Поверхностные волны

Типичное ПАВ устройство, используемое, например, в качестве полосового фильтра . Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через проводники, изготовленные печатным методом. При этом электрическая энергия преобразуется в механическую. Двигаясь по поверхности механическая высокочастотная волна меняется. Справа - приёмные дорожки снимают сигнал, при этом происходит обратное преобразование механической энергии в переменный электрический ток, через нагрузочный резистор.

Пове́рхностные акусти́ческие во́лны (ПАВ) - упругие волны , распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява ).

К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:

• Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой.
• на границе твердого тела с жидкостью.
• Волна Стонли
• Волны Лява - поверхностные волны с горизонтальной поляризацией (SH типа), которые могут распространяться в структуре упругий слой на упругом полупространстве.

Волны Рэлея

Волны Релея, теоретически открытые Релеем в 1885 году, могут существовать в твердом теле вблизи его свободной поверхности, граничащей с вакуумом. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности, а колеблющиеся вблизи нее частицы среды имеют как поперечную, перпендикулярную поверхности, так и продольную составляющие вектора смещения. Эти частицы описывают при своих колебаниях эллиптические траектории в плоскости, перпендикулярной поверхности и проходящей через направление фазовой скорости. Указанная плоскость называется сагиттальной. Амплитуды продольных и поперечных колебаний уменьшаются по мере удаления от поверхности вглубь среды по экспоненциальным законам с различными коэффициентами затухания. Это приводит к тому, что эллипс деформируется и поляризация вдали от поверхности может стать линейной. Проникновение волны Релея в глубину звукопровода составляет величину порядка длины поверхностной волны. Если волна Релея возбуждена в пьезоэлектрике, то как внутри него, так и над его поверхностью в вакууме будет существовать медленная волна электрического поля, вызванная прямым пьезоэффектом.

Применяются в сенсорных дисплеях с поверхностными акустическими волнами.

Затухающие волны рэлеевского типа

Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью.

Незатухающая волна с вертикальной поляризацией

Незатухающая волна с вертикальной поляризацией , бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью

Волна Стонли

Волна Стонли , распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются.

Волны Лява

Ссылки

• Физическая энциклопедия, т.3 - М.:Большая Российская Энциклопедия стр.649 и стр.650 .

Wikimedia Foundation . 2010 .

• Поверхностно-акустические волны
• Поверхностные упругие волны

Смотреть что такое "Поверхностные волны" в других словарях:

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - электромагнитные, волны, распространяющиеся вдоль нек рой поверхности и имеющие распределение полей E, Н, достаточно быстро убывающее при удалении от неё в одну (односторонняя П. в.) или обе (истинная П. в.) стороны. Односторонняя Ц. в. возникает … Физическая энциклопедия

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - (см.), возникающие и на свободной поверхности жидкости или распространяющиеся по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей под воздействием внешней причины (ветер, брошенный камень и др.), выводящей поверхность из состояния равновесия… … Большая политехническая энциклопедия

поверхностные волны - — Тематики нефтегазовая промышленность EN surface waves …

ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ - волны, распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей П. в. возникают под влиянием внеш. воздействия (напр.. ветра), выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Поверхностные волны - Упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности твёрдого тела или вдоль границы твёрдого тела с другими средами и затухающие при удалении от границы. Простейшими и вместе с тем наиболее часто встречающимися на практике П. в … Большая советская энциклопедия

поверхностные волны-помехи - — Тематики нефтегазовая промышленность EN ground rollssurface wave noise … Справочник технического переводчика

ПОВЕРХНОСТНЫЕ АКУСТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ - (ПАВ), упругие волны, распространяющиеся вдоль свободной поверхности тв. тела или вдоль границы тв. тела с др. средами и затухающие при удалении от границ. ПАВ бывают двух типов: с вертикальной поляризацией, у к рых вектор колебат. смещения ч ц… … Физическая энциклопедия

Волны Рэлея - поверхностные акустические волны. Названы в честь Рэлея теоретически предсказавшего их в 1885 году. Содержание 1 Описание 2 Изотропное тело … Википедия

Волны Лява - Волны Лява упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной так и поверхностной. Названа в честь Лява (англ. Love) исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году. Содержание 1 Описание … Википедия

Поверхностные акустические волны - Типичное ПАВ устройство, в основе которого применяется встречно гребенчатый преобразователь, используемое в качестве полосового фильтра. Поверхностная волна генерируется слева через приложение переменного напряжения через про … Википедия

Книги

• Волновые явления в средах с дисперсией , Кузелев М.В.. В книге последовательно изложены основы физики волновых явлений в диспергирующих средах, в том числе диссипативных и неравновесных. Исходя из понятий дисперсионной функции и дисперсионного…

Поверхностные волны

Шторм всегда охватывает ограниченную часть поверхности океана. По мере усиления ветра в зоне его действия зарождаются и растут волны. Через некоторое время после того как ветер установился, волнение делается статистически стационарным. Это значит, что средняя высота волн, их средняя длина и средний период не изменяются. Однако мгновенные состояния водной поверхности в зоне действия ветра выглядят хаотическими. В отдельный момент времени эта поверхность представляет собой сложное беспорядочное чередование валов, впадин и холмов различной высоты и горизонтального простирания. При переходе к последующим моментам геометрия водной поверхности меняется случайным, непредсказуемым образом. В силу сказанного к изучению волн в зоне их генерации ветром применим только статистический подход. Методы теории вероятностей и многочисленные наблюдения позволили получить на этом пути ряд полезных результатов. Было установлено, что распределение вероятностей высот волн следует функции распределения Релея. Ее интегральным выражением служит формула

где: h w – высота волн с вероятностью непревышения F ;

h w 0 – средняя высота волн.

Показатель степени m меняется от 4 на глубокой воде до 2 на мелкой. Средняя высота волн h w 0 может быть найдена по дополнительным соотношениям, основанным на балансе энергии волн. Согласно наблюдениям во время штормов высоты океанических волн нередко превышают 10 м. При ураганах отдельные волны могут достигать высоты 20-25 м.

Время Т , за которое волна продвигается на свою длину l , называется периодом волны. Средний период и средняя длина волн в зоне их генерации ветром выражаются соответственно эмпирическими формулами, связывающими эти величины со скоростью ветра:

(97)

(98)

Численные коэффициенты в этих формулах размерные, скорость ветра w имеет размерность м/с.

Чем длиннее волна, тем быстрее она движется в океане и тем медленнее рассеивается ее энергия. Поэтому наиболее крупные волны из возникающих в зоне шторма могут выходить за пределы этой зоны и удаляться на большие расстояния от места своего зарождения. Такие волны называются волнами зыби. Когда ветер прекращается, первыми затухают короткие волны и через некоторое время в районе закончившегося шторма остаются тоже только волны зыби. Волны зыби являются упорядоченными образованиями. Они имеют вид параллельных валов с формой, близкой к синусоидальной, и следуют друг за другом через приблизительно равные расстояния.

Правильный характер волн зыби позволяет с достаточной точностью описать их свойства методами гидродинамики. Профиль синусоидальной волны и его элементы показаны на рис. 56. Буквой x обозначена высота свободной поверхности относительно уровня покоя. При распространении синусоидальных волн x меняется по пути х и во времени t согласно закону

, (99)

где: a – амплитуда (полувысота) волн.

Скорость распространения синусоидальных волн, в общем случае, выражается формулой

. (100)

Если глубина водоема велика по сравнению с длиной волн, т.е. , то , и формула (100) переходит в следующую:

. (101)

Если, наоборот, , то , и вместо формулы (100) мы имеем

. (102)

Таким образом, в глубоких водоемах скорость распространения волн определяется их длиной, а в мелких – глубиной водоема. За условную границу между глубокими и мелкими водоемами принимается глубина, равная половине длины волны: . Над океаническим ложем океан всегда глубок для ветровых волн, но он становится «мелким», когда в нем распространяются волны цунами.

Так как длины волн зыби могут составлять от нескольких десятков до нескольких сот метров, то согласно формуле (101) скорости их перемещения обычно лежат в интервале 10-20 м/с. Это значит, что за сутки волны зыби могут пройти более 1500 км.

При подходе к берегу волны трансформируются. Их гребни заостряются, ложбины становятся плоскими. При глубине воды, равной 1,5-2,0 высотам волн, волны разбиваются.

Если волны в открытом океане или море, а также в открытой части озера или водохранилища распространяются вдоль берега, то на береговой отмели они разворачиваются.

Гребни волн стремятся стать параллельными береговой линии, скорость волн получает составляющую, направленную к берегу (рис. 57). Это

явление носит название рефракции волн на береговой отмели. Объяснение рефракции волн дает формула (102). Скорость волны над склоном дна оказывается переменной вдоль гребня – ближайшие к берегу участки гребня движутся медленнее, удаленные от берега – быстрее.

Подходя к берегу под острым углом и разбиваясь, волны создают вдольбереговое течение воды (см. рис. 57). Скорости вдольберегового потока могут достигать 1,0-1,5 м/с. Эти скорости достаточны для интенсивного транспорта наносов, и вдольбереговые течения перемещают на морских побережьях, а также в береговых зонах озер и водохранилищ большие массы грунта. Когда вдольбереговой поток встречает устье залива или бухты, он откладывает здесь свой груз или часть его и входы в заливы и бухты после штормов мелеют.

Приливы и отливы

Два раза в сутки Мировой океан обегает приливная волна. Период приливной волны равен половине лунных суток: 12 ч 25 мин, или 44700 с. Большая длина лунных суток по сравнению с солнечными объясняется тем, что Луна вращается по своей орбите в том же направлении, в котором вращается Земля. По большому кругу земного шара, лежащему в плоскости орбиты Луны, приливная волна движется со средней скоростью 450 м/с. Эту скорость нельзя получить по формуле (102), так как приливы и отливы представляют собой вынужденные колебания, а не свободные, как волны зыби или сейши.

Обычно наблюдающийся ход ливных колебаний уровня воды показан на рис. 58. Наивысший уровень при приливе называют полной водой ПВ, наинизщий при отливе – малой водой MB. Колебания уровней несколько запаздывают по отношению к движению Луны. Время между кульминацией Луны и полной водой называется лунным промежутком. Он меняется в течение месяца и года, а также по акватории океана. Когда склонение Луны равно нулю (плоскость орбиты Луны совпадает с плоскостью экватора), высота двух полусуточных полных вод одинакова. При ненулевом склонении (а оно меняется от 0° до ±28°) высоты двух полных вод различны.

Приливные волны порождаются двумя небесными телами – Солнцем и Луной и распространяются по сферической поверхности. Одни эти обстоятельства, не говоря уже о неравномерном распределении глубин океана и неправильности его границ, придают ливным колебаниям чрезвычайно сложный характер. К проявлениям этой сложности относится тот факт, что наряду с показанными на рис. 58 полусуточными колебаниями, в океане при определенных условиях образуются суточные колебания – с одной полной и одной малой водой в сутки.

Разность между высотой полной и малой воды называется величиной прилива. В открытом океане величина прилива невелика. У небольших океанических островов она редко превышает 1 м. Наибольших значений величина прилива достигает у берегов океанов и морей, особенно в бухтах, заливах и узкостях. На протяжении морских границ СССР наибольшая величина прилива – до 12 м – наблюдается в Пенженской губе Охотского моря. Величины 8-10 м достигают приливы в устье Мезени. В устьях больших сибирских рек Оби, Енисея и Лены ливные колебания уровней значительно слабее сгонно-нагонных колебаний.

В Западной Европе наиболее высокие приливы создаются на Атлантическом побережье Франции и у берегов Англии. Величина прилива в Бристольском заливе доходит до 15 м. Самые высокие приливы на земном шаре – до 18 м – наблюдаются в бухте Фанди на Атлантическом побережье Канады.

Рассмотрим механизм ливных колебаний уровня океана. Силы, вызывающие эти колебания, называются приливообразующими. Они обусловлены притяжением Луны и Солнца, но как сейчас будет показано, отнюдь не равны самим силам притяжения. Кроме них, в образовании ливных колебаний участвуют центробежная и кориолисова силы инерции и силы трения. Приливообразующая сила, создаваемая притяжением Луны, вследствие близости Луны к Земле в 2,3 раза больше приливообразующей силы, создаваемой Солнцем. Абсолютные значения приливообразующих сил очень малы. При отнесении к единице массы они измеряются стомиллионными долями ускорения свободного падения на Земле.

Чтобы уяснить существо явления, разберем действие на воду в океане притягивающего тела и в качестве такого возьмем Солнце, так как законы движения планет вокруг Солнца позволяют очень просто решить вопрос о центробежных силах, обусловленных этим движением (если бы мы взяли за притягивающее тело Луну, то обнаружили бы, что Земля и Луна вращаются вокруг общего центра масс, находящегося внутри Земли, и определение центробежных сил стало бы очень сложным).

Примем, не внося погрешности в существо наших рассуждений, что плоскость экватора совпадает с плоскостью орбиты Земли, и выделим в этой плоскости диаметр Земли, направленный в данный момент времени

на Солнце (рис. 59). Вдоль выделенного диаметра действуют центробежная сила и сила притяжения Солнца. Вследствие законов обращения планет все точки Земли имеют одинаковые орбитальные траектории и поэтому центробежная сила, вызываемая орбитальным движением во всех точках земного шара, и значит во всех точках нашего диаметра, одна и та же. Что касается силы притяжения, то от конца диаметра, обращенного к Солнцу, – точки зенита Z – к его другому концу – точке надира N она должна убывать как , где r – расстояние точки от центра Солнца. Основываясь на малости диаметра Земли (»13 тыс. км) по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца (149 млн. км), допустимо пренебречь нелинейностью этого изменения и принять, что сила притяжения в зените будет больше, а в надире меньше силы притяжения в центре Земли на одну и ту же величину DF . В центре Земли сила притяжения и центробежная уравновешены, на земной поверхности равновесия, очевидно, не получается. В зените, где сила притяжения больше центробежной, их результирующая DF направлена к Солнцу, в надире – DF направлена от Солнца. Силы ±DF и есть приливообразующие. Общее определение приливообразующих сил следующее: приливообразующей силой в данной точке земного шара называется векторная разность между силой притяжения небесного светила (Солнца или Луны) в данной точке и силой его притяжения в центре Земли. В конечном счете, за образование приливов ответственна неоднородность поля тяготения.

Описанное распределение приливообразующих сил приводит к тому, что в каждый момент времени свободная поверхность Мирового океана имеет два диаметрально противоположных горба. Эти горбы в системе отсчета, связанной с Солнцем, в течение суток почти не меняют своего положения, а в системе отсчета, связанной с вращающейся Землей, они движутся против направления вращения, создавая эффект двух полусуточных волн прилива.

Качественно таково же влияние на воды океана и притяжения Луны. Так как взаимное расположение трех светил – Солнца, Земли и Луны – периодически изменяется, то периодически изменяется также сумма двух приливообразующих сил, а с ней и величина приливов. Наиболее существенно так называемое месячное неравенство приливов. Оно состоит в следующем. В новолуние и полнолуние три тела – Солнце С (рис. 60), Земля 3 и Луна Л – расположены на одной прямой. Это состояние называется астрономической сизигией. Приливообразующие силы Луны и Солнца во время сизигии складываются, и через 1-2 дня после нее приливы достигают наибольшей величины. Они называются сизигийными. В первую и последнюю, четверть Луны направление Земля – Луна образует прямой угол с направлением Земля – Солнце. Такая конфигурация трех тел называется астрономической квадратурой. При квадратуре две приливообразующие силы не складываются: оси двух пар горбов перпендикулярны и вскоре приливы снижаются до минимальных величин. Такие приливы называются квадратурными.

Сказанное в этом параграфе может дать лишь общее представление о приливах. Теорией приливов занимались многие выдающиеся механики и математики (И. Ньютон, Д. Бернулли, П. Лаплас, Г. Эри, Г. Пуанкаре и др.), однако нельзя считать эту теорию завершенной. Выполненные теоретические работы и многочисленные наблюдения позволили составить карты приливов и справочники, которые широко используются в мореплавании. Карты и справочники продолжают пополняться и уточняться.

Отметим одну из интересных и еще недостаточно изученных сторон теории приливов – проблему сил трения, развивающихся при движении приливных волн. По имеющимся оценкам мощность, теряемая на трение в приливных волнах Мирового океана, составляет немалую цифру: 1,1×10 6 МВт. Трение между Землей и приливными волнами тормозит вращение Земли и считается причиной того увеличения длительности суток на 0,001 с за столетие, которое установлено астрономическими наблюдениями.

нее, чем продольную. На рассмотренном выше эффекте строятся простые преобразователи типов волн (рис.4.5).

Продольная волна

Рис.4.5. Преобразование продольной волны в поперечную при помощи призмы из плавленого кварца

Рассмотренный преобразователь является взаимным устройством, т.е. если сдвиговая волна падает на призму справа под углом 250 к внутренней грани, происходит преобразование сдвиговой волны в продольную. Внешние грани перпендикулярны входящему и выходящему лучам.

Преобразование типов волн возможно и при использовании эффекта полного отражения от границы раздела. При угле падения, равном 45 градусов, коэффициент отражения как продольной, так и сдвиговой волн равен 1. Наблюдается полное отражение.

Из выражений для коэффициентов отражения (4.19), (4.21) видно, что существует такой угол падения, при котором значения R l l иR t t

обращаются в нуль, т. е. соответствующей отраженной волны не будет.

Явление расщепления и явление полного отражения акустических волн широко используются в преобразователях типов волн радиоэлектронной аппаратуры, а также для создания акустических волноводов.

4.4. Поверхностные акустические волны

Поверхностные акустические волны широко используются в радиотехнике для создания таких устройств, как линии задержки и фильтры. Скорость распространения акустических волн существенно меньше скорости распространения электромагнитных волн той же частоты, соответственно длина акустической волны значительно меньше электромагнитной, поэтому все устройства получаются су-

щественно компактней. До сих пор мы рассматривали только продольные и сдвиговые акустические волны, распространяющиеся во всем пространстве материала. Поверхностные волны отличаются от пространственных тем, что вся их энергия сосредоточена вблизи границы раздела материалов с различными свойствами. Теория поверхностных волн впервые была предложена английским физиком Дж. У. Рэлеем в 1885 г. Он теоретически предсказал и доказал возможность распространения в тонком поверхностном слое твердого тела, граничащего с воздухом, поверхностных акустических волн, которые принято называть рэлеевскими волнами –R -волнами. В задаче Рэлея ограничимся постановкой задачи и ее конечными результатами. Имеется плоская граница вакуум – изотропная твердая среда. Граница раздела совпадает с плоскостью xoy , осьz направлена вглубь твер-

дой среды.

Вакуум x

Твердое тело

Рис.4.6. Образование поверхностной волны Рэлея на границе твердого тела с вакуумом

Исходными для решения задачи являются волновые уравнение для вектора смещения частиц среды твердого тела

2 u r r l + k l 2 u r r l = 0, (4.23)

2 u t+ k t2 u t= 0.

При решении используется граничное условие, состоящее в том, что на границе с вакуумом напряжения должны отсутствовать.

T iz= 0

для i = x ,y ,z .

Решение ищется в виде плоских гармонических волн, бегущих вдоль оси x в твердом полупространстве. С учетом того, что энергия поверхностной волны сосредоточена вблизи границы твердого тела с вакуумом, амплитуда смещения частиц среды, возмущенной этой волной, должна экспоненциально убывать с ростом координатыz .

Рэлеевская волна представляет собой сложную акустическую волну, образованную совокупностью продольных и сдвиговых компонентов вектора смещения. Решение уравнений (4.23) для смещения частиц в поверхностной волне Рэлея получается в следующем виде:

u& x

u& z

− q z

2 q s

− s z

j (ω t− kR x)

+ (k R 2+ s 2) e

− q z

2 k R 2

− s z

j (ω t− kR x)

= −A

− (k R 2+ s 2) e

где параметры q = k R 2 − k l 2 иs = k R 2 − k t 2 зависят от волновых чисел:

k l=			k t=			k R=

V l ,V t ,V R – скорость распространения продольной, сдвиговой и

поверхностной волны в рассматриваемой среде. Из приведенных решений (4.24), (4.25) четко виден экспоненциальный закон убывания амплитуды смещений при удалении точки наблюдения от границы внутрь твердого тела (рис.4.7). Толщина локализации волны Рэлея составляет 1–2 длины волныλ R . На глубинеλ R плотность энергии в

волне составляет примерно 5% плотности у поверхности.

Твердое тело V R

Рис.4.7. Зависимость амплитуды поверхностной волны вблизи границы раздела сред

Вследствие сдвига фазы колебаний нормальной компоненты смещения u z относительно продольной составляющейu x на чет-

верть периода (наличие множителя j у компонентыu z в формуле

(4.25)), движение частиц среды происходит по эллиптической траектории. Большая ось эллипса перпендикулярна поверхности твердого тела, а малая – параллельна направлению распространения волны.

Скорость распространения поверхностной волны Рэлея находится из решения дисперсионного уравнения

			−8			3 − 2

стной волн. Это уравнение имеет действительный корень – корень Рэлея, который приближенно можно представить в следующем виде:

	V R ≈	0,875 + 1,125 σ .
		1 + σ
При изменении коэффициента Пуассона примерно σ≈ 0,05÷ 0,5
	скорость поверхностной волны Рэлея V R		изменяется от
0,917 V t	до 0,958V t . СкоростьV R зависит только от упругих свойств

твердого тела и не зависит от частоты, т.е. рэлеевская волна не обладает дисперсией. Скорость поверхностной волны существенно меньше скорости продольной волны и немного меньше скорости сдвиговой волны. Поскольку скорость волны Рэлея близка к скорости поперечной волны и большая часть ее упругой энергии в среде связана с компонентами поперечной, а не продольной волны, волна Рэлея во многих отношениях аналогична поперечной волне. Так, если шероховатость поверхности или воздушная нагрузка не оказывают преобладающего влияния, то затухание волны Рэлея в большинстве материалов того же порядка, что и затухание сдвиговой волны.

Кроме R -волн существует целый ряд других типов поверхностных акустических волн (ПАВ): поверхностные волны в твердом слое, лежащем на твердом упругом полупространстве (волны Лява), волны в пластинках (волны Лэмба), волны на искривленных твердых поверхностях, клиновые волны и т.д.

Впервые на поверхностные волны обратили внимание при анализе сейсмических колебаний. Наблюдатель обычно регистрирует 3 сигнала, приходящих от эпицентра земных толчков. Первым приходит сигнал, переносимый продольной акустической волной, как са-

Поверхностными волнами называются направляемые плоские неоднородные медленные электромагнитные волны класса Е или класса Н, обладающие дисперсией. Направляющими системами , вдоль которых распространяются поверхностные волны, являются замедляющие (импедансные) поверхности .

Поверхностные волны обладают двумя главными особенностями , отличающими их от всех прочих направляемых волн.

1.)Амплитуды векторов Е и Н поверхностных волн экспоненциально убывают в направлении нормали к замедляющим поверхностям, вдоль которых они распространяются.

2.)Поверхностные волны являются медленными (Vф 1).

Уменьшение амплитуд векторовЕ и Н поверхностной волны в направлении нормали к поверхности, вдоль которой она распространяется, не связано с активными потерями в среде, а вызвано особыми фазовыми соотношениями между составляющими векторов Е и Н этой волны, благодаря которым поток вектора Пойнтинга в данном направлении в среднем за период =0.

Плотность потока энергии, переносимой поверхностной волной вдоль направляющей поверхности, максимальна непосредственно у этой поверхности и резко убывает по мере удаления от нее. Образно говоря, распространяясь вдоль направляющей поверхности, волна как бы "прилипает" к ней, что и определило название "поверхностная" для волн данного типа.

48.Приближенные граничные условия Леонтовича.

Предположим, что под углом падает из воздуха плоская электромагнитная волна на плоскую границу раздела с неплохо проводящей средой, описываемой комплексным показателем преломления:

Из установления понятия неплохо проводящей среды надлежит, что . Крайнее неравенство в соответствии с законом Сиелля представляет, что угол преломления должен быть очень малым. Примерно можно полагать, что внутрь Среды 2 входит преломленная волна по направлению нормали в различном значении угла падения. В этом и состоит главное физическое определение условий Леонтовича. Эквивалентная схема металлоподобной среды согласно сказанному приобретает вид однородной длинной линии с характеристическим сопротивлением вычисляемым по общей формуле

В начале линии при этом (то есть, на границе раздела), тангенциальные составляющие магнитного и электрического векторов обязаны удовлетворять несомненному соотношению, прямо вытекающему из определения характеристического сопротивления:

Как известно, на поверхности идеального проводника . На границе раздела появляется отличная от нуля касательная составляющая при случае большой, но конечной проводимости. Несмотря на малость этой величины (поскольку при ), она определяет поток мощности внутрь металла, идущем на его нагрев.

Если ось z направлена внутрь Среды 2, а граница раздела совпадает с плоскостью , то на границе раздела соответственно должны выполняться следующие условия:

При такой постановке знаков, как это легко можно проверить, поток вектора Пойнтинга соответствующего тепловым потерям, будет все время направлен по положительному направлению оси z. Используя граничные условия Леонтовича в форме или в форме , необходимо видеть касательную составляющую магнитного вектора .

49. Интерференция.Интерференция в тонких пластинах

50. 49. Интерференция.Интерференция в кольцах Ньютона

Замедляющие поверхности

Замедляющей (импедансной) поверхностью называется граница раздела сред, на которой касательные составляющие векторов Е и Н переменного ЭМ поля (существующего по обе стороны от этой границы) сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90°. Благодаря этому поток вектора Пойнтинга в направлении нормали к замедляющей поверхности в среднем за период = 0, и перенос энергии ЭМ волнами возможен только в направлении, параллельном такой поверхности.

При решении граничных задач электродинамики для характеристики границ раздела часто используется параметр, называемый поверхностным импедансом (поверхностным сопротивлением), который равен отношению комплексных амплитуд касательных составляющих векторов Е и Н на этой поверхности.

Модуль комплексного поверхностного сопротивления

Аргумент (фаза) комплексного поверхностного сопротивления

Из-за фазового сдвига между касательными составляющими векторов Е и Н на замедляющей поверхности, ее поверхностный импеданс является чисто мнимой величиной.

Если Z положительно, то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Е.

Если Z отрицательно, то вдоль замедляющей поверхности распространяются поверхностные волны класса Н.

Плоскими замедляющими поверхностями могут быть граница раздела двух диэлектриков, имеющих разные диэлектрические проницаемости (воздух - диэлектрик), и граница раздела диэлектрик - гребенчатая металлическая структура (воздух - гребенчатая металлическая структура).

В безграничных средах распространяются объемные продольные и поперечные волны. Они широко используются для контроля материалов, т. к. позволяют эффективно выявлять внутренние дефекты. Однако поверхностные и подповерхностные дефекты нс дают обратного отражения и приводят к сильному рассеянию. В ограниченных средах могут возникать другие типы волн, которые эффективно используются для выявления дефектов в тонкостенных изделиях и вблизи поверхности.

Поверхностная волна Рэлея

Поверхностные волны - упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твердого тела или вдоль границы твердого тела с другими средами и быстро затухающие с глубиной.

Волна Рэлея представляет собой комбинацию продольных и поперечных волн, распространяющихся вдоль поверхности с одинаковой скоростью. Приближенная формула для вычисления скорости волны Рэлея имеет вид

Поскольку практически для всех металлов при нормальных условиях характерно значение коэффициента Пуассона v = 0,3, то c s w 0,93с,.

Свойства волн Рэлея следующие.

1) Волны Рэлея могут распространяться на большие расстояния (порядка 1-2 м) вдоль поверхности твердого тела. Проникновение волн под поверхность твердого тела невелико: амплитуда рэлеевской волны имеет максимум на поверхности и уменьшается в 10 раз на глубине около Я.л -длины поверхностной волны. Волна Рэлея способна огибать небольшие препятствия и распространяться не только по плоским, но и искривленным поверхностям (рис. 3.1). На вогнутых участках поверхности волна испытывает дополнительное затухание (тем большее, чем меньше радиус кривизны) в результате излучения энергии вглубь изделия. На вогнутых участках скорость волны уменьшается, а на выпуклых - увеличивается.

Рис. 3.1. Распространение поверхностной волны Рэлея: а - вдоль выпуклой поверхности; б - вдоль вогнутой поверхности

2) При распространении рэлеевской волны вдоль границы твердого тела частицы движутся по эллиптическим траекториям (рис. 3.2) с большой осью, перпендикулярной границе (волна TV-типа). Выпуклость эллипса с глубиной увеличивается.

Рис. 3.2.

• 3) Рэлеевские волны чувствительны к микрорельефу поверхности. Такие волны плохо распространяются по шероховатым поверхностям, поскольку испытывают многократное рассеяние, однако при хорошей обработке поверхности могут применяться для выявления поверхностных трещин.
• 4) При резком изменении профиля поверхности волны Рэлея испытывают частичное отражение, частичное прохождение через препятствие и частичную трансформацию в объемные волны. Например, при падении волны на двугранный угол примерно 51 % энергии волны расходуется на прохождение, 37 % - на отражение и 12 % - на трансформацию (рис. 3.3).

Рис. 3.3.

На рис. 3.4 приведена зависимость амплитуды тангенциальных и х и нормальных u v h. Для тангенциальных смещений существует максимум, т. к. на свободной поверхности твердого тела напряжения частично релаксированы. Нормальные смещения локализованы в очень тонком слое и даже меняют знак (это следствие эллиптической поляризации).

Рис. 3.4. Зависимость амплитуд тангенциальных и, и нормальных и х смещений от глубины распространения волны И

Поверхностную рэлеевскую волну возбуждают с помощью продольной волны, наклонно падающей на границу раздела сред (рис. 3.5).

Рис. 3.5.

Угол падения продольной волны определяют из соотношения

где с 0 - скорость продольной волны.

Волны Рэлея применяются для выявления поверхностных и подповерхностных дефектов. Волны избирательно реагируют на дефекты в зависимости от глубины их залегания. Дефекты, расположенные на поверхности, дают максимальное отражение, а на глубине, превышающей X s , практически не выявляются.