Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Рис.12 Рис. 13

По функции Максвелла можно определить долю молекул, скорости которых принадлежат заданному интервалу скоростей или превышают некоторое значение скорости, например вторую космическую, что определяет рассеяние атмосферы.

Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами, их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

В результате каждого столкновения проекции скорости молекулы испытывают случайное изменение на Δυ x , Δυ y , Δυ z , причем изменения каждой проекции скорости независимы друг от друга. Будем предполагать, что силовые поля на частицы не действуют. Найдем в этих условиях, каково число частиц dn из общего числа n имеет скорость в интервале от υ до υ+Δυ. При этом мы не можем ничего определенного сказать о точном значении скорости той или иной частицы υ i , поскольку за столкновениями и движениями каждой из молекул невозможно проследить ни в опыте, ни в теории. Такая детальная информация вряд ли имела бы практическую ценность.

Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 году с помощью методов теории вероятностей.

Скорость – векторная величина. Для проекции скорости на ось х (x -й составляющей скорости) из (2.2.1) имеем

Тогда

Где А 1 – постоянная, равная

Графическое изображение функции показано на рисунке 2.2. Видно, что доля молекул со скоростью не равна нулю. При , (в этом физический смысл постоянной А1).

Приведённое выражение и график справедливы для распределения молекул газа по x-компонентам скорости. Очевидно, что и по y - и z -компонентам скорости также можно получить:

Где , или

Формуле (2.3.2) можно дать геометрическое истолкование: dn xyz – это число молекул в параллелепипеде со сторонами dυ x , dυ y , dυ z , то есть в объёме dV =dυ x dυ y dυ z (рис. 2.3), находящемся на расстоянии от начала координат в пространстве скоростей.

Эта величина (dn xyz ) не может зависеть от направления вектора скорости . Поэтому надо получить функцию распределения молекул по скоростям независимо от их направления, то есть по абсолютному значению скорости.

Если собрать вместе все молекулы в единице объёма, скорости которых заключены в интервале от υ до υ+dυ по всем направлениям, и выпустить их, то они окажутся через одну секунду в шаровом слое толщиной dυ и радиусом υ (рис. 2.4). Этот шаровой слой складывается из тех параллелепипедов, о которых говорилось выше.

Общее число молекул в слое, как следует из (2.3.2)

Где – доля всех частиц в шаровом слое объема dV , скорости которых лежат в интервале от υ до υ+dυ.

При dυ = 1 получаем плотность вероятности , или функцию распределения молекул по скоростям:

Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в единичном интервале скоростей, включающем данную скорость.

Обозначим: тогда из (2.3.4) получим:

График этой функции показан на рисунке 2.5.

Выводы:

Рассмотрим пределы применимости классического описания распределения частиц по скоростям. Для этого воспользуемся соотношением неопределенностей Гейзенберга. Согласно этому соотношению координаты и импульс частицы не могут одновременно иметь определенное значение. Классическое описание возможно, если выполнены условия:

Здесь – постоянная Планка – фундаментальная константа, определяющая масштаб квантовых (микроскопических) процессов.

Таким образом, если частица находится в объеме , то в этом случае возможно описание ее движения на основе законов классической механики.

Наиболее вероятная, среднеквадратичная и средняя арифметическая скорости молекул газа

Рассмотрим, как изменяется с абсолютной величиной скорости число частиц, приходящихся на единичный интервал скоростей, при единичной концентрации частиц.

График функции распределения Максвелла

Приведен на рисунке 2.6.

Из графика видно, что при «малых» υ, т.е. при , имеем ; затем достигает максимума А и далее экспоненциально спадает .

Величину скорости, на которую приходится максимум зависимости , называют наиболее вероятной скоростью.

Найдем эту скорость из условия равенства производной .

Где – число молекул со скоростью от υ до υ+dυ. Если подставить сюда f (υ) и вычислить, то получим: В таком виде

Максвелловский закон распределения по скоростям и все вытекающие следствия справедливы только для газа в равновесной системе. Закон статистический, и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

§4 Закон Максвелла о распределении по скоростям и энергиям

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям, теоретически полученный Максвеллом в 1860 г. определяет, какое число dN молекул однородного (p = const) одноатомного идеального газа из общего числа N его молекул в единице объёма имеет при данной температуре Т скорости, заключенные в интервале от v до v + dv .

Для вывода функции распределения молекул по скоростям f ( v ) равной отношению числа молекул dN , скорости которых лежат в интервале v ÷v + dv к общему числу молекул N и величине интервала dv

Максвелл использовал два предложения:

а) все направления в пространстве равноправны и поэтому любое направление движения частицы, т.е. любое направление скорости одинаково вероятно. Это свойство иногда называют свойством изотропности функции распределения.

б) движение по трем взаимно перпендикулярным осям независимы т.е. х-компоненты скорости не зависит от того каково значения ее компонент или . И тогда вывод f ( v ) делается сначала для одной компоненты , а затем обобщается на все координаты скорости.

Считается также, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Силовые поля на газ не действуют.

Функции f ( v ) определяет относительное число молекул dN ( v )/ N скорости которых лежат в интервале от v до v + dv (например: газ имеет N = 10 6 молекул, при этом dN = 100

молекул имеют скорости от v =100 до v + dv =101 м/с (dv = 1 м ) тогда .

Используя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f ( v ) - закон распределения молекул идеального газа по скоростям:

f ( v ) зависит от рода газа (от массы молекулы) и от параметра состояния (от температуры Т )

f ( v ) зависит от отношения кинетической энергии молекулы, отвечающей рассматриваемой скорости к величине kT характеризующей среднюю тепловую энергию молекул газа.

При малых v и функция f ( v ) изменяется практически по параболе . П ри возрастании v множитель уменьшается быстрее, чем растет множитель , т.е. имеется max функции f ( v ) . Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью найдем из условия

Следовательно, с ростом температуры наиболее вероятная скорость растёт, но площадь S , ограниченная кривой функции распределения остаётся неизменной, так как из условия нормировки (так как вероятность достоверного события равна 1), поэтому при повышении температуры кривая распределения f ( v ) будет растягиваться и понижаться.

В статистической физике среднее значение какой-либо величины определяется как интеграл от 0 до бесконечности произведения величины на плотность вероятности этой величины (статистический вес)

< X >=

Тогда средняя арифметическая скорость молекул

И интегрируя по частям получили

Скорости, характеризующие состояние газа

§5 Экспериментальная проверка закона распределения Максвелла - опыт Штерна

Вдоль оси внутреннего цилиндра с целью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током. При нагревании серебро испаряется, атомы серебра вылетают через щель и попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра. Если оба цилиндра неподвижны, то все атомы независимо от их скорости попадают в одно и то же место В. При вращении цилиндров с угловой скоростью ω атома серебра попадут в точки В’, B ’’ и так далее. По величине ω, расстоянию? и смещению х = ВВ’ можно вычислить скорость атомов, попавших в точку В’.

Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осаждённого слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

§6 Барометрическая формула

Распределение Больцмана

До сих пор рассматривалось поведение идеального газа, не подверженного воздействию внешних силовых полей. Из опыта хорошо известно, что при действии внешних сил равномерное распространение частиц в пространстве может нарушиться. Так под действием силы тяжести молекулы стремятся опуститься на дно сосуда. Интенсивное тепловое движение препятствует осаждению, и молекулы распространяются так, что их концентрация постепенно уменьшается по мере увеличения высоты.

Выведем закон изменения давления с высотой предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p , то на высоте h + dh оно равно p + dp (при dh > 0, dp < 0, так как p уменьшается с увеличением h ).

Разность давления на высотах h и h + dh мы можем определить как вес молекул воздуха заключённого в объёме с площадью основания равного 1 и высотой dh .

плотность на высоте h , и так как , то = const .

Тогда

Из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Тогда

Или

С изменением высоты от h 1 до h 2 давление изменяется от p 1 до p 2

Пропотенцируем данное выражение (

Барометрическая формула, показывает, как меняется давление с высотой

При

Тогда

Т.к.

то

n h ,

n 0 концентрация молекул на высоте h =0.

Т .к

то

потенциальная энергия молекул в поле тяготения

распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из него следует, что при T = const плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия молекул.

§7 Опытное определение постоянной Авогадро

Ж. Перрен (французкий ученый) в 1909 г. исследовал поведение броуновских частиц в эмульсии гуммигута (сок деревьев) с размерами осматривались с помощью микроскопа, который имел глубину поля - 1мкм. Перемещая микроскоп в вертикальном направлении можно было исследовать распределение броуновских частиц по высоте.

Применив к ним распределение Больцмана можно записать

n = - где m -масса частицы

m - масса вытесненной жидкости:

Если n 1 и n 2 концентрация частиц на уровнях h 1 и h 2 , а k = R / N A , то

N A =

Значение хорошо согласуется со справочным значением , что подтверждает больцмановское распределение частиц

Движение молекул газа подчиняется законам статистической фи-зики. В среднем скорости и энергии всех молекул одинаковы. Од-нако в каждый момент времени энергия и скорости отдельных молекул могут значительно отличаться от среднего значения.

С помощью теории вероятности Максвеллу удалось вывести формулу для относительной частоты, с которой в газе при данной температуре встречаются молекулы со скоростями в определенном интервале значений.

Закон распределения Максвелла определяет относительное число молекул dN/N, скорости которых лежат в интервале (u, u + du ).

Оно имеет вид:

где N - общее число молекул газа; - число молекул, скорости которых заключены в определенном интервале; u - нижняя граница интервала скоростей; d u - величина интервала скоростей; T - температура газа; e = 2,718… - основание натуральных логарифмов;

k = 1,38×10 -23 Дж/К - постоянная Больцмана; m 0 - масса молекулы.

При получении этой формулы Максвелл основывался на следующих предположениях:

1. Газ состоит из большого числа N одинаковых молекул.

2. Температура газа постоянна.

3. Молекулы газа совершают тепловое хаотическое движение.

4. На газ не действуют силовые поля.

Отметим , что под знаком экспоненты в формуле (8.29) стоит отношение кинетической энергии молекулы к величине kT , характеризующей среднее (по молекулам) значение этой энергии.

Распределение Максвелла показывает, какая доля dN/N общего числа молекул данного газа обладает скоростью в интервале от u до u + du.

График функций распределения (рис. 8.5) асимметричен . Положение максимума характеризует наиболее часто встречающуюся скорость, которую называют наиболее вероятной скоростью u m . Скорости, превышающие u m , встречаются чаще, чем меньшие скорости. С повышением температуры максимум распределения сдвигается в направлении больших скоростей.

Одновременно кривая становится более плоской (площадь, заключенная под кривой, не может измениться, так как число молекул N остается постоянным).

Рис. 8.5

Для определения наиболее вероятной скорости нужно исследовать на максимум функцию распределения Максвелла (приравнять первую производную к нулю и решить относительно u). В результате получаем:

Мы опустили множители, не зависящие от u. Осуществив дифференцирование, придем к уравнению:

Первый сомножитель (экспонента) обращается в нуль при u = ¥, а третий сомножитель (u) при u = 0. Однако из графика (рис. 8.5) видно, что значения u = 0 и u = ¥ соответствуют минимумам функции (8.29). Следовательно, значение u , отвечающее максимуму, получается из равенства нулю второй скобки: . Отсюда

Введем обозначения для функции распределения молекул по скоростям (8.29):

Известно, что среднее значение некоторой физической величины j(x ) можно вычислить по формуле:

Из (8.32) получим выражения для среднего значения модуля скорости u и среднего значения квадрата u:

Таким образом, средняя скорость молекул (ее называют также средней арифметической скоростью) имеет значение:

Квадратный корень из выражения (8.34) дает среднюю квадратичную скорость молекул:

Отметим , что она совпадает с формулой (8.24). На рис. 8.5 приведен график функции распределения Максвелла. Вертикальными линиями отмечены три характерные скорости .

• В большом числе случаев знание одних средних значений физических величин недостаточно. Например, знание среднего роста людей не позволяет планировать выпуск одежды различных размеров. Надо знать приблизительное число людей, рост которых лежит в определенном интервале.

  Точно так же важно знать числа молекул, имеющих скорости, отличные от среднего значения. Максвелл первым нашел, как эти числа можно определять.

Вероятность случайного события

В § 4.1 мы уже упоминали, что для описания поведения большой совокупности молекул Дж. Максвелл ввел понятие вероятности.

Как неоднократно подчеркивалось, в принципе невозможно проследить за изменением скорости (или импульса) одной молекулы на протяжении большого интервала времени. Нельзя также точно определить скорости всех молекул газа в данный момент времени. Из макроскопических условий, в которых находится газ (определенный объем и температура), не вытекают с необходимостью определенные значения скоростей молекул. Скорость молекулы можно рассматривать как случайную величину, которая в данных макроскопических условиях может принимать различные значения, подобно тому как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6 (число граней кости равно шести). Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность того, что выпадет, скажем, пять очков, поддается определению.

Что же такое вероятность наступления случайного события? Пусть произведено очень большое число N испытаний (N - число бросаний кости). При этом в N" случаях имел место благоприятный исход испытаний (т. е. выпадение пятерки). Тогда вероятность данного события равна отношению числа случаев с благоприятным исходом к полному числу испытаний при условии, что это число сколько угодно велико:

Для симметричной кости вероятность любого выбранного числа очков от 1 до 6 равна .

Мы видим, что на фоне множества случайных событий обнаруживается определенная количественная закономерность, появляется число. Это число - вероятность - позволяет вычислять средние значения. Так, если произвести 300 бросаний кости, то среднее число выпаданий пятерки, как это следует из формулы (4.6.1), будет равно 300 = 50, причем совершенно безразлично, бросать 300 раз одну и ту же кость или одновременно 300 одинаковых костей.

Несомненно, что поведение молекул газа в сосуде гораздо сложнее движения брошенной игральной кости. Но и здесь можно надеяться обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислять статистические средние, если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться от неразрешимой задачи определения точного значения скорости молекулы в данный момент и попытаться найти вероятность того, что скорость имеет определенное значение.

Распределение молекул по скоростям - распределение Максвелла

Максвелл допустил, что в газах в состоянии теплового равновесия существует некоторое распределение скоростей, не изменяющееся с течением времени, иными словами, число молекул, имеющих скорости в заданном интервале значений, остается постоянным. И Максвелл нашел это распределение.

Но главная заслуга Максвелла состояла не столько в решении этой задачи, сколько в самой постановке новой проблемы. Он ясно осознал, что случайное в данных макроскопических условиях поведение отдельных молекул подчинено определенному вероятностному, или статистическому, закону. Этот статистический закон для распределения молекул газа по скоростям оказался сравнительно простым.

Наглядно распределение молекул по скоростям можно представить следующим образом. Выберем прямоугольную систему отсчета, на осях которой будем откладывать проекции v x , v y , v z скоростей частиц. В результате получится трехмерное «пространство скоростей», каждая точка которого соответствует молекуле со строго заданной скоростью v, равной по модулю длине радиуса-вектора, проведенного из начала системы отсчета в эту точку (рис. 4.7).

Рис. 4.7

Общее представление о распределении молекул по скоростям получится, если скорость каждой из N молекул изобразить точкой в этом пространстве скоростей (рис. 4.8). Точки окажутся расположенными довольно хаотически, но в среднем плотность точек будет убывать по мере удаления от начала отсчета (не все значения скоростей молекул встречаются одинаково часто).

Рис. 4.8

Картина распределения точек, конечно, не является застывшей. С течением времени скорости молекул за счет столкновений меняются и, следовательно, меняется картина распределения точек в пространстве скоростей. Однако ее изменение таково, что средняя плотность точек в любой области пространства скоростей со временем не будет изменяться, она остается одной и той же. Именно это и означает существование определенного статистического закона. Средней плотности соответствует наиболее вероятное распределение скоростей.

Число точек AN в некотором малом объеме Δv x Δv y Δv z пространства скоростей, очевидно, равно этому объему, помноженному на плотность точек внутри него. (Аналогично масса Δm некоторого объема ΔV равна произведению плотности вещества ρ на этот объем: Δm = ρΔV.) Обозначим через Nf(v x , v y , v z) среднюю плотность точек в пространстве скоростей, т. е. число точек, приходящихся на единицу объема пространства скоростей (N - общее число молекул газа). Тогда

Фактически ΔN - это число молекул, проекции скоростей которых лежат в интервалах значений от v x до v x + Δv x , от v y до v y + Δv y и от v z до v z + Δv z (радиусы-векторы скоростей этих молекул оканчиваются внутри объема пространства скоростей Δv = Δv x Δv y Δv z , имеющего форму куба (см. рис. 4.8).

Вероятность того, что проекции скорости молекулы лежат в заданном интервале скоростей, равна отношению числа молекул с данным значением скорости к полному числу молекул:

Функция f(v x , v y , v z) называется функцией распределения молекул по скоростям и представляет собой плотность вероятности, т. е. вероятность, отнесенную к единичному объему пространства скоростей.

Скорости молекул в данный момент времени в принципе могут оказаться любыми. Но вероятность различных распределений скоростей неодинакова. Среди всех возможных мгновенных распределений имеется одно, вероятность которого больше, чем всех других, - наиболее вероятное распределение. Максвелл установил, что функция распределения f(v x , v y , v z), дающая это наивероятнейшее распределение скоростей молекул (распределение Максвелла), определяется отношением кинетической энергии молекулы

к средней энергии ее теплового движения kT (k - постоянная Больцмана). Это распределение имеет вид

Здесь е ≈ 2,718 - основание натуральных логарифмов, а величина А не зависит от скорости.

Таким образом, по Максвеллу, плотность точек, изображающих молекулы в пространстве скоростей, максимальна вблизи начала отсчета (v = 0) и убывает с ростом v, причем тем быстрее, чем меньше энергия теплового движения kT. На рисунке 4.9 представлена зависимость функции распределения f от проекции v x при условии, что проекции v y и v z любые. Функция распределения имеет характерную колоколообразную форму, которая часто встречается в статистических теориях и называется кривой Гаусса.

Рис. 4.9

Постоянную А находят из условия, что вероятность для скорости молекулы иметь любое значение от нуля до бесконечности должна равняться единице. Это условие называется условием нормировки. (Аналогично вероятность выпадания любого числа очков от 1 до 6 при данном бросании игральной кости равна единице.) Полная вероятность получается сложением вероятностей всех возможных взаимоисключающих реализаций случайного события.

Суммируя вероятности ΔW i всех возможных значений скорости i , получим уравнение

Вычислив с помощью уравнения (4.6.5) нормировочную постоянную А, можно записать выражение для среднего числа частиц со скоростями в заданном интервале в следующей форме:

Скорость любой молекулы в данный момент времени - случайная величина. Поэтому и само распределение молекул по скоростям в данный момент времени случайно. Но среднее распределение, определяемое статистическим законом, реализуется с необходимостью в определенных макроскопических условиях и не меняется со временем. Однако всегда есть отклонения от средних - флуктуации. Эти отклонения с равной вероятностью происходят в ту и в другую сторону. Именно поэтому в среднем имеется определенное распределение молекул по скоростям.

Распределение молекул по скоростям Максвелла оказывается справедливым не только для газов, но и для жидкостей и твердых тел. Лишь в том случае, когда для описания движения частиц нельзя применить классическую механику, распределение Максвелла перестает быть верным.

Распределение модулей скоростей молекул

Найдем среднее число молекул, скорости которых по модулю лежат в интервале от v до v + Δv.

Распределение Максвелла (4.6.4) определяет число молекул, проекции скоростей которых лежат в интервалах значений от v x до v x + Δv x , от v y до v y + Δv y , от v z до v z + Δv z . Векторы этих скоростей оканчиваются внутри объема Δv x Δu y Δv z (см. рис. 4.8). Таким образом задается среднее число молекул, имеющих определенный модуль и определенное направление скоростей, задаваемые положением объема Δv x Δu y Δv z в пространстве скоростей.

Все молекулы, модули скоростей которых лежат в интервале от v до и + Δv, располагаются в пространстве скоростей внутри шарового слоя радиусом v и толщиной Δv (рис. 4.10). Объем шарового слоя равен произведению площади поверхности слоя на его толщину: 4πv 2 Δv.

Рис. 4.10

Число молекул, находящихся внутри этого слоя и, следовательно, обладающих заданными значениями модуля скорости в интервале от v до v + Δv, может быть найдено из формулы (4.6.2), если заменить объем Δv x Δu y Δv z на объем 4πv 2 Δv.

Таким образом, искомое среднее число молекул равно

Так как вероятность определенного значения модуля скорости молекулы равна отношению , то для плотности вероятности получим

График, выражающий зависимость этой функции от скорости, показан на рисунке 4.11. Мы видим, что функция f(v) имеет максимум уже не в нуле, как плотность вероятности f(v x , v y , v z). Причина этого состоит в следующем. Плотность точек, изображающих молекулы в пространстве скоростей, по-прежнему будет наибольшей вблизи v = 0, но за счет роста объемов шаровых слоев с увеличением модулей скоростей (~ v 2) происходит увеличение функции f(v). При этом число точек внутри шарового слоя растет быстрее, чем убывает функция f(v x , v y , v z) вследствие уменьшения плотности точек.

Рис. 4.11

Можно пояснить сказанное наглядным примером. Допустим, обычную мишень с концентрическими кругами обстреливает достаточно меткий стрелок. Попадания пуль концентрируются вокруг центра мишени. Плотность попаданий - число попаданий на единицу площади - будет максимальной вблизи центра мишени. Разделим мишень на отдельные узкие полоски шириной Δx (рис. 4.12, а). Тогда отношение числа попаданий на данную полоску к ее ширине будет максимально вблизи центра мишени.

Рис. 4.12

Зависимость отношения числа попаданий в данную полоску к ее ширине имеет вид, показанный на рисунке 4.12, б. Здесь опять получается гауссова кривая, как и для распределения f(v x) по проекциям скоростей (см. рис. 4.9).

Но совсем другой результат получится, если подсчитывать число попаданий в различные кольца мишени. В этом случае отношение числа попаданий в кольцо радиусом г к его ширине графически будет характеризоваться кривой, изображенной на рисунке 4.12, в. Хотя плотность попаданий по мере удаления от центра мишени убывает, но площади колец растут пропорционально r, что и приводит к смещению максимума кривой от нуля.

Наиболее вероятная скорость молекул

Зная формулу (4.6.8) для плотности вероятности модулей скоростей молекул, можно найти значение скорости, соответствующей максимуму плотности этой вероятности(1). Скорость (ее называют наиболее вероятной) оказывается равной

Большинство молекул имеют скорости, близкие к наиболее вероятной (см. рис. 4.11).

По мере увеличения абсолютной температуры Т наиболее вероятная скорость увеличивается и при этом кривая зависимости До) становится все более сглаженной (рис. 4.13).

Рис. 4.13

Роль быстрых молекул

При любой температуре имеется некоторое количество молекул, скорости которых, а значит, и кинетические энергии, заметно превышают средние.

Известно, что многие химические реакции, например горение обычных видов топлива (дрова, уголь и т. д.), начинаются только при определенной, достаточно высокой температуре. Энергия, необходимая для начала процесса окисления топлива, т. е. горения (ее называют энергией активации), имеет порядок 10 -19 Дж. А при температуре 293 К (комнатная температура) средняя кинетическая энергия теплового движения молекул составляет примерно 5 10 -21 Дж. Поэтому горение не происходит. Однако увеличение температуры всего лишь в 2 раза (до 586 К) вызывает воспламенение. Средняя энергия молекул увеличивается при этом тоже в 2 раза, но число молекул, кинетическая энергия которых превышает 10 -19 Дж, увеличивается в 10 8 раз. Это следует из распределения Максвелла. Поэтому при температуре 293 К вы чувствуете себя, читая книгу, комфортно, а при 586 К книга начинает гореть.

Испарение жидкости также определяется быстрыми молекулами правого «хвоста» максвелловского распределения. Энергия связи молекул воды при комнатной температуре значительно больше кТ. Тем не менее испарение происходит за счет небольшого числа быстрых молекул, у которых кинетическая энергия превышает кТ.

Максвелл открыл новый тип физического закона - статистический - и нашел распределение молекул по скоростям. Он отчетливо понимал значение своего открытия. В докладе Кембриджскому философскому обществу Максвелл сказал: «Я считаю, что наиболее важное значение для развития наших методов мышления молекулярные теории имеют потому, что они заставляют делать различие между двумя методами познания, которые мы можем назвать динамическим и статистическим».

(1) Это делается по правилам нахождения максимума известной функции. Нужно вычислить производную этой функции по скорости и приравнять ее нулю.