Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Многие знают, что для поступления в МГУ обычных баллов ЕГЭ недостаточно. Здесь мы поговорим о том, что такое «ДВИ» или «дополнительные вступительные испытания». Такие испытания проходят по различным предметам. Нас интересует, конечно, математика.

В качестве ДВИ её сдают при поступлении на 17 из 64 направлений МГУ. Это механико-математический факультет, факультет вычислительной математики и кибернетики, геологический факультет, факультет наук о материалах, экономический факультет, факультет биоинженерии и биоинформатики, направление «Прикладная математика и физика» на факультете фундаментальной физико-химической инженерии, направление «Экономика» Высшей школы государственного аудита, «Менеджмент» Высшей школы современных социальных наук, все направления, кроме «Политологии» факультета государственного управления, а также Высшая школа бизнеса и Московская школа экономики.

За 4 часа абитуриенты должны решить несколько заданий. В последние годы это обычно восемь задач, первые четыре из которых являются более лёгкими, а последние четыре – весьма сложными, представляющими значительную трудность даже для выпускников спецшкол, по этим задачам идёт конкурс на математические направления. Результаты экзамена оцениваются в 100-балльной шкале. Причём 100 баллов может ставиться не только за все 8, но и за 7 (а в некоторые годы ставилось и за 6) правильно решенных задач. Это связано с тем, что все 8 задач решают исключительно редко, на это обычно способны лишь единицы среди тысяч абитуриентов, этих единиц можно смело назвать уникумами.

Чтобы при достаточно высоких результатах ЕГЭ гарантированно поступить на бюджетные места большинства из названных факультетов, надо написать ДВИ на 75-80 баллов.

Рассмотрим результаты недавнего ДВИ МГУ (данные взяты с сайта Московского государственного университета, страницы http://pk.cmc.msu.ru/node/1063 и http://pk.cmc.msu.ru/sites/pk.cmc.msu.ru/files/dvi_sayt_0.pdf).

Среди всех абитуриентов МГУ дополнительный вступительный экзамен по математике сдавали 3732 человека. Из них: на «2» сдали 340 человек, на «30» - 125, на «35» - 154, «40» - 125, на «45» - 134, на «50» - 436, на «55» - 456, «60» - 801, «65» - 572, «70» - 222, «75» - 105, «80» - 85, «85» - 89, «90» - 46, «95» - 30, «100» - 12.

Т.е. мы видим, что только 10-15% абитуриентов, имеющих высокие баллы за ЕГЭ, написав ДВИ по математике, без сомнения, имели реальные шансы поступить на бюджетные места, причём на 80 и более баллов написали математику лишь 7% абитуриентов (на максимальный балл – 0,3%).

Результаты ДВИ МГУ по математике

Теперь рассмотрим результаты ДВИ среди абитуриентов факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК). На этот престижный факультет идут люди исключительно после специальной математической подготовки (учёбы в спецшколах, занятий на курсах и с репетиторами).

Среди поступающих на ВМК МГУ было 128 человек, получивших высший балл по результатам олимпиад, а среди тех 751, кто писал ДВИ при поступлении, результаты следующие:

«2»-17, «30» - 5, «35» - 9, «40» - 9, «45» - 11, «50» - 47, «55» - 74, «60» - 166, «65» - 184, «70» - 73, «75» - 45, «80» - 36, «85» - 35, «90» - 16, «95» - 16, «100» - 8 (т.е. мы видим, что две трети абитуриентов, написавших ДВИ на 100 баллов, подавали документы именно на ВМК).

Таким образом, среди особо подготовленных абитуриентов процент реально претендующих на бюджет оказывается лишь немногим выше: 15-20% (причём 70-75 баллов могут позволить себе только ребята с великолепно сданным ЕГЭ, ведь проходной балл на ВМК очень высокий). И даже среди такой элиты – лишь 1% сдавших ДВИ на максимальный балл.

Результаты ДВИ факультета ВМК МГУ по математике

Итак, мы видим, что сдать ДВИ по математике в МГУ оказывается не так уж просто, и к нему требуется особая подготовка.

Многие из выпускников «Математушки» поступили на выбранные факультеты МГУ по результатам олимпиад (победы на «Ломоносове», олимпиаде «Покори Воробьевы горы» и других математических соревнованиях среди обучавшихся в «Математушке» не редкость).

Однако некоторые из выпускников все-таки сдавали дополнительные вступительные испытания и выглядели на них более чем достойно. Возьмём результаты последних лет, когда уже было введено ЕГЭ и ДВИ стали проходить по одному предмету по существующей сейчас схеме.

В этом году новые старшеклассники готовятся покорять «математические горизонты».

Московский Государственный Университет им. М. В. Ломоносова

дополнительное вступительное испытание по математике

Варианты 2014 года

Задача 1 .

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением:

Задача 2 .

Найдите максимальное значение функции:

а) log 1/2 (x 2 - 6x + 17)

б) log 1/3 (x 2 + 4x + 31)

а) log 1/2 (x 2 - 8x + 20)

а) log 1/3 (x 2 + 10x + 34)

Задача 3 .

Найдите все положительные х, удовлетворяющие неравенству:

а) х 3х+7 > х 12 .

б) х -5х-7 < х -7 .

в) х 4х-5 > х -2 .

г) х -7х+5 < х -4 .

Задача 4 .

Решите уравнение:

Задача 5 .

a) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 и W 2 соответственно в точках В 1 и В 2 . Общая касательная к окружностям, проходящая через точку А, пересекает отрезок В 1 В 2 в точке С. Прямая, делящая угол АСО 2 пополам, пересекает прямые О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L, D 2 соответственно. Найдите отношение LD 2: O 2 D 2 , если известно, что CD 1 = CO 1 .

б) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 в точке В и пересекает в точке С общую касательную этих окружностей, проходящую через точку А. Прямая, делящая угол АСО 1 пополам, пересекает прямые О 1 О 2 , ВО 1 в точках L и D соответственно. Найдите СО 2 , если известно, что LO 1 = 2, а прямые СО 2 и DO 2 перпендикулярны.

в) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 и W 2 соответственно в точках В 1 и В 2 . Общая касательная к окружностям, проходящая через точку А, пересекает отрезок В 1 В 2 в точке С. Прямая, делящая угол АСО 2 пополам, пересекает прямые О 1 В 1 , О 1 О 2 , О 2 В 2 в точках D 1 , L, D 2 соответственно. Найдите отношение СD 1: СO 1 , если известно, что LD 2 = O 2 D 2 .

г) Окружности W 1 и W 2 с центрами в точках О 1 и О 2 касаются внешним образом в точке А. Общая внешняя касательная к этим окружностям касается W 1 в точке В и пересекает в точке С общую касательную этих окружностей, проходящую через точку А. Прямая, делящая угол АСО 1 пополам, пересекает прямые О 1 О 2 , ВО 1 в точках L и D соответственно. Найдите LО 1 , если известно, что CO 2 = 2, а прямые СО 2 и DO 2 перпендикулярны.

Задача 6 .

Найдите все положительные х , у , удовлетворяющие системе уравнений:

Найдите все х , у на интервале (0, π/2), удовлетворяющие системе уравнений:

Задача 7 .

а) В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.

б) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.

в) В основании прямой призмы лежит правильный треугольник со стороной 2. Высота призмы равна . Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями боковых граней.

г) В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 1. Высота призмы равна . Найдите расстояние между большой диагональю призмы и скрещивающейся с ней диагональю боковой грани.

Задача 8 .

Найдите все значения, которые может принимать хотя бы одна из функций:

Как видите, задачи, безусловно, решаемые, но требующие очень серьезной математической подготовки и изрядного опыта в решении задач высокого уровня сложности.

Конечно, "с нуля" подготовиться к такому экзамену за полтора месяца невозможно. Однако для абитуриента, обладающего достаточным базовым уровнем знаний по математике (а кто еще будет поступать на такие серьезные факультеты?), целенаправленная подготовка к дополнительному вступительному испытанию может быть очень и очень полезна. Логика такого экзамена очень сильно отличается от ЕГЭ, и готовить к нему надо по совершенно другой методике. Задачи требуют более объемных преобразований и предполагают больше логических разветвлений в ходе решения.

Попробуем разобрать некоторые задачи:

Задача № 1 .

Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением.

Один из самых известных и престижных вузов нашей страны с достаточно высоким конкурсом на бюджетные места. Вступительные экзамены по различным предметам предусмотрены практически на всех факультетах. Но обычно больше всего вопросов вызывает у абитуриентов ДВИ по математике - ведь этот экзамен сдается при поступлении на 16 из 84 программ МГУ для очного бакалавриата и специалитета.

Избежать ДВИ поможет успешное участие в олимпиадах по математике. Например, победа во всероссийской или вузовской олимпиаде гарантирует БВИ (поступление без вступительных испытаний), а призовое место дает 100 баллов ДВИ, то есть гарантирует поступление даже при «среднем» балле ЕГЭ.

ДВИ по математике в МГУ обычно проводится в середине июля

Из каких заданий состоит ДВИ по математике в МГУ?

Темы и количество заданий, которые будут предложены абитуриентам в рамках ДВИ, остаются неизвестными до самого начала экзамена. Однако в последние годы предлагались задачи, приблизительно схожие по тематике. Это позволяет предположить, что аналогичные задания будут и в 2018 году.

Всего в последние годы экзамен состоит из восьми заданий. С первыми тремя из них способен справиться выпускник школы с твердой четверкой по математике, четвертое задание предполагает наличие более глубоких знаний. В пятом и шестом задании есть «изюминки» - они требуют развитых математических способностей. Седьмое и восьмое задания относятся к уровню повышенной сложности. По статистике, их пытаются решить не более 2 % абитуриентов, а к правильному решению хотя бы одного задания приходит лишь четверть от этого количества.

Приблизительная тематика заданий ДВИ по математике:

• 1 - на арифметические вычисления;
• 2 - на квадратные уравнения;
• 3-4 - на логарифмы и тригонометрические неравенства;
• 5 - по геометрии (планиметрии);
• 6 - текстовая задача;
• 7-8 - стереометрия.

Критерии оценки ДВИ по математике в МГУ

Максимальная оценка, которую можно получить по ДВИ - 100 баллов. При этом критерии их начисления от года к году разнятся, в зависимости от общего количества поступающих и того, как абитуриенты в целом справились с работой. После проверки всех работ собирается статистика, после чего принимается решение о градации технических баллов за задания экзаменационных работ по 100-балльной шкале.

Наибольший удельный вес имеют правильно решенные задачи. Задания, решенные с недочетами (например, если ход решения правильный, но в расчеты закралась ошибка) могут принести половину или треть балла. При этом баллы за частично решенные задачи не суммируются (то есть если у вас два решения по 0,5 балла каждое, к общему количеству технических баллов будет прибавлено 0,5, а не 1).

Обычно 100 баллов можно получить, правильно решив 7 заданий, а в некоторые годы максимальный балл приносило даже решение 6 задач. Для получения минимального положительного балла необходимо набрать 35 баллов (правильно решить одну задачу и показать прогресс в другой). Для большинства технических факультетов, при хорошо сданном ЕГЭ, гарантированное поступление дает результат ДВИ 75-80 баллов. Заметим, что на эту оценку пишут экзамен не более 5 % от общего количества абитуриентов.

В 2017 году соответствие технических баллов и оценок выглядело так:

ДВИ по математике в МГУ сдается в письменном виде

На какие факультеты необходимо сдавать ДВИ по математике в МГУ?

ДВИ необходимо для поступления на технические и математические факультеты, а также ряд специальностей естественно-научных или даже гуманитарных направлений.

Программы очного бакалавриата, на которые необходимо сдавать ДВИ по математике МГУ в 2018 году:

Подготовка к ДВИ МГУ по математике. Насколько всё серьезно?

Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов:

1. От о бщего уровня подготовки по математике. Например, в вариантах ДВИ МГУ по математике за последние годы почти всегда имелись задания по геометрии и стереометрии, которые сейчас преподаются в школе достаточно слабо. Если ваша школа не имеет физико-математической специализации, «подтягивать» математику нужно начинать заранее.
2. От р езультатов ЕГЭ. Баллы ЕГЭ профильных предметов суммируются с результатами ДВИ, что и дает итоговый проходной балл. Например, в 2017 году проходной балл на специальность 01.05.01 Фундаментальная математика и механика МГУ составлял 333 балла. Таким образом, если по трем предметам ЕГЭ (математика, русский язык, физика) абитуриент суммарно получал 270 и более баллов, то для поступления ему было необходимо получить на ДВИ всего 55-65 баллов. Для этого было достаточно решить 4-5 заданий из восьми, то есть для прохождения экзамена не требовалась глубокая специальная подготовка. Если же абитуриент получал по результатам ЕГЭ 250 баллов, то ему нужно было решить правильно 6-7 заданий, а для этого уже были необходимы усиленные занятия.
3. От в ыбранного факультета. Удельная доля баллов ДВИ в проходном балле на различные отделения может разниться. Например, для поступления на почвоведение обычно достаточно решить первые три наиболее простые задания ДВИ. Для поступления на отделение «Менеджмент» факультета социологии необходимо получить по ДВИ хотя бы 35 баллов, то есть не написать его на двойку (1-2 задания). На мехмате и ВМК предъявляются гораздо более серьезные требования. Однако абитуриент имеет право подавать документы на три различных направления - то есть, не дотянув по баллам до ВМК, можно пройти на мехмат.

Подготовку к ДВИ по математике в МГУ лучше начинать заранее

Как готовиться?

Если выпускник обладает достаточной усидчивостью и целеустремленностью, подготовиться к ДВИ он вполне может самостоятельно. Сегодня в продаже имеется немало пособий с задачами, приблизительно аналогичными тем, что приходится решать во время вступительных испытаний. С заданиями ДВИ за прошлые годы можно познакомиться на сайте мехмата и Центральной приемной комиссии МГУ.

Для подготовки к ДВИ также можно нанять репетитора или пойти на курсы при интересующем вас факультете. Последний вариант может оказаться более предпочтительным, поскольку преподаватели курсов обычно участвуют в разработке заданий для ДВИ и проверке экзаменов, поэтому хорошо представляют, какие навыки и знания необходимы абитуриентам для поступления. В зависимости от факультета и отделения, начинать посещать курсы рекомендуется за год или даже за два до поступления.

Подготовительные отделения некоторых факультетов позволяют учащимся пройти пробный экзамен, максимально приближенный к реальным условиям и заданиям ДВИ МГУ с последующим разбором примеров и решений. Например, такая возможность на платной основе предлагается Школой молодого предпринимателя при экономическом факультете МГУ.

Дополнительный экзамен по математике является серьезным испытанием для абитуриента не только из-за сложности заданий, но и из-за непривычной обстановки и большого стресса, который может помешать сосредоточиться и правильно решить задачи. Если вы боитесь неудачи, в особом разделе нашего сайта вы можете выбрать вуз и техническую специализацию, куда не нужно сдавать ДВИ по математике. Если вы все же нацелены на МГУ и другие самые престижные вузы, рекомендуем почитать нашу статью «Как поступить в вуз мечты: 9 этапов достижения цели» . Желаем успеха!