Что такое дипольный момент. Дипольный момент молекулы и связи
Диполь есть система, состоящая из двух равных по модулю и противоположных по знаку зарядов. Вектор I, проведенный от отрицательного к положительному заряду, называется плечом диполя.
Электрический момент диполя
где
– заряд диполя.
Электрический дипольный момент молекулы принято выражать в единицах атомного масштаба – дебай (D) = 3,33∙10 -30 Кл∙м.
Диполь
называется точечным, если расстояние
rот центра диполя до
точки, в которой рассматривается действие
диполя, много больше плеча диполя
.
Напряженность поля точечного диполя:
а) на оси диполя
,
или
;
б) на перпендикуляре к оси диполя
,
или
;
в) в общем случае
,
или
,
где
─ угол между радиусом-векторомrи электрическим дипольным моментомр
(рис. 2.1).
Потенциал поля диполя
.
Потенциальная энергия диполя в электростатическом поле
Механический момент,
действующий на диполь с электрическим
дипольным моментом
,
помещенный в однородное электрическое
поле с напряженностью
,
или
,
где
– угол между направлением векторов
и
.
Сила F, действующая на диполь в неоднородном электростатическом поле, обладающем осевой (вдоль осих) симметрией,
,
где
─ величина, характеризующая степень
неоднородности электростатического
поля вдоль оси х;– угол между векторами
и
.
Примеры решения задач
Пример
1.
Диполь с электрическим моментом
.
Вектор электрического момента
составляет угол
с направлением силовых линий поля.
Определить работуA
внешних сил, совершенную при повороте
диполя на угол
.
Р
ешение
.
Из исходного положения
(рис. 2.2, а
)
диполь можно повернуть на угол
,
вращая его по часовой стрелкедо
угла
(рис. 2.2, б
),
или
против часовой стрелки до угла
(рис. 2.2,в
).
В первом случае диполь будет поворачиваться под действием сил поля. Следовательно, работа внешних сил при этом отрицательна. Во втором случае поворот может быть произведен только под действием внешних сил и работа внешних сил при этом положительна.
Работу, совершаемую при повороте диполя, можно вычислить двумя способами: 1) непосредственно интегрированием выражения элементарной работы; 2) с помощью соотношения между работой и изменением потенциальной энергии диполя в электрическом поле.
а б в
1-й
способ
. Элементарная работа при
повороте диполя на угол
:
а
полная работа при повороте на угол от
до
:
.
Произведя интегрирование, получим
Работа внешних сил при повороте диполя по часовой стрелке
против часовой стрелки
2-й
способ
. Работа А внешних сил связана
с изменением потенциальной энергии
соотношением
,
где
─ потенциальные энергии системы
соответственно в начальном и конечном
состояниях. Так как потенциальная
энергия диполя в электрическом поле
выражается формулой
,то
что совпадает с формулой (2.1), полученной первым способом.
Пример
2.
Три точечных заряда
,
,
,
образуют электрически нейтральную
систему, причем
.
Заряды расположены в вершинах
равностороннего треугольника. Определить
максимальные значения напряженности
и потенциала
поля, создаваемого этой системой зарядов,
на расстоянии
от центра треугольника, длина стороны
которого
.
Решение.
Нейтральную систему, состоящую из трех
точечных зарядов, можно представить в
виде диполя. Действительно, «центр
тяжести» зарядов
и
лежит на середине отрезка прямой,
соединяющей эти заряды (рис. 2.3). В этой
точке можно считать сосредоточенным
заряд
.
А так как система зарядов нейтральная
(
),
то
Так
как расстояние между зарядами Q 3
и Q
много меньше расстояния r
(рис. 2.4), то систему этих двух зарядов
можно считать диполем с электрическим
моментом
,где
─
плечо диполя. Электрическиймомент
диполя
.
Тот
же результат можно получить другим
способом. Систему из трех зарядов
представим как два диполя с электрическими
моментами (рис. 2.5), равными по модулю:
;
.
Электрический момент системы зарядов
найдем как векторную сумму
и
,
и
.Как
это следует из рис. 2.5, имеем
.Так
как
,то
,
что совпадает с найденным ранее значением.
Напряженность
и потенциал
поля диполя выражаются формулами
;
,
г
де
─ угол между радиусом-вектором
и электрическим дипольным моментом
(рис. 2.1).
Напряженность
и потенциал будут иметь максимальные
значения при
= 0, следовательно,
;
.
Так
как
,то
;
.
Вычисления дают следующие значения:
;
.
Задачи
201.
Вычислить электрический момент р диполя,
если его заряд
,
.
(Ответ:50
нКл∙м).
202.
Расстояние
между зарядами
и
диполя равно 12 см. Найти напряженность
Е и потенциал
поля, созданного диполем в точке,
удаленной на
как от первого, так и от второго заряда.(Ответ:
;
).
2
03.
Диполь с электрическим моментом
образован двумя точечными зарядами
и
.
Найти напряженностьE
и потенциал
электрического поля в точкеA
(рис. 2.6), находящейся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).
204.
Электрический момент диполя
поля, созданного в точкеA
(рис. 2.6), находящейся на расстоянии
от
центра диполя. (Ответ:
;
).
205.
Определить напряженность E
и потенциал
на расстоянии
с вектором электрического момента.(Ответ:
;
).
206.
Диполь с электрическим моментом
равномерно вращается с частотой
относительно оси, проходящей через
центр диполя и перпендикулярной его
плечу. Точка С находится на расстоянии
от центра диполя и лежит в плоскости
вращения диполя. Вывести закон изменения
потенциала как функцию времени в точке
С. Принять, что в начальный момент времени
потенциал в точке С
.
Построить график зависимости
.
(Ответ:
;
;
).
207.
Диполь с электрическим моментом
относительно оси, проходящей через
центр диполя и перпендикулярной его
плечу. Определить среднюю потенциальную
энергию
заряда
,
находящегося на расстоянии
и лежащего в плоскости вращения, завремя,
равное
полупериоду
(от
до
).
В начальный момент времени считать
.
(Ответ:).
208.
Два диполя с электрическими моментами
и
находятся на расстоянии
друг от друга. Найти силу их взаимодействия,
если оси диполей лежат на одной прямой.
(Ответ:
).
209.
Два диполя с электрическими моментами
и
находятся
на расстоянии
друг от друга, так что оси диполей лежат
на одной прямой. Вычислить взаимную
потенциальную энергию диполей,
соответствующую их устойчивому
равновесию. (Ответ:
).
2
10.
Диполь с электрическим моментом
прикреплен к упругой нити (рис. 2.7). Когда
в пространстве, где находится диполь,
было создано электрическое поле
напряженностью
,
перпендикулярно плечу диполя и нити,
диполь повернулся на угол
.
Определить момент силы М, который
вызывает закручивание нити на 1
рад.
(Ответ:
).
211.
Диполь с электрическим моментом
прикреплен
к упругой нити (рис. 2.7). Когда в пространстве,
где находится диполь, было создано
электрическое поленапряженностью
,
перпендикулярно плечу диполя и нити,
диполь повернулся на малый угол
.
Определить момент силы М, который
вызывает закручивание нити на 1
рад.
(Ответ:
).
212.
Диполь с электрическим моментом
находится в однородном электрическом
поле напряженностью
.
Вектор электрического момента составляет
угол
с
линиями поля. Какова потенциальная
энергия П поля? Считать
,
когда вектор электрического момента
диполя перпендикулярен линиям поля.
(Ответ:
).
213.
Диполь с электрическим моментом
свободно
устанавливается в однородном электрическом
поле напряженностью
.
(Ответ:
).
214.
Диполь с электрическим моментом
.
(Ответ:
).
215.
Перпендикулярно плечу диполя с
электрическим моментом
возбуждено однородное электрическое
поле напряженностью
.
Под действием сил поля диполь начинает
поворачиваться относительно оси,
проходящей через его центр. Найти угловую
скорость
диполя в момент прохождения им положения
равновесия. Момент инерции диполя
относительно оси, перпендикулярной
плечу ипроходящей
через его центр.
(Ответ: 
;
).
216.
Диполь с электрическим моментом
свободно
установился в однородном электрическом
поле напряженностью
.
Диполь повернули на малый угол и
предоставили самому себе. Определить
частоту собственных колебаний диполя
в электрическом поле. Момент инерции
диполя относительно оси, проходящей
через его центр
.
(Ответ:
).
217.
Диполь с электрическим моментом
находится в неоднородном электрическом
поле. Степень неоднородности поля
характеризуется величиной
,
взятой в направлении оси диполя. Вычислить
силуF,
действующую на диполь в этом направлении.
(Ответ:
).
218.
Диполь с электрическим моментом
установился вдоль силовой линии в поле
точечного заряда
на расстоянии
от него. Определить для этой точки
величину
,
характеризующую степень неоднородности
поля в направлении силовой линии и силуF,
действующую на диполь.
(Ответ:
;
).
219.
Диполь с электрическим моментом
установился
вдоль силовой линии в поле, созданном
бесконечной прямой нитью, заряженной
бесконечной прямой нитью, заряженной
с линейной плотностью
на
расстоянии
от нее. Определить в этой точке величину
,
характеризующую степень неоднородности
поля в направлении силовой линии и силуF,
действующую на диполь.(Ответ:
;
).
220.
Диполь с электрическим моментом
образован
двумя точечными зарядами
и
.
Найти напряженность Е и потенциал
электрического поля в точке В (рис. 2.6),
находящихся на расстоянии
от центра диполя.
(Ответ:
;
).
221.
Электрический момент диполя
.
Определить напряженность Е и потенциал
поля, созданного в точке В (рис. 3.6),
находящейся на расстоянии
от центра диполя. (Ответ:
;
).
222.
Определить напряженность Е и потенциал
поля, создаваемого диполем с электрическим
моментом
на расстоянии
от центра диполя, в направлении,
составляющем угол
с
вектором электрического момента.
(Ответ:
;
).
223.
Диполь с электрическим моментом
равномерно вращается с угловой скоростью
относительно
оси, проходящей через центр диполя и
перпендикулярной его плечу. Определить
среднюю потенциальную энергию
заряда
,
находящегося на расстоянии
и лежащего в плоскости вращения, в
течение времени
.В
начальный момент времени считать
.
(Ответ:
).
224.
Диполь с электрическим моментом
свободно устанавливается в однородном
электрическом поле напряженностью
.
Вычислить работу А, необходимую для
того, чтобы повернуть диполь на угол
.
(Ответ:
).
225.
Диполь с электрическим моментом
свободно установился в однородном
электрическом поле напряженностью
.
Определить изменение потенциальной
энергии
диполя при повороте его на угол
.
(Ответ:
).
226.
Молекула HF
обладает электрическим моментом
.
Межъядерное расстояние
.
Найти заряд
такого диполя и объяснить, почему
найденное значение
существенно отличается от значения
элементарного заряда
.
(Ответ:
).
227.
Точечный заряд
находится на расстоянии
.
Определить потенциальную энергию П и
силуF
их взаимодействия в случае, когда
точечный заряд находится на оси диполя.
(Ответ:
;
).
228.
Точечный заряд
находится на расстоянии
от точечного диполя с электрическим
моментом
.
Определить потенциальную энергию П и
силуF
их взаимодействия в случае, когда
точечный заряд находится на перпендикуляре
к оси диполя. (Ответ:
;
).
2
29.
Два диполя (рис. 2.8) с электрическими
моментами
находятся на расстоянии
друг от друга
(
─ плечо диполя). Определить потенциальную
энергию П взаимодействия диполей.
(Ответ:
).
230.
Два одинаково ориентированных диполя
(рис. 2.9) с электрическими моментами
находятся на расстоянии
друг от друга
(
─ плечо диполя). Определить потенциальную
энергию П и силуF
взаимодействия диполей.
(Ответ:
;
).
Сист.зарядов:
Q=q 1 +q 2 +…+q n =Σq i
Дип.момент сист.зар.
→ → → → → → → n→ →
p=r 1 q 1 +r 2 q 2 +…+r n q n =Σr i q i
26. Теорема Гаусса для вектора e.
Рассмотрим поле точечного заряда q и вычислим поток вектора Е через замкнутую поверхность S, заключающую в себе заряд (рис.). Количество линий вектора Е, начинающихся на точечном заряде +q или заканчивающихся на заряде –q, численно равно q/ε0.
Согласно формуле Ф[a] (=)N[нач] – N[оканч] поток вектора Е через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, т.е. оканчивающихся на заряде, если он отрицателен. Учтя, что количество начинающихся или оканчивающихся на точечном заряде линий численно равно q/ε0, можно написать, что Ф[E] = q/ε0.
Знак потока совпадает со знаком заряда q. Размерность обеих частей этого равенства одинакова.
Теперь допустим, что внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов q1, q2,...,q[N]. В силу принципа суперпозиции напряженность Е поля, создаваемая всеми зарядами, равна сумме напряженностей Е[i], создаваемых каждым зарядом в отдельности: Е = ∑E[i].
Поэтому Ф[E] = ∫ EdS= ∫ (∑E[i])=∑ ∫ E[i]dS. Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен q[i]/ε0. следовательно,
Ф[E]= ∫ EdS=1/ε0∑ q[i].
Доказанное утверждение носит название теоремы Гаусса. Эта теорема гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на ε0.
27. Объемная, поверхностная и линейная плотность зарядов. Поле одной и двух заряженных плоскостей. Поле заряженных цилиндрических и сферических поверхностей. Поле заряженного шара.
1.Объемной плотностью непрерывного распределения зарядов называется отношение заряда к объему:
где ℮וֹ - элементарные заряды в объеме ∆Vф (с учетом их знака); ∆Q - полный заряд, заключенный в ∆Vф. Объем ∆Vф является малым, но не бесконечно малым в математическом смысле. ∆Vф зависит от конкретных условий.
2.Лине́йная плотность электрического заряда - предел отношения электрического заряда, находящегося в элементе линии, к длине этого элемента линии, который содержит данный заряд, когда длина этого элемента стремится к нулю.
3.Поверхностная
плотность заряда
{ σ = 1/(∆Sф∑[∆Sф] ℮1)=dQ/dS}
где dS - бесконечно малый участок поверхности.
Поле бесконечной однородно заряженной плоскости. Пусть поверхностная плотность заряда во всех точках плоскости одинакова и равна σ ; для определенности будем считать заряд положительным. Из соображений симметрии вытекает, что напряженность поля в любой точке имеет направление перпендикулярное к плоскости. Действительно, поскольку плоскость бесконечна и заряжена однородно, нет никаких оснований к тому, чтобы вектор Е отклонялся в какую-либо сторону от нормали к плоскости. Далее очевидно, что в симметричных относительно плоскости точках напряженность поля одинакова по модулю и противоположна по направлению. Из теоремы Гаусса следует что на любых расстояниях от плоскости напряженность поля одинакова
Рассмотрим, применительно к электродинамике, что такое дипольный момент. Элементарные носители заряда, протекающие по прямолинейному участку системы проводников, формируют прямой ток. Соответственно, присутствует токовый заряд указанного тока (I*L, где I - значение тока, L - длина участка). В свою очередь, рассматривает два параллельно расположенных токовых заряда при L, стремящейся к бесконечности. В замкнутом контуре две его половины обладают противоположным по формируя токовый диполь. Вокруг каждого такого диполя создается вихревое поле, для которого характерен свой собственный дипольный заряд тока, ориентированный перпендикулярно плоскости, в которой располагается контур. Он называется дипольный момент. Но так как мы рассматривает лишь токовую составляющую, то для перехода к электромагнетизму этот же термин называют иначе. Другое название - магнитный дипольный момент (Pm, иногда просто m).
Он представляет собой одну из ключевых характеристик любого вещества. Считается, что дипольный момент возникает благодаря токам (как в микромире, так и в макросистемах). Под микромиром в данном случае понимается атом: движущиеся по круговым орбитам могут рассматриваться как электрический ток. Так как вещество состоит из элементарных частиц, то каждая из них также обладает своим моментом. Обращаем внимание, что под элементарными частицами нужно понимать не только молекулы и атомы, но также протоны, нейтроны, электроны и, возможно, еще более мелкие составляющие. С точки зрения их магнитный дипольный момент обуславливается собственным механическим вращением - спином. Однако данное предположение в последнее время все чаще ставится под сомнение в свете новейшей полевой теории частиц. К примеру, общепризнано существование так называемого аномального диполя, значение которого отличается от расчетов уравнения в квантовой теории. А вот с полевой точки зрения, в которой магнитное поле любой элементарной частицы генерируется не спиновым вращением носителей заряда, а представляет собой одну из постоянных составляющих электромагнитного поля, аномальный диполь легко объясним. Величину определяют как определенный набор с корректирующей составляющей спина. Таким образом, магнитный момент для нейтрона зависит от генерирующего его электрического тока и энергии изменяющегося электромагнитного поля.
При расчете его значения для целого контура используют метод интегрального сложения дипольных моментов простейших диполей тока, создающих замкнутый круговой контур.
Дипольный момент в электродинамике определяют по формуле:
где I - значение протекающего тока; S - площадь замкнутого контура (круговой); n - вектор, направленный перпендикулярно плоскости, в которой располагается контур. Хотя вышеуказанная формула этого не показывает, величина Pm также векторная, направленность которой может быть определена известным в классической электротехнике (правого винта): если вращение воображаемого винта сопоставить с направлением протекающего тока, то движение тела винта совпадет с искомым вектором.
Электрическое поле диполя отличается от поля точечного заряда, прежде всего, конфигурацией силовых линий. Так как с точки зрения физики подобный диполь является уравновешенной системой двух модули которых равны, а полярность противоположна (+ и -), то соответствующие линии напряженности начинаются у одного заряда, а заканчиваются у другого. В случае же лишь одного точечного носителя заряда линии расходятся во все стороны, подобно свету лампы.
ЛЕКЦИЯ № 9. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
ВВЕДЕНИЕ
Материал данной лекции посвящен изучению электрических свойств таких важных материалов как диэлектрики.
Диэлектрические материалы широко распространены в нашей жизни, как в быту, так и в технике, такая ситуация объясняется уникальностью свойств этих веществ.
Диэлектрики – это вещества, которые при обычных условиях практически не проводят электрический ток. В диэлектриках нет свободных носителей заряда. Удельное сопротивление диэлектриков . Для сравнения у металлов .
Главное поле приложения диэлектриков – изоляционные материалы в различных электротехнических устройствах. Основные требования, которым должны удовлетворять все изоляционные материалы – это высокая степень защиты от утечки электрического тока по частям технического устройства. Выполнение этого требования необходимо для обеспечения безопасной работы техники и человека, а также для повышения эффективности работы устройства.
На лекции будет показано, что особые свойства всех диэлектриков, обусловлены их внутренним строением, а именно электрической природой взаимодействия молекул, составляющих диэлектрик.
1. ДИПОЛЬ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
1.1. Дипольный момент электрического диполя
Все молекулы диэлектрика электрически нейтральны. Тем не менее, молекулы обладают электрическими свойствами. В первом приближении молекулу можно рассматривать как электрический диполь.
Рассмотрим простую систему зарядов, которая имеет большое значение в электростатике – электрический диполь.
Электрический диполь – это совокупность двух равных по абсолютной величине разноименных зарядов , находящихся на расстоянии , которое значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля .
Прямая , соединяющая центры зарядов, называется осью диполя.
Плечо диполя – это вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, и равный по величине расстоянию между зарядами.
Рис.1
Величина, характеризующая электрические свойства диполя, называется электрическим дипольным моментом.
Электрический дипольный момент – это векторная физическая величина, равная произведению модуля заряда диполя на его плечо
Замечание.
1) Дипольный электрический момент всегда сонаправлен с плечом диполя, то есть
2) Размерность дипольного момента в системе СИ – кулон, умноженный на метр.
а) Рассмотрим точку А , лежащую на продолжении оси диполя. Найдем напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке электрическим диполем:
Рис.2
Как видно из рис.2 напряженность поля диполя в точке направлена по оси диполя и по модулю равна:
Тогда на основании
формулы для напряженности электростатического поля, создаваемого точечным
зарядом: 
, можно записать:
где – расстояние от центра диполя до рассматриваемой точки А. По определению диполя , поэтому
б) Напряженность поля диполя в точке на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины.
Так как точка равноудалена от зарядов, то
, (1)
где – расстояние от точки до середины диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор , получим
,
(2)
откуда
(3)
Подставив (1) в (3), получим
Вектор имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя, то есть
1.3. Электрический диполь в однородном электростатическом поле.
Рассмотрим поведение электрического диполя в однородном электрическом поле. Во внешнем электрическом поле на концы диполя действует пара сил, которая стремится повернуть диполь таким образом, чтобы электрический момент диполя развернулся вдоль направления поля (рис.3).
Рис.3
Электрическое поле действует на положительный и отрицательный заряды диполя с силой равной по величине, но противоположной по направлению (рис. 3)
Такие две силы называются парой сил, они создают вращающий момент относительной точки 0, лежащей посередине на оси диполя. Под действием этого момента электрический диполь поворачивается вдоль поля так, что его дипольный момент будет сонаправлен с напряженностью внешнего электрического поля:
Общий (результирующий) момент, действующий на электрический диполь со стороны внешнего электростатического поля,равен:
Как известно из механики, момент сил всегда направлен по оси вращения. В нашем случае вектор вращающего момента направлен от нас перпендикулярно плоскости рисунка и проходит через середину диполя. Величина вращающего момента равна:
2. ВЕКТОР ПОЛЯРИЗАЦИИ. СВЯЗЬ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА
Диэлектрики – это вещества, плохо проводящие электрический ток, так как в диэлектриках все электроны связаны с ядрами атомов.
Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом , находящимся в «центре тяжести» положительных зарядов, а заряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом , находящимся в «центре тяжести» отрицательных зарядов, то молекулы диэлектриков можно рассматривать как электрические диполи.
Различают три типа диэлектриков.
1)
Диэлектрики
с неполярными молекулами
, симметричные молекулы которых в отсутствии
внешнего электрического поля имеют нулевой дипольный момент (например 
).
2)
Диэлектрики
с полярными молекулами
, молекулы которых вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент
даже в отсутствии внешнего электрического поля (например 
).
3) Ионные диэлектрики (например ). Ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков.
При помещении диэлектриков во внешнее электрическое поле происходит поляризация диэлектрика – каждая молекула становится электрическим диполем,приобретает электрический дипольный момент и, самое главное, ориентируется (поворачивается вдоль поля) во внешнем электрическом поле.
Соответственно трем видам диэлектриков различают три вида поляризации.
1) Электронная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами происходит за счет деформации электронных орбит, в результате чего возникает дипольный момент у атомов или молекул диэлектрика.
2) Ориентационная, или дипольная поляризация присуща диэлектрикам с полярными молекулами, при этом происходит ориентация уже имеющихся дипольных моментов молекул по полю (эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность внешнего поля и чем ниже температура).
3) Ионная поляризация свойственна диэлектрикам с ионными кристаллическими решетками – смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поля приводит к возникновению дипольных моментов.
Для количественной характеристики поляризации диэлектрика вводят вектор поляризации (поляризованность ).
Поляризованность – это векторная физическая величина равная отношению суммарного дипольного электрического момента всего диэлектрика к объему этого диэлектрика:
Размерность вектора поляризованности диэлектрика легко определить из этой формулы:
Заметим, что размерность поляризованности в Интернациональной системе единиц совпадает с размерностью поверхностной плотности зарядов . Этот факт имеет очень важное значение , смысл которого будет вскрыть ниже.
Поляризация диэлектрика – это процесс ориентации электрических диполей молекул вещества.
Из опыта следует, что для большого класса диэлектриков поляризация линейно зависит от напряженности электрического поля в диэлектрике:
(4)
Формула (4) справедлива только для изотропных диэлектриков, то есть диэлектриков, чьи свойства одинаковы по всем направлениям, находящихся в электростатических полях с не слишком большой напряженностью. Величина (каппа) называется диэлектрической восприимчивостью, она характеризует свойства диэлектриков. Диэлектрическая восприимчивость – это безразмерная, положительная величина.
Итак, оказывается, что свойства одного и того же вещества относительно электрического поля характеризуются двумя величинами – диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью . Следовательно, между этими величинами должна существовать связь.
Для установления количественных соотношений между диэлектрической восприимчивостью и диэлектрической проницаемостью внесем в однородное электрическое поле диэлектрик в форме прямого параллелепипеда, площадь боковых граней которой S и ширина (рис.4).
Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, т.е. происходит ориентация молекул диэлектрика, так что положительные заряды молекулы смещаются по полю, а отрицательные заряды молекулы смещаются против поля. В результате этого на одной грани диэлектрика будет избыток связанных положительных зарядов, на другой – связанных отрицательных. Внутри диэлектрика связанные заряды компенсируются и можно считать, что внутри диэлектриков зарядов нет.
Появление связанных зарядов на боковых поверхностях диэлектриков приводит к тому, что в диэлектрике возникает дополнительное электростатическое поле, создаваемое связанными зарядами. Обозначим напряженность электростатического поля связанных зарядов . Электрическое поле связанных зарядов всегда направлено против внешнего электрического поля и ослабляет его. Напряженность результирующего электростатического поля поле внутри диэлектрика по принципу суперпозиций равна векторной сумме напряженностей внешнего поля и напряженности поля связанных зарядов:
.
В скалярной форме это равенство имеет вид: 
.
Рис.4
Найдем величину напряженности поля связанных зарядов. Диэлектрик в электрическом поле можно рассматривать как конденсатор, внутри которого находится вакуум. Поверхностная плотность зарядов на обкладках такого конденсатора равна поверхностной плотности связанных зарядов на гранях диэлектрика . Напряженность электрического поля такого конденсатора, как известно равна:
В нашем случае , тогда и 
Теперь определим полный дипольный момент диэлектрической пластинки толщиной и площадью грани . Для этого используем определение вектора поляризованности диэлектрика:
И зарядом равным: раз, то есть справедливо равенство:
Сравнивая две полученные формулы для напряженности внешнего электростатического поля, можно сделать очевидный вывод, что связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью имеет вид:
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключение лекции, посвященной диэлектрикам, надо еще раз подчеркнуть огромное практическое значение этих материалов в технике. Используя знания, полученные на лекции, можно количественно и качественно изучать процессы влияния диэлектриков на внешние электрические поля.
Практическое значение влияния диэлектрических веществ на электрическое поле, как вы видели, лежит в основе явлений на границе раздела двух диэлектрических сред, широко применяемых в диэлектрических антеннах.
С другой стороны, диэлектрики занимают большое место в конструировании конденсаторов различных типов для увеличения их электрической емкости. Этим вопросом мы будем заниматься уже на следующей лекции, посвященной проблемам поведения проводников в электростатическом поле.
Дипольный момент
электрический, векторная величина, характеризующая асимметрию распределения положительных и отрицательных зарядов в электрически нейтральной системе. Два одинаковых по величине заряда +q
и -q
образуют электрический диполь с дипольный момент m = q l,
где l
- расстояние между зарядами. Для системы из n
зарядов q i
радиусы-векторы которых r i
, В и молекулярных системах центры положительных зарядов q
А совпадают с положениями (радиусы-векторы r
A), а электронное распределение описывается плотностью вероятности r(r
).
В этом случае дипольный момент 
Вектор дипольный момент направлен от центра тяжести отрицательных зарядов к центру тяжести положительных. В хим. литературе дипольный момент молекулы иногда приписывают противоположное направление. Часто вводят представление о дипольный момент отдельных хим. связей, векторная сумма которых дает дипольный момент молекулы. При этом дипольный момент связи определяют двумя положительными зарядами ядер атомов, образующих связь, и распределением отрицательного (электронного) заряда.
Дипольный момент химической связи обусловлен смещением электронного облака в сторону одного из атомов. Связь называют полярной, если соответствующий дипольный момент существенно отличается от нуля. Возможны случаи, когда отдельные связи в . а суммарный дипольный момент молекулы равен нулю; такие молекулы наз. неполярными (напр., молекулы СО 2 и CCl 4). Если же дипольный момент молекулы отличен от нуля, молекула наз. полярной. Напр., молекула Н 2 О полярна; суммирование дипольных моментов двух полярных связей ОН также дает отличный от нуля дипольный момент, направленный по биссектрисе НОН.
Порядок величины дипольный момент молекулы определяется произведением заряда (1,6.10 - 19 Кл) на длину химической связи (порядка 10 - 10 м), т. е. составляет 10 - 29 Кл.м. В справочной литературе дипольный момент молекул приводят в дебаях (Д или D), по имени П. Дебая; 1 Д = 3,33564.10 - 30 Кл.м.
Спектроскопические методы определения дипольного момента молекул основаны на эффектах расщепления и сдвига спектральных линий в электрическом поле (эффект Штарка). Для линейных молекул и молекул типа симметричного волчка известны точные выражения, связывающие дипольный момент со штарковским расщеплением линий . Этот метод дает наиб. точные значения величины дипольный момент (до 10 - 4 Д), причем экспериментально определяется не только величина, но и направление вектора дипольный момент Важно, что точность определения дипольный момент почти не зависит от его абсолютной величины. Это позволило получить весьма точные значения очень малых дипольный момент ряда молекул . которые нельзя надежно определить другими методами. Так, дипольный момент равен 0,085 b
0,001 Д, 0,364 b 0,002 Д, пропина 0,780 b 0,001 Д, толуола 0,375 b 0,01 Д, азулена 0,796 b 0,01 Д. Область применения метода микроволновой спектроскопии ограничена, однако, небольшими молекулами, не содержащими тяжелых элементов. Направление вектора дипольный момент молекулы может быть определено экспериментально и по эффекту Зеемана второго порядка.
Другая группа методов определения дипольных моментов основана на измерениях диэлектрической проницаемости ε вещества. Этими методами измерены дипольные моменты молекул более 10 тыс. веществ. Переход от измеряемого значения ε газа, чистой жидкости или разбавленного раствора, то есть макроскопической характеристики диэлектрика, к величине дипольного момента основан на теории поляризации диэлектриков. Считается, что при наложении электрического поля на диэлектрик его полная поляризация Р (средний дипольный момент единицы объема) складывается из наведенной, или индуцированной, поляризации Р м и ориентационной поляризации Р ор и связана с m ур-нием Ланжевена - Дебая:
где М - мол. масса, d - плотность, a - поляризуемость молекулы, N A - число Авогадро, k -
постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. Измерения диэлектрической проницаемости проводят в постоянном поле или при низких частотах, обеспечивающих полную ориентацию молекул по полю. При наиболее распространенном варианте метода - измерениях в разбавленных растворах неполярных растворителей - предполагается аддитивность поляризаций растворенного вещества и растворителя.
Сопоставление дипольных моментов полярных молекул некоторых органических соединений, полученных разными методами, показано в таблице.
Важнейшая область применения данных о дипольных моментах молекул - структурные исследования, установление конформации молекул, конформационного и изомерного состава вещества, его зависимости от температуры. Величины дипольного момента молекул позволяют судить о распределении электронной плотности в и зависимости этого распределения от характера отдельных заместителей. В общем случае структурная интерпретация дипольный момент требует сравнения экспериментальных величин со значениями, полученными квантово-механическим расчетом либо при помощи аддитивной векторной схемы с использованием дипольных моментов отдельных связей и атомных групп. Последние находят либо по интенсивностям колебательных полос поглощения, либо путем векторного разложения дипольный момент некоторых симметричных молекул. Расчеты с использованием векторной аддитивной схемы могут учитывать различные проявления стереохимической нежесткости, например, затрудненное или свободной внутреннее вращение молекулы. Высокосимметричные молекулярные структуры, обладающие центром инверсии, двумя взаимно перпендикулярными осями вращения или осями, перпендикулярными плоскости симметрии, не должны иметь дипольный момент. По наличию или отсутствию дипольного момента молекулы можно в отдельных случаях выбрать для нее ту или иную структуру без каких-либо теоретических расчетов. Так, равенство нулю экспериментального дипольный момент димера аминооксидибутилборана (формула I) служит доказательством того, что он существует в виде устойчивой кресловидной конформации, обладающей центром инверсии. Наоборот, наличие дипольный момент у тиантрена (формула II, X = S) и селенантрена (II, X = Se), равных 1,57 Д и 1,41 Д соотв., исключает для них центросимметричную структуру, в частности плоскую.
