Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Энергия E, высвобождающаяся при делении, растет с увеличением Z 2 /A. Величина Z 2 /A = 17 для 89 Y (иттрия). Т.е. деление энергетически выгодно для всех ядер тяжелее иттрия. Почему же большинство ядер устойчиво по отношению к самопроизвольному делению? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо рассмотреть механизм деления.

В процессе деления происходит изменение формы ядра. Ядро последовательно проходит через следующие стадии (рис. 7.1): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как при этом изменяется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления?
Первоначальное ядро с увеличением r принимает форму все более вытянутого эллипсоида вращения. В этом случае вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий E п + E к. Поверхностная энергия при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между протонами. Если при незначительной деформации, характеризующейся малым параметром , исходное ядро приняло форму аксиально симметричного эллипсоида, поверхностная энергия E" п и кулоновская энергия E" к как функции параметра деформации изменяются следующим образом:

В соотношениях (7.4–7.5) E п и E к – поверхностная и кулоновская энергии исходного сферически симметричного ядра.
В области тяжелых ядер 2E п > E к и сумма поверхностной и кулоновской энергий растет с увеличением . Из (7.4) и (7.5) следует, что при малых деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а следовательно, и делению.
Соотношение (7.5) справедливо для малых деформаций . Если деформация настолько велика, что ядро принимает форму гантели, то поверхностные и кулоновские силы, стремятся разделить ядро и придать осколкам сферическую форму. Таким образом, при постепенном увеличении деформации ядра его потенциальная энергия проходит через максимум. График изменения поверхностной и кулоновской энергий ядра в зависимости от r показан на рис. 7.2.

Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера деления H. Максимум потенциальной энергии делящегося ядра E + H (например золота) на два одинаковых осколка ≈ 173 МэВ, а величина энергии E, освобождающейся при делении, равна 132 МэВ. Таким образом, при делении ядра золота необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой около 40 МэВ.
Высота барьера деления H тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Е к /Е п в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра деления Z 2 /А (7.3). Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера деления H, так как параметр деления в предположении, что Z пропорционально A, увеличивается с ростом массового числа:

Поэтому более тяжелым ядрам, как правило, нужно сообщить меньшую энергию, чтобы вызвать деление ядра.
Высота барьера деления обращается в нуль при 2E п – E к = 0 (7.5). В этом случае

2E п /E к = 2(a 2 A)/(a 3 Z 2),

Z 2 /A = 2a 2 /(a 3 Z 2) ≈ 49.

Таким образом, согласно капельной модели в природе не могут существовать ядра с Z 2 /A > 49, так как они должны практически мгновенно за характерное ядерное время порядка 10 –22 с самопроизвольно разде­литься на два осколка. Зависимости формы и высоты потенциального барьера H, а также энергии деления от величины параметра Z 2 /A показаны на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Радиальная зависимость формы и высоты потенциального барьера и энергии деления E при различных величинах параметра Z 2 /A. На вертикальной оси отложена величина E п + E к.

Самопроизвольное деление ядер с Z 2 /A < 49, для которых высота барьера H не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. Однако в квантовой механике такое деление возможно за счет туннельного эффекта – прохождения осколков деления через потенциальный барьер. Оно носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра деления Z 2 /A, т. е. с уменьшением высоты барьера деления. В целом период спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от T 1/2 > 10 21 лет для 232 Th до 0,3 с для 260 Rf.
Вынужденное деление ядер с Z 2 /A < 49 может быть вызвано их возбуждением фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, a частицами и другими частицами, если вносимая в ядро энергия достаточна для преодоления барьера деления.
Минимальное значение энергии возбуждения составного ядра E*, образующегося при захвате нейтрона равно энергии связи нейтрона в этом ядре ε n . В таблице 7.1 сравниваются высота барьера H и энергия связи нейтрона ε n для изотопов Th, U, Pu, образующихся после захвата нейтрона. Энергия связи нейтрона зависит от числа нейтронов в ядре. За счёт энергии спаривания энергия связи четного нейтрона больше энергии связи нечетного нейтрона.

Таблица 7.1

Высота барьера деления H, энергия связи нейтрона ε n

Характерной особенностью деления является то, что осколки, как правило, имеют различные массы. В случае наиболее вероятного деления 235 U отношение масс осколков в среднем равно ~ 1.5. Распределение по массам осколков деления 235 U тепловыми нейтронами показано на рис. 7.4. Для наиболее вероятного деления тяжелый осколок имеет массовое число 139, легкий – 95. Среди продуктов деления имеются осколки с A = 72 – 161 и Z = 30 – 65. Вероятность деления на два равных по массе осколка не равна нулю. При делении 235 U тепловыми нейтронами вероятность симметричного деления примерно на три порядка меньше, чем в случае наиболее вероятного деления на осколки с A = 139 и 95.
Асимметричное деление объясняется оболочечной структурой ядра. Ядро стремится разделиться таким образом, чтобы основная часть нуклонов каждого осколка образовала наиболее устойчивый магический остов.
Отношение числа нейтронов к числу протонов в ядре 235 U N/Z = 1.55, в то время как у стабильных изотопов, имеющих массовое число, близкое к массовому числу осколков, это отношение 1.25 − 1.45. Следовательно, осколки деления оказываются сильно перегружеными нейтронами и должны быть
β - радиоактивны. Поэтому, осколки деления испытывают последовательные β - -распады, причем заряд первичного осколка может изменяться на 4 − 6 единиц. Ниже приведена характерная цепочка радиоактивных распадов 97 Kr – одного из осколков, образующегося при делении 235 U:

Возбуждение осколков, вызванное нарушением соотношения числа протонов и нейтронов, характерного для стабильных ядер, снимается также за счет вылета мгновенных нейтронов деления. Эти нейтроны испускаются движущимися осколками за время, меньшее, чем ~ 10 -14 с. В среднем в каждом акте деления испускается 2 − 3 мгновенных нейтрона. Их энергетический спектр непрерывный с максимумом около 1 МэВ. Средняя энергия мгновенного нейтрона близка к 2 МэВ. Испускание более чем одного нейтрона, в каждом акте деления делает возможным получение энергии за счет цепной ядерной реакции деления.
При наиболее вероятном делении 235 U тепловыми нейтронами лёгкий осколок (A = 95) приобретает кинетическую энергию ≈ 100 МэВ, а тяжёлый (A = 139) – около 67 МэВ. Таким образом, суммарная кинетическая энергия осколков ≈ 167 МэВ. Полная энергия деления в данном случае составляет 200 МэВ. Таким образом, оставшаяся энергия (33 МэВ) распределяется между другими продуктами деления (нейтроны, электроны и антинейтрино β - -распада осколков, γ-излучение осколков и продуктов их распада). Распределение энергии деления между различными продуктами при делении 235 U тепловыми нейтронами дано в таблице 7.2.

Таблица 7.2

Распределение энергии деления 235 U тепловыми нейтронами

Продукты ядерного деления (ПЯД) представляют собой сложную смесь более чем 200 радиоактивных изотопов 36 элементов (от цинка до гадолиния). Большую часть ак­тивности составляют короткоживущие радионуклиды. Так, через 7, через 49 и через 343 суток после взрыва активность ПЯД снижается соответственно в 10, 100 и 1000 раз по сравнению с активностью через час после взрыва. Выход наиболее биологически зна­чимых радионуклидов приведен в таблице 7.3. Кроме ПЯД радиоактивное загрязнение обусловлено радионуклидами наведенной активности (3 H, 14 C, 28 Al, 24 Nа, 56 Mn, 59 Fe , 60 Cо и др.) и неразделившейся частью урана и плутония. Особенно велика роль наведен­ной активности при термоядерных взрывах.

Таблица 7.3

Выход некоторых продуктов деления при ядерном взрыве

При ядерных взрывах в атмосфере значительная часть осадков (при наземных взрывах до 50%) выпадает вблизи района испытаний. Часть радиоактивных веществ задерживается в нижней части атмосферы и под действием ветра перемещается на большие расстояния, оставаясь примерно на одной и той же широте. Находясь в воздухе примерно месяц, радиоактивные вещества во время этого перемещения постепенно выпадают на Землю. Большая часть радионуклидов выбрасывается в стратосферу (на высоту 10÷15 км), где происходит их глобальное рассеивание и в значительной степени распад.
Высокую активность в течение десятков лет имеют различные элементы конструкции ядерных реакторов (таблица 7.4)

Таблица 7.4

Значения удельной активности (Бк/т урана) основных продуктов деления в тепловыделяющих элементах, извлеченных из реактора после трехлетней эксплуатации

Делением атомных ядер называется процесс раскалывания ядра на две примерно равные части. Обычно такой процесс происходит, когда в тяжелое ядро попадает какая-нибудь частица – нейтрон, протон, альфа-частица и др. В таких случаях деление называется вынужденным. Но иногда деление происходит и самопроизвольно, такое деление называется спонтанным.

Механизм вынужденного деления. Когда в ядро попадает какая-то частица (например, нейтрон), то внутри ядра выделяется её энергия связи Е св . К ней добавляется значительная часть кинетической энергии частицы Е , в результате чего ядро приходит в возбужденное состояние, причем его полная энергия возбуждения оказывается равной Е * = Е св + Е·А/(А+1). Это возбуждение проявляется в форме ускоренного движения всех нуклонов ядра, ядро «кипит», по его поверхности бегут волны и т.п. Дальше происходит одно из двух. Либо избыточная энергия уйдет из ядра с испусканием одного или нескольких гамма-квантов (т.е. произойдет радиационный захват влетевшей частицы). Либо в результате колебаний ядерной «жидкости» в ядре образуется перетяжка, ядро примет форму гантели, и под влиянием кулоновского отталкивания зарядов двух половинок этой «гантели», перетяжка лопнет, и две части бывшего ядра разлетятся в противоположные стороны с большой энергией, полученной от тех же сил кулоновского отталкивания одноименных электрических зарядов. Образовавшиеся половинки первоначального ядра называются осколками деления . Под влиянием сил поверхностного натяжения они приобретут сферическую форму и станут ядрами новых атомов с массами, равными примерно половине массы ядра урана, т.е. атомами элементов, лежащих в середине таблицы Менделеева.

Потенциальный барьер деления. Для того чтобы ядро разделилось, ему необходимо вначале придать достаточно большую деформацию, которая возникает в результате сообщенной ядру энергии возбуждения – в противном случае ядро стянется в сферу и деление не произойдет. Минимальная энергия возбуждения, при котором деление становится возможным, называется потенциальным барьером деления и обозначается символом U f . Деление возможно, если энергия возбуждения ядра Е * > U f . Если же Е * < U f , то деление невозможно. У всех тяжелых ядер (тория, урана, плутония и др.) значения U f примерно одинаковы и равны 5,1 – 5,4 МэВ. При таких условиях все тяжелые ядра должны были бы проявлять одинаковые способности к делению. Однако это не так.

Известно, что по отношению к делению нейтронами ядра делятся на две различные группы:

нечетные ядра, такие как 233 U , 235 U , 239 Pu , 241 Pu . Они легко делятся любыми, даже тепловыми нейтронами, поэтому их часто называют «топливными» ядрами;

четно-четные ядра 232 Th , 234 U , 238 U , 240 Pu , 242 Pu тепловыми нейтронами не делятся, поэтому их часто называют «сырьевыми».

Происходит это потому, что при попадании нейтрона в нечетное ядро образуется четно-четное ядро (например, 235 U + n → 236 U ), энергия связи нейтрона в котором особенно велика, так что даже при нулевой кинетической энергии нейтрона энергия возбуждения оказывается больше высоты барьера деления, и ядро легко делится.

При попадании же нейтрона в четно-четное ядро (например, 238 U + n → 239 U ), образуется нечетное ядро, энергия связи нейтрона в котором значительно меньше, и её не хватает для преодоления барьера деления. Но если в последнем случае в ядро попадет не тепловой, а быстрый нейтрон с достаточно большой кинетической энергией, то может оказаться, что суммарная энергия возбуждения Е * > U f , и деление произойдет. Минимальная кинетическая энергия нейтрона, при которой становится возможным деление четно-четного ядра, называется пороговой энергией деления Е пор . Для ядра 238 U эта энергия Е пор ≈ 1 МэВ. Примерно такие же значения имеют пороговые энергии и для других четно-четных ядер. Так что все такие ядра тоже делятся, но только быстрыми нейтронами.

Спонтанное деление. Из-за большой перегрузки протонами, которые отталкиваются друг от друга электростатическими силами и тем самым пытаются разорвать ядро, тяжелые ядра оказываются крайне неустойчивыми и поэтому способны делиться сами, без всякого воздействия извне. Такое самопроизвольное деление и называется спонтанным делением . Происходит спонтанное деление подобно альфа-распаду путем туннельного эффекта прохождения осколков через барьер деления. Но из-за большого заряда осколков, их вероятность прохождения через потенциальный барьер при делении ядер урана оказывается значительно меньше, чем для альфа-частиц, а период полураспада по отношению к спонтанному делению, соответственно, гораздо больше. Так для альфа-распада ядер урана-238 период T α = 4,5·10 9 лет, тогда как для спонтанного деления T f = 10 16 лет, т.е. в 2,5 миллиона раз больше. По мере увеличения заряда ядра значения T f быстро уменьшаются. Так для ядер искусственных трансурановых элементов (см. ниже) с Z>100 величина T f измеряется минутами и даже секундами, причем для некоторых нуклидов спонтанное деление становится даже более предпочтительным видом распада. Это позволяет считать спонтанное деление четвертым видом радиоактивного распада в дополнение к альфа-, бета- и гамма-распадам.

Выделение энергии при делении ядер. График на рис.1.1. показывает, что удельная энергия связи нуклонов у ядер урана (≈ 7,5 МэВ/нуклон) существенно меньше, чем у ядер с вдвое меньшей массой (≈ 8,4 МэВ/нуклон), которые получаются при делении в виде осколков. Это означает, что осколки связаны гораздо сильнее, чем ядра урана, и при их образовании за счет перегруппировки нуклонов выделяется лишняя энергия связи в количестве примерно 0,9 МэВ на нуклон. А так как в процессе деления одного ядра участвуют 236 нуклонов, то общее выделение энергии при делении одного ядра составляет 236·0,9 ≈ 212 МэВ. Основная часть этой энергии достается осколкам в виде их кинетической энергии. Но при делении ядер кроме осколков выделяется еще несколько разных частиц, которые уносят остальную энергию. Примерное распределение энергии между различными частицами при делении ядер урана тепловыми нейтронами приведено в табл.1.3. Суммарное количество энергии (215 МэВ) хорошо согласуется со сделанной выше оценкой (212 МэВ). Из этого количества энергии 10 МэВ уносятся антинейтрино в космическое пространство и являются т.о. «безвозвратными потерями». Остальная энергия поглощается в различных материалах реактора и в конечном итоге превращается в тепловую энергию, которая используется либо непосредственно (в АСТ и АТЭЦ), либо для получения электрического тока (в АЭС и АТЭЦ).

Таблица 1.3. Распределение энергии при делении тяжелых ядер

Эффективные сечения деления. Ядра, делящиеся тепловыми нейтронами, способны также делиться промежуточными и быстрыми нейтронами, поэтому для них, так же как и при радиационном захвате (см. выше), необходимо рассмотреть особенности поведения сечений деления во всех трех областях.

В области тепловых нейтронов сечения деления изменяются с ростом энергии также по закону «1/v». Усредненные по этой области значения сечений деления σ f приведены в табл.1.4.

Таблица 1.4. Сечения деления некоторых ядер тепловыми нейтронами

К сожалению, при попадании нейтрона в ядро урана или плутония может происходить не только деление, но и радиационный захват нейтрона без деления, например 235 U(n,γ) 236 U. Этот процесс для работы реактора вреден, и притом вдвойне:

теряется нейтрон, который не сможет участвовать в цепной реакции деления;

теряется ядро ядерного топлива 235 U, превращающееся в четно-четное ядро 236 U, которое, как отмечалось выше, тепловыми нейтронами не делится.

Но как видно по табл.5, сечения деления во всех случаях оказываются больше сечений радиационного захвата, поэтому полезный процесс деления происходит с большей вероятностью, чем нежелательный процесс радиационного захвата. Особенно наглядно это демонстрируют отношения сечений этих двух процессов (последняя строка в табл.1.4).

В области промежуточных нейтронов в зависимости сечений деления от энергии, так же как и при радиационном захвате, проявляются резонансные пики. В среднем в этой области значения параметра «альфа» оказываются даже несколько больше, чем в области тепловых нейтронов, поэтому реакторы на промежуточных нейтронах хотя и строятся, но большого распространения они не получили.

В области быстрых нейтронов зависимость сечений деления от энергии нейтронов становится гладкой, но в отличие от сечений радиационного захвата, сечения деления не только не убывают с ростом энергии нейтронов, а даже несколько увеличиваются. Это приводит к значительному улучшению отношения вероятностей радиационного захвата нейтронов и деления, особенно для плутония, для которого на быстрых нейтронах отношение α = 0,029 , т.е. в 12 с лишним раз лучше, чем для тепловых нейтронов. С этим обстоятельством связано одно из основных преимуществ ядерных реакторов, работающих на быстрых нейтронах, по сравнению с тепловыми реакторами.

Сечения деления четно-четных нуклидов до порога деления равны, естественно, нулю, а выше порога они хотя и отличаются от нуля, но никогда не приобретают больших значений. Так сечение деления 238 U при энергиях выше 1 МэВ оказывается порядка 0,5 барн.

Осколки деления. Несмотря на большую энергию (примерно по 82 МэВ у каждого осколка), пробеги осколков в воздухе оказываются не больше, а даже несколько меньше пробегов альфа-частиц (около 2 см). И это несмотря на то, что альфа-частицы имеют значительно меньшие энергии (4 – 9 МэВ). Происходит это потому, что электрический заряд осколка значительно больше заряда альфа-частицы, и поэтому он гораздо интенсивнее теряет энергию на ионизацию и возбуждение атомов среды.

Более точные измерения показали, что пробеги осколков, как правило, оказываются не одинаковыми, и группируются около значений 1,8 и 2,2 см.

Вообще при делении могут образовываться осколки с самыми различными массовыми числами в пределах от 70 до 160 (т.е. около 90 различных значений), но образуются осколки с такими массами с разными вероятностями. Эти вероятности принято выражать т.н. выходами осколков Y А с данным массовым числом А : Y А = N A / N f , где N A – число осколков с массовым числом А , возникших при N f , делений ядер. Обычно величину Y А выражают в процентах.

Кривая распределения выходов осколков деления по массовым числам имеет два максимума (или «горба»), при этом один максимум находится в области А=90, а второй в районе А=140. Отметим, что именно ядра примерно этих масс чаще всего встречаются в следах –выпадениях осадков после ядерных испытаний или ядерных аварий. Достаточно вспомнить следы таких нуклидов как 131 I, 133 I, 90 Sr, 137 Сs.

Отношение числа нейтронов к числу протонов в осколках в первый момент оказывается примерно таким же, каким оно было в ядре урана, т.е. 143:92 = 1,55. Но у стабильных ядер со средними значениями масс, к которым относятся осколки, это отношение значительно ближе к единице: например, у стабильного ядра 118 Sn это отношение равно 1,36. Это означает, что ядра осколков сильно перегружены нейтронами, и они будут стремиться избавиться от этой перегрузки путем бета-распадов, при которых нейтроны превращаются в протоны. При этом, для того, чтобы первичный осколок превратился в стабильный нуклид, может потребоваться несколько последовательных бета-распадов, образующих целую цепочку, например:

(стабилен).

Здесь под стрелочками приведены периоды полураспада нуклидов: s -секунды, h -часы, y -годы. Заметим, что осколком деления принято называть только самое первое ядро, непосредственно возникающее при делении ядра урана (в данном случае – 135 Sb ). Все остальные нуклиды, возникающие в результате бета-распадов, вместе с осколками и стабильными конечными нуклидами, называют продуктами деления . Поскольку вдоль цепочки массовое число не изменяется, то всего таких цепочек при делении ядер урана может образоваться столько, сколько может возникнуть массовых чисел, т.е. примерно 90. А так как в каждой цепочке содержится в среднем 5 радиоактивных нуклидов, то всего среди продуктов деления можно насчитать около 450 радионуклидов с самыми различными периодами полураспада от долей секунды до миллионов лет. В ядерном реакторе накопление продуктов деления создает определенные проблемы, т.к. во-первых, они поглощают нейтроны и тем самым затрудняют протекание цепной реакции деления, а во-вторых, из-за их бета-распада возникает остаточное тепловыделение, которое может продолжаться очень долго после остановки реактора (в остатках чернобыльского реактора тепловыделение продолжается и поныне). Значительную опасность радиоактивность продуктов деления создает и для человека.

Вторичные нейтроны деления. Нейтроны, вызывающие деление ядер, называются первичными, а нейтроны, возникающие при делении ядер – вторичными. Вторичные нейтроны деления испускаются осколками в самом начале их движения. Как уже отмечалось, осколки непосредственно после деления оказываются сильно перегруженными нейтронами; при этом энергия возбуждения осколков превышает энергию связи нейтронов в них, что и предопределяет возможность вылета нейтронов. Покидая ядро осколка, нейтрон уносит с собой часть энергии, в результате чего энергия возбуждения ядра осколка снижается. После того, как энергия возбуждения ядра осколка станет меньше энергии связи нейтрона в нём, вылет нейтронов прекращается.

При делении разных ядер образуется различное число вторичных нейтронов, обычно от 0 до 5 (чаще всего 2-3). Для расчетов реакторов особое значение имеет среднее число вторичных нейтронов, испускаемых в расчете на один акт деления. Это число обозначается обычно греческой буквой ν (ню) или, чаще ν f . Значения ν f зависят от типа делящегося ядра и от энергии первичных нейтронов. Некоторые примеры приведены в таблице 1.5. Приведенные в этой таблице данные показывают, что значения ν f увеличиваются как с ростом заряда и массы делящегося ядра, так и с увеличением энергии первичных нейтронов.

Таблица 1.5. Средние количества вторичных нейтронов, образующихся при делении ядер тепловыми и быстрыми нейтронами

С последним обстоятельством связано еще одно преимущество реакторов на быстрых нейтронах – большее число вторичных нейтронов позволяет осуществлять в них процесс расширенного воспроизводства ядерного топлива (см. ниже). Вторичные нейтроны возникают и при спонтанном делении ядер. Так ν f (U-238) = 1,98, а ν f (Cf-252) = 3,767.

Процесс испускания вторичных нейтронов сильно возбужденными ядрами осколков напоминает процесс испарения молекул с поверхности сильно нагретой капли жидкости. Поэтому энергетический спектр вторичных нейтронов похож на распределение Максвелла молекул при тепловом движении. Максимум этого спектра лежит при энергии 0,8 МэВ, а средняя энергия вторичных нейтронов деления оказывается порядка 2 МэВ.

Основная часть вторичных нейтронов вылетает из ядер осколков в среднем за время 10 -14 с после деления ядра, т.е. практически мгновенно. Поэтому эту часть вторичных нейтронов называют мгновенными нейтронами. Но существуют еще и т.н. запаздывающие нейтроны, играющие важную и совершенно особую роль в реакторах.

Запаздывающие нейтроны при делении ядер. Опыт показывает, что малая доля вторичных нейтронов (обычно < 1 %) испускается облученным нейтронами образцом делящегося материала спустя долгое время после прекращения облучения, когда деления ядер в образце тоже, естественно, уже не происходят. Происхождение запаздывающих нейтронов связано с бета-распадом некоторых осколков деления. Если бета-распад происходит на уровень конечного ядра, энергия возбуждения которого превышает энергию связи нейтрона, то распад ядра из этого состояния может произойти не путем испускания гамма-кванта, как обычно, а путем испускания нейтрона. Вылет нейтрона происходит практически в то же мгновение, как только образуется возбужденное ядро, но относительно процесса деления исходного ядра этот момент оказывается отодвинутым на время, которое потребовалось для бета-распада осколка. Поэтому запаздывающие нейтроны вылетают практически одновременно с бета-частицами, и их выход во времени описывается таким же экспоненциальным законом и с тем же периодом полураспада, что и бета-распад осколка.

Доля запаздывающих нейтронов определяется как отношение числа запаздывающих нейтронов к числу всех вторичных нейтронов деления: β = N зап. n / N n . Значения β для некоторых ядер при делении их нейтронами различных энергий приведены в табл.1.6.

Таблица 1.6. Доли запаздывающих нейтронов при делении ядер

Поскольку запаздывающие нейтроны могут возникать при распаде различных ядер -осколков (называемых ядрами - предшественниками запаздывающих нейтронов), каждый из которых распадается со своим периодом полураспада, то и запаздывающие нейтроны образуют несколько групп, каждая из которых имеет свой период полураспада. Основные параметры этих групп приведены в табл. 1.7. В этой таблице относительные выходы запаздывающих нейтронов нормированы на единицу. Энергии запаздывающих нейтронов несколько меньше средней энергии мгновенных нейтронов (2 МэВ), так как они вылетают из менее возбужденных осколков. Периоды полураспада групп запаздывающих нейтронов не совсем точно совпадают с периодами полураспада выделенных предшественников, так как на самом деле предшественников запаздывающих нейтронов гораздо больше – некоторые исследователи находили их до нескольких десятков. Нейтроны от предшественников с близкими периодами сливаются в одну группу с некоторым усредненным периодом, который и заносится в таблицы. По этой же причине выходы групп и их периоды зависят от типа делящегося ядра и энергии первичных нейтронов, так как при изменениях этих двух параметров изменяются выходы осколков деления, а, следовательно – изменяется и состав групп.

Таблица 1.7. Параметры групп запаздывающих нейтронов при делении 235 U тепловыми нейтронами

Запаздывающие нейтроны играют определяющую роль в деле управления цепной реакцией деления и работой всего ядерного реактора в целом.

Мгновенное гамма-излучение при делении. Когда после вылета из осколка последнего нейтрона энергия возбуждения ядра осколка оказывается ниже энергии связи нейтрона в нем, дальнейший вылет мгновенных нейтронов оказывается невозможным. Но некоторая лишняя энергия в осколке еще остается. Эта избыточная энергия уносится из ядра серией испускаемых гамма-квантов. Как отмечалось выше, суммарная энергия мгновенных гамма-квантов составляет около 8 МэВ, среднее их число на одно деление равно приблизительно 10, следовательно, средняя энергия одного гамма-кванта при делении тяжелых ядер равна примерно 0,8 МэВ.

Таким образом, ядерный реактор является мощным источником не только нейтронов, но и гамма-излучения, и защищаться приходится от обоих этих видов излучений.

Деление ядер урана было открыто в 1938 г. немецкими учеными О. Ганом и Ф. Штрассманом. Им удалось установить, что при бомбардировке ядер урана нейтронами образуются элементы средней части периодической системы: барий, криптон и др. Правильное толкование этому факту дали австрийский физик Л. Мейтнер и английский физик О. Фриш. Они объяснили появление этих элементов распадом ядер урана, захватившего нейтрон, на две примерно равные части. Это явление получило название деления ядер, а образующиеся ядра - осколков деления.

См. также

1. Васильев А. Деление урана: от Клапрота до Гана //Квант. - 2001. - № 4. - С. 20-21,30 .

Капельная модель ядра

Объяснить эту реакцию деления можно основываясь на капельной модели ядра. В этой модели ядро рассматривается как капля электрически заряженной несжимаемой жидкости. Кроме ядерных сил, действующих между всеми нуклонами ядра, протоны испытывают дополнительное электростатическое отталкивание, вследствие которого они располагаются на периферии ядра. В невозбужденном состоянии силы электростатического отталкивания скомпенсированы, поэтому ядро имеет сферическую форму (рис. 1, а).

После захвата ядром \(~^{235}_{92}U\) нейтрона образуется промежуточное ядро \(~(^{236}_{92}U)^*\), которое находится в возбужденном состоянии. При этом энергия нейтрона равномерно распределяется между всеми нуклонами, а само промежуточное ядро деформируется и начинает колебаться. Если возбуждение невелико, то ядро (рис. 1, б), освобождаясь от излишка энергии путем испускания γ -кванта или нейтрона, возвращается в устойчивое состояние. Если же энергия возбуждения достаточно велика, то деформация ядра при колебаниях может быть настолько большой, что в нем образуется перетяжка (рис. 1, в), аналогичная перетяжке между двумя частями раздваивающейся капли жидкости. Ядерные силы, действующие в узкой перетяжке, уже не могут противостоять значительной кулоновской силе отталкивания частей ядра. Перетяжка разрывается, и ядро распадается на два "осколка" (рис. 1, г), которые разлетаются в противоположные стороны.

uran.swf Flash: Деление урана Увеличить Flash Рис. 2.

В настоящее время известны около 100 различных изотопов с массовыми числами примерно от 90 до 145, возникающих при делении этого ядра. Две типичные реакции деления этого ядра имеют вид:

\(~^{235}_{92}U + \ ^1_0n \ ^{\nearrow}_{\searrow} \ \begin{matrix} ^{144}_{56}Ba + \ ^{89}_{36}Kr + \ 3^1_0n \\ ^{140}_{54}Xe + \ ^{94}_{38}Sr + \ 2^1_0n \end{matrix}\) .

Обратите внимание, что в результате деления ядра, инициированного нейтроном, возникают новые нейтроны, способные вызвать реакции деления других ядер. Продуктами деления ядер урана-235 могут быть и другие изотопы бария, ксенона, стронция, рубидия и т. д.

При делении ядер тяжелых атомов (\(~^{235}_{92}U\)) выделяется очень большая энергия - около 200 МэВ при делении каждого ядра. Около 80 % этой энергии выделяется в виде кинетической энергии осколков; остальные 20 % приходятся на энергию радиоактивного излучения осколков и кинетическую энергию мгновенных нейтронов.

Оценку выделяющей при делении ядра энергии можно сделать с помощью удельной энергии связи нуклонов в ядре. Удельная энергия связи нуклонов в ядрах с массовым числом A ≈ 240 порядка 7,6 МэВ/нуклон, в то время как в ядрах с массовыми числами A = 90 – 145 удельная энергия примерно равна 8,5 МэВ/нуклон. Следовательно, при делении ядра урана освобождается энергия порядка 0,9 МэВ/нуклон или приблизительно 210 МэВ на один атом урана. При полном делении всех ядер, содержащихся в 1 г урана, выделяется такая же энергия, как и при сгорании 3 т угля или 2,5 т нефти.

См. также

1. Варламов А.А. Капельная модель ядра //Квант. - 1986. - № 5. - С. 23-24

Цепная реакция

Цепная реакция - ядерная реакция, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции.

При делении ядра урана-235, которое вызвано столкновением с нейтроном, освобождается 2 или 3 нейтрона. При благоприятных условиях эти нейтроны могут попасть в другие ядра урана и вызвать их деление. На этом этапе появятся уже от 4 до 9 нейтронов, способных вызвать новые распады ядер урана и т. д. Такой лавинообразный процесс называется цепной реакцией. Схема развития цепной реакции деления ядер урана представлена на рис. 3.

reakcia.swf Flash: цепная реакция Увеличить Flash Рис. 4.

Уран встречается в природе в виде двух изотопов\[~^{238}_{92}U\] (99,3 %) и \(~^{235}_{92}U\) (0,7 %). При бомбардировке нейтронами ядра обоих изотопов могут расщепляться на два осколка. При этом реакция деления \(~^{235}_{92}U\) наиболее интенсивно идет на медленных (тепловых) нейтронах, в то время как ядра \(~^{238}_{92}U\) вступают в реакцию деления только с быстрыми нейтронами с энергией порядка 1 МэВ. Иначе энергия возбуждения образовавшихся ядер \(~^{239}_{92}U\) оказывается недостаточной для деления, и тогда вместо деления происходят ядерные реакции:

\(~^{238}_{92}U + \ ^1_0n \to \ ^{239}_{92}U \to \ ^{239}_{93}Np + \ ^0_{-1}e\) .

Изотоп урана \(~^{238}_{92}U\) β -радиоактивен, период полураспада 23 мин. Изотоп нептуния \(~^{239}_{93}Np\) тоже радиоактивен, период полураспада около 2 дней.

\(~^{239}_{93}Np \to \ ^{239}_{94}Pu + \ ^0_{-1}e\) .

Изотоп плутония \(~^{239}_{94}Np\) относительно стабилен, период полураспада 24000 лет. Важнейшее свойство плутония состоит в том, что он делится под влиянием нейтронов так же, как \(~^{235}_{92}U\). Поэтому с помощью \(~^{239}_{94}Np\) может быть осуществлена цепная реакция.

Рассмотренная выше схема цепной реакции представляет собой идеальный случай. В реальных условиях не все образующиеся при делении нейтроны участвуют в делении других ядер. Часть их захватывается неделящимися ядрами посторонних атомов, другие вылетают из урана наружу (утечка нейтронов).

Поэтому цепная реакция деления тяжелых ядер возникает не всегда и не при любой массе урана.

Коэффициент размножения нейтронов

Развитие цепной реакции характеризуется так называемым коэффициентом размножения нейтронов К , который измеряется отношением числа N i нейтронов, вызывающих деление ядер вещества на одном из этапов реакции, к числу N i-1 нейтронов, вызвавших деление на предыдущем этапе реакции:

\(~K = \dfrac{N_i}{N_{i - 1}}\) .

Коэффициент размножения зависит от ряда факторов, в частности от природы и количества делящегося вещества, от геометрической формы занимаемого им объема. Одно и то же количество данного вещества имеет разное значение К . К максимально, если вещество имеет шарообразную форму, поскольку в этом случае потеря мгновенных нейтронов через поверхность будет наименьшей.

Масса делящегося вещества, в котором цепная реакция идет с коэффициентом размножения К = 1, называется критической массой. В небольших кусках урана большинство нейтронов, не попав ни в одно ядро, вылетают наружу.

Значение критической массы определяется геометрией физической системы, ее структурой и внешним окружением. Так, для шара из чистого урана \(~^{235}_{92}U\) критическая масса равна 47 кг (шар диаметром 17 см). Критическую массу урана можно во много раз уменьшить, если использовать так называемые замедлители нейтронов. Дело в том, что нейтроны, рождающиеся при распаде ядер урана, имеют слишком большие скорости, а вероятность захвата медленных нейтронов ядрами урана-235 в сотни раз больше, чем быстрых. Наилучшим замедлителем нейтронов является тяжелая вода D 2 O. Обычная вода при взаимодействии с нейтронами сама превращается в тяжелую воду.

Хорошим замедлителем является также графит, ядра которого не поглощают нейтронов. При упругом взаимодействии с ядрами дейтерия или углерода нейтроны замедляются до тепловых скоростей.

Применение замедлителей нейтронов и специальной оболочки из бериллия, которая отражает нейтроны, позволяет снизить критическую массу до 250 г.

При коэффициенте размножения К = 1 число делящихся ядер поддерживается на постоянном уровне. Такой режим обеспечивается в ядерных реакторах.

Если масса ядерного топлива меньше критической массы, то коэффициент размножения К < 1; каждое новое поколение вызывает все меньшее и меньшее число делений, и реакция без внешнего источника нейтронов быстро затухает.

Если же масса ядерного топлива больше критической, то коэффициент размножения К > 1 и каждое новое поколение нейтронов вызывает все большее число делений. Цепная реакция лавинообразно нарастает и имеет характер взрыва, сопровождающегося огромным выделением энергии и повышением температуры окружающей среды до нескольких миллионов градусов. Цепная реакция такого рода происходит при взрыве атомной бомбы.

Ядерная бомба

В обычном состоянии ядерная бомба не взрывается потому, что ядерный заряд в ней разделен на несколько небольших частей перегородками, поглощающими продукты распада урана, – нейтроны. Цепная ядерная реакция, являющаяся причиной ядерного взрыва, не может поддерживаться в таких условиях. Однако, если фрагменты ядерного заряда соединить вместе, то их суммарная масса станет достаточной для того, чтобы начала развиваться цепная реакция деления урана. В результате происходит ядерный взрыв. При этом мощность взрыва, развиваемая ядерной бомбой сравнительно небольших размеров, эквивалентна мощности, выделяющейся при взрыве миллионов и миллиардов тонн тротила.

Рис. 5. Атомная бомба

Начал опыты по облучению урана медленными нейтронами от радий-бериллиевого источника. Целью этих опытов, послуживших толчком к многочисленным аналогичным экспериментам, выполненным в других лабораториях, было обнаружение неизвестных в то время трансурановых элементов, которые предполагалось получить в результате - -распада образующихся при захвате нейтронов изотопов урана. Новые радиоактивные продукты действительно были найдены, однако дальнейшие исследования показали, что радиохимические свойства многих "новых трансурановых элементов" отличались от ожидаемых. Исследование этих необычных продуктов продолжалось вплоть до 1939 г., когда радиохимики Ган и Штрассман доказали, что новые активности принадлежат не тяжелым элементам, а атомам среднего веса. Правильная интерпретация необычного ядерного процесса была дана в том же году Мейтнер и Фришем , предположившими, что возбужденное ядро урана делится на два приблизительно равных по массе осколка. На основании анализа энергий связи элементов периодической таблицы они пришли к выводу, что в каждом акте деления должно освобождаться очень большое количество энергии, в несколько десятков раз превышающее энергию, выделяющуюся при -распаде. Это подтверждалось опытами Фриша, зарегистрировавшего в ионизационной камере импульсы от осколков деления, и Жолио , показавшего на основании измерения пробегов осколков, что последние обладают большой кинетической энергией.

Из рис.1 видно, что наибольшую устойчивость имеют ядра с А = 40-120, т.е. находящиеся в середине периодической таблицы. Энергетически выгодными являются процессы соединения (синтеза) легких ядер и деления тяжелых ядер. В обоих случаях конечные ядра располагаются в той области значений А, где удельная энергия связи больше, чем удельная энергия связи начальных ядер. Поэтому указанные процессы должны идти с выделением энергии. Пользуясь данными по удельным энергиям связи, можно оценить энергию, которая освобождается в одном акте деления. Пусть ядро с массовым числом А 1 = 240 делится на два равных осколка с А 2 = 120. В этом случае удельная энергия связи осколков по сравнению с удельной энергией связи начального ядра увеличивается на 0.8 МэВ (от 1 7.6 МэВ для ядра с А 1 = 240 до 2 8.4 МэВ для ядра с А 2 = 120). При этом должна выделяться энергия

Е = А 1 1 - 2А 2 2 = А 1 ( 2 - 1)240(8.4-7.6) МэВ 200 МэВ.

. Элементарная теория деления

Рассчитаем величину энергии, выделяющейся при делении тяжелого ядра. Подставим в (f.2) выражения для энергий связи ядер (f.1), полагая А 1 =240 и Z 1 = 90. Пренебрегая последним членом в (f.1) вследствие его малости и подставив значения параметров a 2 и a 3 ,получаем

Отсюда получим, что деление энергетически выгодно, когда Z 2 /A > 17. Величина Z 2 /A называется параметром делимости. Энергия Е, освобождающаяся при делении, растет с увеличением Z 2 /A ; Z 2 /A = 17 для ядер в районе иттрия и циркония. Из полученных оценок видно, что деление энергетически выгодно для всех ядер с A > 90. Почему же большинство ядер устойчиво по отношению к самопроизвольному делению? Чтобы ответить на этот вопрос, посмотрим, как меняется форма ядра в процессе деления.

В процессе деления ядро последовательно проходит через следующие стадии (рис.2): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка. Как меняется потенциальная энергия ядра на различных стадиях деления? После того как деление произошло, и осколки находятся друг от друга на расстоянии, много большем их радиуса, потенциальную энергию осколков, определяемую кулоновским взаимодействием между ними, можно считать равной нулю.

Рассмотрим начальную стадию деления, когда ядро с увеличением r принимает форму все более вытянутого эллипсоида вращения. На этой стадии деления r - мера отклонения ядра от сферической формы (рис.3). Вследствие эволюции формы ядра изменение его потенциальной энергии определяется изменением суммы поверхностной и кулоновской энергий Е" п + Е" к. Предполагается, что объем ядра в процессе деформации остается неизменным. Поверхностная энергия Е" п при этом возрастает, так как увеличивается площадь поверхности ядра. Кулоновская энергия Е" к уменьшается, так как увеличивается среднее расстояние между нуклонами. Пусть сферическое ядро в результате незначительной деформации, характеризующейся малым параметром, приняло форму аксиально-симметричного эллипсоида. Можно показать, что поверхностная энергия Е" п и кулоновская энергия Е" к в зависимости от меняются следующим образом:

В случае малых эллипсоидальных деформаций рост поверхностной энергии происходит быстрее, чем уменьшение кулоновской энергии.
В области тяжелых ядер 2Е п > Е к сумма поверхностной и кулоновской энергий увеличивается с увеличением . Из (f.4) и (f.5) следует, что при малых эллипсоидальных деформациях рост поверхностной энергии препятствует дальнейшему изменению формы ядра, а, следовательно, и делению. Выражение (f.5) справедливо для малых значений (малых деформаций). Если деформация настолько велика, что ядро принимает форму гантели, то силы поверхностного натяжения, как и кулоновские силы, стремятся разделить ядро и придать осколкам шарообразную форму. На этой стадии деления увеличение деформации сопровождается уменьшением как кулоновской, так и поверхностной энергии. Т.е. при постепенном увеличении деформации ядра его потенциальная энергия проходит через максимум. Теперь r имеет смысл расстояния между центрами будущих осколков. При удалении осколков друг от друга потенциальная энергия их взаимодействия будет уменьшаться, так как уменьшается энергия кулоновского отталкивания Е к. Зависимость потенциальной энергии от расстояния между осколками показана на рис. 4. Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует сумме поверхностной и кулоновской энергий двух невзаимодействующих осколков.
Наличие потенциального барьера препятствует мгновенному самопроизвольному делению ядер. Для того чтобы ядро мгновенно разделилось, ему необходимо сообщить энергию Q, превышающую высоту барьера Н. Максимум потенциальной энергии делящегося ядра примерно равен
е 2 Z 1 Z 2 /(R 1 +R 2), где R 1 и R 2 - радиусы осколков. Например, при делении ядра золота на два одинаковых осколка е 2 Z 1 Z 2 /(R 1 +R 2) = 173 МэВ, а величина энергии Е, освобождающейся при делении (), равна 132 МэВ. Таким образом, при делении ядра золота необходимо преодолеть потенциальный барьер высотой около 40 МэВ.
Высота барьера Н тем больше, чем меньше отношение кулоновской и поверхностной энергии Е к /Е п в начальном ядре. Это отношение, в свою очередь, увеличивается с увеличением параметра делимости Z 2 /А (). Чем тяжелее ядро, тем меньше высота барьера Н, так как параметр делимости увеличивается с ростом массового числа:

Т.е. согласно капельной модели в природе должны отсутствовать ядра с Z 2 /А > 49, так как они практически мгновенно (за характерное ядерное время порядка 10 -22 с) самопроизвольно делятся. Возможность существования атомных ядер с Z 2 /А > 49 ("остров стабильности") объясняется оболочечной структурой. Зависимость формы, высоты потенциального барьера H и энергии деления E от величины параметра делимости Z 2 /А показана на рис. 5.