова и Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова - носят ныне его имя. В его честь также назван кратер Стеклов на обратной стороне Луны.
Результаты исследований
Имя Стеклова носят следующие математические объекты:
- фундаментальные функции Стеклова
- функция Стеклова
- теория замкнутости Стеклова
- преобразование Стеклова
- теорема Стеклова
- метод Лиувилля – Стеклова.
Связь с Санкт-Петербургом
- В этом доме с 1907 по 1917 жил В.А. Стеклов
Санкт- Петербургский государственный университет
- С 1906 года В. А. Стеклов являлся профессором кафедры математики в этом университете.
Петербургская академия наук
- В 1910 году он избирается адъюнктом Петербургской Академии наук.
Связь с Санкт-Петербургом
- Владимир Андреевич Стеклов с 1906 года работал в Санкт-Петербу́ргском госуда́рственном университете.
- В.А. Стеклов был похоронен на Литераторских мостках в Санкт-Петербурге.
