Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Тема урока: «Определение координаты движущегося тела»

Цель урока: Ввести понятия векторная и скалярная величина, координата, проекция вектора, модуль вектора. Сформулировать правила определения знака проекции.
Тип уроки: Комбинированный урок.
Проверка знаний:
1. Что называется механическим движением?
2. Что входит в понятие «система отсчета»?
3. Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?
4. Какие точки катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги?
5. Что такое материальная точка?
6. Какое движение называется поступательным?
7. Что такое траектория?
8. Что такое пройденный путь?
9. Что такое перемещение?
10. ответить на вопросы к §2.
11. ответить на вопросы упр. 2 № 1,2.
Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.
Тело, брошенное вертикально вверх, поднялось на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх? За время, пока оно двигалось вниз? За все время движения?
При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути? Приведите примеры таких движений.
Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? Минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? Минимальный?
Два тела, двигаясь прямолинейно, совершили одинаковые перемещения. Обязательно ли одинаковы пройденные ими пути? Ответ поясните примером.

План изложения нового материала:
Определение координаты движущегося тела.
Векторные и скалярные величины.
Проекция вектора.
Правило определения знака проекции.
Уравнение, с помощью которого можно определить координату тела.
Модуль вектора.

1. Изложение нового материала.
Определение координаты движущегося тела. При решении задач обычно составляют уравнения, связывающие физические величины, а затем решают эти уравнения. Если величины векторные, приходится «следить» не только за модулем каждой такой величины, но и за ее направлением. Решение задач значительно упрощается благодаря тому, что одну векторную величину можно задать с помощью нескольких скалярных величин следующим образом.
Любую векторную величину можно представить в виде суммы трех векторных величин, направленных вдоль осей координат. Эти векторные величины называют ее составляющими. Каждую составляющую векторной величины можно охарактеризовать просто числом: модуль этого числа равен модулю составляющей, а знак числа определяется направлением составляющей. Если она направлена в положительном направлении оси координат, это число положительное, а если в отрицательном, отрицательное. Это число называется проекцией данной векторной величины на соответствующую координатную ось.
Проекции векторной величины а на оси координат х, у, z обозначаются ах, ау и аг. Они измеряются в тех же единицах, что и модуль этой величины. Например, проекция перемещения измеряется в метрах, а проекция скорости в метрах в секунду.
Свяжем проекции перемещения тела с его координатами. Для наглядности ограничимся движением на плоскости.
Пусть тело из точки с координатами х0, у0 переместилось в точку с координатами х, у. Тогда перемещение s это вектор, проведенный из точки с координатами х0, у0 в точку с координатами х, у. Следовательно,
sx = х - х0, sy=y-y0. Таким образом,
x = x0 + sx, y = yQ+sy.
Обращаем внимание: в этих формулах стоит знак «плюс», независимо от того, в каком направлении двигалось тело в положительном направлении оси или в отрицательном.

2. Отработка знаний и умений.
Решение задачи упр.3 №1

Задание на дом: §3 упр.3 №2.

Тема урока: «Определение координаты движущегося тела»

Цель урока: Ввести понятия векторная и скалярная величина, координата, проекция вектора, модуль вектора. Сформулировать правила определения знака проекции.

Тип уроки: Комбинированный урок.

Проверка знаний:

1. Что называется механическим движением?

2. Что входит в понятие «система отсчета»?

3. Почему невозможно описать движение без выбора системы отсчета?

4. Какие точки катящегося вагона движутся и какие находятся в покое относительно дороги?

5. Что такое материальная точка?

6. Какое движение называется поступательным?

7. Что такое траектория?

8. Что такое пройденный путь?

9. Что такое перемещение?

10. ответить на вопросы к §2.

11. ответить на вопросы упр. 2 № 1,2.

Траектории движения двух материальных точек пересекаются. Означает ли это, что тела сталкиваются? Приведите пример, подтверждающий ваш ответ.

Тело, брошенное вертикально вверх, поднялось на высоту 20 м и упало в ту же точку. Чему равен путь, пройденный телом за то время, пока оно двигалось вверх? За время, пока оно двигалось вниз? За все время движения?

При каком условии путь равен модулю перемещения тела? Может ли модуль перемещения быть больше пройденного пути? Приведите примеры таких движений.

Автомобиль проехал 100 км. а) Какие точки колеса совершили максимальное перемещение? Минимальное? б) Какие точки колеса прошли максимальный путь? Минимальный?

Два тела, двигаясь прямолинейно, совершили одинаковые перемещения. Обязательно ли одинаковы пройденные ими пути? Ответ поясните примером.

План изложения нового материала:

Определение координаты движущегося тела.

Векторные и скалярные величины.

Проекция вектора.

Правило определения знака проекции.

Уравнение, с помощью которого можно определить координату тела.

Модуль вектора.

1. Изложение нового материала.

Определение координаты движущегося тела . При решении задач обычно составляют уравнения, связывающие физические величины, а затем решают эти уравнения. Если величины векторные, приходится «следить» не только за модулем каждой такой величины, но и за ее направлением. Решение задач значительно упрощается благодаря тому, что одну векторную величину можно задать с помощью нескольких скалярных величин следующим образом.

Любую векторную величину можно представить в виде суммы трех векторных величин, направленных вдоль осей координат. Эти векторные величины называют ее составляющими. Каждую составляющую векторной величины можно охарактеризовать просто числом: модуль этого числа равен модулю составляющей, а знак числа определяется направлением составляющей. Если она направлена в положительном направлении оси координат, - это число положительное, а если в отрицательном, - отрицательное. Это число называется проекцией данной векторной величины на соответствующую координатную ось.

Проекции векторной величины а на оси координат х, у, z обозначаются а х , а у и а г . Они измеряются в тех же единицах, что и модуль этой величины. Например, проекция перемещения измеряется в метрах, а проекция скорости - в метрах в секунду.

Свяжем проекции перемещения тела с его координатами. Для наглядности ограничимся движением на плоскости.

Пусть тело из точки с координатами х 0, у 0 переместилось в точку с координатами х, у. Тогда перемещение s - это вектор, проведенный из точки с координатами х 0, , у 0 в точку с координатами х, у. Следовательно,

s x = х - х 0 , s y =y -y 0. Таким образом,

x = x 0 + s x , y = y Q +s y .

Обращаем внимание: в этих формулах стоит знак «плюс», независимо от того, в каком направлении двигалось тело - в положительном направлении оси или в отрицательном.

2. Отработка знаний и умений.

Решение задачи упр.3 №1

Задание на дом: §3 упр.3 №2.

В предыдущем параграфе говорилось о том, что положение тела, совершившего некоторое перемещение, можно найти графически, отложив вектор перемещения от начального положения этого тела. Но в большинстве случаев необходимо вычислить положение тела, т. е. определить его координаты.

Известно, что вычисления производят не с векторами, а с соответствующими им скалярными величинами: с проекциями векторов на координатные оси и с модулями векторов или их проекций (т. е. с величинами, представляющими собой положительные или отрицательные числа, но не имеющими направления).

Покажем, как определить координату движущегося тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения. Для этого решим задачу.

Два катера идут по реке в противоположных направлениях и встречаются в 100 км к востоку от пристани П (рис. 4). Продолжая движение, за некоторый промежуток времени t первый катер переместился от места встречи на 60 км к востоку, а второй - на 50 км к западу. Определите координаты каждого катера относительно пристани и расстояние между катерами через промежуток времени t после их встречи.

Рис. 4. Определение координаты движущегося тела

Проведём координатную ось ОХ параллельно прямой, вдоль которой движутся катера, и направим её на восток. Начало этой оси (х = 0) - точку О - совместим с пристанью, приняв её за тело отсчёта (поскольку в задаче требуется определить положение катеров по отношению к пристани).

Спроецировав начала и концы векторов перемещения s 1 и s 2 на ось ОХ, получим отрезки s 1x и s 2x , которые являются проекциями указанных векторов. Проекция вектора на ось считается положительной, если вектор сона-правлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси.

Значит, в данном случае s 1x > 0, a s 2x < 0.

Из рисунка 4 видно, что координаты х 1 и х 2 можно найти следующим образом:

x 1 = x 0 + s 1x ,(1)

х 2 = х 0 + s 2x .(2)

Расстояние l между двумя телами, как известно, равно модулю разности их координат:

l = |х 1 - х 2 |.(3)

Согласно условию задачи катера встретились на расстоянии 100 км от пристани, значит, длина отрезка О х0 равна 100 км. Из рисунка 4 видно, что координата x 0 находится на положительной полуоси ОХ, т. е. х 0 > 0. Значит, х 0 = 100 км.

Поскольку ось ОХ параллельна векторам перемещений катеров, длины проекций s 1x и s 2x равны соответственно длинам векторов s 1 и s 2 (как противоположные стороны построенных на них прямоугольников). А это означает, что модуль каждой проекции равен модулю соответствующего ей вектора.

Указанные в задаче расстояния (60 км и 50 км), на которые сместились катера за время t, представляют собой модули векторов их перемещений. Значит, модуль проекции s 1x равен 60 км, а модуль проекции s 2x равен 50 км.

Поскольку проекция s 1x положительна, то можно записать: s 1x = 60 км. Но проекция s 2x отрицательна, поэтому s 2x = -50 км.

Теперь запишем условие задачи и решим её.

Вопросы

1. С какими величинами производят вычисления - с векторными или скалярными?
2. При каком условии проекция вектора на ось будет положительной, а при каком - отрицательной?
3. Запишите уравнение, с помощью которого можно определить координату тела, зная координату его начального положения и вектор перемещения.

Упражнение 3

Как определить координаты движущегося тела? Для этого необходимо знать такие понятия, как механическое движение, пройденный путь, скорость, перемещение.

Механическое движение

При механическом движении происходит изменение положения тела в пространстве относительно других тел за промежуток времени. Оно бывает равномерным и неравномерным.

Равномерное движение

При равномерном движении тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния (т.е. движется с постоянной скоростью).

Путь, пройденный при равномерном движении равен: Sx=Vxt=x-xо

Следовательно, при равномерном движении координата тела изменяется по следующей зависимости:

Рис. 1. Формула координаты тела при прямолинейном равномерном движении

• Xо – начальная координата тела;
• X – координата в момент времени t;
• Vx – проекция скорости на ось X.

Неравномерное движение

Неравномерное движение – движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит неодинаковые расстояния (движется с непостоянной скоростью), то есть движется с ускорением.

Если тело движется неравномерно, то скорость тела в разные моменты отличается не только по величине, но и (или) по направлению. Средняя скорость тела при неравномерном движении определяется по формуле: V (ср)= S (весь)/t (весь)

Ускорение – величина, показывающая, как изменяется скорость за 1 секунду.

Рис. 2. Формула ускорения

Следовательно, скорость в любой момент времени можно найти следующим образом:

V=Vо+at

Если скорость с течением времени увеличивается, то a больше 0, если скорость с течением времени уменьшается, то a меньше 0.

Как найти путь при равноускоренном движении?

Рис. 3. Прямолинейное равноускоренное движение

Пройденный путь численно равен площади под графиком. То есть Sx=(Vox+Vx)t/2

Скорость в любой момент времени равна Vx=Vox+axt, следовательно Sx=Voxt+axt2/2

Так как перемещение тела равно разности конечной и начальной координат (Sx=X-Xo), то координата в любой момент времени вычисляется по формуле X=Xo+Sx, или

X=Xo+Voxt+axt2/2

Движение тела по вертикали

Если тело движется по вертикали, а не по горизонтали, то такое движение всегда является равноускоренным. Когда тело падает вниз, то падает оно всегда с одинаковым ускорением – ускорением свободного падения. Оно всегда одинаковое: g=9,8 м/кв.с.

При движении по вертикали формула скорости приобретает вид: Vy=Voy+gt ,
где Vy и Voy – проекции начальной и конечной скоростей на ось OY.

Движение тела по окружности

При движении по окружности численное значение скорости может и не изменяться, но поскольку обязательно изменяется направление, то движение по окружности – это всегда равноускоренное движение.

Что мы узнали?

Тема «Определение координаты движущего тела», которую изучают в 9 классе, поможет ученикам систематизировать информацию о том, что движение может быть равномерным и неравномерным. Так же для того чтобы знать пройденный путь, нужно выбрать тело отсчета и использовать прибор для отсчета времени.

Оценка доклада

Средняя оценка: 4 . Всего получено оценок: 6.