Помощь по Теле2, тарифы, вопросы

На протяжении многих веков мечтали люди о полетах к далеким мирам Вселенной. Бесспорно, на пути к межпланетным перелетам предстоит преодолеть еще много, очень много трудностей и препятствий. Даже полет к Луне требует решения задач колоссальной сложности. Необходимы почти фантастическая точность, четкая работа сложнейшей аппаратуры. Для примера скажем, что если при расчете траектории не учитывать сжатие Земли, которым пренебрегают в обычных вычислениях, то ошибка составит сотни километров. Изменение в скорости всего на 1 метр в секунду приведет к отклонению от точки встречи с Луной на 250 километров.

Для расчета траекторий космических кораблей исключительно важно знать наиболее точное значение среднего расстояния до Солнца, то есть астрономической единицы. Достигнутая в настоящее время точность удовлетворяет большинство астрономических запросов, но она недостаточна для современных проблем космонавтики. При запуске межпланетных ракет к Венере, или другим планетам ошибка в определении астрономической единицы даже на несколько тысяч километров поведет к тому, что ракета не попадет в заданное место планеты или даже вообще на планету. Отсюда ясно, что величину астрономической единицы необходимо знать с точностью до немногих сотен километров - с такой же относительной точностью, с какой производятся наиболее точные линейные измерения на Земле.

Каким способом определяется астрономическая единица длины? Известно несколько способов, результаты которых хорошо согласуются между собой. О некоторых из них и будет рассказано в этой статье.

КАКУЮ ДЛИНУ ЧЕМ МЕРИТЬ

Огромное расстояние отделяет от Земли. Чтобы добраться до Солнца, пешеходу потребовалось бы не менее 3 400 лет непрерывного хода, курьерскому поезду - 200 лет, скоростному самолету - 20. Насколько можно доверять этим числам? Точности в одну тысячную (то есть 1 мм на метр измеряемой длины) для длины порядка одного метра легко достигнуть даже с помощью хорошей масштабной линейки или мерной ленты. Но точность в одну миллионную (1 мм на километр длины) уже близка к пределу возможного при современной технике.

Для космических расстояний применяются более удобные единицы, чем метры и километры. Например, радиус земного шара (точнее, земного экватора) применяется для измерения планет и расстояний до Солнца; средний радиус земной орбиты - для пределов ; а единица в 206 265 раз более крупная, называемая парсеком, - для вычисления расстояний до звезд.

Но чтобы все эти единицы привести к одной общей мере - метру, нужно знать, сколько метров содержится в радиусе земного экватора и сколько таких радиусов укладывается в среднем радиусе земной орбиты (или, как говорят, в ее большой полуоси), равном среднему расстоянию от Земли до Солнца. Это расстояние называется астрономической единицей длины. Вообще же расстояние до Солнца вследствие эллиптичности земной орбиты может меняться на 1/60 долю в ту и другую сторону. Вот почему под расстоянием до Солнца обычно подразумевается именно средняя величина этого расстояния.

ПРЕЖДЁ ИЗМЕРИМ ЗЕМЛЮ

Прежде чем «покинуть» нашу планету и отправиться «промерять» космос, нужно сначала обмерить земной шар и найти длину радиуса экватора. Землю измеряют методом триангуляции. Для этого разбивают путь между измеряемыми пунктами на сеть треугольников, в вершинах которых устанавливаются вышки, называемые геодезическими сигналами. В Треугольниках, по возможности близких по форме к равносторонним, определяются со всей точностью углы и длина одной из сторон. Базис измеряется особыми проволоками, длина которых контролируется по точным копиям международного метра, имеющимся во многих странах мира.

Так устанавливается длина в метрах некоторой дуги на поверхности Земли, а астрономическими наблюдениями на концах дуги определяют, какую долю всей окружности Земли составляет промеренная дуга. Так находят и радиус земного шара в разных местах, что нужно и для исследования фигуры Земли и для определения радиуса земного экватора, который употребляется дальше в качестве новой меры длины.

Все эти измерения совершаются на твердой земной поверхности, на которой можно строить геодезические вышки, подвешивать на штативах мерные проволоки, устанавливать теодолиты для определения углов. А как быть, когда речь идет об огромных расстояниях в космическом пространстве, где подобные действия невозможны?

В землемерном деле существует способ определения расстояния до недоступного предмета. Это способ засечки: с двух пунктов, расстояние между которыми известно, визируют недоступный предмет. И определяют направления, по которым он виден. В точке пересечения прямых линий и находится определяемый предмет.

Но для того, чтобы такая засечка дала уверенный результат, нужно, чтобы прямые пересекались не под очень острым углом. Чем острее угол, тем менее уверенно определяется точка пересечения. Если бы землемеру предложили определить расстояние до предмета, линии на который пересекаются под углом в 9 градусов, то он отказался бы от решения такой задачи как совершенно безнадежной. А именно с такой задачей мы встречаемся при определении расстояния до Солнца тригонометрическим методом. Посмотрим, как она решается. Но уже в следующей статье.

Продолжение следует.

Что такое световой год?

Световым годом называют расстояние в 9460 млрд. км. Именно такой путь проходит свет за год, двигаясь с постоянной скоростью 300000 км/с.

А далеко ли до Луны?

Луна – наша соседка. Расстояние до нее в ближайшей к Земле точке орбиты составляет 356410 км. Максимальное удаление Луны от Земли – 406697 км. Расстояние вычислили по времени, которое потребовалось лазерному лучу, чтобы достичь Луны и вернуться обратно, отразившись от зеркал, оставленных на поверхности Луны американскими астронавтами и советскими лунными аппаратами.

Что такое парсек?

Парсек равен 3,26 светового года. В парсеках измеряются параллаксные расстояния, то есть расстояния, вычисленные геометрически по мельчайшим сдвигам видимого положения звезды при движении Земли вокруг Солнца.

Какую самую далекую звезду можно увидеть?

Самые удаленные космические объекты, которые можно наблюдать с Земли, – квазары. Они находятся на расстоянии 13 млрд. световых лет от Земли.

Удаляются ли звезды?

Исследования красного смещения показывают, что все галактики удаляются от нашей. Чем дальше, тем быстрее они движутся. Наиболее далекие галактики движутся практически со скоростью света.

Как впервые измерили расстояние до Солнца?

В 1672 г. два астронома – Кассини во Франции и Рихер в Гвиане – отметили точное положение Марса на небе. Они рассчитали расстояние до Марса по небольшой разнице между этими двумя измерениями. А затем ученые с помощью элементарной геометрии вычислили расстояние от Земли до Солнца. Величина, полученная Кассини, оказалась заниженной на 7%.

Каково расстояние до ближайшей звезды?

Ближайшая к Солнечной системе звезда – Проксима Центавра, расстояние до нее составляет 4,3 светового года, или 40 трлн. км.

Как астрономы измеряют расстояния?

Расстояния до близлежащих звезд определяют с помощью параллакса. Расстояния до среднеудаленных от Земли звезд измеряют по звездам, яркость которых известна. Чем более тусклой звезда кажется с Земли по сравнению с тем, насколько яркой она должна быть, тем дальше она удалена.

Отзывы читателей (35)

Скажите, почему один световой год — 9460 млрд. км., а ближайшая звезда в 4,3 световых годах нахлдится на расстоянии в 40 трлн. км. Вед. 9460 млрд. умножить на 4.3 будет равно 40 млрд.км. Где ошибка?

"Скажите, почему один световой год — 9460 млрд. км., а ближайшая звезда в 4,3 световых годах нахлдится на расстоянии в 40 трлн. км. Вед. 9460 млрд. умножить на 4.3 будет равно 40 млрд.км. Где ошибка?"
Купите пацану очки и калькулятор — хай поприкалывается, тоже мне Перельман начинающий...

Всё, что организует мозги в нужном направлении, — достойно похвалы.
Однако, на мой взгляд, слишком всё упрощено, и тот, кто случайно поинтересовался
темой, будет думать, что вопрос на этом исчерпан. Нужен хотя бы намёк на "продолжение"...

Инопланетян нет! Иначе откуда они могли бы прилететь, ведь ближайшая звезда так далеко?!!

Инопланетяне есть, они на Луне живут

Расстояние между Землей и Солнцем колеблется от 147 до 152 млн. км. Его удалось очень точно измерить с помощью радаров

Для Эжен: Погрешность всего-то каких-то 5 миллионов километров — потому что земля по элипсу движется. от 147 (в ближней точке) до 152 (в дальней точке).
В школе учится надо было

Давайте выпьем за наше светлое будущее!!!

За сколько солнечный свет долетает от Солнца до Земли

А от Земли до плутона радиосигнал за 5 часов распространяется и обратно 5. Прикиньте — как туда звонить?

вот тут у Вас весело!!!

Помогите, пожалуйста разобраться....как думаете, можно ли составлять карты в 1:2000 масштабе по данным снимка, сделанным с камеры разрешением 2860 пикселей, установленной на космическом аппарате, летающим на высоте 500 м от Земли?

Папа не очень силен в математике, да и с русским у него не лады... Скажите, а какое расстояние землья пролетает вокруг солнца и самое интересное, с какой скоростью?

Мне кажется Максим ты ошибаешься. Papamashas наверно имел ввиду длину орбиты Земли, поэтому надо если предположить что орбита не эллипсная, а круглая можно её подсчитать по формуле длины окружности С=2пR. Итого 942 000 000 км (ну примерно тоже самое)

А давайте разведем костер и допытаемся правды?

Такое ощущение что я твой друг... я тоже самое другу говорил... мне кажется что я врать не буду...=) хотя кто меня знает 500, конечно, скорее всего км, но насчет парашютистов ты загнул(а). Тут метрами высота измеряется. :-)))

энштейны,в солнце врезалась комета,по вспышке судить,большая.
за какое время взрывная волна со всеми вытекающими достигнет нашей крыши???

а. е. — это, вероятно, астрономическая единица

Ближайшая к нам звезда – это конечно Солнце. Расстояние от Земли до него по космическим параметрам совсем небольшое: от Солнца до Земли солнечный свет идет всего лишь 8 минут.

Солнце – это не обычный желтый карлик, как считали ранее. Это центральное тело солнечной системы, возле которой вертятся планеты, с большим количеством тяжелых элементов. Это звезда, образовавшаяся после нескольких взрывов сверхновых, около которой сформировалась планетная система. За счет расположения, близкого к идеальным условиям, на третьей планете Земля возникла жизнь. Возраст Солнца насчитывает уже пять миллиардов лет. Но давайте разберемся, почему же оно светит? Какое строение Солнца, и каковы его характеристики? Что ждет его в будущем? Насколько значительное влияние оно оказывает на Землю и ее обитателей? Солнце – это звезда, вокруг которой вращаются все 9 планет солнечной системы, в том числе и наша. 1 а.е. (астрономическая единица) = 150 млн. км – таким же является и среднее расстояние от Земли до Солнца. В Солнечную систему входят девять больших планет, около сотни спутников, множество комет, десятки тысяч астероидов (малых планет), метеорные тела и межпланетные газ и пыл. В центре всего этого и находится наше Солнце.

Солнце светит уже миллионы лет, что подтверждают современные биологические исследования, полученные из остатков сине-зелено-синих водорослей. Изменись температура поверхности Солнца хотя бы на 10 %, и на Земле, погибло бы все живое. Поэтому хорошо, что наша звезда равномерно излучает энергию, необходимую для процветания человечества и других существ на Земле. В религиях и мифах народов мира, Солнце постоянно занимало главное место. Почти у всех народов древности, Солнце было самым главным божеством: Гелиос – у древних греков, Ра – бог Солнца древних египтян и Ярило у славян. Солнце приносило тепло, урожай, все почитали его, потому что без него не было бы жизни на Земле. Размеры Солнца впечатляют. Например, масса Солнца в 330 000 раз больше массы Земли, а его радиус в 109 раз больше. Зато плотность нашего звездного светила небольшая – в 1,4 раза больше, чем плотность воды. Движение пятен на поверхности заметил еще сам Галилео Галилей, таким образом доказав, что Солнце не стоит на месте, а вращается.

Конвективная зона Солнца

Радиоактивная зона около 2/3 внутреннего диаметра Солнца, а радиус составляет около 140 тыс.км. Удаляясь от центра, фотоны теряют свою энергию под влиянием столкновения. Такое явление называют — феномен конвекции. Это напоминает процесс, происходящий в кипящем чайнике: энергии, поступающей от нагревательного элемента, намного больше того количества, которое отводится тепло проводимостью. Горячая вода, находящаяся в близости от огня, поднимается, а более холодная опускается вниз. Этот процесс называются конвенция. Смысл конвекции в том, что более плотный газ распределяется по поверхности, охлаждается и снова идет к центру. Процесс перемешивания в конвективной зоне Солнца осуществляется непрерывно. Глядя в телескоп на поверхность Солнца, можно увидеть ее зернистую структуру — грануляции. Ощущение такое, что оно состоит из гранул! Это связано с конвекцией, происходящей под фотосферой.

Фотосфера Солнца

Тонкий слой (400 км) — фотосфера Солнца, находится прямо за конвективной зоной и представляет собой видимую с Земли «настоящую солнечную поверхность». Впервые гранулы на фотосфере сфотографировал француз Янссен в 1885г. Среднестатистическая гранула имеет размер 1000 км, передвигается со скоростью 1км/сек и существует примерно 15 мин. Темные образования на фотосфере можно наблюдать в экваториальной части, а потом они сдвигаются. Сильнейшие магнитные поля, являются отличительно чертой таких пятен. А темный цвет получается вследствие более низкой температуры, относительно окружающей фотосферы.

Хромосфера Солнца

Хромосфера Солнца (цветная сфера) – плотный слой (10 000 км) солнечной атмосферы, который находится прямо за фотосферой. Хромосферу наблюдать достаточно проблематично, за счет ее близкого расположения к фотосфере. Лучше всего ее видно, когда Луна закрывает фотосферу, т.е. во время солнечных затмений.

Солнечные протуберанцы – это огромные выбросы водорода, напоминающие светящиеся длинные волокна. Протуберанцы поднимаются на огромные расстояние, достигающие диаметра Солнца (1.4 млм км), двигаются со скоростью около 300 км/сек, а температура при этом, достигает 10 000 градусов.

Солнечная корона – внешние и протяженные слои атмосферы Солнца, берущие начало над хромосферой. Длина солнечной короны является очень продолжительной и достигает значений в несколько диаметров Солнца. На вопрос где именно она заканчивается, ученые пока не получили однозначного ответа.

Состав солнечной короны – это разряженная, высоко ионизированная плазма. В ней содержатся тяжелые ионы, электроны с ядром из гелия и протоны. Температура короны достигает от 1 до 2ух млн градусов К, относительно поверхности Солнца.

Солнечный ветер – это непрерывное истечение вещества (плазмы) из внешней оболочки солнечной атмосферы. В его состав входят протоны, атомные ядра и электроны. Скорость солнечного ветра может меняться от 300 км/сек до 1500 км/сек, в соответствии с процессами, происходящими на Солнце. Солнечный ветер, распространяется по всей солнечной системе и, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывает различный явления, одним из которых, является северное сияние.

Характеристики Солнца

Масса Солнца: 2∙1030 кг (332 946 масс Земли)
Диаметр: 1 392 000 км
Радиус: 696 000 км
Средняя плотность: 1 400 кг/м3
Наклон оси: 7,25° (относительно плоскости эклиптики)
Температура поверхности: 5 780 К
Температура в центре Солнца: 15 млн градусов
Спектральный класс: G2 V
Среднее расстояние от Земли: 150 млн. км
Возраст: 5 млрд. лет
Период вращения: 25,380 суток
Светимость: 3,86∙1026 Вт
Видимая звездная величина: 26,75m

Солнце - центральный объект нашей звездной системы. В нем сосредоточена практически вся ее масса - 99%. Определить размер небесного светила можно при помощи наблюдения, геометрических моделей и точных расчетов. Ученым необходимо не только знать диаметр Солнца в километрах, а также его угловые размеры, но и отслеживать активность звезды. Ее влияние на нашу планету очень велико - потоки заряженных частиц сильно воздействуют на магнитосферу Земли.

Как определить диаметр Солнца в километрах

Определение диаметра Солнца всегда занимало людей, интересующихся астрономией. С древних времен человек наблюдал за небом и пытался составить представление о видимых на нем объектах. С их помощью создавались календари и предсказывались многие природные явления. Небесным телам на протяжении тысячелетий придавалось мистическое значение.

Луна и Солнце стали центральными объектами изучения. При помощи спутника Земли удалось узнать точные размеры звезды. Диаметр Солнца был определен при помощи «Четок Бейли». Так называется оптический эффект, происходящий в фазе полного солнечного затмения. Когда края солнечного и лунного дисков совпадают, свет пробивается через неровности лунной поверхности, образуя красные точки. Они и помогли астрономам определить точное положение края солнечного диска.

Наиболее детально были проведены исследования этого явления в Японии в 2015 году. Данные нескольких обсерваторий были дополнены информацией с лунного зонда «Кагуя». В результате было рассчитано, сколько диаметр Солнца составляет в километрах - 1 миллион 392 тыс. 20 км. Для астрономов важны и другие параметры светила.

Угловой диаметр Солнца

Угловой диаметр объекта - это угол между линиями, идущими от наблюдателя к диаметрально противоположным точкам на его краях. В астрономии он измеряется в минутах (′) и секундах (″). Под ним подразумевается не плоский угол, а телесный (объединение всех лучей, выходящих из точки). Угловой диаметр звезды равен 31′59″.

В течение суток Солнце меняет свои размеры (в 2,5-3,5 раза). Однако, такая видимость является лишь психологическим феноменом. Иллюзия восприятия заключается в том, что угол, под которым видно Солнце, не меняется в зависимости от его положения на небосводе.

Однако небо представляется человеку не полусферой, а куполом, который по краям примыкает к горизонту. Поэтому проекция звезды на его плоскость кажется различной по величине.

Существует и другое объяснение. Все предметы по мере приближения к горизонту становятся меньше. Однако Солнце не меняет своих размеров. Из-за этого кажется, будто оно становится больше. Интересный психологический эффект легко проверть: стоит измерить диаметр Солнца с помошью мизинца. Его размеры в зените и на горизонте будут одинаковы.

Исследования Солнца

До изобретения телескопа астрономы не имели представления о строении небесного светила. В Европе только в 17 веке были открыты солнечные пятна. Они представляют собой вырвавшиеся на поверхность фотосферы магнитные поля. Мешая движению вещества в местах выброса, они создают понижение температуры на поверхности Солнца. В это же время Галилей определил период обращения Солнца вокруг своей оси. Его наружный слой совершает полный оборот за 25,38 суток.

Строение Солнца:

• водород - 70%;
• гелий - 28%;
• остальные элементы - 2%.

В ядре звезды происходит ядерная реакция превращения водорода в гелий. Здесь температура достигает 15 млрд. градусов. На поверхности она равна 5780 градусам.

После появления космических аппаратов предпринималось множество попыток исследования небесного светила. Американские спутники, запущенные в космос в период с 1962 по 1975 годы, изучали Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском спектре волн. Серия была названа Орбитальной солнечной обсерваторией.

В 1976 году был запущен западногерманский спутник КА Helios-2, который приблизился к звезде на расстояние 43,4 млн. км. Он предназначался для исследования солнечного ветра. С этой же целью в 1990 году отправился в космическое пространство Солнечный зонд Ulysses.

НАСА в 2018 году планирует запустить спутник Solar Probe Plus, который приблизится к Солнцу на 6 млн. километров. Такое расстояние станет рекордным за последние десятилетия.

Сравнение с другими небесными телами

При определении размеров Солнца помогает сравнение с другими небесными объектами. Интересно сравнение в перспективе. К примеру, диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, 9,7 диаметров Юпитера. Гравитация на Солнце превышает земную гравитацию в 28 раз. Человек здесь весил бы 2 тонны.

Масса звезды составляет 333 тыс. масс Земли. Полярная звезда больше Солнца в 30 раз. Среди небесных светил оно имеет средние размеры. До гигантов Солнцу еще далеко. Самая большая звезда VY Canis Majoris имеет 2100 диаметров Солнца.

Влияние на Землю

Жизнь на Земле возможна только на расстоянии 149,6 млн. км. от Солнца. Все живые организмы получают от него необходимое тепло, а фотосинтез производится растениями только при участии света. Благодаря этой звезде возможны такие погодные явления, как ветер, дождь, времена года и пр.

Ответ на вопрос о том, какой диаметр Солнца нужен для нормального развития жизни на такой планете, как Земля, прост - именно такой, как сейчас. Магнитное поле нашей планеты часто отражает «атаки солнечного ветра». Благодаря ему на полюсах появляется северное и южное сияние. В период возникновения солнечных вспышек оно может появляться даже вблизи экватора.

Значительно воздействие светила и на климат нашей планеты. В период с 1683 по 1989 год были самые холодные зимы. Это было связано с уменьшением активности звезды.

Взгляд в будущее

Диаметр Солнца меняется. Через 5 млрд. лет оно выработает все водородное топливо и станет красным гигантом. Увеличившись в размерах, оно поглотит Меркурий и Венеру. Затем Солнце сожмется до размеров Земли, превратившись в белую карликовую звезду.

Размеры звезды, определяющей жизнь на нашей планете, являются одними из самых интересных данных не только для ученых, но и для обычных людей. Развитие астрономии позволяет определять далекое будущее небесных тел и способствует накоплению сведений для метеослужбы. Также становится возможным освоение новых планет, повышается уровень защищенности Земли от столкновения с небольшими небесными телами.

Астрономия - это целый мир, полный прекрасных образов. Эта удивительная наука помогает найти ответы на важнейшие вопросы нашего бытия: узнать об устройстве Вселенной и ее прошлом, о Солнечной системе, о том, каким образом вращается Земля, и о многом другом. Между астрономией и математикой существует особая связь, ведь астрономические прогнозы являются результатом строгих расчетов. По сути, многие задачи астрономии стало возможным решить благодаря развитию новых разделов математики.

Из этой книги читатель узнает о том, каким образом измеряется положение небесных тел и расстояние между ними, а также об астрономических явлениях, во время которых космические объекты занимают особое положение в пространстве.

Экспедиции в Вардё и Папеэте были организованы английскими учеными. Участники первой экспедиции отправились в Тихий океан, чтобы наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца с острова Таити. Наблюдения провел Чарльз Грин и его заместитель, в то время никому не известный Джеймс Кук. Участниками второй экспедиции были глава Венской обсерватории святой отец Максимилиан Хелл, датский астроном Педер Хорребоу и юный англичанин Боргрюинг. Они направились в Вардё, на северо-западную оконечность Норвегии, где смогли наблюдать прохождение Венеры по диску Солнца во время полярного дня. Таким образом, ученые получили результаты наблюдений из двух точек одного меридиана, удаленных друг от друга на огромное расстояние.

Как мы уже объясняли, с помощью параллакса можно вычислить расстояния между планетами, зная величины углов и референсное расстояние. При наблюдении прохождения Венеры по диску Солнца можно определить параллакс Венеры и Солнца и вычислить расстояние между Солнцем и Землей. Для этого проще всего наблюдать прохождение Венеры из двух достаточно далеких друг от друга точек земной поверхности. Измерив время прохождения в обоих случаях, можно рассчитать требуемые параллаксы и расстояние от Земли до Солнца.

Параллакс Солнца - это угол (? , изображенный на предыдущем рисунке.

По определению тангенса, имеем

Так как величина угла очень мала, его тангенс примерно равен самому углу, выраженному в радианах. Выразив расстояние от Земли до Солнца, r, получим:

Для наблюдения этого параллакса мы должны находиться на Солнце, что невозможно. Наблюдатели располагаются в разных точках земной поверхности и смотрят на Солнце с Земли. Они видят прохождение Венеры по диску Солнца по-разному - точно так же мы видим один и тот же предмет немного по-разному, когда смотрим на него отдельно правым и левым глазом.

Рассмотрим двух наблюдателей, которые располагаются в точках A и В одного меридиана (с целью упрощения расчетов) на разных широтах. Они видят Венеру как точку (или маленький круг) на диске Солнца в двух разных положениях, А’ и В’ . Сравнив результаты этих двух наблюдений (см. следующий рисунок), мы сможем измерить смещение: расстояние А’В’ соответствует расстоянию между видимыми положениями Венеры при одновременном наблюдении из точек А и В .

По результатам наблюдений за движением Венеры в течение транзита можно изобразить на диске Солнца ее траекторию. Если мы ведем наблюдения из точек А и В , получим две параллельные линии. Расстояние между ними будет параллаксным смещением ?? , которое в любой момент времени будет соответствовать расстоянию А’В’ . Чтобы упростить расчеты, будем считать, что центры Земли (О ), Венеры (V ) и Солнца (С ), а также точки земной поверхности А и В , из которых ведется наблюдение, расположены в одной плоскости. Углы при вершине Р в треугольниках APV и ВРС равны как вертикальные. Так как сумма углов любого треугольника равна 180°, выполняется следующее соотношение:

? v + ? 1 = ?s + ? 2

Введем угол ?? , которым обозначим расстояние между различными положениями Венеры на диске Солнца (оно будет равно расстоянию А’В’ в любой момент времени). Изменив порядок слагаемых, получим:

По определению, параллакс Венеры равен:

параллакс Солнца равен

Подставив эти выражения в приведенное выше уравнение, получим:

В частности, параллакс Солнца ?s будет рассчитываться так:

где ?? - расстояние между двумя траекториями Венеры, видимыми из различных точек земной поверхности, а отношение r t /r v можно рассчитать по третьему закону Кеплера. Куб этого отношения должен быть пропорционален квадрату отношения периодов обращения планет вокруг Солнца. Периоды обращения Венеры и Земли известны и равны 224,7 дня и 365,25 дня соответственно. Таким образом, параллакс Солнца ?s удовлетворяет соотношению:

?s = 0,38248 ?? .

?? определяется на основе результатов наблюдений из точек А и В , находящихся на одном меридиане. Мы используем рисунок XVIII века, на котором изображена траектория Венеры, видимая из разных точек одного меридиана при транзите.

1. Простейший способ - непосредственное измерение по рисунку, приведенному на странице 159: достаточно рассмотреть отношение диаметра Солнца D на рисунке и угловой размер Солнца . Угловой размер Солнца равен 30 минутам дуги, выраженным в радианах. Имеем:

2. Также можно измерить хорды окружности на рисунке. Этот способ точнее, так как измерить длины хорд A 1 A 2 и В 1 В 2 всегда можно с большей точностью, чем расстояние между этими хордами А’В’ .

По теореме Пифагора для треугольников SB’В 1 и SA’X 1 получим

3. Вместо расстояний можно отсчитывать время. Достаточно рассмотреть соотношение

где t A и t B - время прохождения A 1 A 2 и В 1 В 2 . Обозначив через t 0 гипотетическое время транзита по всему диску Солнца, через t’ - время, соответствующее ?? , установим соотношение:

Использовать временные интервалы вместо расстояний следует с осторожностью. Как показано на следующем рисунке, следует различать время внешнего касания (C 1 и С 4 ) и внутреннего касания (С 2 и С 3 ) Венеры с диском Солнца. Внутренние касания всегда можно определить точнее, несмотря на искажения, вносимые эффектом черной капли. По этой причине в расчетах учитываются только моменты внутреннего касания.

На основании результатов наблюдений транзита Венеры 1769 года, полученных в Вардё и Папеэте, получим следующие значения (с учетом того, что расстояние АВ по прямой равно 11425 км).

Можно видеть, что точность результатов достаточно высока, если принять во внимание простоту использованных методов. Сегодня расстояние от Земли до Солнца, определяемое как 1 астрономическая единица, принимается равным 149,6?10 6 км. Следует отметить, что точность второго результата, полученного методом измерения хорд, выше, так как измерить хорды можно с большей точностью, чем непосредственно??. Последний метод, в котором учитывается время прохождения, представляет интерес, поскольку позволяет провести более четкую аналогию с современными методами. Однако погрешность при этом выше, так как метод требует использования вспомогательной гипотезы, согласно которой скорость движения Венеры во время прохождения по диску Солнца постоянна в течение всего транзита.