ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционная решетка - это простейший спектральный прибор. Она содержит систему щелей, которые разделяют непрозрачные промежутки.

Дифракционные решетки подразделяют на одномерные и многомерные. Одномерная дифракционная решетка состоит из параллельных прозрачных для света участков одинаковой ширины, которые располагаются в одной плоскости. Прозрачные участки разделяют непрозрачные промежутки. При помощи данных решеток наблюдения проводят в проходящем свете.

Существуют отражающие дифракционные решетки. Такая решетка представляет собой, например, полированную (зеркальную) металлическую пластинку, на которую нанесены штрихи при помощи резца. В результате получают участки, которые отражают свет и участки, которые свет рассеивают. Наблюдение при помощи такой решетки проводят в отраженном свете.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Период дифракционной решетки

Если ширину щели на решетки обозначим a, ширину непрозрачного участка - b, тогда сумма данных двух параметров - это период решетки (d):

Период дифракционной решетки иногда называют еще постоянной дифракционной решетки. Период дифракционной решетки можно определить как расстояние, через которое происходит повтор штрихов на решетке.

Постоянную дифракционной решетки можно найти, если известно количество штрихов (N), которые имеет решетка на 1 мм своей длины:

Период дифракционной решетки входит в формулы, которые описывают картину дифракции на ней. Так, если монохроматическая волна падает на одномерную дифракционную решетку перпендикулярно к ее плоскости, то главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

где - угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей.

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции световых лучей, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, в результате появляются дополнительные минимумы интенсивности. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; принимает любые целые значения кроме 0, Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Величина синуса не может превышать единицу, следовательно, число главных максимумов (m):

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Как найти период дифракционной решетки?

ну стыдно не знать

Судя по всему, что просто число единиц.
Т.е., никакой специфической единицы измерения у него нет.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84886/Дифракционная
Ну, по крайней мере, тут я прочитал, что R=mN, где m - просто целое число, а N - опять же число щелей, и поскольку никаких единиц измерения под ними не подразумевается, то и ожидать какую-то единицу измерения от их произведения тоже не следует.
То же самое следует и из этой формулы "R=λ/dλ": это как время делить на изменение времени - будут просто единицы, если логика моя верна.

• ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

  в узком (наиболее употребительном) смысле - явление огибания лучами света контура непрозрачных тел и, следовательно, проникновение света в область геом. тени; в широком смысле - проявление волновых св-в света в условиях, близких к условиям применимости представлении геометрической оптики.
  В естеств. условиях Д. с. обычно наблюдается в виде нерезкой, размытой границы тени предмета, освещаемого удалённым источником. Наиболее контрастна Д. с. в пространств. областях, где плотность потока лучей претерпевает резкое изменение (в области каустической поверхности, фокуса, границы геом. тени и др.). В лабораторных условиях можно выявить структуру света в этих областях, проявляющуюся в чередовании светлых и тёмных (или окрашенных) областей на экране. Иногда эта структура проста, как, напр., при Д. с. на дифракционной решётке, часто очень сложна, напр. в области фокуса линзы. Д. с. на телах с резкими границами используется в инструментальной оптике и, в частности, определяет предел возможностей оптич. устройств.
  Первая элем. количеств. теория Д. с. была развита франц. физиком О. Френелем (1816), к-рый объяснил её как результат интерференции вторичных волн (см. ГЮЙГЕНСА - ФРЕНЕЛЯ ПРИНЦИП). Несмотря на недостатки, метод этой теории сохранил своё значение, особенно в расчётах оценочного характера.
  Метод состоит в разбиении фронта падающей волны, обрезанного краями экрана, на зоны Френеля.
  Рис. 1. Дифракц. кольца при прохождении света: слева - через круглое отверстие, в к-ром укладывается чётное число зон; справа - вокруг круглого экрана.
  Считается, что на экране вторичные световые волны не рождаются и световое поле в точке наблюдения определяется суммой вкладов от всех зон. Если отверстие в экране оставляет открытым чётное число зон (рис. 1), то в центре дифракц. картины получается тёмное пятно, при нечётном числе зон - светлое. В центре тени от круглого экрана, закрывающего не слишком большое число зон Френеля, получается светлое пятно. Величины вкладов зон в световое поле в точке наблюдения пропорциональны площадям зон и медленно убывают с ростом номера зоны. Соседние зоны вносят вклады противоположных знаков, т. к. фазы излучаемых ими волн противоположны.
  Результаты теории О. Френеля послужили решающим доказательством волновой природы света и дали основу теории зонных пластинок. Различают два вида Д. с.- д и ф р а кц и ю Френеля и дифракцию Фраунгофера в зависимости от соотношения между размерами тела b, на к-ром происходит дифракция, и величиной зоны Френеля?(zl) (а следовательно, в зависимости от расстояния z до точки наблюдения). Метод Френеля эффективен лишь тогда, когда размер отверстия сравним с размером зоны Френеля: b = ?(zl) (дифракция в сходящихся лучах). В этом случае небольшое число зон, на к-рые разбивается сферич. волна в отверстии, определяет картину Д. с. Если отверстие в экране меньше зоны Френеля (b<-?(zl), дифракции Фраунгофера), как, напр., при очень удалённых от экрана наблюдателя и источника света, то можно пренебречь кривизной фронта волны, считать её плоской и картину дифракции характеризовать угловым распределением интенсивности потока. При этом падающий параллельный пучок света на отверстии становится расходящимся с углом расходимости j = l/b. При освещении щели параллельным монохроматич. пучком света на экране получается ряд тёмных и светлых полос, быстро убывающих по интенсивности. Если свет падает перпендикулярно к плоскости щели, то полосы расположены симметрично относительно центр. полосы (рис. 2), а освещённость меняется вдоль экрана периодически с изменением j, обращаясь в нуль при углах j, для к-рых sinj=ml/b (m=1, 2, 3, . . .).
  Рис. 2. Дифракция Фраунгофера на щели.
  При промежуточных значениях j освещённость достигает макс. значений. Гл. максимум имеет место при m=0 и sinj=0, т. е. j=0. С уменьшением ширины щели центр. светлая полоса расширяется, а при данной ширине щели положение минимумов и максимумов зависит от l, т. е. расстояние между полосами тем больше, чем больше l. Поэтому в случае белого света имеет место совокупность соответствующих картин для разных цветов; гл. максимум будет общим для всех l и представляется в виде белой полоски, переходящей в цветные полосы с чередованием цветов от фиолетового к красному.
  В матем. отношении дифракция Фраунгофера проще дифракции Френеля. Идеи Френеля математически воплотил нем. физик Г. Кирхгоф (1882), к-рый развил теорию граничной Д. с., применяемую на практике. Однако в его теории не учитываются векторный характер световых волн и св-ва самого материала экрана. Математически корректная теория Д. с. на телах требует решения сложных граничных задач рассеяния эл.-магн. волн, имеющих решения лишь для частных случаев.
  Первое точное решение было получено нем. физиком А. Зоммерфельдом (1894) для дифракции плоской волны на идеально проводящем клине. На больших по сравнению с l расстояниях от острия клина результат Зоммерфельда предсказывает более глубокое проникновение света в область тени, чем это следует из теории Кирхгофа.
  Дифракц. явления возникают не только на резких границах тел, но и в протяжённых системах. Такая объёмная Д. с. обусловливается крупномасштабными по сравнению с l неоднородностями диэлектрич. проницаемости среды. В частности, объёмная Д. с. происходит при дифракции света на ультразвуке, в голограммах в турбулентной среде и нелинейных оптич. средах. Часто объёмная Д. с., в отличие от граничной, неотделима от сопутствующих явлений отражения и преломления света. В тех случаях, когда в среде нет резких границ и отражение играет незначит. роль в характере распространения света в среде, для дифракц. процессов применяют асимптотич. методы теории дифференциальных ур-ний. Для таких приближённых методов, к-рые составляют предмет диффузионной теории дифракции, характерно медленное (на размере Я) изменение амплитуды и фазы световой волны вдоль луча.
  В нелинейной оптике Д. с. происходит на неоднородностях показателя преломления, к-рые создаются самим распространяющимся через среду излучением. Нестационарный характер этих явлений дополнительно усложняет картину Д. с., в к-рой кроме углового преобразования спектра излучения возникает и частотное преобразование.

Дифракционная решетка — оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друга, щелей.

Дифракционную решетку можно получить нанесением непрозрачных царапин (штрихов) на стеклянную пластину. Непроцарапанные места — щели — будут пропускать свет; штрихи, соответствующие промежутку между щелями, рассеивают и не пропускают света. Сечение такой дифракционной решетки (а ) и ее условное обозначение (б) показаны на рис. 19.12. Суммарную ширину щели а и промежутка б между щелями называют постоянной или периодом дифракционной решетки:

с = а + б. (19.28)

Если на решетку падает пучок когерентных волн, то вторичные волны, идущие по всевозможным направлениям, будут интерферировать, формируя дифракционную картину.

Пусть на решетку нормально падает плоскопараллельный пучок когерентных волн (рис. 19.13). Выберем некоторое направление вторичных волн под углом a относительно нормали к решетке. Лучи, идущие от крайних точек двух соседних щелей, имеют разность хода d = А"В". Такая же разность хода будет для вторич-ных волн, идущих от соответственно расположенных пар точек соседних щелей. Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, то при интерференции возникнут главные максимумы, для которых выполняется условие ÷А"В ¢÷= ± k l, или

с sin a = ± k l, (19.29)

где k = 0,1,2,... — порядок главных максимумов. Они расположены симметрично относительно центрального (k = 0, a = 0). Равенство (19.29) является основной формулой дифракционной решетки.

Между главными максимумами образуются минимумы (добавочные), число которых зависит от числа всех щелей решетки. Выведем условие для добавочных минимумов. Пусть разность хода вторичных волн, идущих под углом a от соответственных тoчек соседних щелей, равна l/N, т. е.

d = с sin a= l/N, (19.30)

где N — число щелей дифракционной решетки. Этой разности хода 5 [см. (19.9)] отвечает разность фаз Dj= 2 p/N.

Если считать, что вторичная волна от первой щели имеет в момент сложения с другими волнами нулевую фазу, то фаза волны от второй щели равна 2 p/N, от третьей — 4 p/N, от четвертой — 6p/N и т. д. Результат сложения этих волн с учетом фазового различия удобно получить с помощью векторной диаграммы: сумма N одинаковых векторов напряженности электрического поля, угол (разность фаз) между любыми соседними из которых есть 2 p/N, равна нулю. Это означает, что условие (19.30) соответствует минимуму. При разности хода вторичных волн от соседних щелей d = 2(l/N) илиразности фаз Dj = 2(2p/N) будет также получен минимум интерференции вторичных волн, идущих от всех щелей, и т. д.

В качестве иллюстрации на рис. 19.14 изображена векторная диаграмма, соответствующая дифракционной решетке, состоящей из шести щелей: и т. д. — векторы напряженности электрической составляющей электромагнитных волн от первой, второй и т. д. щелей. Возникающие при интерференции пять добавочных минимумов (сумма векторов равна нулю) наблюдаются при разности фаз волн, приходящих от соседних щелей, в 60° (а ), 120° (б), 180° (в), 240° (г) и 300° (д).

Рис. 19.14

Так, можно убедиться, что между центральным и каждым первым главным максимумами имеется N -1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

с sin a = ± l/N ; 2l/N, ..., ± (N - 1)l/N. (19.31)

Между первым и вторым главными максимумами также расположены N - 1 добавочных минимумов, удовлетворяющих условию

с sin a = ± (N + 1)l/N, ± (N + 2)l/N, ..., (2N - 1)l/N, (19.32)

и т. д. Итак, между любыми двумя соседними главными максимумами наблюдается N - 1 добавочных минимумов.

При большом количестве щелей отдельные добавочные минимумы практически не различаются, а все пространство между главными максимумами выглядит темным. Чем больше число щелей дифракционной решетки, тем более резки главные максимумы. На рис. 19.15 представлены фотографии дифракционной картины, полученной от решеток с разным числом N щелей (постоянная дифракционной решетки одинакова), а на рис. 19.16 — график распределения интенсивности.

Особо отметим роль минимумов от одной щели. В направлении, отвечающем условию (19.27), каждая щель дает минимум, поэтому минимум от одной щели сохранится и для всей решетки. Если для некоторого направления одновременно выполняются условия минимума для щели (19.27) и главного максимума решетки (19.29), то соответствующий главный максимум не возникнет. Обычно стараются использовать главные максимумы, которые размещаются между первыми минимумами от одной щели, т. е. в интервале

arcsin (l/a ) > a > - arcsin (l/a ) (19.33)

При падении на дифракционную решетку белого или иного немонохроматического света каждый главный максимум, кроме центрального, окажется разложенным в спектр [см. (19.29)]. В этом случае k указывает порядок спектра.

Таким образом, решетка является спектральным прибором, поэтому для нее существенны характеристики, которые позволяют оценивать возможность различения (разрешения) спектральных линий.

Одна из таких характеристик — угловая дисперсия — определяет угловую ширину спектра. Она численно равна угловому расстоянию da между двумя линиями спектра, длины волн которых различаются на единицу (dl. = 1):

D = da/ dl.

Дифференцируя (19.29) и используя только положительные значения величин, получаем

с cos a da = ..k dl.

Из последних двух равенств имеем

D = ..k /(c cos a). (19.34)

Так как обычно используют небольшие углы дифракции, то cos a » 1. Угловая дисперсия D тем выше, чем больше порядок k спектра и чем меньше постоянная с дифракционной решетки.

Возможность различать близкие спектральные линии зависит не только от ширины спектра, или угловой дисперсии, но и от ширины спектральных линий, которые могут накладываться друг на друга.

Принято считать, что если между двумя дифракционными максимумами одинаковой интенсивности находится область, где суммарная интенсивность составляет 80% от максимальной, то спектральные линии, которым соответствуют эти максимумы, уже разрешаются.

При этом, согласно Дж. У. Рэлею, максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой, что и считается критерием разрешения. На рис. 19.17 изображены зависимости интенсивности I отдельных линий от длины волны (сплошная кривая) и их суммарная интенсивность (штриховая кривая). Из рисунков легко увидеть неразрешенность двух линий (а ) и предельную разрешенность (б ), когда максимум одной линии совпадает с ближайшим минимумом другой.

Разрешение спектральных линий количественно оценивается разрешающей способностью, равной отношению длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены:

R = l./ Dl.. (19.35)

Так, если имеются две близкие линии с длинами волн l 1 ³ l 2 , Dl = l 1 - l 2 , то (19.35) можно приближенно записать в виде

R = l 1 /(l 1 - l 2), или R = l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Условие главного максимума для первой волны

с sin a = k l 1 .

С ним совпадает ближайший минимум для второй волны, условие которого

с sin a = k l 2 + l 2 /N.

Приравнивая правые части последних двух равенств, имеем

k l 1 = k l 2 + l 2 /N, k (l 1 - l 2) = l 2 /N,

откуда [с учетом (19.36)]

R = k N .

Итак, разрешающая способность дифракционной решетки тем больше, чем больше порядок k спектра и число N штрихов.

Рассмотрим пример. В спектре, полученном от дифракционной решетки с числом щелей N = 10 000, имеются две линии вблизи длины волны l = 600 нм. При какой наименьшей разности длин волн Dl эти линии различаются в спектре третьего порядка (k = 3)?

Для ответа на этот вопрос приравняем (19.35) и (19.37), l/Dl = kN, откуда Dl = l/(kN ). Подставляя числовые значения в эту формулу, находим Dl = 600 нм/(3 . 10 000) = 0,02 нм.

Так, например, различимы в спектре линии с длинами волн 600,00 и 600,02 нм и не различимы линии с длинами волн 600,00 и 600,01 нм

Выведем формулу дифракционной решетки для наклонного падения когерентных лучей (рис. 19.18, b — угол падения). Условия формирования дифракционной картины (линза, экран в фокальной плоскости) те же, что и при нормальном падении.

Проведем перпендикуляры А"В кпадающим лучам и АВ" ко вторичным волнам, идущим под углом a к перпендикуляру, восставленному к плоскости решетки. Из рис. 19.18 видно, что к положению А¢В лучи имеют одинаковую фазу, от АВ" и далее разность фаз лучей сохраняется. Следовательно, разность хода есть

d = ВВ"-АА". (19.38)

Из D АА"В имеем АА¢ = АВ sin b = с sin b. Из DВВ"А находим ВВ" = АВ sin a = с sin a. Подставляя выражения для АА¢ и ВВ" в (19.38) и учитывая условие для главных максимумов, имеем

с (sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Центральный главный максимум соответствует направлению падающих лучей (a= b).

Наряду с прозрачными дифракционными решетками используют отражательные, у которых штрихи нанесены на металлическую поверхность. Наблюдение при этом ведется в отраженном свете. Отражательные дифракционные решетки, изготовленные на вогнутой поверхности, способны образовывать дифракционную картину без линзы.

В современных дифракционных решетках максимальное число штрихов составляет более 2000 на 1 мм, а длина решетки более 300 мм, что дает значение N около миллиона.

Первые опыты и активные исследования природы света начались еще в далеком XVII веке, когда итальянский ученый Франческо Гримальди впервые открыл такое интересное физическое явление как дифракция света. Что же такое дифракция света? Это отклонение света от прямолинейного распространения в силу определенных препятствий на его пути. Более научное объяснение причинам дифракции света было дано в начале XIX века английским ученым Томасом Юнгом, согласно нему дифракция света возможна благодаря тому, что свет представляет собой волну, идущую от своего источника и естественным образом искривляющуюся при попадании на определенные препятствия. Им же была изобретена первая дифракционная решетка, представляющая собой оптический прибор, работающий на основе дифракции света, то есть специально искривляющий световую волну.

Дифракция и интерференция света

Изучая поведение монохроматического пучка света, Томас Юнг, разделив его пополам, получил дифракционную картину, которая представляла собой последовательное чередование ярких и темных полос на экране. Волновая теория природы света, сформированная Юнгом, прекрасно объясняла это явление. Будучи волной, пучок света при попадании на непрозрачное препятствие искривляется, меняет траекторию своего движения. Так появляется дифракция света, при которой свет может, как целиком огибать препятствия (если длина световой волны больше размеров препятствия) или искривлять свою траекторию (когда размеры препятствий сопоставимы с длиной световой волны). Примером тут может быть попадание света через узкие щели или небольшие отверстия, как на фото ниже.

Луч света в пещере, наглядная иллюстрация дифракции света в природе.

А тут на картинке показано более схематическое изображение дифракции.

Физическое явление дифракции света дополняет еще одно важное свойство световой волны – интерференция света. Суть интерференции света заключается в накладывании одних световых волн на другие. В результате может происходить искривление синусоидальной формы результирующей волны.

Так схематически выглядит интерференция.

При этом, волны, которые накладываются, могут, как усиливать мощь общей световой волны (при совпадении амплитуд), так и наоборот погасить ее.

Как мы писали выше, дифракционная решетка представляет собой простой оптический прибор, который искривляет световую волну.

Вот так она выглядит.

Или еще чуть более маленький экземпляр.

Также дифракционную решетку можно охарактеризовать тремя параметрами:

• Период d. Он представляет собой расстояние между двумя щелями, через которые проходит свет. Так как длина световой волны обычно находится в диапазоне нескольких десятых микрометра, то величина d обычно имеет 1 микрометр.
• Постоянная решетка а. Это количество прозрачных щелей на длине 1 мм поверхности решетки. Эта величина обратно пропорциональна периоду дифракционной решетки d. Обычно имеет 300-600 мм -1
• Общее количество щелей N. Высчитывается путем умножения длины дифракционной решетки на ее постоянную а. Обычно длина решетки имеет несколько сантиметров, а количество щелей при этом составляет 10-20 тысяч.

Виды дифракционных решеток

На самом деле есть целых два вида дифракционных решеток: прозрачная и отражающая.

Прозрачная решетка представляет собой прозрачную тонкую пластину из стекла или прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи. Штрихи эти как раз и являются препятствиями для световой волны, сквозь них она не может пройти. Ширина штриха – это и есть, по сути, период дифракционной решетки d. А оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры – это щели. Такие решетки наиболее часто применяются при выполнении лабораторных работ.

Отражающая дифракционная решетка – это либо пластиковая и отполированная пластина. Вместо штрихов на нее нанесены бороздки определенной глубины. Период d соответственно это расстояние между этими бороздками. Простым примером отражающей дифракционной решетки может быть оптический CD диск.

Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения, так как благодаря их дизайну можно удобно распределить интенсивность максимумов дифракционной картины на пользу максимумов более высокого порядка.

Принцип работы дифракционной решетки

Представим, что на нашу решетку падает свет, имеющий плоский фронт. Это важный момент, так как классическая формула будет верна при условии, что волновой фронт является плоским и параллельным самой пластинке. Штрихи решетки будут вносить в этот световой фронт возмущение и как результат на выходе из решетки создаться ситуация будто бы работает множество когерентных (синхронных) источников излучения. Эти источники и являются причиной дифракции.

От каждого источника (по сути щели между штрихами решетки) будут распространяться световые волны, которые будут когерентными (синхронными) друг другу. Если на некотором расстоянии от решетки поместить экран, то мы сможем увидеть на нем яркие полосы, между которыми будет тень.

Формула дифракционной решетки

Яркие полосы, которые мы увидим на экране можно также назвать максимумами решетки. Если рассматривать условия усиления световых волн, то можно вывести формулу максимума дифракционной решетки, вот она.

sin(θ m) = m*λ/d

Где θ m это углы между перпендикуляром к центру пластинки и направлением на соответствующую линию максимума на экране. Величина m называется порядком дифракционной решетки. Она принимает целые значения и ноль, то есть m = 0, ±1, 2, 3 и так далее. λ – длина световой волны, а d – период решетки.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Разрешающей способностью называют способность решетки разделить две волны с близкими значениями длины λ на два отдельных максимума на экране.

Применение дифракционной решетки

Какое же практическое применение дифракционной решетки, в чем ее конкретная польза? Дифракционная решетка является важным и незаменимым инструментов в спектроскопии, так с ее помощью можно узнать, например, химический состав далекой звезды. Свет, идущий от этой звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Измеряя значения θ m можно узнать все длины волн спектра, а значит и химические элементы, которые их излучают.

Дифракция света и дифракционная решетка, видео

И в завершение интересное образовательное видео по теме нашей статьи от заслуженного учителя Украины – Павла Виктора, на наш взгляд его видео лекции на Ютубе по физике могут быть очень полезными для всех, кто изучает этот предмет.

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Темы кодификатора ЕГЭ: дифракция света, дифракционная решётка.

Если на пути волны возникает препятствие, то происходит дифракция - отклонение волны от прямолинейного распространения. Это отклонение не сводится к отражению или преломлению, а также искривлению хода лучей вследствие изменения показателя преломления среды.Дифракция состоит в том, что волна огибает край препятствия и заходит в область геометрической тени.

Пусть, например, плоская волна падает на экран с достаточно узкой щелью (рис. 1 ). На выходе из щели возникает расходящаяся волна, и эта расходимость усиливается с уменьшением ширины щели.

Вообще, дифракционные явления выражены тем отчётливей, чем мельче препятствие. Наиболее существенна дифракция в тех случаях, когда размер препятствия меньше или порядка длины волны. Именно такому условию должна удовлетворять ширина щели на рис. 1.

Дифракция, как и интерференция, свойственна всем видам волн - механическим и электромагнитным. Видимый свет есть частный случай электромагнитных волн; неудивительно поэтому, что можно наблюдать
дифракцию света.

Так, на рис. 2 изображена дифракционная картина, полученная в результате прохождения лазерного луча сквозь небольшое отверстие диаметром 0,2мм.

Мы видим, как и полагается, центральное яркое пятно; совсем далеко от пятна расположена тёмная область - геометрическая тень. Но вокруг центрального пятна - вместо чёткой границы света и тени! - идут чередующиеся светлые и тёмные кольца. Чем дальше от центра, тем менее яркими становятся светлые кольца; они постепенно исчезают в области тени.

Напоминает интерференцию, не правда ли? Это она и есть; данные кольца являются интерференционными максимумами и минимумами. Какие же волны тут интерферируют? Скоро мы разберёмся с этим вопросом, а заодно и выясним, почему вообще наблюдается дифракция.

Но прежде нельзя не упомянуть самый первый классический эксперимент по интерференции света - опыт Юнга, в котором существенно использовалось явление дифракции.

Опыт Юнга.

Всякий эксперимент с интерференцией света содержит некоторый способ получения двух когерентных световых волн. В опыте с зеркалами Френеля, как вы помните, когерентными источниками являлись два изображения одного и того же источника, полученные в обоих зеркалах.

Самая простая идея, которая возникла прежде всего, состояла в следующем. Давайте проколем в куске картона два отверстия и подставим под солнечные лучи. Эти отверстия будут когерентными вторичными источниками света, поскольку первичный источник один - Солнце. Следовательно, на экране в области перекрытия пучков, расходящихся от отверстий, мы должны увидеть интерференционную картину.

Такой опыт был поставлен задолго до Юнга итальянским учёным Франческо Гримальди (который открыл дифракцию света). Интерференции, однако, не наблюдалось. Почему же? Вопрос это не очень простой, и причина заключается в том, что Солнце - не точечный, а протяжённый источник света (угловой размер Солнца равен 30 угловым минутам). Солнечный диск состоит из множества точечных источников, каждый из которых даёт на экране свою интерференционную картину. Накладываясь, эти отдельные картины "смазывают" друг друга, и в результате на экране получается равномерная освещённость области перекрытия пучков.

Но если Солнце является чрезмерно "большим", то нужно искусственно создать точечный первичный источник. С этой целью в опыте Юнга использовано маленькое предварительное отверстие (рис. 3 ).

Рис. 3. Схема опыта Юнга

Плоская волна падает на первое отверстие, и за отверстием возникает световой конус, расширяющийся вследствие дифракции. Он достигает следующих двух отверстий, которые становятся источниками двух когерентных световых конусов. Вот теперь - благодаря точечности первичного источника - в области перекрытия конусов будет наблюдаться интерференционная картина!

Томас Юнг осуществил этот эксперимент, измерил ширину интерференционных полос, вывел формулу и с помощью этой формулы впервые вычислил длины волн видимого света. Вот почему этот опыт вошёл в число самых знаменитых в истории физики.

Принцип Гюйгенса–Френеля.

Напомним формулировку принципа Гюйгенса: каждая точка, вовлечённая в волновой процесс, является источником вторичных сферических волн; эти волны распространяются от данной точки, как из центра, во все стороны и накладываются друг на друга.

Но возникает естественный вопрос: а что значит "накладываются"?

Гюйгенс свёл свой принцип к чисто геометрическому способу построения новой волновой поверхности как огибающей семейства сфер, расширяющихся от каждой точки исходной волновой поверхности. Вторичные волны Гюйгенса - это математические сферы, а не реальные волны; их суммарное действие проявляется только на огибающей, т. е. на новом положении волновой поверхности.

В таком виде принцип Гюйгенса не давал ответа на вопрос, почему в процессе распространения волны не возникает волна, идущая в обратном направлении. Не объяснёнными оставались и дифракционные явления.

Модификация принципа Гюйгенса состоялась лишь спустя 137 лет. Огюстен Френель заменил вспомогательные геометрические сферы Гюйгенса на реальные волны и предположил, что эти волны интерферируют друг с другом.

Принцип Гюйгенса–Френеля. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн. Все эти вторичные волны являются когерентными ввиду общности их происхождения от первичного источника (и, стало быть, могут интерферировать друг с другом); волновой процесс в окружающем пространстве есть результат интерференции вторичных волн.

Идея Френеля наполнила принцип Гюйгенса физическим смыслом. Вторичные волны, интерферируя, усиливают друг друга на огибающей своих волновых поверхностей в направлении "вперёд", обеспечивая дальнейшее распространение волны. А в направлении "назад" происходит их интерференция с исходной волной, наблюдается взаимное гашение, и обратная волна не возникает.

В частности, свет распространяется там, где вторичные волны взаимно усиливаются. А в местах ослабления вторичных волн мы будем видеть тёмные участки пространства.

Принцип Гюйгенса–Френеля выражает важную физическую идею: волна, удалившись от своего источника, в дальнейшем "живёт своей жизнью" и уже никак от этого источника не зависит. Захватывая новые участки пространства, волна распространяется всё дальше и дальше вследствие интерференции вторичных волн, возбуждённых в различных точках пространства по мере прохождения волны.

Как принцип Гюйгенса–Френеля объясняет явление дифракции? Почему, например, происходит дифракция на отверстии? Дело в том, что из бесконечной плоской волновой поверхности падающей волны экранное отверстие вырезает лишь маленький светящийся диск, и последующее световое поле получается в результате интерференции волн вторичных источников, расположенных уже не на всей плоскости, а лишь на этом диске. Естественно, новые волновые поверхности теперь не будут плоскими; ход лучей искривляется, и волна начинает распространяться в разных направлениях, не совпадающих с первоначальным. Волна огибает края отверстия и проникает в область геометрической тени.

Вторичные волны, испущенные различными точками вырезанного светлого диска, интерферируют друг с другом. Результат интерференции определяется разностью фаз вторичных волн и зависит от угла отклонения лучей. В результате возникает чередование интерференционных максимумов и минимумов - что мы и видели на рис. 2 .

Френель не только дополнил принцип Гюйгенса важной идеей когерентности и интерференции вторичных волн, но и придумал свой знаменитый метод решения дифракционных задач, основанный на построении так называемых зон Френеля . Изучение зон Френеля не входит в школьную программу - о них вы узнаете уже в вузовском курсе физики. Здесь мы упомянем лишь, что Френелю в рамках своей теории удалось дать объяснение нашего самого первого закона геометрической оптики - закона прямолинейного распространения света.

Дифракционная решётка.

Дифракционная решётка - это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными.

Мы рассмотрим прозрачную дифракционную решётку. Она состоит из большого числа щелей ширины , разделённых промежутками ширины (рис. 4 ). Свет проходит только сквозь щели; промежутки свет не пропускают. Величина называется периодом решётки.

Рис. 4. Дифракционная решётка

Дифракционная решётка изготавливается с помощью так называемой делительной машины, которая наносит штрихи на поверхность стекла или прозрачной плёнки. При этом штрихи оказываются непрозрачными промежутками, а нетронутые места служат щелями. Если, например, дифракционная решётка содержит 100 штрихов на миллиметр, то период такой решётки будет равен: d= 0,01 мм= 10 мкм.

Сперва мы посмотрим, как проходит сквозь решётку монохроматический свет, т. е. свет со строго определённой длиной волны. Отличным примером монохроматического света служит луч лазерной указки длина волны около 0,65 мкм).

На рис. 5 мы видим такой луч, падающий на одну из дифракционных решёток стандартного набора. Щели решётки расположены вертикально, и на экране за решёткой наблюдаются периодически расположенные вертикальные полосы.

Как вы уже поняли, это интерференционная картина. Дифракционная решётка расщепляет падающую волну на множество когерентных пучков, которые распространяются по всем направлениям и интерферируют друг с другом. Поэтому на экране мы видим чередование максимумов и минимумов интерференции - светлых и тёмных полос.

Теория дифракционной решётки весьма сложна и во всей своей полноте оказывается далеко за рамками школьной программы. Вам следует знать лишь самые элементарные вещи, связанные с одной-единственной формулой; эта формула описывает положения максимумов освещённости экрана за дифракционной решёткой.

Итак, пусть на дифракционную решётку с периодом падает плоская монохроматическая волна (рис. 6 ). Длина волны равна .

Рис. 6. Дифракция на решётке

Для большей чёткости интерференционной картины можно поставить линзу между решёткой и экраном, а экран поместить в фокальной плоскости линзы. Тогда вторичные волны, идущие параллельно от различных щелей, соберутся в одной точке экрана (побочном фокусе линзы). Если же экран расположен достаточно далеко, то особой необходимости в линзе нет - лучи, приходящие в данную точку экрана от различных щелей, будут и так почти параллельны друг другу.

Рассмотрим вторичные волны, отклоняющиеся на угол .Разность хода между двумя волнами, идущими от соседних щелей, равна маленькому катету прямоугольного треугольника с гипотенузой ; или, что то же самое, эта разность хода равна катету треугольника . Но угол равен углу , поскольку это острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, наша разность хода равна .

Интерференционные максимумы наблюдаются в тех случаях, когда разность хода равна целому числу длин волн:

(1)

При выполнении этого условия все волны, приходящие в точку от различных щелей, будут складываться в фазе и усиливать друг друга. Линза при этом не вносит дополнительной разности хода - несмотря на то, что разные лучи проходят через линзу разными путями. Почему так получается? Мы не будем вдаваться в этот вопрос, поскольку его обсуждение выходит за рамки ЕГЭ по физике.

Формула (1) позволяет найти углы, задающие направления на максимумы:

. (2)

При получаем Это центральный максимум , или максимум нулевого порядка .Разность хода всех вторичных волн, идущих без отклонения, равна нулю, и в центральном максимуме они складываются с нулевым сдвигом фаз. Центральный максимум - это центр дифракционной картины, самый яркий из максимумов. Дифракционная картина на экране симметрична относительно центрального максимума.

При получаем угол:

Этот угол задаёт направления на максимумы первого порядка . Их два, и расположены они симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах первого порядка несколько меньше, чем в центральном максимуме.

Аналогично, при имеем угол:

Он задаёт направления на максимумы второго порядка . Их тоже два, и они также расположены симметрично относительно центрального максимума. Яркость в максимумах второго порядка несколько меньше, чем в максимумах первого порядка.

Примерная картина направлений на максимумы первых двух порядков показана на рис. 7 .

Рис. 7. Максимумы первых двух порядков

Вообще, два симметричных максимума k -го порядка определяются углом:

. (3)

При небольших соответствующие углы обычно невелики. Например, при мкм и мкм максимумы первого порядка расположены под углом .Яркость максимумов k -го порядка постепенно убывает с ростом k . Сколько всего максимумов можно увидеть? На этот вопрос легко ответить с помощью формулы (2) . Ведь синус не может быть больше единицы, поэтому:

Используя те же числовые данные, что и выше, получим: . Следовательно, наибольший возможный порядок максимума для данной решётки равен 15.

Посмотрите ещё раз на рис. 5 . На экране мы видны 11 максимумов. Это центральный максимум, а также по два максимума первого, второго, третьего, четвёртого и пятого порядков.

С помощью дифракционной решётки можно измерить неизвестную длину волны. Направляем пучок света на решётку (период которой мы знаем), измеряем угол на максимум первого
порядка, пользуемся формулой (1) и получаем:

Дифракционная решётка как спектральный прибор.

Выше мы рассматривали дифракцию монохроматического света, каковым является лазерный луч. Часто приходится иметь дело с немонохроматическим излучением. Оно является смесью различных монохроматических волн, которые составляют спектр данного излучения. Например, белый свет - это смесь волн всего видимого диапазона, от красного до фиолетового.

Оптический прибор называется спектральным , если он позволяет раскладывать свет на монохроматические компоненты и тем самым исследовать спектральный состав излучения. Простейший спектральный прибор вам хорошо известен - это стеклянная призма. К числу спектральных приборов относится также и дифракционная решётка.

Предположим, что на дифракционную решётку падает белый свет. Давайте вернёмся к формуле (2) и подумаем, какие выводы из неё можно сделать.

Положение центрального максимума () не зависит от длины волны. В центре дифракционной картины сойдутся с нулевой разностью хода все монохроматические составляющие белого света. Поэтому в центральном максимуме мы увидим яркую белую полосу.

А вот положения максимумов порядка определяются длиной волны. Чем меньше , тем меньше угол для данного . Поэтому в максимуме k -го порядка монохроматические волны разделяются в пространстве: самой близкой к к центральному максимуму окажется фиолетовая полоса, самой далёкой - красная.

Следовательно, в каждом порядке белый свет раскладывается решёткой в спектр.
Максимумы первого порядка всех монохроматических компонент образуют спектр первого порядка; затем идут спектры второго, третьего и так далее порядков. Спектр каждого порядка имеет вид цветной полосы, в которой присутствуют все цвета радуги - от фиолетового до красного.

Дифракция белого света показана на рис. 8 . Мы видим белую полосу в центральном максимуме, а по бокам - два спектра первого порядка. По мере возрастания угла отклонения цвет полос меняется от фиолетового к красному.

Но дифракционная решётка не только позволяет наблюдать спектры, т. е. проводить качественный анализ спектрального состава излучения. Важнейшим достоинством дифракционной решётки является возможность количественного анализа - как уже говорилось выше, мы с её помощью можем измерять длины волн. При этом измерительная процедура весьма проста: фактически она сводится к измерению угла направления на максимум.

Естественными примерами дифракционных решёток, встречающихся в природе, являются перья птиц, крылья бабочек, перламутровая поверхность морской раковины. Если, прищурившись, посмотреть на солнечный свет, то можно увидеть радужную окраску вокруг ресниц.Наши ресницы действуют в данном случае как прозрачная дифракционная решётка на рис. 6 , а в качестве линзы выступает оптическая система роговицы и хрусталика.

Спектральное разложение белого света, даваемое дифракционной решёткой, проще всего наблюдать, глядя на обычный компакт-диск (рис. 9 ). Оказывается, дорожки на поверхности диска образуют отражательную дифракционную решётку!