Филиппов курс дифференциальных уравнений. Решение задач из сборника А.Ф. Филиппова «Сборник задач по дифференциальным уравнениям

Соглашение

Правила регистрации пользователей на сайте "ЗНАК КАЧЕСТВА":

Запрещается регистрация пользователей с никами подобными: 111111, 123456, йцукенб, lox и.т.п;

Запрещается повторно регистрироваться на сайте (создавать дубль-аккаунты);

Запрещается использовать чужие данные;

Запрещается использовать чужие e-mail адреса;

Правила поведения на сайте, форуме и в комментариях:

1.2. Публикация в анкете личных данных других пользователей.

1.3. Любые деструктивные действия по отношению к данному ресурсу (деструктивные скрипты, подбор паролей, нарушение системы безопасности и т.д.).

1.4. Использование в качестве никнейма нецензурных слов и выражений; выражений, нарушающие законы Российской Федерации, нормы этики и морали; слов и фраз, похожих на никнеймы администрации и модераторов.

4. Нарушения 2-й категории: Наказываются полным запретом на отправления любых видов сообщений сроком до 7 суток. 4.1.Размещение информации, подпадающей под действие Уголовного Кодекса РФ, Административного Кодекса РФ и противоречащей Конституции РФ.

4.2. Пропаганда в любой форме экстремизма, насилия, жестокости, фашизма, нацизма, терроризма, расизма; разжигание межнациональной, межрелигиозной и социальной розни.

4.3. Некорректное обсуждение работы и оскорбления в адрес авторов текстов и заметок, опубликованных на страницах "ЗНАК КАЧЕСТВА".

4.4. Угрозы в адрес участников форума.

4.5. Размещение заведомо ложной информации, клеветы и прочих сведений, порочащих честь и достоинство как пользователей, так и других людей.

4.6. Порнография в аватарах, сообщениях и цитатах, а также ссылки на порнографические изображения и ресурсы.

4.7. Открытое обсуждение действий администрации и модераторов.

4.8. Публичное обсуждение и оценка действующих правил в любой форме.

5.1. Мат и ненормативная лексика.

5.2. Провокации (личные выпады, личная дискредитация, формирование негативной эмоциональной реакции) и травля участников обсуждений (систематическое использование провокаций по отношению к одному или нескольким участникам).

5.3. Провоцирование пользователей на конфликт друг с другом.

5.4. Грубость и хамство по отношению к собеседникам.

5.5. Переход на личности и выяснение личных отношений на ветках форума.

5.6. Флуд (идентичные или бессодержательные сообщения).

5.7. Преднамеренное неправильное написание псевдонимов и имен других пользователей в оскорбительной форме.

5.8. Редактирование цитируемых сообщений, искажающее их смысл.

5.9. Публикация личной переписки без явно выраженного согласия собеседника.

5.11. Деструктивный троллинг - целенаправленное превращение обсуждения в перепалку.

6.1. Оверквотинг (избыточное цитирование) сообщений.

6.2. Использование шрифта красного цвета, предназначенного для корректировок и замечаний модераторов.

6.3. Продолжение обсуждения тем, закрытых модератором или администратором.

6.4. Создание тем, не несущих смыслового наполнения или являющихся провокационными по содержанию.

6.5. Создание заголовка темы или сообщения целиком или частично заглавными буквами или на иностранном языке. Исключение делается для заголовков постоянных тем и тем, открытых модераторами.

6.6. Создание подписи шрифтом большим, чем шрифт поста, и использование в подписи больше одного цвета палитры.

7. Санкции, применяемые к нарушителям Правил Форума

7.1. Временный или постоянный запрет на доступ к Форуму.

7.4. Удаление учетной записи.

7.5. Блокировка IP.

8. Примечания

8.1.Применение санкций модераторами и администрацией может производиться без объяснения причин.

8.2. В данные правила могут быть внесены изменения, о чем будет сообщено всем участникам сайта.

8.3. Пользователям запрещается использовать клонов в период времени, когда заблокирован основной ник. В данном случае клон блокируется бессрочно, а основной ник получит дополнительные сутки.

8.4 Сообщение, содержащее нецензурную лексику, может быть отредактировано модератором или администратором.

9. Администрация Администрация сайта "ЗНАК КАЧЕСТВА" оставляет за собой право удаления любых сообщений и тем без объяснения причин. Администрация сайта оставляет за собой право редактировать сообщения и профиль пользователя, если информация в них лишь частично нарушает правила форумов. Данные полномочия распространяются на модераторов и администраторов. Администрация сохраняет за собой право изменять или дополнять данные Правила по мере необходимости. Незнание правил не освобождает пользователя от ответственности за их нарушение. Администрация сайта не в состоянии проверять всю информацию, публикуемую пользователями. Все сообщения отображают лишь мнение автора и не могут быть использованы для оценки мнения всех участников форума в целом. Сообщения сотрудников сайта и модераторов являются выражением их личного мнения и могут не совпадать с мнением редакции и руководства сайта.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237

Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

\RBibitem{Fil60}
\by А.~Ф.~Филиппов
\paper Дифференциальные уравнения с~разрывной правой частью
\jour Матем. сб.
\yr 1960
\vol 51(93)
\issue 1
\pages 99--128
\mathnet{http://mi.сайт/msb4807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=114016}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0138.32204}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.сайт/msb4807

http://mi.сайт/rus/msb/v93/i1/p99

ОТПРАВИТЬ:

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

Dzhafarov V., “The Stability of Guaranteed Result in the Problem of Feedback-Control”, 285 , no. 1, 1985, 27-31
П. Н. Савельев, “Диссипативность на плоскости”, Матем. сб. , 183 :1 (1992), 130-142 ; P. N. Savel"ev, “Dissipativity in the plane”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 75 :1 (1993), 125-135
А. Ф. Филиппов, “Классификация компактных инвариантных множеств динамических систем”, Изв. РАН. Сер. матем. , 57 :6 (1993), 130-140 ; A. F. Filippov, “Classification of compact invariant sets of dynamical systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math. , 43 :3 (1994), 517-526
В. В. Филиппов, “О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью”, Матем. сб. , 185 :11 (1994), 95-118 ; V. V. Filippov, “On the theory of the Cauchy problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 83 :2 (1995), 383-403
А. Ю. Щеглов, “О монотонности решения смешанной задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 36 :6 (1996), 86-94 ; A. Yu. Shcheglov, “On the monotonicity of the solution of a mixed problem for a quasilinear heat equation with a discontinuous coefficient”, Comput. Math. Math. Phys. , 36 :6 (1996), 759-765
М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Матем. сб. , 189 :10 (1998), 33-52 ; M. I. Zelikin, L. F. Zelikina, “The structure of optimal synthesis in a neighbourhood of singular manifolds for problems that are affine in control”, Sb. Math. , 189 :10 (1998), 1467-1484
Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин, “Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения , Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 165-186 ; F. Clarke, Yu. S. Ledyaev, A. I. Subbotin, “Universal Feedback Control via Proximal Aiming in Problems of Control under Disturbance and Differential Games”, Proc. Steklov Inst. Math. , 224 (1999), 149-168
М. И. Зеликин, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Дифференциальные уравнения и динамические системы , Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 174-196 ; M. I. Zelikin, “The Structure of Optimal Synthesis in the Vicinity of Singular Manifolds for Problems Affine with Respect to Control”, Proc. Steklov Inst. Math. , 236 (2002), 164-185
Е. С. Жуковский, “Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах”, Матем. сб. , 195 :9 (2004), 3-18 ; E. S. Zhukovskii, “Volterra inequalities in function spaces”, Sb. Math. , 195 :9 (2004), 1235-1251
С. А. Кочетков, С. А. Краснова, В. А. Уткин, “Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи”, Уфимск. матем. журн. , 1 :4 (2009), 67-77
Baumrucker, BT, “MPEC strategies for optimization of a class of hybrid dynamic systems”, Journal of Process Control , 19 :8 (2009), 1248
В. В. Александров, В. Н. Жермоленко, “Абсолютная устойчивость параметрически возмущаемых систем третьего порядка”, Автомат. и телемех. , 2009, № 8, 19-39 ; V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, “Absolute stability of parametrically perturbed third-order systems”, Autom. Remote Control , 70 :8 (2009), 1281-1300
Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков, “Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи”, Автомат. и телемех. , 2010, № 4, 34-99 ; B. R. Andriesky, A. S. Matveev, A. L. Fradkov, “Control and estimation under information constraints: toward a unified theory of control, computation and communications”, Autom. Remote Control , 71 :4 (2010), 572-633
С. А. Кочетков, В. А. Уткин, “Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств”, Автомат. и телемех. , 2010, № 5, 21-47 ; S. A. Kochetkov, V. A. Utkin, “Compensating unremovable imperfections in operation units”, Autom. Remote Control , 71 :5 (2010), 747-771
В. И. Гурман, Ни Минь Кань, “Вырожденные задачи оптимального управления. I”, Автомат. и телемех. , 2011, № 3, 36-50 ; V. I. Gurman, Ni Ming Kang, “Degenerate problems of optimal control. I”, Autom. Remote Control , 72 :3 (2011), 497-511
Korobov V.I., Korotyayeva Y.V., “Feedback Control Design for Systems with X-Discontinuous Right-Hand Side”, J. Optim. Theory Appl. , 149 :3 (2011), 494-512
Л. И. Родина, “Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем”, Изв. ИМИ УдГУ , 2012, № 2(40), 3-164
Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., “Управление на скользящих режимах при неполной информации”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева , 2012, № 2, 253-259
Э. М. Мухамадиев, И. Д. Нуров, М. Ш. Халилова, “Предельные циклы кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Уфимск. матем. журн. , 6 :1 (2014), 84-93 ; E. M. Mukhamsdiev, I. D. Nurov, M. Sh. Khalilova, “Limiting cycles of piece-linear second order differential equations”, Ufa Math. J. , 6 :1 (2014), 80-89
Е. Л. Тонков, “Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20 , № 3, 2014, 263-275