13.1. Способ построения изображений на основе анализа формы предмета . Как вы уже знаете, большинство предметов можно представить как сочетание геометрических тел. Следователыю, для чтения и выполнения чертежей надо знать. как изображаются эти геометрические тела.

Теперь, когда вы знаете, как на чертеже изображаются такие геометрические тела, и узнали, как проецируются вершины, ребра и грани, вам будет легче прочитать чертежи предметов.

На рисунке 100 изображена часть машины - противовес. Проанализируем его форму. На какие известные вам геометрические тела можно его разделить? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним характерные признаки, присущие изображениям этих геометрических тел.

Рис. 100. Проекции детали

На рисунке 101, а. одно из них выделено условно синим цветом. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

Проекции в виде прямоугольников характерны для параллелепипеда. Три проекции и наглядное изображение параллелепипеда, выделенного на рисунке 101, а синим цветом, даны на рисунке 101, б.

На рисунке 101, в серым цветом условно выделено другое геометрическое тело. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

Рис. 101. Анализ формы детали

С такими проекциями вы встречались при рассмотрении изображений треугольной призмы. Три проекции и наглядное изображение призмы, выделенной серым цветом на рисунке 101, в, даны на рисунке 101, г. Таким образом, противовес состоит из прямоугольного параллелепипеда и треугольной призмы.

Но из параллелепипеда удалена часть, поверхность которой на рисунке 101, д условно выделена синим цветом. Какое геометрическое тело имеет такие проекции?

С проекциями в виде круга и двух прямоугольников вы встречались при рассмотрении изображений цилиндра. Следовательно, противовес содержит отверстие, имеющее форму цилиндра, три проекции и наглядное изображение которого даны на рисунке 101. е.

Анализ формы предмета необходим не только при чтении, но и при выполнении чертежей. Так, определив, форму каких геометрических тел имеют части противовеса, изображенного на рисунке 100, можно установить целесообразную последовательность построения его чертежа.

Например, чертеж противовеса строят так:

1. на всех видах чертят параллелепипед, являющийся основанием противовеса;
2. к параллелепипеду добавляют треугольную призму;
3. вычерчивают элемент в виде цилиндра. На видах сверху и слева его показывают штриховыми линиями, так как отверстие невидимо.

Начертите по описанию деталь, называемую втулкой. Она состоит из усеченного конуса и правильной четырехугольной призмы. Общая длина детали 60 мм. Диаметр одного основания конуса равен 30 мм, другого-50 мм. Призма присоединена к большему основанию конуса, который располагается посередине ее основания размером 50X50 мм. Высота призмы 10 мм. Вдоль оси втулки просверлено сквозное цилиндрическое отверстие диаметром 20 мм.

13.2. Последовательность построения видов на чертеже детали . Рассмотрим пример построения видов детали - опоры (рис. 102).

Рис. 102. Наглядное изображение опоры

Прежде чем приступить к построению изображений, надо четко представить общую исходную геометрическую форму детали (будет ли это куб, цилиндр, параллелепипед или др.). Эту форму необходимо иметь в виду при построении видов.

Общая форма предмета, изображенного на рисунке 102,- прямоугольный параллелепипед. В нем сделаны прямоугольные вырезы и вырез в виде треугольной призмы. Изображать деталь начнем с ее общей формы - параллелепипеда (рис. 103, а).

Рис. 103. Последовательность построения видов детали

Спроецировав параллелепипед на плоскости V, Н, W, получим прямоугольники на всех трех плоскостях проекций. На фронтальной плоскости проекций отразятся высота и длина детали, т. е. размеры 30 и 34. На горизонтальной плоскости проекций - ширина и длина детали, т. е. размеры 26 и 34. На профильной - ширина и высота, т. е. размеры 26 и 30.

Каждое измерение детали показано без искажения дважды: высота - на фронтальной и профильной плоскостях, длина - на фронтальной и горизонтальной плоскостях, ширина - на горизонтальной и профильной плоскостях проекций. Однако дважды наносить один и тот же размер на чертеже нельзя.

Все построения выполним сначала тонкими линиями. Поскольку главный вид и вид сверху симметричны, на них нанесены оси симметрии.

Теперь покажем на проекциях параллелепипеда вырезы (рис. 103, б). Их целесообразнее показать сначала на главном виде. Для этого надо отложить по 12 мм влево и вправо от оси симметрии и провести через полученные точки вертикальные линии. Затем на расстоянии 14 мм от верхней грани детали провести отрезки горизонтальных прямых.

Построим проекции этих вырезов на других видах. Это можно сделать при помощи линий связи. После этого на видах сверху и слева нужно показать отрезки, ограничивающие проекции вырезов.

В заключение обводят изображения линиями, установленными стандартом, и наносят размеры (рис. 103, в).

1. Назовите последовательность действий, из которых складывается процесс построения видов предмета.
2. Для какой цели используются линии проекционной связи?

13.3. Построение вырезов на геометрических телах . На рисунке 104 приведены изображения геометрических тел, форма которых усложнена различного рода вырезами.

Рис. 104. Геометрические тела, содержащие вырезы

Детали такой формы широко распространены в технике. Чтобы начертить или прочитать их чертеж, надо представить форму заготовки, из которой получается деталь, и форму выреза. Рассмотрим примеры.

Пример 1 . На рисунке 105 дан чертеж прокладки. Какую форму имеет удаленная часть? Какой была форма заготовки?

Рис. 105. Анализ формы прокладки

Проанализировав чертеж прокладки, можно прийти к выводу, что она получилась в результате удаления из прямоугольного параллелепипеда (заготовки) четвертой части цилиндра.

Пример 2 . На рисунке 106, а дан чертеж пробки. Какова форма ее заготовки? В результате чего образовалась форма детали?

Рис. 106. Построение проекций детали, имеющей вырез

Проанализировав чертеж, можно прийти к выводу, что деталь изготовлена из заготовки цилиндрической формы. В ней сделан вырез, форма которого ясна из рисунка 106, б.

А как построить проекцию выреза на виде слева?

Сначала изображают прямоугольник - вид цилиндра слева, являющегося исходной формой детали. Затем строят проекцию выреза. Его размеры известны, следовательно, точки a", b" и a, b, определяющие проекции выреза, можно рассматривать как заданные.

Построение профильных проекций а", b" этих точек показано линиями связи со стрелками (рис. 106, в).

Установив форму выреза, легко решить, какие линии на виде слева надо обводить сплошными толстыми основными, какие штриховыми линиями, а какие удалить вовсе.

13.4. Построение третьего вида . Вам придется иногда выполнять задания, в которых необходимо по двум имеющимся видам построить третий.

На рисунке 108 вы видите изображение бруска с вырезом. Даны два вида: спереди и сверху. Требуется построить вид слева. Для этого необходимо сначала представить форму изображенной детали.

Рис. 108. Чертеж бруска с вырезом

Сопоставив на чертеже виды, заключаем, что брусок имеет форму параллелепипеда размером 10x35x20 мм. В параллелепипеде сделан вырез прямоугольной формы, его размер 12х12х10 мм.

Вид слева, как известно, помещается на одной высоте с главным видом справа от него. Проводим одну горизонтальную линию на уровне нижнего основания параллелепипеда, а другую - на уровне верхнего основания (рис. 109, а). Эти линии ограничивают высоту вида слева. В любом месте между ними проводим вертикальную линию. Она будет проекцией задней грани бруска на профильную плоскость проекций. От нее вправо отложим отрезок равный 20 мм, т. е. ограничим ширину бруска, и проведем еще одну вертикальную линию - проекцию передней грани (рис. 109, б).

Рис. 109. Построение третьей проекции

Покажем теперь на виде слева вырез в детали. Для этого отложим влево от правой вертикальной линии, являющейся проекцией передней грани бруска, отрезок в 12 мм и проведем еще одну вертикальную линию (рис. 109, в). После этого удаляем все вспомогательные линии построения и обводим чертеж (рис. 109, г).

Третью проекцию можно строить на основе анализа геометрической формы предмета. Рассмотрим, как это делается. На рисунке 110, а даны две проекции детали. Надо построить третью.

Рис. 110. Построение третьей проекции по двум данным

Судя по данным проекциям, деталь слагается из шестиугольной призмы, параллелепипеда и цилиндра. Мысленно объединив их в единое целое, представим форму детали (рис. 110, в).

Проводим на чертеже под углом 45° вспомогательную прямую и приступаем к построению третьей проекции. Как выглядят третьи проекции шестиугольной призмы, параллелепипеда и цилиндра, вам известно. Вычерчиваем последовательно третью проекцию каждого из этих тел, пользуясь линиями связи и осями симметрии (рис. 110, б).

Заметьте, что во многих случаях на чертеже строить третью проекцию не надо, так как рациональное выполнение изображений предполагает построение только необходимого (минимального) количества видов, достаточного для выявления формы предмета. В данном случае построение третьей проекции предмета является лишь учебной задачей.

1. Вы ознакомились с разными способами построения третьей проекции предмета. Чем они отличаются друг от друга?
2. С какой целью используется постоянная прямая? Как ее проводят?

Рис. 113. Задания для упражнений

Рис. 114. Задания для упражнений

Графическая работа № 5. Построение третьего вида по двум данным

Постройте третий вид по двум данным (рис. 115).

Рис. 115. Задания к графической работе № 5

Комплексным чертежом называют изображения предмета, составленные из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого геометрического образа (рис. 1).

Рис. 1. Наглядное изображение предмета

Фронтальную проекцию называют видом спереди , или главным видом . Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Предмет располагают так, чтобы на чертеже большая часть его элементов изображалась как видимая. Корпусные детали (кронштейны, передние и задние бабки, корпуса кранов и вентилей, трубопроводов, насосов, редукторов) на главном изображении (виде) показывают в рабочем положении , т. е. в положении, которое деталь занимает при эксплуатации. Детали, находящиеся при работе в различных положениях, вычерчивают в положении, которое преобладает в процессе изготовления. Поэтому такие детали, как валы, оси, шпиндели, шкивы, штифты и др., имеющие цилиндрическую или коническую форму и обрабатываемые на токарных станках в горизонтальном положении, изображают с горизонтально расположенной осью. (Можно посмотреть ). Как было сказано на прошлом уроке, горизонтальная проекция (вид сверху) располагается под фронтальной, а профильная (вид слева) - справа от фронтальной и на одном уровне с ней. Нарушать это правило расположения проекций нельзя . Такое расположение проекций называют проекционной связью .

Рис.2.Комплексный чертеж

Проекционная связь показана на рис. 2 тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи . При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой , которую проводят под углом 45° от осей в правой нижней четверти. Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.

Так строят чертежи в прямоугольных проекциях. Используя размеры детали и перенося их с имеющихся видов на достраиваемый, можно построить чертеж детали любой сложности.

Построение чертежа

В учебной практике иногда приходится выполнять задания, связанные с увеличением или уменьшением количества изображений на чертеже, например строить третий вид по двум имеющимся.

Построение третьего вида предмета сводится к построению третьих видов его отдельных элементов (точек, линий, плоских фигур) и отдельных частей. Для этой цели, изучая чертеж, определяют форму, размеры и положение этих частей на предмете. Таким образом, вначале осуществляется чтение чертежа. После этого приступают к графическим построениям, вычерчивая последовательно один за другим те или иные элементы предмета.

На рисунке 3 показана последовательность построения вида слева по двум заданным: главному и сверху. Перенос размеров с вида сверху на достраиваемый вид осуществлен с помощью постоянной прямой чертежа.

Рис. 3

Иногда при построении отсутствующего на чертеже вида применение постоянной прямой не обязательно. Для переноса размеров с одного вида на другой можно воспользоваться циркулем или линейкой (см. рис. 3, размер, обозначен звездочкой).

В заключение нужно удалить линии построения и обвести чертеж.

Компоновка чертежа

Компоновка чертежа (или композиция чертежа) выражается в гармоничном сочетании отдельных элементов изображения в выбранном масштабе с заданным форматом бумаги. Компоновкой чертежа также называется размещение изображений, размеров и надписей на поле чертежа (т.е. внутри рамки).

Начинающие чертежники строят чертеж, как правило, без учета площади листа бумаги. В итоге чертеж либо не помещается в отведенном ему поле, либо занимает только его часть.

Поскольку мы воспринимаем изображение не само по себе, не изолированно, а вместе с листом, на котором оно расположено, то между величинами изображения и листа должна существовать определенная пропорциональная зависимость, или, как говорят художники, композиционное равновесие.

Простейший способ достижения равновесия в чертеже - это равномерное распределение проекций (но не за счет нарушения проекционной связи!). Из рисунка 4 легко понять суть этого требования.

Рис.4. Компоновка проекций на чертеже

Но здесь могут быть и неожиданности. На рисунке 5 проекция валика размещена строго посередине листа. Несмотря на это, изображение кажется сдвинутым вниз.

Рис.5. Деталь на чертеже кажется смещенной

Это объясняется особенностью восприятия изображений нашим глазом: горизонтальные линии нам представляются длиннее вертикальных, верхняя половина предмета - больше нижней. Поэтому изображение валика следовало бы расположить несколько выше середины листа. По той же причине верхние части некоторых типографических знаков делают меньше нижних, но мы их видим равными (рис. 6).

Рис.6. Компоновка типографических знаков

Поверните рисунок и вы убедитесь в этом (посмотрите ).

Это относится и к ряду букв и цифр чертежного шрифта. Взгляните на рисунок 7.

Рис.7. Компоновка круга в квадрате

Кажется, будто небольшой черный круг расположен в глубине квадрата, большой круг выдвинут на первый план и только третий круг лежит в плоскости квадрата. Этот пример поможет вам определить соотношение толщины и размеров линий, цифр, надписей и других элементов чертежа при его выполнении, т. е. выдержать равновесие между черным и белым.

На рисунке 8 легко увидеть, какая компоновка чертежа выполнена композиционно правильно.

Рис.8. Компоновка размерных линий на чертеже

Стрелки чертежей на рис. 8, а) и в) несоизмеримы с проекциями: первые - велики, вторые - слишком малы, цифры - также. Кроме того, на рис. 8, а) они «прижаты» к своим проекциям, на рис. 8, в), напротив, «оторваны» от них. Правильно исполнен чертеж на рис. 8, б). В нем зрительно все уравновешено и создаются благоприятные условия для глаза при его движении по изображению.

Законы композиции проявляются во всех видах искусств: в архитектуре, скульптуре, живописи, музыке, фотографии и т. п.

Количество изображений

Выбор числа изображений является важным этапом выпол-нения чертежей. Он заключается в нахождении положения детали на главном изображении и необходимого числа видов, которые позволят полно и точно отобразить внешнюю и внутреннюю форму, а также размеры предмета.

Количество видов должно быть наименьшим , но полностью выявляющим форму предмета .

Выбор положения детали в главном изображении должен давать наиболее полное представление о форме и размерах детали: на главном виде должна быть максимально представлена информация о форме.

Обычно деталь показывают в положении, которое она занимает при обработке. Поэтому ось деталей, получаемых точением (например, валы), располагают горизонтально . Это облегчает рабочему изготовление детали по чертежу, так как и на чертеже и на станке он видит ее в одинаковом положении.

Выбор положения детали на главном изображении в значительной степени определяет количество изображений на чертеже. Предмет стараются располагать так, чтобы большая часть его элементов на главном виде изображалась как видимая .

Форма детали, представленной на рисунке 9 выявляется одним видом при правильном выборе главного изображения (главного вида).

Рис. 9.

Для передачи формы детали (рис. 10) необходимы два вида. Одним, главным видом не возможно показать глубину пазов утолщенной части детали.

Рис. 10.

Форму детали, показанной на рисунке 11 выявляют тремя изображениями. Даже два вида детали не будет полно определять форму.

Вам понадобится

• - набор карандашей для черчения разной твердости;
• - линейка;
• - угольник;
• - циркуль;
• - ластик.

Инструкция

Источники:

• построение проекции

Проекция прочно ассоциируется с точными науками - геометрией и черчением. Однако это не мешает ей встречаться сплошь и рядом в далеко, казалось бы, не научных и обыденных вещах: тень предмета, которая ложится на плоскую поверхность при солнечном освещении, шпалы железной дороги, любая карта и любой чертеж уже есть не что иное? как проекция. Конечно, создание карт и чертежей требует глубокого изучения предмета, а вот простейшие проекции можно построить самостоятельно, вооружившись только линейкой и карандашом.

Вам понадобится

• * карандаш;
• * линейка;
• * лист бумаги.

Инструкция

Первый способ построения проекции центральным проектированием и особенно подходит для изображения на плоскости предметов, когда необходимо уменьшить или увеличить их фактический размер (Рис. а). Алгоритм центрального проектирования в следующем: обозначаем плоскость проектирования(П") и центр проектирования (S). Чтобы спроектировать АВС в плоскость П", проводим через точку центра S и точки А, В и С АS, SВ и SC. Пересечение их с плоскостью П" образует точки А", В" и С", при соединении которых прямыми мы получаем центральную проекцию АВС.

Второй способ отличается от описанного выше только в том, что прямые, при помощи которых вершины треугольника АВС проектируются в плоскость П", не , а параллельны обозначенному направлению проектирования (S). Нюанс: направление проектирования не может быть параллельно плоскости П". При соединении точек проектирования А"В"С" мы получаем параллельную проекцию.

Несмотря на простоту, навык построения таких вот простых проекций помогает развить пространственное мышление и может смело шагом в начертательной .

Видео по теме

Одна из самых увлекательных задач начертательной геометрии – построение третьего вида при заданных двух. Она требует вдумчивого подхода и педантичного измерения расстояний, поэтому не всегда дается с первого раза. Тем не менее, если тщательно следовать рекомендованной последовательности действий, построить третий вид вполне возможно, даже без пространственного воображения.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - линейка или циркуль.

Инструкция

В первую очередь постарайтесь по двум имеющимся вида м определить форму отдельных частей изображенного предмета. Если на виде сверху изображен треугольник, то это может быть призма, конус вращения, треугольная или . Форму четырехугольника могут принять цилиндр, или треугольная призма или другие предметы. Изображение в форме круга может означать шар, конус, цилиндр или другие поверхности вращения. Так или иначе, попытайтесь представить общую форму предмета в целом.

Расчертите границы плоскостей, для удобства переноса линий. Начните с самого удобного и понятного элемента. Возьмите любую точку, которую вы точно «видите» на обоих вида х и перенесите ее на третий вид. Для этого опустите перпендикуляр на границы плоскостей и продолжите его на следующей плоскости. При этом учтите, что при переходе с вида слева на вид сверху (или наоборот), необходимо пользоваться циркулем или отмерять расстояние при помощи линейки. Таким образом, на месте вашего третьего вида пересекутся две прямые. Это и будет проекция выбранной точки на третий вид. Таким же образом можно сколько угодно точек, пока вам не станет понятным общий вид детали.

Проверьте правильность построения. Для этого измерьте размеры тех частей детали, которые полностью (например, стоящий цилиндр будет одного «роста» на виде слева и виде спереди). Для того, чтобы , ничего ли вы не , постарайтесь на с позиции наблюдателя сверху и пересчитать (хотя бы примерно), сколько должно быть видно границ отверстий и поверхностей. Каждая прямая, каждая точка должны иметь отражение на всех вида х. Если деталь симметрична, не забудьте отметить ось симметрии и проверить равенство обеих частей.

Удалите все вспомогательные линии, проверьте, чтобы все невидимые линии были отмечены пунктирной линией.

Чтобы изобразить тот либо иной предмет, сначала изображают его отдельные элементы в виде простейших фигур, а затем выполняется их проекция. Построение проекции довольно часто используется в начертательной геометрии.

Вам понадобится

• - карандаш;
• - циркуль;
• - линейка;
• - справочник «Начертательная геометрия»;
• - резинка.

Инструкция

Вдумчиво прочитайте условия поставленной задачи: к примеру, дана фронтальная проекция F2. Принадлежащая ей точка F расположена на боковой цилиндра . Требуется построение трех проекций F. Мысленно представьте, как все это должно выглядеть, чего приступайте к построению изображения .

Цилиндр вращения может быть представлен в виде вращающегося прямоугольника, одна из сторон которого принимается за ось вращения. Вторая прямоугольника - противоположная оси вращения - боковую поверхность цилиндра. Остальные представляют нижнее и верхнее цилиндра.

Ввиду того, что поверхность цилиндра вращения при построении заданных проекций выполняется в виде горизонтально-проецирующей поверхности, проекция точки F1 обязательно должна совпадать с точкой Р.

Изобразите проекцию точки F2: поскольку F на фронтальной поверхности цилиндра вращения, точка F2 будет спроецированной на нижнее основание точкой F1.

Третью проекцию точки F постройте при помощи оси ординаты: отложите на ней F3 (эта точка-проекция будет расположена правее оси z3).

Видео по теме

Обратите внимание

В ходе построения проекций изображения руководствуйтесь основными правилами, используемыми в начертательной геометрии. В противном случае, выполнить проекции не удастся.

Полезный совет

Чтобы построить изометрическое изображение, используйте верхнее основание цилиндра вращения. Для этого сначала постройте эллипс (он будет расположен в плоскости х"О"у"). После этого проведите касательные линии и нижний полуэллипс. Затем проведите координатную ломаную и с ее помощью постройте проекцию точки F, то есть точку F".

Источники:

• Построение проекций точек, принадлежащих цилиндру и конусу
• как построеть проэкцию целиндра

Горизонтали – изогипсы (линии одинаковых высот) – линии, которые соединяют на земной поверхности точки, имеющие одинаковые отметки по высоте. Построение горизонталей используют для составления топографических и географических карт. Горизонтали строятся на основе измерений теодолитами. Места выхода секущих плоскостей наружу проецируется на горизонтальную плоскость.

Инструкция

Уровенной поверхностью для отсчета горизонталей в России считается нуль Кронштадтского футштока. Именно от нее идет отсчет горизонталей, что дает возможность соединить между собой отдельные планы и карты, составленные различными организациями.Горизонталями определяют не только земной рельеф, но и рельеф водных бассейнов. Изобаты (водные горизонтали) соединяют точки с одинаковой глубиной.

Для обозначения рельефа используются всеобщие условные знаки, которые контурные (масштабные), внемасштабные и пояснительные. Кроме того, существуют еще дополнительные элементы, сопутствующие условным знакам. К ним всевозможные надписи, рек, цветовое оформление карт.

Построить горизонталь на плане между двумя точками можно двумя способами: графическим и аналитическим. Для графического построения горизонтали на плане возьмите миллиметровую бумагу.

Нарисуйте на бумаге несколько горизонтальных параллельных линий на равном расстоянии. Количество линий определяется количеством необходимых сечений между двумя точками. Расстояние между линиями принимается равным заданному расстоянию между горизонталями.

Нарисуйте две вертикальные параллельных линии на расстоянии, равном расстоянию между заданными точками. Отметьте на них эти точки, учитывая их высоту (альтитуду). Соедините точки наклонной линией. Точки пересечения линией горизонтальных прямых являются точками выхода секущих плоскостей наружу.

Перенесите отрезки, полученные в результате пересечения на горизонтальную прямую линию, соединяющую две заданные точки, методом ортогонального проецирования. Соедините полученные точки плавной линией.

Для построения горизонталей аналитическим методом пользуются формулами, выведенными из признаков . Кроме этих методов для построения горизонталей сегодня используются и компьютерные программы, такие как «Архикад» и «Архитерра».

Видео по теме

Источники:

• горизонталь это как в 2019

При создании архитектурного проекта или разработке дизайна интерьера очень важно представить, как будет выглядеть объект в пространстве. Можно использовать аксонометрическую проекцию, но она хороша для небольших предметов или деталей. Преимущество фронтальной перспективы в том, что она дает представление не только о внешнем виде объекта, но позволяет зрительно представить соотношение размеров в зависимости от расстояния.

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - карандаш;
• - линейка.

Инструкция

Принципы построения фронтальной перспективы одинаковы для листа ватмана и графического редактора. Поэтому выполните его на листе. Если предмет небольшой, достаточно будет формата А4. Для фронтальной перспективы или интерьера возьмите лист . Положите его горизонтально.

Для технического рисунка или чертежа выберите масштаб. За эталон примите какой-либо ясно различимый параметр - например, здания или ширину комнаты. Нанесите на лист произвольный отрезок, соответствующий этой линии, и вычислите соотношение.

Этот же станет основанием картинной плоскости, поэтому расположите его в нижней части листа. Конечные точки обозначьте, например, как А и B. Для картины линейкой ничего вымерять не нужно, но определите соотношение частей объекта. Лист должен быть больше картинной плоскости, чтобы на

Построение третьего вида по двум известным видам.

Пусть известны главный вид и вид сверху. Необходимо построить вид слева.

Для построения третьего вида по двум известным применяют два основных способа.

Построение третьего вида с помощью вспомогательной прямой.

Для того чтобы перенести размер ширины детали с вида сверху на вид слева, удобно воспользоваться вспомогательной прямой(рис. 27а, б). Эту прямую удобнее провести справа от вида сверху под углом 45° к горизонтальному направлению.

Чтобы построить третью проекцию А 3 вершины А , проведём через её фронтальную проекцию А 2 горизонтальную прямую 1 . На ней будет нахо­диться искомая проекция А 3 . После этого через горизонтальную проекцию А 1 проведём горизонтальную прямую 2 до пересечения ее со вспомо­гательной прямой в точке А 0 . Через точку А 0 проведём вертикальную пря­мую 3 до пересечения с прямой 1 в искомой точке А 3 .

Аналогично строятся профильные проекции остальных вершин предмета.

После того как проведена вспомогательная прямая под углом 45 О, по­строение третьей проекции также удобно выполнять с помощью рейсшины и треугольника (рис. 27б). Вначале через фронтальную проекцию А 2 проведём горизонтальную прямую. Проводить горизонтальную прямую через проекцию А 1 нет необходимости, достаточно, приложив рейсшину, сделать горизонтальную засечку в точке А 0 на вспомогательной прямой. После этого, немного сдвинув рейсшину вниз, прикладываем угольник одним катетом к рейсшине так, чтобы второй катет прошёл через точку А 0 , и отмечаем положение профильной проекции А 3 .

Построение третьего вида с помощью базовых линий.

Для построения третьего вида необходимо определить, какие линии чертежа целесообразно принять за базовые для отсчёта размеров изобра­жений предмета. В качестве таких линий принимают обычно осевые линии (проекции плоскостей симметрии предмета) и проекции плоскостей оснований предмета. Разберём на примере (рис. 28) построение вида слева по двум данным проекциям предмета.

Рис. 27 Построение третьей проекции по двум данным

Рис. 28. Второй способ построения третьей проекции по двум данным

Сопоставив оба изображения, устанавливаем, что поверхность предме­та включает в себя поверхности: правильной шестиугольной 1 и четы­рёхугольной 2 призм, двух цилиндров 3 и 4 и усечённого конуса 5 . Предмет имеет фронтальную плоскость симметрии Ф , которую удобно принимать за базу отсчёта размеров по ширине отдельных частей предмета при построении его вида слева. Высоты отдельных участков предмета отсчитываются от нижнего основания предмета и контролируются горизонтальными линиями связи.

Форма многих предметов усложняется различными срезами, вырезами, пересечением составляющих поверхностей. Тогда предварительно нужно определить форму линий пересечения, построить их по отдельным точкам, вводя обозначения проекций точек, которые после выполнения построений могут быть удалены с чертежа.

На рис. 29 построен вид слева предмета, поверхность которого обра­зована поверхностью вертикального цилиндра вращения с Т -образным вырезом в его верхней части и цилиндрическим отверстием, занимающим фронтально-проецирующее положение. В качестве базовых плоскостей взя­ты плоскость нижнего основания и фронтальная плоскость симметрии Ф . Изображение Т -образного выреза на виде слева построено с помощью точек А, В, С, Д и Е контура выреза, а линия пересечения цилиндрических по­верхностей – с помощью точек К, L, М и им симметричных. При построении третьего вида учтена симметрия предмета относительно плоскости Ф .

Рис. 29. Построение вида слева

5.2.3. Построение линий перехода. Очень многие детали содержат линии пересечения всевозможных геометрических поверхностей. Эти линии называются линиями перехода. На рис. 30 изображена крышка подшипника, поверхность которой ограничена поверхностями вращения: коническими и цилиндрическими.

Линия пересечения строится с помощью вспомогательных секущих плоскостей (см. раздел 4).

Определяются характерные точки линии пересечения.

Три типовые проекции – общая, профильная и горизонтальная – содержат нужную и довольную информацию о внешнем виде и внутреннем устройстве деталей, имеющих правда бы одну ось симметрии. Если у детали трудная конфигурация либо много внутренних полостей с криволинейной поверхностью, могут понадобиться добавочные разрезы и проекции.

Вам понадобится

• — комплект карандашей для черчения различной твердости;
• — линейка;
• — угольник;
• — циркуль;
• — ластик.

Инструкция

1. Проекционная связь между элементами детали сохраняется при любом расстоянии между изображениями 3 видов этой детали на чертеже. Вследствие такой связи дозволено по двум проекциям возвести третью недостающую. Пускай вам даны вид на деталь спереди (общая проекция) и вид сбоку (профильная проекция). Это предположение возможно для всяких 2-х проекций, чай деталь дозволено повернуть как желательно.

2. Проведите тонкую вертикальную линию между общей и профильной проекциями. Продлите эту линию вниз до яруса желаемого расположения третьей проекции. Проведите тонкую горизонтальную линию под двумя данными проекциями на произвольном расстоянии. Третья проекция будет построена ниже горизонтальной линии под общей проекцией. Вспомогательные вертикальная и горизонтальная линии служат для построения третьей проекции детали.

3. Постройте проекции всех вершин 2-х имеющихся видов детали на вспомогательную горизонталь. Другими словами – опустите перпендикуляры на вспомогательную горизонталь из всех вершин на общей и профильной проекциях. Перпедикуляры, проведенные из точек общей поверхности, продлите ниже вспомогательной горизонтальной линии до желаемого места размещения третьей проекции. Вы получили ширину еще не вычерченной третьей проекции. Перпендикуляры, проведенные из точек профильной проекции, за горизонталь продолжать не необходимо.

4. Поставьте иглу циркуля в точку пересечения вспомогательных вертикали и горизонтали. Карандаш циркуля установите в точку пересечения вспомогательной горизонтали и перпендикуляра, опущенного из точки профильной проекции. Полученным радиусом сделайте отметку на вспомогательной вертикали вниз. Таким же образом с поддержкой циркуля перенесите проекции всех вершин профильной проекции со вспомогательной горизонтали на вспомогательную вертикаль.

5. Восстановите перпендикуляры к вертикальной вспомогательной линии из перенесенных на нее проекций вершин профильной проекции детали. Продлите полученные перпендикуляры до пересечения с теснее построенными линиями третьей проекции.

6. Завершите вычерчивание третьей проекции детали. Обведите стержневой линией силуэт детали и все видимые части проекции. Штриховой линией исполните заметные части детали. Места расположения окружностей на исполняемой третьей проекции обозначены квадратами, получившимися при пересечении перпендикуляров к вспомогательным линиям. Впишите в эти квадраты окружности.

7. Для заключения работы нанесите размерные линии и проставьте размеры.

Проекция крепко ассоциируется с точными науками — геометрией и черчением. Впрочем это не мешает ей встречаться сплошь и рядом в вдалеке, казалось бы, не научных и обыденных вещах: тень предмета, которая ложится на плоскую поверхность при ясном освещении, шпалы железной дороги, любая карта и всякий чертеж теснее есть не что иное? как проекция. Финально, создание карт и чертежей требует глубокого постижения предмета, а вот простейшие проекции дозволено возвести самосильно, вооружившись только линейкой и карандашом.

Вам понадобится

• * карандаш;
• * линейка;
• * лист бумаги.

Инструкция

1. 1-й метод построения проекции именуется центральным проектированием и исключительно подходит для изображения на плоскости предметов, когда нужно уменьшить либо увеличить их фактический размер (Рис. а). Алгорифм центрального проектирования заключается в дальнейшем: обозначаем плоскость проектирования(П’) и центр проектирования (S). Дабы спроектировать треугольник АВС в плоскость П’, проводим через точку центра S и точки А, В и С прямые АS, SВ и SC. Пересечение их с плоскостью П’ образует точки А’, В’ и С’, при соединении которых прямыми мы получаем центральную проекцию треугольника АВС.

2. 2-й метод отличается от описанного выше только в том, что прямые, при помощи которых вершины треугольника АВС проектируются в плоскость П’, не пересекаются, а параллельны обозначенному направлению проектирования (S). Нюанс: направление проектирования не может быть параллельно плоскости П’. При соединении точек проектирования А’В’С’ мы получаем параллельную проекцию.Невзирая на простоту, навык построения таких вот примитивных проекций чудесно помогает развить пространственное мышление и может храбро считаться первым шагом в начертательной геометрии.

Видео по теме

Одна из самых интересных задач начертательной геометрии – построение третьего вида при заданных 2-х. Она требует вдумчивого подхода и мелочного измерения расстояний, следственно не неизменно дается с первого раза. Тем не менее, если скрупулезно следовать рекомендованной последовательности действий, возвести 3-й вид абсолютно допустимо, даже без пространственного воображения.

Вам понадобится

• — лист бумаги;
• — карандаш;
• — линейка либо циркуль.

Инструкция

1. В первую очередь постарайтесь по двум имеющимся вида м определить форму отдельных частей изображенного предмета. Если на виде сверху изображен треугольник, то это может быть треугольная призма, конус вращения, треугольная либо четырехугольная пирамида. Форму четырехугольника могут принять цилиндр, четырехугольная либо треугольная призма либо другие предметы. Изображение в форме круга может обозначать шар, конус, цилиндр либо другие поверхности вращения. Так либо напротив, попытайтесь представить всеобщую форму предмета в совокупности.

2. Расчертите границы плоскостей, для комфорта переноса линий. Начните перенос с самого комфортного и внятного элемента. Возьмите всякую точку, которую вы верно «видите» на обоих вида х и перенесите ее на 3-й вид. Для этого опустите перпендикуляр на границы плоскостей и продолжите его на дальнейшей плоскости. При этом учтите, что при переходе с вида слева на вид сверху (либо напротив), нужно пользоваться циркулем либо отмерять расстояние при помощи линейки. Таким образом, на месте вашего третьего вида пересекутся две прямые. Это и будет проекция выбранной точки на 3-й вид. Таким же образом дозволено переносить сколько желательно точек, пока вам не станет внятным всеобщий вид детали.

3. Проверьте правильность построения. Для этого измерьте размеры тех частей детали, которые отражаются всецело (скажем, стоящий цилиндр будет одного «роста» на виде слева и виде спереди). Для того, дабы осознать, ничего ли вы не позабыли, постарайтесь посмотреть на вид спереди с позиции наблюдателя сверху и пересчитать (правда бы приблизительно), сколько должно быть видно границ отверстий и поверхностей. Вся прямая, всякая точка обязаны иметь отражение на всех вида х. Если деталь симметрична, не позабудьте подметить ось симметрии и проверить равенство обеих частей.

4. Удалите все вспомогательные линии, проверьте, дабы все заметные линии были подмечены пунктирной линией.

Дабы изобразить тот либо другой предмет, вначале изображают его отдельные элементы в виде простейших фигур, а после этого выполняется их проекция. Построение проекции достаточно зачастую применяется в начертательной геометрии.

Вам понадобится

• — карандаш;
• — циркуль;
• — линейка;
• — справочник «Начертательная геометрия»;
• — резинка.

Инструкция

1. Вдумчиво прочитайте данные поставленной задачи: к примеру, дана общая проекция F2. Принадлежащая ей точка F расположена на боковой поверхности цилиндра вращения. Требуется построение 3 проекций точки F. Мысленно представьте, как все это должно выглядеть, позже чего приступайте к построению изображения на бумаге.

2. Цилиндр вращения может быть представлен в виде вращающегося прямоугольника, одна из сторон которого принимается за ось вращения. Вторая сторона прямоугольника — противоположная оси вращения — образует боковую поверхность цилиндра. Остальные две стороны представляют нижнее и верхнее основание цилиндра.

3. Ввиду того, что поверхность цилиндра вращения при построении заданных проекций выполняется в виде горизонтально-проецирующей поверхности, проекция точки F1 непременно должна совпадать с точкой Р.

4. Изобразите проекцию точки F2: от того что F находится на общей поверхности цилиндра вращения, точка F2 будет спроецированной на нижнее основание точкой F1.

5. Третью проекцию точки F постройте при помощи оси ординаты: отложите на ней F3 (эта точка-проекция будет расположена правее оси z3).

Видео по теме

Обратите внимание!
В ходе построения проекций изображения руководствуйтесь основными правилами, используемыми в начертательной геометрии. В отвратном случае, исполнить проекции не удастся.

Полезный совет
Дабы возвести изометрическое изображение, используйте верхнее основание цилиндра вращения. Для этого вначале постройте эллипс (он будет размещен в плоскости х’О’у’). Позже этого проведите касательные линии и нижний полуэллипс. После этого проведите координатную ломаную и с ее подмогой постройте проекцию точки F, то есть точку F’.

Горизонтали – изогипсы (линии идентичных высот) – линии, которые соединяют на земной поверхности точки, имеющие идентичные отметки по высоте. Построение горизонталей применяют для составления топографических и географических карт. Горизонтали строятся на основе измерений теодолитами. Места выхода секущих плоскостей наружу проецируется на горизонтальную плоскость.

Инструкция

1. В нашей стране существуют разные масштабы для построения сечений между горизонталями. В некоторых случаях для больше точного изложения трудного рельефа местности применяют горизонтали с произвольным сечением. На картах горизонтали вычерчивают красно-каштановой либо красной тушью.

2. Уровенной поверхностью для отсчета горизонталей в России считается нуль Кронштадтского футштока. Именно от нее идет отсчет горизонталей, что дает вероятность объединить между собой отдельные планы и карты, составленные разными организациями.Горизонталями определяют не только земной рельеф, но и рельеф водных бассейнов. Изобаты (водные горизонтали) соединяют точки с идентичной глубиной.

3. Для обозначения рельефа на картах применяются общие условные знаки, которые бывают контурные (масштабные), внемасштабные и пояснительные. Помимо того, существуют еще добавочные элементы, сопутствующие условным знакам. К ним относятся всевозможные надписи, наименования рек, городов, цветовое оформление карт.

4. Для составления строительных чертежей и планов существуют особые условные знаки, предусмотренные действующими СНиПами.

5. Возвести горизонталь на плане между двумя точками дозволено двумя методами: графическим и аналитическим. Для графического построения горизонтали на плане возьмите миллиметровую бумагу.

6. Нарисуйте на бумаге несколько горизонтальных параллельных линий на равном расстоянии. Число линий определяется числом нужных сечений между двумя точками. Расстояние между линиями принимается равным заданному расстоянию между горизонталями.

7. Нарисуйте две вертикальные параллельных линии на расстоянии, равном расстоянию между заданными точками. Подметьте на них эти точки, рассматривая их высоту (альтитуду). Объедините точки наклонной линией. Точки пересечения линией горизонтальных прямых являются точками выхода секущих плоскостей наружу.

8. Перенесите отрезки, полученные в итоге пересечения на горизонтальную прямую линию, соединяющую две заданные точки, способом ортогонального проецирования. Объедините полученные точки плавной линией.

9. Для построения горизонталей аналитическим способом пользуются формулами, выведенными из знаков подобия треугольников. Помимо этих способов для построения горизонталей сегодня применяются и компьютерные программы, такие как «Архикад» и «Архитерра».

Видео по теме

При создании архитектурного плана либо разработке дизайна интерьера дюже главно представить, как будет выглядеть объект в пространстве. Дозволено применять аксонометрическую проекцию, но она отменна для маленьких предметов либо деталей. Преобладание общей перспективы в том, что она дает представление не только о внешнем виде объекта, но разрешает зрительно представить соотношение размеров в зависимости от расстояния.

Вам понадобится

• — лист бумаги;
• — карандаш;
• — линейка.

Инструкция

1. Тезисы построения общей перспективы идентичны для листа ватмана и графического редактора. Следственно исполните его на листе. Если предмет маленький, довольно будет формата А4. Для общей перспективы здания либо интерьера возьмите лист побольше. Положите его горизонтально.

2. Для технического рисунка либо чертежа выберите масштаб. За стандарт примите какой-нибудь ясно различимый параметр — скажем, длину здания либо ширину комнаты. Нанесите на лист произвольный отрезок, соответствующий этой линии, и вычислите соотношение.

3. Данный же станет основанием картинной плоскости, следственно расположите его в нижней части листа. Финальные точки обозначьте, скажем, как А и B. Для картины линейкой ничего вымерять не необходимо, но определите соотношение частей объекта. Лист должен быть огромнее картинной плоскости, дабы на линии горизонта дозволено было поместить еще две точки, надобные для построения. Поделите эту линию на равные отрезки и обозначьте их, скажем, цифрами.

4. Определите 2-й параметр картинной плоскости. Это может быть, скажем, высота комнаты. Если вы собираетесь строить фронтальную перспективу здания, захватив кусок окружающего пространства, высота картинной плоскости может быть произвольной. Из точек А и В проведите вверх перпендикуляры на высоту картинной плоскости и объедините их концы прямой линией.

5. Выберите расположение линии горизонта. Она должна находиться несколько выше середины картинной плоскости. При построении общей перспективы интерьера традиционной комнаты в современном доме, скажем, линия горизонта должна находиться приблизительно на высоте 1,5-2 м. Если потолки высокие, то и линия горизонта может располагаться повыше.

6. Обозначьте на линии горизонта точку схода. Обозначьте ее, скажем, как Р. Вверх от нее проведите перпендикуляр к линии горизонта. Измерьте либо примерно прикиньте диагональ картинной плоскости. Умножьте данный параметр на 2. Это расстояние отложите от точки Р по перпендикуляру. Обозначьте новую точку как S.

7. От линии SP в точек S отложите 2 угла по 45? и продолжите лучи до пересечения с линией горизонта. Поставьте точки C и D. Они именуются точками отдаления. Зная их расположение и точку схода, дозволено возвести сетку общей перспективы.

8. Определите, где будет находиться наблюдатель по отношению к тому, что изображено на картинной плоскости. Отменнее поместить его где-нибудь с краю. Объедините эту точку с точкой P. Вторую точку отдаления спроецируйте на основание картинной плоскости. Объедините проекцию и точку, где находится наблюдатель, с точкой P.

9. Для определения расположения поперечных линий сетки объедините одну из точек отдаления с точками на основании картинной плоскости, которые вы обозначали цифрами. Вторую точку отдаления объедините с расположенным по диагонали концом основания. Точки пересечения этой линии с отрезками D1, D2 и т.д. дадут вам вероятность определить соотношение размеров по мере их удаления от наблюдателя.

10. Если плоскость объекта находится прямо перед зрителем, она получится на рисунке верно такой же, как и в натуре. Плоскости, находящиеся под углом, стройте по линий сетки. Все линии обязаны сходиться в точке P. Зритель видит их верно под тем же углом, что и в натуре. При этом размеры их также ограничиваются линиями сетки, что и дозволяет соблюдать соотношение.

Видео по теме

Пирамидой называют пространственную геометрическую фигуру, одна из граней которой является основанием и может иметь форму всякого многоугольника, а остальные — боковые — неизменно являются треугольниками. Все боковые поверхности пирамиды сходятся в одной всеобщей вершине, противолежащей основанию. Для полного представления на чертеже особенностей этой фигуры абсолютно довольно ее горизонтальной и общей проекций.

Инструкция

1. Начните построение проекции пирамиды с положительным треугольным основанием с горизонтальной проекции этого основания. Вначале проведите горизонтальный отрезок, равный длине ребра основания в заданном масштабе. Крайнюю левую его точку обозначьте единицей, а правую — тройкой. После этого отложите длину отрезка на циркуле и пересечение вспомогательных окружностей, проведенных из точек 1 и 2, обозначьте цифрой 3. Объедините точку 3 с краями отрезка — сейчас на чертеже есть линии всех 3 ребер основания, и построение его горизонтальной проекции дозволено считать законченным.

2. На горизонтальной проекции подметьте вершину пирамиды — она будет совпадать с пересечением 2-х вспомогательных отрезков, проведенных между вершинами треугольника и серединами противолежащих им сторон. Проекцию вершины обозначьте буквой S и объедините ее с углами треугольника основания — это горизонтальные проекции ребер боковых граней. На этом чертеж горизонтальной проекции будет завершен.

3. Чертеж общей проекции начните с построения отрезка 1′-2′, параллельного отрезку 1-2 — это будет общая проекция основания. После этого проведите вертикальную линию связи из горизонтальной проекции вершины пирамиды S и отложите от ее пересечения с отрезком 1′-2′ расстояние, равное заданной высоте фигуры в том же масштабе. На этом расстоянии поставьте точку S’ — это общая проекция вершины.

4. Проведите вертикальную линию связи из точки 3 горизонтальной проекции и подметьте ее пересечение с отрезком 1′-2′ — это общая проекция третьего угла основания, обозначьте ее 3′. После этого начертите проекции боковых ребер, объединив точки 1′, 2′ и 3′ с точкой S’. Чертеж общей проекции на этом тоже будет закончен.

5. Последовательность операций для пирамид с основаниями других форм будет такой же — начинайте с горизонтальной проекции, после этого по линиям связи стройте фронтальную.

Видео по теме