Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

Два куска одинаковой ткани стоят 360 рублей. В одном из них 5 метров, а в другом 4 метра. Сколько стоит каждый кусок ткани?

Составим краткую запись к задаче в виде таблицы.

Поскольку в задаче указана одинаковая ткань, значит, и цена у нее одинаковая.

Нужно узнать стоимость каждого куска ткани. Чтобы найти стоимость куска ткани, надо знать цену и количество метров ткани.

В данной задаче не известна цена ткани. Чтобы знать цену, нам нужно знать стоимость и количество ткани.

Мы знаем стоимость 2 кусков ткани - 360 р. И можем узнать, за сколько метров заплатили 360 р.

Решение

1. Сколько метров ткани было куплено на 360 р. (рис. 1)?

5 м 4 м

Рис. 1. Схема к задаче 1

5 + 4 = 9 (м)

2. Сколько стоит 1 м ткани?

360: 9 = 40 (р.)

3. Найдем стоимость каждого куска ткани, так как уже знаем количество ткани и стоимость 1 м.

40 * 5 = 200 (р.)

40 * 4 160 (р.)

Ответ: один кусок ткани стоит 200 рублей, другой кусок ткани - 160 рублей.

В одном мешке было 56 кг муки, а в другом - 24 кг муки. Эту муку расфасовали в 40 пакетов поровну. Сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка?

Составим краткую запись в виде таблицы.

В задаче сказано, что муку расфасовали поровну, значит, в каждом пакете одинаковое количество килограммов. Известно, что муку расфасовали в 40 пакетов.

Чтобы узнать, сколько потребовалось пакетов для расфасовки муки из каждого мешка, сначала нужно узнать массу одного пакета.

Чтобы узнать массу одного пакета, нужно знать массу всей муки и количество всех пакетов. Нам известно количество пакетов, и можем найти массу всей муки.

1. Какова масса всей муки (рис. 2)?

56 кг 24 кг

Рис. 2. Схема к задаче 2

56 + 24 = 80 (кг)

2. Сколько муки в 1 пакете?

80: 40 = 2 (кг)

В одном пакете 2 кг муки, а в мешке 56 кг.

3. Сколько пакетов необходимо для расфасовки 56 кг муки?

56: 2 = 28 (пак.)

4. Сколько пакетов муки необходимо для расфасовки 24 кг муки?

24: 2 = 12 (пак.)

Ответ: потребовалось 28 пакетов для расфасовки муки из одного мешка, и 12 пакетов - из другого мешка.

Сравним краткую запись двух задач для их решения.

В первой задаче дана общая стоимость всей ткани и первым действием мы нашли общее количество метров ткани, затем смогли найти стоимость одного метра ткани.

Во второй задаче было дано общее количество пакетов и первым действием мы нашли общую массу всей муки, затем смогли найти массу одного пакета.

Список литературы

1. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 4 класс. - М.: Просвещение, 2014.
2. Моро М.И. Математика. 4 класс. Учебник в 2 частях. - М.: Просвещение, 2011.
3. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 частях. - М.: Ювента, 2013.

Дополнительные р екомендованные ссылки на ресурсы сети И нтернет

1. Metodmat.narod.ru ().
2. Tak-to-ent.net/ ().
3. Mat-zadachi.ru ().

Д омашнее задание

1. Детям купили игрушки: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоит 1 стул?
2. Две девочки зашли в магазин. Всего они купили 22 одинаковые конфеты. Одна девочка заплатила 60 рублей, а вторая - 72 рубля. Сколько конфет купила каждая девочка?

Методика ознакомления с действием деление

Основы формирования у младших школьных представлений о смысле деления служит теоретико-множественный подход к трактовке частного, суть которого сведется к разбиению конечного множества на равномощные, попарно непересекающиеся подмножества. Такой подход более доступен учащимся, так как предполагает использование жизненного опыта ребенка по УМК школа России. Раскрытие смысла деления происходит через деление по содержанию.

«12 роз поставили в вазы, по 3 розы. Сколько потребовалось ваз? » Задача решается практически.

Задача решена, ответ найден, но записать решение ребенок не может.

Учитель говорит: Есть ли какие-то предметы деления на равные части, раскладывают поровну, то действие можно записать с помощью деления: 12:3=4(в). Показывает запись(:) и обозначение.

На следующем этапе рассматривается деление на равные части, через решение обратной задачи. Тип задачи такой: «12 роз поставили в 4 вазы поровну. Сколько роз в каждой вазе?»

Чтобы роз было поровну, будем ставить их по 1 в вазу. Для этого сразу возьмем 4 розы и так далее.

Данный фрагмент показывает связь деления на равные части с делением по содержанию. Деление на равные части включает в себя деление по содержанию, а именно деление по одному 12:4=3(р)

На отдельных уроках решаются два вида задач, задачи решаются практически или через схематических рисунок.

П: 12 кусков сахара нужно разложить по 3 в стаканы. Сколько потребуется стаканов? Решаем задачу практически(сахар, стаканы). В тетради делаем рисунок (схематически).

Замечание: у учащихся не должно сформироваться представление о том, что есть два действия деления. Они должны понимать: делим мы по содержанию или на равные части, но если делимое и делитель совпадают, то есть равны он частные будут равны.)

Ознакомление с компонентами деления происходили аналогично компонентам умножения.

Опираясь на смысл деления на действия с предметными множествами устанавливается взаимосвязь между компонентами и результатом деления. Учитель на доске располагает 8 по 2 и предлагает составить задачу на деление.

8:2=4 (делимое:делитель= частное)

Отсюда формулируется правила:

1.Чтобы найти делетиль, нужно делимое разделить на частное.

В четырех группах по 2.Сколько всего?

Из этого следует правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

Особые случаи деления:

1.Деление на 1. Зная, что 1*4=4 ,имеем 4:1=4- нахождение компонента умножения. Рассмотрев несколько таких случаев,делаем вывод: при деление числа на 1 получаем тоже самое число.

2.Деление на 10

20:10- это значит подобрать такое число, которое при умножении на 10=20. Это 2.

Значит найти такое число, при умножениии которого на 5 получим 0-это ноль. Рассмотрев несколько предметов, делаем вывод: при делении 0 на любое число, получается 0.

Задачи на пропорциональное деление

Эти задачи вводятся в 4 классе. Основным признаком задач на пропорциональное деление является содержащееся в задаче требование распределить одно численное значение величины (например, стоимости) соответственно данным числам (например, соответственно числу вещей в одной группе и числу вещей в другой группе).

Подготовкой к решению задач данного вида является умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. Для ознакомления с задачами на пропорциональное деление в учебнике предлагается одновременно две задачи

1) Детям купили игрушки: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоит 1 стул?

2) Детям купили: Оле 6 одинаковых стульев, а Кате 4 таких же стула. Все стулья стоили 500 р. Сколько стоят 6 стульев, купленных Оле, и сколько стоят 4 стула, купленных Кате?

1) Задача 645 (1) является подготовительной ко второй задаче. Ученики читают задачу и рассматривают рисунок в учебнике. После этого записывают задачу кратко под руководством учителя и решают устно.

Какие величины даны в задаче? (Цена, количество, стоимость.) Запишем. Что известно? (Количество стульев: Оле купили 6 одинаковых стульев, а Кате - 4 таких же стула; известна стоимость - все стулья стоили 500 р.) Что надо узнать? (Цену.) Что известно о цене? (Она одинаковая.) Запишем. Получается запись.

Можно ли сразу узнать цену стула? (Нет.) Почему? (Не знаем, сколько всего стульев купили.) А это можно узнать? (Можно.) Как решим эту задачу? (Сначала узнаем, сколько стульев купили: к 6 прибавим 4, получится 10. Купили 10 стульев. Теперь узнаем цену стула: разделим 500 на 10, получится 50. Цена стула - 50 р.)

Прочитайте задачу 645 (2) и скажите, чем она отличается от предыдущей. (Эта задача отличается вопросом: здесь надо узнать не цену стула, а стоимость 6 стульев и 4 стульев.) Запишем в краткой записи два вопросительных знака:

Здесь два вопроса задачи. Назовите их. (Сколько стоят 6 стульев и сколько стоят 4 стула.) Как узнать, сколько стоят 6 стульев? (Надо цену стула умножить на 6, а как находить цену, мы уже знаем.) Как же решить задачу? (Сначала узнаем, сколько купили всего стульев, затем цену стула, потом стоимость 6 стульев.) Нельзя ли теперь узнать стоимость 4 стульев? (Можно: цену стула умножить на 4.)

Эту первую задачу на пропорциональное деление полезно решить с записью отдельных действий и пояснений к ним или так называемых вопросов:

1) Сколько всего стульев купили?

2) Сколько стоит один стул?

3) Сколько стоят 6 стульев?

4) Сколько стоят 4 стула?

Проверка: 300+200=500 (р.)

Ответ: 6 стульев стоят 300 р., 4 стула - 200 р.

После усвоения таких рассуждений нужно научить учащихся применять для краткой записи чертеж (рис.80):

При первоначальном ознакомлении применять чертеж нецелесообразно, т.к. учащиеся усваивают формальные рассуждения: "считаем маленькие отрезки, (их 10), потом 500:10=5 и 5 6=30, 5 4=20", т.е. происходит преждевременное сокращение рассуждений. Разбор задачи изображать в виде графической схемы тоже нецелесообразно, т.к. она начнется с двух вопросов и вызывает затруднение учащихся.

Для закрепления решения задач на пропорциональное деление в дальнейшем включаются задачи с другими величинами и другие задачи из этой группы. Используются упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.

19. Задачи на нахождение четвертого пропорционального

В задачах на нахождение четвертого пропорционального даются три величины, связанные с пропорциональной зависимостью (прямой, обратной) и, исходя из которых, находят четвертую, искомую величину. Эти четыре величины составляют пропорцию, отсюда и название этих задач.

Величинами в этих задачах могут быть цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; масса одного предмета, количество предметов, общая масса и другие.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального с величинами цена, количество и стоимость начинается с ознакомления со связью между ними. Это можно провести через игру в "магазине" (прием М.И. Моро, М.А. Бантовой).

На доску прикрепляются "товары": тетради, карандаши, блокноты и т.д. На них обозначены цены (прикреплены этикетки: "Цена 3 руб.", "Цена 5 руб." и т.д.).

Сегодня будем играть в "магазин" и решать задачи о покупках. Вот это магазин. (Показывает на доску.) Что продается в магазине? (Называют.) На вещах обозначена цена. Назовите цену тетради. (3 руб.) Цену блокнота. (5 руб.) Что же показывает цена? (Сколько стоит 1 тетрадь, 1 блокнот и т.д.) Я куплю 3 тетради. Что обозначает число 3? (Сколько вы купили тетрадей.) Иначе говорят: это число тетрадей, или количество тетрадей. Я купила 8 блокнотов. Что обозначает число 8? (Число блокнотов или количество блокнотов.) Сколько денег я должна уплатить за 2 блокнота? (10 руб.) Как вы узнали? (5 2=10.) 10 руб. – это стоимость 2 блокнотов.

На доске в таблице учитель записывает:

Далее один из учеников назначается продавцом, а несколько учеников - покупателями. Покупатели по очереди подходят к продавцу и покупают несколько вещей. Ученики из класса составляют задачи на эти покупки, решают их и записывают в таблице. После решения 2-3 задач учащиеся делают вывод: если известны цена и количество, то можно найти стоимость, умножив цену на количество.

На других уроках решаются простые задачи на нахождение цены, количества по известным двум другим величинам. Для работы у доски учителю очень удобна опорная схема

При ознакомлении с задачами данного вида учителю сразу следует начинать приучать учащихся к разбору от вопроса к числовым данным, используя графическую схему. В задаче 1 таблицы это выглядит так

Запись решения таких вначале выполняется по действиям с пояснениями, а после по указанию учителя.

При закреплении решения этих задач полезно показать и другой способ их решения (через коэффициент пропорциональности - термин учащимся не сообщается). Для закрепления далее постепенно вводятся аналогичные задачи с другими величинами. Используются различные ранее рассмотренные нами приемы закрепления.

Пропорция – равенство двух отношений: a/b = c/d (a, d – крайние члены пропорции; b, c – средние члены пропорции).

Основное свойство пропорции: ad = bc.

Две взаимно зависимых величины называютсяпропорциональными, если отношение их величин сохраняется неизменным. Это постоянное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Например, в пропорции 0,04/4 = 0,12/12 коэффициент пропорциональности равен k = 0,01.

Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) увеличивает (уменьшает) пропорционально и другую величину, то такие величины прямо пропорциональны. Примерами прямой пропорциональности являются зависимость пройденного пути от времени (при постоянной скорости), периметра квадрата от длинны его стороны. Если зависимость величин прямо пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х 1 /х 2 = у 1 /у 2 .

Если две величины связаны между собой так, что увеличение (уменьшение) одной (во столько же раз) уменьшает (увеличивает) пропорционально и другую величину, то такие величины обратно пропорциональны. Пример обратной пропорциональности: зависимость скорости от времени (при постоянном значении пройденного пути), производительности труда от времени затраченного на выполнение определенной работы (при одинаковом объеме работы). Если зависимость величин обратно пропорциональна, то их значения составляют пропорцию х 1 /х 2 = у 2 /у 1 .

Решая задачи на пропорциональную зависимость, важно разбить решение на такие этапы :

1. Условие задачи записать в виде схемы.
2. Определить тип зависимости между величинами.
3. Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками. Обратно пропорциональная зависимость – стрелками противоположно направленными.
4. Обозначить неизвестное через х, записать пропорцию и найти неизвестный член.

Рассмотрим решение нескольких задач на пропорциональную зависимость.

Задача 1.

За некоторое время велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Какое расстояние он проедет за то же время, увеличив свою скорость в полтора раза?

Решение.

При постоянном значении времени пройденный путь и скорость величины прямо пропорциональные. Поэтому с увеличением скорости в полтора раза, значение пути тоже увеличится в столько же раз.

Значит, он проедет 5 · 1,5 = 7,5 (км).

Ответ: 7,5 км.

Задача 2.

На некотором участке газопровода трубы длинной 4 м заменили на трубы длинной 5 м. Сколько нужно новых труб для замены 100 старых?

Решение.

Так как увеличение длинны труб приведет к уменьшению их количества на одном и том же участке газопровода, то зависимость обратно пропорциональная. Составим схему по условию.

Запишем пропорцию: 4/5 = х/100.

Откуда, х = (4 · 100)/5 = 80 (труб).

Ответ: 80 труб.

Как видим, если в условии задачи рассматриваются две величины, то решение достаточно простое, главное правильно определить вид зависимости. Но как быть, если рассматривается зависимость между тремя величинами?

Задача 3.

За 5 дней 3 маляра окрашивают 60 окон. За сколько дней 2 маляра покрасят 48 окон?

Решение.

Примем количество рабочих за постоянную величину (то есть работу выполняют постоянно 3 маляра) и рассмотрим зависимость между двумя величинами. Так как для покраски меньшего числа окон потребуется меньше дней при одном и том же количестве рабочих, то зависимость прямая.

Запишем пропорцию: 5/х = 60/48.

Откуда, х = (5 · 48)/60 = 4 (дня) – за столько дней покрасят 48 окон 3 маляра.

Для того, чтобы найти за сколько дней покрасят эти же 48 окон 2 маляра, составим таблицу, учитывая что постоянной величиной есть количество окон . Так как для меньшего числа рабочих потребуется больше дней для выполнения одного и того же задания, то зависимость обратная.

Пропорция будет такой: 4/х = 2/3.

Откуда, х = (4 · 3)/2 = 6 (дней) – за столько дней покрасят 48 окон 2 маляра.

Ответ: 6 дней.

Потребность разделить величину или число в данном отношении часто возникает в практической жизни человека, например, во время приготовления блюд, разделения прибыли между партнерами по бизнесу и т.п. Поэтому важно владеть навыками решения задач на пропорциональное деление. Рассмотрим несколько примеров.

Задача 4.

Три компаньона вложили в организацию предприятия соответственно 280, 320 и 360 долларов. Прибыль, которую они получили, составила 2400 долларов. Сколько денег из прибыли получить каждый компаньон, если прибыль распределяется пропорционально вкладу каждого?

Решение.

Обозначим части прибыли, которые они должны получить, соответственно:

а: в: с = 280: 320: 360.

Упростим отношение:

а: в: с = 280: 320: 360 = 28: 32: 36 = 7: 8: 9.

Так как величины пропорциональны, то пусть х – коэффициент пропорциональности (одна часть прибыли). Тогда, а = 7х, в = 8х, с = 9х. Сумма частей должна равняться прибыли, тогда уравнение будет иметь вид:

7х + 8х + 9х = 2400.

Откуда х = 100 (дол). Следовательно, первый компаньон должен получить из прибыли:

7 · 100 = 700 (дол), второй 8 · 100 = 800 (дол), а третий 9 · 100 = 900 (дол).

Ответ: 700, 800, 900.

Задача 5.

Периметр треугольника АВС равен 32,5 см. Найти стороны треугольника, если АВ относится к ВС как 3: 4, а ВС относится к АС как 2: 3.

Решение.

Трудность заключается в том, что дано отношение не трех сторон, а первой ко второй и второй к третьей. Рассмотрим эти отношения:

АВ: ВС = 3: 4
ВС: АС = 2: 3.

Уравняем количество частей стороны ВС в первом и втором равенствах. Для этого второе отношение умножим на 2. Получим,

АВ: ВС = 3: 4
ВС: АС = 4: 6.

Теперь можем записать отношение трех сторон АВ: ВС: АС = 3: 4: 6. Тогда АВ = 3х, ВС = 4х, АС = 6х, где х – коэффициент пропорциональности.

Решая уравнение 3х + 4х + 6х = 32,5, получаем, что х = 2,5 (см).

Следовательно, стороны треугольника: АВ = 3 · 2,5 = 7,5 (см); ВС = 4 · 2,5 = 10 (см); АС = 6 · 2,5 = 15 (см).

Ответ: 7,5; 10; 15.

Задачи на пропорциональную зависимость развивают логическое мышление, учат анализировать и находить связи между величинами, а задачи на пропорциональное деление имеют широкое практическое применение, поэтому умение решать и те и другие просто необходимо.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на пропорциональную зависимость?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

{module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЗАДАЧИ НА ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ

4 КЛАСС

Задачи на пропорциональное деление получили свое название по способу их решения. Чтобы дать ответ на вопрос задачи необходимо составить некоторую пропорцию и рассчитать как соотносятся между собой искомые величины.

Рассмотрим решение задачи на пропорциональное деление на примере:

Задача: Двое рабочих заработали 9000 рублей. Один работал 2 недели, а другой 8 недель. Сколько денег заработал каждый?

Решение: Исходя из условия задачи, можно найти как оплачивается одна неделя такой работы:

9000 ÷ (8 + 2) = 900 рублей за неделю.

900 · 2 = 1800 рублей - один рабочий;

900 · 8 = 7200 рублей - другой рабочий.

Ответ: 1800 и 7200.

Примеры задач на пропорциональное деление:

1) Двое рабочих получили 8000 рублей. Как они разделят свой заработок, если один работал 6 недель, а другой 4 недели?

2) 25 м проволоки весят 700 г. Взяли два мотка проволоки. В одном мотке 30 м проволоки, а в другом на 15 м больше. Сколько весит каждый моток?

3) Для приготовления торфоперегнойных горшков берут на 7 частей земли 2 части торфа. Сколько нужно взять земли на 200 кг торфа?

4) Две школы выписали на 960 рублей клубничной рассады. Одна школа взяла 3 ящика, а другая 5 ящиков. Сколько должна заплатить каждая школа за рассаду клубники?

5) Два грузовика перевезли 77 т груза, сделав одинаковое число рейсов. Сколько тонн груза перевёз каждый грузовик, если один грузовик перевозил за рейс 3 т, а другой - 4 т?

6) Двое рабочих выписали из питомника 26 яблонь. Как они должны разделить яблони, если один дал на покупку 500 рублей, а другой 800 рублей?

7) Сколько граммов резинового клея получится из 50 г каучука, если для приготовления клея берут на одну часть каучука 9 частей очищенного бензина?

8) Двое рабочих заработали 8400 рублей. Первый работал 5 недель, а второй 7 недель. Сколько денег заработал каждый рабочий?

9) Две бригады работали одинаковое время и заработали вместе 810 рублей. Как они должны разделить этот заработок, если в одной бригаде было 4 человека, а в другой 5?

10) Клуб купил одинаковое число лыж и коньков. Пара коньков стоит 6 долларов, а пара лыж 9 долларов. Сколько стоят отдельно коньки и лыжи, если за всю покупку заплатили 900 долларов?

11) Для приготовления жидкого столярного клея берут 15 частей плиточного клея и 17 частей воды. Сколько нужно взять плиточного клея для изготовления 640 г жидкого столярного клея?

12) На 118 рублей купили одинаковое число пальто для мальчиков и девочек. Сколько куплено тех и других, если каждое пальто для мальчиков стоило 31 марку, а для девочек 28 марок?

13) Колхоз привёз одинаковое количество ящиков яблок и груш. Каждый ящик груш весил 50 кг, а ящик яблок 40 кг. Все фрукты вместе весили 810 кг. Сколько килограммов тех и других фруктов отдельно привезли?

14) В двух кусках 24 м сукна. Один кусок стоит 240 долларов, а другой 480 долларов. Сколько метров сукна в каждом куске?

15) "Москвич" на 100 км пути расходует 9 л бензина, "Волга" - 13 л. Обеим машинам отпущено 66 л бензина на 300 км пути. Сколько литров бензина отпущено каждой машине?

{module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

Методика обучения решению задач на нахождения четвертого пропорционального.

Задача на нахождение четвертого пропорционального – это задача, в которой даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом известны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной величины, а второе значение этой величины является искомым.

Особое внимание необходимо уделить классификации задач на нахождение четвертого пропорционального. Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью (третья равна произведению первой и второй), можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального. Среди этих задач первые четыре задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин, а две последние с обратно пропорциональной.

Основным способом решения задач такого вида в начальной школе – арифметический (нахождение значения постоянной величины и нахождением отношения двух значений одной величины), также практикуется и алгебраический способ решения (уравнением).

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы.

Этапы обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального аналогичны как и в работе с другими задачами – подготовительный, ознакомительный, закрепление. В начале рассматривают преимущественно задачи с прямо пропорциональной зависимостью с такими группами величин:

Цена, количество, стоимость;

Масса одного предмета, число предметов, общая масса;

Емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость;

Выработка (производительность) в единицу времени, время работы, общая выработка;

Расход материи на одну вещь, число вещей, общий расход материи. Далее вводятся новые группы величин: скорость, время, расстояние; длина прямоугольника, его ширина и площадь; урожай с единицы площади, площадь и весь урожай. В это время уже рассматриваются задачи всех шести видов.

Задача на пропорциональное деление включает три величины, связанные пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна или больше постоянных, причем даны два или более значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной, слагаемые этой суммы являются искомыми.

В НШ решаются задачи только на пропорциональное деление только с прямо пропорциональной зависимостью величин, решаются только способом нахождения значения постоянной величины.

Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является твердое умение школьников решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.

При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление следует получить задачи этого вида путем совместной с учащимися работы по преобразованию задач на нахождение четвертого пропорционального в задачи нового вида. Или составление задачи по записанной таблице. Таким образом, необходимо отметить важность наличия у детей сформированного умения составлять и преобразовывать задачи.

Для решения задачи удобно записывать данные условия в виде таблицы. Следует обратить особое внимание на особенности работы с ознакомлением данного вида задач поэтапно.

В начале рассматривают преимущественно задачи на пропорциональное деление первого вида с такими группами величин: цена, количество, стоимость; масса одного предмета, число предметов, общая масса; емкость одного сосуда, число сосудов, общая емкость и др. После этого вводятся задачи второго вида, а несколько позднее третьего и четвертого видов. Следует отметить, что в начальной школе в основном решаются задачи с прямо пропорциональной зависимостью величин.

При первоначальном ознакомлении применять чертеж нецелесообразно, т.к. учащиеся усваивают формальные рассуждения, т.е. происходит преждевременное сокращение рассуждений. Разбор задачи изображать в виде графической схемы тоже нецелесообразно, т.к. она начнется с двух вопросов и вызывает затруднение учащихся.

Для закрепления решения задач на пропорциональное деление в дальнейшем включаются задачи с другими величинами и другие задачи из этой группы. Используются упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.