Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Таблица названий больших чисел, разрядов и классов

10 в 3003 степени

Споры о том, какая самая большая цифра в мире, ведутся постоянно. Разные системы исчисление предлагают разные варианты и люди не знают чему верить, и какую именно цифру считать самой большой.

Данный вопрос интересовал ученых еще со времен Римской империи. Наибольшая загвоздка кроется в определении, что такое «число», и что такое «цифра». В свое время люди длительное время считали самым большим числом дециллион, то есть 10 в 33 степени. Но, после того, как ученые стали активно изучать американскую и английскую метрические системы, было обнаружено, что самое большое число в мире это 10 в 3003 степени – миллеиллион. Люди в повседневной жизни считают, что самой большой цифрой является триллион. Причем, это довольно формально, поскольку после триллиона, названия просто не даются, ведь счет начинается слишком сложный. Однако, чисто теоретически, количество нулей можно прибавлять до бесконечности. Поэтому представить даже чисто визуально триллион и то, что следует за ним, является практически невозможным.

В римских цифрах

С другой стороны, определение «цифры» в понимании математиков, это немного иное. Под цифрой подразумевается знак, который принят повсеместно и используется для того, чтобы обозначить количество, выраженное в числовом эквиваленте. Под вторым понятием «число» подразумевается выражение количественных характеристик в удобном виде через использование цифр. Из этого следует, что числа состоят из цифр. Также важно то, что цифра обладает знаковыми свойствами. Они обусловлены, узнаваемы, неизменяемы. Числа тоже имеют знаковые свойства, но они вытекают из того, что числа состоят из цифр. Отсюда можно сделать вывод, что триллион, это вовсе не цифра, а число. Тогда, какая же самая большая цифра в мире, если это не триллион, который является числом?

Важно то, что цифры используются, как составляющие числа, но и не только это. Цифра впрочем это то же число, если мы говорим о каких-то вещах, считая их от нуля и до девяти. Такая система признаков применяется не только к привычным нам арабским цифрам, но также и к римским I, V, X, L, C, D, M. Это римские цифры. С другой стороны V I I I – это римское число. В арабском исчислении ему соответствует цифра восемь.

В арабских цифрах

Таким образом, получается, что цифрами считаются единицы счета от нуля до девяти, а все остальное числа. Отсюда вывод, что самой большой цифрой в мире получается девять. 9 – знак, а число это простая количественная абстракция. Триллион это число, и никак не цифра, а потому не может быть самой большой цифрой в мире. Триллионом можно назвать самое большое число в мире и то чисто номинально, поскольку числа можно считать до бесконечности. Число цифр же строго ограничено – от 0 и до 9.

Также следует помнить, что цифры и числа разных систем исчисления не совпадают, как мы видели из примеры с арабскими и римскими числами и цифрами. Это происходит потому, что цифры и числа это простые понятия, которые выдумывает сам человек. Поэтому число одной системы исчисления с легкостью может быть цифрой другой и наоборот.

Таким образом, самое большое число является неисчислимым, ведь его можно продолжать складывать до бесконечности из цифр. Что касается, собственно цифр, то в общепринятой системе, самой большой цифрой считается 9.

Ребенок сегодня спросил: "А как называется самое большое число в мире?" Вопрос интересный. Полез в интернет и вот на первой строчке Яндекса нашел подробнейшую статью в ЖЖ. Там все подробно расписано. Оказывается существует две системы наименования чисел: Английская и Американская. И, например, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные.числа! Самым большим не составным числом является Миллеиллион = 10 в 3003 степени.
Сын в результате пришел ко вполне разумному вводу что считать можно бесконечно.

Оригинал взят у ctac в Самое большое число в мире

В детстве меня мучил вопрос, какое существует
самое большое число, и я изводил этим дурацким
вопросом практически всех подряд. Узнав число
миллион, я спрашивал, а есть ли число больше
миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион?
А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный,
кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как
достаточно всего лишь прибавить к самому
большому числу единицу, и окажется, что оно
никогда не было самым большим, так как существуют
число ещё больше.

И вот, спустя много лет, я решил задаться другим
вопросом, а именно: какое существует самое
большое число, которое имеет собственное
название? Благо, сейчас есть инет и озадачить
им можно терпеливые поисковые машины, которые не
будут называть мои вопросы идиотскими;-).
Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате
выяснил.

Существуют две системы наименования чисел —
американская и английская.

Американская система постороена довольно
просто. Все названия больших чисел строятся так:
в начале идет латинское порядковое числительное,
а в конце к ней добавляется суффикс -иллион.
Исключение составляет название "миллион"
которое является названием числа тысяча (лат. mille )
и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу).
Так получаются числа — триллион, квадриллион,
квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион,
нониллион и дециллион. Американская система
используется в США, Канаде, Франции и России.
Узнать количество нулей в числе, записанном по
американской системе, можно по простой формуле
3·x+3 (где x - латинское числительное).

Английская система наименования наиболее
распространена в мире. Ей пользуются, например, в
Великобритании и Испании, а также в большинстве
бывших английских и испанских колоний. Названия
чисел в этой системе строятся так: так: к
латинскому числительному добавляют суффикс
-иллион, следущее число (в 1000 раз большее)
строится по принципу — то же самое
латинское числительное, но суффикс — -иллиард.
То есть после триллиона в английской системе
идёт триллиард, а только затем квадриллион, за
которым следует квадриллиард и т.д. Таким
образом, квадриллион по английской и
американской системам — это совсем разные
числа! Узнать количество нулей в числе,
записанном по английской системе и
оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по
формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и
по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на
-иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло
только число миллиард (10 9), которое всё же
было бы правильнее называть так, как его называют
американцы — биллионом, так как у нас принята
именно американская система. Но кто у нас в
стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати,
иногда в русском языке употребляют и слово
триллиард (можете сами в этом убедиться,
запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по
всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских
префиксов по американской или англйской системе,
известны и так называемые внесистемные числа,
т.е. числа, которые имеют свои собственные
названия безо всяких латинских префиксов. Таких
чисел существует несколько, но подробнее о них я
расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских
числительных. Казалось бы, что ими можно
записывать числа до бессконечности, но это не
совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для
начала как называются числа от 1 до 10 33:

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что
там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же,
при помощи объединения приставок породить такие
монстры, как: андецилион, дуодециллион,
тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион,
сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и
новемдециллион, но это уже будут составные
названия, а нам были интересны именно
собственные названия чисел. Поэтому собственных
имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё
можно получить лишь всего три
— вигинтиллион (от лат. viginti —
двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и
миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше
тысячи собственных названий для чисел у римлян
не имелось (все числа больше тысячи у них были
составными). Например, миллион (1 000 000) римляне
называли decies centena milia , то есть "десять сотен
тысяч". А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа
больше, чем 10 3003 , у которого было бы
собственное, несоставное название получить
невозможно! Но тем не менее числа больше
миллеиллиона известны — это те самые
внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада
(оно есть даже в словаре Даля), которое означает
сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда,
устарело и практически не используется, но
любопытно, что широко используется слово
"мириады", которое означает вовсе не
определённое число, а бесчисленное, несчётное
множество чего-либо. Считается, что слово мириада
(англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего
Египта.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в
сотой степени, то есть единица со ста нулями. О
"гуголе" впервые написал в 1938 году в статье
"New Names in Mathematics" в январском номере журнала
Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер
(Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом"
большое число предложил его девятилетний
племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta).
Общеизвестным же это число стало благодаря,
названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что
"Google" — это торговая марка, а googol — число.

В известном буддийском трактате Джайна-сутры,
относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя
(от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 .
Считается, что этому числу равно количество
космических циклов, необходимых для обретения
нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также
придуманное Каснером со своим племянником и
означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10 100 .
Вот как сам Каснер описывает это "открытие":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name
"googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was
asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it.
He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that
it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a
name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a
googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R.
Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число
Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933
году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при
доказательстве гипотезы
Риманна , касающейся простых чисел. Оно
означает e в степени e в степени e в
степени 79, то есть e e e 79 . Позднее,
Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)."
Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 ,
что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное
дело, что раз значение числа Скьюза зависит от
числа e , то оно не целое, поэтому
рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы
вспомнить другие ненатуральные числа — число
пи, число e, число Авогадро и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число
Скьюза, которое в математике обозначается как Sk 2 ,
которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk 1).
Второе число Скьюза , было введённо Дж.
Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до
которого гипотеза Риманна справедлива. Sk 2
равно 10 10 10 10 3 , то есть 10 10 10 1000
.

Как вы понимаете чем больше в числе степеней,
тем сложнее понять какое из чисел больше.
Например, посмотрев на числа Скьюза, без
специальных вычислений практически невозможно
понять, какое из этих двух чисел больше. Таким
образом, для сверхбольших чисел пользоваться
степенями становится неудобно. Мало того, можно
придумать такие числа (и они уже придуманы), когда
степени степеней просто не влезают на страницу.
Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу,
размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт
вопрос как же их записывать. Проблема, как вы
понимаете разрешима, и математики разработали
несколько принципов для записи таких чисел.
Правда, каждый математик, кто задавался этой
проблемой придумывал свой способ записи, что
привело к существованию нескольких, не связанных
друг с другом, способов для записи чисел — это
нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical
Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн
хауз предложил записывать большие числа внутри
геометрических фигур — треугольника, квадрата и
круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших
числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию
Стенхауза, которая была ограничена тем, что если
требовалаось записывать числа много больше
мегистона, возникали трудности и неудобства, так
как приходилось рисовать множество кругов один
внутри другого. Мозер предложил после квадратов
рисовать не круги, а пятиугольники, затем
шестиугольники и так далее. Также он предложил
формальную запись для этих многоугольников,
чтобы можно было записывать числа, не рисуя
сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера
стейнхаузовский мега записывается как 2, а
мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил
называть многоугольник с числом сторон равным
меге — мегагоном. И предложил число "2 в
Мегагоне", то есть 2. Это число стало
известным как число Мозера (Moser"s number) или просто
как мозер .

Но и мозер не самое большое число. Самым большим
числом, когда-либо применявшимся в
математическом доказательстве, является
предельная величина, известная как число Грэма
(Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в
доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно
связано с бихроматическими гиперкубами и не
может быть выражено без особой 64-уровневой
системы специальных математических символов,
введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута
нельзя перевести в запись по системе Мозера.
Поэтому придётся объяснить и эту систему. В
принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд
Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал
"Искусство программирования" и создал
редактор TeX) придумал понятие сверхстепень,
которое предложил записывать стрелками,
направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу
Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

Число G 63 стало называться числом
Грэма (обозначается оно часто просто как G).
Это число является самым большим известным в
мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов
Гинесса". А, вот , что число Грэма больше числа
Мозера.

P.S. Чтобы принести великую пользу
всему человечеству и прославиться в веках, я
решил сам придумать и назвать самое большое
число. Это число будет называться стасплекс и
оно равно числу G 100 . Запомните его, и когда
ваши дети будут спрашивать какое самое большое в
мире число, говорите им, что это число называется стасплекс .

Отвечая на такой нелегкий вопрос, какое оно, самое большое число в мире, сначала следует отметить, что на сегодняшний день присутствуют 2 принятых способа наименования чисел – английская и американская. Согласно английской системе, к каждому большому числу по очередности добавляются суффиксы –иллиард или –иллион, в результате чего образуются числа миллион, миллиард, триллион, триллиард и так далее. Если исходить из американской системы, то согласно ей, к каждому большому числу необходимо добавлять суффикс –иллион, в результате чего образуются числа триллион, квадриллион и большие. Здесь же необходимо отметить, что английская система исчисления является более распространенной в современном мире, а имеющиеся в ней числа являются вполне достаточными для нормального функционирования всех систем нашего мира.

Конечно, ответ на вопрос о самом большом числе с логической точки зрения, не может быть однозначным, ведь стоит только прибавить к каждой последующей цифре единицу, то получается уже новое большее число, следовательно, этот процесс не имеет своего предела. Однако, как ни странно, самое большое число в мире все-таки имеется и оно занесено в Книгу рекордов Гиннеса.

Число Грэма – самое большое число в мире

Именно это число признано в мире самым большим в Книге рекордов, при этом весьма трудно объяснить, что же оно из себя представляет и насколько оно велико. В общем смысле, это тройки, умноженные между собой, в результате чего образуется число, которое на 64 порядка стоит выше точки понимания каждого человека. В результате мы можем привести лишь заключительные 50 цифр числа Грэма – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

Число Гугола

История возникновения этого числа является не столь сложной, как вышеназванного. Так математик из Америки Эдвард Казнер, разговаривая со своими племянниками о больших цифрах, не смог ответить на вопрос, как называть числа, у которых 100 нулей и более. Находчивый племянник предложил таким числам свое название – гугол. Следует отметить, что большого практического значения это число не имеет, однако, он иногда используется в математике для выражения бесконечности.

Гуглоплекс

Данное число также придумано математиком Эдвардом Казнером и его племянником Милтоном Сироттой. В общем смысле оно представляет собой число в десятой степени гугол. Отвечая на вопрос многих любознательных натур, сколько нулей в гуглоплексе, стоит отметить, что в классическом варианте это число представить не составляет никакой возможности, даже если исписать всю бумагу, имеющуюся на планете классическими нулями.

Число Скьюза

Еще одним претендентом на звание самого большого числа является число Скьюза, доказанное Джоном Литтвудом в 1914 году. Согласно приведенным доказательствам, это число приблизительно составляет 8,185·10370.

Число Мозера

Это метод названия очень больших чисел был придуман Гуго Штейнгаузом, который предложил обозначать их многоугольниками. В результате трех проведенных математических операций рождается число 2 в мегагоне (многоугольнике с мегой сторон).

Как можно уже заметить, огромное количество математиков прилагало усилия для того, чтобы найти его – наибольшее число в мире. Насколько эти попытки увенчались успехом, конечно, судить не нам, однако, нельзя не отметить, что реальная применимость таких чисел сомнительна, ведь они не поддаются даже человеческому пониманию. К тому же всегда найдется то число, которое будет больше, если совершить совсем легкую математическую операцию +1.

June 17th, 2015

“Я вижу скопления смутных чисел, которые скрывается там, в темноте, за небольшим пятном света, которое дает свеча разума. Они шепчутся друг с другом; сговариваясь кто знает о чем. Возможно, они нас не очень любят за захват их меньших братишек нашими умами. Или, возможно, они просто ведут однозначный числовой образ жизни, там, за пределами нашего понимания’’.
Дуглас Рэй

Продолжаем нашу . Сегодня у нас числа...

Каждого рано или поздно мучает вопрос, а какое же самое большое число. На вопрос ребенка можно ответить миллион. А что дальше? Триллион. А еще дальше? На самом деле, ответ на вопрос какие же самые большие числа прост. К самому большому числу просто стоит добавить единицу, как оно уже не будет самым большим. Процедуру эту можно продолжать до бесконечности.

А если же задаться вопросом: какое самое большое число существует, и какое у него собственное название?

Сейчас мы все узнаем...

Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.

Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название "миллион" которое является названием числа тысяча (лат. mille ) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу). Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x - латинское числительное).

Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний. Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x - латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.

Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! ;-) Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе ) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.

Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.

Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :

И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом? В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат. viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia , то есть "десять сотен тысяч". А теперь, собственно, таблица:

Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.

Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово "мириады", которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.

Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке "Псаммит" (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10 67 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.

Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О "гуголе" впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать "гуголом" большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google . Обратите внимание, что "Google" — это торговая марка, а googol — число.

Эдвард Каснер (Edward Kasner).

В интернете вы часто можете встретить упоминание, что - но это не так...

В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.

Гуголплекс (англ. googolplex ) - число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10100 . Вот как сам Каснер описывает это "открытие":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name "googol" was invented by a child (Dr. Kasner"s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for a still larger number: "Googolplex." A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.

Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.

Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes" number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна , касающейся простых чисел. Оно означает e в степени e в степениe в степени 79, то есть eee79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П (x)-Li(x)." Math. Comput. 48 , 323-328, 1987) свел число Скьюза к ee27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e , то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, и т.п.

Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2 , которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1 ). Второе число Скьюза , было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, для которого гипотеза Риманна не справедлива. Sk2 равно 101010103 , то есть 1010101000 .

Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно. Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел. Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.

Рассмотрим нотацию Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots , 3rd edn. 1983), которая довольно проста. Стейн хауз предложил записывать большие числа внутри геометрических фигур — треугольника, квадрата и круга:

Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега , а число — Мегистон.

Математик Лео Мозер доработал нотацию Стенхауза, которая была ограничена тем, что если требовалаось записывать числа много больше мегистона, возникали трудности и неудобства, так как приходилось рисовать множество кругов один внутри другого. Мозер предложил после квадратов рисовать не круги, а пятиугольники, затем шестиугольники и так далее. Также он предложил формальную запись для этих многоугольников, чтобы можно было записывать числа, не рисуя сложных рисунков. Нотация Мозера выглядит так:

Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2, а мегистон как 10. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число "2 в Мегагоне", то есть 2. Это число стало известным как число Мозера (Moser"s number) или просто как мозер .

Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham"s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.

К сожалению, число записанное в нотации Кнута нельзя перевести в запись по системе Мозера. Поэтому придётся объяснить и эту систему. В принципе в ней тоже нет ничего сложного. Дональд Кнут (да, да, это тот самый Кнут, который написал "Искусство программирования" и создал редактор TeX) придумал понятие сверхстепень, которое предложил записывать стрелками, направленными вверх:

В общем виде это выглядит так:

Думаю, что всё понятно, поэтому вернёмся к числу Грэма. Грэм предложил, так называемые G-числа:

1. G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.


2. G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1 .


3. G3 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2 .



4. G63 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62 .

Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в "Книгу рекордов Гинесса". А, вот