Статистические графики по направлению использования характеризуются значительным разнообразием. их научная классификация предусматривает такие признаки, как общее назначение, виды, формы и типы основных элементов. Традиционно теория статистики рассматривает классификацию графиков по видам их поля. По этому принципу графические изображения разделяют на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Диаграммы - это условные изображения числовых величин и их соотношений с помощью геометрических знаков.

Картограммы - изображение числовых величин и их соотношений с помощью нанесения условной штриховки или расцветки на карту - схему.

Картодиаграммы - это сочетание диаграммы с картой - схемой. При построении диаграммы устанавливается определенный масштаб, то есть соотношение между размерами величин на графике и действительной величиной изображаемого явления в натуре.

Наиболее распространенным видом статистических графиков являются диаграммы. В зависимости от способа изображения статистических данных они могут быть в одном измерения, когда эти данные изображают в виде прямых линий или полос одинаковой ширины, и в двух измерениях (плоскости), на каких данных изображают с помощью площадей геометрических фигур (прямоугольников, квадратов, кругов.).

К первому виду диаграмм относятся линейные, столбиковые, ленточные и др.; ко второму - прямоугольные (квадратные, "Знак Варвара"), круговые, секторные, радиальные, фигурные.

Линейная диаграмма отображает размер показателя в форме линий разной длины, которые образуются в результате соединения точек в координатном поле. Одним из видов линейных диаграмм является линейный график выполнения плана и учетно-плановый график (рис. 27, 28).

Рис. 27. Линейный график динамики поголовья лошадей в хозяйстве

Рис. 28. Учетно-плановый график выполнения предприятием плана производством продукции в течение месяца: а - за декаду; б - нарастающим итогом

Применяют линейные диаграммы в основном для изучения развития явлений во времени.

Строению линейных диаграмм ставят следующие требования:

2) на оси ординат обязательно сказывается нулевая величина. В случаях, когда соблюдение этого правила связано со значительным уменьшением масштаба и ухудшением наглядности, следует сделать разрыв по всем ординатах (при этом нулевая линия сохраняется.)

3) отрезки на оси абсцисс должны соответствовать интервалам (для рядов динамики - периода времени);

4) нулевая линия должна резко отличаться от других параллельных линий;

5) при построении диаграммы с применением процентной шкалы нужно четко выделить линию, которая означает 100%;

6) кривая линия диаграммы должна резко отличаться от линий сетки

7) цифровые показатели размещают на графике таким образом, чтобы их можно было легко прочитать;

8) площадь графика должна быть квадратной или прямоугольной. Колонке диаграммы. На этом виде диаграммы статистические

данные изображают в виде прямоугольников (столбиков) одинаковой ширины. Располагают их вертикально или горизонтально. Величину явлений характеризует высота столбика (рис. 29).

Рис. 29. Столбиковая диаграмма динамики валового производства продукции предприятием

Колонке диаграммы применяются: 1) при сравнении между собой различных явлений; 2) для изображения явлений во времени; 3) для отображения структуры явлений.

Рассмотрим основные правила построения столбиковых диаграмм:

1) ширина столбиков и расстояние между ними должны быть одинаковыми;

2) столбики располагают от меньшего к большему или наоборот (пространственная модель);

3) в основе столбиков проводится и выделяется базовая линия;

4) указывается название и цифровые данные столбиков;

5) на шкале должны быть деления, основные из которых обозначаются цифрами;

6) указывают единицу измерения.

Разновидностью столбиковой диаграммы является гистограмма, с помощью которой изображаются вариационные ряды распределения.

Ленточные диаграммы. В отличие от столбиковых, при построении ленточных диаграмм прямоугольники, которыми изображают размер явлений, располагают не по вертикали, а по горизонтали (рис. 33). Требования, предъявляемые к построению этого вида диаграмм, аналогичные требованиям к столбиковых диаграмм.

Рис. 30. Ленточная диаграмма дневной заработной платы на предприятиях

Секторные диаграммы представляют собой круг, разделенный на секторы, величины которых соответствуют (в пропорциях) изображаемым размерам явлений. Секторные диаграммы строят для отображения структуры явлений (рис. 31).

Рис. 31. Секторная диаграмма структуры посевных площадей сельскохозяйственного предприятия

Прямоугольные диаграммы. Этот вид диаграмм величину исследуемых явлений изображает в виде площадей. Прямоугольные диаграммы применяют для изображения явлений, которые изменяются во времени, а также для сравнения различных величин в пространстве.

К прямоугольных диаграмм относятся квадратные диаграммы и "Знак Варвара".

Квадратные диаграммы используют при сравнении абсолютных величин. Для определения стороны квадрата следует добыть квадратный корень из испытуемых (диаграмованих) величин. По данным таблицы 95 проводим соответствующие расчеты, приняв масштаб 30 = 1 см. Переводим в масштабные единицы показатели, полученные после извлечения квадратного корня из величин площадей сельскохозяйственных угодий: 81,2: 30 = 2,7 см; 76,8: 30 = 2,6 см; 72,8: 30 = 2,4 см полученные числовые значения принимаются величины стороны квадрата (рис.32).

Таблица 95

Выходные и расчетные данные для построения квадратных и круговых диаграмм

"Знак Варзара". Используется для сравнения трех связанных между собой величин. Он представляет собой прямоугольник, в

котором длина отображает величину одного явления, ширина - другого, а площадь его характеризует произведение этих в двомасштабному сравнении: один масштаб - для основы прямоугольника, второй - для его высоты.

"Знаком Варзара" одновременно сравнивается, как уже упоминалось, три связанные между собой величины, то есть диаграмовий показатель является произведением двух других. Например, если площадь прямоугольника диаграммы иллюстрирует сбор, то одна его длина - посевную площадь, вторая - высота - урожайность. Этот вид диаграммы изображен на рисунке 33.

Рис. 32. Квадратная диаграмма размеров площадей сельскохозяйственных угодий предприятия

Рис.33. Прямоугольная диаграмма "Знак Варзара".

Круговые диаграммы своей площади отражают величину исследуемых явлений. Они основываются на использовании площади круга для иллюстрации сравниваемых однородных величин. При их построении учитывается, что площади кругов относятся между собой как квадраты их радиусов. Для определения радиуса круга необходимо добыть квадратный корень из диаграмовои величины; на этой основе наметить его в определенном масштабе и по его величине описать круг. На рисунке 34 показано круговую диаграмму по данным таблицы 95.

Радиальные диаграммы. Этот вид диаграмм применяется для графического изображения явлений, которые изменяются в замкнутые календарные сроки. В основу их построения положен полярную систему координат, где по оси абсцисс принимается круг, за все ординат - его радиусы.

В зависимости от того, какой изображается цикл диаграмованого явления -замкнутая или продолжаемое (с периода в период) - различают радиальные диаграммы замкнутые и спиральные. Например, если весь цикл изменения изображаемого явления охватывает летний период, радиальную диаграмму строят по форме замкнутой.

Рис. 34. Круговая диаграмма размеров площадей сельскохозяйственных угодий

предприятия

Рис. 35. Радиальная диаграмма отработанных человеко-часов на предприятии в течение года

Если же изменение явления изучается в течение цикла диаграмованого периода (например, декабрь одного года соединяется с январем второго года и т.д.), ряд динамики изображается в виде сплошной кривой, которая визуально имеет вид спирали.

При построении радиальных диаграмм началом отсчета (полюсом) может быть центр окружность. Если за полюс принято центр круга, то радиальную диаграмму строят в такой последовательности: круг делят на столько частей, сколько периодов имеет диаграмований цикл (например, год - 12 мес.), И строят соответственно им радиусы (в данном случае - 12). Периоды размещают по часовой стрелке и на каждом радиусе в масштабном измерении откладывают отрезки (от центра круга), пропорциональны размерам явлений. Концы отрезков на радиусах соединяют, в результате чего образуется концентрическая ломаная линия. Пример замкнутой радиальной диаграммы с началом отсчета от центра окружности приведены на рис. 35.

Метод фигур - знаков. Этот метод изображения диаграмованих явлений предусматривает замену геометрических фигур рисунками, которые соответствуют содержанию статистических данных (рис. 36). То есть величина показателя изображается с помощью фигур (символов, рисунков): например, поголовье лошадей - в виде силуэта лошади, производство автомобилей - в виде рисунка автомобиля и т.п. Преимущества такого вида диаграмм перед геометрическим - их наглядность и доходчивость. Символическое изображение делает диаграмму выразительной и привлекательной.

Рис. 36. Динамика книжных изданий по вопросам рыночной экономики в районной библиотеке

Метод фигур - знаков (так называемый венский) имеет свои особенности и характеризуется более насыщенным содержанием, имеет принципиальное значение и требует соблюдения определенных правил построения таких диаграмм, а именно:

1) символы должны быть понятными сами по себе и не требовать детальных объяснений. Как правило, они изображают контур или силуэт диаграмованих объектов;

2) обеспечивать однозначность трактовки;

3) однозначность темы;

4) групувальни признаки располагают вертикально, а показатели, которые характеризуют, - горизонтально;

5) изображения знаков - символов должно соответствовать принципам хорошего рисунке;

6) исключительными считаются излишняя детализация и украшения;

7) стандартизация знаков - символов. Компоновка диаграммы должно осуществляться стандартизированными знаками - символами, изготовленными в типографии и монтируемые методом аппликации. Существуют специальные образцы таких знаков;

8) обязательность названия диаграммы и текстовых обозначений отдельных совокупностей (групп), которые изображается определенной фигурой; масштабное обозначения с указанием числового значения каждого знака - символа.

Полулогарифмическая графики. Этот вид статистического графика строится в системе координат. Числа, характеризующие диаграмоване явление, находятся в масштабе логарифмов. Логарифмы точек располагают на оси ординат, а дату явления (года) - на оси абсцисс (рис. 37).

Рис. 37. полулогарифмическая график динамики показателей дневной заработной платы на предприятии

Картограммы и картодиаграммы. Картограммы представляют собой контурную географическую карту или схему, на которой штриховкой различной густоты, точками или красками различной степени насыщенности изображена сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления. На картограммами, как правило, изображают явления, характеризующиеся относительными или средними величинами (например, количество работающих пенсионеров в общей численности работающих по регионам, мелиорованисть земель в процентах к общей площади, средняя заработная плата на предприятиях по районам области и т.д.) .

По способу изображения диаграмованих явлений различают картограммы точечные и фоновые.

В первых уровень явления показывают с помощью точек, расположенных на контурной карте территориальной единицы. Для наглядности изображения плотности или частоты появления определенного признака точкой обозначают одну или несколько единиц совокупности.

На фоновых картограммами штриховкой различной густоты или краской различной степени насыщенности изображают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы. Один из случаев картограмм показано на рисунке 38.

Рис. 38. Картограмма плотности поголовья коров на 100 га сельскохозяйственных угодий в хозяйствах района

Если на контурную карту наносятся статистические данные в виде диаграмм, получают картодиаграму. Ярким ее примером является географическая карта, на которой численность населения крупных городов изображена в виде кругов различной величины.

Кроме рассмотренных способов графического изображения исследуемых явлений, существуют и другие. Практическое их использование при отражении динамики явлений, их структуры и взаимосвязей рассмотрено в предыдущих главах.

Простая столбиковая диаграмма

Рис. 2.9. Динамика численности постоянного населения Волгоградской области на начало 2006 - 2012гг, тыс. чел.

На масштабной шкале проставляются круглые или округ-лённые значения изображаемых величин. Такая диаграмма называется простой, так как столбики не имеют внутренних долей. Если же они делятся на части, то диаграмма называется сложной (рис. 2.10).

Сложная столбиковая диаграмма

Рис. 2.10. Динамика численности постоянного городского и сельского населения Волгоградской области на начало 2006 - 2012гг, тыс. чел.

Разновидностью столбиковых диаграмм являются ленточ-ные диаграммы. Они изображают размеры признака в виде расположенных по горизонтали прямоугольников одинаковой ширины, но различной длины, пропорционально изображае-мым величинам. Начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии (рис. 2.11).

Простая ленточная диаграмма

Квадратные и круговые диаграммы относятся к типу плоско-стных диаграмм. Они представляют собой различные по раз-мерам квадраты или круги, площади которых пропорциональ-ны величине изображаемых статистических данных.

Если чис-ла обозначить буквой d, то стороны квадратов будут равны √d . Известно, что площадь круга S = ηR². Поэтому радиусы от-дельных кругов будут равны √S , т. е. квадратному корню из значений изображаемых величин.

Недостаток квадратных и круговых диаграмм заключает-ся в том, что они менее наглядны, чем столбиковые, так как сравниваются площади, а не высоты, и строить их несколько сложнее.

Нередко состав, структура того или иного явления изобра-жаются с помощью кругов, разделённых на сектора, пропорци-ональные долям частей явлений. Круг принимается за целое (100%) и разбивается на сектора, дуги которых пропорциональ-ны значениям отдельных частей изображаемых величин. Дуга каждого сектора круга рассчитывается по формуле:

360° ∙ d / 100, (2.6)

где 360° - весь круг (100%),

d - величина изображаемого явления в процентах.

Секторная диаграмма

Рис. 2.12. Структура введенных в действие зданий нежилого назначения за 2011г. (в процентах к итогу)

Секторные диаграммы следует применять лишь в тех случаях, когда совокупность делится не более чем на 4-5 частей, а также при условии значительных различий сравниваемых структур, иначе они теряют свою выразительность.

Наиболее распространенным видом диаграмм являются линейные. Чаще всего они используются для изображения динамических рядов и при изучении связи между явлениями. При построении линейных диаграмм применяют координатную или числовую сетку. На оси абсцисс системы прямоугольных координат на равном расстоянии друг от друга наносятся точ-ки, соответствующие числу членов динамического ряда, а на оси ординат - показатели по принятому масштабу. После это-го наносят данные и, соединив концы перпендикуляров, полу-чают ломаную линию, характеризующую изображаемый дина-мический ряд (рис. 2.13).

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

Значение графического метода в анализе и обобщении данных велико. Графическое изображение, прежде всего, позволяет осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как представленные на графике они делают более очевидными имеющиеся неточности, связанные либо с наличием ошибок наблюдения, либо с сущностью изучаемого явления. Графики также широко используются для изучения структуры явлений, их изменения во времени и размещения в пространстве. В них более выразительно проявляются сравниваемые характеристики и отчетливо видны основные тенденции развития и взаимосвязи, присущие изучаемому явлению или процессу.

Используемый здесь трюк прост и часто используется. Слева мы видим реальный годовой процент минимальной заработной платы. Справа мы видим визуальный аспект диаграммы, представленной правительством. Для лучшей идеи мы построим график того же значения, но на этот раз без вертикальной оси.

Вот как одни и те же значения появляются на «справедливом» графике, в котором вертикальная ось начинается с нуля. Мы видим, что график, который не получает вертикальной оси, дает хорошую идею не только о том, когда выросла минимальная заработная плата, но и о проценте этого прироста.

По данным любого статистического ежегодника органов госстатистики или по данным периодических изданий постройте диаграммы: столбиковую, круговую, секторную, фигур-знаков, знак варзара, линейную, радиальную.

Рассмотрим построение основных видов диаграмм на

конкретных числовых примерах.

На столбиковых диаграммах статистические данные

изображаются в виде вытянутых по вертикали

прямоугольников.

При построении столбиковых диаграмм необходимо выполнять

следующие требования:

1) шкала, по которой устанавливается высота столбика,

должна начинаться с нуля;

2) шкала должна быть, как правило, непрерывной;

3) основания столбиков должны быть равны между собой;

столбики могут быть размещены на одинаковом расстоянии

друг от друга, вплотную один к другому или наплывом, при

котором один столбик частично накладывается на другой;

4) наряду с разметкой шкалы соответствующими цифровыми

надписями следует снабжать и сами столбцы.

Пример . Изобразим графические данные о числе

негосударственных общеобразовательных школ России за

следующие учебные годы (на начало года), ед.: 1997/98 -

570; 1998/99 - 568; 1999/2000 - 607; 2000/01 - 635.

Исследуем негосударственные общеобразовательные

учреждения с помощью столбиковой диаграммы сравнения.

На горизонтальной оси поместим основания шести столбиков

на расстоянии 0,5 см друг от друга. Ширина столбиков - 1 см.

Масштаб на вертикальной оси - 10 ед. на 1 см (рис. 5.5).

На столбиковой диаграмме изображаемые величины

пропорциональны длине столбцов. Из диаграммы видно, что

число не-

Рис. 5.5. Число общеобразовательных негосударственных

школ России за 1997-2001 гг.

Пример . Построим квадратную диаграмму для сравнения

численности учителей и учащихся в негосударственных

школах за 2001 г. (на начало года). Для построения

диаграммы нужно извлечь квадратные корни из следующих

величин: численность учителей - 16 тыс. чел; численность

учащихся - 61 тыс. чел. Это составит соответственно 4; 7,81.

Чтобы построить по этим данным квадраты, необходимо

выбрать масштаб. Примем 1 см за 0,8 тыс. чел.

Сторонами квадратов на графике будут отрезки,

пропорциональные полученным числам (рис. 5.6). Таким

образом квадрат-

Рис. 5.6. Численность учащихся и учителей в

негосударственных школах России на начало 2001 года (тыс.

Пример . Изобразим динамику производства часов в одном из

регионов России за 1999 - 2002 гг. с помощью диаграммы

фигур-знаков. Условно примем один рисунок за 1000 штук

часов. Тогда число часов: в 1999 г. в размере 4717 шт.

должно быть изображено в количестве 4,7 рисунка; в 2000 г.

в размере 3672 шт. - 3,7 рисунка; в 2001 г. в размере 3987 шт

3,99 рисунка; в 2002 г. в размере 2189 шт. - 2,2 рисунка

Рис. 5.8. Производство часов в одном из регионов России в

Секторные диаграммы удобно строить следующим образом:

вся величина явления принимается за 100%, рассчитываются

доли отдельных его частей в процентах. Круг разбивается на

секторы пропорционально частям изображаемого целого.

Таким образом, на 1% приходится 3,6°. Для получения

центральных углов секторов, изображающих доли частей целого, необходимо их

процентное выражение умножить на 3,6°.

Пример . Изобразим с помощью секторной диаграммы число

студентов негосударственных вузов России на начало 2000/01

учебного года по формам обучения. На дневной форме

обучается 39% студентов; на вечерней - 9%; на заочной -

51%; на экстернате - 1% студентов. Построим круг

произвольного радиуса. По данным о числе студентов, для

построения секторов определим центральные углы: для

дневной формы центральный угол составил 140,4" (41,0 ¦

3,6); для вечерней - 32,4°(9 3,6); для заочной -183,6° (51

3,6); для экстерната - 3,6° (1 ¦ 3,6). При помощи

транспортира разделим круг на соответствующие сектора

Рис. 5.9. Структура форм обучения студентов государственных

и негосударственных вузов России на начало 2000/01

учебного года

Если данные о структуре какого-либо явления выражаются в

абсолютных величинах, то для нахождения секторов

необходимо 360° разделить на величину целого, а затем

частное от деления последовательно умножить на абсолютные

значения частей.

Для одновременного сопоставления трех величин, связанных

между собой таким образом, что одна величина является

произведением двух других, применяют диаграммы,

называемые «знак Варзара».

Знак Варзара представляет собой прямоугольник, у которого

одни сомножитель принят за основание, другой - за высоту, а

вся площадь равна произведению.

Пример . Имеются данные по сбору яровой пшеницы в одном

из регионов России в 2003 г., в котором при посевной

площади 14,5 млн. га урожайность составила 1,16 т/га.

В нашем случае в основание прямоугольника положена

урожайность яровой пшеницы, высота - посевная площадь, а

площадью прямоугольника является валовой сбор яровой

пшеницы. Правильность показаний диаграммы можно

проверить простыми математическими вычислениями:

посевная площадь = валовой сбор /урожайность =16800000 /

1,16 = 14482758 га (рис. 5.10).

Рис.

Рис. 5.10. Зависимость валового сбора яровой пшеницы

от урожайности и посевной площади в одном из регаонов

России 2003 с

Линейные диаграммы широко применяются для

характеристики изменений явлений во времени, выполнения

плановых заданий, а также для изучения рядов

распределения, выявления связи между явлениями. Линейные

диаграммы строятся на координатной сетке. Геометрическими

знаками в линейных диаграммах служат точки и

последовательно соединяющие их отрезки прямой, которые

складываются в ломаные кривые.

Пример . При помощи линейной диаграммы можно изобразить

данные о конкурсе на вступительных экзаменах в высшие

учебные заведения в России за 1996 - 2000 гг.; на одного

зачисленного приходится державших экзамены:

Год 1996 1997 1998 1999 2000

Конкурс, чел. 1,8 1,7 1,8 1,9 1,9

В прямоугольной системе координат нанесем на ось ординат

данные о конкурсе абитуриентов (рис. 5.11). Масштаб - 1 см

0,05 чел. Из графика видно, что положение кривой

определяется не только данными о конкурсе, но и

интервалами времени между датами.

Нередко на одной линейной диаграмме приводятся несколько

кривых, которые дают сравнительную характеристику дина-

Рис. 5.11. Конкурс на вступительных экзаменах в высшие

учебные заведения России за 1996-2000 гг. (на одного

зачисленного, приходится державших экзамены, чел.)

мики различных показателей или одного и того же показателя

для разных территорий. Методика построения таких кривых не

отличается от построения графика на рис. 5.11. Из данных

рис. 5.11 видно, как меняется конкурс в вузы за 1996 - 2000

гг. В 1997 г. конкурс заметно снизился по сравнению с

конкурсом в 1996 г. Однако с 1997 г. конкурс в высшие

учебные заведения возрастал и в 1999 г. превысил конкурс

1996 г. С 1999 по 2000 г. конкурс в вузы России оставался

неизменным.

Ряды распределения чаще всего изображаются в виде

полигона или гистограммы . Полигон строят в основном для

изображения дискретных рядов. При его построении на оси

абсцисс откладываются значения варьирующего признака, а

на оси ординат - абсолютные или относительные численности

единиц совокупности (частоты или частости). Полигон на рис.

5.12 построен на основании (условных) данных о

распределении семей по числу детей.

Рис. 5.12. Полигон распределения семей по числу детей в

одном из регионов в 2003 г.

Гистограмма распределения применяется чаще всего для

изображения интервальных рядов. Для ее построения по оси

абсцисс откладываются интервалы признака, а по оси ординат

Численности единиц совокупности. На отрезках,

изображающих интервалы, строят прямоугольники, площади

которых пропорциональны численностям единиц (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Гистограмма распределения фирм в одной из

отраслей по стоимости основных производственных фондов

В ряде случаев для изображения вариационных рядов

используется кумулятивная кривая (кумулята). Для ее

построения значения варьирующего признака откладываются

на оси абсцисс, а на оси ординат помещаются накопленные

итоги частот или частостей (рис. 5.14).

Из Елисеевой

4.2. Основные виды графиков

Статистические таблицы дополняются графиками в том случае,

когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных,

провести их сравнение. Графики являются самой эффективной

формой представления данных с точки зрения восприятия.

Часто графики используются и вне связи с таблицей. С

помощью графиков достигается наглядность характеристики

структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики представляют собой условные

изображения числовых величин и их соотношений посредством

линий, геометрических фигур, рисунков или географических

карт-схем.

Графический способ облегчает рассмотрение статистических

данных. На графике сразу видны пределы изменения

показателя, сравнительная скорость изменения разных

показателей, их колеблемость. Вместе с тем график имеет

определенные ограничения: прежде всего не может включить

столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на

нем показываются всегда округленные данные - не точные, а

приблизительные. Таким образом, график используется только

для изображения общей ситуации, а не деталей. Последний

минус - трудоемкость построения. Но этот недостаток может

быть преодолен применением пакетов прикладных программ

(ППП) для компьютерной графики, например ППП «Harvard

По способу построения графики делятся на диаграммы,

картограммы и картодиаграммы.

Наиболее распространенными являются диаграммы. Они

бывают разных видов: линейные, радиальные, точечные,

плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграммы зависит от

вида представляемых данных (одна переменная или один

показатель, несколько переменных или показателей,

количественные или неколичественные) и задачи построения

Рис. 4.1. Динамика выбросов вредных веществ в атмосферу

в Санкт-Петербурге

определен.

корреляции).

является полигон распределения, второго - линРис. 4.1. Динамика выбросов вредных веществ в атмосферу

и индекса физического объема промышленного производства

в Санкт-Петербурге

В любом случае график обязательно сопровождается

заголовком - над или под полем графика. В заголовке

указывается, какой показатель изображен, в каких единицах

измерения, по какой территории и за какое время он

определен.

Линейные графики используются для представления

количественных переменных: характеристики вариации их

значений, динамики, взаимосвязи между переменными.

Вариация данных анализируется с помощью полигона

распределения, кумуляты (кривой «не меньше, чем») и огивы

(кривой «больше, чем»). Линейные графики используются в

решении задач классификации данных. Линейные графики

применяются в анализе динамики связей. В анализе

используются точечные диаграммы (так называемое поле

корреляции).

Линейные графики целесообразно разделять на используемые

для представления данных по одной переменной - одномерные

или по двум переменным - двумерные. Примером первого

является полигон распределения, второго - линия регрессии.

Возможен такой случай, когда на графике представлено несколько переменных (показателей), а он все-таки

не является многомерным (рис. 4.1).

Для того чтобы динамика двух и более показателей была

сопоставимой, следует обеспечить их «единый старт», как на

рис. 4.1, где показатели 1990 г. приняты за 100%.

;

О--------оценка произошедших изменений экономической

ситуации в России;

О- - оценка ожидаемых изменений экономической ситуации в

Л-- - оценка произошедших изменений личного

материального положения;

-*-¦ -оценка ожидаемых изменений личного материального

положения;

- - ¦ - - - оценка благоприятности условий для крупных покупок

кв. - май, III кв. - август, IV кв. - ноябрь)

Динамика двух показателей на одном и том же графике может

быть представлена и без приведения их к 100%, если эти

показатели связаны каким-либо функциональным

соотношением (например, представлена динамика общего

показателя и показателя, который является одним из его

составляющих). Примером такого графика является рис. 4.2.

При графическом изображении динамики по оси абсцисс

показывается время (годы, кварталы, месяцы); по оси ординат

Значения показателей или показателя (рис. 4.3, а). При этом

ось ординат должна иметь начало в точке «О». Иногда вместо

нулевой точки в качестве начального уровня на оси ординат

показывается уровень какого-либо года. Это делается втом

случае, если изменения изображаемого показателя

значительны - в 8-10 раз и более в течение рассматриваемого

Правильнее указать нулевую точку, а затем (если нужно)

«разорвать» ось ординат так, как это показано на рис. 4.3, б.

Иногда при больших изменениях показателя прибегают к

логарифмической шкале. Предположим, значения показателя

изменяются от 1 до 100 (в 100 раз); это может вызвать

затруднения при построении графика. Если перейти к

логарифмам, то их значения для минимальных (максимальных)

значений показателя будут различаться не так сильно: log 1 =

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования

выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель

представляется в виде столбика, высота которого соответствует

значению показателя. Пример столбиковой диаграммы

представлен на рис. 4.4. Часто на столбиковой диаграмме

показываются относительные величины: при сравнении

показателей по группам, по разным совокупностям, одна из

которых может быть принята за 100%.

Пропорциональность площади той или иной геометрической

фигуры величине показателя лежит в основе других видов

плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных,

прямоугольных. В треугольной диаграмме нужно так выбрать

стороны и высоту треугольника, чтобы его площадь отвечала

величине показателя. Для построения квадратной диаграммы

нужно задать размер одной стороны, прямоугольной - двух__

сторон. Можно использовать и сравнение площадей круга; в

этом случае задается радиус окружности.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде

горизонтально вытянутых прямоугольников. Как столбиковые,

так и ленточные диаграммы можно применять не только для

сравнения самих величин, но и для сравнения их частей (рис.

Особый тип ленточных диаграмм применяется для

представления данных с разным характером изменений:

положительным и отрицательным (рис. 4.7).

Диаграмма, изображенная на рис. 4.7, может использоваться,

например, для представления регионов с разной величиной и

характером миграционного сальдо (положительным и

отрицательным) предприятий, на которых повысилась и

понизилась оплата труда и т.д.

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная

диаграмма. Она применяется для иллюстрации структуры

изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за

го показателя. Площадь фигуры соответствует величине

показателя (рис. 4.10).

Если, например, вы решите использовать фигурную диаграмму

для изображения структуры безработных женщин, среди

которых 47% - молодые женщины (20-24 года) и девушки

16-19 лет, не имеющие стажа работы; 28% - инженерно-

технические работники и служащие со специальным

образованием в возрасте 25-49 лет и 15% - работницы

квалифицированного и неквалифицированного труда в возрасте

50 лет и старше, то должны изобразить три женские фигуры,

причем первая из них должна быть в два раза больше второй, а

вторая - почти в два раза больше третьей.

При построении графика одинаково важно все - правильный

выбор вида графического изображения пропорций, соблюдение

правил оформления. Подробнее все эти вопросы освещаются в

Разнообразные виды графиков позволяют получить ППП для

ПЭВМ «Harvardgraphics», «Supercalc», «Statictica», «Statgraphics

» и др. На графическом представлении основаны

некоторые процедуры классификации (группировки) данных,

анализа динамики: выявление тенденции, сравнение динамики

разных показателей и т.д.

Наконец, сам процесс обобщения статистических данных можно

представить графически (рис. 4.11). Изображен весь массив

собранных данных, т.е. таблица «объект-признак», полученная

за ряд периодов. Например, собраны данные по промышленным

предприятиям на данной территории по многим

характеристикам за каждый месяц. Это можно представить в

виде параллелепипеда, что и сделано на рис. 4.11.

Третье измерение может быть не временем, а определенной

территорией, т.е. каждая таблица «объект-признак» относится

к определенной территории (району, области и т.д.). На

последующих рисунках показано, что каждый из подмас-сивов,

взятых из рис. 4.12, а, может выделяться и разрабатываться

самостоятельно (б); на рис. 4.12, ваг показано, что данные

могут подразделяться по регионам, по кварталам и, наконец, по

подразделение данных по трем основаниям: по времени,

Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы, принцип построения которых состоит в изображении статистических показателей в виде поставленных по вертикали прямоугольников - столбиков (рис. 2.1.1). Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения.

При построении столбиковых диаграмм необходимо начертить систему прямоугольных координат, в которой располагаются столбики. На горизонтальной оси располагаются основания столбиков, величина основания определяется произвольно, но устанавливается одинаковой для всех.

Рисунок 2.1.1 - Пример столбиковой диаграммы

Шкала, определяющая масштаб столбиков по высоте, расположена по вертикальной оси. Величина каждого столбика по вертикали соответствует размеру изображаемого на графике статистического показателя. Таким образом, у всех столбиков, составляющих диаграмму, переменной величиной является только одно измерение.

Размещение столбиков в поле графика может быть различным:

• · на одинаковом расстоянии друг от друга;
• · вплотную друг к другу;
• · в частном наложении друг на друга.

Правила построения столбиковых диаграмм допускают одновременное расположение на одной горизонтальной оси изображений нескольких показателей. В этом случае столбики располагаются группами, для каждой из которых может быть принята разная размерность варьирующих признаков.

Разновидности столбиковых диаграмм составляют так называемые ленточные или полосовые диаграммы. Их отличие состоит в том, что масштабная шкала расположена по горизонтали сверху и она определяет величину полос по длине.

Область применения столбиковых и полосовых диаграмм одинакова, так как идентичны правила их построения. Одномерность изображаемых статистических показателей и их одномасштабность для различных столбиков и полос требуют выполнения единственного положения: соблюдения соразмерности (столбиков - по высоте, полос - по длине) и пропорциональности изображаемым величинам. Для выполнения этого требования необходимо: во-первых, чтобы шкала, по которой устанавливается размер столбика (полосы) , начиналась с нуля; во-вторых, эта шкала должна быть непрерывной, т.е. охватывать все числа данного статистического ряда; разрыв шкалы и соответственно столбиков (полос) не допускается. Невыполнение указанных правил приводит к искаженному графическому представлению анализируемого статистического материала.

Столбиковые и полосовые диаграммы как прием графического изображения статистических данных, по существу, взаимозаменяемы, т.е. рассматриваемые статистические показатели равно могут быть представлены как столбиками, так и полосами. И в этом, и в другом случае для изображения величины явления используется одно измерение каждого прямоугольника - высота столбика или длина полосы. Поэтому и сфера применения этих двух диаграмм в основном одинакова.

Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. Сравнение между собой столбиков (полос), направленных в разные стороны, менее эффективно, чем расположенных рядом в одном направлении. Несмотря на это, анализ направленных диаграмм позволяет делать достаточно содержательные выводы, так как особое расположение придает графику яркое изображение. К группе двусторонних относятся диаграммы чистых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо - для прироста; влево - для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения. Важным достоинством рассматриваемых диаграмм является возможность видеть размах колебаний изучаемого статистического признака, что само по себе имеет большое значение для анализа.

Для простого сравнения не зависимых друг от друга показателей могут также использоваться диаграммы, принцип построения которых состоит в том, что сравниваемые величины изображаются в виде правильных геометрических фигур, которые строятся так, чтобы площади их относились между собой как количества, этими фигурами изображаемые. Иными словами, эти диаграммы выражают величину изображаемого явления размером своей площади.

Для получения диаграмм рассматриваемого типа используют разнообразные геометрические фигуры - квадрат, круг, реже - прямоугольник. Известно, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, а площадь круга определяется пропорционально квадрату его радиуса. Поэтому для построения диаграмм необходимо сначала из сравниваемых величин извлечь квадратный корень. Затем на базе полученных результатов определить сторону квадрата или радиус круга соответственно принятому масштабу (рис. 2.1.2).

Рисунок 2.1.2 - Пример фигурной диаграммы

Наиболее выразительным и легко воспринимаемым является способ построения диаграмм сравнения в виде фигур-знаков. В этом случае статистические совокупности изображаются не геометрическими фигурами, а символами или знаками, воспроизводящими в какой-то степени внешний образ статистических данных. Достоинство такого способа графического изображения заключается в высокой степени наглядности, в получении подобного отображения, отражающего содержание сравниваемых совокупностей.

Важнейший признак любой диаграммы - масштаб. Поэтому чтобы правильно построить фигурную диаграмму, необходимо определить единицу счета. В качестве последней принимается отдельная фигура (символ), которой условно присваивается конкретное численное значение. А исследуемая статистическая величина изображается отдельным количеством одинаковых по размеру фигур, последовательно располагающихся на рисунке. Однако в большинстве случаев не удается изобразить статистический показатель целым количеством фигур. Последнюю из них приходится делить на части, так как по масштабу один знак является слишком крупной единицей измерения. Обычно эта часть определяется на глаз. Сложность точного ее определения является недостатком фигурных диаграмм. Однако большая точность представления статистических данных не преследуется, и результаты получаются вполне удовлетворительными.

Как правило, фигурные диаграммы широко используются для популяризации статистических данных и рекламы .

Основные типы диаграмм

В настоящее время, благодаря широкому использованию персональных компьютеров и пакетов специализированных прикладных программ, фактически не существует никаких ограничений, которые ранее диктовались трудоемкостью создания тех или иных типов диаграмм.

Фигурные диаграммы наиболее целесообразно применять при демонстрации каких-либо данных для широкой аудитории, не имеющей специальной подготовки (санитарно-просветительная работа, массовая агитация и т. п.) (рис. 1).

Рисунок 1. Патологическая пораженность (количество заболеваний) на 1000 студентов КрасГМУ по данным медицинского осмотра в 2009 году

Линейные диаграммы - наиболее распространенный вид диаграмм. Применяется для отображения практически любых статистических величин. Этот вид графических изображений относится к координатным диаграммам, т.е. диаграммам, использующим координатную систему. Для более наглядного отображения различий кроме обычных координатных осей рекомендуется использовать координатную сетку (рис. 2).

Рисунок 2. Динамика численности населения России с 1897 г. по 2004 г.

Столбиковые диаграммы представляют собой изображения различных величин в виде расположенных в высоту прямоугольников одинаковой толщины и разной высоты. Построение столбиковой диаграммы требует только одной масштабной шкалы, которая задает высоту столбика. Такие диаграммы применяются для отображения практически всех абсолютных и производных статистических показателей (рис. 3).

Рисунок 3. Динамика заболеваемости взрослого населения

Красноярского края в 2001-2006 гг.

Особым типом столбиковых диаграмм, который используется для иллюстрации плана, графика работ по какому-либо проекту является ленточная диаграмма (диагра́мма Га́нта). При этом, каждый раздел плана изображается в виде столбика, пропорционального по размерам его длительности.

Для отражения изменений экстенсивных показателей более целесообразно использовать внутристолбиковые диаграммы (рис. 4).

Рисунок 4. Структура посещений врачей поликлиник Красноярского края в 1999-2003 гг.

Показательной для отображения экстенсивных показателей является секторальная диаграмма (рис. 5).

Рисунок 5. Структура причин смерти в Красноярском крае в 2006 г.

Для отображения сезонных и циклических явлений оптимальным вариантом является радиальная диаграмма (рис. 6).

Рисунок 6. Зависимость расстояния проживания от реки Енисей и числа посещений по поводу болезней лор-органов и органов дыхания на 1000 детей г. Красноярска (в 2005 году)

Главным критерием выбора той или иной диаграммы для отображения статистических показателей является наглядность и удобство анализа результатов. Например: если анализируется сравнительная заболеваемость мужчин и женщин, то более целесообразно представить попарно сгруппированные показатели мужчин и женщин.

Картограмма – это географическая карта или ее схема, на которой приведены определенные статистические данные (с помощью цветовой гаммы или различной штриховки территорий).

Картодиаграмма – это сочетание географической карты или ее схемы с различными диаграммами, представляющими статистические данные, относящиеся к определенным территориям.

Коробчатую диаграмму называют «коробкой с усами», «ящиком с усами», а по-английски boxplot. Данный тип визуализации данных одновременно изображает пять величин, характеризующих вариационный ряд: минимальное значение, первую квартиль (или 25 процентиль), медиану, третью квартиль (75 процентиль), максимальное значение. Таким образом, польза коробчатой диаграммы заключается в том, что на ней не только представлены основные характеристики распределения, но и доступен для оценки размах вариации, и ее асимметрия. Коробчатые диаграммы очень компактны, с их помощью удобно сравнивать характер распределения в нескольких рядах.

Коробчатая диаграмма может быть как вертикальной, так и горизонтальной. Основой ее является прямоугольник, нижняя (левая, если график горизонтальный) сторона – это нижний квартиль (Q1), а верхняя (правая) – верхний квартиль (Q3). Высота (длина) прямоугольника, таким образом, равна межквартильному интервалу (IQR). Черта поперек прямоугольника – это медиана распределения (рис. 7).

Рисунок 7. Особенности коробчатой диаграммы

Гистограмма характеризует распределение количественного признака, применяется для графического изображения интервальных рядов распределения. Внешне она представляет собой многоугольник, построенный с помощью смежных четырехугольников. Ширина основания каждого четырехугольника соответствует границам группы вариант. Высота столбика определяется частотой группы. На шкале «Х» в выбранном масштабе откладываются интервалы значений переменной. Интервалы не должны перекрывать друг друга или иметь пропуски возможных значений переменной. На оси «Х» указываются центр или границы каждого интервала. Ось «Y» служит шкалой плотности, т.е. на ней откладываются абсолютные (число наблюдений) или относительные значения (доля, процент наблюдений) на единицу шага значения переменной. В простейшем варианте (при условии одинаковой ширины интервалов на оси Х) шаг целого интервала принимается за 1.

Общее число (или долю) наблюдений характеризует не высота столбца, а его площадь. Высота столбца отражает плотность распределения признака в определенном интервале его значений. Площадь всех столбцов гистограммы должна равняться 100% (при относительной шкале плотности) или общей сумме наблюдений (при абсолютной шкале плотности).

Одновременное изображение на гистограмме кривой нормального распределения позволяет зрительно оценить, насколько эмпирическое распределение отличается от нормального (рис. 8).

Рисунок 8. Пример гистограммы с кривой нормального распределения: гистограмма возраста обследованных лиц