Секущие и хорды в окружности. Визуализированный гид (2019). Какая прямая называется секущей

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

  • Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

  • Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
  • Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
  • Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
  • Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

  • В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
  • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся от данной точки на данном расстоянии. Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, - радиусом окружности.

Часть плоскости, ограниченная окружностью называется кругом.

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Сегментом называется часть круга, ограниченная дугой и стягивающей ее хордой.

Основные термины

Касательная

Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Свойства касательной

    Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

    Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Хорда

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

Свойства хорд

    Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде.

    Дуги, заключенные между параллельными хордами, равны.

    Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M , то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM MB = CM MD.

Свойства окружности

    Прямая может не иметь с окружностью общих точек; иметь с окружностью одну общую точку (касательная ); иметь с ней две общие точки (секущая ).

    Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.

    Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.

Теорема о касательной и секущей

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC 2 = MA MB .

Теорема о секущих

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.MA MB = MC MD.

Углы в окружности

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Мерой дуги может служить мера соответствующего ей центрального угла.

Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Свойства углов, связанных с окружностью

    Вписанный угол либо равен половине соответствующего ему центрального угла, либо дополняет половину этого угла до 180°.

    Углы, вписанные в одну окружность и опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

    Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

    Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.

Длины и площади

    Длина окружности C радиуса R вычисляется по формуле:

C = 2 R .

    Площадь S круга радиуса R вычисляется по формуле:

S = R 2 .

Вписанные и описанные окружности

Окружность и треугольник

    центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:

r = ,

где S - площадь треугольника, а - полупериметр;

R = ,

R = ;

здесь a, b, c - стороны треугольника, - угол, лежащий против стороны a , S - площадь треугольника;

    центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы;

    центр описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают только в том случае, когда этот треугольник - правильный.

Окружность и четырехугольники

    около выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°:

180°;

    в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда у него равны суммы противоположных сторон:

a + c = b + d ;

    около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником;

    около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси симметрии трапеции c серединным перпендикуляром к боковой стороне;

    в параллелограмм можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он является ромбом.

Разносторонний. Биссектриса. Признак равенства. Любой треугольник имеет три высоты. Любой треугольник имеет три медианы. Высота. Два треугольника называются равными если их можно совместить наложением. Признак равенства треугольников. Классификация треугольников. Сторона и два прилежащих к ней угла. Каждый из треугольников. Медиана. Приложим треугольник. Треугольник. Треугольники равны. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

«Основные понятия геометрии» - Равные отрезки имеют равные длины. Построение треугольника. Следствие. Признак равенства треугольника. Прямые параллельны. Параллельные прямые. Сколько прямых можно провести через две точки. Простейшие геометрические фигуры. Градусная мера угла. Медианы. Секущая прямая. Отрезок биссектрисы угла. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей. Луч и угол. Луч. Треугольники равны.

««Задачи по геометрии» 7 класс» - Измерение отрезков. AOB = 45. OC – биссектриса. Отрезок MP. OE – биссектриса. ABD = 100. Отрезок KN. Отрезок FD. Углы. Смежные углы. OD – биссектриса. Отрезок KE. Отрезок АС. Вертикальные углы. Отрезок DF. BOC = 23. AOB = 55. Отрезок AB. Измерение углов. Начальные геометрические сведения. EDK = 36. ABC = 72. Отрезок АD.

«Определение угла» - Углы. Подготовительный этап урока. Развитие логического мышления. Острый угол. Понятия углов. Закрасьте внутреннюю область угла. Объяснение нового материала. Виды углов. Определение развёрнутого угла. Тупой угол. Луч на рисунке делит угол. Первые уроки геометрии. Углы. Прямой угол. Угол разделяет плоскость. Заинтересовать предметом. Луч BM делит угол ABC на два угла. Запишите обозначения всех углов.

«Равнобедренный треугольник» - AFD – равнобедренный. Перечислите равные элементы треугольников. Классификация треугольников по величине углов. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура. В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Контрольные вопросы. Треугольник, все стороны которого равны. ABC -равнобедренный. Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Равнобедренный треугольник. Равенство треугольников.

«Начальные понятия геометрии» - Как возникла геометрия. Через одну точку можно провести сколько угодно различных прямых. Начальные геометрические знания. Геометрические сведения. Введение в геометрию. Точки, принадлежащие прямой. Геометрические термины. Отрезок. Что изучает геометрия. Сочинение греческого ученого Евклида. Проверка математического диктанта. Практическое проведение прямых. Практические задания. Геометрия. Начальные геометрические сведения.

Вопрос 3. Какая прямая называется секущей двух данных прямых? Ответ: Секущей называется прямая, пересекающая две данные прямые.

Картинка 13 из презентации «Задачи о параллельных прямых» к урокам геометрии на тему «Параллельность»

Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока геометрии, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Задачи о параллельных прямых.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 118 КБ.

Скачать презентацию

Параллельность

«Геометрия «Аксиома параллельных прямых»» - Можно ли это доказать. Закончи предложение. Математическое утверждение. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Проверка задания. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая. Сколько отрезков данной длины можно отложить от начала луча. Найдите соответствие.

«Задачи о параллельных прямых» - Разность двух внутренних односторонних углов. Назовите внутренние односторонние углы. Найдите все углы. Какая прямая называется секущей. Сумма внутренних накрест лежащих углов. Две прямые на плоскости называются параллельными. Могут ли прямые АВ и CD быть параллельными. Какие прямые называются параллельными.

«Геометрия Параллельные прямые» - Каково взаимное расположение отрезков АВ, СД, МК? Дайте определение параллельных отрезков и параллельных лучей. Как могут быть расположены две прямые на плоскости? Сделайте вывод. Параллельность прямых a и b обозначается a ?? b . Признаки параллельности двух прямых: Параллельные прямые. Прямые a и b перпенди- кулярны прямой с.

«Параллельные прямые» - Признаки параллельности двух прямых. Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Ч.Т.Д. Доказательство: Две прямые имеют одну общую точку, то есть пересекаются.

И круг - геометрические фигуры, взаимосвязанные между собой. есть граничная ломаная линия (кривая) круга ,

Определение. Окружность - замкнутая кривая, каждая точка которой равноудалена от точки, называемой центром окружности.

Для построения окружности выбирается произвольная точка О, принятая за центр окружности, и с помощью циркуля проводится замкнутая линия.

Если точку О центра окружности соединить с произвольными точками на окружности, то все полученные отрезки будут между собой равны, и называются такие отрезки радиусами, сокращенно обозначаются латинской маленькой или большой буквой «эр» (r или R ). Радиусов в окружности можно провести столько же, сколько точек имеет длина окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром. Диаметр состоит из двух радиусов , лежащих на одной прямой. Диаметр обозначается латинской маленькой или большой буквой «дэ» (d или D ).

Правило. Диаметр окружности равен двум ее радиусам .

d = 2r
D = 2R

Длина окружности вычисляется по формуле и зависит от радиуса (диаметра) окружности. В формуле присутствует число ¶, которое показывает во сколько раз длина окружности больше, чем ее диаметр. Число ¶ имеет бесконечное число знаков после запятой. Для вычислений принято ¶ = 3,14.

Длина окружности обозначается латинской большой буквой «цэ» (C ). Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Формулы для расчета длины окружности по ее радиусу и диаметру:

C = ¶d
C = 2¶r

  • Примеры
  • Дано: d = 100 см.
  • Длина окружности: C = 3,14 * 100 см = 314 см
  • Дано: d = 25 мм.
  • Длина окружности: С = 2 * 3,14 * 25 = 157 мм

Секущая окружности и дуга окружности

Всякая секущая (прямая линия) пересекает окружность в двух точках и делит ее на две дуги. Величина дуги окружности зависит от расстояния между центром и секущей и измеряется по замкнутой кривой от первой точки пересечения секущей с окружностью до второй.

Дуги окружности делятся секущей на большую и малую, если секущая не совпадает с диаметром, и на две равные дуги, если секущая проходит по диаметру окружности.

Если секущая проходит через центр окружности, то ее отрезок, расположенный между точками пересечения с окружностью, есть диаметр окружности, или самая большая хорда окружности.

Чем дальше секущая расположена от центра окружности, тем меньше градусная мера меньшей дуги окружности и больше - большей дуги окружности, а отрезок секущей, называемый хордой , уменьшается по мере удаления секущей от центра окружности.

Определение. Кругом называется часть плоскости, лежащая внутри окружности.

Центр, радиус, диаметр окружности являются одновременно центром, радиусом и диаметром соответствующего круга.

Так как круг - это часть плоскости, то одним из его параметров является площадь.

Правило. Площадь круга (S ) равна произведению квадрата радиуса (r 2 ) на число ¶.

  • Примеры
  • Дано: r = 100 см
  • Площадь круга:
  • S = 3,14 * 100 см * 100 см = 31 400 см 2 ≈ 3м 2
  • Дано: d = 50 мм
  • Площадь круга:
  • S = ¼ * 3,14 * 50 мм * 50 мм = 1 963 мм 2 ≈ 20 см 2

Если в круге провести два радиуса к разным точкам окружности, то образуется две части круга, которые называется секторами . Если в круге провести хорду, то часть плоскости между дугой и хордой называется сегментом окружности .